吉林大学考研解析：计算数学学科

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吉林大学智慧树知到“计算机科学与技术”《计算方法》网课测试题答案1

吉林大学智慧树知到“计算机科学与技术”《计算方法》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共15题)1.微分和积分是一对互逆的数学运算。

()A、错误B、正确2.常用的折线函数是简单()次样条函数。

A、零B、一C、二D、三3.线性方程组的解法大致可以分为()。

A、直接法和间接法B、直接法和替代法C、直接法和迭代法D、间接法和迭代法4.改进的平方根法，亦称为()。

A、约当消去法B、高斯消去法C、追赶法D、乔累斯基方法5.数值运算中常用的误差分析方法有：概率分析法、向后误差分析法、区间分析法等。

()A、错误B、正确6.利用克莱姆法则求解行列式时，求解一个n阶方程组，需要()个n阶行列式。

A、nB、n+1C、n-1D、n*n7.迭代法的优点是算法简单，因而编制程序比较容易。

()A、错误B、正确8.以下近似值中，保留四位有效数字，()。

A、0.01234B、-12.34C、-2.20D、0.22009.通过点(x₀，y₀)，(x₁，y₁)的拉格朗日插值基函数l₀(x₀)，l₁(x₁)满足()。

A、l₀(x₀)=0，l₁(x₁)=0B、l₀(x₀)=0，l₁(x₁)=1C、l₀(x₀)=1，l₁(x₁)=0D、l₀(x₀)=1，l₁(x₁)=110.所谓()插值，就是将被插值函数逐段多项式化。

A、牛顿B、拉格朗日C、三次样条D、分段11.基于“使残差的平方和”为最小的准则来选取拟合曲线的方法称为曲线拟合的最小二乘法。

()A、错误B、正确12.按四舍五入原则数2.7182818与8.000033具有五位有效数字的近似值分别为2.7183和8.00000。

()A、错误B、正确13.设x=2.40315是真值2.40194的近似值，则x具有()为有效数字。

A、2B、3C、4D、514.在计算算法的复杂度时，主要关注乘除法的运算次数。

()A、错误B、正确15.二次插值的精度高于线性插值。

()A、错误B、正确第2卷一.综合考核(共15题)1.为了保证插值函数能更好地密合原来的函数，不但要求“过点”，即两者在节点上具有相同的函数值，而且要求“相切”，即在节点上还具有相同的导数值，这类插值称为()。

吉林大学工程数学计算方法(第三章习题答案)

第三章习题答案1.分别用梯形公式、Simpson公式、Cotes公式计算积分1,I=⎰并估计误差。

解：1）用梯形公式有：()()110.51[10.5]10.42678242f f⎛-≈+=+≈⎝⎭⎰()()()333333220.512.6042107.36571012124Tb aE f fηηη-----⎛⎫''=-=--=⨯≤⨯⎪⎝⎭事实上，()()()()()()110.430964410.50.510.4267767210.50.510.00418772Tf x II f fE f f f===-≈+=⎡⎤⎣⎦-∴=-+=⎡⎤⎣⎦⎰⎰2）Simpson公式()110.53111410.43093 642122f f f⎛-⎡⎤⎛⎫⎛⎫≈++=+=⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎰[]()()44744211111522 1.1837710180218028Sb a b aE f fηη--⎛⎫--⎪⎛⎫--⎛⎫=-=--≤⨯⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭3122()''()48T f fb aE事实上，()()()10.510.50.510.5410.000030462SE f f f f-⎡+⎤⎛⎫=-++=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰3）由Cotes公式有：()() ()111537270.5321232719084814.9497525.2982210.3923029.9332670.43096180f f f f f-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫≈++++⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=++++=⎰15732127)18088()6116211294522 2.697410945464C E f η--⎛⎫⨯ ⎪⎛⎫=-⨯-≤⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭7(6)945*42()()82Cf b aEf事实上，()0.0000003C E f =2．证明Simpson 公式()2.8具有三次代数精度。

2018年考研必备吉林大学数学分析高等代数考研试题2006—2013

吉林大学2006年攻读硕士学位研究生入学考试试题数学分析卷一、（共 30 分）判断题1、若函数)(x f 在()b a ,上Riemann 可积，则 []2)(x f 在()b a ,上Riemann 也可积；2、若级数∑∞=1n n a 收敛，则级数∑∞=1n n a 也收敛；3、任何单调数列必有极限；4、数列(){}n1-的上、下极限都存在；5、区间 ()b a , 上的连续函数必能达到最小值；6、x sin 在整个实轴上是一致连续的；7、若函数()y x f ,沿着任何过原点的直线连续，则()y x f ,在()0,0连续； 8、若函数()x f 在点0x 取极小值，则()0x f '=0； 9、若()0x f '=0，()00<''x f ，则()x f 再点0x 取最大值； 10、向量场()222222,,x z z y y x ---是无源场。

二、（共 20 分）填空题1、设))(sin(z y x y x u +++=，则gradu =( );2、设),,(x z z y y x F +++=，则F div =();3、设),,-(xy z zx y yz x F --=，则F rot =( );4、设s 表示单位球面1222=++z y x ，则第一型曲边梯形ds x s⎰⎰2=();5、数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧+2211-n n n 的下极限为( );三、（共 20 分）计算下列极限1、nn k n k 1120061lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛∑=∞→；2、()x x xx 31211lim30+-+→；3、()112007120061lim ++++∞→++n n n n n ；4、dx x x x n ⎰++∞→10221lim ；四、（共 20 分）判断下列级数的敛散性1、∑∞=-1200520072006n n n n； 2、∑∞=1n n u ，其中0>n u ，()2211+≤-n n u u n n ，⋅⋅⋅=2,1n ；五、（10 分）设函数)(x f 在[]1,0两次连续可微，满足0)1()0(==f f 且()01=⎰dx x f 。

吉林大学《高等数学(一)》复习资料-姜作廉第二版

《高等数学（一）》课程第二版
期末复习资料
《高等数学（一）》课程第二版（PPT）讲稿章节目录：
第1章函数
函数概念
初等函数
第2章极限与连续
数列的极限
习题课1
函数的极限
极限的运算法则
极限的存在准则两个重要极限
无穷小的比较
函数的连续性
习题课2
第3章导数与微分
导数的概念
函数的微分法
高阶导数
隐函数及参量函数的导数
函数的微分
习题课3
第4章微分中值定理及导数的应用
微分中值定理
洛必达法则
函数的单调性与极值
函数的最大值与最小值
曲线的凹凸性与拐点
函数图形的描绘
习题课4
（PPT讲稿文件共有10个。

）
一、客观部分：（单项选择）
（一）、单项选择部分
1．函数arcsin
=为（）。

y x
（A）偶函数；（B）周期函数；（C）无界函数；（D）有界函数
★考核知识点: 函数的性质，
参见讲稿章节：
附1.1.1（考核知识点解释及答案）：
函数的基本特性：
有界性：设函数f(x)的定义域为D，如果有0
∀，都有
x∈
>
M，使得对D。

吉林大学高等数学教学教材

吉林大学高等数学教学教材高等数学是大学数学学科的重要组成部分，是建立在基础数学知识之上的一门深入研究数学概念、理论和方法的学科。

为了提高吉林大学学生的高等数学学习效果，吉林大学编写了一套优质的高等数学教学教材。

第一章函数与极限1.1 函数的概念与性质1.1.1 函数的定义与表示1.1.2 函数的性质与分类1.2 极限与连续1.2.1 极限的概念与性质1.2.2 极限存在准则1.2.3 连续的概念与性质第二章导数与微分2.1 导数的定义与性质2.1.1 导数的概念与几何意义2.1.2 导数的运算法则2.2 微分2.2.1 微分的定义与性质2.2.2 微分的应用2.3 高阶导数与隐函数求导第三章积分与不定积分3.1 定积分的概念与性质3.1.1 定积分的定义与几何意义3.1.2 定积分的运算法则3.2 不定积分3.2.1 不定积分的定义与性质3.2.2 不定积分的计算方法3.3 定积分的应用3.3.1 定积分的物理应用3.3.2 定积分的几何应用第四章微分方程4.1 微分方程的基本概念4.1.1 微分方程的定义与基本解法4.1.2 一阶线性微分方程4.2 高阶线性微分方程与变量分离方程4.2.1 高阶线性微分方程的一般理论4.2.2 变量分离方程的求解方法4.3 常系数线性微分方程4.3.1 齐次线性微分方程4.3.2 非齐次线性微分方程第五章多元函数的微分学5.1 二元函数的概念与性质5.1.1 二元函数的极限与连续5.1.2 二元函数的偏导数与全微分5.2 多元函数的极值与条件极值5.2.1 多元函数的极值与最值5.2.2 多元函数的条件极值第六章多重积分6.1 二重积分的概念与性质6.1.1 二重积分的定义与几何意义6.1.2 二重积分的计算方法6.2 三重积分6.2.1 三重积分的定义与性质6.2.2 三重积分的计算方法6.3 曲线、曲面与积分定理第七章级数与函数项级数7.1 级数的基本概念与性质7.1.1 级数的定义与收敛性7.1.2 收敛级数的性质7.2 函数项级数7.2.1 函数项级数的收敛性与性质7.2.2 幂级数的收敛范围与性质7.3 泰勒级数与华林级数第八章常微分方程8.1 高阶线性常微分方程8.1.1 高阶线性常微分方程的解法8.1.2 高阶线性常微分方程的应用8.2 线性微分方程组8.2.1 齐次线性微分方程组的解法8.2.2 非齐次线性微分方程组的解法8.3 非线性常微分方程及其应用以上是吉林大学高等数学教学教材的大纲内容。

吉林大学工程数学计算方法第三章习题答案word资料9页

第三章习题答案1.分别用梯形公式、Simpson 公式、Cotes 公式计算积分1,I =⎰并估计误差。

解：1）用梯形公式有：事实上， 2）Simpson 公式事实上，()()()110.50.510.5410.000030462S E f f f f -⎡+⎤⎛⎫=-++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰3）由Cotes 公式有：事实上，()0.0000003C E f =2．证明Simpson 公式()2.8具有三次代数精度。

证明：而当()4f x x =时左侧：()()45515b b f x dx x dx b a a a ==-⎰⎰ 右侧：左侧不等于右侧。

所以Simpson 具有三次代数精度. 3.分别用复化梯形公式和复化公式Simpson 计算下列积分.(1)21,804x dx n x =+⎰，（3）,4n =⎰，6,sin 4602=-⎰n d ϕϕπ解：（1）用复化梯形公式有：10188b a h n --===，()()[]12345672128888888102(0.0311280.0615380.0905660.117650.142350.164380.18361)0.20.111416n h T f a f f f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=+⨯+++++++=由复化Simpson 公式有：解：删去解（3）：,4n =⎰由复化梯形公式有：由复化Simpson 公式有：（4）解：6,sin 4602=-⎰n d ϕϕπ由复化梯形公式：由复化Simpson 公式：4．给定求积节点012113,,,424x x x ===试推出计算积分()10f x dx ⎰的插值型求积公式，并写出它的截断误差。

解：考虑到对称性，有20A A =，于是有求积公式由于原式含有3个节点，故它至少有2阶精度。

数学专业考研方向介绍和就业前景分析

2023数学专业考研方向简介和就业前景分析2023考研选专业，对目旳理解越清晰，越能做出最对旳旳选择。

为了协助考生更好旳明确目旳，凯程老师为大家整顿专业旳有关信息，包括基本简介、就业前景与方向、著名院校推荐、相近可调剂专业及高校课程设置等方面，协助大家更深入理解专业。

下面是数学专业考研各方向旳详细解读。

数学专业考研方向：基础数学、应用数学、计算数学、运筹与控制科学、概率论与数理记录。

尽管有不少数学专业旳人会慨叹数学专业太专、太深、太基础，从而半路转行，但也有更多旳人选择了继续在这个领域前行。

他们中有旳是迫于就业压力，但愿通过读研获得就业旳敲门金砖，有旳是出于对数学旳浓厚爱好，并找到了在这一领域钻研旳乐趣和措施。

尤其是有少部分从应用性较强旳工科专业转读数学专业旳同学，更是把数学作为科研理想来看待。

近来几年数学类专业也正在逐渐缓慢地升温，一年高似一年旳考研录取分数线似乎能阐明些问题。

本期专题采访了数十名数学专业不一样方向旳硕士，请他们聊聊数学专业考研旳状况和前景。

考研还是不考研?是迫于就业压力考研，还是出于爱好考研?但愿大家能从他们旳论述中得到启发，从而找准定位。

基础数学：基础中旳基础专业轮廓数学本就是基础学科，基础数学更是基础中旳基础。

它旳研究领域宽泛，理论性强。

重要是指几何、代数(包括数论)、拓扑、分析、方程学以及在此基础上发展起来旳某些数学分支学科，详细旳分支方向包括：射影微分几何、黎曼几何、整体微分几何、调和分析及其应用、小波分析、偏微分方程、应用微分方程、代数学等。

过来人说[关键词] 前景Tobia(2023级计算机博士生，基础数学方向)：基础数学在国际上一直备受关注，获得了不少重大旳研究成果，但遗憾旳是在国内旳发展尚不及其他4门更偏向应用旳二级学科。

这个可以从国内、国外最顶级刊物旳影响因子对比中看出来。

从基础数学旳各个分支来看，国内在几何学方面发展比很好，靠近国际发展水平，其他分支则不尽如人意。

吉林大学计算机科学与技术学院专业课考研大纲-专业学位 (2)

计算机考研专业课大纲——专业学位第一部分概述一、考查目标计算机学科专业综合考试包括《数据结构》和《高级语言程序设计》学科专业基础课程。

要求考生比较系统地掌握上述专业基础课程的概念，理论、技能和方法，能够运用所学的知识判断和解决相关的理论问题和实际问题。

二、考试形式和试卷结构试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟答题方式：闭卷、笔试三、试卷内容结构数据结构75分高级语言程序设计75分四、试卷题型结构第二部分《数据结构》第三部分《高级语言程序设计》第二部分《数据结构》考查目标1. 熟悉数据结构的相关概念及其分类，数据结构与算法的关系。

掌握线性表、堆栈和队列，数组和字符串等数据结构的存储、操作和应用，树与二叉树的性质与应用算法，图的存储结构和相关算法，排序与查找的典型算法。

2. 掌握算法时空复杂性分析和正确性验证的基本方法。

3．能够综合运用数据结构、算法、数学等多种知识，对问题进行分析、建模，选择或构建合适的数据结构，设计较优算法。

题型结构：包括问答题与算法设计题具体内容：一、绪论（1）数据、数据元素、数据逻辑结构和存储结构的定义及其关系；（2）数据逻辑结构及其分类；（3）算法的定义和特征；（4）算法的正确性证明方法；（5）算法的时间和空间复杂性分析方法及复杂性函数的渐进表示。

二、线性表、堆栈和队列（1）线性结构的概念和特点；（2）顺序存储和链式存储线性表的基本操作；（3）堆栈的定义和两种存储结构下堆栈的基本操作；（4）堆栈在括号匹配和递归中的应用；（5）队列的定义和两种存储结构下队列的基本操作；（6）队列的应用。

三、数组和字符串（1）二维及多维数组的存储原理及寻址方式；（2）矩阵的存储及基本操作；（3）三元组表和十字链表存储的稀疏矩阵的基本操作；（4）字符串的存储及基本操作；（5）模式匹配算法。

四、树与二叉树（1）树的概念、相关术语和表示方法；（2）二叉树的定义和性质；（3）二叉树的顺序存储结构和链接存储结构；（4）二叉树遍历的递归与非递归算法；（5）线索二叉树的定义和操作；（6）树与二叉树的转换；（7）树的链接存储结构，树和森林的遍历算法；（8）树的顺序存储结构；（9）树在并查集实现中的应用。

吉林大学计算方法课后题答案

1 8(x 0) 3(x 0)(x 1) 114 (x 0)(x 1)(x 2) 11 x3 45 x2 1 x 1
4 42
由求解结果可知： L3 (x) N3(x)
说明插值问题的解存在且唯一。
6. 已知由数据 (0, 0), (0.5, y1), (1,3)和(2, 2) 构造出的 Lagrange 插值多项式
计算方法习题答案
王新民术洪亮编
第一章习题答案
1. 已知 f (1) 2, f (1) 1, f (2) 1，求 f (x) 的 Lagrange 插值多项式。
解：由题意知：
x0 1, x1 1, x2 2; y0 2, y1 1, y2 1
l0

(x ( x0
i0
n
令 x 0 即有 xinli 0 0 。 i0
i j
而当 k 1时有
n
x jl j
j0
x

n

n
j0 i0 i j
x xi x j xi

x
j

x
5. 依据下列函数表分别建立次数不超过 3 的 Lagrange 插值多项式和 Newton 插值多项式，并验证插值多项式的唯一性。
x
0
= 2x3
5x2
2x
l3 (x)

x x0 x3 x0

x x1 x3 x1

x x2 x3 x2

x0 20
x 0.5 2 0.5
x 1 = 1 x3 21 3
1 2
x2

1 6
x
L3 (x)

很好啊

数学学院Collge of Mathematics原吉林大学数学系是1952年全国高校院系调整时,由国家从部分重点高校选派一批著名数学家组建和创办的。

经过几代数学家的努力,数学系已经成为在国内具有重要影响的数学科研与数学基地。

2001年由原吉林大学、吉林工业大学、长春科技大学、白求恩医科大学、长春邮电学院的数学系、所及教研室整合组建成吉林大学数学学院和数学研究所。

数学学院现设有数学系、应用数学系、信息与计算科学系、统计学系、力学与工程学系等5个系及公共数学与研究中心，拥有国内一流的数学图书资料室和多个设备先进的实验室。

学院现有数学与应用数学、信息与计算科学、理论与应用力学、统计学4 个本科专业。

1988年被批准成立数学博士后科研流动站，与计算机学院共同建立了“符号计算机与知识工程”教育部重点实验室，1998年被国家批准为数学一级学科博士学位授权点，并得到国家“211”重点学科建设项目支持。

计算数学学科是国家首批批准的重点学科。

数学学院现有教师、科研人员161名，其中教授36名（含博士生导师29名）、副教授47名，“长江学者”特聘教授2人。

中青年教师中有56名具有博士学位，还有32名青年教师在职攻读博士学位。

中科院院士王湘浩教授、著名数学家江泽坚教授、徐利治教授、谢邦杰教授、王柔怀教授等曾在原吉林大学数学系（数学学院前身）任教；孙以丰、伍卓群、李荣华、冯果忱等知名数学家现仍在学院执教。

1992年原吉大数学系成为国家首批“理科基础科学研究和教学人才培养基地”，2002年被评为全国优秀“人才培养基地”并正式挂牌。

基地采用本科—硕士—博士连读培养方式，成绩优异者可在8年内完成全部学业，获得博士学位。

自1978年以来，获国家自然科学奖2项、国家科技进步奖1项、原国家教委和教育部科技进步奖14项、其他省部级科技奖6项；获得香港“求是”科技基金会“杰出青年学者奖”、国家杰出青年基金以及国家教育部跨世纪人才基金9人。

计算数学研究生研究方向

计算数学研究生研究方向计算数学是一门交叉学科，它将数学、计算机科学和应用科学相结合，旨在解决实际问题。

计算数学研究生的研究方向主要包括数值计算、优化理论、计算几何、计算机辅助设计等方面。

本文将从这些方面进行探讨。

数值计算数值计算是计算数学的核心领域之一，它主要研究如何利用计算机进行数学计算。

数值计算的研究内容包括数值逼近、数值微积分、数值代数、数值微分方程等。

数值计算的应用非常广泛，例如在工程、物理、化学、生物等领域中都有着重要的应用。

数值计算的研究方向包括算法设计、误差分析、并行计算等方面。

优化理论优化理论是计算数学的另一个重要领域，它主要研究如何寻找最优解。

优化理论的研究内容包括线性规划、非线性规划、整数规划、凸优化等。

优化理论的应用非常广泛，例如在经济、管理、工程、物理等领域中都有着重要的应用。

优化理论的研究方向包括算法设计、复杂度分析、全局优化等方面。

计算几何计算几何是计算数学的另一个重要领域，它主要研究如何利用计算机进行几何计算。

计算几何的研究内容包括点、线、面、曲面等几何对象的表示、计算和处理。

计算几何的应用非常广泛，例如在计算机图形学、计算机辅助设计、机器人学等领域中都有着重要的应用。

计算几何的研究方向包括算法设计、数据结构、几何优化等方面。

计算机辅助设计计算机辅助设计是计算数学的另一个重要领域，它主要研究如何利用计算机进行设计和制造。

计算机辅助设计的研究内容包括几何建模、仿真分析、优化设计等。

计算机辅助设计的应用非常广泛，例如在航空航天、汽车制造、机械制造等领域中都有着重要的应用。

计算机辅助设计的研究方向包括算法设计、数据结构、优化设计等方面。

总结计算数学是一门非常重要的交叉学科，它将数学、计算机科学和应用科学相结合，旨在解决实际问题。

计算数学研究生的研究方向主要包括数值计算、优化理论、计算几何、计算机辅助设计等方面。

这些方向都有着广泛的应用，例如在工程、物理、化学、生物、经济、管理、计算机图形学、机器人学等领域中都有着重要的应用。

吉林大学高职高专《高等数学》第09章

这就是平面的方程, 称为点法式方程.
过点M0(x0, y0, z0)且法线向量为n(A, B, C)的平面的方程
为 A(xx0)B(yy0)C(zz0)0.
41
二、平面的一般方程
由于平面的点法式方程是x, y, z的一次方程, 而任一平面都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定, 所以任一平面都可以用三元一次方程来表示 .
以轴与向量的夹角的余弦：Pr jl AB | AB | cos
证
B
A
B
A
B
Pr jl AB Pr jl' AB
l'
l
| AB | cos
17
性质1的说明：
(1) 0 , 投影为正；
2
(2) , 投影为负；
2
(3) ,
2
投影为零；
γ
24
利用向量的坐标，可得向量的加法、减法及向量与数的乘法的运算如下：
设α=x1i+y1j+z1k=(x1 , y1 ,z1), 则有：β=x2i+y2j+z2k= (x2,y2,z2).
α+β =（x1+x2 ）i +（y1+y2）j +（z1+z2) k
=(x1+x2 , y1+y2 , z1+z2 ). α-β=（x1-x2) i+ (y1-y2 ) j+ (z1-z2)k
C( x,o, z)
• M(x, y, z)
o
y
Q(0, y,0)
x P( x,0,0)
A( x, y,0)
6
二、空间两点间的距离公式

现代数值计算方法

吉林大学研究生公共数学课程教学大纲课程编号：课程名称：现代数值计算方法课程英文名称：Modern numerical method学时/学分：64/3 （硕士）13212（博士）课程类别：研究生公共课程课程性质：必修课适用专业：理、工、经、管等专业开课学期：第I或第H学期考核方式：考试（闭卷）执笔人：李永海制定日期：2011年5月吉林大学研究生公共数学课程教学大纲课程编号：课程名称：现代数值计算方法课程英文名称：Moder n nu merical method学时/学分：64/3 （硕士）/32/2 （博士）课程类别：研究生教育课程课程性质：必修课适用专业：理、工、经、管等专业开课学期：第I或第U学期考核方式：考试（闭卷）一、本课程的性质、目的和任务本课程属于非数学类研究生数学公共基础课程之一，数值计算方法作为一种基本的数学工具，在数学学科与其他科学技术领域诸如力学、电磁学、化学、生物、系统工程等学科都有广泛应用。

电子计算机及计算技术的发展也为数值计算方法的应用开辟了更广阔的前景。

因此，学习和掌握现代数值计算方法，对于将来从事工程技术工作的工科研究生来说是必不可少的。

通过该门课程的学习，期望学生能深刻地理解现代数值计算方法的基本知识和数学思想，掌握有关的计算方法及技巧，提高学生的数学素质，提高科研能力，掌握现代数值计算方法在物理、电子、化学、生物、工程等领域的许多应用。

二、本课程教学基本要求1. 线性代数方程组直接法理解线性代数方程组直接法求解算法原理，了解算法收敛性结果；理解算法应用条件；掌握用软件实现一般线性代数方程组直接法的求解步骤。

2. 线性代数方程组迭代法理解线性代数方程组迭代法求解算法原理，了解算法收敛性结果；理解算法应用条件；掌握用软件实现一般线性代数方程组迭代法的求解步骤。

3. 矩阵特征值与特征向量计算理解乘幕法和反幕法算法原理，了解实对称矩阵的Jacobi方法；理解算法应用条件；掌握用软件实现一般矩阵特征值与特征向量计算。

吉林大学计算机考研科目

吉林大学计算机考研科目一、公共课1.英语（410分）：英语是考研的必考科目之一、主要考察考生的英语听、说、读、写能力。

2.政治（150分）：政治考试主要考察考生的政治理论基础知识和政治分析和判断能力。

3.数学一（150分）：数学一主要考察考生对高等数学、线性代数和概率统计的理解和掌握程度。

4.数学二（150分）：数学二主要考察考生对高等数学、线性代数和数学分析的理解和掌握程度。

5.综合知识（200分）：综合知识考试主要考察考生的综合分析和综合判断能力，内容涉及哲学、经济学、外国语、物理学等多个学科。

二、专业课专业课的考试科目根据不同的方向而有所不同。

吉林大学计算机学院计算机考研的主要方向有软件工程、计算机应用技术、计算机系统结构和计算机科学与技术。

以下是各个方向的专业课科目介绍：1.软件工程方向：-软件工程基础：考察考生对软件工程基本概念、原理和方法的理解和应用能力。

-软件需求工程：考察考生对软件需求获取、分析和规格化的理解和应用能力。

-软件构造与测试：考察考生对软件构造和软件测试方法的理解和应用能力。

-软件过程管理：考察考生对软件项目管理和软件过程改进的理解和应用能力。

-软件开发环境：考察考生对软件开发环境的理解和应用能力。

2.计算机应用技术方向：-数据结构与算法：考察考生对基本数据结构和算法的理解和应用能力。

-计算机网络：考察考生对计算机网络体系结构和协议的理解和应用能力。

-数据库系统：考察考生对数据库系统原理和数据库设计的理解和应用能力。

- Web技术：考察考生对Web开发技术和Web应用的理解和应用能力。

-图形图像处理：考察考生对图形图像处理基本概念和原理的理解和应用能力。

3.计算机系统结构方向：-计算机组成原理：考察考生对计算机组成原理和计算机指令系统的理解和应用能力。

-操作系统：考察考生对操作系统的原理和设计的理解和应用能力。

-并行与分布式计算：考察考生对并行计算和分布式计算的理解和应用能力。

吉林大学研究生数值计算考试题型答案

1.已知ln(2.0)=0.6931;ln(2.2)=0.7885,ln(2.3)=0.8329, 试用线性插值和抛物插值计算.ln2.1的值并估计误差解：线形插值：取 0 2.0x = 00.6931y = 1 2.2x = 10.7885y = 2 2.3x = 20.8329y = 110 2.1 2.3 2.1 2.0(0)(1)0.69310.83290110 2.0 2.3 2.3 2.0x x x x L f x f x x x x x ----=+=+----=0.7410抛物线插值：12200102()()()()x x x x l x x x x --=-- 02211012()()()()x x x x l x x x x --=-- 01222021()()()()x x x x l x x x x --=--2200211222L l y l y l y =++=0.7422.已知x=0,2,3,5对应的函数值分别为y=1,3,2,5.试求三次多项式的插值解：解：取00x = 12x = 23x = 35x = 12330010203()()()()()()x x x x x x l x x x x x x ---=--- 023********()()()()()()x x x x x x l x x x x x x ---=---01332202123()()()()()()x x x x x x l x x x x x x ---=--- 01233303132()()()()()()x x x x x x l x x x x x x ---=---3300311322333L l y l y l y l y =+++=1156261310323++-x x x3.设函数f(x)在[a,b]上具有直到二阶的连续导数,且f(a)=f(b)=0,求证:2"1max |()|()max |()|8a xb a x b f x b a f x ≤≤≤≤≤-解：取01;x a x b ==，1()()0x a x bL f a f b a b b a--=+=--''''211()()()|()()||()()|||||224f f b a R f x L x x a x b εε-=-≤--≤ ∴''21()()|()||()|||||24f b a f x L x ε-≤+''1()|()||||()|8f L x b a ε=+-|||8)("|a b f -=ε4.证明n 次Lagrange 插值多项式基函数满足∑==ni k i n k i x x l x,)(, n k ≤≤0解：取()kf x x = 则n 0()nkn i i i L lx x ==∑(1)0()()()!n n n i i f x f x L Rn x x n +=-==-∑(1)0()()!k n ni i x x x n +==-∑=0 所以()()n f x L x = 即证5. 分别求满足习题1和习题2 中插值条件的Newton 插值200100120()[][,])()[,,])()(1)N x f x f x x x x f x x x x x x x =+-+--=0.693+0.477(x-2)-0.11(x-2)(x-2.2)2(2.1)N =0.693+0.0477-0.0011=0.74193()1(2)(2)(3)310N x x x x x x x =+--+--f(x)=0.41075+1.11600(x-0.4)+0.28(x-0.4)(x-0.55)+0.19733(x-0.4)(x-0.55)(x-0.65)-0.022(x-0.4)(x-0.55)(x-0.65)(x-0.8)+0.16394(x-0.4)(x-0.55)(x-0.65)(x-0.8)(x-0.9) 所以 f(0.596)=0.631952N (0.5+th)=0.47943+0.08521*t-0.002815*t*(t-1)， h=0.1 取t=0.7891 2N (0.57891)=0.47943+0.06723921+0.00046848=0.54713769≈0.54714 即sin(0.57891)=0.547142N (0.6+th)=0.56464+0.08521*t-2*t(t+1)，h=0.1 取t= - 0.2109 2N (0.57891)=0.56464+0.08521(-0.2109)-0.0024(-0.2109)(0.7891)=0.540686254069.0≈8.求最小二乘拟合一次、二次和三次多项式，拟合如下数据并画出数据点以及拟合函数的图形。

数学的计算数学与数值分析分支

数学的计算数学与数值分析分支数学作为一门科学，广泛应用于各个领域，为我们解决实际问题提供了有力的工具。

在数学中，计算数学和数值分析是两个重要的分支，它们在实际生活和科学研究中扮演着举足轻重的角色。

一、计算数学计算数学是研究利用计算机和数值方法解决数学问题的学科。

它主要关注数值算法和数值计算方法的研究与应用。

在现代科学技术的发展中，计算数学通过提供解决实际问题的数值方法，成为了科学计算的有力工具。

1. 有限元法有限元法是计算数学中的一种重要方法，广泛应用于工程领域。

它通过将一个连续的物理问题离散化为有限多个局部的小问题，并使用数值计算方法求解。

有限元法的应用非常广泛，可以用来解决结构力学、流体力学、电磁场等各种工程问题。

2. 迭代法迭代法是计算数学中的一种基本的数值计算方法，用于求解方程的近似解。

通过不断逼近方程的解，最终求得满足精度要求的解。

迭代法在实际问题中具有广泛的应用，如求解非线性方程、线性方程组等。

3. 数值积分数值积分是计算数学中的一个重要分支，用于计算函数的积分近似值。

对于一些复杂的函数，无法用解析方法求解其积分，而数值积分提供了一种有效的求解途径。

数值积分有多种方法，如梯形法、辛普森法等。

二、数值分析数值分析是研究数值计算方法和数值计算误差的学科。

它主要关注数值计算的稳定性、精确性和效率。

数值分析通过数学理论的研究，为计算数学提供了更加牢固的基础。

1. 插值与逼近插值与逼近是数值分析中的一个重要内容，用于利用离散的数据点求得连续函数的逼近值。

插值可以通过已知数据点找到经过这些点的多项式函数，而逼近则是通过选择特定的函数形式来逼近给定函数。

插值与逼近在科学计算中有广泛的应用，如图像处理、信号处理等。

2. 数值微分与数值积分数值微分与数值积分是数值分析的核心内容之一，涉及函数导数与积分的数值计算问题。

通过数值方法求得函数在某一点的导数或函数的积分近似值，这在科学研究中具有重要的作用。

3. 线性方程组的数值解法线性方程组的数值解法是数值分析中的一个关键问题。