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2020考研数一真题答案及详细解析
一、选择题(1)【答案】D【解析】（方法一）利用结论：若f(x)和g(x)在x=O某邻域内连续，且当x-o时，f位）～g(x)'则J勹(t)dt �r g(t)dt.(A)『(/-l)dt� 『t 2dt =气3(B)『ln(l +万）dt �rt 令dt=气5(C) f"工s int 2dt �厂r t 2dt�f c 2d t =丘。
3(D)J :-co sx /忒臣了d t -I -c os rt i d t �I :''l令d t=岊（占）寺x故应选CD).（方法二）设J(x)和<p (x)在x =O某邻域内连续，且当x-0时，f(x)和<p (x)分别是x 的m阶和n阶无穷小，则『(,-)J(t)dt 是x -0时的n(m+ 1)阶无穷小．。
CA)r C / -1) d t , m = 2 , n = 1 , 则n(m+ 1) = 3. 。
ln(l + #)dt,m =立，n= 1, 则n(m+l)=立。
2 2.CC)厂sint 2dt, m =2, n =1 , 则n(m+ 1)=3.。
1一cos,·3叫产t,m=一，n= 2, 则n(m+l)=5.。
2故应选(D).(2)【答案】C【解析】（方法一）直接法若f(x)在x=O处可导，则f(x)在x=O处连续，且f(O)=lim f(x) = 0.工-o故应选(C).f(x) -f(O) = limf(x)j'(O) = Jim;-0X—r•OXf(x)f(x) lim=lim ——•X =j'(0)• 0 = 0工-o,/了.,·-oX�（方法二）排除法取f (x)= {X3, X # 0，则l im f位）=o ,且1,X= 0J-0 x 3f(x ) x 3lim·f(x)=lim _。
J了工-o�= O ,lim 一=lim —=22 工-oXr--0 X但f(x)在x=O处不可导，因为f(x)在X = 0处不连续，则排除选项(A),CB).若取f(x)= x , 则lim f(x)= 0, 且f(x)在x =O处可导，但J-0• 5 •叫排除CD )'故应选CC).(3)【答案】A2 ,·-·OX.r-0 X.r -•O X【解析】利用函数z = .I 一位，y)在(x 。
2020考研数学(一)答案解析
π
1
2
π
E ( XY ) E ( X sin X )2π
x sin x
dx
02x sin xdx
π
π
2
2
π
2
π
π
02xd cos x
x cos x|0202cos xdx
π
π
2
sin x|
π
2
.
02
π
π
9
故 cov( X , Y )2π0π2.
三、解答题
（15）（本题满分10分）
f ( x) 0.
x
x
综上，
f ( x )d x
f ( x ) af ( x)
lim
f
( x ) af ( x )
f (0) af (0)
am n.
0
0
x
2f
12.f(x,y)0xyext2dt，则
．
x y
(1,1)
（12）【答案】4e.
【解析】因为
2f
2f
，又
f
ex xy2xxex3y2,
x y
y x
x , y0,0x2y2
x , y0,0
x2y2
（4） 设R为幂级数anxn的收敛半径，r是实数，则
（
）
n1
（A）anrn发散时，
r
R.
n 1
（B）anrn发散时，
r
R.
n 1
（C）
r
R时，anrn发散.
n 1
（D）
r
R时，anrn发散.
n 1
（4）【答案】（A）.
【解析】若anrn发散，则
北京大学2020年数学分析试题及解答
注 这里的结论为裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法》第二版第 168 页定理 4, 若想更为熟悉这方面的内 容, 可以翻阅该书. 解决这题的方法是想下连续函数的情形怎么证明, 做一个类比即可.
2. 记
∆(f, n, m)
=
f
(( n
+
)) 1
π 2
−
f
(( n
+
) 1
π 2
+
) 1 m
= =
( n
)
⩽
F
( ∑∑ni=ni=1 1x∫i x∫xixi− xii1−1ff(t()t)ddt t )
⩽
∑n
i=1
F (xi) F (1)
∫ xi
xi−1
f (t)
dt.
又因为 F (x) 在 [0, 1] 上一致连续, 故 ∀ ε > 0, ∃N > 0, 当 n > N 时, |F (xi) − F (xi−1)| < ε, 此时
,
记
M
= maxx0⩽x⩽2x0 |f (x)| ,
则
( ([ ] { })) ( ({ } )) ( ([ ] ))
x
x
f (x) = f x0
+
x0
x0
⩽f
x
x0 ([
x]0
+1 )
+ f x0
x −1
x0
⩽M+
x x0
−1
f
(x0)
⩽
M
+
x
− x0 x0
f
(x0),
再结合
limx→+∞
M x
2020考研高数(一)真题及答案解析
2020全国硕士研究生入学统一考试数学一试题详解一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）当0x +→时，下列无穷小量中最高阶是（ ）（A ）()21xt e dt -⎰（B ）(0ln 1xdt +⎰（C ）sin 20sin xt dt ⎰（D ）1cos 0-⎰【答案】（D ）【解析】由于选项都是变限积分，所以导数的无穷小量的阶数比较与函数的比较是相同的。
（A ）()()222011x t x e dt e x '-=-~⎰（B ）(()(0ln 1ln 1x dt x'+=⎰（C ）()()sin 2220sin sin sin xt dt x x '=⎰（D ）()1cos 3012xx x-'=⎰经比较，选（D ）（2）设函数()f x 在区间()1,1-内有定义，且()0lim 0,x f x →=则（ ）（A ）当0x →=时，()f x 在0x =处可导。
（B ）当0x →=时，()f x 在0x =处可导。
（C ）当()f x 在0x =处可导时，0x →=。
（D ）当()f x 在0x =处可导时，0x →=【答案】（C ）【解析】当()f x 在0x =处可导，且()0lim 0x f x →=，则有()00f =，0()lim 0x f x x→=（()f x为x 的高阶无穷小量），所以00x →=，选（C ）。
（3）设函数(),f x y 在点()0,0处可微，()0,00,00,,,1f f f n x y （）⎛⎫∂∂==- ⎪∂∂⎝⎭，非零向量n与α垂直，则（ ） （A ）()(,0,0lim0x y →存在（B ）()(,0,0lim0x y →=存在（C ）()(,0,0lim0x y →存在（D ）()(,0,0lim0x y →存在【答案】（A ） 【解析】由题意可知，(,)(,)limlimx y x y →→(,)limx y →=由于函数(),f x y 在点()0,0处可微，所以(,)lim0x y →，选（A ）。
考研高等代数真题答案
考研高等代数真题答案一、选择题1. 根据线性空间的定义，下列哪个选项不是线性空间的子空间？- A. 所有零向量组成的集合- B. 线性空间中的非零向量集合- C. 线性空间中的任意向量集合- D. 线性空间中满足特定线性组合的向量集合答案：B2. 矩阵A的特征值是λ1, λ2, ..., λn，矩阵B的特征值是μ1,μ2, ..., μn。
若AB=BA，那么矩阵A+B的特征值是什么？- A. λ1+μ1, λ2+μ2, ..., λn+μn- B. λ1*μ1, λ2*μ2, ..., λn*μn- C. λ1+μ1, λ1+μ2, ..., λn+μn（无规律）- D. 不能确定答案：A二、填空题1. 若线性变换T: V → W，其中V和W是有限维向量空间，且dim(V) = n，dim(T(V)) = r，则T的核的维数是_________。
答案：n-r2. 设A是一个3×3的矩阵，且|A| = 2，矩阵A的特征多项式为f(λ)= (λ-1)^2(λ-3)，则矩阵A的迹是_________。
答案：4三、解答题1. 证明：若矩阵A可逆，则A的伴随矩阵A*的行列式等于|A|^(n-1)，其中n是A的阶数。
证明：设矩阵A是一个n×n的可逆矩阵，其伴随矩阵记为A*。
根据伴随矩阵的定义，我们有：A * A* = |A| * I，其中I是单位矩阵。
两边同时乘以A的逆矩阵A^(-1)，得到：A^(-1) * A * A* = |A| * A^(-1) * I，即 A* = |A|^(n-1) * A^(-1)。
由此可知，A*的行列式是|A|^(n-1)。
2. 解线性方程组：x + 2y + 3z = 14x + 5y + 6z = 27x + 8y + 9z = 3解：首先写出增广矩阵：[1 2 3 | 1][4 5 6 | 2][7 8 9 | 3]通过初等行变换，将增广矩阵化为行最简形式：[1 0 -1 | -1][0 1 3 | 4][0 0 0 | 0]根据行最简形式，我们可以得到y = 4 - 3z，x = 1 + z。
2020考研数一真题答案及详细解析
一、选择题(1)【答案】D【解析】（方法一）利用结论：若f(x)和g(x)在x=O某邻域内连续，且当x-o时，f位）～g(x)'则J勹(t)dt �r g(t)dt.(A)『(/-l)dt� 『t 2dt =气3(B)『ln(l +万）dt �rt 令dt=气5(C) f"工s int 2dt �厂r t 2dt�f c 2d t =丘。
3(D)J :-co sx /忒臣了d t -I -c os rt i d t �I :''l令d t=岊（占）寺x故应选CD).（方法二）设J(x)和<p (x)在x =O某邻域内连续，且当x-0时，f(x)和<p (x)分别是x 的m阶和n阶无穷小，则『(,-)J(t)dt 是x -0时的n(m+ 1)阶无穷小．。
CA)r C / -1) d t , m = 2 , n = 1 , 则n(m+ 1) = 3. 。
ln(l + #)dt,m =立，n= 1, 则n(m+l)=立。
2 2.CC)厂sint 2dt, m =2, n =1 , 则n(m+ 1)=3.。
1一cos,·3叫产t,m=一，n= 2, 则n(m+l)=5.。
2故应选(D).(2)【答案】C【解析】（方法一）直接法若f(x)在x=O处可导，则f(x)在x=O处连续，且f(O)=lim f(x) = 0.工-o故应选(C).f(x) -f(O) = limf(x)j'(O) = Jim;-0X—r•OXf(x)f(x) lim=lim ——•X =j'(0)• 0 = 0工-o,/了.,·-oX�（方法二）排除法取f (x)= {X3, X # 0，则l im f位）=o ,且1,X= 0J-0 x 3f(x ) x 3lim·f(x)=lim _。
J了工-o�= O ,lim 一=lim —=22 工-oXr--0 X但f(x)在x=O处不可导，因为f(x)在X = 0处不连续，则排除选项(A),CB).若取f(x)= x , 则lim f(x)= 0, 且f(x)在x =O处可导，但J-0• 5 •叫排除CD )'故应选CC).(3)【答案】A2 ,·-·OX.r-0 X.r -•O X【解析】利用函数z = .I 一位，y)在(x 。
2020年考研(数学二)真题试卷(题后含答案及解析)
2020年考研（数学二）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．当x→0+时，下列无穷小量中最高阶是A．(et2-1)dt．B．ln(1+)dt．C．sin t2dt．D．正确答案：D解析：x→0+时，A ∴(et2-1)dt是x的3阶无穷小．B∴是x的5/2导阶无穷小，C=sin(sin2x)·cos x～x2∴sint2dt是x的3阶无穷小．D∴是x的5阶无穷小．故应选D．2．函数f(x)=的第二类间断点的个数为A．1．B．2．C．3．D．4．正确答案：C解析：间断点为：x=-1，x=0，x=1，x=2因此x=0是f(x)的第一类可去间断点；所以x=1是f(x)的第二类间断点；同理由知x=2也是f(x)的第二类间断点．故应选C．3．dx=A．π2/4．B．π2/8．C．π/4．D．π/8．正确答案：A解析：所以x=0是可去间断点；x=1是无穷间断点．故是广义积分今：t=，则x=t2，dx=2t·dt故选A．4．已知函数f(x)=x2ln(1-x)．当n≥3时，f（n）(0)=A．-n!/(n-2)．B．n!/(n-2)．C．-(n-2)!/n．D．(n-2)!/n．正确答案：A解析：5．关于函数f(x，y)=给出以下结论正确的个数是A．4．B．3．C．2．D．1．正确答案：B解析：6．设函数f(x)在区间[-2，2]上可导，且f’(x)>f(x)>0，则A．f(-2)/f(-1)>1．B．f(0)/f(-1)>e．C．f(1)/f(-1)＜e2．D．f(2)/f(-1)=0可知，A11a1+A12a2+A13a3+A14a4=0，因为A12≠0，因此a2可由a1，a3，a4线性表示，故a1，a3，a4线性无关．因为r(A)一r(a1，a2，a3，a4)=3，因此a1，a3，a4为基础解系，故应选C．又因为A*A=|A|E=O，A的每一列a1，a2，a3，a4是A*x=0的解向量．只要找到是A*x=0的3个无关解就构成基础解系．8．设A为3阶矩阵，a1，a2为A的属于特征值为1的线性无关的特征向量，a3为A的属于特征值-1的特征向量，则满足P-1AP=的可逆矩阵P为A．(a1+a3,a2,-a3)．B．(a1+a2，a2，-a3)．C．(a1+a3,-a3,a2)．D．(a1+a2，-a3，a2)．正确答案：D解析：因为a1，a2为属于特征值1的线性无关的特征向量，所以a1+a2，a2仍为属于特征值1的线性无关的特征向量，a3为A的属于特征值-1的特征向量，故-a3为A的属于特征值-1的特征向量矩阵，因为特征向量与特征值的排序一一对应，故只需P=(a1+a2，-a3，a2)就有P-1AP=，故应选D．填空题9．=_______正确答案：一√2解析：10．=________正确答案：2/9(2√2-1)解析：11．设z=arctan[xy+sin(x+y)]，则dz|(0，π)=_________正确答案：(π-1)dx-dy解析：12．斜边长为2a等腰直角三角形平板铅直地沉没在水中，且斜边与水面相齐，设重力加速度为g，水密度为ρ，则该平板一侧所受的水压力为_________正确答案：(ρga3)/3解析：13．设y=y(x)满足y”+2y’+y=0，且y(0)=0，y’(0)=l，则y(x)dx=_________正确答案：1解析：由条件知，特征方程为：r2+2r+1=0，特征值r1=r2=-1齐次方程通解为：y=(C1+C2x)e-x，由y(0)=0，y’(0)=1得C1=0，C2=1即y(x)=xe-x，从而知：14．行列式=________正确答案：a2(a2-4)解析：解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年考研武汉大学数学分析真题
nn ann!
的敛散性.
6.(15)若级数
∞ n=1
anco
sn
x
在[0,
2π]
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
上收敛,
试问其是否一致收敛?并
说明理由.
7.(15)设 f (x) = sinx, x ∈ [0, π], 试将 f (x) 展开成余弦函数, 并讨论其
收敛性.
8.(15)证明: 当x ∈ (0, 1) 时, 存在 θn 使得
x2+1
(x2−2x+2)2
d
x.
4.(15)计算三重积分
(x + y − z)(y + z − x)(z + x − y)dxdydz
Ω
其中 Ω = {(x, y, z) | 0 ≤ x+y−z ≤ 1, 0 ≤ y+z− x ≤ 1, 0 ≤ z+ x−y ≤ 1}.
5.(15)讨论级数
∞ n=1
张张
风雨过后便是彩虹
加油!
武汉大学2020年考研数学分析真题
1.(15)若
nl→im∞an
=
0(a
>
0),
nl→im∞bn
=
0,
计算
lim abnn − n→∞ bn
1 .
2.(15)设 f (x, y, z) = xyyzzx, 求 f (x, y, z) 的全微分以及二阶偏导数.
3.(15)计算不定积分
x∈[a,b]
10.(15)设B2 = {(x, y) | x2 + y2 ≤ 1}, ∂B2 = {(x, y) | x2 + y2 = 1},证
明:不存在连续可微的映射g : B2 → R2满足:g(B2) ⊆ ∂B2且g(x, y) =
哈尔滨工业大学2020数学分析和高等代数考研真题
2020哈工大数分1. 判断以下命题成立与否，并给出证明（1） f (x )在x =0的任意领域上无界，则当x →0时，f (x )为无穷大。
（2） 数列{a n }的无穷多个子列都收敛于a ，是否可以断定lim n→∞a n =a 。
（3） 设f (x )在有限闭区间[a,b ]上处处都可导，则f ′(x )有界。
（4） 非负数列{u n }满足u n =o (1n )，则∑u n ∞n=1收敛。
（5） 设f (x,y )在(0,0)上的偏导数都存在，则f (x,y )在(0,0)上连续。
2. 设lim n→∞a n =a ，证明lim n→∞12a 1+23a 2+⋯+n n +1n =a 3. 叙述闭区间连续函数的Cantor 定理，并证明。
4. 函数f (x )在(0,a ]上可导，则（1） √xf ′(x )在(0,a ]上有界，求证f (x )在(0,a ]上一致连续； （2） lim x→0+√xf ′(x )在(0,a ]上存在，求证f (x )在(0,a ]上一致连续。
5. 函数f (x )在[a,b ]上具有连续的二阶导数，则存在c ∈[a,b ]，使得∫f (x )dx ba=(b −a )f (a +b 2)+124(b −a )3f ′′(c ) 6. 讨论∑ln (1+(−1)n n p )∞n=1的收敛性和绝对收敛性(p >0)7. （1） 数列的和∑u n ∞n=1在区间I 上一致收敛，求证其一般项u n 在I 上一致收敛于0；（2） 讨论级数∑2n sin 13n x∞n=1在x >0上的一致收敛性。
8. （1） 方程：x 2+2y +cos (xy )=0在(0,0)的充分小领域上确定唯一的连续函数y =y (x )，使y =y (0) （2） 讨论y =y (x )在x =0处的可微性 （3） 求极限lim x→0y (x )x9. 求极限lim t→0+1t4∭sin√(x2+y2+z2)dxdydz x2+y2+z2≤t210.求I=∬(x2+az2)dydz+(y2+ax2)dzdx+(z2+ay2)dxdy sS为上半球z=√a2−x2−y2的上侧。
2020年考研数学(三)真题(后附解析答案)
2020年全国硕士研究生招生考试数学(三)(科目代码：303)一、选择题(1〜8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选项前的字母写在题后的括号内.)(1)设1口心—°= b,则lim sinfQ)—sina=().x-^a x——a x-*a3C——a(A)6sin a(B)6cos a(C)6sin/(a)iIn I14-rr I(2)函数心)=二的第二类间断点的个数为((e—1)(j?—2)(A)l(B)2(03(3)设奇函数心)在(-00,-1-00)上具有连续导数，则().(A)f[cos/"(/)+/^(Olldr是奇函数J0(E)「[cos/(i)+/(O]d^是偶函数J0(C)[[cos/"'(/)+y(t)]d/是奇函数J0(D)「[cos是偶函数J0(D)bcos/(a) ).(D)4(4)设幕级数—2)"的收敛区间为(一2,6),则工a”Q+l)2n的收敛区间为().n=\n=1(A)(-2,6)(B)(-3,l)(0(-5,3)(D)(-17,15)(5)设4阶矩阵A=(a“)不可逆,a*的代数余子式A12丰O,aj,a2,a3,a,为矩阵A的列向量组,A*为A的伴随矩阵，则方程组A*X=0的通解为().(A)X=^1a1+^2a2+^3a3,其中k x,k2,k.为任意常数(B)X=^1a1+k2a2+k3a4,其中k,,k2,k3为任意常数(C)X=bS+展as+匕。
4,其中紅,k2,k3为任意常数(D)X=k i a2k2a3+怂。
4,其中ki,k2^k3为任意常数(6)设A为3阶矩阵,a】，a?为A的属于特征值1的线性无关的特征向量,as为A的属于特征I1°°\值一1的特征向量，则满足P_1AP=0-10的可逆矩阵卩为().'o01'(A)(a j a3,a2,—a3)(B)(a〕+ct2，a2，—a3)(C)(a1+a3,—a3,a2)(D)(a T+a2»—a3,a2)(7)设A,B,C为三个随机事件，且PC A)=P(£)=P(C)=±,P(AB)=O,P(AC)=P(BC)=2，412则A,B,C中恰有一个事件发生的概率为().3215(A)Z(B)T(C)7(D)12(8)设随机变量(X,Y)服从二维正态分布N(0,0；1,4；-，则下列随机变量中服从标准正态分布且与X相互独立的是().(A)啤(X+Y)(B)尝(X—丫)55(C)y(X+Y)(D)y(X-Y)二、填空题(9〜14小题，每小题4分，共24分.请将答案写在题中的横线上.)(9)设z=arctanRy+sin(z+了)],贝0dz|(0,…)=______.(10)曲线jc y+e2iy=0在点(0,—1)处的切线方程为________.(H)设某厂家生产某产品的产量为<2,成本C(Q)=100+13Q,该产品的单价为/,需求量—2,则该厂家获得最大利润时的产量为(12)设平面区域。
2020年考研数一真题参考答案
，则
m =C1 + C2 , n =λ1C1 + λ2C2 ，所以
+∞
∫ ∫ ( ) +∞ f (x)dx =
0
+∞ 0
C1eλ1x + C2eλ2x
dx
= Cλ11
eλ1x
+
C2 λ2
eλ2 x
0
= − Cλ11
+
C2 λ2
=
− C1λ2 + C2λ1 λ1λ2
ci
（A）α1 可由α2 ,α3 线性表示； （B）α2 可由α1,α2 线性表示；
（C）α3 可由α1,α2 线性表示； （D）α1,α2 ,α3 线性无关。
解析：令 x= − a2 a1
y= − b2 b1
z= − c2 c1
x t1 ，则有 = y
z
a2 a1
ρ →0
x2 + y2
其中=ρ x2 + y2 ，也即有
lim f (x, y) − fx′(0, 0) x− f y′(0, 0) y = 0
ρ →0
x2 + y2
又 n ⋅( x, y, f (x, y)) = fx′(0, 0)x + f y′(0, 0) y − f (x, y) ，因此有
b2
+
t1
b1=
c2 c1
α2 + t1α1
同理令 x= − a3 a2
y= − b3 b2
z= − c3 c2
x a3 a1
t2
，可得
2020考研数学三真题及答案解析
2020年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)试题及解析一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的． (1)设()limx af x a b x a →−=− ，则sin ()sin lim ()x a f x ax a→−= −(A). sin b a (B). cos b a (C). sin ()b f a (D). cos ()b f a 【答案】B 【解析】x x sin ()sin sin ()sin ()limlim cos ()cos ()()x a a a f x af x a f x a f x b b f a x a f x a x a=→→−−−=⋅=⋅=−−− 设()f x u =，则()()sin ()sin sin sin lim=lim cos cos ()()u f a x a u f a f x au a u f a f x a u a=→→−−==−− 则x sin ()sin sin ()sin ()sin ()sin ()limlim lim lim()()=cos x aa x a x a f x af x a f x a f x a f x a x a f x a x a f x a x a b a→→→→−−−−−=⋅=⋅−−−−−(2)函数11ln 1()(1)(2)x x e xf x e x −+=−−，则第二类间断点个数为（ ）(A).1 (B).2 (C).3(D).4 【答案】C【解析】本题考查的是第一类间断点与第二类间断点的定义，判断间断点及类型的一般步骤为：1.找出无定义的点（无意义的点）；2.求该点的左右极限；3.按照间断点的定义判定。
第二类间断点的定义为00(),()f x f x −+至少有一个不存在，很显然()f x 不存在的点为1,0,1,2x x x x =−===。
2020年全国研究生考试数学(二)真题+答案详解
(1- x)n
(1- x)n -1
2
(1- x)n -2
\ f (n) (0) = - n! . n-2
ìxy
5.关于函数
f
(x,
y)
=
ï í
x
ï î
y
xy ¹ 0 y = 0 给出以下结论 x=0
¶f
①
=1
¶x (0,0)
¶2 f
②
=1
¶x¶y
(0,0)
③ lim f ( x, y) = 0
( x, y )®(0,0)
ò = 1
1
1 (x3 + 1) 2 d (x3 + 1)
30
=
1
×
2
(x3
+ 1)
3 2
1
33 0
=
2
æ ç
3
22
ö - 1÷
9è ø
11.
|(0,p)= .
设 z = arctan[xy + sin(x + y)] ，则 dz
解析:
dz = ¶z dx + ¶z dy
¶x ¶x
¶z =
1
[ y + cos(x + y)], ¶z = π- 1
a 0 -1 1
14.行列式 0
a
1 -1 =
-1 1 a 0
1 -1 0 a
解析：
a 0 -1 1 a 0 -1 1
0 a 1 -1 0 a 1 -1 =
-1 1 a 0 -1 1 a 0
1 -1 0 a 0 0 a a
0 a -1 + a 2 1
a -1+ a 2 1
华南理工大学2020年数学分析考研试题参考解答
所以所求点为 (4, 2, 4) 或者 (−4, −2, −4)。 ** 十、（13 分）** 设 f (x) 在 [0, 2] 上二阶可微, 且 |f (x)| ≤ 1, |f ’’(x)| ≤ 1 . 证明:|f ’(x)| ≤ 2 . ** 证明：** 用在 x 点的泰勒公式
f (y)
=
f (x)
+∞
cos(yx)de−2x
0
20
=
− 1 e−2x 2
cos(yx)|+0 ∞
−
y 2
∫ +∞
0
e−2x
sin(yx)dx
=
1
+
y
∫
+∞
sin(yx)de−2x
2 40
=
1 2
+
y e−2x 4
sin(yx)|+0 ∞
−
y2 4
∫ +∞
0
e−2x
cos(yx)dx
因此
∫ +∞
0
e−2x
cos(yx)dx
0
ex(1
−
cos(2x)dx
=
40
eπ − 1
−
+
1
∫
π
ex cos(2x)dx
4
40
∫π
∫π
ex cos(2x)dx = cos(2x)dex
0
∫
0 π
= ex cos(2x)|π0 + 2 ex sin(2x)dx
∫
0 π
= eπ − 1 + 2 sin(2x)dex
0
∫π
= eπ − 1 + 2(ex sin(2x)|π0 − 2 ex cos(2x)dx)
2020考研数学三数学分析题解及答案
2020考研数学三数学分析题解及答案在2020年的考研数学三中，数学分析部分是考生们需要掌握的重要内容。
本文将对2020年考研数学三数学分析题目进行详细解析，帮助考生们更好地理解题目，并给出相应的答案。
第一题：对于第一题，考生需要证明函数f(x)=x^3-3x和g(x)=x^2-3的最小正解为√3。
解析：首先我们需要找到f(x)和g(x)的交点，即解方程f(x)=g(x)。
将两个函数相减得到x^3-3x-x^2+3=0，整理后得到x^3-x^2-3x=0。
通过观察可以发现x=√3可能为一个解。
将x=√3带入方程，得到(√3)^3-(√3)^2-3x=0，化简后得到0=0，此时x=√3满足方程，因此x=√3为f(x)和g(x)的交点。
其次，我们需要证明x=√3为最小正解。
首先，我们可以使用导数来分析函数的单调性。
求导得f'(x)=3x^2-3和g'(x)=2x，分别对应函数f(x)和g(x)的导数。
我们可以看到，当x<√3时，f'(x)为负值，而g'(x)为正值。
当x>√3时，f'(x)为正值，而g'(x)为正值。
因此x=√3为f(x)和g(x)的交点，且在该点处f(x)从负数变为正数，g(x)从正数变为正数。
所以我们可以得出结论，x=√3为f(x)和g(x)的最小正解。
第二题：第二题要求考生求定积分∫[1,2] (1-x^2)^(1/2) dx。
解析：要求定积分，我们可以利用变量代换来解决。
令x=sinθ，即dx=cosθ dθ。
将x=sinθ代入原式中，得到∫[1,2] (1-sin^2θ)^(1/2) cosθ dθ。
利用三角恒等式1-sin^2θ=cos^2θ，将其代入上式，得到∫[1,2] cos^2θ dθ。
接下来，我们可以利用换元积分法来计算上式。
令u=cosθ，即du=-sinθ dθ。
将u=cosθ代入上式，得到∫[1,2] (u^2) du，将其化简得到∫[1,2]u^2 du。
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