(最新整理)一元二次方程二次函数圆综合测试题
二次函数与圆的综合题(中考数学必考压轴题)
二次函数与圆的综合题（中考数学压轴题必考）例1.如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（A在左边），抛物线经过点D以AB为直径画⊙P，试判定点D与⊙P的位置关系，并证明．练习1.如图，二次函数y＝ax2﹣（a+1）x（a为常数，且0＜a＜1）的图象过原点O并与x轴交于点P；过点A（1，﹣1）的直线l垂直y轴于点B，并与二次函数的图象交于点Q，以OA为直径的⊙C交x轴于点D，连接DQ．（1）点B与⊙C的位置关系是；（2）点A是否在二次函数的图象上；（填“是”或“否”）（3）若DQ恰好为⊙C的切线，①猜想：四边形OAQD的形状是，证明你的猜想；②求二次函数的表达式．例2.如图示已知点M的坐标为（4，0），以M为圆心，以2为半径的圆交x轴于A、B，抛物线过A、B两点且与y轴交于点C．过C点作⊙M 的切线CE，求直线OE的解析式．练习2.平面直角坐标系中，已知A（﹣4，0），B（1，0），且以AB为直径的圆交y轴的正半轴，设平行于x轴的直线交抛物线y＝﹣x2﹣x+2于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径；若不存在，请说明理由．练习3.如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+2与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y 轴交于点C（0，2）．以AB为直径作⊙M，直线经过点E（﹣1，﹣5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．练习4.如图，抛物线y＝﹣x2+x+2．经过A、B、C三点，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C，M为抛物线的顶点，试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．练习5.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．以AB为直径作⊙M．（1）求出M的坐标并证明点C在⊙M上；（2）若P为抛物线上一动点，求出当CP与⊙M相切时P的坐标；练习6.在平面直角坐标系中，已知A（﹣4，0），B（1，0），且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D．（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的析式；（2）求点D的坐标：（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由．练习7.如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝n，OC＝m，⊙M与y轴相切于点C，与x轴交于A，B两点，∠ACD＝90°，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，B，C三点．（1）求证：∠OCA＝∠OBC；（2）若A（x1，0），B（x2，0），且x1，x2满足x1+x2＝5，x1•x2＝4，求点C 的坐标和抛物线的解析式；（3）若△ACD≌△ABD，在四边形ABDC内有一点P，且点P到四边形四个顶点的距离之和P A+PB+PC+PD最小，求此时距离之和的最小值及P点的坐标（用含n的式子表示）．练习8.已知二次函数y＝mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）（1）求证：它的图象与x轴必有两个交点；（2）这条抛物线与x轴交于两点A、B（A在B左），与y轴交于点C，顶点为D，sin∠ABD＝，⊙M过A、B、C三点，求⊙M的面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使P A是⊙M的切线？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．例3.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN 为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．练习9.已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+1的图象关于y轴对称，且抛物线过点（2，2），点P为抛物线上的动点，以点P为圆心的⊙P与x轴相切，当点P运动对，⊙P始终经过y轴上的一个定点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当⊙P的半径为时，⊙P与y轴交于M、N两点，求MN的长；（3）求定点E到直线y＝kx﹣8k的距离的最大值．练习10.已知：直线y＝﹣x﹣4分别交x、y轴于A、C两点，抛物线y＝ax2+bx （a＞0）经过A、O两点，且顶点B的纵坐标为﹣2（1）判断点B是否在直线AC上，并求该抛物线的函数关系式；（2）以点B关于x轴的对称点D为圆心，以OD为半径作⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；（3）若E为⊙D的优弧AO上一动点（不与A、O重合），连接AE、OE，问在抛物线上是否存在点P，使∠POA：∠AEO＝2：3？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．练习11.已知A是x轴正半轴上一个动点，以线段OA为直径作⊙B，圆心为点B，直径OA＝m，线段EF是⊙B的一条弦，EF∥x轴，点C为劣弧EF的中点，过点E作DE垂直于EF，交抛物线C1：y＝ax2+bx（a＞0）于点G，抛物线经过点O和点A．（1）求证：DG＝m；（2）拖动点A，如果抛物线C1与⊙B除点O和点A外有且只有一个交点，求b的值；（3）拖动点A，抛物线C1交⊙B于点O、E、F、A，①求证：DE＝m﹣；②直接写出FC2的值（用a，m的代数式表示）练习13.如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A．B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．（1）求∠ACB的大小；（2）写出A，B两点的坐标；（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为（1，3），求出抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D点，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．例4.如图1，抛物线y＝ax2+3ax（a为常数，a＜0）与x轴交于O，A两点，点B 为抛物线的顶点，点D是线段OA上的一个动点，连接BD并延长与过O，A，B三点的⊙P相交于点C，过点C作⊙P的切线交x轴于点E．（1）①求点A的坐标；②求证：CE＝DE；（2）如图2，连接AB，AC，BE，BO，当，∠CAE＝∠OBE时，①求证：AB2＝AC•BE；②求的值．练习14.如图1，已知圆O的圆心为原点，半径为2，与坐标轴交于A，C，D，E 四点，B为OD中点．（1）求过A，B，C三点的抛物线解析式；（2）如图2，连接BC，AC．点P在第一象限且为圆O上一动点，连接BP，交AC于点M，交OC于点N，当MC2＝MN•MB时，求M点的坐标；（3）如图3，若抛物线与圆O的另外两个交点分别为H，F，请判断四边形CFEH的形状，并说明理由．练习15.如图，二次函数与x轴的一个交点A的坐标为（﹣3，0），以点A为圆心作圆A，与该二次函数的图象相交于点B，C，点B，C的横坐标分别为﹣2，﹣5，连接AB，AC，并且满足AB⊥AC．过点B作BM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N．（1）求该二次函数的关系式；（2）经过点B作直线BD，在A点右侧与x轴交于点D，与二次函数的图象交于点E，使得∠ADB＝∠ABM，连接AE，求证：AE＝AD；（3）若直线y＝kx+1与圆A相切，请求出k的值．例5.已知抛物线y＝ax2+bx+5（a≠0）经过A（5，0），B（6，1）两点，且与y 轴交于点C．（1）求抛物线y＝ax2+bx+5（a≠0）的函数关系式；（2）如图1，连接AC，E为线段AC上一点且横坐标为1，⊙P是△OAE外接圆，求圆心P点的坐标；（3）如图2，连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F；①点E在运动过程中四边形OEAF的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；②求出当△AEF的面积取得最大值时，点E的坐标．练习16.如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（1，0），B（﹣5，0）两点，且与y轴交于点C．（1）求b，c的值．（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？求出点P的坐标及△PBC的面积最大值．若不存在，请说明理由．（3）如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B，C重合），经过B、E、O 三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当△OEF面积取得最小值时，求点E坐标．练习17.如图1，抛物线y＝+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，以AB为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为G，P为半圆上一动点，连接DP，点Q为PD的中点．①判断点C、D与⊙G的位置关系，并说明原因；②当点P沿半圆从点B运动到点A时，求线段AQ的最小值．练习18.如图1，二次函数y＝ax2﹣3ax+b（a、b为参数，其中a＜0）的图象与x 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D．（1）若b＝﹣10a，求tan∠CBA的值（结果用含a的式子表示）；（2）若△ABC是等腰三角形，直线AD与y轴交于点P，且AP：DP＝2：3．求抛物线的解析式；（3）如图2，已知b＝﹣4a，E、F分别是CA和CB上的动点，且EF＝AB，若以EF为直径的圆经过点C，并交x轴于M、N两点，求MN的最大值．课后练习1.抛物线y＝ax2+bx﹣4交x轴于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是介于B、C之间的抛物线上的动点（包括B、C两点），点E是△ABP 的外接圆圆心．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当P为抛物线的顶点时，求圆心E的坐标；（3）如图2，作PH⊥x轴于点H，延长PH交⊙E于点Q，当P从C点出发，沿该抛物线运动到B点，求点Q在这个运动过程中的路径长．2.如图，在正方形OABC中，AB＝4，点E是线段OA（不含端点）边上一动点，作△ABE的外接圆交AC于点D．抛物线y＝ax2﹣x+c过点O，E．（1）求证：∠BDE＝90°；（2）如图1，若抛物线恰好经过点B，求此时点D的坐标；（3）如图2，AC与BE交于点F．①请问点E在运动的过程中，CF•AD是定值吗？如果是，请求出这个值，如果不是，请说明理由；②若，求点E坐标及a的值．。
九年级数学一元二次方程与二次函数专题练习(超级全面)
九年级第二次月考复习一、填空题1、关于x 的一元二次方程(m-5)x 2+2x+2=0有实根，则m 的最大整数值是 .2、写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程________．3、若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m ﹣1的图象不经过第 象限．4、若a 、b 是关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣2017=0的两根，a 2+3a+b 的值为________．5、若把代数式x 2+2bx+4化为（x ﹣m ）2+k 的形式，其中m 、k 为常数，则k ﹣m=________ ，k ﹣m 的最大值是6、关于x 的方程a （x+m ）2+b=0的解是x 1=2，x 2=-1，（a ，b ，m 均为常数，a ≠0），则方程a （x+m+2）2+b=0解是________7、若函数y ＝x 2+2x ﹣m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为 ．8、点A （﹣3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在抛物线y=2x 2﹣4x+c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ．9、已知抛物线y ＝x 2＋(m －1)x －14的顶点的横坐标是2，则m 的值是________． 10、已知当x ＝1时，二次函数有最大值5，且图象过点(0，－3)，求此函数关系式．二、选择题1、关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．21 2、当b +c ＝5时，关于x 的一元二次方程3x 2+bx ﹣c ＝0的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定3、抛物线y=ax 2+bx+3（a ≠0）过A （4，4），B （2，m ）两点，点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0＜d ≤1，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≤2或m ≥3B ．m ≤3或m ≥4C ．2＜m ＜3D ．3＜m ＜44、如图214，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m ，另一边减少了3 m ，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是( )A ．7 mB ．8 mC ．9 mD ．10 m13、抛物线y=x 2+4x+5是由抛物线y=x 2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（ ）A ．向左平移1个单位B ．向左平移2个单位C ．向右平移1个单位D ．向右平移2个单位14、用配方法解方程2x 2+3x ﹣1=0，则方程可变形为（ ） A ．（3x+12=1 B ．1617)43x 2=+（ C ．21)43x 2=+（ D ．31)3(2=+x15、已知关于x 的一元二次方程04)2(2=++-m x m mx 有两个不相等的实数根x 1,x 2,若m x x 41121=+，则m 的值是 （ ）A 、2B 、-1C 、2或-1D 、 不存在三、计算题:解方程1、x 2﹣6x ﹣4＝0．2、（x ﹣2）（x ﹣5）=﹣2．3、2x 2+4x+1=0． 4、(x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）=12．四、简答题1、已知一元二次方程x 2+（2k -1）x +k 2=0有两个实数根，且这两个实数根的平方和比两根的积大22，求k 的值．2、等腰△ABC 的两边长是关于x 的方程x 2-mx +3=0的两个实数根，已知等腰△ABC 的一条边的长为3，求它的周长3、已知二次函数y ＝－12x 2＋x ＋4. (1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；(2)当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？4、关于x 的方程，kx 2+（k +1）x +41k ＝0有两个不等实根． ①求k 的取值范围；②是否存在实数k ，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．5、已知关于x 的方程x 2﹣（m +3）x +4m ﹣4＝0；（1）求证：无论m 取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰△ABC 的一边长a ＝5，另两边b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．6、如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1,0)，B(3,2)．(1)求m的值和抛物线的关系式；(2)求不等式x2＋bx＋c>x＋m的解集(直接写出答案)．7、随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）8、如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、AF处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间用同样材料分割成两个长方形. 已知墙AE长120米，墙AF长40米，要使长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC和CD各取多少米？9、如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y＝－5x2＋20x，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？10、某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？11、在端午节前夕，两位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华提出的问题．12、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半．若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．参考答案一、填空题1、42、答案不唯一，如3、一．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜﹣1，∴m+1＜0，m﹣1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．4、20155、﹣b2+b+4；6、x1=0,x2=-37、﹣1．解：∵函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，∴△＝22﹣4×1×（﹣m）＝0，解得：m＝﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点”是解题的关键．8、y2＜y3＜y1；二、选择题9、B．10、A解：∵b+c＝5，∴c＝5﹣b．△＝b2﹣4×3×（﹣c）＝b2+12c＝b2﹣12b+60＝（b﹣6）2+24．∵（b﹣6）2≥0，∴（b﹣6）2+24＞0，∴△＞0，∴关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0有两个不相等的实数根．11、B．12、A13、B；14、B．三、计算题15、x2﹣6x﹣4＝0，x2﹣6x＝4，x2﹣6x+9＝13，（x﹣3）2＝13，x＝3±；16、8.-117、2x2+4x+1=0，a=2，b=4，c=1，b2﹣4ac=16﹣8=8，∴，∴，；18、解：方程变形为x2+5x+1=0，∵a=1，b=5，c=1，∴b2﹣4ac=21，∴x=，∴x1=，x2=．四、简答题19、【解答】解：①△＝（k+1）2﹣4k•k，＝k2+2k+1﹣k2，＝2k+1＞0，∴k＞﹣，∵k≠0，故k＞﹣且k≠0．②设方程的两根分别是x1和x2，则：x1+x2＝﹣，x1•x2＝，+＝＝﹣＝0，∴k+1＝0，即k＝﹣1，∵k＞﹣，∴k＝﹣1（舍去）．所以不存在．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，①题用根的判别式求出k的取值范围，因为是一元二次方程，二次项系数不为0，所以k≠0．②题根据根与系数的关系，把两根和与两根积代入等式求出k的值，对不在取值范围内的值要舍去．20、【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（m+3）]2﹣4（4m﹣4）＝（m﹣5）2≥0，∴无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）解：将x＝5代入原方程，得：25﹣5m﹣15+4m﹣4＝0，解得：m＝6，∴原方程为x2﹣9x+20＝0，解得：x1＝4，x2＝5．∵4、5、5能组成三角形，∴该三角形的周长为4+5+5＝14．21、解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2＝14.4，解得x＝﹣2.2（不合题意舍去）x＝0.2，答：年平均增长率为20%；（2）设每年新增汽车数量为y万辆，根据题意得：2009年底汽车数量为14.4×90%+y，2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，∴y≤2．答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．22、解：设BC=x米，则CD=（180-2x）米．由题意，得：x（180-2x）=4000，整理，得：x2-90x+2000=0，解得：x=40或x=50＞40（不符合题意，舍去），∴180-2x=180-2×40=100＜120（符合题意）．答：BC=40米，CD=100米．23、解：(1)当y＝15时，15＝－5x2＋20x，解得x1＝1，x2＝3.答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是1 s或3 s.(2)当y＝0时，0＝－5x2＋20x，解得x1＝0，x2＝4，∵4－0＝4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4 s.(3)y＝－5x2＋20x＝－5(x－2)2＋20，∴当x＝2时，y取得最大值，此时，y＝20.答：在飞行过程中，小球飞行高度第2 s时最大，最大高度是20 m.24、解析】(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得1280(1＋x)2＝1 280＋1 600，解得x＝0.5或x＝－2.5(舍)，答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1 000×8×400＋(a－1 000)×5×400≥5 000 000，解得：a≥1 900，答：今年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励．25、解：设粽子的定价为x元/个，则每天可销售（500﹣×10）个．根据题意得：（x﹣2）（500﹣×10）=800，解得：x1=4，x2=6．∵物价局规定，售价不能超过进价的240%，即2×240%=4.8（元），∴x2=6不符合题意，舍去．答：应定价4元/个．。
统编九年级数学上册《一元二次方程》《二次函数》基础练习(5套)
基础知识反馈卡•21.1时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．若(a－1)x2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程，则() A．a≠0 B．a≠1C．a＝1 D．a≠－12．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为()A．－1 B．1 C．－2 D．2二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝_______________.4．若关于x的方程mx2＋(m－1)x＋5＝0有一个解为2，则m的值是______．5．把一元二次方程(x－3)2＝5化为一般形式为________________，二次项为________，一次项系数为__________，常数项为________.三、解答题(共7分)6．已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2＋3mx＋5＝0有一根是x＝－1，求m的值．基础知识反馈卡•21.2.1时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．用配方法解方程x2－23x－1＝0，正确的配方为()A.x－132＝89B.x－232＝59C.x－132＋109＝0D.x－132＝1092．一元二次方程x2＋x＋14＝0的根的情况是()A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程x2－4x－12＝0的解x1＝________，x2＝________.4．x2＋2x－5＝0配方后的方程为____________．5．用公式法解方程4x2－12x＝3，得到x＝________.三、解答题(共7分)6．已知关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0.(1)对于任意实数m，判断此方程根的情况，并说明理由；(2)当m＝2时，求方程的根．时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．一元二次方程x2＝3x的根是()A．x＝3 B．x＝0C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－32．方程4(x－3)2＋x(x－3)＝0的根为() A．x＝3 B．x＝125C．x1＝－3，x2＝125 D．x1＝3，x2＝125二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程x2－16＝0的解是____________．4．如果(m＋n)(m＋n＋5)＝0，则m＋n＝______. 5．方程x(x－1)＝x的解是________．三、解答题(共7分)6．解下列一元二次方程：(1)2x2－8x＝0；(2)x2－3x－4＝0.时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则x1x2的值是()A．4 B．3 C．－4 D．－32．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是()A．－3,2 B．3，－2 C．2，－3 D．2,3二、填空题(每小题4分，共12分)3．已知一元二次方程的两根之和为7，两根之积为12，则这个方程为____________________．4．已知方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则它的另一个根是______，m的值是______．5．已知x1，x2是方程x2－3x－3＝0的两根，不解方程可求得x21＋x22＝________.三、解答题(共7分)6．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足1α＋1β＝1，求m的值．基础知识反馈卡•21.3时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是()A．173(1＋x%)2＝127 B．173(1－2x%)＝127C．173(1－x%)2＝127 D．127(1＋x%)2＝1732．某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是() A．19% B．20% C．21% D．22%3．一个面积为120 cm2的矩形花圃，它的长比宽多2 m，则花圃的长是()A．10 m B．12 m C．13 m D．14 m二、填空题(每小题4分，共8分)4．已知一种商品的进价为50元，售价为62元，则卖出8件所获得的利润为__________元．5．有一个两位数等于其数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，则这个两位数是________．三、解答题(共8分)6．某西瓜经营户以2元/千克的进价购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天赢利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？础知识反馈卡•22.1.1时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．若y＝mx2＋nx－p(其中m，n，p是常数)为二次函数，则() A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0C．m≠0 D．m≠0，或p≠02．当ab>0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是()二、填空题(每小题4分，共8分)3．若y＝xm－1＋2x是二次函数，则m＝________.4．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图J2211，则k的取值范围为________．图J2211三、解答题(共11分)5．在如图J2212所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数y＝2x2和y＝－12x2的图象，并根据图象回答下列问题(设小方格的边长为1)：图J2212(1)说出这两个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；(2)抛物线y＝2x2，当x______时，抛物线上的点都在x轴的上方，它的顶点是图象的最______点；(3)函数y＝－12x2，对于一切x的值，总有函数y______0；当x______时，y有最______值是______．基础知识反馈卡•22.1.2时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是()A．y＝x2＋1 B．y＝x2－1C．y＝(x＋1)2 D．y＝(x－1)22．二次函数y＝－x2＋2x的图象可能是()二、填空题(每小题4分，共8分)3．抛物线y＝x2＋14的开口向________，对称轴是________．4．将二次函数y＝2x2＋6x＋3化为y＝a(x－h)2＋k的形式是________．三、解答题(共11分)5．已知二次函数y＝－12x2＋x＋4.(1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？基础知识反馈卡•*22.1.3时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．已知二次函数的图象过(1,0)，(2,0)和(0,2)三点，则该函数的解析式是()A．y＝2x2＋x＋2 B．y＝x2＋3x＋2C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2－3x＋22．若二次函数的图象的顶点坐标为(2，－1)，且抛物线过(0,3)，则二次函数的解析式是()A．y＝－(x－2)2－1 B．y＝－12(x－2)2－1C．y＝(x－2)2－1 D．y＝12(x－2)2－1二、填空题(每小题4分，共8分)3．如图J2213，函数y＝－(x－h)2＋k的图象，则其解析式为____________．图J22134．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－14的顶点的横坐标是2，则m的值是________．三、解答题(共11分)5．已知当x＝1时，二次函数有最大值5，且图象过点(0，－3)，求此函数关系式．基础知识反馈卡•22.2时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．下表是二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x的值与函数y的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解的范围是()x 6.17 6.18 6.19 6.20y＝ax2＋bx＋c －0.03 －0.01 0.02 0.04A.6<x<6.17 B．6.17<x<6.18 C．6.18<x<6.19 D．6.19<x<6.202．二次函数y＝2x2＋3x－9的图象与x轴交点的横坐标是()A.32和3B.32和－3 C．－32和2 D．－32和－2二、填空题(每小题4分，共8分)3．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的交点为(m,0)，则代数式m2－m ＋2 011的值为__________．4．如图J2221是抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象，则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c<0的解集是________．图J2221 图J2222三、解答题(共11分)5．如图J2222，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1,0)，B(3,2)．(1)求m的值和抛物线的关系式；(2)求不等式x2＋bx＋c>x＋m的解集(直接写出答案)．基础知识反馈卡•22.3时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．在半径为4 cm的圆中，挖去一个半径为x cm的圆，剩下一个圆环的面积为y cm2，则y与x的函数关系为()A．y＝πx2－4 B．y＝π(2－x)2C．y＝－(x2＋4) D．y＝－πx2＋16π2．已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝－52t2＋20t＋1.若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为()A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s二、填空题(每小题4分，共8分)3．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8－x)个，则当x＝________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．4．如图J2231，某省大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，两侧距地面4 m的高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m，则校门的高度为(精确到0.1 m，水泥建筑物厚度忽略不计)________．图J2231三、解答题(共11分)5．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一个点)的路线是抛物线y＝－35x2＋3x＋1的一部分，如图J2232.(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？说明理由．图J2232。
一元二次方程与二次函数测试题(供参考)
一元二次方程二次函数考试试卷总分（120）分，考试时刻（120）分钟】说明：1．全卷共4页，考试历时120分钟，总分值为120分．2．答卷前，考生务必用黑色笔迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．一.选择题（每题4分，共40分） 1.二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．12.如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且通过点P （3，0）， 则c b a +-的值为A. 0B. －1C. 1D. 2 3.22(1)3y x =-+的图象的极点坐标是（ ） A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--，4.函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）5.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角别离剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大A. 7B. 6C. 5D. 4 6.以下命题：①若0a b c ++=，那么240b ac -≥； ②若b a c >+，那么一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；③若23b a c =+，那么一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ④若240b ac ->，那么二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的选项是（ ）．Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．7.如下图是二次函数2122y x =-+的图象在x 轴上方的一部份，关于这段图象与x 轴所围成的阴影部份的面积，你以为与其最．接近的值是（ ） A ．4B ．163C ．2πD ．88.在平面直角坐标系中，若是抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴别离向上、向 右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是A ．y ＝2(x －2)2 + 2B ．y ＝2(x + 2)2－Ｏxyy–1 33O xP1C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 210.一个函数的图象如图，给出以下结论：x 时，函数值最大；①当0（第10题）②当02x <<时，函数y 随x 的增大而减小； ③存在001x <<，当0x x =时，函数值为0．其中正确的结论是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③二、填空题（每题5分，共15分）11.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之 间的关系是21251233y x x =-++．那么他将铅球推出的距离是 m ． 12.初三数学讲义上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：依照表格上的信息回答下列问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =时，y =_______13. 已知函数22y x x c =-++的部份图象如下图,那么c=______, 当x______时,y 随 x 的增大而减小.14题（8分）15题（8分）x… 2-1- 0 1 2 … y…162- 4-122- 2-122- …ox1316.(9分)已知二次函数y=x2-2x-1。
人就版数学九年级上册第 二十一章 一元二次方程---二十二章 二次函数综合复习试卷(含简单答案)
人就版数学九年级上册第二十一章-二十二章一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A．x2=x B．a x2+bx+c=0C．xy=1D．x+1x=12．把抛物线y=−x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A．y=−(x+3)2+1B．y=−(x+1)2+3C．y=−(x−1)2+4D．y=−(x+1)2+43．已知关于x的一元二次方程k x2−(4k−1)x+4k−3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A．k<14B．k<14且k≠0C．k>−14D．k>−14且k≠04．如图，长方形花圃ABCD面积为4m2，它的一边AD利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m．设AB的长度是xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A．x(5−2x)=4B．x(5+1−2x)=4C．x(5−2x−1)=4D．x(2.5−x)＝45．如图是抛物线型拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为（ ）A．1m B．2m C．3m D．23m6．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程x 2−16x +55=0的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（ ）A ．11B ．27C ．5或11D ．21或278．已知关于x 的方程a(x−m)x =x−m 有两个相等的实数根，若M =a 2−2am ，N =4am−1m 2，则M 与N 的关系正确的是 （ ）A ．M +N =2B ．M +N =−2C ．2M +N =0D ．M +N =09．y =a x 2+bx +c 与自变量x 的部分对应值如下，已知有且仅有一组值错误（其中a ，b ，c ，m 均为常数）．x …−1012…y…m 2−2m 2m 2…甲同学发现当a <0时，x =3是方程a x 2+bx +c +2=0的一个根；乙同学发现当a >0时，则2a +b >0．下列说法正确的是（ ）A ．甲对乙错B ．甲错乙对C ．甲乙都错D ．甲乙都对10．已知二次函数y =−12x 2+bx 的对称轴为x =1，当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是2m ≤y ≤2n ．则m +n 的值为（ ）A ．−6或−2B ．14或−74C ．14D ．−2二、填空题11．方程 x 2=5x 的根是 ．12．已知x =−1是关于x 的方程x 2+mx−n =0的一个根，则m +n 的值是= ．13．已知点A(−1，y 1)，B(1，y 2)，C(4，y 3)在二次函数y =x 2−6x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 (用“>”连接)．14．如图，水池中心点О处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点О在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距О点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距О点3m.那么喷头高 m时，水柱落点距O点4m.15．已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线y=a x2−3x+1上的两点，其对称轴是直线x=x0，若|x1−x0|>|x2−x0|时，总有y1>y2，同一坐标系中有M(−1,−2)，N(3,2)且抛物线y=a x2−3x+1与线段MN有两个不相同的交点，则a的取值范围是 ．16．已知抛物线y=a x2+bx+c（a，b，c是常数），其图像经过点A(2,0)，坐标原点为O．①若b=−2a，则抛物线必经过原点；②若c≠4a，则抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；③若抛物线与x轴交于点B（不与A重合），交y轴于点C且OB=OC，则a=−12；④点M(x1,y1)，N(x2,y2)在抛物线上，若当x1>x2>−1时，总有y1>y2，则8a+c≤0．其中正确的结论是 （填写序号）．三、解答题17．解方程：x2−4x−5=0．18．在二次函数y=x2−2tx+3(t>0)中，（1）若它的图象过点(2,1)，则t的值为多少？（2）当0≤x≤3时，y的最小值为−2，求出t的值：（3）如果A(m−2,a),B(4,b),C(m,a)都在这个二次函数的图象上，且a<b<3，求m的取值范围．19．阅读下列材料，解答问题：材料：若x1，x2为一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．（1）已知实数m，n满足3m2−5m−2=0，3n2−5n−2=0，且m≠n，求m2n+m n2的值．解：根据题意，可将m，n看作方程3x2−5x−2=0的两个实数根．∴m+n= ，mn= ．∴m2n+m n2=mn(m+n)= ．（2）已知实数a，b满足a2=2a+3，9b2=6b+3，且a≠3b，求ab的值．（3）已知实数m，n满足m+mn+n=a24−6，m−mn+n=−a24+2a，求实数a的最大整数值．20．如图，在平面直角坐标系中，从原点O的正上方8个单位A处向右上方发射一个小球，小球在空中飞行后，会落在截面为矩形CDEF的平台EF上（包括端点），把小球看作点，其飞行的高度y与飞行的水平距离x满足关系式L1:y=−x2+bx+c．其中C(6,0)，D(10,0)，CF=2．（1）求c的值；（2）求b的取值范围；（3）若落在平台EF上的小球，立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与L1形状相同的拋物线L2，在21.x轴有两个点M、N，且M(15,0)，N(16,0)，从点N向上作NP⊥x轴，且PN=2．若沿抛物线L2下落的小球能落在边MP（包括端点）上，求抛物线L2最高点纵坐标差的最大值是多少？定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n(n≥0)的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点(1 3,13)是函数y=x图象的“12阶方点”；点(−1,1)是函数y=−x图象的“1阶方点”．（1）在①(−1,2)；②(0,0)；③(12,−1)三点中，是正比例函数y=−2x图象的“1阶方点”的有___（填序号）；（2）若y关于x的一次函数y=ax−4a+1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；（3）若函数图象恰好经过“n阶方点”中的点(n,n)，则点(n,n)称为此函数图象的“不动n阶方点”，若y关于x的二次函数y=14x2+(p−t+1)x+q+t−2的图象上存在唯一的一个“不动n阶方点”，且当2≤p≤3时，q的最小值为t，求t的值．22.如图，抛物线L：y=a(x+2)2+9与x轴交于A，B(−5,0)两点，与y轴交于点C．（1）写出抛物线的对称轴，并求a的值；（2）平行于x轴的直线l交抛物线L于点M，N（点M在点N的左边），交线段BC于点R．当R为线段MN的中点时，求点N的坐标；（3）将线段AB先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段A′B′．若抛物线L平移后与线段A′B′有两个交点，且这两个交点恰好将线段A′B′三等分，求抛物线L平移的最短路程；（4）P是抛物线L上任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m．过点P作PQ⊥y轴于点Q，E 为y轴上的一点，纵坐标为−2m．以EQ,PQ为邻边构造矩形PQEF，当抛物线L在矩形PQEF内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．答案解析部分1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】D11．【答案】x 1=0，x 2=512．【答案】113．【答案】y 1>y 2>y 314．【答案】815．【答案】109≤a <216．【答案】①②④17．【答案】x 1=−1，x 2=518．【答案】（1）t =32（2）t =5（3）3<m <4或m >619．【答案】（1）53；−23；−109（2）解：∵9b 2=6b +3，∴(3b)2=2×(3b)+3∵a 2=2a +3，a ≠3b∴a ，3b 是一元二次方程x 2=2x +3的不相等的两个实数根整理方程得：x 2−2x−3=0，∴a ×3b =−3∴ab =−1（3）解：∵m +mn +n =a 24−6①，m−mn +n =−a 24+2a②，∴①+②可得：2(m+n)=2a−6，即：m+n=a−3①−②可得：2mn=a22−2a−6，即：mn=a24−a−3∴m，n可以看作是一元二次方程x2−(a−3)x+a24−a−3=0的两个实数根∴Δ=[−(a−3)]2−4×1×(a24−a−3)≥0化简得：−2a+21≥0，解得：a≤21 2，∴实数a的最大整数值为10 20．【答案】（1）c=8；（2）5≤b≤47 5；（3）抛物线L2最高点纵坐标差的最大值是19.71．21．【答案】（1）②③（2）a的值为32或a=−12（3）．t=3−3或4+5 22．【答案】（1）x=−2,a=−1；（2）6−2（3）10（4）−6−1<m<0或m>6−1。
九年级一元二次方程、二次函数、圆综合测试题
姓名：_ ___ 年级：_九年级___ 分数：__________（时间：90分钟，总分：120分）一、选择题：（每题4分，共40分）1、x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）2、下列计算正确的是（）=23、算式(6＋10×15)×3之值为何？()A．242 B．12 5 C．1213 D．18 24、已知抛物线的解析式为y＝(x－2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是（）A.(－2,1)B.(2，1)C.(2，－1)D.(1，2)5、一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2C、x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=26、抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）A、开口向下B、对称轴是y轴C、都有最低点D、y随x的增大而减小7、二次函数y＝(x－1)2+2的最小值是（）A.－2B.2C.－1D.18、如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB 相等的是（）9、如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°10、已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（）．．二、填空题：（每题4分，共40分）11、抛物线y＝(x–1)2–7的对称轴是直线＿＿＿＿.12、如果将二次函数y＝2x2的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是________________＿＿＿.13、两个同心圆的半径分别是5cm和4cm，大圆的一条长为8cm 的弦AB与小圆相交于C、D两点，则CD=____________cm。
14、半径分别为3cm和4cm的⊙O 和⊙O 相交于M、N两点，如果O M⊥O M，则公共弦MN的长是___________cm。
15、如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O 到AB的距离为．16、如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是．17、如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．18、方程x2﹣3x=0的根为．19、一个圆锥的模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作，再用一块圆形铁皮做底，则这块图形铁皮的半径为______________。
人教版2024-2025学年九年级数学上册一元二次方程和二次函数综合测试题[含答案]
![人教版2024-2025学年九年级数学上册一元二次方程和二次函数综合测试题[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/f6a8220f76232f60ddccda38376baf1ffd4fe371.png)
人教版九年级秋期一元二次方程和二次函数综合测试题（9月份月考备用）考试范围：一元二次方程和二次函数；考试时间：100分钟；总分：120分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．()22545x x -=B ．20ax bx c ++=C ．2310y x +-=D ．2221x x =+2．关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=()0a ¹的两根为11x =,21x =-那么下列结论一定成立的是( )A ．240b ac ->B ．240b ac -=C ．240b ac -<D ．240b ac -£3．用配方法解一元二次方程28100x x -+=配方后得到的方程是（ ）A ．()2854x +=B ．()2854x -=C ．()246x +=D ．()246x -=4．将代数式x 2＋6x ＋2化成(x ＋p )2＋q 的形式为( )A ．(x －3)2＋11B ．(x ＋3)2－7C ．(x ＋3)2－11D ．(x ＋2)2＋45．关于x 的一元二次方程2310kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．94k £-B ．94k ³-C ．94k £-且0k ¹D ．94k ³-且0k ¹6．方程 （x ﹣5）（x ﹣6）=x ﹣5 的解是（ ）A ．x=5B ．x=5 或x=6C ．x=7D ．x=5或 x=77．已知3是关于x 的方程()2120x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC V 的两条边的边长，则ABC V 的周长为（ ）A ．7B ．10C ．11D ．10或118．我们知道方程2230x x +-=的解是1213x x ==-，，现给出另一个方程()()22322330x x +++-=，它的解是（ ）A ．1213x x ，==B ．1213x x ==-，C ．1213x x =-=，D ．1213x x =-=-，9．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台其他电脑，由题意列方程应为（ ）A ．1+2x ＝100B ．x （1+x ）＝100C ．（1+x ）2＝100D ．1+x +x 2＝10010．当﹣1＜k ＜3时，则直线y ＝k 与函数y ＝22(1)1(3)(5)1(3)x x x x ì--£í-->î交点个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．把方程(21)(2)53x x x +-=-整理成一般形式是 ．12．若关于x 的方程2(1)250k x kx k +-+-=有两个实数根，则k 的取值范围．13．已知2x =-是方程220x kx -+=的一个根，则实数k 的值为 ．14．如图，在一块矩形的荒地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路，使剩余面积是原矩形面积的一半，具体尺寸如图所示．求小路的宽是多少？设小路的宽是m x ，根据题意可列方程为 ．15．下列关于二次函数22()1y x m m =--++（m 为常数）的结论，①该函数的图象与函数2y x =-的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0,1)；③当0x >时，y 随x 的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数21y x =+的图像上，其中所有正确的结论序号是．三．解答题（共8小题，满分75分）16．用适当的方法解下列方程：(1)249211x x x ++=+；(2)()()313x x --=；(3)()()2225431y y -=-；(4)22410x x --=．17．已知关于x 的一元二次方程（x ﹣1）（x ﹣4）=p 2，p 为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p 为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）18．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？19．如图，抛物线()21y a x =+的顶点为A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且OA OB =．(1)求抛物线的解析式；(2)若点()3,C b -在该抛物线上，求b 的值；(3)若点()12,D y ，()23,E y 在此抛物线上，比较1y 与2y 大小．202+=有一位同学解答如下：这里，a b =c =，∴(224432b ac -=-=．∴2x ==．请你分析以上解答有无错误，如有错误，请作出正确解答．21．如图所示，在ABC V 中，90B Ð=°，6cm AB =，12cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm /s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动．如果P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，几秒钟后PBQ V 的面积等于28cm ？22．如图，一次函数y kx b =+的图象与二次函数2y ax =的图象交于点()1A m ，和()24B -，，与y 轴交于点C ．(1)求k b a ，，的值；(2)求AOB V 的面积．23．如图，在▱ABCD 中，AB ＝4，点D 的坐标是（0，8），以点C 为顶点的抛物线y ＝a （x ﹣h ）2+k 经过x 轴上的点A ，B ．（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的解析式．1．D【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【详解】A 、()22545x x -=，化简之后不是一元二次方程，故此选项不合题意；B 、ax 2＋bx ＋c ＝0中，如果a ＝0不是一元二次方程，故此选项不合题意；C 、2310y x +-=含有2个未知数，因此不是一元二次方程，故此选项不合题意；D 、2221x x =+是一元二次方程，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．A【分析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，确定出根的判别式的符号即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根为x 1=1，x 2=-1，∴方程有两个不相等的实数根∴b 2-4ac ＞0，故选A ．【点睛】此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．3．D【分析】本题主要考查了一元二次方程的配方法．把常数项移到等式右边后，利用完全平方公式配方得到结果，即可做出判断．【详解】解：28100x x -+=，移项得：2810x x -=-，配方得：28161016x x +=-+-，整理得：()246x -=，故选：D ．4．B【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．【详解】x 2＋6x ＋2＝x 2＋6x ＋32－32＋2＝(x ＋3)2－7.故选B ．5．D【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，掌握“一元二次方程有实数根，则0D ³”是解题的关键．根据一元二次方程有实数根，则0D ³列出不等式，解不等式即可，需要注意0k ¹．【详解】解：由题意得()2Δ34100k k ì=-´´-³í¹î，解得：94k ³-且0k ¹，故选：D ．6．D【详解】（x-5）（x-6）=x-5（x-5）（x-6）-（x-5）=0（x-5）（x-7）=0解得：x 1=5，x 2=7；故选D ．7．D【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程解的定义，构成三角形的条件，等腰三角形的定义，先把3x =代入原方程求出m 的值，进而解方程求出3x =或4x =，再分当腰长为3时，则底边长为4，当腰长为4时，则底边长为3，两种情况利用构成三角形的条件进行求解即可．【详解】解：∵3是关于x 的方程()2120x m x m -++=的一个实数根，∴()231320m m ++=-，解得6m =，∴原方程为27120x x -+=，解方程27120x x -+=得3x =或4x =，当腰长为3时，则底边长为4，∵334+>，∴此时能构成三角形，∴此时ABC V 的周长为33410++=；当腰长为4时，则底边长为3，∵344+>，∴此时能构成三角形，∴此时ABC V 的周长为34411++=，综上所述，ABC V 的周长为10或11，故选D ．8．D【分析】把方程()()22322330x x +++-=看作关于23x +的一元二次方程，用换元法解题即可得到结果．【详解】把方程()()22322330x x +++-=看作关于23x +的一元二次方程，∴231x +=或233x +=-，∴1213x x =-=-，．故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程求解方法中的换元法,熟悉换元法的解题步骤是解题关键．9．C【分析】此题可设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，则第一轮共感染x +1台，第二轮共感染x （x +1）+x +1＝（x +1）（x +1）台，根据题意列方程即可．【详解】设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，根据题意列方程得（x +1）2＝100，故选C ．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的解，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．10．D【分析】画出函数y ＝22(1)1(3)(5)1(3)x x x x ì--£í-->î的图象，根据图象即可求得结论．【详解】解：画出函数y ＝22(1)1(3)(5)1(3)x x x x ì--£í-->î的图象如图：由图象可知，直线y ＝k 与函数y ＝22(1)1(3)(5)1(3)x x x x ì--£í-->î交点个数有4个，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，数形结合是解题的关键．11．2270x -=【分析】通过移项合并同类项即可得到答案 .【详解】解：方程(21)(2)53x x x +-=-整理成一般形式后，得224253x x x x -+-=-，即2270x -=．故答案为：2270x -=．【点睛】本题主要考查一元二次方程的一般形式，掌握移项、合并同类项是关键.12．54k -≥且1k ¹-【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，根据题意可得Δ0³，且10k +¹，求解即可．【详解】解：根据题意，可得2Δ(2)4(1)(5)0k k k =--´+´-³，且10k +¹，即16200k +³且1k ¹-，解得：54k -≥且1k ¹-，故答案为：54k -≥且1k ¹-．13．3-【分析】将2x =-代入220x kx -+=，即可求解．【详解】将2x =-代入220x kx -+=，得：()()22220k --´-+=，解得：3k =-，故答案为：3-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义，细心计算是关键，属于基础题型．14．()()1302030202x x --=´´【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设道路的宽应为x 米，由题意有()()1302030202x x --=´´，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．【详解】解：设道路的宽应为x 米，由题意有()()1302030202x x --=´´．故答案为：()()1302030202x x --=´´．15．①②④【分析】①两个二次函数可以通过平移得到，由此即可得两个函数的图象形状相同；②求出当0x =时，y 的值即可得；③根据二次函数的增减性即可得；④先求出二次函数22()1y x m m =--++的顶点坐标，再代入函数21y x =+进行验证即可得．【详解】Q 当0m >时，将二次函数2y x =-的图象先向右平移m 个单位长度，再向上平移21m +个单位长度即可得到二次函数22()1y x m m =--++的图象；当0m <时，将二次函数2y x =-的图象先向左平移m -个单位长度，再向上平移21m +个单位长度即可得到二次函数22()1y x m m =--++的图象\该函数的图象与函数2y x =-的图象形状相同，结论①正确对于22()1y x m m =--++当0x =时，22(0)11y m m =--++=即该函数的图象一定经过点(0,1)，结论②正确由二次函数的性质可知，当x m £时，y 随x 的增大而增大；当x m >时，y 随x 的增大而减小则结论③错误22()1y x m m =--++的顶点坐标为2(),1m m +对于二次函数21y x =+当x m =时，21y m =+即该函数的图象的顶点2(),1m m +在函数21y x =+的图象上，结论④正确综上，所有正确的结论序号是①②④故答案为：①②④．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．16．(1)121,1x x ==(2)120,4x x ==(3)134y -(4)12x x ==【分析】（1）利用配方法即可求解；（2）整理方程后，利用因式分解法即可求解；（3）利用因式分解法即可求解；（4）利用公式法即可求解．【详解】（1）解：整理方程得：222x x += ∴2213x x ++=()213x +=1x +=∴121,1x x ==（2）解：整理方程得：240x x -=∴()40x x -=∴120,4x x ==（3）解：()()22025231y y ---ùëû=é()()87430y y ---=∴1273,84y y ==-（4）解：由方程可知：2,4,1a b c ==-=-∴2D =∴12x x ====【点睛】本题考查求解一元二次方程．掌握各类求解方法是解题关键．17．（1）见解析；（2）p =0、2、－2．【详解】解：（1）原方程可化为x 2﹣5x +4﹣p 2=0，∵△=（﹣5）2﹣4×（4﹣p 2）=4p 2+9＞0，∴不论p 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）原方程可化为x 2﹣5x +4﹣p 2=0，∴x ∵方程有整数解，∴p 可取0，2，﹣2时，方程有整数解．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的情况，判别式△的符号，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题是解题的关键．18．（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【详解】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．（2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40-x ）（20+2x ）=1200，整理，得x 2-30x +200=0，解得：x 1=10，x 2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x 2=20应舍去，∴x =10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．19．(1)()21y x =-+(2)4b =-(3)12y y >【分析】（1）由点A 坐标求出1OA =，进一步得到点B 坐标，再利用待定系数法求解；（2）将()3,C b -代入()21y x =-+，即可求出b 值；（3）根据对称轴和开口方向判断增减性，再结合D ，E 两点的横坐标判断即可．【详解】（1）解：∵抛物线()21y a x =+的顶点为A ，∴()1,0A -，则1OA =，∵OA OB =，∴()0,1B -，代入()21y a x =+中，得：()2101a -=+，解得：1a =-，∴()21y x =-+；（2）将()3,C b -代入()21y x =-+中，得：()231b =--+，解得：4b =-；（3）∵抛物线()21y x =-+的对称轴为直线1x =-，且开口向下，∴当1x >-时，y 随x 的增大而减小，∵23<，∴12y y >．【点睛】本题考查了求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，利用增减性判断函数值的大小．20．有错误，正确解答见解析【分析】将方程化为一般式，利用求根公式求解即可．【详解】解：有错误，错误的原因是没有将方程化为一般形式．2+=20+-=，故方程中的a b =c =-，224464b ac -=--=．所以x ==即1x =，2x =-．【点睛】本题考查一元二次方程的解-公式法，解题的关键是记住求根公式，属于中考常考题型．21．2秒或4秒【分析】设t 秒后, PBQ V 的面积等于28cm , 分别表示出线段PB 和线段BQ 的长，然后根据面积为8列出方程求得时间即可.【详解】设t 秒后, PBQ V 的面积等于28cm , 根据题意得：()12682t t ´-=，解得:12t =或24t =，答: 2秒或4秒后,PBQ V 的面积等于28cm .【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，能够表示出线段PB 和线段BQ 的长是解答本题的关键.22．(1)112k a b =-==，，(2)AOB V 的面积为3【分析】（1）用待定系数法，先将()24B -，代入2y ax =，求出a 的值为1，再将()1A m ，代入2y x =，求出点()11A ，，然后将()11A ，，()24B -，代入y kx b =+分别求出k b ，的值．（2）利用y 轴将AOB V 分割为AOC △和BOC V ，分别算出它们的面积后，即可求出AOB V 的面积．【详解】（1）∵点()2,4B -在二次函数2y ax =的图象上，∴44a =解得：1a =∴二次函数关系式为：2y x =将()1A m ，代入2y x =得：1m =∴()11A ，∵点()11A ，，()24B -，在一次函数y =kx +b 的图象上∴124k b k b +=ìí-+=î，解得：12k b =-ìí=î，∴112k a b =-==，，；（2）由（1）可知一次函数关系式2y x =-+当0x =时，2y =则一次函数2y x =-+与y 轴交点坐标为()02C ，∵2OC =，点A 横坐标为1A x =，点B 的横坐标为2-∴AOC S =V 12A OC x ×=1212´´1==BOC S V 12B OC x ×=1222´´2=∴123AOB AOC BOC S S S =+=+=V V V ∴AOB V 的面积为3．【点睛】本题考查了待定系数求二次函数解析式，求一次函数解析式，面积问题，求得解析式是解题的关键．23．（1）()()()2,0,6,0,4,8A B C ；（2）22168y x x =-++【分析】（1）根据平行四边形的性质可得4CD AB ==，根据D 的坐标，即可求得C 的坐标，根据C 为顶点，根据二次函数与x 轴交于点,A B ，则,A B 关于对称轴4x =对称， 且4AB =，即可求得,A B 的坐标；（2）根据（1）的结论求得抛物线解析式，设平移后的解析式为：代入D 的坐标即可求得b 的值，进而求得平移后的抛物线的解析式．【详解】（1）Q ▱ABCD 中，AB ＝4，点D 的坐标是（0，8），//CD AB \，(4,8)C \，Q C 为抛物线的顶点，\抛物线的对称轴为4x =，Q 二次函数与x 轴交于点,A B ，则,A B 关于对称轴4x =对称， 且4AB =，(2,0),(6,0)A B \，（2）Q ()()()2,0,6,0,4,8A B C ，设抛物线解析式为(2)(6)y a x x =--将(4,8)C 代入8(42)(46)a =--解得2a =-，\抛物线解析式为22(2)(6)2(4)8y x x x =---=--+，设向上平移b 个单位后新抛物线的解析式为22(4)8y x b =--++，依题意，新抛物线过点(0,8)D ，则82168b =-´++，解得32b =，\平移后的抛物线解析式为：22(4)40y x =--+即22168y x x =-++．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，二次函数的性质，顶点式，二次函数图像的平移，掌握二次函数的性质是解题的关键．。
一元二次方程与二次函数综合测试题及参考答案(精品范文).doc
【最新整理，下载后即可编辑】一、选择题1、设、是关于的一元二次方程的两个实数根，且，，则（）A．B．C．D．2、下列命题：①若，则；②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）Ａ．只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④3、若一次函数的图象过第一、三、四象限，则函数（）A．有最大值B．有最大值－C．有最小值D．有最小值－4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A． 3个B． 2个C． 1个D． 0个5、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（）A．1 B．12 C．13 D．25二、填空题6、设、是方程的两根，则代数式= 。
7、已知关于一元二次方程有一根是，则。
三、计算题8、已知：关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值．9、解方程：四、综合题10、已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值.11、如图：抛物线与轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与轴交于点C．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）过点C作CP⊥对称轴于点P，连接BC交对称轴于点D，连接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求抛物线的解析式。
12、已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数. （2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且+=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.13、如图，已知点，直线交轴于点，交轴于点（1）求对称轴平行于轴，且过三点的抛物线解析式；（2）若直线平分∠ABC，求直线的解析式；（3）若直线产（>0）交（1）中抛物线于两点，问：为何值时，以为边的正方形的面积为9？14、如图，抛物线交轴于点、，交轴于点，连结，是线段上一动点，以为一边向右侧作正方形，连结，交于点．（1）试判断的形状，并说明理由；（2）求证：；（3）连结，记的面积为，的面积为，若，试探究的最小值．15、如图，抛物线y ＝－x2＋bx ＋c 与x 轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E 在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求△ABD的面积；(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．五、简答题16、已知的两边，的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边的长是．(1)为何值时，是以为斜边的直角三角形；(2)为何值时，是等腰三角形，并求的周长17、已知关于的一元二次方程：．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，．18、已知抛物线y = ax2－x + c经过点Q（－2，），且它的顶点P的横坐标为－1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．19、如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）、抛物线与y 轴交于点B （0，3），与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式.（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．20、已知二次函数的部分图象如图7所示，抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线.（1）若，求的值；（2）若实数，比较与的大小，并说明理由.参考答案一、选择题1、C2、B3、B4、考点：二次函数图象与系数的关系。
一元二次方程与二次函数综合练习题
一元二次方程与二次函数综合练习题1. 抛物线2283y x x =--与x 轴有个交点，因为其判别式24b ac -= 0，相应二次方程23280x x -+=的根的情况为．2. 函数22y mx x m =+-（m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为（）Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．1个或2个3. 关于二次函数2y ax bx c =++的图像有下列命题：①当0c =时，函数的图像经过原点；②当0c >，且函数的图像开口向下时，方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是244ac b a-；④当0b =时，函数的图像关于y 轴对称．其中正确命题的个数是（ ）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个4. 关于x 的方程25mx mx m ++=有两个相等的实数根，则相应二次函数25y mx mx m =++-与x 轴必然相交于点，此时m =．5. 抛物线2(21)6y x m x m =---与x 轴交于两点1(0)x ，和2(0)x ，，若121249x x x x =++，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位．6. 关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（）Ａ．116m <-Ｂ．116m -≥且0m ≠ Ｃ．116m =-Ｄ．116m >-且0m ≠7. 已知抛物线21()3y x h k =--+的顶点在抛物线2y x =上，且抛物线在x 轴上截得的线段长是求h和k 的值8. 已知函数22y x mx m =-+-．（1）求证：不论m 为何实数，此二次函数的图像与x 轴都有两个不同交点； （2）若函数y 有最小值54-，求函数表达式．9. 下图是二次函数2y ax bx c =++的图像，与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于A 点． （1）根据图像确定a ，b ，c 的符号，并说明理由；（2）如果A 点的坐标为(03)-，，45ABC ∠=，60ACB ∠= 求这个二次函数的函数表达式．10. 已知抛物线222m y x mx =-+与抛物线2234m y x mx =+-在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与x 轴交于A ，B 两点．（1）试判断哪条抛物线经过A ，B 两点，并说明理由； （2）若A ，B 两点到原点的距离AO ，OB 满足条件1123OB OA -=，求经过A ， B 两点的这条抛物线的函数式．11. 已知二次函数2224y x mx m =-+（1）求证：当0m ≠时，二次函数的图像与x 轴有两个不同交点； （2）若这个函数的图像与x 轴交点为A ，B ，顶点为C ，且△ABC的面积为达式．12.如图所示，函数2(2)(5)y k x k =-+-的图像与x 轴只有一个交点，则交点的横坐标0x =．13. 已知抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于C 点，与x 轴交于1(0)A x ，，212(0)()B x x x <，两点，顶点M 的纵坐标为4-，若1x ，2x 是方程222(1)70x m x m --+-=的两根，且221210x x +=．（1）求A ，B 两点坐标； （2）求抛物线表达式及点C 坐标；（3）在抛物线上是否存在着点P ，使△PAB 面积等于四边形ACMB 面积的2倍，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．14. 如图是二次函数2246y x x =--的图像，那么方程22460x x --=的两根之和 0．15. 一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，且214x x +=，点(38)A -，在抛物线2y ax bx c =++上，求点A 关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．16. 若二次函数2y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ） Ａ．a c + Ｂ．a c - Ｃ．c - Ｄ．c17. 下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点，这个函数是（ ） Ａ．2y x =Ｂ．24y x =+ Ｃ．2325y x x =-+Ｄ．2351y x x =+-18. 试说明一元二次方程2441x x -+=的根与二次函数244y x x =-+的图像 的关系并把方程的根在图象上表示出来．19. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．210x x +-=20. 函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=的根的情况是（）Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个异号的实数根 Ｃ．有两个相等的实数根Ｄ．没有实数根21. 抛物线2321y x x =-+-的图象与坐标轴交点的个数是（ ）Ａ．没有交点Ｂ．只有一个交点 Ｃ．有且只有两个交点Ｄ．有且只有三个交点22. 已知二次函数212y x bx c =-++，关于x 的一元二次方程2102x bx c -++=的两个实根是1-和5-，则这个二次函数的解析式为23. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标(1 3.2)--，及部分图象（如图４所示），由图象可知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别是1 1.3x =和2x = ．24.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x =，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）．若直线CD 与图象G 有公共点，结合函数图像，求点D 纵坐标t 的取值范围．y。
一元二次方程二次函数测试(含答案)
一.选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x+1=0 B．5x2﹣6y﹣3=0 C．ax2﹣x+2=0 D．3x2﹣2x﹣1=02．关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤03．若关于x的方程2x2﹣ax+2b=0的两根和为4，积为﹣3，则a、b分别为（）A．a=﹣8，b=﹣6 B．a=4，b=﹣3 C．a=3，b=8 D．a=8，b=﹣34．把方程x2﹣8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，195．方程x2﹣=0的根的情况为（）A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根6．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位7．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．28．一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为（）A．y=﹣2（x﹣1）2+3 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣（2x+1）2+3 D．y=﹣（2x﹣1）2+3 9．对于函数y=x2+1，下列结论正确的是（）A．图象的开口向下B．y随x的增大而增大C．图象关于y轴对称 D．最大值是010．在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b（a≠0，b≠0）图象大致为（）A．B．C．D．二.填空题11．把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为．12．已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是．13．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有人参加聚会．14．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是．15．已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是．三.解答题16．解方程（1）（x+1）（x﹣2）=x+1；（2）3x2﹣x﹣1=0．17．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．18．关于x的方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根是2，求k的值和方程的另一根．19．抛物线y=ax2与直线y=2x﹣3交于点A（1，b）．（1）求a，b的值；（2）求抛物线y=ax2与直线y=﹣2的两个交点B，C的坐标（B点在C点右侧）；（3）求△OBC的面积．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．21．某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？22．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出只粽子，利润为元．（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？23．一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点（﹣1，2）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）画出这个二次函数的图象；（3）当x＞0时，y值随x的增减情况；（4）指出函数的最大值或最小值．24．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．2015-2016学年湖北省潜江市积玉口中学九年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一.选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x+1=0 B．5x2﹣6y﹣3=0 C．ax2﹣x+2=0 D．3x2﹣2x﹣1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是一元一次方程，故本选项错误；B、是二元二次方程，故本选项错误；C、当a≠0时，是一元二次方程，当a=0时，是一元一次方程，故本选项错误；D、是一元二次方程，故本选项正确．故选D．2．关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤0【考点】根的判别式．【分析】由一元二次方程有实数根得出△=02﹣4×1×k≥0，解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，∴△=02﹣4×1×k≥0，解得：k≤0；故选：D．3．若关于x的方程2x2﹣ax+2b=0的两根和为4，积为﹣3，则a、b分别为（）A．a=﹣8，b=﹣6 B．a=4，b=﹣3 C．a=3，b=8 D．a=8，b=﹣3【考点】根与系数的关系．【分析】由关于x的方程2x2﹣ax+2b=0的两根和为4，积为﹣3，直接利用根与系数的关系的知识求解即可求得答案．【解答】解：∵关于x的方程2x2﹣ax+2b=0的两根和为4，积为﹣3，∴﹣=4，=﹣3，解得：a=8，b=﹣3．故选D．4．把方程x2﹣8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：∵x2﹣8x+3=0∴x2﹣8x=﹣3∴x2﹣8x+16=﹣3+16∴（x﹣4）2=13∴m=﹣4，n=13故选C．5．方程x2﹣=0的根的情况为（）A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】要判定方程根的情况，首先求出其判别式，然后判定其正负情况即可作出判断．【解答】解：∵x2﹣=0=0，∴△=b2﹣4ac=8﹣8=0，∴方程有两个相等的实数根．故选D．6．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．7．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n，求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，∴﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n，解得：m=﹣2，n=﹣8，∴m+n=﹣10，故选A．8．一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为（）A．y=﹣2（x﹣1）2+3 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣（2x+1）2+3 D．y=﹣（2x﹣1）2+3 【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】直接利用顶点式写出抛物线解析式．【解答】解：抛物线解析式为y=﹣2（x+1）2+3．故选B．9．对于函数y=x2+1，下列结论正确的是（）A．图象的开口向下B．y随x的增大而增大C．图象关于y轴对称 D．最大值是0【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数y=x2+1的性质进行判断即可．【解答】解：∵a=1＞0，图象的开口向上，对称轴为y轴；∴当x＞0时，y随x的增大而增大，当x=0时，y=1．故选：C．10．在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b（a≠0，b≠0）图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确．故选D．二.填空题11．把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为2x2﹣3x﹣5=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】方程整理为一般形式即可．【解答】解：方程整理得：3x2﹣3x=x2﹣4+9，即2x2﹣3x﹣5=0．故答案为：2x2﹣3x﹣5=0．12．已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x≤1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．【解答】解：∵二次函数的解析式的二次项系数是，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（1，4），∴该二次函数图象在[﹣∞1m]上是减函数，即y随x的增大而减小；即：当x≤1时，y随x的增大而减小，故答案为：x≤1．13．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有5人参加聚会．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设有x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x﹣1次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有x（x﹣1）次，设出未知数列方程解答即可．【解答】解：设有x人参加聚会，根据题意列方程得，=10，解得x1=5，x2=﹣4（不合题意，舍去）；答：有5人参加聚会．故答案为：5．14．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是6或12或10．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，进行分情况计算．【解答】解：由方程x2﹣6x+8=0，得x=2或4．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．15．已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是3或﹣5．【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点纵坐标为，当抛物线的顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0，解方程求k的值．【解答】解：根据顶点纵坐标公式，抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点纵坐标为，∵抛物线的顶点在x轴上时，∴顶点纵坐标为0，即=0，解得k=3或﹣5．故本题答案为3或﹣5．三.解答题16．解方程（1）（x+1）（x﹣2）=x+1；（2）3x2﹣x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）=0，分解因式得：（x+1）（x﹣3）=0，解得：x=﹣1或x=3；（2）这里a=3，b=﹣1，c=﹣1，∵△=1+12=13，∴x=．17．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．18．关于x的方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根是2，求k的值和方程的另一根．【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=2代入原方程，可求出k的值，进而可通过解方程求出另一根．【解答】解：把x=2代入x2﹣（k+1）x﹣6=0，得4﹣2（k+1）﹣6=0，解得k=﹣2，解方程x2+x﹣6=0，解得：x1=2，x2=﹣3．答：k=﹣2，方程的另一个根为﹣3．19．抛物线y=ax2与直线y=2x﹣3交于点A（1，b）．（1）求a，b的值；（2）求抛物线y=ax2与直线y=﹣2的两个交点B，C的坐标（B点在C点右侧）；（3）求△OBC的面积．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】（1）将点A代入y=2x﹣3求出b，再把点A代入抛物线y=ax2求出a即可．（2）解方程组即可求出交点坐标．（3）利用三角形面积公式即可计算．【解答】解：（1）∵点A（1，b）在直线y=2x﹣3上，∴b=﹣1，∴点A坐标（1，﹣1），把点A（1，﹣1）代入y=ax2得到a=﹣1，∴a=b=﹣1．（2）由解得或，∴点C坐标（﹣，﹣2），点B坐标（，﹣2）．（3）S△BOC=•2•2=2．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=4，又5x1+2x2=2求出函数实数根，代入m=x1x2，即可得到结果．【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m≥0，∴m≤4；（2）∵x1+x2=4，∴5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=2×4+3x1=2，∴x1=﹣2，把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得：（﹣2）2﹣4×（﹣2）+m=0，解得：m=﹣12．21．某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【考点】一元二次方程的应用．【分析】可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x﹣1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果．【解答】解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，∴共7×4=28场比赛．设比赛组织者应邀请x队参赛，则由题意可列方程为：=28．解得：x1=8，x2=﹣7（舍去），答：比赛组织者应邀请8队参赛．22．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出300+100×只粽子，利润为（1﹣m）元．（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；利润等于销售量乘以单价即可得到；（2）利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解．【解答】解：（1）300+100×，（1﹣m）．（2）令（1﹣m）=420．化简得，100m2﹣70m+12=0．即，m2﹣0.7m+0.12=0．解得m=0.4或m=0.3．可得，当m=0.4时卖出的粽子更多．答：当m定为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多．23．一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点（﹣1，2）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）画出这个二次函数的图象；（3）当x＞0时，y值随x的增减情况；（4）指出函数的最大值或最小值．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据题意设出抛物线解析式，把已知点坐标代入求出a的值，即可确定出解析式；（2）画出函数图象即可；（3）利用二次函数的增减性得到结果即可；（4）利用二次函数的性质确定出最小值与最大值即可．【解答】解：（1）根据题意设抛物线解析式为y=ax2，把（﹣1，2）代入得：a=2，则二次函数解析式为y=2x2；（2）画出函数图象，如图所示；（3）当x＞0时，y随x的增大而增大；（4）函数的最小值为0，没有最大值．24．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）利用交点式得出y=a（x﹣1）（x﹣3），进而得出a的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；（2）根据左加右减得出抛物线的解析式为y=﹣x2，进而得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3），即y=﹣x2+4x﹣3，∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标（2，1）；（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=﹣x2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=﹣x上．百度文库2016年5月26日11。
中考数学总复习《二次函数与一元二次方程的综合应用》专项测试卷-附带参考答案
中考数学总复习《二次函数与一元二次方程的综合应用》专项测试卷-附带参考答案（测试时间60分钟 满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．化简√2Rℎ12Rℎ2的结果是（ ）A ．√ℎ1ℎ2B ．√ℎ√ℎ2C ．√ℎ1ℎ2ℎ2D ．√ℎ1ℎ2ℎ12．若 √2≤a ≤√3 ，则 √a 2−2a +1−|a −2| 化简的结果是（ ）A ．2a ﹣3B ．﹣1C ．﹣aD ．13．若 √13 的整数部分为a ，小数部分为b ，则a ﹣b 的值为（ ）A ．﹣ √13B ．6- √13C ．8﹣ √13D ．√13 ﹣64．下列计算错误的是（ ）A ．√14×√7=7√2B ．√60÷√5=2√3C ．√9a +√25a =8√aD ．3√2−√2=35．已知 √a −2+|b −2a|=0 ，则a+2b 的值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．106．与根式 −x √−1x的值相等的是（ ）A ．−√xB ．−x 2√−xC ．−√−xD ．√−x7．√2+1的倒数是（ ） A ．√2B ．√2+1C ．√2﹣1D ．√22+18．计算( √2−x )2＋ √(x −3)2 的结果是( )A ．1B ．－1C ．2x －5D ．5－2x9．下列各式中计算正确的是（ ）A ．8√3−2√3=6B ．√2+√3=√5C ．√2×√3=√6D ．√8÷√2=410．下列运算正确的是（ ）A ．(x 2)3=x 5B ．√6÷√2=3C ．x ⋅x 2⋅x 3=x 5D ．(−x −y)(x −y)=y 2−x 211．下列运算正确的是（ ）A．2√3−√3=2B．(a+1)2=a2+1C．(a3)2=a5D．2a2⋅a=2a3 12．若a=−√32，b=−|−√2|和c=−√(−2)33，则a，b，c的大小关系是（）A．a>b>c B．c>a>b C．b>a>c D．c>b>a 二、填空题(共6题；共6分)13．已知y=√x−2−√4−2x+3，则xy2=.14．下列各式：①√ab=√a√b；②√−3−4=√−3√−4；③√59=√53；④√2b3a=13a√6ab(a>0,b≥0). 其中正确的是（填序号）.15．函数y=1√2x−5中自变量的取值范围是．16．化简：√(√2−1)2=17．若x=√3+1,y=√3−1则(x+y)2=.18．已知：−√50+√12=a√2+b√2=c√2则ab＋c的值可能是．三、综合题(共6题；共77分)19．如图，是将抛物线y=−x2平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A (−1,0)，另一交点为B，与y轴交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=32x+32的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标，若不存在，说明理由．20．如图，抛物线y1=−x2−2x+3的图象与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C，直线y2=−32x+b交抛物线于点B和点D，连接CD,BC．（1）求D点坐标．（2）求ΔBCD的面积．（3）直接写出当y2>y1时，自变量x的取值范围．21．点A在数轴上，点A所表示的数为√3，把点A向右平移1个单位得到的点所表示的数为m，把点A向左平移1个单位得到的点所表示的数为n．（1）直接写出m、n的值：m=，n=；（2）求代数式m 2+n2−3mnm+n的值．22．观察下列等式等式一：√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1等式二：√3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2等式三：1√4+√3=√4−√3(√4+√3)(√4−√3)=√4−√3=2−√3……解决下列问题：（1）化简：1√n+1+√n；（2）若有理数a、b满足a√2+1+b√2−1=−1+2√2，求a＋b的值．23．如图1，在平面直角坐标系中A(6,a)，B(b,0)且(a−6)2+√b−2=0.（1）求点A、B的坐标；（2）如图1，P点为y轴正半轴上一点，连接BP，若SΔPAB=15，请求出P点的坐标；（3）如图2，已知AB=√52，若C点是x轴上一个动点，是否存在点C，使BC=AB，若存在，请直接写出所有符合条件的点C的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx−8的图象与x轴交于A（2，0）和B（-8，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当⊥BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得△BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由．参考答案1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】D 12．【答案】D 13．【答案】18 14．【答案】③④ 15．【答案】x >5216．【答案】√2-1 17．【答案】12 18．【答案】-719．【答案】（1）解：设抛物线的解析式是 y =−(x −1)2+4 ．把 (−1,0) 代入得 0=−(1−1)2+k ，解得则抛物线的解析式是 y =−(x −1)2+4 ，即 y =−x 2+2x +3 ； （2）解：方法一：设直线BC 的解析式为 y =kx +b(k ≠0)∵B(3，0)C(0,3)∴{3k +b =0b =3,∴{k =−1b =3∴直线BC 的解析式为 ∴y =−x +3由BC⊥NC ，则设直线CN 的解析式为 y =x +m ∵C(0,3)∴m =3 即直线CN 的解析式为 y =x +3∵N 为直线BC 与CN 的交点，∴联立方程得： {y =−x 2+2x +3y =x +3即 x +3=−x 2+2x +3∴x 1=0,x 2=1 则N 的坐标是 (1，4)方法二：在 {y =−x 2+2x +3y =x +3 中令 x =0 ，则 y =3 ，即C 的坐标是 (0,3) ，OC=3∵B 的坐标是 (3，0) ∴OB=3∴OC=OB ，则⊥OBC 是等腰直角三角形．∴⊥OCB=45°过点N 作NH⊥y 轴，垂足是H ．∵⊥NCB=90°∴⊥NCH=45°∴NH=CH ∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH 设点N 纵坐标是 (a ，−a 2+2a +3) ∴a +3=−a 2+2a +3 解得 a =0 （舍去）或 a =1 ∴N 的坐标 (1，4) ；（3）解：∵四边形OAPQ 是平行四边形，则PQ=OA=1，且PQ⊥OA设 P(t,−t 2+2t +3) ，则 Q(t +1,−t 2+2t +3) 代入 y =32x +32得 −t 2+2t +3=32(t +1)+32 ，整理，得 2t 2−t =0解得 t =0 或 t =12．∴的值为3或 154 ．∴P 、Q 的坐标是 (0,3)(1,3) 或 (12,154),(32,154) ．20．【答案】（1）解： y 1=-x 2-2x+3，令y 1=0，则-x 2-2x+3=0∴x=-3或1∴点A 、B 的坐标分别为：(-3，0)、(1，0)将点B 的坐标代入y 2=- 32 x+b 得：0=−32+b∴b= 32y 2=- 32 x+ 32联立y 1=-x 2-2x+3，y 2=- 32 x+ 32得：{y 1=−x 2−2x +3y 2=−32x +32 解得 x=- 32或1点D 在第二象限，当x=- 32 时，y=- 32 ×(- 32 )+ 32 = 154∴点D(- 32 ， 154 )；（2）设BD 与y 轴交点为E当x=0时，y 1=-0-0+3=3 ∴C(0，3)当x=0时，y 2=0+ 32 = 32∴E(0， 32)∴⊥BCD 的面积= 12 ×EC×(x B -x D )= 12 ×(3- 32 )×(1+ 32 )= 158 ；（3）由图象可以看出当y 2＞y 1时，x ＜- 32或x ＞1． 21．【答案】（1）√3+1；√3−1（2）解：原式 =√3+1)2√3−1)2√3+1)(√3−1)√3+1+√3−1=√3√32√3=√3 3.22．【答案】（1）解：√n+1+√n =√n+1−√n(√n+1+√n)(√n+1−√n)=√n+1−√n（2）解：∵a√2+1b√2−1=−1+2√2∴a（√2﹣1）＋b（√2＋1）＝2 √2﹣1即：√2（a＋b）﹣（a﹣b）＝2 √2﹣1∴a＋b＝2．23．【答案】（1）解：a−6=0b−2=0∴a=6b=2∴A(6,6)B(2,0)（2）解：作AM⊥x轴于点M，如图所示设P(0,y)，且y>0∴SΔPAB=S梯形OMAP−SΔPOB−SΔABM=12×(y+6)×6−12×2×y−12×4×6=2y+6若SΔPAB=15即2y+6=15∴y=9 2∴P(0,9 2)（3）解：存在，C1(2+√52,0)和C2(2−√52,0)∵AB=√52，B(2,0)和BC=AB∴当C点在x正半轴上时，坐标为C1(2+√52,0)当C点在x负半轴上时，坐标为C2(2−√52,0)故答案为C1(2+√52,0)C2(2−√52,0)24．【答案】（1）解：将A（2，0）、B（-8，0）代入解析式：{4a+2b−8=064a−8b−8=0，解得{a=12 b=3∴y=12x2+3x−8；（2）解：令x=0，解得C(0，−8)设y BC=kx+b1，代入B、C两点解得y BC=−x−8设F(n，12n2+3n−8)作FG垂直于x轴交BC于G如图1则G(n，−n−8)∵S△BCF=12×FG×(x C−x B)∵x C−x B是定值∴当FG取得最大值时，S△BCF取得最大值FG=y G−y F=−12n2−4n∴当n=−−42×(−12)=−4时，FG取得最大值，S△BCF取得最大值∴F(−4，−12)作F关于对称轴x=−8+22=−3对称得到F∴F(−2，−12)当F、B、P共线时，PB+PF有最小值，此时C△BFP有最小值设y BF=k1x+b2，代入B和F解得y BF=−2x−16又∵x p=−3P(−3，−10)综上F(−4，−12),P(−3，−10)；（3）存在Q为Q1(0，−4)或Q2(0，4√6)或Q3(0，−4√6)或Q4(0，0)．。
专项练习二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的综合练习
专项练习二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的综合练习1．二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象如图3－ZT －1所示，那么关于x 的一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝m 有实数根的条件是( ) 图3－ZT －1A 、m ≥－2B 、m ≥5C 、m ≥0D 、m ＞42．如图3－ZT －2是二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的部分图象，由图象可知关于x 的一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0的两个根分别是x1＝1.6，x2＝( )图3－ZT －2A 、－1.6B 、3.2C 、4.4D 、以上都不对3．2019·杭州四名同学在研究函数y ＝x2＋bx ＋c(b ，c 是常数)时，甲发现当x ＝1时，函数有最小值；乙发现－1是方程x2＋bx ＋c ＝0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x ＝2时，y ＝4，这四名同学中只有一名同学发现的结论是错误的，那么该同学是( )A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁4．直线y ＝3x －3与抛物线y ＝x2－x ＋1的交点的个数是( )A 、0B 、1C 、2D 、不能确定5．抛物线y1＝ax2＋bx ＋c 与直线y2＝mx ＋n 如图3－ZT －3所示，以下判断：①abc ＜0；②a ＋b ＋c ＞0；③5a －c ＝0；④当x ＜12或x ＞6时，y1＞y2.其中正确的个数是( )图3－ZT －3A 、1B 、2C 、3D 、46．2019·绵阳将二次函数y ＝x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y ＝2x ＋b 的图象有公共点，那么实数b 的取值范围是( )A 、b ＞8B 、b ＞－8C 、b ≥8D 、b ≥－87．二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 和正比例函数y ＝23x 的图象如图3－ZT －4所示，那么方程ax2＋(b －23)x ＋c ＝0的两根之和( )图3－ZT －4A 、大于0B 、等于0C 、小于0D 、不能确定8．如图3－ZT －5是抛物线y1＝ax2＋bx ＋c 的一部分，抛物线的顶点是A(1，3)，与x 轴的一个交点为B(4，0)，直线y2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，以下结论：①2a ＋b ＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(－1，0)；⑤当1<x<4时，有y2<y1.其中正确的选项是( )图3－ZT －5A 、①②③B 、①③④C 、①③⑤D 、②④⑤9．二次函数y ＝(x －h)2＋1(h 为常数), 在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，那么h 的值为( )A 、1或－5B 、－1或5C 、1或－3D 、1或310．2019·孝感如图3－ZT －6，抛物线y ＝ax2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，那么方程ax2＝bx ＋c 的解是________．图3－ZT －611．二次函数y ＝kx2＋(2k －1)x －1的图象与x 轴交点的横坐标为x1，x2(x1＜x2)，那么对于以下结论：①当x ＝－2时，y ＝1；②方程kx2＋(2k －1)x －1＝0有两个不相等的实数根x1，x2；③x2－x1＝1＋4k2k.其中正确的选项是__________(只填序号)．12．如图3－ZT－7，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象分别与x轴、y轴相交于点A(－3，0)，B(0，－3)，二次函数y＝x2＋mx ＋n的图象经过点A.(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；(2)假设二次函数y＝x2＋mx＋n的图象的顶点在直线AB上，求m，n 的值；(3)当－3≤x≤0时，二次函数y＝x2＋mx＋n的最小值为－4，求m，n 的值．图3－ZT－713．请阅读以下解题过程，并回答以下问题．解一元二次不等式：x2－5x＞0.解：设x2－5x＝0，解得x1＝0，x2＝5，那么抛物线y＝x2－5x与x轴的交点坐标为(0，0)和(5，0)．画出二次函数y＝x2－5x的大致图象(如图3－ZT－8所示)，由图象可知：当x＜0或x＞5时，函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2－5x＞0，所以一元二次不等式x2－5x＞0的解集为x＜0或x＞5.通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答以下问题：(1)上述解题过程中，渗透了以下数学思想中的________和_______ _．(只填序号)①转化思想；②分类讨论思想；③数形结合思想．(2)一元二次不等式x2－5x＜0的解集为____________．(3)用类似的方法解一元二次不等式：x2－2x－3＞0.图3－ZT－814．小明在复习数学知识时，针对〝求一元二次方程的解〞整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：例题：求一元二次方程x2－x－1＝0的解．(1)解法一：选择一种合适的方法(公式法、配方法、因式分解法)．(2)解法二：利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解．如图3－ZT －9(a)，把方程x2－x －1＝0的解看成是二次函数y ＝________的图象与x 轴交点的横坐标，即x1，x2就是方程的解．(3)解法三：利用两个函数图象的交点求解．①把方程x2－x －1＝0的解看成是二次函数y ＝________的图象与一次函数y ＝________的图象交点的横坐标；②在图(b)中，画出这两个函数的图象，用x1，x2在x 轴上标出方程的解．图3－ZT －9教师详解详析1．[解析] A 求方程ax2＋bx ＋c ＝m 有实数根的条件就是求二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象与常数函数y ＝m 的图象什么时候有交点，由二次函数的图象可知，二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 有最小值－2，因此，当m ≥－2时，二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象与常数函数y ＝m 的图象有交点．2．[解析] C 由图可知，抛物线的对称轴为直线x ＝3，∴抛物线与x 轴的两个交点关于直线x ＝3对称．而关于x 的一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0的两个根分别是x1，x2， ∴两根满足x1＋x2＝2×3.∵x1＝1.6，∴x2＝4.4. 3．[解析] B 假设甲和丙的结论正确，那么⎩⎨⎧－b 2＝1，4c －b24＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝4， ∴函数的表达式为y ＝x2－2x ＋4.当x ＝－1时，y ＝x2－2x ＋4＝7，∴乙的结论不正确；当x ＝2时，y ＝x2－2x ＋4＝4，∴丁的结论正确．∵四名同学中只有一名同学发现的结论是错误的，∴假设成立．应选B.4．[解析] B 由3x －3＝x2－x ＋1，得x2－4x ＋4＝0，即(x －2)2＝0，x1＝x2＝2.故直线y ＝3x －3与抛物线y ＝x2－x ＋1的交点只有一个．5．[解析] C 由图知抛物线开口向上，∴a ＞0.对称轴为直线x ＝－b 2a ＝3，∴b ＜0.∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∴abc ＜0，∴①正确；∵抛物线的对称轴是直线x ＝3，且与x 轴交于点(5，0)，∴抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为(1，0)，∴当x ＝1时，y1＝a ＋b ＋c ＝0，∴②错误；由①知－b 2a ＝3，∴b ＝－6a ，由②知当x ＝1时，y1＝a ＋b ＋c ＝0，∴a －6a ＋c ＝0，即－5a ＋c ＝0，5a －c ＝0，∴③正确；观察图象可知抛物线与直线交点的横坐标分别是12与6，∴当x<12或x>6时，y1>y2，∴④正确．应选C.6．[解析] D 二次函数y ＝x2的图象向下平移1个单位，再向右平移3个单位后，得到y ＝(x －3)2－1的图象，再结合与一次函数y ＝2x ＋b 的图象有公共点，建立关于x 的一元二次方程，利用一元二次方程有解的条件Δ≥0，可求出b 的取值范围．7．[解析] A 设ax2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根为x1，x2.∵由二次函数的图象可知x1＋x2＞0，a ＞0，∴－b a ＞0. 设方程ax2＋(b －23)x ＋c ＝0(a ≠0)的两根为m ，n ，那么m ＋n ＝－b －23a ＝－b a ＋23a .∵a ＞0，∴23a ＞0，∴m ＋n ＞0.应选A.8．[答案] C9．[解析] B 根据题意知，最小值肯定不是x ＝h 时y 的值，∴对称轴x ＝h 中的h 不在1≤x ≤3的范围内．∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小，∴①假设h ＜1，那么当x ＝1时，y 取得最小值5，可得(1－h)2＋1＝5，解得h ＝－1或h ＝3(舍去)；②假设h>3，那么当x ＝3时，y 取得最小值5，可得(3－h)2＋1＝5，解得h ＝5或h ＝1(舍去)．综上所述，h 的值为－1或5.应选B.10．[答案] x1＝－2，x2＝1[解析] ∵抛物线y ＝ax2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax2，y ＝bx ＋c 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x1＝－2，y1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x2＝1，y2＝1， 即方程ax2＝bx ＋c 的解是x1＝－2，x2＝1.11．[答案] ①②[解析] ①当x ＝－2时，y ＝4k －2×(2k －1)－1＝4k －4k ＋2－1＝1，故本结论正确；②∵抛物线与x 轴交点的横坐标为x1，x2(x1＜x2)，∴方程kx2＋(2k －1)x －1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，故本结论正确；③∵二次函数y ＝kx2＋(2k －1)x －1的图象与x 轴交点的横坐标为x1，x2(x1＜x2)， ∴x1＋x2＝1－2k k ，x1·x2＝－1k ， ∴x2－x1＝()x1＋x22－4x1x2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2k k 2＋4×1k ＝1＋4k2k2＝1＋4k2||k ， 故本结论错误．故答案为①②. 12．解：(1)由题意可得y ＝kx －3，把点A 的坐标代入y ＝kx －3，得－3k －3＝0，解得k ＝－1.∴一次函数的表达式为y ＝－x －3.(2)∵y ＝x2＋mx ＋n 的图象经过点A(－3，0)， ∴9－3m ＋n ＝0，n ＝3m －9，∴y ＝x2＋mx ＋3m －9，其顶点坐标为(－m 2，－m2＋12m －364)． ∵该抛物线的顶点在直线AB 上，∴－(－m 2)－3＝－m2＋12m －364， 化简，得m2－10m ＋24＝0，解得m1＝4，m2＝6.当m ＝4时，n ＝3m －9＝3；当m ＝6时，n ＝3m －9＝9. 综上可得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4，n ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝6，n ＝9. (3)抛物线y ＝x2＋mx ＋3m －9的对称轴是直线x ＝－m 2.①假设－m 2<－3，即m>6，那么当x ＝－3时，y 最小值＝9－3m ＋3m－9＝0≠－4(不符合题意，舍去)．②假设－3≤－m 2≤0，即0≤m ≤6，那么当x ＝－m 2时，y 最小值＝－m2＋12m －364＝－4，得m2－12m ＋20＝0，解得m1＝2，m2＝10(不符合题意，舍去)．③假设－m 2>0，即m<0，那么当x ＝0时，y 最小值＝3m －9＝－4，∴m ＝53>0(不符合题意，舍去)．综上所述，m ＝2符合题意，此时n ＝－3.13．[解析] (1)根据题意容易得出结论．(2)由图象可知：当0＜x ＜5时函数图象位于x 轴下方，此时y ＜0，即x2－5x ＜0，即可得出结果．(3)设x2－2x －3＝0，解方程得出抛物线y ＝x2－2x －3与x 轴的交点坐标，画出二次函数y ＝x2－2x －3的大致图象，由图象可知：当x ＜－1或x ＞3时，函数图象位于x 轴上方，此时y ＞0，即x2－2x －3＞0.解：(1)① ③(2)由图象可知：当0＜x ＜5时，函数图象位于x 轴下方，此时y ＜0，即x2－5x ＜0，∴一元二次不等式x2－5x ＜0的解集为0＜x ＜5.故答案为0＜x ＜5.(3)设x2－2x －3＝0，解得x1＝3，x2＝－1，∴抛物线y ＝x2－2x －3与x 轴的交点坐标为(3，0)和(－1，0)． 画出二次函数y ＝x2－2x －3的大致图象(如下图)，由图象可知：当x ＜－1或x ＞3时，函数图象位于x 轴上方，此时y ＞0，即x2－2x －3＞0，∴一元二次不等式x2－2x －3＞0的解集为x ＜－1或x ＞3.14．解：(1)由原方程，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－54＝0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＝54， 解得x1＝－5＋12，x2＝5＋12. (2)x2－x －1(3)(答案不唯一)①x2 x ＋1 ②如图．。
精心整理一元二次方程和二次函数测试题(供参考)
一元二次方程和二次函数测试题一、选择题1．以下函数不属于二次函数的是（ ）A ．y ＝（x －1）（x ＋2）B ．2)1(21+=x yC ．y ＝1－3x 2D ．y ＝2（x ＋3）2－2x 22.以下关于x 的方程中，必然是一元二次方程的为（ ）A ．ax 2+bx +c =0B ．x 2－2=（x +3）2C ．2x +3x −5＝0D ．x 2－1=03、用配方式解方程x 2-2x -5=0时，原方程应变形为 （ ）A ．(x +1)2=6B ．(x -1)2=6C ．(x +2)2=9D ．(x -2)2=94、抛物线y =2x 2-3的极点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．x 轴上D ．y 轴上五、假设关于x 的一元二次方程（k －1）x 2+2x -2=0有实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．21>k B ．21≥k C ．21>k 且1≠k D ．21≥k 且1≠k六、二次函数y ＝－x 2＋2x 的图象可能是（ ）（第7题图）7、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，以下结论正确的选项是（ ）A ．a <0B ．b 2－4ac <0C ．当－1<x <3时，y >0D ．12=-a b八、抛物线y =21x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（ ）A ．2)3(212--=x y B ．2)3(212+-=x y C ．2)3(212-+=x y D ．2)3(212++=x y9、假设一次函数y =ax +b 的图象通过第二、三、四象限，那么二次函数y =ax 2+bx 的图象只可能是（ ）10、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销时期发觉：当销售单价是25元时，天天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，天天的销售量就减少10件．已知天天所得的销售利润2000（元），设销售单价为x （元），那么可列方程是；A ．（25+x ）（250-10x ）-20×（250-10x ）=2000B ．（250-10x ）（5-x ）=2000C ．（x -20）[250-（x -20）×10]=2000D ．（x -20）[250-（x -25）×10]=2000二、填空题1一、当m 时，关于x 的方程5)3(72=---x x m m 是一元二次方程。
二次函数单元综合测试卷(含答案)
二次函数综合测试卷一、填空：(30分)1．二次函数的图象经过三个定点（2，0），（3，0），（•0，-•1），则它的解析式为________，该图象的顶点坐标为__________．2．当k=________时，直线x+2y+k+1=0和2x+y+2k=0的交点在抛物线y=-x2上．3．已知二次函数y=x2-2（k+1）x+k2+2的图象与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且（x1+1）（x2+1）=8，则k的值为__________．4．如果y与x2成正比例，并且它的图象上一点P的横坐标a和纵坐标b分别是方程x2-x-6=0的两根，那么这个函数的解析式为_________．5．抛物线y=x2-4x+11的对称轴是直线________，顶点坐标为________．6．如果抛物线y=-23x2+（m+2）x+27m的对称轴为直线x=32，则m的值为_________．7．把函数y=5x2+10mx+n的图象向左平移2个单位，向上平移3个单位，•所得图象的函数解析式为y=5x2+30x+44，则m=_______，n=_______．8．二次函数y=a x2+bx+c中的a、b、c满足条件________时，•它的图象经过坐标系中的四个象限．9．开口向下的抛物线y=a（x+1）（x-4）与x轴交于A、B两点，与y•轴交于点C．•若∠ACB=90°，则a的值为________．10．如图，二次函数y=x2-ax+a-5的图象交x轴于点A和B，交y轴于点C，当线段AB•的长度最短时，点C的坐标为________．二、选择题：(20分)11．在同一直角坐标系内，二次函数y1=ax2+bx+c与y2=cx2+bx+a的图象大致为（）12．在同一直角坐标系内，函数y=ax2+bx与y=bx（b≠0）的图象大致为（）13．给出下列四个函数：y=-2x，y=2x-1，y=3x（x>0），y=-x2+3（x>0），其中y随x•的增大而减小的函数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个14．当m取任何实数时，抛物线y=-2（x-m）2-m的顶点所在的直线为（）A．x轴 B．y轴 C．y=x D．y=-x15．当m取任何实数时，抛物线y=-2（x+m）2-m2的顶点所在的曲线为（）A．y=x2 B．y=-x2 C．y=x2（x>0） D．y=-x2（x>0）16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与抛物线y=x2-4x+3关于x轴对称，则a、b、c•的值分别是（） A．-1，4，-3 B．-1，-4，-3 C．-1，4，3 D．-1，-4，317．已知抛物线y=a x2+bx+c（a≠0）与抛物线y=x2-4x+3关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为（）A．y=x2+4x+3 B．y=x2-4x-3 C．y=x2+4x-3 D．y=-x2-4x+318．从一张矩形纸片ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个半圆，它们的直径分别是AE、DE，要使剪下的两个半圆的面积和最小，点E应选在（）A．边AD的中点外 B．边AD的13处 C．边AD的14处 D．边AD的15处19．对某条路线的长度进行n次测量，得到n个结果x1，x2，…，x n，如果用x作为这条路线长度的近似值，当x=p时，（x-x1）2+（x-x2）2+…+（x-x n）2最小，则p的值为（）A．1n（x1+x2+…+x n） B．1n（x1-x2-…-x n）C．1nn+（x1+x2+…+x n） D．1nn+（x1+x2+…+x n）20．已知函数y=-（x-1）2-（x-3）2-（x-5）2-（x-7）2，当x=p时，函数y取得最大值，则p•的值为（）A．4 B．8 C．10 D．16三、解答题：(90分)1．如图，△OAB是边长为2的等边三角形，直线x=t•截这个三角形所得位于直线左方的图形面积为y．（1）写出以自变量为t的函数y的解析式；（2）画出（1）中函数y的图象．2．如图，AB是半径为R的圆的直径，C为直径AB上的一点，•过点C•剪下两个正方形ADCE和BFCG，它们的对角线分别是AC、CB．要使剪下的两个正方形的面积和最小，•点C应选在何处？3．已知一个二次函数的图象过点A（-1，10），B（1，4），C（2，7），点D和B•关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只有一个公共点D的直线？如果存在，求出符合条件的直线；如不存在，请说明理由．4．如图，在直角坐标系xOy中，A、B是x轴上的两点，以AB为直径的圆交y轴于C，设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=x2-mx+n，方程x2-mx+n=0的两根倒数和为-2．（1）求n的值；（2）求此抛物线的解析式；（3）设平行于x轴的直线交此抛物线于E、F两点，问是否存在此线段EF•为直径的圆恰好与x轴相切，若存在，求出此圆的半径；若不存在，说明理由．5．某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过x度，•那么这个月这户居民只交10元用电费．如果超过x度，这个月除了要交10元用电费外，超过部分按每度元交费．（1）该厂某户居民1月份用电90度，超过了x度的规定，试用x的代数式表示超过部分应交的电费（元）；（2）下表是这户居民2月、3月的用电情况和交费情况，请根据表中的数据，•求出电厂规定的这个标准x度．月份用电量（度）交电费总数（元）2月 80 253月 45 106．如图（1），平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A•点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6）．D是BC边上的动点（与点B、C不重合），现将△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E，使△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直线DG，DF重合．（1）如图②，若翻折后点F落在OA边上，求直线DE的函数关系式；（2）设D（a，6），E（10，b），求b关于a的函数关系式，并求b的最小值；（3）一般地，请你猜想直线DE与抛物线y=-124x2+6的公共点的个数，•在图②的情形中通过计算验证你的猜想；如果直线DE与抛物线y=-124x2+6始终有公共点，请在图①中作出这样的公共点．附加题：(10分)当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y=x 2-2mx+m 2+3m-2． ① 得y=（x-m ）2+3m-2 ②抛物线的顶点坐标为（m ，3m-2），即32x my m =⎧⎨=-⎩ 当m 的值变化时，x ，y 的值也随之变化，•因而y 值也随x 值的变化而变化．将③代入④，得y=3x-2 ⑤可见不论m 取任何实数抛物线顶点的纵坐标y 和横坐标x 都满足关系式y=3x-2，即抛物线①的顶点总在直线y=3x-2上．在上述过程中，由①到②所用的数学方法是__________；由③、④到⑤所用的数学方法是________．请解答:求出抛物线y=x 2-4mx+4m 2-2m•的顶点的纵坐标y 和横坐标x 之间的关系式．答案:一、填空： 1．y=-16x 2+56x-1 （52，124）2．13±63 3．14．y=-29x 2和y=34x 25．x=2 （2，7） 6．0 7．1 18．a 、c 异号，b 为任何实数 9．-10．（0，-3）（设A （x 1，0），B （x 2，0）．（x 1-x 2）2=（x 1+x 2）2-4x 1x 2=a 2-4a+20=（a-2）2+16．当a=2时，•线段AB 的长度最短为4，此时y=x 2-2x-3，点C 的坐标为（0，-3） 二、选择题：11．D 12．D 13．A 14．D 15．B 16．A 17．A 18．A 19．A 20．A 三、解答题：1．（1）y=223(01)23(2)3(2)2t t t t ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪--+≤≤⎪⎩（2）如第1题图.2．设AC 长为x ，BC 长为2R-x ，S 正方形ADCE =12x 2，S 正方形BFCG =12（2R-x ）2． 两个正方形面积之和为y=12x 2+12（2R-x ）2=x 2-2Rx+2R 2=（x-R ）2+R 2， 当x=R 时，两个正方形面积之和有最小值R 2，此时点C 应选在AB•的中点处，即圆心．3．过点A 、B 、C 的抛物线的解析式为y=2x 2-3x+5，其对称轴为直线x=34． 因D 和B 关于直线x=34对称，所以D 点坐标为（12，4）． 与抛物线只有一个公共点D 的直线有两条：（1）平行于y 轴，即直线x=12． （2）不平行于y 轴，设直线为y=kx+b ，因为过D 点，所以4=12k+b ． 即k=8-2b ，（8-2b ）x+b=2x 2-3x+5．2x 2+（2b-11）x+5-b=0．方程有两个相等的实数根，△=（2b-11）2-8（5-b ）=0，解得b=92，k=-1．所以y=-x+92．符合条件的直线为y=-x+92和x=12． 4．（1）设A （x 1，0），B （x 2，0），则OA=-x 1，OB=x 2．因为AB 是直径，OC ⊥AB ，所以CO 2=OA·OB ，•即n 2=-x 1x 2． 又x 1x 2=n ，所以n 2=-n ，n=-1，n=0（舍去）． （2）11x +21x =1212x x x x +=-2，又x 1+x 2=m ，x 1x 2=-1，1m -=-2，m=2， 所求的抛物线的解析式为y=x 2-2x-1．（3）由（2）得抛物线的对称轴为x=1．设满足条件的圆的半径为│a │， 则点F•的坐标为（1+│a │，a ），点F 在抛物线上，a=（1+│a │）2-2（1+│a │）-1，即a 2-a-2=0，a 1=2，a 2=-1， 所求的圆的半径为1或2，故存在以EF 为直径的圆，恰好与x 轴相切． 5．（1）100x（90-x ）元 （2）表格中的数据告诉我们，这户居民2月份用电超标，3•月份用电不超标， 可见45≤x<80，列出方程10+100x（80-x ）=25，即x 2-80x+150=0，解得x 1=30，x 2=50． 因45≤x<80，所以x=30，电厂规定的标准是30度．6．（1）解：根据题意，可知D （6，6），E （10，2），直线DE 的函数关系式为y=-x+12． （2）解：根据题意，可知∠CDO=∠ODF ，∠BDE=∠GDE ．∠CDO+∠ODF+∠BDE+∠GDE=180°，•∠CDO+∠BDE=90°，∠COD+∠CDO=90°，∠COD=∠BDE ．又∠COD=∠DBE=90°，△COD ≌△BDE ．CE COBE BD=． 根据题意，可知BE=6-b ，BD=10-a ，6610a b a =--，b+16a 2-53a+6=16（a-5）2+116． 当a=5时，b 最小值=116．（3）猜想：直线DE 与抛物线y=-124x 2+6只有1个公共点． 证明:由（1）可知，DE 所在直线为y=-124x+12． 代入抛物线y=-x 2+6，消去y ，得-124x 2+6=-x+12．化简，得x 2-24x+144=0，△=0． 直线DE 与抛物线y=-124x 2+6只有1个公共点． 作法一：延长OF 交DE 于点H ，作法二：在DB 上取点M ，使DM=CD ，过M 作MH ⊥BC ，交DE 于点H ． 附加题：配方法; 消元法; y=-4x.。
一元二次方程及二次函数综合测试
一元二次方程及二次函数综合测试一、选择题（每题3分，共10题）1．若5k ＋20＜0，则关于x 的一元二次方程x 2＋4x －k=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断2．一元二次方程x 2+3x=0的解是（）A.x=-3B.x 1=0，x 2=3C.x 1=0，x 2=-3D.x=33．若一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 ( )A ．m ≤－1B ．m ≤1C ．m ≤4D ．m 4．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．50（1+x 2）=196B ．50+50（1+x 2）=196C ．50+50（1+x ）+50（1+x ）2=196 D ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）=1965．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A ．abc ＜0 B ．a+c ＜b C ．b ＞2a D ．4a ＞2b ﹣c（第5题图） （第6题图）6．竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h ＝at 2＋bt ，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是( ) A ．第3秒 B ．第3.5秒 C ．第4.2秒 D ．第6.5秒7．已知二次函数y ＝2(x －3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x<3，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．如果抛物线y=mx²+(m -3)x-m+2经过原点，那么m 的值等于（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3.9．把抛物线()21y x =+向下平移２个单位，再向右平移１个单位，所得到的抛物线是（ ）A.()222y x =++ B.()222y x =+- C.22y x =+ D.22y x =-10．二次函数y=x 2－(m －1)x+4的图像与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为（ ） A ．1或－3 B ．5或－3 C ．－5或3 D ．以上都不对 二、填空题（每题4分，共8题） 11．已知方程x 2+（1﹣）x ﹣=0的两个根x 1和x 2，则x 12+x 22=12．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x ABC 的周长是 ．13．某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了1640张相片,如果全班有x 名学生,根据题意,列出方程为___________．14．若关于x 的函数y=kx 2+2x ﹣1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 ．15．若二次函数y=（x-m ）2-1，当x<1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是______ 16．如果二次函数y=x²+2kx+k -4图像的对称轴是x=3,那么k=_____。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(完整)一元二次方程二次函数圆综合测试题
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)一元二次方程二次函数圆综合测试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)一元二次方程二次函数圆综合测试题的全部内容。
一元二次方程 二次函数 圆综合测试题(海淀西城期末）
1．二次函数()257y x =-+的最小值是 A ．7- B ．7 C ．5- D ．5 2．抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是 A ．(21)--，
B ．(21)-，
C ．(21)-，
D ．(21)，
3．如图,△ABC 内接于⊙O ，若o
100AOB ∠=,则∠ACB 的度数是 A ．40° B ．50° C ．60° D
4．如图，⊙C 与∠AOB 的两边分别相切，其中OA 相切于点P ．若∠AOB =90°，OP =6，则OC 的长为A
．12 B ．．
．5．将二次函数26
5y x x =-+用配方法化成2()y x h k =-+的形式，下列结果中正确的是 A ．2(6)5y x =-+ B ．2(3)5y x =-+ C ．2(3)4y x =-- D ．2(3)9y x =+-
6．若一个扇形的半径是18cm,且它的弧长是12π cm ，则此扇形的圆心角等于 A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° 7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1-，2),
AB ⊥x 轴于点B ．以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为
原来的2倍，得到△OA 1B 1，且点A 1在第二象限，则点A 1 的坐标为 A ．（2-，4）
B ．(12
-，1)
C ．（2，4-)
D ．（2，4）
8．如图，A ,B ，C 三点在已知的圆上，在△ABC ∠ABC =70°，∠ACB =30°,D 是 的中点, 连接DB ，DC ，则∠DBC 的度数为
A ．30°
B ．45°
C ．50°
D ．70°
9．某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件．市场调查反映,如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x 元后,每星期售出
BAC
商品的总销售额为y 元，则y 与x 的关系式为
A ．60(30020)y x =+
B ．(60)(30020)y x x =-+
C ．300(6020)y x =-
D ．(60)(30020)y x x =--
10．二次函数228y x x m =-+满足以下条件：当21x -<<-时,它的图象位于x 轴的下方；
当67x <<时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为 A ．8
B ．10-
C ．42-
D ．24-
12．抛物线22y x =向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为
A ．()2
213y x =++ B ．()2
213y x =+- C ．()2
213y x =-- D ．()2
213y x =-+ 二、填空题（本题共18分,每小题3分）
13．点A (3-，1y )，B (2，2y )在抛物线25y x x =-上,则1y 2y ．(填“>”，“<"或“=”） 14．已知关于x 的方程260x x m -+=
范围是 ．
15．如图,线段AB 和射线AC 交于点A ，∠A =30°，AB 点D 在射线AC 上，且∠ADB 是钝角，写出一个满足条件的AD 的长度值：
AD = ．
16．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，
谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺,则可列方程为 ． 17．程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记
载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐,五尺人高曾记．仕女佳
人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？” 【注释】1步=5尺．
译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高,已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们,每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠,能算出这秋千的绳索长是多少吗？"
如图,假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA 是秋千的静止状态，A 是踏板,CD
是地面，点B 是推动两步后踏板的位置,弧AB 是踏板移动的轨迹．已知AC =1尺,CD =EB =10尺，人的身高BD =5尺．
设绳索长OA =OB =x 尺,则可列方程为 ．
18．阅读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
小敏的作法如下
如图，
（1）连接OP ,作线段OP 的垂直平分线MN
交OP 于点C ;
（2）以点C 为圆心，CO 的长为半径作圆,
交⊙O 于A ，B 两点;
（3)作直线PA ,PB ．
所以直线PA ，PB 就是所求作的切线．
老师认为小敏的作法正确．
请回答：连接OA ，OB 后，可证∠OAP =∠OBP =90°，其依据是 由此可证明直线PA ，PB 都是⊙O 的切线，其依据是 ． 19．解方程：2250x x +-=。
20．已知m 是方程210x x +-=的一个根，求代数式2(1)(1)(1)m m m +++-的值．
21．已知二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-,求点B 的坐标．
22．如图,矩形ABCD 为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长)，另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成。
设AB 边的长度为x 米，矩形ABCD 的面积为y 平方米.（1)写出y 与x 之间的函数关系式为 （不要求写自变量的取值范围);
(2）求矩形ABCD 的最大面积．
23．已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧．
（1）求A ，B 两点的坐标和此抛物线的对称轴；
（2）设此抛物线的顶点为C ，点D 与点C 关于x 轴对称，求四边形ACBD 的面积．
24．某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两
块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x 米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米,人行通道的宽度应是多少米？
25．已知抛物线1C ：2124y x x k =-+与x 轴只有一个公共点．
(1）求k 的值；
（2)怎样平移抛物线1C 就可以得到抛物线2C ：222(1)4y x k =+-？请写出具体的平移方
法；
（3)若点A （1，t ）和点B （m ，n ）都在抛物线2C ：222(1)4y x k =+-上，且n t <，直
接写出m 的取值范围．
、
26．如图，AB 是⊙O 的一条弦,且AB =C ，E 分别在⊙O 上,且OC ⊥AB 于点D ，∠E =30°，连接OA ．
(1)求OA 的长;
（2）若AF 是⊙O 的另一条弦，且点O 到AF 的距离为,
直接写出∠BAF 的度数．
27．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径．PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PD ⊥AB
于点D ，交AC 于点E ．
(1）求证：∠PCE =∠PEC ；
28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数212
y x bx c =-++的图象经过点A （1,0）,
且当0x =和5x =时所对应的函数值相等．一次函数
3
y x =-+与二次函数
21
2
y x bx c =-++的图象分别交于
B ，
C 两点,点B 在第一象限．
（1）求二次函数212
y x bx c =-++的表达式;
（2）连接AB ,求AB 的长;
（3）连接AC ,M 是线段AC 的中点，将点B 绕点M 旋转180°得到点N ,连接AN ,CN ，
判断四边形ABCN 的形状,并证明你的结论．。