(最新整理)一元二次方程二次函数圆综合测试题

(完整)一元二次方程二次函数圆综合测试题

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一元二次方程二次函数圆综合测试题(海淀西城期末）

1．二次函数()257y x =-+的最小值是 A ．7- B ．7 C ．5- D ．5 2．抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是 A ．(21)--，

B ．(21)-，

C ．(21)-，

D ．(21)，

3．如图,△ABC 内接于⊙O ，若o

100AOB ∠=,则∠ACB 的度数是 A ．40° B ．50° C ．60° D

4．如图，⊙C 与∠AOB 的两边分别相切，其中OA 相切于点P ．若∠AOB =90°，OP =6，则OC 的长为A

．12 B ．．

．5．将二次函数26

5y x x =-+用配方法化成2()y x h k =-+的形式，下列结果中正确的是 A ．2(6)5y x =-+ B ．2(3)5y x =-+ C ．2(3)4y x =-- D ．2(3)9y x =+-

6．若一个扇形的半径是18cm,且它的弧长是12π cm ，则此扇形的圆心角等于 A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° 7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1-，2),

AB ⊥x 轴于点B ．以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为

原来的2倍，得到△OA 1B 1，且点A 1在第二象限，则点A 1 的坐标为 A ．（2-，4）

B ．(12

-，1)

C ．（2，4-)

D ．（2，4）

8．如图，A ,B ，C 三点在已知的圆上，在△ABC ∠ABC =70°，∠ACB =30°,D 是的中点, 连接DB ，DC ，则∠DBC 的度数为

A ．30°

B ．45°

C ．50°

D ．70°

9．某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件．市场调查反映,如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x 元后,每星期售出

BAC

商品的总销售额为y 元，则y 与x 的关系式为

A ．60(30020)y x =+

B ．(60)(30020)y x x =-+

C ．300(6020)y x =-

D ．(60)(30020)y x x =--

10．二次函数228y x x m =-+满足以下条件：当21x -<<-时,它的图象位于x 轴的下方；

当67x <<时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为 A ．8

B ．10-

C ．42-

D ．24-

12．抛物线22y x =向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为

A ．()2

213y x =++ B ．()2

213y x =+- C ．()2

213y x =-- D ．()2

213y x =-+ 二、填空题（本题共18分,每小题3分）

13．点A (3-，1y )，B (2，2y )在抛物线25y x x =-上,则1y 2y ．(填“>”，“<"或“=”） 14．已知关于x 的方程260x x m -+=

范围是．

15．如图,线段AB 和射线AC 交于点A ，∠A =30°，AB 点D 在射线AC 上，且∠ADB 是钝角，写出一个满足条件的AD 的长度值：

AD = ．

16．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，

谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺,则可列方程为． 17．程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记

载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐,五尺人高曾记．仕女佳

人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？” 【注释】1步=5尺．

译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高,已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们,每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠,能算出这秋千的绳索长是多少吗？"

如图,假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA 是秋千的静止状态，A 是踏板,CD

是地面，点B 是推动两步后踏板的位置,弧AB 是踏板移动的轨迹．已知AC =1尺,CD =EB =10尺，人的身高BD =5尺．

设绳索长OA =OB =x 尺,则可列方程为．

18．阅读下面材料：

在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：

小敏的作法如下

如图，

（1）连接OP ,作线段OP 的垂直平分线MN

交OP 于点C ;

（2）以点C 为圆心，CO 的长为半径作圆,

交⊙O 于A ，B 两点;

（3)作直线PA ,PB ．

所以直线PA ，PB 就是所求作的切线．

老师认为小敏的作法正确．

请回答：连接OA ，OB 后，可证∠OAP =∠OBP =90°，其依据是由此可证明直线PA ，PB 都是⊙O 的切线，其依据是． 19．解方程：2250x x +-=。

20．已知m 是方程210x x +-=的一个根，求代数式2(1)(1)(1)m m m +++-的值．

21．已知二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-,求点B 的坐标．

22．如图,矩形ABCD 为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长)，另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成。设AB 边的长度为x 米，矩形ABCD 的面积为y 平方米.（1)写出y 与x 之间的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围);

(2）求矩形ABCD 的最大面积．

23．已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧．

（1）求A ，B 两点的坐标和此抛物线的对称轴；

（2）设此抛物线的顶点为C ，点D 与点C 关于x 轴对称，求四边形ACBD 的面积．

24．某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两

块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x 米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米,人行通道的宽度应是多少米？

25．已知抛物线1C ：2124y x x k =-+与x 轴只有一个公共点．

(1）求k 的值；

（2)怎样平移抛物线1C 就可以得到抛物线2C ：222(1)4y x k =+-？请写出具体的平移方

法；

（3)若点A （1，t ）和点B （m ，n ）都在抛物线2C ：222(1)4y x k =+-上，且n t <，直

接写出m 的取值范围．

、

26．如图，AB 是⊙O 的一条弦,且AB =C ，E 分别在⊙O 上,且OC ⊥AB 于点D ，∠E =30°，连接OA ．

(1)求OA 的长;

（2）若AF 是⊙O 的另一条弦，且点O 到AF 的距离为,

直接写出∠BAF 的度数．

27．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径．PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PD ⊥AB

于点D ，交AC 于点E ．

(1）求证：∠PCE =∠PEC ；

28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数212

y x bx c =-++的图象经过点A （1,0）,

且当0x =和5x =时所对应的函数值相等．一次函数

y x =-+与二次函数

y x bx c =-++的图象分别交于

B ，

C 两点,点B 在第一象限．

（1）求二次函数212

y x bx c =-++的表达式;

（2）连接AB ,求AB 的长;

（3）连接AC ,M 是线段AC 的中点，将点B 绕点M 旋转180°得到点N ,连接AN ,CN ，

判断四边形ABCN 的形状,并证明你的结论．

圆与二次函数难度题(含答案)

水尾中学中考专项训练（压轴题）答案 1．（四川模拟）如图，Rt △ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝90°，AC ＝23，BC ＝1．以AC 为一边，在AC 的右侧作等边△ACD ，连接BD ，交⊙O 于点E ，连接AE ，求BD 和AE 的长．解：过D 作DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F ∵△ACD 是等边三角形 ∴AD ＝CD ＝AC ＝23，∠ACD ＝60° ∵∠ACB ＝90°，∴∠ACF ＝90° ∴∠DCF ＝30°，∴DF ＝ 1 2 CD ＝3，CF ＝3DF ＝3 ∴BF ＝BC ＋CF ＝1＋3＝4 ∴BD ＝ BF 2 ＋DF 2 ＝ 16＋3 ＝19 ∵AC ＝23，BC ＝1，∴AB ＝ AC 2 ＋BC 2 ＝ 13 ∵BE ＋DE ＝BD ，∴AB 2 －AE 2 ＋ AD 2 －AE 2 ＝BD 即 13－AE 2 ＋ 12－AE 2 ＝19 ∴13－AE 2 ＝19－ 12－AE 2 两边平方得：13－AE 2＝19＋12－AE 2－2 19(12－AE 2 ) 整理得：19(12－AE 2 ) ＝9，解得AE ＝ 7 19 57 2．（四川模拟）已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，D 为△ABC 外接圆⊙O 上 AC ︵的中点．（1）如图1，P 为 ABC ︵的中点，求证：PA ＋PC ＝3PD ；（2）如图2，P 为 ABC ︵上任意一点，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（1）证明：连接AD ∵D 为AC ︵的中点，P 为 ABC ︵的中点 ∴PD 为⊙O 的直径，∴∠PAD ＝90° D D P 图1 图2

圆的综合大题

二次函数与圆 1、如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60o．（1）求⊙O 的直径；（2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切；（3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<

2、如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．

3、如图，抛物线2 23y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D . （1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作 PF DE ∥交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ； ①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？ ②设BCF △的面积为S ，求S 与m 的函数关系式.

二次函数和圆综合(压轴题+例题+巩固+答案解析)

【例1】.如图，点()40M ，，以点M 为圆心、2为半径的圆与x 轴交于点A B ，．已知抛物 21 6 y x bx c =++过点A 和B ，与y 轴交于点C ． ⑴ 求点C 的坐标，并画出抛物线的大致图象． ⑵ 点()8Q m ，在抛物线21 6 y x bx c =++上，点P 为此抛物线对称轴上一个动点，求 PQ PB + 最小值． ⑶ CE 是过点C 的M ⊙的切线，点E 是切点，求OE 所在直线的解析式．

【巩固】已知抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点为C ，顶点为M ，直线CM 的解析式 2y x =-+并且线段CM 的长为（1）求抛物线的解析式。（2）设抛物线与x 轴有两个交点A （X 1 ，0）、B （X 2 ，0），且点A 在B 的左侧，求线段AB 的长。（3）若以AB 为直径作⊙N ，请你判断直线CM 与⊙N 的位置关系，并说明理由。【例2】如图，在平面直角坐标系中，以点(04)C ，为圆心，半径为4的圆交y 轴正半轴于点A ， AB 是C ⊙的切线．动点P 从点A 开始沿AB 方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q 从O 点开始沿x 轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P 、 Q 从点A 和点O 同时出发，设运动时间为t (秒)． ⑴当1t =时，得到1P 、1Q 两点，求经过A 、1P 、1Q 三点的抛物线解析式及对称轴l ；

⑵当t 为何值时，直线PQ 与C ⊙相切？并写出此时点P 和点Q 的坐标； ⑶在⑵的条件下，抛物线对称轴l 上存在一点N ，使NP NQ +最小，求出点N 的坐标并说明理由．提示：（1）先求出t=1时，AP 和OQ 的长，即可求得P 1，Q 1的坐标，然后用待定系数法即可得出抛物线的解析式．进而可求出对称轴l 的解析式．（2）当直线PQ 与圆C 相切时，连接CP ，CQ 则有Rt △CMP ∽Rt △QMC （M 为PG 与圆的切点），因此可设当t=a 秒时，PQ 与圆相切，然后用a 表示出AP ，OQ 的长即PM ，QM 的长（切线长定理）．由此可求出a 的值．（3）本题的关键是确定N 的位置，先找出与P 点关于直线l 对称的点P ′的坐标，连接P ′Q ，那么P ′Q 与直线l 的交点即为所求的N 点，可先求出直线P ′Q 的解析式，进而可求出N 点的坐标．【巩固】已知二次函数图象的顶点在原点O ，对称轴为y 轴．一次函数1y kx =+的图象与二次函数的图象交于A B ，两点(A 在B 的左侧)，且A 点坐标为()44-，．平行于x 轴的直线 l 过()01-，点． ⑴ 求一次函数与二次函数的解析式； ⑵ 判断以线段AB 为直径的圆与直线l 的位置关系，并给出证明； ⑶ 把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t 个单位()0t >，二次函数的图象与x

2016年中考复习《二次函数》综合测试题及答案

2016年中考复习《二次函数》综合测试题及答案一、与线段、周长有关的问题 1. 如图，抛物线y =x 2+bx +c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D . （1）求抛物线的解析式；（2）求点P 在运动的过程中线段PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA-MC |的值最大？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由. 第1题图备用图 2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕BE =55,且 OE OD =3 4.以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y = -161x 2+21x +c 经过点E ，且与AB 边相交于点F . （1）求证：△ABD ∽△ODE ; （2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD ; （3）P 是线段BC 上一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD =DQ ？若能，求出所有符合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由.

第2题图 1x2+bx+c 3. （2015孝感改编）在平面直角坐标系中，抛物线y= - 2 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点. （1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P. ①如图①，过点P作y轴的平行线交AC于点D，当线段PD 取得最大值时，求出点P的坐标； ②如图②，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE∶OE=3∶8，求k的值. 图①图② 第3题图 1x2+bx+c(b、4. （2015天水）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝- 2 c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限. (1)如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式; (2)平移（1）中的抛物线，使顶点P在AC上并沿AC方向滑动

二次函数与圆结合的压轴题Word版

图6 x y F E H N M P D C B A O 二次函数和圆【例题1】 (芜湖市) 已知圆P 的圆心在反比例函数k y x = (1)k >图象上，并与x 轴相交于A 、B 两点．且始终与y 轴相切于定点C (0，1)． (1) 求经过A 、B 、C 三点的二次函数图象的解析式; (2) 若二次函数图象的顶点为 D ，问当k 为何值时，四边形ADBP 为菱形．【例题2】(湖南省韶关市) 25.如图6，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，OA=4，AB=2，直线3 2 y x =-+ 与坐标轴交于D 、E 。设M 是AB 的中点，P 是线段DE 上的动点. （1）求M 、D 两点的坐标；（2）当P 在什么位置时，PA=PB ？求出此时P 点的坐标；（3）过P 作PH ⊥BC ，垂足为H ，当以PM 为直径的⊙F 与BC 相切于点N 时，求梯形PMBH 的面积.

【例题3】(甘肃省白银等7市新课程)28. 在直角坐标系中，⊙A的半径为4，圆心A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过点C作⊙A的切线BC，交x轴于点B．（1）求直线CB的解析式；（2）若抛物线y=ax2+b x+c的顶点在直线BC上，与x 轴的交点恰为点E、F，求该抛物线的解析式；（3）试判断点C是否在抛物线上？（4）在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与 △AOC相似？直接写出两组这样的点．【例题4】（绵阳市）25.如图，已知抛物线y = ax2 + bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为5．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC = α，∠CBE = β，求sin（α－β）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【例题5】（南充市）25.如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、

(专题精选)初中数学二次函数经典测试题附答案

一、选择题 1．若二次函数y ＝x 2﹣2x+2在自变量x 满足m≤x≤m+1时的最小值为6，则m 的值为（） A ．5,5,15,12-+- B ．5,51-+ C ．1 D ．5,15-- 【答案】B 【解析】【分析】由抛物线解析式确定出其对称轴为x=1，分m ＞1或m+1＜1两种情况，分别确定出其最小值，由最小值为6，则可得到关于m 的方程，可求得m 的值．【详解】 ∵y ＝x 2﹣2x+2＝（x ﹣1）2+1， ∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝1，当m ＞1时，可知当自变量x 满足m≤x≤m+1时，y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝m 时，y 有最小值， ∴m 2﹣2m+2＝6，解得m ＝1+5或m ＝1﹣5（舍去），当m+1＜1时，可知当自变量x 满足m≤x≤m+1时，y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝m+1时，y 有最小值， ∴（m+1）2﹣2（m+1）+2＝6，解得m ＝5（舍去）或m ＝﹣5，综上可知m 的值为1+5或﹣5．故选B ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，用m 表示出其最小值是解题的关键． 2．对于二次函数()2 1202y ax a x a ?? =+-< ??? ，下列说法正确的个数是（） ①对于任何满足条件的a ，该二次函数的图象都经过点()2,1和()0,0两点； ②若该函数图象的对称轴为直线0x x =，则必有001x <<； ③当0x ≥时，y 随x 的增大而增大； ④若()14,P y ，()()24,0Q m y m +>是函数图象上的两点，如果12y y >总成立，则 1 12 a ≤- ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B 【解析】【分析】

-圆与二次函数综合题精练(带答案)教学文案

圆与二次函数综合题 1、已知：二次函数y=x2-kx+k+4的图象与y轴交于点c，且与x轴的正半轴交于A、B两点（点A 在点B左侧）。若A、B两点的横坐标为整数。（1）确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标；（2）若点D的坐标是(0,6），点P（t,0)是线段AB上的一个动点，它可与点A重合，但不与点B重合。设四边形PBCD的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）若点P与点A重合，得到四边形ABCD，以四边形ABCD的一边为边，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积，并注明三角形高线的长。再利用“等底等高的三角形面积相等”的知识，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积（画示意图，不写计算和证明过程）。 2、（1）已知：关于x、y的方程组有两个实数解，求m的取值范围； (2）在（1）的条件下，若抛物线y=-(m-1)x2+(m-5)x+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且△ABC的面积等于12，确定此抛物线及直线y=(m+1)x-2的解析式；（3）你能将（2）中所得的抛物线平移，使其顶点在（2）中所得的直线上吗？请写出一种平移方法。 3、已知：二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3，其中m为实数。（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图像与x轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图像与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),且x1、x2的倒数和为,求这个二次函数的解析式。 4、已知二次函数y1=x2-2x-3. (1)结合函数y1的图像，确定当x取什么值时，y1>0,y1=0,y1<0; (2)根据（1）的结论，确定函数y2= (|y1|-y1)关于x的解析式；（3）若一次函数y=kx+b(k 0)的图像与函数y2的图像交于三个不同的点，试确定实数k与b应满足的条件。 5、已知：如图，直线y= x+ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，⊙M经过原点O及A、B两点。（1）求以OA、OB两线段长为根的一元二次方程；（2）C是⊙M上一点，连结BC交OA于点D，若∠COD=∠CBO, 写出经过O、C、A三点的二次函数的解析式；（3）若延长BC到E，使DE=2,连结EA，试判断直线EA与 ⊙M的位置关系，并说明理由。（河南省） 6、如图，已知点A（tan ,0）B(tan ,0)在x轴正半轴上，点A在点B的左边，、是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角。（1）若二次函数y=-x2- 5/2kx+(2+2k-k2)的图像经过A、B两点，求它的解析式；（2）点C在（1）中求出的二次函数的图像上吗？请说明理由。（陕西省）