三角形的证明(垂直平分线-角平分线)(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题

问题1：线段垂直平分线的定理及其逆定理的内容分别是什么？

答：

线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

线段垂直平分线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

问题2：角平分线定理及其逆定理的内容分别是什么？

答：

角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

角平分线的逆定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．

问题3：什么是反证法？

答：

反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或者已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．

问题4：你能用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角吗？

答：

证明：假设等腰三角形的底角是钝角或直角，

①妨设∠B和∠C是钝角，即∠∠C90°，

∴∠∠∠C180°

这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠B和∠C是钝角”的假设不成立；

②妨设∠B和∠C是直角，即∠∠90°，

∴∠∠∠90°+90°+∠C180°

这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠B和∠C是直角”的假设不成立；∴等腰三角形的底角必为锐角．

三角形的证明（垂直平分线，角平分线）（北师版）

一、单选题(共11道，每道9分)

1.三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，则满足要求的加油站地址有( )种情况．

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理

2.如图，已知△，求作一点P，使点P到∠两边的距离相等，且，下列确定点P的方法正确的是( )

是∠与∠B两角平分线的交点

是∠的角平分线与的垂直平分线的交点

是，两边上的高的交点

是，两边的垂直平分线的交点

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理

3.如图，在△中，10，15，20，点O是△内角平分线的交点，则△，△，△的面积比是( )

A.1：1：1

B.1：2：3

C.2：3：4

D.3：4：5

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理

4.如图，是△的角平分线，⊥，垂足为F，，△和△的面积分别为50和39，则△的面积为( )

A.11

B.5.5

C.7

D.3.5

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定和性质

（1）如图1，若点P是∠和∠的角平分线的交点，则；

5.已知△，

（2）如图2，若点P是∠和外角∠的角平分线的交点，则；

（3）如图3，若点P是外角∠和∠的角平分线的交点，则．

上述结论正确的有( )个．

A.1

B.2

C.3

D.0

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理6.如图，，，则有( )

垂直平分垂直平分

与互相垂直平分平分∠

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的判定定理

7.如图，在△中，的垂直平分线分别交，于点D，E，4，△的周长为9，则△的周长是( )

A.10

B.12

C.13

D.17

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质

8.已知：如图，在△中，∠110°，，分别是，的垂直平分线，则∠等于( )

A.50°

B.40°

C.30°

D.20°

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质

9.如图，在△中，∠30°，线段，的中垂线分别交直线于B，C两点，则∠的度数是( )

A.80°

B.90°

C.100°

D.120°

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质

10.已知A，B两点在线段的中垂线上，且∠100°，∠70°，则∠等于( )

A.95°

B.15°

C.95°或15°

D.170°或30°

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质

11.如图，在△中，是∠的平分线，的垂直平分线交于F，交的延长线于E．下列说法：①∠∠；②∥；③；④∠∠B．其中正确的有( )

A.①②

B.③④

C.①②③

D.①②④

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质