2019年4月自考02324离散数学试题及答案

02324离散数学(课后习题解答(详细)

离散数学~习题1.11.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。

⑴中国有四大发明。

⑵计算机有空吗?⑶不存在最大素数。

⑷21+3＜5。

⑸老王是山东人或河北人。

⑹2与3都是偶数。

⑺小李在宿舍里。

⑻这朵玫瑰花多美丽呀!⑼请勿随地吐痰!⑽圆的面积等于半径的平方乘以。

⑾只有6是偶数，3才能是2的倍数。

⑿雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。

⒀如果天下大雨，他就乘班车上班。

解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题，其中⑴⑶⑽⑾是真命题，⑷⑹⑿是假命题，⑸⑺⒀的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。

2. 将下列复合命题分成若干原子命题。

⑴李辛与李末是兄弟。

⑵因为天气冷，所以我穿了羽绒服。

⑶天正在下雨或湿度很高。

⑷刘英与李进上山。

⑸王强与刘威都学过法语。

⑹如果你不看电影，那么我也不看电影。

⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。

⑻除非天下大雨，否则他不乘班车上班。

解：⑴本命题为原子命题；⑵p：天气冷；q：我穿羽绒服；⑶p：天在下雨；q：湿度很高；⑷p：刘英上山；q：李进上山；⑸p：王强学过法语；q：刘威学过法语；⑹p：你看电影；q：我看电影；⑺p：我看电视；q：我外出；r：我睡觉；⑻p：天下大雨；q：他乘班车上班。

3. 将下列命题符号化。

⑴他一面吃饭，一面听音乐。

⑵3是素数或2是素数。

⑶若地球上没有树木，则人类不能生存。

⑷8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。

⑸停机的原因在于语法错误或程序错误。

⑹四边形ABCD是平行四边形当且仅当它的对边平行。

⑺如果a和b是偶数，则a+b是偶数。

解：⑴p：他吃饭；q：他听音乐；原命题符号化为：p∧q⑵p：3是素数；q：2是素数；原命题符号化为：p∨q⑶p：地球上有树木；q：人类能生存；原命题符号化为：⌝p→⌝q⑷p：8是偶数；q：8能被3整除；原命题符号化为：p↔q⑸p：停机；q：语法错误；r：程序错误；原命题符号化为：q∨r→p⑹p：四边形ABCD是平行四边形；q：四边形ABCD的对边平行；原命题符号化为：p↔q。

离散数学考试题及答案

离散数学考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在集合{1,2,3}和{3,4,5}的笛卡尔积中，元素(3,4)属于（）。

A. {1,2,3}B. {3,4,5}C. {1,2,3,4,5}D. {1,2,3}×{3,4,5}答案：D2. 命题“若x>2，则x>1”的逆否命题是（）。

A. 若x≤2，则x≤1B. 若x≤1，则x≤2C. 若x≤1，则x≤2D. 若x≤2，则x≤1答案：C3. 函数f: A→B的定义域是集合A，值域是集合B的（）。

A. 子集B. 真子集C. 任意子集D. 非空子集答案：D4. 以下哪个图是无向图（）。

A. 有向图B. 无向图C. 完全图D. 树答案：B5. 以下哪个命题是真命题（）。

A. 所有的马都是白色的B. 有些马是白色的C. 没有马是白色的D. 以上都不是答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 集合{1,2,3}的子集个数为______。

答案：87. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是：若x>1，则______。

答案：x>08. 函数f: A→B中，若A={1,2}，B={3,4}，则f的值域可以是{3}或{4}或{3,4}，但不能是______。

答案：{1,2}9. 在有向图中，若存在从顶点A到顶点B的有向路径，则称A到B是______的。

答案：可达10. 命题逻辑中，合取（AND）的符号是______。

答案：∧三、解答题（每题15分，共30分）11. 证明：若p∧q为真，则p和q都为真。

证明：根据合取（AND）的定义，p∧q为真当且仅当p和q都为真。

因此，若p∧q为真，则p和q都为真。

12. 给定函数f: A→B，其中A={1,2,3}，B={4,5,6}，且f(1)=4，f(2)=5，f(3)=6。

请找出f的值域。

答案：根据函数的定义，f的值域是其所有输出值的集合。

因此，f的值域为{4,5,6}。

离散数学练习题(含答案)

离散数学试题第一部分选择题一、单项选择题1．下列是两个命题变元p，q的小项是（ C ）A．p∧┐p∧q B．┐p∨qC．┐p∧q D．┐p∨p∨q2．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ D ）A．p→┐q B．p∨┐qC．p∧q D．p∧┐q3．下列语句中是命题的只有（ A ）A．1+1=10 B．x+y=10C．sinx+siny<0 D．x mod 3=24．下列等值式不正确的是（ C ）A．┐(∀x)A⇔(∃x)┐AB．(∀x)(B→A(x))⇔B→(∀x)A(x)C．(∃x)(A(x)∧B(x))⇔(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)D．(∀x)(∀y)(A(x)→B(y))⇔(∀x)A(x)→(∀y)B(y)5．谓词公式(∃x)P(x,y)∧(∀x)(Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)中量词∀x的辖域是（ C ）A．(∀x)Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z))B．Q(x,z)→(∀y)R(x,y,z)C．Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)D．Q(x,z)6．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪I A，则对应于R的A的划分是（ D ）A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}}C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}}7．设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（ A ）A．{Ø,{Ø}}∈B B．{{Ø,Ø}}∈BC．{{Ø},{{Ø}}}∈B D．{Ø,{{Ø}}}∈B8．设X，Y，Z是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（ A ）A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B．(X-Y)-Z=(X-Z)-YC．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9．在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（ D ）A．a*b=min(a,b)B．a*b=a+bC．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数)02324# 离散数学试题第1 页共4页02324# 离散数学试题第 2 页共4页D ．a*b=a(mod b)10.设R 和S 是集合A 上的关系,R ∩S 必为反对称关系的是( A ) A ．当R 是偏序关系,S 是等价关系; B ．当R 和S 都是自反关系; C ．当R 和S 都是等价关系; D ．当R 和S 都是传递关系11.设R 是A 上的二元关系,且R ·R ⊆R,可以肯定R 应是( D ) A ．对称关系; B ．全序关系; C ．自反关系; D ．传递关系 12．设R 为实数集，函数f ：R →R ，f(x)=2x ，则f 是（ B ） A ．满射函数 B ．单射函数 C ．双射函数 D ．非单射非满射第二部分非选择题二、填空题1．设论域是{a,b,c}，则(∀x)S(x)等价于命题公式 S(a)∧S(b)∧S(c) ；(x ∃)S(x)等价于命题公式 S(a)∨S(b) ∨S(c) 。

自考02324离散数习题9.8

自考02324离散数习题9.81.设G 是至少有11个结点的无向简单连通平面图，证明G 的补图G 一定是非平面图。

证明：反证法。

设G 是平面图，G 的结点数为v ，边数为e ，G 的结点数为v ′，边数为e ′。

由补图的定义知v =v ′，e ＋e ′=)1(21+v v ，由不等式e ≤3v –6，e ′≤3v ′–6=3v –6，相加得)1(21+v v = e ＋e ′≤6v －12，v 2－v ≤12v －24， v 2－13v ＋24≤0，即(v －11)( v －2)＋2≤0。

另一方面，当v ≥11时，(v －11)( v －2)v ＋2＞0，矛盾。

所以，补图G 一定是非平面图。

2.证明：每个面至少有4条边围成的任何简单连通平面图中，m ≤2n －4，其中n 为结点数，m 为边数。

证明：设该图有r 个面，所有面次数之和大于等于4r ，另一方面，所有面次数之和等于边数的2倍。

所以2m ≥4r ，即r ≤m 21，代入欧拉公式2=n －m ＋r ≤n －m ＋m 21= n －m 21，化简后得m ≤2n －4。

3.证明：在6个结点12条边的简单连通平面图中，每个面用3条边围成。

证明：设v 和e 分别为该图的结点数和边数，则v =6，e =12，由欧拉公式r =2＋e －v =8，即图中有8个面，又因为∑=81)deg(i i r =2e =24，而每个面的次数deg(r i )≥3，故必有deg(r i )=3，i =1…8。

即个面用3条边围成。

4.证明：小于30条边的平面简单图有一个结点度数小于等于4。

证明：反证法。

假设每个结点的度大于4，即deg(r i )≥5，因为2e =∑=n i i v 1)deg(≥5v ，即v ≤52e 。

由于e ≤3v －6，代入后得到e ≤56e －6，即有e ≥30，与边数小于等于30向矛盾。

5.设G 是简单平面图，面数r ＜12，δ(G )≥3，证明G 中存在次数小于等于4的面。

自考离散数学02324课后答案：[5]1.6章节

似若来生愿.想一起去看星星,那最亮一颗是我心大雨
(3)|W∨|QT(2) (4)Q→|WT(3) (5)W→|WT(1)(4) (6)|W∨|WT(5) (7)|WT(6) (8)|(W∧Q)→|WCP (9)W→(W∧Q)T(8) d)
证明 (1)R∨SP (2)|R→ST(1) (3)|RP (4)ST(2)(3) (5)S→|QP (6)|QT(4)(5) (7)|W←→QP
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似若来生愿.想一起去看星星,那最亮一颗是我心大雨
前提 P→|Q,R→Q,|P→||S,R 结论||S 证明(1)P→|QP (2)Q→|PT(1) (3)R→QP (4)R→|PT(2)(3) (5)|P→||SP (6)R→||ST(4)(5)
(7)RP (8)||ST(6)(7)自考离散数学 02324 课后答案(共 5 篇)上一篇：1.5 章节
丙说“是乙”，丁说“不是我”，四人的回答只有一人符合实际，问成绩最好是哪些？只有一人成绩最好的是谁。
解：设 P 甲成绩最好 Q 乙成绩最好 R 丙成绩最好 S 丁成绩最好
似若来生愿.想一起去看星星,那最亮一颗是我心大雨
如果甲说的是正确的，则|P,|S,|Q,S|S 与 S 矛盾
如果乙若来生愿.想一起去看星星,那最亮一颗是我心大雨
结论：如果我在看书，则天在下雨。解：设 P 天晴； Q 下雨； R 我去看电影； S 我在看书；已知|P→Q∧|Q→P,P→R,R→|S,S 结论 Q
证明(1)P→RP (2)R→|SP (3)P→|ST(1)(2) (4)SP (5)|PT(3)(4) (6)|P→Q∧|Q→PP (7)|P→QT(6) (8)QT(5)(7)
(3)|A∨BP (4)A→BT(3) (5)AP(附加前提) (6)BT(4)(5) (6)|CT(2)(6) (6)A→|CCP b)证明(1)(C∧D)→EP (2)|(C∧D)∨ET(1)

自考离散数学试题及答案

自考离散数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 命题逻辑中，下列哪个表达式表示“非”操作？A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：C3. 在下列哪个图论的术语中，表示图中任意两个顶点都相连？A. 无向图B. 有向图C. 完全图D. 二分图答案：C4. 布尔代数中，下列哪个操作是“或”？A. ∧C. ¬D. →答案：B5. 以下哪个是等价关系的属性？A. 自反性B. 对称性C. 反对称性D. 传递性答案：A6. 有限自动机中，状态可以被分为哪两种类型？A. 初始状态和终止状态B. 接受状态和拒绝状态C. 确定状态和非确定状态D. 静态状态和动态状态答案：B7. 在关系数据库中，下列哪个操作用于删除表中的行？A. INSERTB. DELETEC. UPDATED. SELECT答案：B8. 以下哪个是谓词逻辑中的量词？B. ∃C. ∧D. ∨答案：A9. 在命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些逻辑运算的对偶性？A. ∧ 和∨B. ¬和→C. ¬和↔D. → 和↔答案：A10. 树的深度优先搜索（DFS）算法通常使用哪种数据结构来实现？A. 队列B. 栈C. 链表D. 哈希表答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 在集合{1, 2, 3, 4, 5}中，子集的总数是_________。

答案：3212. 如果命题P为真，则命题P → Q的真值表中，Q的值必须为_________。

答案：真13. 在有向图中，一个顶点的入度是指_________。

答案：指向该顶点的边的数量14. 一个关系R(A, B, C)中，如果对于任意两个元组，当它们在属性A上的值相等时，它们在属性B和C上的值也相等，则称R具有_________。

答案：候选键15. 在布尔代数中，表达式(A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B)的结果是_________。

自考02324离散数学习题1.8

自考02324离散数学习题1.81.用全真值表或部分真值表证明下列各题的有效结论。

⑴(p→(q→r))，p∧q⇒r((p→(q→r))∧(p∧q))→r的全真值表如表1.56所示。

表1.56由真值表可知，((p→(q→r))∧(p∧q))→r是永真式，所以(p→(q→r))，p∧q⇒r。

⑵⌝p∨q,⌝(q∧⌝r),⌝r⇒⌝p((⌝p∨q)∧(⌝(q∧⌝r))∧⌝r)→⌝p的全真值表如表1.57所示。

表1.57由真值表可知：((⌝p∨q)∧(⌝(q∧⌝r))∧⌝r)→⌝p是永真式，所以⌝p∨q，⌝(q∧⌝r)，⌝r⇒⌝p。

⑶⌝p∨q,r→⌝q⇒p→⌝r((⌝p∨q)∧(r→⌝q))→(p→⌝r)的真值表如表1.58所示。

表1.58→⌝r。

⑷p→q，q→r⇒p→r((p→q)∧(q→r))→(p→r)的真值表如表1.59所示。

表1.59⑸p∨⌝p,p→q,⌝p→q⇒q((p∨⌝p)∧(p→q)∧(⌝p→q))→q的真值表如表1.60所示。

表1.60由真值表可知：((∨⌝)∧(→)∧(⌝→))→是永真式，所以∨⌝,→,⌝→⇒q。

⑹p↔q，q↔r⇒p↔r((p↔q)∧(q↔r))→(p↔r)的真值表如表1.61所示。

表1.61由真值表可知：((p↔q)∧(q↔r))→(p↔r)是永真式，所以p↔q，q↔r⇒p↔r。

2.用等价演算法，主析取范式法或蕴含演算法证明上题中的各有效结论。

⑴(p→(q→r)),p∧q⇒r((p→(q→r))∧(p∧q))→r⇔⌝((p→(q→r))∧(p∧q))∨r⇔⌝((⌝p∨⌝q∨r)∧(p∧q))∨r⇔(p∧q∧⌝r)∨⌝(p∧q)∨r⇔(p∧q∧⌝r)∨⌝(p∧q∧⌝r)⇔1所以(p→(q→r)),p∧q⇒r⑵⌝p∨q,⌝(q∧⌝r),⌝r⇒⌝p((⌝p∨q)∧(⌝(q∧⌝r))∧⌝r)→⌝p⇔⌝((⌝p∨q)∧(⌝(q∧⌝r))∧⌝r)∨⌝p⇔((p∧⌝q)∨(q∧⌝r)∨r)∨⌝p⇔(p∧⌝q)∨(q∧⌝r)∨r∨⌝p⇔((p∧⌝q)∨⌝p)∨((q∧⌝r)∨r)⇔(⌝p∨⌝q)∨(q∨r)⇔1所以⌝p∨q,⌝(q∧⌝r),⌝r⇒⌝p⑶⌝p∨q,r→⌝q⇒p→⌝r((⌝p∨q)∧(r→⌝q))→(p→⌝r)⇔((⌝p∨q)∧(⌝r∨⌝q))→(⌝p∨⌝r)⇔⌝((⌝p∨q)∧(⌝r∨⌝q))∨(⌝p∨⌝r)⇔((p∧⌝q)∨(r∧q))∨(⌝p∨⌝r)⇔((p∧⌝q)∨⌝p)∨((r∧q)∨⌝r)⇔(⌝p∨⌝q)∨(q∨⌝r)⇔1所以⌝p∨q,r→⌝q⇒p→⌝r⑷p→q，q→r⇒p→r((p→q)∧(q→r))→(p→r)⇔((⌝p∨q)∧(⌝q∨r))→(⌝p∨r)⇔⌝((⌝p∨q)∧(⌝q∨r))∨(⌝p∨r)⇔(p∧⌝q)∨(⌝r∧q)∨⌝p∨r⇔((p∧⌝q)∨⌝p)∨((⌝r∧q)∨r)⇔(⌝p∨⌝q)∨(q∨r)⇔1所以p→q，q→r⇒p→r⑸p∨⌝p,p→q,⌝p→q⇒q((p∨⌝p)∧(p→q)∧(⌝p→q))→q⇔(1∧(⌝p∨q)∧(p∨q))→q⇔⌝((⌝p∨q)∧(p∨q))∨q⇔(p∧⌝q)∨(⌝p∧⌝q)∨q⇔⌝q∨q⇔1所以p∨⌝p,p→q,⌝p→q⇒q⑹p↔q，q↔r⇒p↔r((p↔q)∧(q↔r))→(p↔r)⇔((⌝p∨q)∧(⌝q∨p)∧(⌝q∨r)∧(⌝r∨q))→(p↔r)⇔⌝((⌝p∨q)∧(⌝q∨p)∧(⌝q∨r)∧(⌝r∨q))∨(p∧r)∨(⌝p∧⌝r)⇔(p∧⌝q)∨(p∧r)∨(r∧⌝q)∨(q∧⌝r)∨(q∧⌝p)∨(⌝p∧⌝r)⇔((p∧(⌝q∨r))∨⌝(⌝q∨r))∨(r∧⌝q)∨(q∧⌝p)∨(⌝p∧⌝r)⇔((⌝(⌝q∨r)∨(⌝q∨r))∧(p∨⌝(⌝q∨r)))∨(r∧⌝q)∨(q∧⌝p)∨(⌝p∧⌝r)⇔(T∧(p∨⌝(⌝q∨r)))∨(r∧⌝q)∨(q∧⌝p)∨(⌝p∧⌝r)⇔p∨(q∧⌝r)∨(r∧⌝q)∨(q∧⌝p)∨(⌝p∧⌝r)⇔p∨(q∧⌝r)∨((q∧⌝p)∨(⌝p∧⌝r))∨(r∧⌝q)⇔p∨(q∧⌝r)∨((⌝p∧(q∨⌝r))∨⌝(q∨⌝r))⇔p∨(q∧⌝r)∨⌝p∨(⌝q∧r)⇔T所以p↔q，q↔r⇒p↔r3.推理证明下列各题的有效结论。

离散数学试卷二十四试题与答案

试卷二十四试题与答案一、填空题：（每空1分，本大题共15分）1．设}4,}3{,,2{a A =，}1,4,3,}{{a B =，请在下列每对集合中填入适当的符号：⊆∈,。

（1）}{a B , (2) }}3{,4,{a A 。

2．设}1,0{=A ，N 为自然数集，⎩⎨⎧=是偶数。

，是奇数，，x x x f 10)(若A A f →：，则f 是射的，若A N f →：，则f 是射的。

3．设图G = < V ，E >中有7个结点，各结点的次数分别为2，4，4，6，5，5，2，则G 中有条边，根据。

4．两个重言式的析取是，一个重言式和一个矛盾式的合取是。

5．设个体域为自然数集，命题“不存在最大自然数”符号化为。

6．设S 为非空有限集，代数系统>⋃<,2S中幺元为，零元为。

7．设P 、Q 为两个命题，其De-Morden 律可表示为。

8．当8=G 时，群>*<,G 只能有阶非平凡子群，不能有阶子群，平凡子群为。

二、单项选择题：（每小题1分，本大题共15分）1．设}16{2<=x x x A 是整数且，下面哪个命题为假（）。

A 、A ⊆}4,2,1,0{；B 、A ⊆---}1,2,3{；C 、A ⊆Φ；D 、A x x x ⊆<}4{是整数且。

2．设}}{,{,ΦΦ=Φ=B A ，则B －A 是（）。

A 、}}{{Φ；B 、}{Φ；C 、}}{,{ΦΦ；D 、Φ。

3．下图描述的偏序集中，子集},,{f e b 的上界为（）。

A 、c b ,；B 、b a ,；C 、b ；D 、c b a ,,。

4．设f 和g 都是X 上的双射函数，则1)(-g f 为（）。

A 、11--g f； B 、1)(-f g ； C 、11--fg ； D 、1-fg 。

5．下面集合（）关于减法运算是封闭的。

A 、N ；B 、}2{I x x ∈； C 、}12{I x x ∈+； D 、}{是质数x x 。

自考02324离散数习题4.4

自考02324离散数习题4.41.设A =⎨1,2,3,4⎬，A 上二元关系R 定义为：R =⎨<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>⎬⑴ 求R 的自反闭包、对称闭包和传递闭包。

⑵ 用R 的关系矩阵和四阶单位阵求R 的自反闭包、对称闭包和传递闭包的关系矩阵。

再由关系矩阵写出它们的集合表达式。

⑶ 根据R 的关系图，画出R 的自反闭包，对称闭包和传递闭包的关系图，再由关系图写出它们的集合表达式。

总结出用R 的关系图求出R 的自反闭包，对称闭包和传递闭包关系图的一般方法。

解：⑴r(R )=⎨<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>⎬s(R )=⎨<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<3,2>,<4,3>⎬R 2=R R =⎨<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>⎬ R 3=R 2 R =⎨<1,2>,<1,4>,<2,1>,<2,3>⎬ R 4=R 2 R =⎨<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>⎬=R 2t(R )=R ∪R 2∪R 3∪R 4= ⎨<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,4>⎬ ⑵解：M R =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0000100001010010 M r(R )= M R ∨AI M =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000100001010010∨⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1000010000100001=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1000110001110011r(R )=⎨<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>⎬M s(R )= M R ∨TR M =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000100001010010∨⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0100001000010010=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0100101001010010s(R )= ⎨<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<3,2>,<4,3>⎬=2R M M R M R =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000100001010010⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0000100001010010=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛00000000101001013R M =2R M M R =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000000010100101 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000100001010010=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000000001011010 4R M =3R M M R =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000000001011010 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000100001010010=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000000010100101M t(R )= M R ∨2R M ∨3R M ∨⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=00001000111111114R Mt(R )= ⎨<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,4>⎬⑶R 的关系图如图4.30所示，R 的自反闭包、对称闭包和传递闭包的关系图如图4.31、图4.32和图4.33所示。

自考2324离散数学第四章课后答案

自考2324离散数学第四章课后答案4.1习题参考答案--------------------------------------------------------------------------------1、在自然数集N中，下列哪种运算是可结合的()。

a)、a某b=a-bb)a某b=ma某(a,b)c)、a某b=a+2bd)a某b=|a-b|根据结合律的定义在自然数集N中任取a,b,c三数，察看(a。

b)。

c=a。

(b。

c)是否成立？可以发现只有b、c满足结合律。

晓津观点：b)满足结合律，分析如下：a)若有a,b,c∈N，则(a某b)某c=(a-b)-ca某(b某c)=a-(b-c)在自然数集中，两式的值不恒等，因此本运算是不可结合的。

b)同上，(a某b)某c=ma某(ma某(a,b),c)即得到a，b,c中最大的数。

a某(b某c)=ma某(a,ma某(b,c))仍是得到a,b,c中最大的数。

此运算是可结合的。

c)同上,(a某b)某c=(a+2b)+2c而a某(b某c)=a+2(b+2c),很明显二者不恒等，因此本运算也不是可结合的。

d)运用同样的分析可知其不是可结合的。

--------------------------------------------------------------------------------2、设集合A={1，2，3，4，...，10},下面定义的哪种运算，关于集合A是不封闭的a)某某y=ma某(某,y)b)某某y=min(某,y);c)某某y=GCD(某,y),即某,y最大公约数；d)某某y=LCM(某,y)即某,y最小公倍数；d)是不封闭的。

--------------------------------------------------------------------------------3、设S是非空有限集，代数系统<(),∪,∩>中，()上，对∪的幺元为___φ___，零元为___S____，()上对∩的幺元为___S_____零元___φ____。

《离散数学》试卷及答案精选全文完整版

解设谓词Q(x)：x是勤奋的；
H(x)：x是身体健康的；
S(x)：x是科学家
C(x)：x是事业获得成功的人
置换规则。
3、设集合|A|=101，S ,且|S|为奇数，则这样的S有2101/2或2100个。
4、设mi是公式G的的主析取范式中的一个极小项，则mi的对偶式不一定是（填“是”/“不是”/“不一定是” ） G的主合取范式中的一个极大项。
5、由3个元素组成的有限集上所有的等价关系有5个
6、给定解释I如下: (1) Di:={2,3}； (2) a=3； (3) 函数f(x)为f(2)=2，f(3)=3； (4) 谓词：F(x)为F(2):=1,F(3):=0;G(x,y)为当i=j时，G(i,j):=1；当i≠j时，G(i,j):=0；其中i,j=2,3;
ac>0并且cu>0
若u>0,则c>0,a>0,因此有ac>0;
若u<0,则c<0,a<0, 也有ac>0;
因此有（a+bi）R（u+vi）
所以R在C*是传递的。所以R是C*上的等价关系。
2、在一阶逻辑自然推理系统F中，构造下面推理的证明。个体域是人的集合。
“每位科学家都是勤奋的，每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功。存在着身体健康的科学家。所以，存在着事业获得成功的人。”（15分）
2.设A={1,2,3…10}，定义A上的二元关系R={<x,y>|x,y∈A∩x+y=10}，试讨论R关于关系的五个方面的性质并说明理由（5分）
解答：R={<1,9>,<9,1>,<2,8>,<8, 2 >,<3,7>,<7,3>,<4,6>,<6, 4 >,<5, 5 >}

自考离散数学02324课后答案：[3]1.4章节

(答案及点评) a)证明如下：P→(Q→P) <=P→(|Q∨P)(等值公式) <=|P∨(|Q∨P)(等值公式)
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c)已知|A<=|B，问 a<=B 吗?
答：
a)A<=B 等价式不成立。假定有一组指派， A 为 T、B 为 F，这对于已知条件来说是成立的，而对于结论是不成立的。b)A<=B 也不成立。假定
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f)由 P∨|P<=T， (Q∧|Q)<=F(否定律),F ∧|R<=F(同一律)可将原式化为：T→F<=F，即原命题是一永假式。
g)(P∧|P)←→Q<=F←→Q，当 Q 为 T 时，
命题为 F，当 Q 为 F 时，命题为 T，因此本命题是可满足式。
h)可列真值表如下: PQP←→Q|(P∨Q)P←→Q)→|(P∨Q)
<=(|P∨R)∨(|Q∨R)(等值公式)
<=(|P∨|Q)∨R∨R(交换、结合律)
<=|(P∧Q)∨R(德摩根律)<=(P∧Q)→ R(等值公式)注意：证到这里，我们发现这个结果与题目所提供的右边公式不相同，那么就是说，原
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<=P∨(|P∨|Q)(交换律) <=P→(P→|Q)(等值公式) b)证明如下： (P←→Q)
<=|((P∧Q)∨(|P∧|Q))(等值公式) <=|(P∧Q)∧|(|P∧|Q)(德摩根律) <=|(P∧Q)∧(P∨Q)(德摩根律)<=(P∨ Q)∧|(P∧Q)(交换律)

4月全国自考离散数学试题及答案解析试卷及答案解析真题

全国2019年4月高等教育自学考试离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项符合题目要求的。

请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.下列不是平面图的是( )2.无向图G中有16条边，且每个结点的度数均为2，则结点数是( )A.8B.16C.4D.323.如下图所示的有界格中，元素b的补元是( )A.aB.0C.cD.d4.设〈G,*〉是群，且|G|>1，则下列命题不成立的是( )A.G中有幺元B.G中有零元C.G中任一元素有逆元D.G中除了幺元外无其他幂等元5.设Z是整数集合，则下面定义的二元运算不能使Z与构成代数系统的是( )A.i j=|i-j|,∀i,j∈ZB.i j=i·j-j2，∀i,j∈ZC.i j=i/j,∀i,j∈ZD.i j=i2+j2+1,∀i,j∈Z6.设A是非空集合，P(A)是A的幂集，∩是集合交运算，则代数系统〈P(A),∩〉的幺元是( )A.P(A)B.φC.AD.|φ|7.设N为自然数集(含0)，函数F：N→N×N,F(n)=<n,n+1>是( )A.满射，不是入射B.入射，不是满射C.双射D.不是入射，不是满射8.设A={a,b,c}，则下列是集合A 的划分的是( )A.{{b,c},{c}}B.{{a,b},{a,c}}C.{{a,b},c}D.{{a},{b,c}} 9.设集合X={0,1,2,3}，R 是X 上的二元关系，R={<0,0>,<0,2>,<1,2>,<1,3>,<2,0>,<2,1>,<3,3,>}，则R 的关系矩阵M R 是( )A ．⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1100100000110101 B.⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1000001111000101C. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0111101001011000 D. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0101100011000111 10.下列命题中，不正确的是( ) A.{φ}∈{φ,{φ}} B.{φ}∈{φ,{{φ}}} C.{φ}⊆{φ,{φ}} D.φ⊆{φ,{ φ}}11.设个体域是正整数集，则下列公式中真值为真的公式是( ) A.(∀x)(∃y)(x ·y=0) B.(∀x)(∃y)(x ·y=1) C.(∃ x)(∃y)(x ·y=2)D.(∀x)(∀y)(∃z)(x-y=z)12.令F(x):x 是金属，G(y):y 是液体，H(x,y):x 可以溶解在y 中，则命题“任何金属可以溶解在某种液体中”可符号化为( ) A.(∀x)(F(x)∧(∃y)(G(y)∧H(x,y))) B.(∀x)(∃(x)F(x)→(G(y)→H(x,y))) C.(∀x)(F(x)→(∃y)(G(y)∧H(x,y))) D.(∀x)(F(x)→(∃y)(G(y)→H(x,y))13.在个体域D={a,b}中，与公式(∃x)A(x)等价又不含量词的公式是( ) A.A(a)∧A(b) B.A(a)→A(b) C.A(a)∨A(b) D.A(b)→A(a) 14.下列句子是命题的是( ) A.水开了吗? B.x>1.5C.再过5000年，地球上就没水了。

自考离散数学02324课后答案：[1]1.2章节

c)我既不看电视，也不去看电影，我准备做作
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业。 d)四边形 ABCD 是平行四边形，当且仅当它的对边平行。
答案：
a)原子命题为：今天天气炎热；今天有雷阵雨 b)原子命题为：你去比赛；我去比赛； c)原子命题为：我看电视；我看电影；我做作
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k)火星上有生物。答案： a)的真值为 T;

b)的真值为 T；
c)不是命题； d)的真值为 F； e)F；
f)不是命题；
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g)F； h)不是命题； i)T；
j)不是命题；
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c)设 P:天下大雨；Q：他在体育馆内锻炼则本
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例符号化为：P→Q d)设 P:天下大雨；Q：他在室内运动则本例符号化为：|P→|Q
e)设 P:经一事；Q:长一智则本例符号化为： |P→|Q
4.将下列复合命题分成若干原子命 a)今天天气炎热，且有雷阵雨。 b)如果你不去比赛，那么我也不去比赛。
业；
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d)原子命题为：四边形 ABCD 是平行四边形；四边形的对边平行；另外要注意的是，一些悖论因为是无法辨别真假的，所以不是命题，如
P:我在说谎。
看上去像是一个命题，但这是个愽论（如果 P 为 T,则我就不是在说谎了，如果 P 为 F 则我就是在说谎了。所以无法辨别真假。）自考需要坚持，为自己加油！自考离散数学 02324 课后答案(共 5 篇)下一篇：1.3 章节
k)F。 3.将下列命题符号化 a)小李不但聪明而且用功。
b)昨天晚自习时小赵做了二三十道数学题。
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错选、多选或未选均无分。

1．下列命题公式中不是重言式的是．A．p→(q→r) C．p →(p→p)2．下列语句中为命题的是 A．这朵花是谁的？ C．这朵花是你的吗？B．这朵花真美丽啊！ D．这朵花是他的。

B．p→(q→p)D．(p→(q→r))(q→(p→r))3．设个体域是整数集，则下列命题的真值为真的是A．yx(x·y=1) C．xy (x·y=y)2B．xy (x·y≠0) D．yx(x·y=x)24．关于谓词公式(y)(P(x,y)∧Q(y,z))∧(x)p(x,y),下面的描述中错误的是．．A．的辖域是∧Q(y,z)） B．z是该谓词公式的约束变元 C．的辖域是PD．x是该谓词公式的约束变元5．设论域D={a,b}，与公式xA等价的命题公式是 A．A ∧A C．A∨AB．A→A D．A→A6．集合A={1，2，3}上的下列关系矩阵中符合等价关系条件的是1A．?0??0?1?C．?0??10101101??0 ?1??0??1 ?1 1?B．?0??1?1?D．?1??10100111??0 ?1??0??0 ?1?? 1 专注于收集各类历年试卷和答案7．设A={?}，B=P），以下不正确的式子是．A．{{? }，{{? }}，{? ，{? }}}包含于B C．{{? ，{? }}}包括于B B．{{{? }}}包含于BD．{{? }，{{? ，{? }}}}包含于B8．设Z是整数集，E={…，-4，-2，0，2，4，…}，f：Z→E，f=2x，则f A．仅是满射 C．是双射B．仅是入射 D．无逆函数9．设A={1，2，3，4，5}，A上二元关系R={〈1，2〉，〈3，4〉，〈2，2〉}，S={〈2，4〉，-1-1〈3，1〉，〈4，2〉}，则S?R的运算结果是A．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈4，2〉} C．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈2，4〉}B．{〈2，4〉，〈2，3〉，〈4，2〉} D．{〈2，2〉，〈3，1〉，〈4，4〉}10．设有代数系统G=〈A，*〉，其中A是所有命题公式的集合，*为命题公式的合取运算，则G的幺元是 A．矛盾式 C．可满足式B．重言式 D．公式p∧q11．在实数集合R上，下列定义的运算中不可结合的是．A．a*b=a+b+2ab C．a*b=a+b+abB．a*b=a+b D．a*b=a-b12．下列集合关于所给定的运算成为群的是A．已给实数a的正整数次幂的全体，且a?{0，1，-1}，关于数的乘法 B．所有非负整数的集合，关于数的加法 C．所有正有理数的集合，关于数的乘法 D．实数集，关于数的除法13．设无向图中有6条边，有一个3度顶点和一个5度顶点，其余顶点度为2，则该图的顶点数是 A．3 C．5B．4 D．614．下列各图中既是欧拉图，又是汉密尔顿图的是2专注于收集各类历年试卷和答案A．B．C．D． 15．设无向图G的边数为m，结点数为n，则G是树等价于 A．G连通且m=n+1 C．G连通且m=2nB．G连通且n=m+1D．每对结点之间至少有一条通路二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。

离散数学考试题及详细参考答案

离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。

b)我今天进城，除非下雨。

c)仅当你走，我将留下。

2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。

c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R))↔(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。

（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)∀x∃y(x+y=4)b)∃y∀x (x+y=4)3.求∀x(F(x)→G(x))→(∃xF(x)→∃xG(x))的前束范式。

（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。

（每小题2分，共4分）a)（A⋃B）－C=(A-B) ⋃(A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。

（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→⌝F)→⌝C, B→(A∧⌝S)⇒B→Eb)∀x(P(x)→⌝Q(x)), ∀x(Q(x)∨R(x))，∃x⌝R(x) ⇒∃x⌝P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠∅且B≠∅，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。