00数学模型前言讲义-2010汇总
数学建模讲义第一章
第一章引言众所周知，21世纪是知识经济的时代，所谓知识经济是以现代科学技术为核心，建立在知识和信息的生产、存储、使用和消费之上的经济；是以智力资源为第一生产力要素的经济；是以高科技产业为支柱产业的经济。
知识创新和技术创新是知识经济的基本要求和内在动力，培养高素质、复合型的创新人才是时代发展的需要。
创新人才主要是指具有较强的创新精神、创新意识和创新能力，并能够将创新能力转化为创造性成果的高素质人才。
培养创新人才，大学教育是关键，而大学的数学教育在整个大学教育，乃至在人才的培养中都起着重要的奠基作用。
正如著名的数学家王梓坤院士所说：“今天的数学兼有科学和技术两种品质，数学科学是授人以能力的技术。
”数学作为一门技术，现已经成为一门能够普遍实施的技术，也是未来所需要的高素质创新人才必须要具有的一门技术。
随着知识经济发展的需要，创新人才的供需矛盾日趋突现，这也是全社会急呼教学改革的根本所在。
因此，现代大学数学教育的思想核心就是在保证打捞学生基础的同时，力求培养学生的创新意识与创新能力、应用意识与应用能力。
也就是大学数学教育应是基于传授知识、培养能力、提高素质于一体的教育理念之下的教学体系。
数学建模活动是实现这一改革目标的有效途径，也正是数学建模活动为大学的数学教学改革打开了一个突破口，近几年的实践证明，这一改革方向是正确的，成效是显著的。
1.1 数学建模的作用和地位我们培养人才的目的主要是为了服务于社会、应用于社会，促进社会的进步和发展。
而社会实际中的问题是复杂多变的，量与量之间的关系并不明显，并不是套用某个数学公式或只用某个学科、某个领域的知识就可以圆满解决的，这就要求我们培养的人才应有较高的数学素质。
即能够从众多的事物和现象中找出共同的、本质的东西，善于抓住问题的主要矛盾，从大量的数据和定量分析中寻找并发现规律，用数学的理论和数学的思维方法以及相关的知识去解决，从而为社会服务。
基于此，我们认为定量分析和数学建模等数学素质是知识经济时代人才素质的一个重要方面，是培养创新能力的一个重要方法和途径。
数学模型建模引言
某些物理过程的数学建模
• 例1：（物体冷却过程）将某物体放置于空 气 中 ， 在 时 刻 t=0 时 ， 测 量 得 它 的 温 度 为 u0=1500C ， 10 分 钟 后 测 量 得 温 度 为 u1=1000C，求物体的温度u和时间t的关系, 假定空气的温度始终保持在ua=240C，
• 热力学的一些基本规律：热量总是从温度 高的物体向温度低的物体传导的；一个物 体的温度变化速度与温度差成比例。
u (180) 24.01 C
某些物理过程的数学建模
• 例2：（R-L电路）如图的R-L电路，它包 含电感L，电阻R和电源E（均设为常数）. 设t=0时，电路中没有电流. 建立：当开关K 合上后，电流I应该满足的微分方程.
LdI dt
RI
EddIt
RI L
E L
I(0)0 I(0)0
某些物理过程的数学建模
某些物理过程的数学建模
ddyxtan2MNPPddyxxxy2y2
光的反射定律：入射角=反射角
某些物理过程的数学建模
根据光的反射定律：入射角=反射角，可得
y2 c(c2x)
dy MP dy y y2z2c(c2x)
tan p
R (1 r ) n
2
dx NP dx xxy 旋转抛物面
22
经济学中的数学
某些物理过程的数学建模
假设电源电动势为
，则方程解为
EE0sint
第一项叫暂态电流，随t的增大逐渐衰减趋于零 第二项叫稳态电流，是个正弦函数.
某些物理过程的数学建模
• 例3：（R-L-C电路）如图的R-L-C电路， 它包含电感L，电阻R和电容C(均为常数). 电源e(t)是时间t的已知函数. 建立：当开关 K合上后，电流I应该满足的微分方程.
数学建模专题复习讲义
数学建模专题复习讲义导言数学建模是应用数学的一种重要方法，通过数学模型对实际问题进行描述、分析和求解，旨在解决现实生活中的一系列问题。
为了帮助学生顺利复数学建模专题，本讲义提供了相关知识点的概述和复要点，帮助学生快速回顾和掌握数学建模的核心内容。
一、数学建模基础1. 模型的定义和特点：- 模型是对实际问题的简化和抽象，描述问题的关键要素和规律。
- 模型应具备准确性、简洁性、实用性和可验证性等特点。
2. 建模的步骤：- 问题的分析与理解- 模型的假设和建立- 模型的求解和分析- 模型的验证和评价二、数学建模方法1. 数理统计方法：- 样本的收集和统计分析- 参数的估计和假设检验- 相关性分析和回归分析2. 最优化方法：- 线性规划和整数规划- 非线性规划和动态规划- 多目标规划和随机规划3. 随机模型和概率模型：- 随机过程和马尔可夫链- 概率分布和随机变量- 随机模拟和蒙特卡罗方法三、数学建模实例1. 交通流量预测：- 数据的收集和处理- 建立交通流量模型- 预测未来的交通流量2. 股票价格预测：- 历史数据的分析和挖掘- 建立股票价格模型- 预测未来的股票价格3. 自然灾害预警：- 监测数据的采集和分析- 构建自然灾害模型- 预警和防灾措施的制定四、数学建模技巧1. 问题分析的深入：- 充分理解问题的背景和限制条件- 归纳和提炼问题的核心要素2. 模型建立的简化：- 简化模型中的复杂因素- 利用适当的假设和近似方法3. 模型求解的有效性：- 使用合适的数学方法和工具- 分析模型的解的意义和合理性结语数学建模是一门综合性强、应用广泛的学科，通过对数学建模的复习和学习，能够增强学生的问题分析和解决能力，培养科学思维和创新意识。
希望本讲义对学生复习数学建模专题有所帮助，祝愿大家学有所成！。
00数学模型前言讲义-2010汇总
uk, vk=0,1,2;
k=1,2, ~状态转移律
D={(u , v) u+v=1, 2} ~允许决策集合
多步决策 问题
求dkD(k=1,2, n), 使skS, 并按 转移律由 s1=(3,3)到达 sn+1=(0,0).
其它情况说明
1、参加9月全国数学建模竞赛的同学可以不 用上本课程，但要参加最后的结业考试；
2、申请9月10前提交的全国大学生创新计划 项目的同学可获得一定程度的加分； 3、在上课期间撰写出正式学术的论文的同学 可以获一定程度的加分。
二、什么是数学模型目标； 其次要量化评估不同 方案的交通能力；
成功参赛的要素
浓厚的兴趣 敏锐的洞察力和活跃的思维； 获取新知识的能力 扎实的数学基础 熟练的计算机编程 清晰的论文表达
怎样准备
养成勤于研究的习惯； 选修“数学建模”课程; 学习相关数学知识：微积分、微分方程、线性代 数、概率统计，运筹学、数学实验、数学建模； 熟练运用一门以上运算软件：Matlab, Maple, Mathematica, Lindo, Sas, Spss, C等 学会撰写科学论文(说明文)。
x(t ) x0 e
rt
x(t ) x0 (e ) x0 (1 r )
r t
t
随着时间增加，人口按指数规律无限增长
指数增长模型的应用及局限性
• 与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合 • 适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代
• 可用于短期人口增长预测
数学建模 前言M0-2010
根据编制者的教学经验，电子课件应该像板书一样， 将重点内容给以提纲式的演示，而不要把教师的讲解都制 作在课件上。打算基本上利用这个电子教案的教师，需要 结合教案仔细研究教材的内容，体会编制者的意图。 对教师来说，课堂教学是极具个性化的表现艺术。不 同的教师对同样的内容完全可以有不同的处理，各个学校 的学生状况也不一样。因此，提倡教师仅以这个电子教案 为参考资料，编制适合自己的教学风格和具体的教学对象 的教案。 由于时间和精力所限, 目前提供的课件存在许多不完 善之处, 欢迎大家提出各种意见，我们今后将不定期地陆 续出版增补、改进的版本。
前
言 (2010年)
数学建模是20世纪80年代初进入我国大学的一门新课，其 主要内容是通过众多的示例着重介绍如何将实际问题“翻译” 成数学问题，以及数学求解的结果又如何“翻译”回到实际中 去。课堂讲授需要简明的实际背景、合理的模型假设、有创意 的模型构造及必要的模型检验，不会涉及太多的数学概念和繁 琐的公式推导，因此适宜采用多媒体电子课件进行教学。 这个多媒体电子课件是根据《数学模型》（第四版，姜启 源、谢金星、叶俊编）研制的，包含了该书全部章节的内容， 共862页，其中大部分经过了以《数学模型》（第三版）为教 材的多年的教学实践，力求做到精练简明、形式活泼、信息量 大、便于使用。有条件时还可以将其中某些内容链接到数学软 件，作数值计算和图形演示。
第一章 建立数学模型 第二章 初等模型 第三章 简单的优化模型 第四章 数学规划模型 第五章 微分方程模型 第六章 代数方程与差分方程模型 第七章 稳定性模型 第八章 离散模型 第九章 概率模型 第十章 统计回归模型 第十一章 博弈模型 第十二章 马氏链模型 第十三章 动态优化模型
Hale Waihona Puke
建模讲义
数学建模课程讲义前言一、数学模型的定义1、原型与模型：原型与模型是一对对偶体，原型是指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。
模型不是原型，既简单于原型，又高于原型。
模型可以分为形象模型和抽象模型，数学模型是最主要的抽象模型。
2、数学模型：当一个数学结构作为某种形式语言（既包括常用符号、函数符号、谓词符号等符号集合）解释时，这个数学结构就称为数学模型。
换言之，数学模型可以描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。
也就是说，数学模型是通过抽象、简化的过程，使用数学语言对实际现象的一个近似的刻画，以便人们更深刻地认识所研究的对象。
实际中能够直接使用数学方法解决的实际问题是不多的，然而，应用数学知识解决实际问题的第一步就是通过实际问题本身，从形式上杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学关系，也就是构建这个实际问题的数学模型，其过程就是数学建模的过程。
3、数学模型与数学区别：（1）研究内容：数学主要是研究对象的共性和一般规律，而数学模型主要是研究对象的的个性和特殊规律。
（2）研究方法：数学的主要研究方法是演绎推理，见照一般原理考察特定的对象，导出结论。
而数学模型的主演研究方法是归纳加演绎，归纳是依据个别现象推断一般规律。
归纳是演绎的基础，演绎是归纳的指导。
即数学模型是将现实对象的信息加以翻译、归纳的结果，经过求解、演绎，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，经过分析、预报、决策、控制的结果。
（3）研究结果：数学的研究结果被证明了就一定是正确的，而数学模型研究结果被证明了未必一定正确，这是因为与模型的简化和模型的假设有关，因此，对数学模型的研究结果必须接受实际的检验。
二、数学建模课程的作用1、扩展知识面；2、沟通数学知识与专业知识的联系；3、数学建模在学习方式、学习能力、科学研究过程的体验上都对同学有很大的有利影响。
数学模型引言
2: 按时间关系分：
按所用研究方法分
初等模型 几何模型 方程模型
运筹学模型 概率统计 层次分析法
系统动力学 灰色系统
按研究对象所在领域分
经济
生态
人口 交通 战争 资源 环境
按建模目的分
分析模型 预测模型
优化模型 决策模型
控制模型
三：其它
1：内容安排。
2： 习题 3人一组，论文形式，开卷。 一个星期交，也可交磁盘。 3： 考试：平时练习30%，考试70%， 平时特有创造 性可作为期末成绩。 4： 问卷调查： 你认为你的数学，计算机，相应 专业你相对熟练的顺序？ 学过什么计算机编程语言（C， C++，PASCAL？）
4： 几个数学建模实例
一:椅子问题： 四条腿长度相等的椅子放 在不平的地面上，四条腿 能否同时着地？
二：建立模型
1：假设： 椅子中心不动； 地面光滑； 每一条的着地点视为几何上的点 椅子成正方形； 地面相对平坦（排除鼓包）
4：模型检验（实际可验证） 5：模型推广（椅子长方形，菱形，平形四 边形？）……练习 6：建模艺术：利用自然界事物的相似性， 进行类比！
a 会比较大；反之，消费者购物心理稳定或消费水 平低下，则 a 较小。 b 反映生产经营者对价格的敏感程度，如果他们目 光短浅，追逐一时的高利润，价格稍有上涨就大量增 加生产，那么 b 就会比较大；反之，如果他们素质较 高，有长远计划，则 b 较小。
(6)(7)式的解释： 当供应曲线的参数 b 固定时，需求曲线越平，即 a 越 小，表明消费者对需求的敏感程度小， （6）式就越容 易满足，有利于经济的稳定，当需求曲线的参数 a 固 定时，供应曲线越陡，即 b 越小，表明生产者对价格 的敏感程度小， （6）式也容易满足，有利于经济的稳 定。
《数学建模》课件
第一章课程概述§1.1 数学模型与数学建模一．基本概念数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
其产生以及许多重大发展都是和现实世界的生产活动和其他相应学科的需要密切相关的；同时，作为认识和改造世界的强有力的工具，又促进了科学技术和生产建设的发展。
特别在当今时代，由于计算机软硬件的迅速发展和普及，数学方法被广泛应用于生产实践、社会管理的各个领域和层面。
对具体的应用问题或问题类进行合理的简化假设以及适当的抽象并最终表述为某种数学结构，即我们在这里讨论的数学模型，是现代生产实践与社会生活实现优化决策和科学管理的必要环节。
而数学建模则是指根据实际需要或最终管理目标，对现实问题构建数学模型，对模型进行分析求解，并最终将模型解翻译为决策方案应用于实际的一个由诸多环节组成的一个完整过程。
为理解现实对象与数学模型的关系，以下给出数学建模的一个流程图：二．（引例1）椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？三．（引例2）商人过河设有三名商人，各带一个随从，欲乘一小船渡河，小船只能容纳两人，须由他们自己划行。
随从们密约，在河的任何一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。
而如何乘船渡河的大权掌握在商人们的手中。
商人们怎样才能安全渡河呢？椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？以下的模型给出了肯定的回答。
一．模型假设：1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一点，四脚的连线呈正方形；2．地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没台阶）。
即地面可视为数学上的连续曲面；3．对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置上至少有三只脚同时着地。
数学模型引言讲解
化假设，运用适当的数学工具，得到一个 数学结 构。 4：数学建模 ：建立数学模型的全过程，包括模 型的建立，求解，分析和检验。
二：什么是数学建模
什么是数学建模：（实例）
? 航行问题——甲乙两地距750km，甲到乙顺 水需30h，乙到甲逆水需50h， 问船速为多少？
? 求解方程，得到数学上的解答 ——x=20， y=5。
? 用这个结果回答原问题——船速为每小时 20千米。
? （实际）检验。
三：数学建模的重要意义 ：
0：历史上成功范例： ?2000多年前的欧几里德几何。 ?17世纪发现的牛顿万有引力定律。
现实意义：
1：在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。
? 规划与管理： 生产计划 资源配置 运输网络规划 水库优化调度 排队策略物资管理
? ??? 3数学模型竞赛
一：基础数学竞赛 ：
1：全国初中联赛 2：全国高中联赛 3： 数学奥林匹克竞赛
二：应用数学竞赛（数学模型竞赛）
1：1985年美国举办了第一次数模（MCM）；1989年中 国参赛。
2：1991年上海数学模型竞赛。 3：1992年全国数学模型竞赛。
数学模型引言
宋海洲
前言
想象力比知识更重要，因为知识是有 限的，而想象力概括着世界的一切，推动 着进步，并且是知识的源泉------爱因斯坦
?1数学的作用与教育
一：数学的作用
1。美一科学院院士指出：“数学是一种关 键，普遍，可以应用的技术”；“数学 对由研究到工业领域的技术转化，对加 强竞争力是有重要意义。” ；“计算和 建模重新成为中心课题，它们是数学科 学技术转化的主要途经。”----建模的作 用。
数学模型讲座稿
数学建模与人才培养一. 什么是数学模型二. 为什么要学数学建模三. 如何建立数学模型---建立数学模型的步骤和方法四. 全国大学生数学建模竞赛简介1. 竞赛的由来及现状2. 数学建模竞赛的特点。
3. 如何写作数学建模竞赛论文一. 什么是数学模型？1. 原型与模型原型与模型是一对对偶体，原型是指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。
而模型是指为了某个特定目的将厡型的某一部分信息简缩、提炼而构造的替代物。
模型不是原型，它既简单于原型，又高于原型。
例如飞机模型，虽然比飞机原型简单，而且也不一定会飞，但是很逼真，足以让人想像飞机在飞行过程中机翼的位置与形状的影响和作用。
一个城市的交通图是城市的一种模型，看模型比看原型清楚，此时城市的人口、道路、车辆、建筑物的形状都不重要。
但是，城市的街道、交通线路和各单位的位置等信息都一目了然，这比看原型清楚得多。
模型可以分为形象模型和抽象模型，前面所提到的飞机模型和交通模型属于形象模型，抽象模型最主要的就是数学模型。
2. 数学模型数学模型并不是新事物，自从有了数学，也就有了数学模型。
一个最典型的也最成功的数学模型的例子是行星运动规律的发现。
开普勒根据他的老师第谷30年天文观测的大量数据，用了10年时间总结出行星运动的三大规律，但当时还只是经验的规律，只有确认这些规律，找到它们的内在的根据，才能有效地加以应用。
牛顿提出与距离平方成反比的万有引力公式，利用运动三大定律证明了开普勒的结论，严格推导出行星运动的三大定律，成功地解释并预测了行星运动规律，也证明了他建立的数学模型的正确性。
这是数学建模取得光辉成功的一个著名的例子。
即要用数学去解决实际问题，就一定要使用数学的语言、方法去近似地刻画这个实际问题，这就是数学模型。
事实上，人所共知的欧几里得几何实际上是为现实世界的空间形式提供了一个完整的数学模型，并对其进行了深入的研究和总结。
这个模型是如此的成功、精美，如此地切合日常的生产和生活，不仅得到了一致的认同，而且一直到现在都发挥着巨大的作用，欧几里德的《几何原本》也因而成了传世之作。
数学建模讲义
π
3.模型建立 3.模型建立
已知 f (θ)， g(θ)为连续函数， f (0) = 0, g(0) = 0，且对任意 θ ， 有
f (θ)g(θ) = 0，证明存在 θ0 ∈(0, ) ，使 f (θ0) = g(θ0) = 0 2
π
４．求解
证明：令 F (θ ) = f (θ ) − g (θ ) 。则 F (θ ) 连续。 且 F (0) = f (0) − g (0) > 0 ， F ( ) = f ( ) − g ( ) < 0 ， 据介值定理，必定存在 θ 0 ∈ (0, 即 f (θ 0) = g (θ 0 ) = 0 。
三、问题假设 1、人口虽然是离散量，可以看作某个连续量的特 例，不妨假设人口是连续量。 2、设N(t),r(t,N(t))表示t时刻的人口总数和增长 、设N(t),r(t,N(t))表示t 率，其它因素暂不考虑，则在t t+△ 率，其它因素暂不考虑，则在t到t+△t时间内人 口总数的增长为 N(t+△t)-N(t)=r(t,N(t))N(t)△ N(t+△t)-N(t)=r(t,N(t))N(t)△t 连续化即为： dN/dt=r(t,N(t))N(t) 3、由于r(t,N(t))的不确定性，该方程求解十分困 、由于r(t,N(t))的不确定性，该方程求解十分困 难。
π
π
π
π
2
2
2
2
) ，使 F (θ 0 ) = 0 ，
货物交换模型 1.问题描述 1.问题描述
在一个部落内根据分工， 人们从事三种劳动： 农田耕作 （F） 、 农具制作（M）及纺织（C） 。交易系统为实物交易如下：
F F M C 1/2 1/4 1/4
数模入门(上课版)
模型求解
利用适当的数学方法和计算技术求解建立 的模型，得到结果。
建立模型
根据假设和已知信息，建立相应的数学表 达式或方程，描述变量之间的关系和变化 规律。
03
数模常用算法与技巧
线性代数算法
01
02
03
矩阵运算
包括矩阵的加法、减法、 乘法、转置等基本运算。
线性方程组求解
通过高斯消元法、LU分解 等算法求解线性方程组。
技巧进行求解。
03
拓展数学应用领域
数模课程涉及的领域非常广泛，包括数学、物理、工程、经济、生物等
多个学科，通过学习数模课程，学生可以了解数学在其他领域的应用，
并拓展自己的知识面。
数模的未来发展与挑战
数模技术的不断创新
随着科技的不断进步，数模技术也在不断发展，未来数模 将会更加注重算法的优化和计算机的实现，使得建模过程 更加高效、精确。
公式
公式是数学表达式的组合，用于描述数学关系和规律。在数学建模中，公式常 用于描述变量之间的关系和变化规律。
数学模型的基本概念
数学模型
数学模型是用数学语言描述现实世界 中的现象、规律和关系的一种抽象表 达。它可以是方程、不等式、图形、 表格等形式。
模型假设
模型求解
根据建立的数学模型，利用数学方法 和计算技术求解模型，得到相应的结 果。
经济问题
例如股票价格预测、 消费者行为分析等。
物理问题
例如桥梁设计、航 天器轨道计算等。
生物问题
例如流行病预测、 生物种群增长模型 等。
社会问题
例如人口增长模型、 城市规划等。
02
数模基础知识
数学符号与公式
数学符号
数学符号是数学表达和推理中常用的符号，如加号（+）、减号（-）、乘号 （×或·）、除号（÷）、等号（=）等。了解并正确使用数学符号是数学建模 的基础。
数学模型
9
§1.2 数学模型的分类
2.按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分
如初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模 型、马氏链模型、规划论模型等。按第一种方法分类 的数学模型教科书中，着重于某一专门领域中用不同 方法建立模型，而按第二种方法分类的书里，是用属 于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的 应用．在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的 基本数学知识在各个不同领域中建模。
2010-01
数学模型
29
§2.1 比例分析模型
2.2分析问题
2.2.1研究目标：比赛成绩与桨手数量之间的数量规 律。 2.2.2模型假设：
1.赛艇几何形状相同，即l/b是常数；艇重W0与桨手数量n 成正比； 2.艇速v是常数，前进阻力f与Sv2成正比（S是艇浸没部分 的面积）； 3.桨手体重都相同，为W；每个桨手的功率为p不变，且与 W成正比。
2010-01
数学模型
8
§1.2 数学模型的分类
1.按照模型的应用领域(或所属学科)分
如人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、 城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模 型、污染模型等。范畴更大一些则形成许多边 缘学科如生物数学、医学数学、地质数学、数 量经济学、数学社会学等。
第二章数学模型综述讲义
易解
简单
• 考虑主要变量，分析主要问题；
• 改变变量的性质：不重要的变量--------常量
连续变量--------线性
离散变量--------连续变量
• 改变变量的函数关系；
• 注意特征尺度。
3. 模型中应有可控变量（可操纵变量）
应该有一个或多个可控变量，否则不能付诸实用
二、建立模型的过程
• 数据的收集与分析 • 模型结构的选择
假定该系统因变量 y 与各项目、类目的反映间关系以线性模式表示。
m rj
yi
i ( j, k )b j,k i
i 1,2,, n
j 1 k 1
其中，b j,k 为常数， i 为随机误差。
应用最小二乘法原理寻求系数 b j,k 的估计值，即求 b j,k 使得
n
n
1
1
320 1 1 0 1
20 1 1 0 0
150 1 1 1 1
200 0 1 0 1
18003622000
1 0 1
150 128000
0 1 1 1 0 0
1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0
1 1 0 1 1 1
bbˆˆ12
三. 建模的几种方法
1. 图解建模法 2. 质量平衡法 3. 因次分析法 4. 概率统计法 5. 数量化理论预测法 6. 灰色系统建模法
1. 图解建模法
管道铺设情况
关键路法(Critical Path Method---CPM)
3. 因次分析法
① 自然界物理现象的规律，可以用完整的物 理公式来表示；
7
260
(270+270+240)/3=253 (270+250+240+230)/3=248
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北京市区
卫星城3
第三要量化评估各个 卫星城之间，以及与 卫星城4 卫星城5 北京市区时间的交通 流量； 制订道路交通建设方案 第四…………
如何制订产品寿命评估办法？
问题一：如何定义产品的寿命？
问题二：如何设计低成本、快速的评估方案？ 问题三：哪些因素对产品寿命影响最大？
什么是数学模型？
数学模型不是我们从小学开始接触到的数学应用题，正确的 理解应该是一种“解决方案”，即从问题的原理到最终如何 一步步的处理问题，给出的一理工大学 李炳照/王宏洲
一、关于这门课程
1、本门课程的目的—数学模型与数学软件
2、本门课程介绍的主要内容
3、如何尽快掌握建模的方法和思路
A、大量阅读和参考现成的模型；
B、亲自动手，多做实际案例。
讲课方式
第2周--第4周： 周一至周五 上午8：00—12：00； 每周20学时，三周共64学时的课程； 其中周一、周三上午由我来讲课； 周二、周四大家做试验与写论文； 9月8日、9月13日、9月14日大家讲。 9月17日，本课程的结业考试。
成功参赛的要素
浓厚的兴趣 敏锐的洞察力和活跃的思维； 获取新知识的能力 扎实的数学基础 熟练的计算机编程 清晰的论文表达
怎样准备
养成勤于研究的习惯； 选修“数学建模”课程; 学习相关数学知识：微积分、微分方程、线性代 数、概率统计，运筹学、数学实验、数学建模； 熟练运用一门以上运算软件：Matlab, Maple, Mathematica, Lindo, Sas, Spss, C等 学会撰写科学论文(说明文)。
数学建模的另一个定义
将现实世界中的实际问题提炼成数学问题，并 运用数学方法进行分析、预测和控制实际问题。
注意：这里的关键是如何把“实际问题”提炼成 数学问题，至于接下来的“运用数学方法进行分 析、预测和控制”不是我们这门课程的主要内容。
很多模糊的观念
读书无用论 长寿学说 中国传统文化无法适应现代生活 股市是赚钱的地方 ……
讲课内容
一、数学软件-Matlab；
二、数学建模的基本内容； 三、往年数学建模竞赛点评与讲解。
数学建模试验和考试办法
1、本课程会3-5次数学建模试验，由大家自愿组成 小组来完成，每个小组人数不能超过三人。 2、数学建模试验以数学建模论文、学术论文的形式 提交，论文中要说明每个小组成员的分工情况。重 点考察数学建模、论文写作以及数学软件的使用情 况； 3、9月17日是最后的课程考试，考察是否掌握了数 学建模的基本思想和方法。
今天有哪些数学建模竞赛？
全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）甲乙组 美国数学建模竞赛（MCM和ICM） 全国部分高校研究生数学建模竞赛 电工数学建模竞赛 国际数学建模问题征答
数学建模竞赛的意义
培养选手进行科学研究的能力 培养选手通过研究学习新知识的能力 培养选手勇于创新、理论联系实际的学风 培养选手相互协调、团结合作的精神 极富挑战性的问题，给予选手高强度脑力劳动中 挑战极限的体验 素质教育的体现 直接推动了数学的教学内容、课程体系的改革
我校成绩近年来越来越好。2007年美国竞赛中，7个参赛队 伍全部获二等奖及以上的奖励，同年全国竞赛30个队伍中 有21个队伍获得北京市二等奖及以上的奖励，其中三个全 国一等奖；2008年全国竞赛有两个队获全国一等奖，四个 队获全国二等奖。
数学建模竞赛的竞赛题
数学建模竞赛题设计要求参赛选手运用数学、计 算机技术和问题背景学科等方面知识，解决极富 挑战性的实际问题。 竞赛的题目一般来源于工程技术和管理科学等方 面经过适当简化加工的实际问题，不要求预先掌 握深入的专门知识，而具有较大的灵活性供参赛 者发挥。 通常竞赛题有A, B两题，各参赛队从中任选一题。
其它情况说明
1、参加9月全国数学建模竞赛的同学可以不 用上本课程，但要参加最后的结业考试；
2、申请9月10前提交的全国大学生创新计划 项目的同学可获得一定程度的加分； 3、在上课期间撰写出正式学术的论文的同学 可以获一定程度的加分。
二、什么是数学模型？
卫星城1 卫星城2
首先要确定方案的选 择原则和目标； 其次要量化评估不同 方案的交通能力；
国内外竞赛的不同特点
数学建模竞赛的参赛形式
开卷形式的通讯比赛，可以使用任意图书资料和 互联网，自由的收集资料、调查研究。 由三名学生组成一队，各参赛队任选一竞赛题。 在三、四天时间内，团结合作、奋力攻关，完成 一篇数学建模全过程的论文。 没有事先设定的标准答案，多名专家从以下几个 方面来综合评定：（1）问题分析及假设的合理性； （2）模型的正确性和创造性；（3）运算结果的 正确性；（4）结论和讨论的科学性；（5）论文 表达的清晰性等。
推荐参考书
叶其孝主编, 大学生数学建模竞赛辅导教材(一、二、 三、四), 湖南教育出版社，2001 CUMCM优秀论文汇编（1992-2000），中国物价出版社， 2002 姜启源等，数学模型(第三版)，高等教育出版社，2003 刘来福等， 数学模型与数学建模(第二版)， ，北京师 范大学出版社，2002. 杨启帆等， 数学建模，浙江大学出版社，1999. 袁震东等，数学建模，华东师范大学出版社，1997. 朱道元等，数学建模案例精选, 科学出版社，2003 胡良剑等，数学实验，上海科学技术出版社，2001
数学模型课程对于我们
对于非理学专业的学生是研究方法类课程； 对于理学专业的学生是一门专业实践类的课程。 作用：了解所学数学知识的应用背景；克服对 数学理论的一些片面认识；专门的一个机会， 一段时间，重新考虑今后的个人发展思路。
数学模型课程的发展
三、数学建模竞赛
1985年开始由美国工业与数学学会举办数学建模竞赛 (MCM), 每个大学限4队. 1989年我国大学生开始参加美国MCM. 1992年，教育部高教司和中国工业与应用数学协会联 合举办“中国大学生数学建模竞赛（CUMCM)” 2000年，美国ICM(跨学科竞赛)开始.