(新)第5章：钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
5-受弯构件斜截面承载力
5.1 概述 在受弯构件的剪弯区段，在M、V作用下，有 可能发生斜截面破坏。 斜截面破坏： 斜截面受剪破坏——通过抗剪计算来满足受剪 承载力要求； 斜截面受弯破坏——通过满足构造要求来保证 受弯承载力要求。
5.1.1 斜截面开裂前的应力分析
My0 I0
tp
， 当λ＜l.5时，取λ = 1.5，当λ＞3
时，取λ=3 。α 为集中荷载作用点到支座或节点边 缘的距离。 独立梁是指不与楼板整体浇筑的梁。
• （3）厚板类受弯构件斜截面受剪承载力应 按下列公式计算：
Vc 0.7 h f t bh0
800 1 / 4 h ( ) h0
一般板类受弯构件主要指受均布荷载作用下的 单向板和双向板需要按单向板计算的构件。
5.2 无腹筋梁的斜截面受剪性能
• 5.2.1 斜裂缝的类型 • （1）弯剪斜裂缝 特点：裂缝下宽上窄 • （2）腹剪斜裂缝
特点：裂缝中间 宽两头窄
5.2.2 剪跨比λ的定义
• 广义剪跨比：
M Vh0
• 集中荷载下的简支梁， 计算剪跨比为：
a h0
M1 V A a1 a1 1 V A h0 V A h0 h0
◆ 临界斜裂缝上部及受压区混凝土相当于受压弦杆(compression
chord)
◆ 纵筋相当于下弦拉杆(tension chord)
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
5.3 有腹筋梁的受剪性能
◆ 箍筋将齿Leabharlann 体混凝土传来的荷载悬吊到受压弦杆，增加了混
凝土传递受压的作用
◆ 斜裂缝间的骨料咬合作用，还将一部分荷载传递到支座（拱
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
《混凝土结构设计原理》第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力
斜拉破坏则是由于梁内配置的腹筋数量过少而引起的，因 此用配置一定数量的箍筋和保证必要的箍筋间距来防止这种破 坏的发生；
对于常见的剪压破坏，通过受剪承载力计算给予保证。
《混凝土结构设计规范》的受剪承载力计算公式就是依据剪 压破坏特征建立的。
5.3.1 计算原则
采用半理论半经验方法建立受剪承载力计算公式
F
5.2.2 有腹筋简支梁的受剪性能
梁沿斜截面破坏的主要形态
剪压破坏的特点
弯剪段下边缘先出现初始垂直 裂缝；
F
随着荷载的增加，这些初始垂直 裂缝将大体上沿着主压应力轨迹 向集中荷载作用点延伸；
临界斜裂缝
在几条斜裂缝中会形成一条主要的斜裂缝，这一斜裂缝被称为临界 斜裂缝; 最后，与临界斜裂缝相交的箍筋应力达到屈服强度，斜裂缝宽度增 大，导致剩余截面减小，剪压区混凝土在剪压复合应力作用下达到混 凝土复合受力强度而破坏，梁丧失受剪承载力。
斜裂缝的形成
矩形截面梁
P
P
弯剪斜裂缝
垂直裂缝
P
Ｉ字形截面梁
P
主拉应力超过混 凝土的抗拉强度时， 将出现斜裂缝。 弯剪区段截面下 边缘的主拉应力仍为 水平，在这些区段一 般先出现垂直裂缝， 随着荷载的增大，垂 直裂缝将斜向发展， 形成弯剪斜裂缝。
腹剪斜裂缝
由于腹板很薄，且该处剪应力较大，故斜裂缝首 先在梁腹部中和轴附近出现，随后向梁底和梁顶斜 向发展，这种斜裂缝称为腹剪斜裂缝。
ＶC
斜截面的受剪承载力的组成
s Ｖa
Vd
DC
Vu = Vc + Vsv + Vsb + Vd + Va
斜截面承载力计算
随P 裂缝数 ,W Va , 沿纵筋的混凝土保护层 也可能被撕裂,Vd ,其中一条斜裂缝发展为主要斜裂 缝----临界斜裂缝.无腹筋梁此时如同拱结构,纵筋成 拱的拉杆.
常见的破坏:临界斜裂缝的发展导致混凝土剪压区高 度的不断减小,最后在切应力和压应力的共同作用下, 剪压区混凝土被压碎(拱顶破坏),梁发生破坏.
的受剪承载力来防止由于配箍率而过高产生斜压破坏 ◆ 受剪截面应符合下列截面限制条件
h 当
w
4 时，
V 0.25 f bh
c c
b hw 6 时， V 0.20 c f c bh0 当 b hw < < 6 时，按直线内插法取用。 当4 b
0
上式表明梁的斜截面受剪 承载力的上限,相当于限制 了梁所必须具有的最小截 面尺寸,在只配有箍筋下也 限制了最大配筋率.如不满 足 ?
h 当
w
4 时，
V 0.25 f bh
c c
b hw 6 时， V 0.20 c f c bh0 当 b hw < < 6 时，按直线内插法取用。 当4 b
0
c为高强混凝土的强度折减系 数，当fcu,k ≤50N/mm2时，c =1.0，当fcu,k =80N/mm2时c
表 5-3 梁中箍筋最小直径(mm) 梁高 h(mm) h≤800 h >800 箍筋直径 6 8
5.2 受弯构件斜截面设计方法
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
2、截面限制条件 上限值---最小截面尺寸和最大配筋率 ◆ 当配箍率超过一定值后，则在箍筋屈服前，斜压杆混凝土已 压坏，故可取斜压破坏作为受剪承载力的上限。 ◆ 斜压破坏取决于混凝土的抗压强度和截面尺寸。
第5章 受弯构件的斜截面承载力
第5章 受弯构件的斜截面承载力5．1概述上一章讲了钢筋混凝土受弯构件在主要承受弯矩的区段内，会产生垂直裂缝，如果正截面受弯承载力不够，将沿垂直裂缝发生正截面受弯破坏。
钢筋混凝土受弯构件在弯矩和剪力共同作用下，当正截面受弯承载力得到保证时，则有能产生斜截面破坏。
斜截面破坏包括斜截面受剪破坏和斜截面受弯破坏两方面。
因此为了保证受弯构件的承载力，除了进行正截面受弯承载力计算外，还必须进行斜截面受剪承载力计算，同时斜截面受弯承载力则是通过对纵向钢筋和箍筋的构造要求来满足的。
钢筋混凝土受弯构件在出现裂缝前的应力状态，由于它是两种不同材料组成的非均质体，因而材料力学公式不能完全适用。
但是当作用的荷载较小，构件内的应力也较小，其拉应力还未超过混凝土的抗拉极限强度、亦即处于裂缝出现以前的I a 阶段状态时，则构件与均质弹性体相似，应力-应变基本成线性关系，此时其应力可近似按一般材料力学公式来进行分析。
在计算时可将纵向钢筋截面按其重心处钢筋的拉应变取与同一高度处混凝土纤维拉应变相等的原则，由虎克定律换算成等效的混凝土截面，得出一个换算截面，则截面上任意一点的正应力和剪应力分别按下式计算，其应力分布见图5-1。
图5-1 钢筋混凝土简支梁开裂前的应力状态（a ）开裂前的主应力轨迹线；（b ）换算截面；（c ）正应力σ图；（d ）剪应力τ图正应力 0I My =σ （5-1） 剪应力 0bI VS =τ （5-2） 式中 I 0——换算截面惯性矩。
由于受弯构件纵向钢筋的配筋率一般不超过2%，所以按换算截面面积计算所得的正应力和剪应力值与按素混凝土的截面计算所得的应力值相差不大。
根据材料力学原理，受弯构件正截面上任意一点在正应力σ和剪应力τ共同作用下，在该点所产生的主应力，可按下式计算主拉应力 2242τσσσ++=tp （5-3）主压应力 2242τσσσcp +-= （5-4） 主应力的作用方向与构件纵向轴线的夹角α可由下式求得：στα22-=tg （5-5）在中和轴附近，正应力很小，剪应力大，主拉应力方向大致为45°。
第五章受弯构件斜截面承载力的计算
第五章受弯构件斜截面承载力的计算内容的分析和总结钢筋混凝土受弯构件有可能在弯矩W和剪力V共同作用的区段内，发生沿着与梁轴线成斜交的斜裂缝截面的受剪破坏或受弯破坏。
因此，受弯构件除了要保证正截面受弯承载力以外，还应保证斜截面的受剪和受弯承载力。
在工程设计中，斜截面受剪承载一般是由计算和构造来满足，斜截面受弯承载力则主要通过对纵向钢筋的弯起、锚固、截断以及箍筋的间距等构造要求来满足的。
学习的目的和要求1.了解斜裂缝的出现及其类别。
2.明确剪跨比的概念。
3.观解斜截面受剪破坏的三种主要形态。
4.了解钢筋混凝土简支梁受剪破坏的机理。
5.了解影响斜截面受剪承载力的主要因素。
6.熟练掌握斜截面受剪承载力的计算方法及适用条件的验算。
7.掌握正截面受弯承载力图的绘削方法，熟悉纵向钢筋的弯起、锚固、截断及箍筋间距的主要构造要求，并能在设计中加以应用。
§5-1 受弯构件斜截面承载力的一般概念一、受弯构件斜截面破坏及腹筋布置1．梁受力特点CD段：纯弯段正截面受弯破坏，配纵向钢筋受剪破坏：配腹筋（箍筋和弯筋）AC段：弯剪段斜截面受弯破坏：构造处理图5-1 无腹筋梁斜裂缝出现前的应力状态2．腹筋的布置·将梁中箍筋斜放与斜裂缝正交时受力状态最佳。
但施工难实现；难以适应由于异号弯矩、剪力导致斜裂缝的改变方向。
·在支座附近弯矩较小之处可采用弯起部分纵筋以抵抗部分剪力。
3．关于腹筋布置的规定⑴梁高h<150mm 的梁可以不设置箍筋。
⑵h=150~300mm 时，可仅在梁端各1/4跨度范围内配置箍筋。
当构件中部1/2跨度范围内有集中荷载时，应沿全长布置箍筋。
⑶h>300mm 时，全跨布置箍筋。
二、钢筋混凝土梁开裂前的应力状态1．应力计算方法：接近弹性工作状态，可根据材力公式计算梁中应力。
钢筋按应变相等、合力大小及作用点不变的原则换算成等效混凝土面积αE A s ，把钢筋混凝土的截面变成混凝土单一材料的换算截面，其几何特征值A 0、I 0、S 0、y 0。
05受弯构件斜截面受剪承载力计算
Asi M ui M u As
图5－13
2、纵向钢筋的弯起（如图5－23） (1)钢筋理论充分利用点 图中1、2、3点：是③、②、①号钢筋充分利用 点（图5-23）； （2）钢筋理论不需要点 图中的2、3、a点是③、②、①号钢筋不需要点 （图5-23）； ； (3) 以③号纵向钢筋弯起为例（图5-23） ： 将③号钢筋在E、F点弯起，在G、H点穿过中 和轴进入受压区，对正截面抗弯消失。 分别以E、F点作垂线与③号钢筋交于e、f点。以 G、H点作垂线与②号钢筋交于g、h点，Mu图变成 aigefhb，Mu图>M图，此称之包络图或称材料图
若不满足，则按计算配箍筋 ②最小配箍率（按计算配箍筋）
nAsv1 ft sv sv ,min 0.24 bs f yv
（3）按计算配置腹筋（限制剪压破坏）
当不满足上述（1）、（2） 按计算配制箍筋Asv和弯起筋Asb
三、计算截面位置与剪力设计值的取值
1、计算截面位置：斜截面受剪承载力薄弱部位 截面的抗剪能力沿梁长也是变化的。在剪力或抗剪
hw— 截面的腹板高度，矩形截面取有效高度h0， T形截面取有 效高度减去翼缘高度，工形截面取腹板净高；
βc— 混凝土强度影响系数， （见表5－1）
hf h0 h0 h0 hf
hw
(b) hw = h0 – hf
h
hw hf
(a) hw = h0
(c) hw = h0 – hf – hf
图5－13 hw 取值示意图
临界斜裂缝。梁破坏时与斜裂缝相交的腹筋达
到屈服强度，剪压区的混凝土的面积越来越小，
达到混凝土压应力和剪应力的共同作用下的复
第五章 受弯构件斜截面承载力计算
实验表明，当荷载较小， 裂缝未出现时，可将钢筋混 凝土梁视为均质弹性材料的 梁，其受力特点可用材料力 学的方法分析。随着荷载的 增加，梁在支座附近出现斜 裂缝。取CB为隔离体。
图5-3 隔离体受力
与剪力V平衡的力有：AB面上的混凝土切应力合力Vc；由于开裂面BC 两侧凹凸不平产生的骨料咬合力Va的竖向分力;穿过斜裂缝的纵向钢筋 在斜裂缝相交处的销栓力Vd。
图5-12 斜截面受剪承载力计算位置
①支座边缘处截面。
该截面承受的剪力最大。在计算简图中跨度取至支座中心。但支座和 构件连在一起，可以共同承受剪力，所以受剪控制截面是支座边缘截 面。计算该截面剪力设计值时，跨度取净跨。用支座边缘的剪力设计 值确定第一排弯起钢筋和1-1截面的箍筋。
②受拉区弯起钢筋弯起点处截面。（2-2截面和3-3截面）
（2）截面尺寸要求：
为防止斜压破坏，截面尺寸应满足：
当
hw
b£
4 时， V ?
1 (10 60
l0 h)bc fcbh0
当 hw b ³ 6 时， V ? 1 (7 60
l0 h)bc fcbh0
当 4< hw b < 6 时，按线性内插法取用。
2、构造要求：
（1） 截面宽度： ≥140mm； 当l0/h≥1时，h/b≤25； 当l0/h＜1时，l0/b≤25。
（2） 混凝土强度： ≥C20 （3）纵向受力钢筋：
图5-25 单跨深梁的钢筋配置
图5-26 连续深梁的钢筋配置
下部纵筋宜均匀布置在梁的下部0.2h范围内，连续深梁中间 支座上纵筋按下图分配：
图 5-27 不同跨高比时连续深梁中间支座上部纵向受拉钢筋在不同高度范围内的分配比例
（4）深梁宜配双排钢筋网，水平和竖向分布钢筋的直径均不应 小于8mm，间距不应大于200mm，且应满足最小配筋百 分率的要求； 当集中荷载作用于连续深梁上部1/4高度范围内，且 l0/h＞ 1.5时，竖向分布筋最小配筋百分率应增加0.05。
混凝土结构设计原理-05章-受弯构件的斜截面承载力
第5章 受弯构件的斜截面承载力
主要内容
● ● ● ●
重点
斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态 简支梁斜截面受剪机理 斜截面受剪承载力计算公式及设计计算 保证斜截面受剪承载力的构造措施
● 斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态 ● 简支梁斜截面受剪机理 ● 斜截面受剪承载力的设计计算 ● 保证斜截面受剪承载力的构造措施
图形。 材料抵抗弯矩图：按实际配置的受力钢筋计算的各个
正截面受弯承载力 Mu 所绘制的图形。
5.5 保证斜截面受弯承载力的构造措施
第5章 受弯构件的斜截面承载力
对承受均布荷载的单筋矩形截面简支梁：
Mu
As
fsd (h0
fsd As ) 2 fcdb
每根纵筋所承担的
M ui可近似按钢筋面积分配， M ui
5.4 斜截面受剪承载力计算
第5章 受弯构件的斜截面承载力
公式的适用范围 ■ 截面的最小尺寸（上限值） 为防止斜压破坏，要求：
0Vd (0.51 103 ) fcu,k bh0
否则，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。 ■ 构造配箍条件（下限值）
0Vd (0.5 103 ) 2 f tdbh0
而略有降低。 T形截面梁的受剪承载力高于矩形截面梁。
5.4 斜截面受剪承载力计算
第5章 受弯构件的斜截面承载力
2. 斜截面受剪承载力计算公式
由于抗剪机理和影响因素的复杂性，目前各国规范的斜
截面受剪承载力计算公式均为半理论半经验的实用公式。
《公路桥规》中的斜截面受剪承载力计算公式以剪压破
坏为建立依据，假定梁的斜截面受剪承载力Vu由剪压区混凝 土的抗剪能力Vc、与斜裂缝相交的箍筋的抗剪能力Vsv 和与斜 裂缝相交的弯起钢筋的抗剪能力Vsb 三部分所组成。
5第五章受弯构件斜截面承载力计算
0.24 1.27 210
0.145%
故：SV SV，min
⑥求VCS（混凝土与箍筋承担的抗剪承载能力设计值 ） VCS=0.7ft bh0＋1.25fyvASVh0 ／S
=0.7×1.27×250×515＋1.25×210×100.6 ×515／200
=182.8（KN ）
⑦求ASb（取弯起角度为450）
nAsv1 V 0.7 ftbh0 0.8 f y Asb sin
s
1.25 f yvh0
nAsv1
V
1.75
1.0
ft bh0
0.8 f y Asb
s in
s
1.0 f yvh0
然后验算弯起点的位置是否满足斜截面承载力的 要求。
例1 如图所示一矩形截面简支梁，b×h=250×550mm2，混凝 土等级C25，纵向受力钢筋HRB400级，承受均布荷载设计值 q=80KN/m，按正截面受弯承载力计算配置的纵向受力钢筋为 4 25。试求箍筋用量。
（2） 剪压破坏
破坏前提：剪跨比适中（λ=1～3）， 箍筋配置适量，配箍率ρsv适量；
（3） 斜拉破坏
破坏前提：剪跨比较大（λ＞3）， 箍筋配置过少，配箍率ρsv较小。
受剪破坏三种形态
（1）斜压破坏
破坏前提：
λ＜1，ρsv较大
破坏特征： 首先在梁腹出现若干
条较陡的平行斜裂缝，随 着荷载的增加，斜裂缝将 梁腹分割成若干斜向的混 凝土短柱，最后由于混凝 土短柱达到极限抗压强度 而破坏。
钢筋情况： 箍筋应力达到屈服强度
甚至拉断 破坏性质：属于脆性破坏
防止斜拉破坏： 通过控制最小配箍率。
5.2 受弯构件斜截面受剪承载力计算
5.2.1 斜截面受剪承载力计算公式及适用条件
混凝土结构及砌体结构-第五章受弯构件斜截面承载力计算
Asv 1.75 V Vcs f t bh0 f yv h0 1.0 s
注意：
1.5 3
17
2.公式的适用范围 （1）、上限值－－最小截面尺寸和最大配箍率：
hw 当 4 时，V 0.25 c f cbh0 b hw 当 6 时，V 0.2 c f c bh0 b hw 当4 6 时，按线性内插法取用 b
250 300 350 500
150 200
24
3.弯起钢筋的要求
1.画出弯矩图和正截面受弯承载力图； 2.根据各根钢筋面积大小按比例分配受弯承载力图，
弯起的钢筋画在外面； 3.找出要弯起钢筋的充分利用点和不需要点； 4.从充分利用点向外延伸0.5h0，作为弯起点，并 找出弯起钢筋与中和轴的交点。如该点在不需要点 的外面，可以，否则再向外延伸； 5.验算是否满足斜截面受剪承载力要求和其它构造 要求。
las≥15d（光面）
37
（2）中间支座直线锚固：
0.7la ≥l a
l ≥0.a7la
38
（3）中间支座的弯折锚固：
≥0.4la ≥0.4la
15d
39
（4）节点或支座范围外的搭接：
ll
40
5.4.5
箍筋的构造要求
单肢箍n=1
双肢箍n=2
四肢箍n=4
41
梁受扭或承受动荷载时，不得使用开口箍筋
45
46
19
－斜截面上弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角。
2. 斜截面承载力计算步骤
⑴ 确定计算截面及其剪力设计值； ⑵ 验算截面尺寸是否足够； ⑶ 验算是否可以按构造配筋；
⑷ 当不能按构造配箍筋时，计算腹筋用量；
⑸ 验算箍筋间距、直径和最小配箍率是否 满足要求。
混凝土结构设计原理第五章 受弯构件斜截面
s
s
Asv . . h0 .... b
架立筋
箍筋 纵筋
· · · ·
弯起点 as 弯起筋
箍筋及弯起钢筋 有腹筋梁：箍筋、弯起钢筋（斜筋）、纵筋 无腹筋梁：纵筋
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
2 无腹筋梁的受力及破坏分析 梁斜裂缝中受力状态图： 现将梁沿斜裂缝AAB切开，取出斜裂缝顶点左边部分脱离体。
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
拱形桁架模型 此模型把开裂后的有腹筋梁看成为拱形桁架，其拱体是上弦
杆，裂缝间的齿块是受压的斜腹杆，箍筋则是受拉腹杆。如 图所示；与梳形拱模型的主要区别：1）考虑了箍筋的受拉作 用； 2）考虑了斜裂缝间混凝土的受压作用。
拱形桁架模型
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
当弯剪区的主拉应力tp>ft时，即产生与主拉应力迹线大致垂直 的斜裂缝，故其破坏面与梁轴斜交－称斜截面破坏。
弯剪斜裂缝：裂缝下宽上窄 斜裂缝的类型 腹剪斜裂缝：中间宽两头窄
(a) 腹剪斜裂缝
(b) 弯剪斜裂缝
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
为了抵抗主拉应力的钢筋： 弯起钢筋，箍筋
梁中设置纵向钢筋承担开裂后的拉力，箍筋、弯筋、纵筋、架 立筋 ––– 形成钢筋骨架，如图所示。
B A Vc D c A
P
D C B A A
P
D C VA
Va Vd Ts B C a MB
(a)
MA
梁中斜裂缝的受力变化
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
D
C
B
A Vc D c
应力状态变化分析：
VA
Va T B Vd s C a MB
配筋例题(混凝土结构设计原理)
[例1] 工作平台板，均布荷载设计值q=6kN/m2，C20混凝土， HPB300级钢筋
1.3m
3.7m
6kN/m2Á ¡ 1m
1.3m
板厚h=90mm
5.3 设计例题
5.0m
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
（1）计算内力
6kN/m2Á ¡ 1m
[例2] b×h=250×650，C25，HRB335级纵筋，HPB300级箍筋
q1=65kN/m q2=130kN/m
A
C 7m
B 1.86m
D
224.9kN.m
293.8kN.m 3m
5.3 设计例题
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
[例2] b×h=250×650，C25，HRB335级纵筋，HPB235级箍筋
最大剪力 11.1kN 0.7ft bh0 53.9kN, 故不必按计算设置箍筋
（4）钢筋布置
5.3 设计例题
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
8-260
③5/0.26=20根 8-260 ②5/0.26=19根 ①5/0.26=20根
8-260
5.3 设计例题
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
å º ° ñ h=90mm
5.07kN.m 5.07kN.m
M¼ Í
11.1kN
5.2kN.m
7.8kN
7.8kN
11.1kN
V¼ Í
5.3 设计例题
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
（2）受弯配筋计算 C20混凝土fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2， HPB300级钢筋fy=270N/mm2， 取h0=70mm，ξb=0.5757，xb=42.98mm ρmin=0.236%
第五章--受弯构件斜截面承载力计算分解
河南理工大学土木工程学院
2020/5/18
二、无腹筋梁斜截面受剪性能
（2）斜裂缝出现后，截面B 的钢筋应
力s取决于临界斜裂缝顶点截面A处的
MA，而MA>MB （3）纵筋拉力突增，斜裂缝进一步开 展，受压区面积进一步缩小。
（4）Vd的作用，混凝土沿纵向钢筋 受到撕裂力。
M A Tsd
Vd，TB≈TA
1. 斜裂缝产生前受力性能
tp
2
2 2
4
②
弯腹剪剪斜斜裂裂缝缝
①
A
③
A
2 2
2 cp
4
箍筋 ③
弯起钢筋
河南理工大学土木工程学院
①腹筋
②
2020/5/18
二、无腹筋梁斜截面受剪性能
2. 斜裂缝产生后受力性能
B
Va
Vd Ts
V
c
A Cc
Vc d
MB
河南理工大学土木工程学院
MA
2020/5/18
二、无腹筋梁斜截面受剪性能
B
Va
C
Vd Ts
V
c
A Cc
Vc d
竖向剪力
为简化 力矩平衡
MB
MA
Vd很小
斜裂缝出现前后的应力状态变化：
VA Vc Vay Vd
V V
A
c
M A Tsd Vdc M A Tsd
（1）斜裂缝出现后，受剪面积的减小使受压区混凝土剪应力和压应
力均显著增大(剪压区)
河南理工大学土木工程学院
斜拉破坏 箍筋数量过少或剪跨比较
大时。特点是斜裂缝一出现， 箍筋即屈服。
2020/5/18
三、有腹筋梁斜截面受剪性能
第5章受弯构件的斜截面承载力习题答案
第5章 受弯构件的斜截面承载力5.1选择题1．对于无腹筋梁，当31<<λ时，常发生什么破坏〔 B 〕。
A ． 斜压破坏；B ． 剪压破坏；C ． 斜拉破坏；D ． 弯曲破坏；2．对于无腹筋梁，当1<λ时，常发生什么破坏〔 A 〕。
A ． 斜压破坏；B ． 剪压破坏；C ． 斜拉破坏；D ． 弯曲破坏；3．对于无腹筋梁，当3>λ时，常发生什么破坏〔 C 〕。
A ． 斜压破坏；B ． 剪压破坏；C ． 斜拉破坏；D ． 弯曲破坏；4．受弯构件斜截面承载力计算公式的建立是依据〔 B 〕破坏形态建立的。
A ． 斜压破坏；B ． 剪压破坏；C ． 斜拉破坏；D ． 弯曲破坏；5．为了避免斜压破坏，在受弯构件斜截面承载力计算中，通过规定下面哪个条件来限制〔 C 〕。
A ． 规定最小配筋率；B ． 规定最大配筋率；C ． 规定最小截面尺寸限制；D ． 规定最小配箍率；6．为了避免斜拉破坏，在受弯构件斜截面承载力计算中，通过规定下面哪个条件来限制〔 D 〕。
A ． 规定最小配筋率；B ． 规定最大配筋率；C ． 规定最小截面尺寸限制；D ． 规定最小配箍率；7．R M 图必须包住M 图，才能保证梁的〔 A 〕。
A ． 正截面抗弯承载力；B ． 斜截面抗弯承载力；C ． 斜截面抗剪承载力；8．《混凝土结构设计规X 》规定，纵向钢筋弯起点的位置与按计算充分利用该钢筋截面之间的距离，不应小于〔 C 〕。
A ．0.30hhB．0.4hC．0.5hD．0.69．《混凝土结构设计规X》规定，位于同一连接区段内的受拉钢筋搭接接头面积百分率，对于梁、板类构件，不宜大于〔 A 〕。
A．25%；B．50%；C．75%；D．100%；10．《混凝土结构设计规X》规定，位于同一连接区段内的受拉钢筋搭接接头面积百分率，对于柱类构件，不宜大于〔 B 〕。
A．25%；B．50%；C．75%；D．100%；5.2判断题1．梁侧边缘的纵向受拉钢筋是不可以弯起的。
第五章-受弯构件斜截面承载力计算
第5章 受弯构件斜截面承载力计算知识点1．斜截面破坏的主要形态，影响斜截面受剪承载力的主要因素；2．无腹筋梁斜裂缝出现后的应力状态及其破坏形态，无腹筋梁斜截面受剪承载力计算公式；3．剪力传递机理，腹筋的作用及其对破坏形态的影响，截面限制条件及最小配箍率的意义；4．有腹筋简支梁和连续梁的抗剪性能，受剪承载力计算方法、计算公式及其适用范围；5．斜截面受弯承载力、抵抗弯矩图、纵筋锚固、弯起及截断、箍筋的构造要求。
要点1．在钢筋混凝土梁斜截面承载力计算中，若o c c bh f V β25.0>，则应采取的措施是加大截面尺寸。
2．对矩形、T 形和工字形截面的一般受弯构件，截面高度大于300mm ，当满足07.0bh f V t ≤时，仅按构造配箍。
3．剪跨比为计算截面至支座截面的距离与截面有效高度的比值。
4．钢筋混凝土简支梁当仅配置箍筋时，承受均布荷载斜截面承载力的计算公式V cs =0.7f t bh 0+1.25f yv (A sv /s)h 0。
5．钢筋混凝土简支梁当仅配置箍筋时，承受集中荷载斜截面承载力的计算公式V cs =)1(75.1λ+f t bh 0+f yv (A sv /s)h 0。
6．影响无腹筋简支梁斜截面受剪承载力的主要因素有：剪跨比、混凝土强度、纵筋配筋率、截面尺寸和形状等。
7．在受弯构件斜截面受剪承载力计算中，通常采用配置腹筋即配置箍筋和弯起钢筋的方法来提高梁的斜截面受剪承载能力。
8．《规范》规定，在梁的受拉区段弯起钢筋时，弯起点与按计算充分利用该钢筋截面面积点之间的距离不应小于o h 5.0。
9．箍筋一般采用HPB235，HRB335级钢筋，其形式有封闭式和开口式两种。
10．梁沿斜裂缝破坏的主要形态及其破坏特征：斜压梁破坏：破坏时，混凝土被腹剪斜裂缝分割成若干个斜向短柱而压坏，破坏是突然发生的。
剪压破坏：临界裂缝出现后迅速延伸，使斜截面剪压区高度缩小，最后导致剪压区混凝土破坏，使斜截面丧失承载力。
第五章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力(第二课)
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
3、计算公式的适用范围
1）截面的最小尺寸（上限值）：
为防止斜压破坏及梁在使用阶段斜裂缝过宽，对梁的 截面尺寸作如下规定： 斜压破坏主要由腹板宽度，梁截面高度及混凝土强度决定。
hw 4 ––– 一般梁 b hw 6 ––– 薄腹梁 b hw 4 6 b
V ≤ 0.25βc fcbh0
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
3). 混凝土强度等级
梁斜压破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗压强度；
梁斜拉破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗拉强度； 剪压破坏时，混凝土强度的影响则居于上述两者之间。
4）. 纵筋配筋率 纵筋的受剪产生了销栓力，所以纵筋的配筋越大，梁 的受剪承载力也就提高。
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
2）连续梁受剪承载力的计算
设计规范规定，连续梁与简支梁采用相同的受剪承 载力计算公式：
Vu Vcs
Asv 0.7 f t bh0 1.25 f yvh0 s
A 1.75 f t bh0 1.0 sv f yv h0 1.0 s
…5－11 …5－12 …5－13
Vu Vcs
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
►（2）集中荷载作用下的矩形截面、T形、工形截面独
立简支梁(包括多种荷载作用，其中集中荷载对支座截面产
生的剪力值占总剪力值的75％以上的情况)。(特殊情况)
Asv 1.75 Vu Vcs f t bh0 1.0 f yv h0 1.0 s
λ ––– 计算截面剪跨比，＝a/h0；
(b) 双肢箍
(c) 四肢箍
图5-14 箍筋的肢数
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算习题课资料
1
3
C 1 3 D
1.4
答案 选择题
第5章钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算习题课
10、钢筋混凝土板不需要进行抗剪计算的原 因是（ D ）。
A板上仅作用弯矩不作用剪力 B板的截面高度太小无法配置箍筋 C板内的受弯纵筋足以抗剪 D板的计算截面剪力值较小，满足 V Vc
判断题
第5章钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算习题课
5、当梁上作用有均布荷载和集中荷载时， M 应考虑剪跨比 的影响，取 Vh （ ×）
0
6、当剪跨比大于3时或箍筋间距过大时，会 发生剪压破坏，其承载力明显大于斜裂缝 出现时的承载力。（ × ） 7、当梁支座处允许弯起的受力纵筋不满足斜 截面抗剪承载力的要求时，应加大纵筋配筋 率。（ × ）
• 26、设计受弯构件时，在（ A ）情况下不 必绘制弯矩包络图布置受力纵筋。
A仅配箍筋的简支梁
B有支座负筋的伸臂梁
C不设置弯起筋的伸臂梁
D设置弯起筋的伸臂梁
答案 选择题
第5章钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算习题课
• 27、绘制材料图时，每根钢筋承提的抵抗弯 矩应按与（ B ）。
A受力纵筋直径的大小成正比分配弯矩
答案 选择题
第5章钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算习题课
7、受弯构件产生斜裂缝的原因是（ C ）。
A支座附近的剪应力超过混凝土的抗剪强度 B支座附近的正应力超过混凝土的抗剪强度 C支座附近的剪应力和拉应力产生的复合应力超过 混凝土的抗拉强度 D支座附近的剪应力产生的复合应力超过混凝土的 抗压强度 答案
9、纵向受力筋的配筋率对梁的斜截面承载力有 有利影响，在斜截面承载力公式中没有考虑。
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混凝土结构基本原理
教师：张茂雨
本章重点
➢了解斜截面破坏的主要形态及影响因素；
➢掌握建筑工程受弯构件斜截面承载力的计算方法 ➢ 及防止斜压和斜拉破坏的措施； ➢了解材料抵抗弯矩图的画法； ➢掌握深受弯构件斜截面承载力计算方法 ➢ 及构造要求； ➢掌握桥涵工程中受弯构件斜截面承载力的 ➢ 计算方法及构造要求。
受压区混凝土随后被压碎。
脆性破坏
1.3 斜截面的主要破坏型态
斜拉破坏
产生条件:
λ>3且腹筋量少。
破坏特点: 受拉边缘一旦出现斜裂缝便急速发展，构
件很快破坏。 脆性破坏
1.4 防止斜截面破坏的承载力条件
斜截面上有剪力，也有弯矩。为了防止斜截面破坏，
要求：
V≤
…5-5
M≤
…5-6
我国规范规定: 式（5-5）通过计算满足; 式（5-6）用构造措施保证。
A s v ——配此置处在，同n为一在截同面一内截箍面筋内各箍肢筋的的全肢部数截，面A s面v 1 积为:单A 肢s v 箍=n面A s积v 1 ；,
S ——沿构件长度方向的箍筋间距；
λ——计算截面的剪跨比，可取λ0, a为集中荷载作用点至支 座或节点的距离；当λ<1.5时，取λ=1.5； 当λ>3
不能按 构造配箍 筋时，计 算腹筋 量
验算箍 筋间距、 直径和 最小配 箍率
算例 1
混凝土矩形截面简支梁，250×500，C20（1.12、9.6 2），箍筋为 热轧300级钢筋（270 2），纵筋为3 25的335级钢筋（300 2）， 支座处截面的剪力最大值为180。
求：箍筋和弯起钢筋的数量。
3. 公式适用范围
h w ——截面的腹板高度，按下图确定：
hw
hw
hw
3. 公式适用范围
❖ 为了防止斜拉破坏，要求：
①箍筋的间距应满足表5-1要求： 表5-1
梁高h/ mm
V>0.7ftbh0
150<h≤300
150
300<h≤500
200
500<h≤800
250
h>800
300
V≤0.7ftbh0 200 300 350 600
2. 斜截面设计方法
2.1 矩形、T形和I形截面受弯构件
Y 0
VV cV svV sb
Vcs Vsb
2.1 矩形、T形和I形截面受弯构件
Vc
考虑无腹筋构件 VV cV svV sb
V cchftb0h
反映剪跨比 影响
反映纵筋配 筋率影响
反映截面尺 寸影响
0 .7 均布荷载
忽
c
1 .75
集中荷载
h
b Asv1
1.概 述
弯剪段（本章研究的主要内容）
P
P
弯筋
箍筋
统称腹筋：帮助混 凝土梁抵御剪力
s1 纵筋
Q图
M图
有腹筋梁既有纵筋 又有腹筋
无腹筋梁只有纵筋 无腹筋
AsvnAsv1
箍筋肢数
1.1 斜截面破坏机理
由材料力学可知：
tp
2 2
cp
2
4
12arctan(2)
…5-1 …5-2
1.1 斜截面破坏机理
3. 公式适用范围
② 箍筋的直径满足表5-2要求： 表5-2
梁高h(mm)
箍筋直径(mm)
h≤800
6
h>800
8
3. 公式适用范围
③ 当 V0.7ftbh0时，配箍率尚应满足：
sv svm , in0.24ffyt v
…5-12
sv
Asv sb
s b
4.构造配置箍筋
当满足下列条件时，可按表5-1和表5-2配筋。 一般情况：
tp
2
2
4
2
cp2
2
4
2
当 >时，
梁的剪弯段开裂，出现斜裂 缝
A
My I0
根据a的不同(M和V比值不同)
VS bI 0
裂缝可能由截面中部开始出现（腹剪斜裂缝） 裂缝可能由截面底部开始出现（弯剪斜裂缝）
1.2 影响斜截面承载力的主要因素
剪跨比
定义：
M
Vh 0
…5-3
当为右图所示的 对称荷载时：
λ <1或腹筋多、腹板薄。
破坏特点:
中和轴附近出现斜裂缝，然后向支座和荷
载作用点延伸，破坏时在支座与荷载作用点
之间形成多条斜裂缝，斜裂缝间混凝土突然
压碎，腹筋不屈服。
脆性破坏
1.3 斜截面的主要破坏型态
剪压破坏
产生条件： 1≤λ≤3且腹筋量适中。
破坏特点：
受拉区边缘先开裂，然后向受压区延伸。
破坏时，与临界斜裂缝相交的腹筋屈服，
略 掉
1
2.1 矩形、T形和I形截面受弯构件
Vsv
考虑箍筋作用 VV cV svV sb
裂缝与水平方
Vsv fyv A sv 向大致夹角 fyvAsvh0sas' ctg
新规范去掉此系数
1.25 f yv
f yv
Asv s
Asv s
h0
h0 均布荷载
集中荷载
2.1 矩形、T形和I形截面受弯构件
时，取
3. 公式适用范围
❖ 为了防止斜压破坏，要求：
适剪压破坏
当 hw / b 4 时 V0.25cfcb0h …5-9
当 hw / b 6 时 V0.2cfcb0 h …5-10
当 hw/b4~6时
V 0 .0(1 2 4 5 h w /b )cfc b0h …5-11
c ——混凝土强度影响系数，当 f cu ,k C50时，取 c =1.0； 当混凝土强度等级为C80时，取 c =0.8；其间按 线性内插法取用。aPPalPP
MPaPaa
V0h V0h P0h h0
…5-4
1.2 影响斜截面承载力的主要因素
腹筋配筋率
V f c bh 0
0.4
材料的强度等级 0.3
0.2
纵筋配筋率
0.1
其他
0
1
2
3
4
5
斜
剪
斜
压
压
拉
a.截面形状 b.预应力 c.梁的连续性 d.尺寸效应
1.3 斜截面的主要破坏型态
斜压破坏
产生条件:
Vvb
考虑弯筋作用 VV cV svV sb
V sb 0.8fyA sb sin
？？
弯筋与水平方 向的夹角
2.1 矩形、T形和I形截面受弯构件
1 一般情况 V 0 .7 ftb h 0 1 .2 5 fy vA s s vh 0 0 .8 fy A s b s in
2 集中荷载下的独立梁
V 1 .7 5 1 ftb h 0 fy vA s s vh 0 0 .8 fy A s b s in
V0.7ftbh0
集中荷载下的独立梁：
V 1.715ftbh0
…5-13 …5-14
5.承载力计算位置
➢ 支座边缘处截面； ➢ 受拉钢筋弯起点处截面； ➢ 箍筋间距或截面面积改变处截面； ➢ 腹板宽度改变处剪力。
6.承载力计算步骤
确定计 算截面 及其剪 力设计 值
验算截 面尺寸 是否足 够
验算是 否可以 按构造 配筋