受弯构件斜截面承载力计算
受弯构件斜截面承载力计算
240
解： 取 as = 35mm，h0 = h – as = 500 – 35 = 465mm 一、计算剪力设计值 支座边缘处
1 V1 ( G g K G qK )ln 2 1 (1.2 25 1.4 42) 3.66 2
=162.50kN
二、复核梁截面尺寸 hw = h0 = 465mm
βc——混凝土强度影响系数，见P67
hw的取值：
hf hw h0 h0 hf hw (b) hw = h0 – hf 图4-7
h
hf
hw
(a) hw = h0
(c) hw = h– hf – hf
下限值：
限值sv,min，Smax
箍筋最大间距Smax 箍筋最小直径dmin ––– 防止斜拉破坏 P68表5-1、5-2
剪跨比λ 反映梁中弯矩和剪力的组合情况, 与破坏形态有关 λ ：实际反映梁内正应力与剪应力的比值，而它们的 大小决定了主拉应力的大小和方向，从而影响截面破 坏形态。
•2. 破坏形态-无腹筋梁
斜拉破坏：
>3，一裂，即裂缝迅速向集中荷载作 用点延伸，一般形成一条斜裂缝将弯剪 段拉坏。承载力与开裂荷载接近。
工程中不允许出现。除发生以上三种破坏形
态外，还可能发生纵筋锚固破坏或局部受压
破坏。
3.影响无腹筋梁受剪承载力的因素
，抗剪承载力 1.剪跨比入，在一定范围内，
Hale Waihona Puke 2.混凝土强度等级 3.纵筋配筋率 4.配箍率及箍筋强度
c ，抗剪承载力 ，抗剪承载力
sv f yv 抗剪承载力
4.无腹筋梁斜截面受剪承载力计算 均布荷载作用下： Vc＝0. 7 βh ftbh0
受弯构件斜截面承载力计算
第一排弯起钢筋截面面积Asb
Asb≥(V1-Vcs)/(0.8fysinαs)= 472.91mm2 将纵向钢筋中间部位一根弯起(1 25）， Asb=490.9mm2＞472.91mm2，故满足要求。
【例4.10】钢筋混凝土矩形截面简支梁，两端支承在砖墙 上，净跨度ln=4660mm(图4.41)；截面尺寸b×h=250mm ×550mm。该梁承受均布荷载，其中恒荷载标准值 gk=25kN/m（包括自重），荷载分项系数γG=1.2，活荷 载标准值qk=42kN/m，荷载分项系数γQ=1.4；混凝土强 度等级为C20（fc=9.6N/mm2, ft=1.1N/mm2)，箍筋采用 HPB235级钢筋（fyv=210N/mm2），按正截面承载力已 配HRB335级钢筋4 25为纵向受力钢筋（fy=300N/mm2）。 试求腹筋数量。 【解】（1） 计算剪力设计值。支座边缘处剪力设计值为 V1=1/2(γGgk+γQqk)ln=206.9kN
对于承受以集中荷载为主的矩形截面独立梁，应改用
V Vcs 0.8 f y Asb Sin s Asv 1.75 ft bh0 1.25 f yv h0 0.8 f y Asb Sin s 1 s
图4.38
抗剪计算模式
(a) 仅配有箍筋；(b) 同时配置箍筋和弯起筋
4.4.3.2 公式适用条件
应按公式（4.38）复核，得 0.25βcfcbh0=223200N＞V=200000N 截面尺寸满足要求。 （3） 确定是否需要按计算配置腹筋。 由公式（4.41) 0.7ftbh0=71610N＜V=200000N 需进行斜截面受剪承载力计算，按计算配置腹筋。 （4） 箍筋计算。由公式（4.34）得 Asv/s≥(V-0.7ftbh0)/(1.25fyvh0) =1.05mm2/mm
受弯构件斜截面承载力的计算
对称集中荷载作用下简支梁的主应力轨迹线（图中，实线为主拉应力轨迹线；虚线为主压应力轨迹线。
）My VS tp 2σσ=cp 2σσ=梁内任一点的应力主应力剪跨比P aP202lh ββ⋅lβl()22222qll ql M l q l βββββ=⋅−=−()1222ql ql V q l ββ=−=−x tp 12σσ=+xcp 2σσ=−1arctan 2α=στ斜截面破坏形态◆斜压破坏为受压脆性破坏；◆剪压破坏界于受拉和受压脆◆斜拉破坏为受拉脆性破坏，无腹筋梁的受剪破坏都是脆性的无腹筋梁的弯剪承载力有限，若不足以抵抗荷载产生的1. 剪跨比¾集中荷载作用下2. 腹筋的数量在一定的范围内，腹筋配筋率增大，抗剪承载力提高。
3. 混凝土强度斜截面破坏是因土强度对梁的抗剪承载力影响很大。
当剪跨比一定时，梁的抗剪承载力随混凝土强度提高而增大4. 纵筋配筋率随着纵筋的配筋率的提高，梁的抗剪承载力也增大。
1、直接作用：纵筋截面承受一定剪力（2、纵筋抑制斜裂缝的发展，增大斜裂缝间交互面的剪力传递，增加纵筋量能加大混凝土剪压区高度，从而间接提高梁的抗剪能力。
纵筋的销栓力ρ大于1.5%时，纵向受拉钢筋的配筋率()ρ0.720βρ=+5. 其他因素（1）截面形状这主要是指斜截面抗剪承载力有一定作用。
适当增加翼缘宽度，可提高抗剪承载力，但翼缘过大，增大作用逐渐减小。
另外，增大梁的宽度也可提高抗剪承载力。
与矩形截面梁相比，形截面梁的斜截面承载力一般要高我国《混凝土结构设计规范》钢筋混凝土梁斜截面抗u c ix d s sbV V V V V V =++++sb b V V =⋅为简化计算，主要考虑未开裂混凝土的抗剪作用和腹筋V u ——梁斜截面破坏时所承受的总剪力V c ——V s ——与斜裂缝相交的箍筋所承受的剪力V sb ——与斜裂缝相交的弯起钢筋所承受的剪力如令Vcs 为箍筋和混凝土共同承受的剪力，则无腹筋梁有腹筋梁若腹筋既有箍筋又有弯起钢筋，则对于有腹筋梁，由于箍筋的存在抑制了斜裂缝的开展，使得梁剪压区面积增大，致使强度和配箍率有关。
简述受弯构件斜截面承载力计算步骤
简述受弯构件斜截面承载力计算步骤受弯构件是建筑物结构中常见的构件，如梁、柱、框架等。
在设计和评估过程中，需要计算其斜截面承载力，以确定其结构安全性和可行性。
下面将简述受弯构件斜截面承载力计算的步骤。
第一步：斜截面的分段首先，需要将斜截面分为若干个分段，以便于计算。
一般情况下，会将受力构件分为两段：其中一段为纵向力作用下的受力部分，另一段为剩余部分。
因为斜截面会导致截面上出现剪力和弯矩，所以需要分段计算。
第二步：计算斜截面剩余部分的斜截面承载力对于斜截面剩余部分，其承载力可以通过材料本身的特性进行计算，例如钢材的强度。
需要根据剩余部分的截面面积和材料强度计算其承载力。
第三步：计算斜截面受力部分的受力情况对于斜截面受力部分，需要计算出其所受的剪力和弯矩。
在计算过程中，需要考虑受力构件的长度、截面形状、截面面积和受力方式等因素。
其中，弯矩是影响受力构件承载能力的主要因素。
第四步：计算斜截面受力部分的承载能力通过计算斜截面受力部分所受的剪力和弯矩，可以确定其承载能力。
其中，剪力会影响受力构件的变形，而弯矩则直接影响构件的破坏。
需要根据受力构件的材料强度、截面形状和所受荷载计算其承载能力。
第五步：比较分析两部分承载能力最后，需要将斜截面剩余部分的承载能力和受力部分的承载能力作比较分析，确定总的承载能力。
如果受力部分的承载能力大于斜截面剩余部分的承载能力，则说明受弯构件的斜截面是安全的；反之，则需要进行修补或更改设计方案。
总之，受弯构件斜截面承载力计算是一个复杂的过程，需要考虑多个因素，并进行多次计算和比较分析。
只有在综合考虑各种因素后，才能确定其承载能力和结构安全性。
受弯构件斜截面承载力计算—受弯构件斜截面抗剪承载力计算
— 分配系数
p、h0近似取支座 和跨中截面的平 均值。
对于箍筋直径和间构造要求见构造要求
3 验算截面
验算截面
1.距支座中心h/2(梁高一半)处的截面1-1 2.纵筋弯起点处截面2-2 3.箍筋面积或间距改变处截面3-3 4.腹板宽度改变处截面
总结
1 设计内容 2 设计步骤 3 验算截面
3.剪力包络图。
s
设计：箍筋、弯起钢筋
计算剪力包络图（沿
梁长各截面上剪力组合 设计Vd的分布图，其纵 坐标表示该截面上作用 的最大设计剪力）
2
设计步骤
1）验算截面尺寸是否满足要求
0Vd 0.51 103 fcu,k bh0
当设计剪力不满足上式，应增大截面尺寸
2）验算是否需要按计算配筋
0Vd 0.50 1032 ftdbh0
梁斜截面抗剪承载力公式
C目 录 ONTENTS
梁斜截面抗剪 承载力公式
1 基本公式
2 公式的适用条件
1 基本公式
公式依据：剪压破坏 防止斜压破坏：限制截面最小尺寸 防止斜拉破坏：限制箍筋最小配箍率 公式来源：实验分析
Y 0 0Vd Vc Vsv Vsb Vcs Vsb
Vcs 123 0.45 103bh0 2 0.6 p f f cu,k sv sv
(kN)
V
s
V sb
Ra=V
V sv
Vs
kN
各符号的物理意义详见课本
2 公式的适用条件
（1）上限值—截面的最小尺寸
0Vd 0.51 103 fcu,k bh0
当设计剪力不满足上式，应增大截面尺寸
（2）下限值—按构造要求配置箍筋
0Vd 0.50 1032 ftdbh0
受弯构件斜截面承载力计算
《规范》公式是以剪压破坏的受力特征作为建立计算公式的基础：
Vcs＝Vc+Vsv 式中： Vsv ––– 配有箍筋梁的抗剪承载力的提高部分。
在均布荷载作用下： 在集中荷载作用下：
Vc＝0. 7ftbh0
Vsv
1.25 fyv
Asv s
h0
Vc
1.75
1.0
f t bh0
Vsv
fyv
Asv s
h0
VVcs =Vc+Vsv
V
1.75
1.0
ftbh0
Asv s
f yvh0
同时配箍筋和弯筋：
V Vcs+Vsb = Vc+Vsv+
V
1.75
1.0
ftbh0
Asv s
fyvh0 0.8Asb fysin
4.4.2 截面承载力公式的应用
一般由正截面承载力确定截面尺寸bh，纵筋数量As，然后由斜截面受 剪承载力确定箍筋或弯筋的数量。
四、腹筋计算
配置腹筋有两种办法：一是只配箍筋；一是配置箍筋兼配弯起钢筋； 一般都是优先选择箍筋。下面分述两种方法。
(一) 仅配箍筋
由V
0.7
ftbh0
1.25
fyv
Asv s
h0
得
nAsv1 162500 71600 0.745 s 1.25 210 465
选用双肢箍筋 8@130，则
nAsv1 2 50.3 0.774 0.745
一般情况
同时配箍筋和弯起钢筋
特殊情况
受弯构件斜截面的受弯承载力应符合下列规定(如图4-13所示)：
M f A Z ≤ y s +
fy Asb Zsb + ffy Asv Zsv
混凝土结构及砌体结构-第五章受弯构件斜截面承载力计算
Asv 1.75 V Vcs f t bh0 f yv h0 1.0 s
注意：
1.5 3
17
2.公式的适用范围 （1）、上限值－－最小截面尺寸和最大配箍率：
hw 当 4 时，V 0.25 c f cbh0 b hw 当 6 时，V 0.2 c f c bh0 b hw 当4 6 时，按线性内插法取用 b
250 300 350 500
150 200
24
3.弯起钢筋的要求
1.画出弯矩图和正截面受弯承载力图； 2.根据各根钢筋面积大小按比例分配受弯承载力图，
弯起的钢筋画在外面； 3.找出要弯起钢筋的充分利用点和不需要点； 4.从充分利用点向外延伸0.5h0，作为弯起点，并 找出弯起钢筋与中和轴的交点。如该点在不需要点 的外面，可以，否则再向外延伸； 5.验算是否满足斜截面受剪承载力要求和其它构造 要求。
las≥15d（光面）
37
（2）中间支座直线锚固：
0.7la ≥l a
l ≥0.a7la
38
（3）中间支座的弯折锚固：
≥0.4la ≥0.4la
15d
39
（4）节点或支座范围外的搭接：
ll
40
5.4.5
箍筋的构造要求
单肢箍n=1
双肢箍n=2
四肢箍n=4
41
梁受扭或承受动荷载时，不得使用开口箍筋
45
46
19
－斜截面上弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角。
2. 斜截面承载力计算步骤
⑴ 确定计算截面及其剪力设计值； ⑵ 验算截面尺寸是否足够； ⑶ 验算是否可以按构造配筋；
⑷ 当不能按构造配箍筋时，计算腹筋用量；
⑸ 验算箍筋间距、直径和最小配箍率是否 满足要求。
第四章受弯构件斜截面承载力计算
f
Teacher Chen Hong
⒊斜压破坏（<1）
主压应力的方向沿支座与 荷载作用点的连线。承载 力取决于混凝土的抗压强 度。
P
2019年10月14日星期一
斜压破坏 diagonal compression failure
f
Teacher Chen Hong
Teacher Chen Hong
2019年10月14日星期一
按每根(或每组)钢筋的的面积比例划分出各根(或各组) 钢筋的所提供的受弯承载力Mui，Mui可近似取
M ui
Asi As
Mu
Teacher Chen Hong
2019年10月14日星期一
根据M图的变化将钢筋弯起时需绘制Mu图，使得Mu图
Teacher Chen Hong
2019年10月14日星期一
板的斜截面承载力是满足要求的，所以斜截面承载力主要 是针对于梁和厚板而言的。 斜截面的受弯承载力是通过对纵筋和箍筋的构造要求来保 证的。而斜截面的受剪承载力是在梁具有一个合理截面的 基础上，通过配置腹筋（箍筋＋弯起筋）来满足的。
Teacher Chen Hong
Teacher Chen Hong
3＞、计算配置腹筋：
A、只配箍筋：
2019年10月14日星期一
确定n ? ? Asv1 ? Asv nAsv1
由 nAsv1 V 0.7 ftbh0 s 1.25 f yvh0nAsv1
s
1.25 f yvh0
V 0.07 ftbh0
2019年10月14日星期一
4-3 保证斜截面受弯承载力 的构造措施
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第三节受弯构件斜截面承载力计算
教学要求
1、掌握梁的斜截面破坏形态；
2、掌握斜截面抗剪的受力机理；
3、掌握影响斜截面抗剪承载力的主要因素；
4、掌握梁的斜截面抗剪承载力计算方法。
第一讲斜截面受剪破坏形态与机理
一、内容
（一）概述
1．受弯构件的破坏形态
（1）正截面受弯破坏：在主要承受弯矩的区段内产生垂直裂缝。
（2）斜截面破坏：钢筋混凝土梁在其剪力和弯矩共同作用的弯剪区段内，产生斜向裂缝而发生斜截面破坏，这种破坏通常来得较为突然，具有脆性性质。
因此，在保证受弯构件正截面受弯承载力的同时，还要保证斜截面承载力。
受弯构件斜截面承载力主要是对梁及厚板而言的。
2．斜截面承载力
斜截面承载力包括斜截面受剪承载力与斜截面受弯承载力。
工程设计中，斜截面受剪承载力是由计算和构造来满足的，斜截面受弯承载力则是通过对纵向钢筋和箍筋的构造要求来保证的。
3．斜裂缝的出现和发展
斜裂缝是因梁中弯矩和剪力产生的主拉应变超过混凝土极限拉应变而出现的，在斜裂缝出现前，梁中应力可以用一般材料力学公式来描述。
斜裂缝主要有两类：
（1）腹剪斜裂缝
（2）弯剪斜裂缝
4．防止斜裂缝破坏的措施
（1）合理的截面尺寸；
（2）沿梁长布置箍筋；
（3）布置弯起钢筋
箍筋、弯起钢筋统称为腹筋，它们与纵筋、架立钢筋等构成梁的钢筋骨架。
试验研究表明，箍筋对抑制斜裂缝开展的效果比弯起钢筋好，所以工程设计中，优先选用箍筋，然后再考虑采用弯起钢筋。
（二）剪跨比及斜截面受剪的破坏形态
1.
剪跨比：
2．斜截面受剪的三种主要破坏形态
（1）无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态
1) 斜压破坏
当剪跨比较小时（λ<1时），发生斜压破坏。
这种破坏多数发生在剪力大而弯矩小的区段，以及梁腹板很薄的T形或Ⅰ形截面梁内。
此破坏系由梁中主压应力所致，破坏时，混凝土被腹剪斜裂缝分割成若干个斜向短柱而压坏。
受剪承载力取决于混凝土的抗压强度。
2）剪压破坏
31≤≤λ时，常发生此种破坏。
此破坏系由梁中剪压区压应力和剪应力联合作用所致。
破坏特征通常是，在剪弯区段的受拉区边缘先出现一些垂直裂缝，它们沿竖向延伸一小段长度后，就斜向延伸形成一些斜裂缝，而后又产生一条贯穿的较宽的主要斜裂缝，称为临界斜裂缝，临界斜裂缝出现后迅速延伸，使斜截面剪压区的高度缩小，最后导致剪压区的混凝土破坏，使斜截面丧失承载力。
3）斜拉破坏
当剪跨比较大（λ＞3时），常发生这种破坏。
此破坏系由梁中主拉应力所致，其特点是斜裂缝一出现梁即破坏，破坏呈明显脆性，其承载力取决于混凝土的抗拉强度。
三种破坏形态的斜截面承载力比较：对同样的构件，斜压＞剪压＞斜拉；
三种破坏性质：均属脆性破坏，但脆性程度不同，斜拉破坏最脆，斜压破坏次之。
（2）有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态
与无腹筋梁类似，有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态主要有三种：斜压破坏、剪压破坏、斜拉破坏。
当λ＞3且箍筋数量过少时，将发生斜拉破坏；如果λ＞3，箍筋的配置数量适当，则可避免斜拉破坏而发生剪压破坏；当剪跨比较小或箍筋配置数量过多，会发生斜压破坏。
对有腹筋来说，只要截面尺寸合适，箍筋配置数量适当，剪压破坏是斜截面受剪破坏中最常见的一种破坏形态。
设计中前两种破坏主要靠构造要求来避免，而剪压破坏则通过配箍计算来防止。
（三）斜截面受剪破坏的机理
1．带拉杆的梳形拱模型：适用于无腹筋梁。
2．拱形桁架模型：适用于有腹筋梁。
3．桁架模型：适用于有腹筋梁。
二、教学提示
本讲先通过讲授让学生从理论上先了解斜裂缝如何出现和发展，然后再通过做受弯构件斜截面破坏试验加深对斜裂缝出现、开展过程的理解。
三、思考题及习题
详见习题库
第二讲斜截面受剪承载力计算
一、内容
（一）斜截面受剪承载力的计算公式
1．影响斜截面抗剪承载力的主要因素；
（1）剪跨比
梁内箍筋的配筋率：
（4）纵筋配筋率
梁的受剪承载力随纵筋配筋率ρ的提高而增大。
主要是纵筋的受剪产生了销栓力，它能限制斜裂缝的发展，从而扩大了剪压区的高度。
（5）斜截面上的骨料咬合力
斜裂缝处的骨料咬合力对无腹筋梁的斜截面受剪承载力影响较大。
（6）截面尺寸和形状
截面尺寸对无腹筋梁的受剪承载力影响较大，尺寸大的构件，破坏时的平均剪应力0bhV=τ比尺寸小的构件要降低。
对于有腹筋梁，截面尺寸的影响将减小。
截面形状的影响，主要是指T形梁的翼缘大小对受剪承载力有影响。
2．斜截面受剪承载力计算公式
（1）基本假定
（4）连续梁的抗剪性能及受剪承载力的计算
集中荷载作用下的连续梁的斜截面承载力，要比相同广义剪跨比的简支梁低。
均布荷载作用下的连续梁的受剪承载力不低于相同条件下的简支梁。
对集中荷载作用下的连续梁和均布荷载作用下的连续梁都采用了与简支梁相同的受剪承载力计算公式。
（二）斜截面受剪承载力设计计算
1．计算方法和计算截面
（1）计算方法
u VV≤，则可保证该梁不发生斜截面的剪压破坏。
（2）计算截面
计算截面应取剪力最大或斜截面承载力变化处的斜截面，如支座边缘处斜截面、弯起钢筋弯起点处的斜截面、箍筋数量和间距改变处的斜截面以及腹板宽度改变处的斜截面等。
设计计算步骤
先用斜截面受剪承载力计算公式适用范围的上限值来检验构件的截面尺寸是否符合要求，以避免产生斜压破坏。
如不满足，则应重新调整截面尺寸。
然后就可按照公式进行斜截
面受剪承载力的计算。
根据计算结果，配置合适的箍筋及弯起钢筋。
箍筋的配置应满足计算公式的下限值要求，以防止斜拉破坏。
当满足或Vbhf t≥07.0Vbhf t≥+0175.1λ时，则可根据构造要求，按箍筋最小配筋率来设置箍筋。
二、教学提示
本讲适合讲授，主要分析影响斜截面受剪承载力的主要因素，强调受弯构件斜截面受剪承载力公式的适用条件。
三、思考题及习题
详见习题库
第三讲斜截面受弯和受剪构造要求
一、内容
（一）保证斜截面受弯承载力的构造措施
抵抗弯矩图的概念与绘制
抵抗弯矩图就是以各截面实际的纵向受拉钢筋所能承受的弯矩为纵坐标，以相应的截面位置为横坐标所作出的弯矩图，它表示抗弯强度沿梁长变化的情况。
钢筋弯起的构造要求
对梁内纵向受拉钢筋的弯起必须满足三个要求：
（1）满足斜截面受剪承载力要求；
（2）满足正截面受弯承载力要求；要求在梁的任何截面其抵抗弯矩图要包在设计弯矩图外面。
（3）满足斜截面受弯承载力的要求；要求弯起点应在该钢筋充分利用截面以外，大于或等于0.5处。
0h
3．纵筋的锚固
4．纵筋的截断
5．箍筋的间距
（二）梁、板内钢筋的其他构造要求
1．纵向受力钢筋
2．弯起钢筋
二、教学提示
本讲内容是个难点，通过讲授及课堂讨论讲清斜截面抗弯强度的概念及构造要求。
三、思考题及习题
详见习题库
重点及难点
重点：
1．无腹筋梁斜截面受剪的三种破坏形态以及腹筋对斜截面受剪破坏形态的影响。
2．矩形、T形和I字形等截面受弯构件斜截面受剪承载力的计算模型、计算方法及限
制条件。
难点：
1．受弯构件斜截面受剪承载力计算方法。
2．受弯构件钢筋的布置、梁内纵筋的弯起、截断及锚固等构造要求。