新华东师大版八年级数学上册《11章数的开方 11.2 实数实数的运算》优质课教案_11

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八年级数学上册第11章数的开方11.2实数课件新版华东师大版

x的绝对值为
,5则代数式
x2 a b cd x ( a b 3 cd ) ____.
1．判断一个数是不是无理数，必须看它是否同时满足两个条件：无限小数和不循环小数这两者缺一不可．
2．带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数．
3．掌握实数的不同分类法．
2
5,
27
33
16，3 3，3.1415926 ，0.010010001
有理数有：
无理数有：
5. a是无理数,则a是一个()
A.非负实数
B.正实数
C.正有理数
D.非完全平方数
6、化简：1 2 2 3 3 2 _______
7、实数a、b互为相反数，c、d互为负倒数，
一些，那不要紧，只要明白即可。第二，朗读。老师要求大家朗读课文、单词时一定要出声地读出来。第三，提问。听课时，对经过自己思考过但未听懂的问题可以及时举手请教，对老师的讲解，同学的回答，有不同看法的，也可以提出疑问。这种方法也可以保证
自己集中注意力。第四，回答问题。上课时积极回答问题是吸收知识的有效途径。课堂上回答问题要主动大胆。回答时要先想一想“老师提的是什么问题?”，“它和学过的内容有什么
实数的分类:
正有理数
有理数 0
有限小数或无限
实数
负有理数循环小数
正无理数
无理数
无限不循
负无理数环小数
实数根据不同
的需要还可以
有如此两种分
类方法：
正有理数
正实数
实数 0
正无理数
负有理数
负实数负无理数
例题讲解
例1 判断正误，在后面的括号里对的记“√”，错的记“×” ，并说明理由.

八年级数学上册第11章数的开方 11.2 实数第1课时实数及其性质教案 (新版)华东师大版

11.2 实数及其性质【教学目标】知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类.能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程.通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力.情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系.【重点难点】重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类.难点：正确理解无理数的意义.【教学过程】一、【情境导入营造氛围】在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数：圆周率π.它约等于3.14,你还能说出它后面的数字吗?比一比，看谁记住的最多.教师简介目前π值已准确算到上千亿位.二、【检索旧知揭示矛盾】π是一个怎样的数呢？引导学生回忆有理数的分类：有理数π肯定不是整数，那么它是一个分数吗？让学生用计算器将下列有理数化成小数形式： 41= ， -32= ， 71= 引导学生发现：任何一个有理数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数. 形成共识：π不是一个有理数.三、【实践体验感受新知】还有哪些数和π一样是无限不循环小数呢？动手操作：让学生用课前准备的计算器动手求2的值，再利用平方关系验算所得的结果.关注：“你发现了什么？”2 学生分析议论并发表个人见解，教师给出评议后再用计算机演示计算2的情形，以增强学生对“2是一个无限不循环小数”的信服度.学生认识了个别无理数之后建立一般概念：无限不循环小数叫做无理数.引入无理数的概念后再回到具体的个别情形去，让学生再举例一些无理数. 无理数的出现，使数系在有理数的基础上进一步扩展到实数：有理数与无理数统称为实数.问：你能说出实数的分类吗？四、【练习反馈调整巩固】1.把下列各数分别填入相应的数集里. -31π，-1322，7，327 ，0.324371, 0.5, -36.0, 39, 492, -4.0,16,0.8080080008…实数集﹛ …﹜无理数集﹛ …﹜有理数集﹛ …﹜分数集﹛ …﹜负无理数集﹛ …﹜2.下列各说法正确吗？请说明理由.⑴3.14是无理数； ⑵无限小数都是无理数；⑶无理数都是无限小数； ⑷带根号的数都是无理数；⑸无理数都是开方开不尽的数； ⑹不循环小数都是无理数. 五、【归纳小结】以由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生从以下方面进行小结：1.无理数、实数的意义；2.有理数与无理数的区别；.六、板书设计：说明：本课是在学生学习了有理数及平方根、立方根以后，接触过“2”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数.数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人.在数学活动中如何体现学生的主体地位、关注他们的情感体验，是本案教学措施设计的追求.针对本节课概念性强、例题不多的特点，结合八年级学生思维较活跃，但抽象思维能力还比较薄弱的心理特征，本节课主要采用了引导发现的体验教学法.在学生已有知识经验的基础上创设教学情境，重视学生的实践操作和现代信息工具的运用，教师在教学中引导学生去发现“有理数都是有限小数或无限循环小数”、“2是无限不循环小数”、“边长为1的正方形对角线长为2”的数学事实，体验无理数的存在与数系扩展的必要.无理数概念的引入，遵循了“特殊”→“一般”→“特殊”的认知规律，在经历数系扩展的过程中实现知识的建构，渗透“数形结合”的思想.在教学中向学生提供充分从事数学活动的机会，在观察、对比、发现、讨论、探索、归纳的过程中自始至终贯穿着思维的训练.通过小组互相讨论，在合作学习中学会交流.百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

八年级数学上册第11章数的开方11.2实数11.2.1实数与数轴教案新版华东师大版

实数与数轴教学目标知识与技能了解无理数、实数的概念，以及实数的两种分类。

能判断一个数是有理数还是无理数。

了解实数与数轴上的点一一对应的关系。

过程与方法通过亲身探索，认识到实数和数轴上的点一一对应的关系，体会数形结合的思想。

鼓励从定义和性质两方面对实数进行分类，体会分类讨论的思想方法。

情感态度与价值观让学生经历数系扩张的过程，进一步体验数系的发展源于实际，又作用于实际的辩证关系。

培养学生的数感与估数能力。

培养学生严谨治学的学习态度，刻苦学习的精神。

教学重点无理数、实数的概念及实数的分类；实数与数轴上的点一一对应的关系。

教学难点对实数与数轴上的点一一对应关系的理解。

教学内容与过程教法学法设计一. 复习提问，回顾知识，请看下面的问题：1.求下列各数的平方根：81 169 49 542. 求下列各数的立方根：8 27 64 1253.回顾有理数的分类。

二. 导入课题，研究知识：本节我们继续来研究平方根，立方根的有关知识实数与数轴面向全体学生提出相关的问题。

明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。

.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。

为学生创设表现才华的平台。

三.归纳知识，培养能力： 1.相关概念：（1.）有限小数或者无限循环小数是有理数（2）. 无限不循环小数叫做无理数．（3）. 有理数和无理数统称为实数。

实数的分类（1）从定义分（2）从正、负分四.运用知识，分析解题：问题1.指出下列各数是有理数还是无理数：2 －41，7， 3.14159,π,310,－34,0,0.⋅3,38,16,2.12111112…问题2. 在数轴上，你能找到表示2的点吗？问题3.比较大小见教材10页例1. 五.课堂练习：1、下列各数，哪些是有理数，哪些是无理数？...030030003.2,5,212,2,3,27,41,2003π-2、下列各数哪些是正实数、负有理数？六.课后小结：1、什么是无理数？实数？2、实数如何分类？3、实数与数轴上的点有什么关系？七.课后作业：. 复印给学生通过计数器的显示让学生认识不同类型的数，回忆以前学过的各类数，对数从不同角度进行分类。

八年级数学上册第11章数的开方11.2实数第2课时实数的性质及运算教案新版华东师大版

第2课时实数的性质及运算1．了解有理数的相反数、绝对值等概念,运算法则、运算律在实数范围内仍然适用．2．能对实数进行大小比较和四则混合运算．重点实数的性质、实数的大小比较及运算．难点实数的大小比较．一、复习回顾1．用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．2．用字母表示有理数的加法交换律和结合律．3．平方差公式、完全平方公式．4．有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、探究新知1．实数的性质填空：32与________互为相反数；5与________互为倒数；|－33|＝________.讨论：当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？开方的意义相同吗？总结：数a 的相反数是－a,这里a 表示任意一个实数,一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.任意一个正数有两个平方根,0的平方根是0,负数没有平方根．任意一个实数有且仅有一个立方根．2．实数的比较思考：“利用数轴,怎样比较两个实数的大小？”学生思考回答后,教师总结讲解．在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大,这个结论在实数范围内仍成立．我们还有什么方法可以比较两个实数的大小呢？方法很多,我们通常可以取它们的近似值来进行比较．3．实数的运算阅读教材第10页,掌握实数运算的方法．实数运算的顺序、法则和有理数的运算相同,只是涉及无理数的运算时,通常取它们的近似值来进行运算．三、练习巩固1．请你试着计算下列各题：(1)12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＝________； (2)－2＋32＝________； (3)33＋(－33)________．2．比较下列各组数中两个实数的大小：(1)23和32；(2)－72和－52.3．试解答下列问题：(1)指出5在数轴上位于哪两个整数之间；(2)写出绝对值小于4的所有整数．四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结．作业1．下列各数中,哪些是有理数,哪些是无理数？－0.75,513,214,π＋1,－364,π2,7.676 676 667…,39,6.1.2．求下列各数的相反数和绝对值：－π,1.5,3338,3－2.3．求下列各式中的x：|x|＝3；|x|＝π；|2x|＝5；|x＋1|＝3.1．比较两个实数的大小的方法：(1)比较被开方数的大小；(2)平方法；(3)近似取值法．2．实数的运算包括加减、乘除、乘方、开方三级(6种)运算,以前的运算法则、运算律仍然适用．。

八年级数学上册第11章数的开方11.2实数第1课时实数的有关概念教案新版华东师大版

11．2 实数第1课时实数的有关概念1．理解无理数与实数的概念．2．知道实数与数轴上的点的一一对应关系,进一步培养数形结合的思想．3．会比较两个实数的大小．重点实数的概念．难点实数与数轴上的点一一对应的关系．一、创设情境教师多媒体课件展示、引出问题．如图,将两个边长为1的正方体分别沿对角线剪开、得到四个等腰直角三角形,即可拼成一个大正方形,容易知道,这个大正方形的面积是2,所以大正方形的边长为 2.通过观察教材第8页的计算你发现了什么？它是一个什么数？二、探究新知1．无理数与实数的概念用计算器计算：2＝________,它与上面问题中的数化成小数后的形式是否一样？2既不是有限小数,也不是无限________小数,我们把它叫做无理数．在数学上已经证明,没有一个有理数的平方等于2,也就是说,2不是一个有理数.2.383 383 338…与2的数值是否类似？________,它也是一个________数．我们熟悉的圆周率π＝________,它是一个________数．从上述题目中,你有什么发现？你能把数进行适当的分类吗？请在讨论交流后举手回答,不断补充完善,达成共识．最后教师予以点评讲解．(1)我们把无限不循环小数叫做无理数,例如：2,π,2.383 383 338…等都是无理数．有理数与无理数统称为实数．(2)分类：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数无理数⎩⎪⎨⎪⎧正无理数负无理数也可以这样分：实数⎩⎪⎨⎪⎧正实数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数正无理数0负实数⎩⎪⎨⎪⎧负有理数负无理数2．实数与数轴上的点一一对应按照计算器显示的结果,你能想象出2在数轴上的位置吗？利用教材第9页的“试一试”,让学生在讨论、合作的基础上动手操作．在数轴上能画出表示2的点,说明了一个什么问题？数轴上的任意一点必定表示一个实数；反过来,每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示,换句话说,实数与数轴上的点一一对应．三、练习巩固1．在数1.44,－5,227,3－3,3.14,81中,无理数有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．与数轴上的点一一对应的数是( )A ．有理数B ．无理数C ．实数D ．整数3．实数a 在数轴上的位置如图：化简：|a －1|＋（a －2）2＝________.四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结．作业教材第11页练习第1～3题．波利亚认为,“头脑不活动起来,是很难学到什么东西的,也肯定学不到更多的东西”、“学东西最好的途径是亲自去发现它”、“学生在学习中寻求欢乐”．在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发,创设学习情境,提高学生的积极性和学习兴趣,设计系列活动让学生经历不同的学习过程．在活动过程中让学生动手试一试,说说自己的发现并与同学交流结论,从而得出数轴上的点与实数是一一对应的关系．注意类比思考,以旧迎新．。

八年级数学上册第11章数的开方 11.2 实数教案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中八

活动一：创设情境导入新课【课堂引入】图11－2－怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？如图11－2－，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形．你知道这个大正方形的边长是多少吗？这个数是不是有理数呢？由操作导入，让学生感知到“非有理数”确实存在我们的生活中，为引出无理数做准备.活动二：实践探究交流新知探究1实数的分类知识归纳：有理数和无理数统称为实数．无理数和有理数一样，也有正负之分继续完成：把上题各数填到相应地集合内：(3)正实数集合{…}(4)负实数集合{…}探究2、在实数X围内相反数，绝对值的意义议一议：1.2与________互为相反数，－35的绝对值________．2.||3＝________，|0|＝________，||－π＝________．，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类．学生类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，体会到了实数X围内的相反数、倒数、绝对值的意义，明白它们的意义和有理数X围内的意义是一致的．让学生体会数轴上的点表示的数既可以是有理数也可以是无理数，进一步得出实数与数轴上的点的一一对应关系，并初楚明了，更便于归纳与总结.【教学反思】①[授课流程反思]A．新课导入□B．情景导入□本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系．②[讲授效果反思]A．重点□B．难点□C．易错点□反思，更进一步提升．本节课重点理解实数的意义，以及实属X围内的相反数、绝对值、倒数等计算，体会实数与有理数的关系．③[师生互动反思]关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．④[习题反思]。

2023八年级数学上册第11章数的开方11.2实数第2课时实数的性质及运算教案(新版)华东师大版

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
五、总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了实数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对实数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.实数的性质：实数具有加法、减法、乘法、除法等基本运算性质，以及相反数、平方、立方等基本运算。
3.实数的运算：实数的基本运算规则，包括加减乘除的运算法则，以及实数的乘方和开方等高级运算。
4.实数在数轴上的表示：实数与数轴的关系，实数在数轴上的位置与大小关系。
本节课将围绕以上内容展开，通过讲解和练习，使学生掌握实数的性质及运算规则，提高他们的数学运算能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“实数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
核心素养目标分析
本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：
1.逻辑推理：通过学习实数的性质及运算，使学生能够运用逻辑推理的能力，理解和掌握实数的基本概念和运算法则，能够运用实数的性质和运算规则解决实际问题。
2.数学运算：通过讲解和练习，提高学生的数学运算能力，使学生能够熟练运用实数的运算规则进行计算，包括加减乘除的运算法则，以及实数的乘方和开方等高级运算。
内容逻辑关系
①实数的定义和分类：本节课首先需要明确实数的概念，包括有理数和无理数，以及它们之间的关系。这是理解后续实数性质和运算的基础。

2019八年级数学上册第11章数的开方 11.2 实数教案 (新版)华东师大版

对知识进行巩固练习，训练学生对知识的理解及应用，以便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况.
【拓展提升】
例4如图11－2－，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有()
图11－2－
A.6个B．5个C．4个D．3个
例5计算：＝________．
例6观察下列数据，寻找规律：
由操作导入，让学生感知到“非有理数”确实存在我们的生活中，为引出无理数做准备.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
探究1实数的分类
知识归纳：有理数和无理数统称为实数．
无理数和有理数一样，也有正负之分
继续完成：把上题各数填到相应地集合内：
(3)正实数集合{…}
(4)负实数集合{…}
探究2、在实数范围内相反数，绝对值的意义
方法二：( )2＝ ×200＝8，(2 )2＝22×3＝12.又∵8＜12，∴ ＜2 .
强化实数的理解，灵活进行有关计算，提升学生对于有理数和实数的认识.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1．在下列实数中，无理数是()
A．0B. C. D．6
2．(1)－的相反数是________，－的倒数是________．
③[师生互动反思]
关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
(2)如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？

八年级数学上册第11章数的开方11.2实数目标二实数的运算课件新版华东师大版

9 【2020·福建】如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m－n的结果可能是( C ) A．－1 B．1 C．2 D．3
【点拨】由数轴知0＜m＜1，－2＜n＜－1，所以1＜－n＜2.所以1＜m－n＜3.故C正确．
10 计算：(1)【2020·柳州】16×12－8＋2 4；＝8－8＋2×2
5 计算： (－3)2＋1＝___4_____．
6 【2020·荆门】|－ 2|的平方是( D ) A．－ 2 B. 2 C．－2 D．2
7 【2020·枣庄】实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是( D ) A．|a|＜1 B．ab＞0 C．a＋b＞0 D．1－a＞1
8 【2020·恩施州】在实数范围内定义运算“☆”： a☆b＝a＋b－1，例如：2☆3＝2＋3－1＝4.如果2☆x＝1，则x的值是( C ) A．－1 B．1 C．0 D．2பைடு நூலகம்
A. 3
B．－
3 3
C．－ 3
3 D. 3
3 【2020·苏州】在下列四个实数中，最小的数是( A ) A．－2 B.13 C．0 D. 3
4 【2020·黔南州】【教材 P11 习题 T4 变式】已知 a＝ 17－1， a 介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是( C ) A．1<a<2 B．2<a<3 C．3<a<4 D．4<a<5
(2)若 7的整数部分为 a，小数部分为 b，且|c|＝ 7，求 c(a－b)－4(c－2)的值．
解：因为 4＜ 7＜ 9，即 2＜ 7＜3，所以 a＝2， b＝ 7－2.所以 a－b＝2－( 7－2)＝4－ 7. 因为|c|＝ 7，所以 c＝± 7. 当 c＝ 7时，c(a－b)－4(c－2)＝ 7(4－ 7)－4( 7－ 2)＝4 7－7－4 7＋8＝1；当 c＝－ 7时，c(a－b)－4(c－2)＝－ 7(4－ 7)－ 4(－ 7－2)＝－4 7＋7＋4 7＋8＝15.

华东师大版八年级上册数学精品授课课件第11章数的开方 11.2 实数第2课时实数的性质及运算

华东师大版·八年级上册
实数的性质及运算
复习回顾
问题1：用字母来表示有理数的加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
加法交换律：a＋b=b＋a 加法结合律：(a＋b)+c=a+(b＋c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：a(b＋c)=ab＋ac
问题2：用字母来表示平方差公式、完全平方公式.
平方差公式：(a＋b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式：(a＋b)2=a2+2ab＋b2
问题3：有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？
数a的相反数是－a(a表示任意一个有理数)，一个正有理数的绝对值是它本身，一个负有利数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
性质：实数的相反数、绝对值、
倒数运算.
实数的大小比较与运算
在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数
和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
（4）已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数.
解：绝对值为 3 的数是 3 或 3 .
涉及无理数的大小比较和运算，通常可以取它们的近似值来进行.
例1 试比较 3 2 与π的大小.
解：用计算器求得 3 2 3.14626437，
而π≈3.141592654，
因此 3 2＞π.
例2 计算：π 1 2 .（精确到0.01） 26
试一试：（1）分别写出 6，π 3.14 的相反数；解： 6 的相反数是 6 ；π-3.14的的相反数是3.14-π.
（2）指出 5，1 3 3 分别是什么数的相反数.