数理统计作业二__用数学实验的方法验证大数定理和中心极限定理
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验证大数定理:
1、实验原理:
证明大数定理即证明样本均值趋近于总体均值。
2、实验步骤:
①在excel中,用公式 =RAND( )*9+1 生成2000个1到10之间的随机数。
②选择样本的前50个,前100个,前150个…前2000个,分别求出均值。
③利用excel作出上述求出值的样本均值折线图(图一)和总体均值折线图(图二):
图一
图二
从图一和图二中可以看出样本均值最终趋于水平,即趋于总体均值,大数定理得证。
验证中心极限定理:
1、实验原理:
证明中心极限定理即证明N个独立同分布的随机变量和的极限分布为正态分布。本次实验采用独立同分布于0-1分布B(1,0.5)的随机变量序列E k,k=1,2,3······来验证中心极限定理。因为E k,
k=1,2,3······之间是独立同分布,所以
)5.0,
(
~
E
n
1
k
k n
B
∑
=。由中心极
限定理可知,当n的取值足够大时,∑
=
n
1
k
k
E
这一随机变量的分布与正太分
布具有很好的近似,下面用MATLAB软件分别画出n取不同值时∑
=
n
1
k
k
E
的分
布及对应的正太分布的图像,通过对比这两条曲线的相似度来验证中心极限定理。
2、实验步骤:
①当n=10时,对应正态分布为N(5,2.5)。
MATLAB结果图:
MATLAB源程序:
MATLAB结果图:
MATLAB源程序:
MATLAB结果图:
MATLAB源程序:
MATLAB结果图:
MATLAB源程序:
⑤观察得出,当N足够大时,其密度函数服从正态分布,即满足
中心极限定理。