华东师大初中数学九年级下册《26.2二次函数的图象与性质》课堂教学课件 (6)
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26.2.2 第4课时 二次函数图象和性质 课件 华东师大版数学九年级下册

配方得,y = - 1(x - 4)2 + 13
2
开口向下,对称轴是直线 x = 4 ,
顶点坐标是 (4,13).
【选自教材P18 练习 第3题】
3.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标,再描点画出图象:
(1)y = -2(x - 1)2 + 4;
(2)y = 1(x + 2)2 - 5; 2
2a
,
4a
。
二次函数y=ax2+bx+c的图象:顶点坐标
b 2a
,4ac 4a
b2
y
y
增减性?
最大值
y ax2 bx c
最小值
y ax2 bx c
O
x
x
b 2a
(a>0)
O
x
x
b 2a
(a<0)
练习
【选自教材P18 练习 第1题】
1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标:
配方得,y = -3(x -1)2 -4 开口向下,对称轴是直线 x = 1, 顶点坐标是(1,-4).
(2)y = -2x2 - 3x ;
配方得,y = -2(x + 3)2 + 9
48
开口向上,对称轴是直线
x
=-
3
,
顶点坐标是
(3 4
,9) 8
.
4
(4)y = - 1 x2 - 4x + 5 . 2
2a
4a
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象特征与系数 a,b,c及b2-4ac 的符号之间的关系:
课后作业
1.从课后习题中选取; 2.完成练习册本课时的习题。
2021年华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数的图象与性质》精品课件.ppt

y
O
x
抛物线
向 上 平移 1 个单位长度
向 右 平移
2 个单位长度
顶点坐标 对称轴
(0,0) y轴(直线x=0)
(0,1) y轴(直线x=0)
位置
在x轴(直线y=0)的上方 (除顶点外)
开口方向
向上
增减性 最值
X<0 ,x ↗ y ↘ X>0, x↗ y ↗
当x=0 时,最小值为 0。
在x轴(直线y=1)的上方 (除顶点(0,1) 外)
当x=0 时,最小值为0。
在x轴(直线y=0)的上方 (除(2,0)点外)
向上
X<1, x ↗ y ↘ X>1, x↗ y ↗
当x=2 时,最小值为0。
(2,1)
直线x=2
在x轴(直线y=1)的上方 (除(2,1)点外)
向上
X<1, x ↗ y ↘ X>1, x↗ y ↗
当x=2 时,最小值为1 。
a的符号 开口方向 对称轴 顶点坐标
性质
a>0
向上
y轴
X<0, x ↗ (0,0) X>0, x↗
y↘ y↗
当X=0时 y最小=
a<0
向下
y轴
(0,0)
X<0 ,x ↗ X>0, x↗
8.教学反思
返回
9.板书设计
1、教具、学具准备
教具:多媒体演示课件.
学具:方格纸。
2.温故知新,导入新课
①用多媒体课件在同一直角坐标系内,画出函数 y 1 x2 、y 1 x2
与
y 1 (x 2)2 和
2
y
1 2
x2
、y
九年级下册数学课件(华师版)二次函数的图象与性质

.
当x=h时,最小值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小
当x=h时,最. 大值为0.
开口大小 a 越大,开口越小.
a 越小,开口越大.
1、说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴:
(1)y=(x+1)2 (2)y=-(x-5)2
(3)y=2(x-3)2 (4)y=- 2(x-1)2
函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质
2.当a>0时,抛物线在x轴的上方(除顶点 外),它的开口向上,并且向上无限伸展;
当a<0时,抛物线在x轴的下方(除顶点 外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
直线x=h
3.当a>0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随 着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧 ,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的 值最小(是0). 当a<0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x 的增大而增大;在对称轴(x=h)的右侧,y 随着x增大而减小;当x=h时,函数y的值 最大(是0).
16
2
12
观察函数 y 1 x 2与2 y 1 x2的
2
2
图象,它们有什么关系?
8
y 1 x2 2
4
2
x
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 -2
பைடு நூலகம்
描点,连线 y
20
函数 与 的 y 1 x 22 2
y 1 x2 2
图象有什么关系?说出它
26.2 二次函数的图象与性质(3)
y x2
二次函数y=ax2的性质
y x2
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
当x=h时,最小值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小
当x=h时,最. 大值为0.
开口大小 a 越大,开口越小.
a 越小,开口越大.
1、说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴:
(1)y=(x+1)2 (2)y=-(x-5)2
(3)y=2(x-3)2 (4)y=- 2(x-1)2
函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质
2.当a>0时,抛物线在x轴的上方(除顶点 外),它的开口向上,并且向上无限伸展;
当a<0时,抛物线在x轴的下方(除顶点 外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
直线x=h
3.当a>0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随 着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧 ,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的 值最小(是0). 当a<0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x 的增大而增大;在对称轴(x=h)的右侧,y 随着x增大而减小;当x=h时,函数y的值 最大(是0).
16
2
12
观察函数 y 1 x 2与2 y 1 x2的
2
2
图象,它们有什么关系?
8
y 1 x2 2
4
2
x
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 -2
பைடு நூலகம்
描点,连线 y
20
函数 与 的 y 1 x 22 2
y 1 x2 2
图象有什么关系?说出它
26.2 二次函数的图象与性质(3)
y x2
二次函数y=ax2的性质
y x2
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
2019_2020学年九年级数学第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质教学课件(新版)华东师大版

(3)图象 与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?
(4)在对称轴左侧,随着x值的增大,y 的值如何变化?在对 称轴右侧呢?
(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如 何知道的?
y x2
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就
是它的对称轴.
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状?
2
2
图象
想一想, 这个函数的图象和性质会是什么样?
描点,连线 y 20
16
y 1 x2 2
12
y 1 x 22
2
-12 -10 -8 -6
8
4 2
-4 -2 0 2
直线x-=2-2
x
4 6 8 10 12
函数 y 1 与 x 22 2
的y 1 x2 2
图象有什么关系?说出它
的顶点坐标和对称轴
1
(5)y=- 2 (x+ 3)2
2、根据下列函数的解析式回答 当x为何值时,y随x的增大而 增大?
(1)y=(x+1)2 (2)y=-(x-5)2
(3)y=2(x-3)2(4)y=- 2(x-1)2
1
(5)y=- 2 (x+
3)2
第4课时
函数y=ax²+bx+c的图象
二次函数y=3x2-6x+5的图象是什么形状?它与我 们已经作过的二次函数的图象有什么关系?
在同一个直角坐标系里画出函数
y
1 2
x2与y
1 x 22
2
的
图象.
y 描点,连线
20 16
y 1 x2 2
12
8
华东师大版九年级下册数学课件:26.二次函数y=ax2的图象和性质(共23张)

像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.
抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.
抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.
抛物线y=-x2的顶点(0,0)是它的最高点.
y x2
y 1 x2 2
y x2
y 2x2
y 2 x2 3
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线,我们把它叫做抛物线。
(2) 描点
y=-
1 2
x2
…
-8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8
…
x
……
-2 -8
-1.5 -4.5
-1 -2
-0.5 -0.5
0 0.5 1 0 -0.5 -2
1.5 2 -4.5 -8
……
(3) y连=线-2x2
y 1
函数y=- x2,y21=-2x2的图 -5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
y轴
位置
在y轴左右两侧同时向上无限延伸
在x轴的上方(除顶点外)
y= ax2 (a<0)
(0,0) 最高点
y轴
在y轴左右两侧同时向下无限延伸
在x轴的下方( 除顶点外)
开口方向
向上
向下
最值
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
增减性 开口大小
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
2
1、二次函数的一般情势是怎样的?
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)
新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 求二次函数的关系式》课件_11

二、探究新知
1.探究: (1)二次函数y=ax2+bx+c的表达式中有几个待定系数? 需要图像上的几个点才能求出来? (2)如果知道抛物线y=ax2+bx+c经过(1,0),(3,-2), (-1,3)三点,能求出这个二次函数的表达式吗?如果 能,求出这个二次函数的表达式. ⑶二次函数y=a(x-h)2+k表达式中有几个待定系数?需 要知道图像上的几个点才能求出来?如果知道图像上
2 .已知二次函数 y ax2 bx ca 0的图象与x轴
交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C, 其顶点的横坐标为-1,且过点(-2,-3)和(1,4), 求此二次函数的表达式.
四、课堂小结
(1)通过本节课的学习,你有哪些收获? (2)你对本节课有什么疑惑?说给老师或同学听 听.
(2) 根据已知抛物线的顶点坐标,可设函数关系式
为顶点式 y a x h2 k 再根据抛物线过另一点可
求出a值;
(3) 根据抛物线与x轴的两个交点坐标,可设函数关
系式为交点式:y ax x1x x2 ,再根据抛物线与
y轴的交点可求出a值
三、巩固练习
1.求图象为下列抛物线的二次函数的表达式: (1)抛物线经过点(0,-4)、(-2,3)、 (1,6); (2)抛物线顶点坐标为(-1,-3),且抛物线经 过点(2,3); (3)抛物线与x轴交于点(-2,0)、(6,0),且 与y轴交于(0,-1).
的方程组,求出待定系数a,b,c的值,就可以写
出二次函数的表达式;求抛物线y=a(x-h)2+k的表达
式,只要知道顶点坐标和图像上的异于顶点的另一
点坐标即可;求二次函数
的表达式,
26.2.2第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质(课件)九年级数学下册(华东师大版)

开口向上,顶点坐标是 (0,0),对称轴是 y 轴,y最大值 = 0
向上平移3个单位长度
3.把 y = -2x2的图象 向左平移2个单位长度
y=-2x2+3 y=-2(x+2)2
4. 请猜测一下,二次函数 y = -2(x + 2)2 + 3 的图象是否 可以由 y = -2x2 平移得到?学完本课时你就会明白.
讲授新新课课讲授
例1 画出函数 y 1 (x 1)2 1的图象,并指出它的 2
开口方向、对称轴和顶点坐标.
x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y 1 (x 1)2 1 2
…
-5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 …
y 1 (x 1)2 1 2
y -4 -2 O 2 4 x
解:先列表;
-2
再描点、连线.
-4
开口向下; 对称轴是直线 x = -1;
-6 y 1 (x 1)2 1
2
顶点坐标是 (-1,-1).
直线 x = -1
变式
y
画出二次函数 y = 2(x + 1)2 - 2
8
的图象,并说出它的开口方向、
对称轴和顶点坐标.
6
4
开口向上;
2
对称轴是直线 x = -1; 顶点坐标是 (-1,-2).
O
-4 -2
24 x
-2
知识总结 二次函数 y=a(x-h)2+k(a ≠ 0)的性质
y=a(x-h)2+k 开口方向 对称轴 顶点坐标
a>0 向上 直线 x = h (h,k)
a<0 向下 直线 x = h (h,k)
华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数的图象与性质》公开课课件

没有变化
5 4
3
2
1
y x2 3
y x2
y x2
-4 -3 -2 -1-10三、观察三条抛物线: y
(3)对称轴是什么?
9 8
7
对称轴是y轴
6 5
4
3
2
1
y x2 3
y x2
y x2
-4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 x
-2
探究
三、观察三条抛物线: y
•
倍 速 课 时 学 练
归纳
用平移观点看函数:
抛物线 yax2 c可以看作是由
抛物线 y ax2平移得到。 (1)当c>0时,向上平移 y
c 个单位;
(2)当c<0时,向下平移 c 个单位; o
yax2 c
(c 0) y ax2
yax2 c
(c 0)
x
巩固
2、二次函数 yx2 2是由二次函 数 y x2向 平移 个单位得到的。
2
(3)当x的值由0增加到2时,函数值减少 4。
巩固
5、已知一次函数 ya xc的图象如图
所示,则二次函数 yax2 c的图象大
致是如下图的( )
y
y
y
ya x
Ao
xC o
o x
x
y
y
B o xD o x
小结
二次函数 yax2 c的图象及性质:
(1)形状、对称轴、顶点坐标; (2)开口方向、极值、开口大小;
26.2 二次函数的 图象与性质
第2课时
复习:
1.二次函数 y ax2的图象及性质:
(1)图象是
(2)顶点为 对称轴为
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函数图象开口向下,顶点坐标为(5,50), 即当x=5时,函数取得最大值50.
所以当AB长为5m,BC长为10m时,花圃的面积 最大,为50m2.
问题2
某商店将每件进价为8元的某种商品按每 件10元出售,一天可销出约100件。该店 想通过降低售价、增加销售量的办法来提 高利润。经过市场调查,发现这种商品单 价每降低0.1元,其销售量可增加约10件。 将这种商品的售价降低多少时,能使销售 利润最大? 根据题意,得关系式为 y=-100x2+100x+200(02≤x≤2)
(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD 边的长度如何表示?
M
b30m m
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何 D
C
值时,y的值最大?最大值是多少?
┐
解: 1设AD bm,易得b 3 x 30.
4
A xB m40m
N
2y xb x 3 x 30 3 x2 30x 3 x 202 300.
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26.2二次函数的图象和性质
(第6课时)
问题1
如图,要用长为20m的铁栏杆,一面靠 墙,围成一个矩形的花圃,怎样围法才 能使围成的花圃面积最大?
根据题意,得 y=-2x2+20x(0<x<10) 配方,得 y=-2(x-5)2+50。
你能完成吗?
例5
用6 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的 矩形窗框.应做成长、宽各为多少时,才能 使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面 积是多少?
即
图 26.2.5
(1)列出二次函数的解析式,并根 据自变量的实际意义,确定自变量的 取值范围; (2)在自变量的取值范围内,运用 公式法或通过配方求出二次函数的最 大值或最小值。
正方形ABCD边长5cm,等腰三角形PQR中,PQ=PR=5cm,
QR=8cm,点D、C、Q、R在同一直线l上,当C、Q两
点重合时,等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向
左方向开始匀速运动,ts后正方形与等腰三角形
重合部分面积为Scm2,解答下列问题:
(1)当t=3s时,求S的值; (2)当t=3s时,求S的值; A
4
4
4
练一练2
何时窗户通过的光线最多
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下
半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线
的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最
多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
解 : 1由4 y 7 x x 15, 得y 15 7x x
xx
4
y
7 2
x2
15 2
x
7 2
x
15 14
2
225 56
.
练一练3
用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养 鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并 且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱 笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占 地面ห้องสมุดไป่ตู้最大?最大面积是多少?
xm ym2 xm
2m
练一练4
在实际问题中,自变量往往是有一定 取值范围的.因此,在根据二次函数的 顶点坐标,求出当自变量取某个值时, 二次函数取最大值(或最小值),还要 根据实际问题检验自变量的这一取 值是否在取值范围内,才能得到最后 的结论.
练一练1
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD, 其中AB和AD分别在两直角边上.
B
(3)当5s≤t≤8s时,求S 与t的函数关系式,并求
MP
S的最大值。
lD Q
C
R
这节课,你学到了什么?
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所以当AB长为5m,BC长为10m时,花圃的面积 最大,为50m2.
问题2
某商店将每件进价为8元的某种商品按每 件10元出售,一天可销出约100件。该店 想通过降低售价、增加销售量的办法来提 高利润。经过市场调查,发现这种商品单 价每降低0.1元,其销售量可增加约10件。 将这种商品的售价降低多少时,能使销售 利润最大? 根据题意,得关系式为 y=-100x2+100x+200(02≤x≤2)
(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD 边的长度如何表示?
M
b30m m
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何 D
C
值时,y的值最大?最大值是多少?
┐
解: 1设AD bm,易得b 3 x 30.
4
A xB m40m
N
2y xb x 3 x 30 3 x2 30x 3 x 202 300.
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26.2二次函数的图象和性质
(第6课时)
问题1
如图,要用长为20m的铁栏杆,一面靠 墙,围成一个矩形的花圃,怎样围法才 能使围成的花圃面积最大?
根据题意,得 y=-2x2+20x(0<x<10) 配方,得 y=-2(x-5)2+50。
你能完成吗?
例5
用6 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的 矩形窗框.应做成长、宽各为多少时,才能 使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面 积是多少?
即
图 26.2.5
(1)列出二次函数的解析式,并根 据自变量的实际意义,确定自变量的 取值范围; (2)在自变量的取值范围内,运用 公式法或通过配方求出二次函数的最 大值或最小值。
正方形ABCD边长5cm,等腰三角形PQR中,PQ=PR=5cm,
QR=8cm,点D、C、Q、R在同一直线l上,当C、Q两
点重合时,等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向
左方向开始匀速运动,ts后正方形与等腰三角形
重合部分面积为Scm2,解答下列问题:
(1)当t=3s时,求S的值; (2)当t=3s时,求S的值; A
4
4
4
练一练2
何时窗户通过的光线最多
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下
半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线
的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最
多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
解 : 1由4 y 7 x x 15, 得y 15 7x x
xx
4
y
7 2
x2
15 2
x
7 2
x
15 14
2
225 56
.
练一练3
用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养 鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并 且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱 笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占 地面ห้องสมุดไป่ตู้最大?最大面积是多少?
xm ym2 xm
2m
练一练4
在实际问题中,自变量往往是有一定 取值范围的.因此,在根据二次函数的 顶点坐标,求出当自变量取某个值时, 二次函数取最大值(或最小值),还要 根据实际问题检验自变量的这一取 值是否在取值范围内,才能得到最后 的结论.
练一练1
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD, 其中AB和AD分别在两直角边上.
B
(3)当5s≤t≤8s时,求S 与t的函数关系式,并求
MP
S的最大值。
lD Q
C
R
这节课,你学到了什么?
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