(教案)一元一次方程模型

4.1一元一次方程模型

教学目标

1．在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。2．通过观察、归纳一元一次方程的概念。

3 会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型。

教学重、难点

重点：体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。

难点：根据实际问题建立一元一次方程模型。

教学过程

一、激情引趣，导入新课。

看课本图，由这个图你会想到什么？

二合作交流，探究新知

1 方程的概念

想一想：

（1）如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为1米，长为1.2米，且包装盒的表面积为6.8平方米，你求出这个电视机包装盒的高吗？

（2）小英把10元钱递给营业员买钢笔和铅笔，下面是小英和

营业员的对话，你能根据他们的对话的内容算出铅笔是多少元

一支吗？

小英：买4支铅笔和一只钢笔；营业员：一支钢笔比一支铅笔

多4元，应找你2元。

说明：（1）等式2x+2.4x+2.4=6.8中2、2.4、6.8叫已知数，x 叫未知数。

考考你：①在小学我们学习了简单的方程，请你说一说：什么叫方程？

含有______的______叫________.

方程的两个基本特征是：

①是______式；②含有______。

(2) 下面各式哪些是方程？

4x+(x+4)=8, x+5=8, x－2y=6, 32x–y2=12, 2x+1, 3x+6＞0

②想一想两个问题，我们把要求的量用字母（x或者y或其他字母）表示，根据问题中的数量关系列出方程，叫__________________

观察：（1）下面方程有什么共同点特点？（从未知数的个数，未知数的最高次数，分母是否含有未知数几个方面观察）

4x+(x+4)=8, x+5=8, 2x+2.4x+2.4=6.8，1

2

x+4=8

只含有____未知数，且未知数的次数（即指数）是____的整式方程，叫一元一次方程。

（2）方程x+5=8中，把x=3与x=2代入方程，你会发现什么？能使方程左右两边相等的___________叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程。

2 练习：

检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解？（1）x=5, (2) x= -4 三应用迁移，巩固提高

1 理解方程的概念

例1 在5x=0, 4k+3, x 2+xy+y 2

=5, 2+3=5, 3x ≥6, 1x+1=x –1中，方程的个数有（ ）

A 1个，

B 2个，

C 3个 ，

D 4个

例2 对于y –1=1y ,x 2–1=3,x 2–3x+2=0,x –2y=1,x=3,2x+4，其中是一元

一次方程的个数是（ ）

A 1 个

B 2 个

C 3个

D 4 个 2 检验一个数是不是方程的解

例3请问：x=12,x=–1213是不是方程23x=74x+1的解。

3 建立方程模型

例4 某校买一批书包和铅笔盒，共计580元，已知书包每个16元，铅笔盒每个3元，书包比铅笔盒少35个，问书包和铅笔盒各买多少个？

例5一件标价为600元的上衣，按8折销售，仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x 元，根据题意，下列所列方程正确的是（ ）

A 600×0.8―x=20

B 600×80―x=20

C 600×0.8=x―20

D 600×8=x―20

例6一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做4小时，剩下的由甲、乙合作，还需要几小时？若设剩下的部分需要x小时完成，下列方程正确的是( )

A 4

20

–x20–x12=1, B. 420+x20–x12=1,

C. 4

20

+

x

20

+

x

12

=1, D.

4

20

–x20+x12=1,

四课堂练习，巩固提高课本练习1，2

五反思小结拓展提高这一节课你有什么收获？六作业A B