北师大版八年级上册数学第6章《数据的分析》教案

第六章

数据的分析

1 平均数

【学习目标】

1．掌握算术平均数、加权平均数的概念． 2．会求一组数据的算术平均数及加权平均数． 【学习重点】

算术平均数的概念及计算． 【学习难点】

加权平均数的概念及其计算．

一、情景导入 生成问题

在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队的更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？

中国男子篮球职业联赛2011－2012赛季冠、亚军球队队员身高、年龄如下表：

北京金隅队 广东东莞银行队

号码 身高/cm 年龄/岁 号码 身高/cm 年龄/岁 3 188 35 3 205 31 6 175 28 5 206 21 7 190 27 6 188 23 8 188 22 7 196 29 9 196 22 8 201 29 10 206 22 9 211 25 12 195 29 10 190 23 13 209 22 11 206 23 20 204 19 12 212 23 21 185 23 20 203 21 25 204 23 22 216 22 31 195 28 30 180 19 32 211 26 32 207 21 51 200 26 0 183 27 55 227 29

上述两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴进行交流．

二、自学互研 生成能力

知识模块一 算术平均数的概念及计算

1．阅读教材第136页下面的内容，归纳平均数的定义．

在日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的集中趋势．一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把1

n (x 1

＋x 2＋ …＋x n )叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x －＝1

n

(x 1＋x 2＋…＋x n )．

2．想一想：

小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：

年龄/岁

19 22 23 26 27 28 29 35

相应的队员数

1 4

2 2 1 2 2 1

平均年龄＝(19×1＋22×4＋23×2＋26×2＋27×1＋28×2＋29×2＋35×1)÷(1＋4＋2＋2＋1＋2＋2＋1)

＝25.4(岁)．

你能说说小明这样做的道理吗？

【说明】 通过思考，分析小明的计算方法与以前学过的算术平均数的计算方法有何区别．通过学生的讨论、探究以及教师的引导让学生对加权平均数的计算有个初步的认识了解．

知识模块二 加权平均数的概念及计算

师生合作完成教材第137页例题的学习与探究．

例 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试．他们的各项测试成绩如下表所示：

测试项目

测试成绩/分

A B C 创新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语言

88

45

67

(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？

(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？

(3)(1)，(2)问的结果一样吗？说明了什么？

【归纳结论】 实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．

例如在例题中4，3，1分别是创新，综合知识，语言三项测试成绩的权．则72×4＋50×3＋88×1

4＋3＋1为A 的三

项测试成绩的加权平均数．

三、交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一 算术平均数的概念及计算 知识模块二 加权平均数的概念及计算

四、检测反馈 达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思 查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________

2 中位数与众数

【学习目标】

1．认识中位数和众数，并会求一组数据的众数和中位数．

2．了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异，并能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．

【学习重点】

掌握中位数、众数这两种数据代表的概念．

【学习难点】

灵活运用平均数、中位数、众数，分析数据信息，做出决策．

一、情景导入生成问题

某公司员工的月工资如下：

员工经理经理副职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G

月工资

7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 (元)

问题：这个公司员工的月平均工资是多少？这个公司员工收入到底怎样？你如何看待？

【说明】为学生提供一个活生生的生活情境和值得深思的问题，激起学生认知的矛盾．因为疑问是构建数学的起点，对学生的心理智力产生刺激，让他们从问题中发现，有利于建立新的认知结构．

二、自学互研生成能力

知识模块一中位数与众数的概念

观察：

(1)这个公司员工的工资是按从高到低排列的，哪一位员工工资处在“正中间”？

(2)9个员工当中，哪一种月工资出现的次数最多？

【说明】这两个问题的提出让学生在心目中对于中位数和众数有了初步的认识，为下面正确理解它们的概念打下了基础．

【归纳结论】一般地，几个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间的两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．

讨论：

(1)在上面的问题中，你认为用平均数、中位数和众数中哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？

(2)为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？

【说明】在同一个问题中分别求平均数、中位数和众数，这是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，从而有助于了解三个概念之间的联系与区别，体现了它们各自在日常生活中的指导意义，培养了学生的迁移能力．

知识模块二平均数、中位数和众数的应用

与同伴合作完成下面问题的学习．

做一做：

(1)2011～2012赛季北京金隅队队员身高的平均数、中位数和众数分别是多少？

(2)你课前调查的20位男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是多少？你认为学校商店应多进哪种尺码的运动鞋？

【说明】通过这几个问题的设置，其目的就是让学生根据不同情况从不同的角度灵活运用这三个数据代表处理问题．

(3)平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量，它们各自有哪些特征呢？

【说明】学生讨论得出结果，进一步加深了对平均数、中位数和众数的理解，认清了它们各自存在的优劣