自动控制原理课件及习题4
自动控制原理课后习题第四章答案
G(s)H(s)=
Kr s(s+1)(s+3)
σ根 s=3-K+ω轨r4-3-迹+p4s132ω1-3的+~3ω32分p===s2-离+001K点.p-3r=3：KK~0θrr===012+ωω6021,o=3,=0+±1810.7o
8
jω
1.7
s1
A(s)B'系(s)统=根A'轨(s迹)B(s)
s3 p3
s=sK2±r没=j24有.8.6位×于2K.r根6=×4轨80.迹6=上7，. 舍去。
2
第四章习题课 (4-9)
4-9 已知系统的开环传递函数，(1) 试绘制出
根轨迹图。
G(s)H与(s虚)=轴s交(0点.01s+1K)(系0.统02根s+轨1迹)
jω
70.7
解: GKK(rr=s=)10H5(0s)=ωω2s1,(3=s=0+±17000K.7)r(s+50)
s1
A(s)B'(系s)统=A根'(轨s)迹B(s)
s3 p3
p2
p1
-4
-2
0
((24))ζ阻=尼03.振5s2荡+1响2应s+s的81==K-r0值0.7范+围j1.2
s=s-s10=3=.-80-56.8+50K.7r×=20=s.82-=54×-.631..1155×3.15=3.1
-2.8
450
1080
360
0σ
0σ
第四章习题课 (4-2)
4-2 已知开环传递函数，试用解析法绘制出系
统的根轨迹，并判断点(-2+j0),(0+j1),
《自动控制原理》PPT课件
4-1 根轨迹的基本概念
4-1-1 根轨迹
闭环极点随开环根轨迹增益变化的轨迹
目标
系统参数 连续、运动、动态
开环系统中某个参数由0变化到 时，
闭环极点在s平面内画出的轨迹。一 个根形成一条轨迹。
5
例4-1 已知系统如图，试分析 Kc 对系统特征根分布的影响。
R(s)
_ Kc
1
C(s)
s(s+2)
解：开环传递函数 G(s) Kc 开环极点：p1 0
s(s 2)
开环根轨迹增益：K * Kc 闭环特征方程：s2 2s K * 0
闭环特征根
2 s1,2
4 4K* 1
2
1 K*
p2 2
6
研究K*从0～∞变化时，闭环特征根的变化
K*与闭环特征根的关系 s1,2 1 1 K*
引言
时域分析法
优点：可以直接分析系统的性能 缺点：不能在参数变化时，预测系统性能；
不能在较大范围内，给出参数优化设 计的预测结果
系统的闭环极点
系统的稳定性 系统的动态性能
系统闭环特征方程的根
高阶方程情形 下求解很困难
系统参数（如开环放大倍数）的变化会引起其 变化，针对每个不同参数值都求解一遍根很麻 烦。
1 绘制依据 ——根轨迹方程
R(s) _
C(s) G(s)
闭环的特征方程：1 G(s)H(s) 0
H(s)
即：G(s)H(s) 1 ——根轨迹方程（向量方程）
用幅值、幅角的形式表示：
G(s)H(s) 1
G(s)H(s) [G(s)H(s)] 1(2k 1) G(s)H(s) (2k 1)
《自动控制原理》习题及解答04
Re(D( j )) K 8 2 0
Im(D(
j ))
20
3
0
60
0
解得：
K
0
⑤起始角：由相角条件 根轨迹如图解 4-5(a)所示。
2 5
K
160
p2 63 ， p3 63 。
⑵ G(s)H (s)
G(s1)H（s1）
K*
1
1 j 3 1 1 j 3 2 1 j 3 4
解出 ： K * =12 ，K= K * 3 82
4-2 已知开环零、极点如图 4-2 所示，试绘制相应的根轨迹。
（ａ）
（ｂ）
（ｃ）
（ｄ）
56
（ｅ）
（ｆ）
（ｇ）
题 4-2 图 开环零、极点分布图
确定根轨迹的渐近线、分离点、与虚轴交点和起始角）。
解（1）闭环特征方程
D(s) s 2 (s 10)(s 20) K (s z) s 4 30s3 200s 2 K s K z 0
有
D( j ) ( 4 200 2 K z) j(K 30 3 ) =0
第四章习题及答案
4-1 系统的开环传递函数为
G(s)H (s)
K*
(s 1)(s 2)(s 4)
试证明点 s1 1 j 3 在根轨迹上，并求出相应 的根轨迹增益 K * 和开环增益 K 。
解 若点 s1 在根轨迹上，则点 s1 应满足相角条 件 G(s)H (s) (2k 1) ，如图解 4-1 所示。
63
Re( j ) K 10.5 4 79.5 2 0 Im( j ) 5 43.5 3 45.5 0
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章 绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。
用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。
(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。
因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2 闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调节的控制系统。
在实际中应用广泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。
1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈。
由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。
例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？（1）22()()()234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+（2）()2()y t u t =+（3）()()2()4()dy t du t ty t u t dt dt +=+ （4）()2()()sin dy t y t u t tdt ω+=（5）22()()()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2()()2()dy t y t u t dt +=（7）()()2()35()du t y t u t u t dt dt =++⎰解答： （1）线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变 （4）线性时变 （5）非线性定常 （6）非线性定常 （7）线性定常1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。
自动控制原理第4章课后习题答案
第4章4-1 已知系统的开环传函如下,试绘制系统参数K 从0→∞时系统的根轨迹图,对特殊点要加以简单说明. (1) ()()(4)(1)(2)K s G s H s s s s +=++ (2) ()()2(4)(420)KG s H s s s s s =+++ 解:(1)有3个开环几点,1个开环零点,固有3条根轨迹分别始于0,-1,-2; 1条根轨迹终于-4,另外2条根轨迹趋于无穷远处 实轴上的根轨迹分布在-1~0之间及-4~-2之间 渐近线条数为n-m=3-1=2 渐进线的交点12041312σ++-=-=-渐近线的倾角90θ︒=±分离点22[()()]02152480d G s H s s s s ds =⇒+++= 解得: 12s =- 其它舍去求与虚轴交点:令s j ω=代入特征方程(1)(2)(4)0s s s K s ++++=中得(1)(2)(4)0j j j K j ωωωω++++= 令上式两边实部和虚部分别相等,有226430(2)0 2.83K K K ωωωω⎧=⎧-=⎪⎪⇒⎨⎨+-==±=±⎪⎪⎩⎩绘制系统根轨迹,如图4-1(1)(2)有4个开环几点,无开环零点,有4条根轨迹,分别起始于0,-4, 24j -±终于无穷远处 实轴上的根轨迹分布在-4~0之间; 渐近线条数为n-m=4-0=4 渐进线的交点04242424j j σ++++-=-=-渐近线的倾角45,135θ︒︒=±±分离点22[()()]042472800d G s H s s s s ds=⇒+++=解得: 2s =-由()()1G s H s =得21224(2)4220K=--+--⨯+, K=64绘制系统根轨迹,如图4-1(2)图4-1(1)图4-1(2)4-2 已知系统的开环传函为(2)(3)()()(1)K s s G s H s s s ++=+(1) 试绘制系统参数K 从0→∞时系统的根轨迹图,求取分离点和会和点 (2) 试证明系统的轨迹为圆的一部分解:有2个开环极点,2个开环零点,有2条根轨迹,分别起始于0,-1; 终于-2,-3;实轴上的根轨迹分布在-3~-2之间及-1~0之间分离会和点2221,2,321[()()]02401,12123(2)()()()[()()]0[2(6)4]0203602,18()()[()()]00020,d G s H s s ds KK K s G s H s s s a d G s H s s s a s a dsa a a a s KG s H s sd G s H s s ds a s s =⇒+===-+⨯-++=+=⇒+++=⇒-+≥⇒≤≥===⇒=≤≤=23s ==解得:当10.634s =-时 由()()1G s H s =得(0.6342)(0.6343)10.070.6340.6341K K -+-+=⇒=-⨯-+当2 2.366s =-时 同理 K=13.9 绘制系统根轨迹 如图4-2证明:如果用s j αβ=+代入特征方程1()()0G s H s +=中,并经整理可得到以下方程式:2233()24αβ++=(注:实部虚部相等后消K 可得)显然,这是个圆的方程式,其圆心坐标为3(,0)2-,半径为2图4-24-3 已知系统的开环传函()()(1)(3)KG s H s s s =++(1) 试绘制系统参数K 从0→∞时系统的根轨迹图(2) 为了使系统的阶跃响应呈现衰减振荡形式,试确定K 的范围 解:有2个开环极点,无开环零点,有2条根轨迹,分别起始于-1,-3; 终于无穷远处;实轴上的根轨迹分布-3~-1之间; 渐近线条数2; 渐近线的交点13022σ+-=-=- 渐近线的倾角90θ︒=± 分离会和点[()()]0240d G s H s s ds=⇒+=解:S=-2由()()1G s H s =得1,12123KK ==-+⨯-+绘制系统根轨迹图4-3由图知 当1<K<+∞时系统的响应呈现衰减振荡形式4-4 设负反馈控制系统的开环传函为2(2)()()()K s G s H s s s a +=+试分别确定使系统根轨迹有一个,两个和三个实数分离点的a 值,分别画出图形 解:求分离点2[()()]0[2(6)4]0d G s H s s s a s a ds=⇒+++=解得s=0,或分离点为实数2203602a a a ⇒-+≥⇒≤或18a ≥当a=18时 实数分离点只有s=0 如图4-4(1)当a>18时 实数分离点有三个,分别为1,2,3(6)0,4a s -+=如图4-4(2)当a=2时2()()K G s H s s =分离点[()()]00d G s H s s ds=⇒= 即分离点只有一个s=0 如图4-4(3) 当02a ≤≤分离点有一个s=0 如图4-4(4) 当a<0时 分离点有1230,s s s ===(舍去)如图4-4(5)综上所述：当a=18,0≤a ≤2时，系统有一个分离点 当a ＞18时，系统有三个实数分离点 当a ＜0时，系统有两个分离点a=18图4-4(1) a=2图4-4(2)图4-4(3) a=1图4-4(4)图4-4(5)4-65 已知系统的开环传递函数为3(1)(3)()()K S S G S H S S++=（1）绘制系统的根轨迹。
自动控制原理习题第四章
第四章：例1求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。
起点：两个开环极点为 -pt = 一1, 一 p 2 = _2 ；终点：系统有一个开环零点为_z - ~3。
2)实轴上的根轨迹区间为 一：:，$ ］, ］。
3) 根轨迹的分离点、会合点计算D'(s)N(s) - N '(s)D(s) =0即(S 1)(S 2) —(S 3) I(S 1) (s 2) I -0S 2 6S 7=0S,2 =；(-6±j 36 —28) =；(-6±j 8)=弋±血因为根轨迹在 ：；：_Q ,七1和1-2, -1 1上,所以，分离点为 -1.58，会合点为-4.42。
根轨迹如图4-1所示。
例2求下列各环传递函数所对应的负反馈系统根轨迹。
1)起点：两个开环极点 -訪=-1 2, - p 2 = -1 -「2。
终点：系统有一个开环零点-z - -2。
W K (S )K g (s 3) (S 1)(S 2)(1) W K (S ) 二 K g (s 2) S 2 2S 3图4-1根轨迹图3）渐近线计算_180 1 2」 n -mn m '、' P j zj 4 i4n —m求得根轨迹的渐近线倾角和渐近线与实轴的交点为―80(12 — 1802—14 )求分离点，会合点由 D'(s)N(s) _N'(s)D(s) =0 得2 s 2s 3—(s 2)(2 s 2) =0整理得s 2 4s ^0解得 s = -2 - E ，S 2 二-2 • 。
由于实轴上的根轨迹在 （-2,比）区间内，所以分离点应为& =-2-J 3痒-3.7。
5）出射角计算■'n 』 m x由R s c =180〃 -迟B j 亠迟%得甘 7 丿仁1 =180’，- 90'丿-54.7，=144」同理，-sc2 - -144.7。
根轨迹如图4-2所示。
自动控制原理4课件
2
3
4
5 10
s1 0 0.293 1 1 j7.07 1 j1 1 j1.414 1 j1.732 1 j2 1 j3 1 j
s2 2 1.707 1 1 j7.07 1 j1 1 j1.414 1 j1.732 1 j2 1 j3 1 j
根据表4－1绘出系统的根轨迹曲线示于图4－2。 分析：由根轨迹曲线可以看出 ：
渐近线与实轴的交点为
n
m
p j zi
a
j 1
i1
nm
式中p j 为开环传递函数极点，zi 为开环传递函数零点。
例 4-2 若开环系统传递函数为
GsH s
ss
K
1s
2
试画其实轴上的根轨迹和s→∞时的渐近线。
解
1) 在图4-6上标出开环传递函数极点： p1 0，p2 1，p3 2。
2)在实轴上(-1,0)和(-∞,-2)区间之右的实数 零极点数之和为奇数，故这两个区间的实轴是 根轨迹。
i1
j1
m n1 2 3 2k 1
i j 2k 1 k 0,1,2,
i1
j 1
p2
θ2
jω
s1 θ1
m
s pj
K
j 1 n
s zi
i 1
z
p1
0
σ
θ3 p3
K s1 s1 p2 s1 p3 s1 z
取s平面上任一点s1为实验点，画出由零点和极点至 s1的矢量，并计算各矢量的模和辐角，如果下式成立， 则s1是根轨迹上的一个点
可知，
当K 0时，s p j，故有n条根轨迹起始于 开环传递函数的极点；
当K 时，s zi，故有m条根轨迹终止于 开环传递函数的零点。
自动控制原理-第四章习题集配套答案
第四章 根轨迹分析法习题4-2 单位回馈控制系统的开环传递函数1)(+=s K s G r，试用解析法绘出r K 从零变化到无穷时的死循环根轨迹图，并判断-2, j1, (-3+j2)是否在根轨迹上。
解：1-s 01s 0r=⇒=+=时，K2-s 02s 1r=⇒=+=时，K3-s 03s 2r=⇒=+=时，K……-2 在根轨迹上，（-3+j2），j1不在根轨迹上。
4-3 回馈控制系统的开环传递函数如下，0≥r K ，试画出各系统的根轨迹图。
(2) )4)(1()5.1()(+++=s s s s K s G r (3) 2)1()(+=s s K s G r ，解：（2）1）开环零、极点：p 1=0，p 2=-1,p 3=-4,z=-1.0，n=3，m=1 2）实轴上根轨迹段：（0，-1），（-1.5，-4） 3）根轨迹的渐近线：︒±=±=-+±=-=----=902)12(,75.12)5.1(410)2( ππϕσm n k aa夹角交点条渐近线4）分离点和会合点6.05.1141111-=+=++++d d d d d 试探法求得（3）1）开环零、极点：p 1=0，p 2,3=-1，n=32）实轴上根轨迹段：（0，-1），（-1，-∞） 3）根轨迹的渐近线：±=-+±=-=--=3)12(,323110)3( ππϕσm n k aa夹角交点条渐近线4）分离点和会合点310121-=⇒=++d d d 5）与虚轴交点：223++s s4-5 系统的开环传递函数为)1()2()(++=s s s K s G r ，(1) 画出系统的根轨迹，标出分离点和会合点；(2) 当增益r K 为何值时，复数特征根的实部为-2？求出此根。
解： （1）1）开环零、极点：p 1=0，p 22）实轴上根轨迹段：（0，-13）分离点和会合点.3,586.02111121-=-=⇒+=++d d d d d123s s s s r2K -r21 1K rKj,202rr±==⇒=-s K K（2）系统特征方程为02)1(rr2=+++K s K s2j 2322122,1rr±-==-=+-=-s K Ka b ，，得：由4-6 单位回馈系统的前向信道函数为)3)(1()(++=s s s K s G r，为使死循环主导极点具有阻尼比5.0=ξ，试确定r K 的值。
自动控制原理第四章习题解答
4-1 设单位反馈控制系统的开环传递函数 1)(+=∗s K s G试用解析法绘出∗K 从零变到无穷时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上： （－２＋ｊ０）， （０＋ｊ１）， （－３＋ｊ２） 解：有一个极点：（－1＋ｊ０），没有零点。
根轨迹如图中红线所示。
（－２＋ｊ０）点在根轨迹上，而（０＋ｊ１）， （－３＋ｊ２）点不在根轨迹上。
4-2 设单位反馈控制系统的开环传递函数 )12()13()(++=s s s K s G 试用解析法绘出开环增益K 从零增加到无穷时的闭环根轨迹图。
解：系统开环传递函数为)2/1()3/1()2/1()3/1(2/3)(++=++=s s s K s s s K s g G 有两个极点：（0＋ｊ０），（－1/2＋ｊ０），有一个零点（-1/3，j0）。
根轨迹如图中红线所示。
4-3 已知开环零、极点分布如图4-28所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。
图4-28 开环零、极点分布图4-4 设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图(要求确定分离点坐标d)： (1) )15.0)(12.0()(++=s s s Ks G解：系统开环传递函数为)2)(5()2)(5(10)(++=++=s s s K s s s Ks g G 有三个极点：（0＋ｊ０），（－2＋ｊ０），（－5＋ｊ０）没有零点。
分离点坐标计算如下：051211=++++d d d 3解方程的010142=++d d 7863.31−=d ，d 88.02−=取分离点为88.0−=d根轨迹如图中红线所示。
（2） )12()1()(++=s s s K s G解：系统开环传递函数为)5.0()1()5.0()1(2/)(++=++=s s s K s s s K s g G有两个极点：（0＋ｊ０），（－0.5＋ｊ０），有一个零点（－1＋ｊ０）。
分离点坐标计算如下：115.011+=++d d d 解方程的05.022=++d d 7.11−=d ，d 29.02−=取分离点为7.11−=d ，29.02−=d 根轨迹如图中红线所示。
自动控制原理_王万良(课后答案4
⎡0 1 0 ⎤ ⎢ ⎥ x ( k + 1) = ⎢ 0 0 1 ⎥ x ( k ) ⎢0 k 0 ⎥ ⎣ 2 ⎦
试求使系统渐进稳定的 K 值范围。 *答案： 0 < K < 2 时系统渐进稳定。
K>0
4.13 非线性系统线性部分的极坐标图，非线性部分的负倒幅特性如图题 4.13 所示。试判断系统是否稳 定，是否存在自激振荡。 图题 4.13 I
4.7 已知闭环离散系统的特征方程为 D(z) = z + 0.2z + z + 0.36z + 0.8 = 0 试判断系统的稳定性。 答案：临界稳定 4.8 如图题 4.8 所示离散系统，采样周期 T=1s，Gh（s）为零阶保持器，而
4 3 2
G (s) =
Κ s ( 0 . 2 s + 1)
要求： （1）K=5 时，分析系统的稳定性； （2）确定使系统稳定的 K 值范围。
第 4 章习题 4.1 已知系统特征方程如下，试用劳斯判据判别系统稳定性，并指出位于右半 S 平面和虚轴上的特征根的 数目。 （1） D( s) = s + s + 4 s + 4 s + 2 s + 1 = 0
5 4 3 2
（2） D( s) = s + 3s + 5s + 9 s + 8s + 6s + 4 = 0
闭环特征方程为：
s ( s − 1) + 10(1 + k n s ) = 0
即 s + (10k n s − 1) s + 10 = 0
2
s2 1 10 1 s 10k n − 1 s0 10 10 k n − 1 > 0, k n > 0.1 稳定 当 k n = 0.1 时，临界稳定 非最小相位系统，当速度及增量 k n 越大，越稳定
胡寿松《自动控制原理》(第四版)课件 习题答案
3-6 ξ = 1.43 ω n = 24.5 3-7 k1 = 1.44 3-8 (a) ξ = 0 ω n = 1 系统临界稳定 s+1 (b) Φ ( s ) = 2 ξ = 0.5 ω n = 1 (c) 3-9 (1)
G( s ) = s +s+1 1 Φ1
(b) R 2C C u ( t ) + ( RC + 2 RC )u ( t ) + u ( t ) 1 2 o 2 1 o o
= RC 1 C 2 u i ( t ) + 2 RC 1 u i ( t ) + u i ( t )
2-5(1) 运动模态: 运动模态: e
(2-5题~2-10题) 题 题 0.5 t
C(s ) G 1G 2 G 3 = R ( s ) 1 + G 1 H 1 + G 2 H 2 + G 3 H 3 + G 1 H 1G 3 H 3
C(s ) G 1G 2G 3 = G4 + R (s ) 1 + G 2 H 1 G 1G 2 H 1 + G 2G 3 H 2
(f)
C(s) (G 1 + G 3 )G 2 = R(s ) 1 + G 1G 2 H 1
2-3(a) R1 R2C1C 2 uo ( t ) + ( R1C1 + R2C 2 + R1C 2 )uo ( t ) + uo ( t )
m xo ( t ) = f1[ xi ( t ) - xo ( t )] - f 2 xo ( t )
= R1 R2C1C 2 ui ( t ) + ( R1C1 + R2C 2 )ui ( t )
自动控制原理(全套课件)
自动控制原理（全套课件）一、引言自动控制原理是自动化领域的一门重要学科，它主要研究如何利用各种控制方法，使系统在受到扰动时，能够自动地、准确地、快速地恢复到平衡状态。
本课件将详细介绍自动控制的基本概念、控制系统的类型、数学模型、稳定性分析、控制器设计等内容，帮助学员全面掌握自动控制原理的基本理论和方法。
二、控制系统的基本概念1. 自动控制自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用控制器使被控对象按照预定规律运行的过程。
自动控制的核心在于控制器的设计，它能够根据被控对象的运行状态，自动地调整控制量，使系统达到预期的性能指标。
2. 控制系统控制系统是由被控对象、控制器、传感器和执行器等组成的闭环系统。
被控对象是指需要控制的物理过程或设备，控制器负责产生控制信号，传感器用于测量被控对象的运行状态，执行器则根据控制信号对被控对象进行操作。
三、控制系统的类型1. 按控制方式分类（1）开环控制系统：控制器不依赖于被控对象的运行状态，直接产生控制信号。
开环控制系统简单，但抗干扰能力较差。
（2）闭环控制系统：控制器依赖于被控对象的运行状态，通过反馈环节产生控制信号。
闭环控制系统抗干扰能力强，但设计复杂。
2. 按控制信号分类（1）连续控制系统：控制信号是连续变化的，如模拟控制系统。
（2）离散控制系统：控制信号是离散变化的，如数字控制系统。
四、控制系统的数学模型1. 微分方程模型微分方程模型是描述控制系统动态性能的一种数学模型，它反映了系统输入、输出之间的微分关系。
通过求解微分方程，可以得到系统在不同时刻的输出值。
2. 传递函数模型传递函数模型是描述控制系统稳态性能的一种数学模型，它反映了系统输入、输出之间的频率响应关系。
传递函数可以通过拉普拉斯变换得到，它是控制系统分析、设计的重要工具。
五、控制系统的稳定性分析1. 李雅普诺夫稳定性分析：通过构造李雅普诺夫函数，分析系统的稳定性。
2. 根轨迹分析：通过分析系统特征根的轨迹，判断系统的稳定性。
自动控制原理-题库-第四章-线性系统根轨迹-习题
4-1将下述特征方程化为适合于用根轨迹法进行分析的形式，写出等价的系统开环传递函数。
（1）210s cs c +++=，以c 为可变参数。
（2）3(1)(1)0s A Ts +++=，分别以A 和T 为可变参数。
（3）1()01I D P k k s k G s ss τ⎡⎤+++=⎢⎥+⎣⎦，分别以P k 、I K 、T 和τ为可变参数。
4-2设单位反馈控制系统的开环传递函数为(31)()(21)K s G s s s +=+试用解析法绘出开环增益K 从0→+∞变化时的闭环根轨迹图。
4-2已知开环零极点分布如下图所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。
4-3设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图（要求确定分离点坐标）。
（1）()(0.21)(0.51)KG s s s s =++（2）(1)()(21)K s G s s s +=+（3）(5)()(2)(3)K s G s s s s +=++4-4已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图（要求算出起始角）。
（1）(2)()(12)(12)K s G s s s j s j +=+++-（2）(20)()(1010)(1010)K s G s s s j s j +=+++-4-5设单位反馈控制系统开环传递函数如为*2()()(10)(20)K s z G s s s s +=++试确定闭环产生纯虚根1j ±的z 值和*K 值。
4-6已知系统的开环传递函数为*22(2)()()(49)K s G s H s s s +=++试概略绘出闭环根轨迹图。
4-7设反馈控制系统中*2()(2)(5)KG s s s s =++（1）设()1H s =，概略绘出系统根轨迹图，判断闭环系统的稳定性（2）设()12H s s =+，试判断()H s 改变后的系统稳定性，研究由于()H s 改变所产生的影响。
《自动控制原理》PPT课件
i1
j1
i1
j1
f
G(s)
K G (1s 1)(22s2 22s 1) s (T1s 1)(T22s2 2T2s 1)
KG'
(s zi )
i1 q
(s pi )
i1
前向通道增益 前向通道根轨迹增益
KG'
KG
1 2 2 T1T2 2
反馈通道根轨迹增益
l
(s z j )
H(s) K H '
狭义根轨迹（通常情况）：
变化参数为开环增益K，且其变化取值范围为0到∞。
G(s)H (s) K s(s 1)
(s) C(s) K R(s) s2 s K
D(s) s2 s K 0
s1,2
1 2
1 2
1 4K
K＝0时 s1 0 s2 1
0 K 1/ 4 两个负实根
K值增加 相对靠近移动
i1
i1
负实轴上都是根轨迹上的点！
m
n
(s zi ) (s pi ) | s2 p1 135
i1
i1
负实轴外的点都不是根轨迹上的点！
二、绘制根轨迹的基本规则
一、根轨迹的起点和终点 二、根轨迹分支数 三、根轨迹的连续性和对称性 四、实轴上的根轨迹 五、根轨迹的渐近线 六、根轨迹的分离点 七、根轨迹的起始角和终止角 八、根轨迹与虚轴的交点 九、闭环特征方程根之和与根之积
a
(2k 1)180 nm
渐近线与实轴交点的坐标值：
n
m
pi zi
a＝ i1
i1
nm
证明
G(s)H (s) K '
m
(s zi )
i 1 n
自动控制原理课后答案第4章
5
的不同，系统的稳定性和动态性能不一定能同时得到满足。因此，只有当附加开环零点的位 置选配得当，才有可能使系统的稳态性能和动态性能同时得到显著改善。 ② 增加开环极点 增加开环极点后，系统阶次升高，渐近线数量增加，使得渐近线与实轴的夹角变小，从 而导致根轨迹向右弯曲，致使系统不稳定成分增加。同时，实轴上的分离点也向右移动。系 统响应减缓，过渡过程延长，调节时间增加，系统的稳定性降低。当增加的极点在[-1,0]范 围内时，越靠近虚轴的极点，其产生的阶跃响应振荡越剧烈，稳定性越差；而当增加的极点 在(-∞, -1)范围内时，越远离虚轴的极点，对根轨迹的影响越小，从而对系统的动态性能影 响越小。
式中，A(s)为开环传递函数的分母多项式，B(s)为开环传递函数的分子多项式。则分离点或 会合点坐标可用下式确定，即 A( s) B '( s ) A '( s ) B ( s ) 0 3）极值法
dK 0 ds
规则 7：根轨迹的出射角和入射角 根轨迹的出射角是指根轨迹离开开环复数极点处的切线与实轴正方向的夹角，如图 4-2 中的角 p1 ； 而根轨迹的入射角是指根轨迹进入开环复数零点处的切线与实轴正方向的夹角， 如图 4-2 中的角 z1 。
n n
n l
m
s
l 1
n
(1) n pi (1) m K z j
i 1
n
j 1
( 1)
n
s
l 1
l
(1)
nLeabharlann pi 1i
K （系统无开环零点时）
5、根轨迹与系统性能之间的关系 根轨迹可以直观地反映闭环系统特征根在[s]平面上的位置以及变化情况，所以利用根轨 迹可以很容易了解系统的稳定性和动态性能。除此之外，由于根轨迹上的任意一点都有与之对 应的开环增益值，而开环增益又与系统稳态误差有一一对应的关系，因此通过根轨迹也可以 确定出系统的稳态误差，或者根据给定系统的稳态误差要求，来确定闭环极点位置的容许范 围。由此可以看出，根轨迹与系统性能之间有着比较密切的联系。
自动控制原理课件ppt
03
非线性控制系统
非线性控制系统的特点
非线性特性
01
非线性控制系统的输出与输入之间存在非线性关系，
如放大器、继电器等。
复杂的动力学行为
02 非线性控制系统具有复杂的动力学行为，如混沌、分
叉、稳定和不稳定等。
参数变化范围广
03
非线性控制系统的参数变化范围很广，如电阻、电容
、电感等。
非线性控制系统的数学模型
线性控制系统的性能指标与评价
性能指标
衡量一个控制系统性能的好坏，需要使用一些性能指标，如响应时间、超调量、稳态误差等。
性能分析
通过分析系统的性能指标，可以评价一个控制系统的优劣。例如，响应时间短、超调量小、稳态误差小的系统性能较 好。
系统优化
根据性能分析的结果，可以对控制系统进行优化设计，提高控制系统的性能指标。例如，可以通过调整 控制器的参数，减小超调量；或者通过改变系统的结构，减小稳态误差。
。
采样控制系统的数学模型
描述函数法
描述函数法是一种分析采样控制系统的常用方法，通过将连续时间 函数离散化，用差分方程来描述系统的动态特性。
z变换法
z变换法是一种将离散时间信号变换为复平面上的函数的方法，可 用于分析采样控制系统的稳定性和性能。
状态空间法
状态空间法是一种基于系统状态变量的方法，可以用于分析复杂的采 样控制系统。
航空航天领域中的应用
总结词
高精度、高可靠性、高安全性
详细描述
自动控制原理在航空航天领域中的应用至关重要。例如 ，在飞机系统中，通过使用自动控制原理，可以实现飞 机的自动驾驶和自动着陆等功能，从而提高飞行的精度 和安全性。在火箭和卫星中，通过使用自动控制原理， 可以实现推进系统的精确控制和姿态调整等功能，从而 保证火箭和卫星能够准确地进行轨道变换和定点着陆。
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哈工大2004年秋季学期
自动控制原理试题
一、（10分）求下图所示系统的闭环传递函数
() ()
()
C s
s
R s
φ=。
二、（10分）上图中，A、B……J分别是10个控制系统闭环极点在复数平面上的位置，下图是
每个系统的单位阶跃响应图，请找出它们的对应关系将阶跃响应的图号填入表中。
三、（10分）控制系统的方框图如下图所示：
1) 希望闭环系统的极点位于s 平面上2s =-直线的左侧，并且阻尼比0.5ζ≥。
试在s 平面 上画出闭环系统极点的分布范围（用阴影线表示）；
2) 当闭环极点在阴影线范围内时，求参数K 和T 应满足的条件。
四、（15分）绘制下图所示系统的根轨迹图。
五、（15分）已知系统的方框图如下图所示：
1) 绘出根轨迹的大致图形；
2) 为使根轨迹通过11j -±点，拟加入串联校正装置()1c G s s τ=+，求τ的数值。
六、（10分）以上Bode 图中A 、B 、C 分别是三个最小相位系统的对数幅频特性，比较 A 、B 、C 三个控制系统的性能。
1) 当输入信号r(t)1(t)=时，三个系统的稳态误差：ssA e ssB e ssC e 2) 当输入信号r(t)t =时，三个系统的稳态误差：ssA e ssB e
ssC e
3) 当输入信号r(t)1(t)=时，三个系统的超调量：pA σ
pB σ pC σ
4) 当输入信号r(t)1(t)=时，三个系统的调整时间：sA t sB t
sC t
5) 三个系统的相角裕度：A γ
B γ
C γ
（请用＜、＝、＞表示）
七、（15分）控制系统的方框图如下图所示：
要求采用串联校正后系统的开环对数幅频特性如下图所示：
2)求校正后的相角裕度。
（可以利用Bode图中折线求取必要数据）
八、（15分）求下图所示系统的闭环脉冲传递函数
() ()
()
C z
z
R z
φ=。