数轴上的动点问题专题

数轴上的动点问题专题（1）

【例1】如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；

（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？

【练】1、已知：如图在数轴上有A，B两点，它们分别对应着﹣12和8.A、B两点同时出发，B点以每秒2个单位的速度向右运动，A点则以每秒4个单位的速度向右运动.

（1）A点在多少秒后追上B点；

（2）A点在什么位置追上B点？

2、已知a，b满足（a＋2）2＋|b﹣1|＝0，请回答下列问题：

（1）a＝，b＝；

（2）a，b在数轴上对应的点分别为A，B，在所给的数轴上标出点A，点B；

（3）若甲、乙两个动点分别从A，B两点同时出发沿x轴正方向运动，已知甲的速度为每秒2个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，请问经过多少秒甲追上乙？

【例2】如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，动点P从点A出发以10个单位每秒的速度向右运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向左运动.设运动时间为t.（1）当点P运动到B点时，求出t的值；

（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？

（3）在此运动过程中，若P、Q相距10个单位，直接写出运动时间t？

【练】1、如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒.（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为，点P、Q之间的距离是个单位；

（2）经过秒后，点P、Q重合；

（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.

2、已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、

3、p为数轴上一动点，其表示的数为x.（1）若P到A、B的距离相等，则x＝；

（2）是否存在点P，使P A＋PB＝6？若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点M、N分别从A、B同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N两点相距1个单位长度？

【例3】如图，数轴上点A，C对应的数分别是a，c，且a，c满足|a＋4|＋（c﹣1）2＝0，点B对应的数是﹣3

（1）求数a，c；

（2）点A，B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t秒，在运动过程中，点A，B到原点O的距离相等时，求t的值.

【练】1、已知点P、Q是数轴上的两个动点，且P、Q两点的速度比是1：3.（速度单位：单位长度/秒）

（1）动点P从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴正方向运动，4秒时，两点相距16个单位长度.求两个动点的速度，并在数轴上标出P、Q两点从原点出发运动4秒时的位置.

（2）如果P、Q两点从（1）中4秒时的位置同时向数轴负方向运动，那么再经过几秒，点P、Q到原点的距离相等？

2、已知点P，Q是数轴上的两个动点，且P，Q两点的速度比是3：5.（速度单位：单位长度/秒）

（1）动点P从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴负方向运动，6秒时，两点相距96个单位长度.则动点P的速度是，此时点Q表示的有理数是；

（2）如果P，Q两点从（1）中6秒时的位置同时向数轴正方向运动，那么再经过

秒，点P，Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等.

【例4】如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.（速度单位：单位长度/秒）

（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？

（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB＝2O A.

【练】已知在数轴上有两个动点A、B，动点A从﹣1位置出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后两点相距25个单位长度，已知动点A、B

的速度比是1：5（速度单位：1单位长度/秒）.

（1）求A、B两点从起始位置出发运动4秒后在数轴上分别对应的数是多少；

（2）若A、B两点分别从（1）中所在的位置同时向数轴负方向运动，保持原来的速度不变，问经过几秒，点B到原点的距离恰好是点A到原点的距离的2倍？

【例5】已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.

（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；

（2）当x＝时，使点P到点M、点N的距离之和是5；

（3）如果点P以每秒钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么

秒钟时点P到点M，点N的距离相等.

【练】1、数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.

（1）如点P到点A，点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数？

（2）数轴上是否存在点P，使P到点A，点B的距离之和为7？若存在，请求出来x的值；若不存在，说明理由；

（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟4个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟12个单位的长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A，点B的距离相等？

2、如图：数轴上有A、B两点，分别对应的数为a，b，已知（a＋1）2与|b﹣3|互为相反数.点P为数轴上一动点，对应为x.

（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；

（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5各单位长度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？