数轴上的动点问题专题
数轴与动点问题专题
.1．(2017 秋﹒荆州区校级月考）已知，数轴上点A 在原点左边，到原点的距离为8 个单位A 走到点B 在原点的右边，从点B，要经过32 个单位长度．长度，点两点所对应的数；A（1）求、BC ）若点 C 也是数轴上的点，点到点B 的距离是点C 到原点的距离的3 倍，求点 C 对（2应的数；1 个单位长度，同时点N 从点B 向右出发，P，向右出发，速度为每秒速A M 从点）已知，点（3线段PO－AM 的值是否变化？若不变求的中点为其值．度为每秒2 个单位长度，设线段NO2．(2017 秋﹒宽城区期中）已知数轴上点A 在原点的左侧，到原点的距离为8 个单位长度，点 B 在原点的右侧，从点A 走到点B，要经过12 个单位长度．（1）写出A、B 两点所对应的数；（2）若点 C 也是数轴上的点，点 C 到点 B 的距离是5，求点 C 所对应的数．3．已知数轴上点A 在原点左边，到原点的距离为16 个单位长度，B 在原点的右边，从A个单位长度．要经过24 走到BB 两点所对应的数．（1）求A、B 到 A 的距离是C 到的距离的 3 倍，求 C 对应的数．（2）若点 C 也是数轴上的点， C向左出发，速度为每B 个单位长度，同时点N 与点M 从点 A 向右出发，速度为每秒2 （3）已知点的值是否变化？若不变求其值．BN P,PO－秒1 个单位长度，设MO 的中点为4．(2017 秋﹒江都区月考）已知数轴上的点A 和点B 之间的距离为28 个单位长度，点A 在原点的左边，距离原点8 个单位长度，点B 在原点的右边．（1）点A 和点 B 两点所对应的数分别为和．B 以每秒 3 个单位长度的速度（2）数轴上点A 以每秒 1 个单位长度出发向左运动，同时点向左运动，在点C 处追上了点A，求点 C 对应的数．（3）已知在数轴上点M 从点 A N 1 个单位长度，同时点从点B出发向右运动，速度为每秒出发向右运动，速度为每秒2 个单位长度，设线段NO 的中点为P（O 为原点），在运动的过程中线段PO－AM 的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．5．(2017 秋﹒大丰市校级月考）已知数轴上的点A 和点B 之间的距离为28 个单位长度，点16 个单位长度，点A 在原点的左边，距离原点B 在原点的右边．两点所对应的数．A， B ）求（1个单位长度向左运B 以每秒）数轴上点（2 A 以每秒 6 个单位长度出发向右运动，同时点 2的对应的数． C 动，在点处相遇，求点C个单位P 6 从A 点出发以每秒个单位的速度向右运动，点从原点出发以每秒1 ）点（3 M个单位的速度向右运动，若三个点同时出发，的速度向右运动，点2 N 从 B 点出发以每秒P 到点M ，N 的距离相等？求多长时间后，点8，B 在原点左侧，从A 到B，要经过6．已知，数轴上点A 在原点右侧，到原点的距离为24 个单位长度（1）求A、B 两点所对应的数，并在右边的数轴上标明的大致位置、A B（2）若点 C 也是数轴上的点，C 到B 的距离是 C 到原点的距离的3 倍，求C 对应的数．7．(2014 秋﹒九龙坡区期末）已知数轴上的点A 和点B 之间的距离为32 个单位长度，点A..在原点的左边，距离原点5 个单位长度，点B 在原点的右边．，点B对应的数是；）点（1 A 所对应的数是E 从点A 出发向右运动，速度为每秒2 2）若已知在数轴上的点个单位长度，同时点F 从（EF ＝8 时，点E 对应的数（列方程解4 个单位长度，求当点B 出地向左运动，速度为每秒答）．M 从点a 个单位长度，同时点N（3）若已知在数轴上的点 A 出发向右运动，速度为每秒2a 个单位长度，设线段从点N 从点B 出发向右运动，速度为每秒NO 的中点为P（O 为原点），在运动过程中线段PO－AM 的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．8．(2013 秋﹒仪征市期末）已知数轴上的点A 和点B 之间的距离为32 个单位长度，点A 在5 个单位长度，点B 在原点的右边．原点的左边，距离原点所对应的数是（1）点A对应的数是B ，点；（2）若已知在数轴上的点E 从点 A 出发向左运动，速度为每秒2 个单位长度，同时点F 从点B 出发向左运动，速度为每秒4 个单位长度，在点 C 处点F 追上了点E，求点 C 对应的数．（3）若已知在数轴上的点M 从点 A 出发向右运动，速度为每秒2 个单位长度，同时点N从点B 出发向右运动，速度为每秒4 个单位长度，设线段NO 的中点为P（O 原点），在运动过程中线段PO－AM 的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．9．(2016 秋﹒萧山区月考）如果点M、N 在数轴上分别表示实数m,n,在数轴上M ，N 两点MN＝m－n(m＞n)或n－m(m＜n) 或|m－n|．利用数形结合思想解决下列问之间的距离表示为A 与点B 的距离为16 个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为题：已知数轴上点B 表示的数互为相反数，动点26 个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点P 从A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点 C t 秒．移动，设移动时间为（1）点A 表示的数为，点B 表示的数为，点C 表示的数为．（2）用含t 的代数式表示P 到点A 和点 C 的距离：PA＝，PC ＝．（3）当点P 运动到 B 点时，点Q 从 A 点出发，以每秒3 个单位的速度向C 点运动，Q 点点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点到达C ．AP？若能，请求出点运动过程中，能否追上点向点Q C Q 运动几秒追上．①在点2 个单位？如果能，请求出此时点两点之间的距离能否为、P 开始运动后，②在点Q Q P 表..示的数；如果不能，请说明理由．10．(2014 秋﹒江阴市校级期中）已知数轴上点A 与点B 的距离为16 个单位长度，点 A 在B 在点A 的右侧，点26 个单位长度，点C 表示的数与点B 原点的左侧，到原点的距离为C 移动，设移动时P 从A 1 个单位的速度向终点出发，以每秒表示的数互为相反数，动点秒．间为t表示的数为A 1）点（表示的数为B ，点表示的数为，点C；（2）用含t 的代数式表示P 到点A 和点 C 的距离：PA ＝＝PC ，；（3）当点P 运动到 B 点时，点Q 从 A 点出发，以每秒3 个单位的速度向C点运动，Q点A ．①在点Q 向点C 到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点运动过程中，能Q 运动几秒追上．②在点Q 开始运动后，P、Q 两点之间的距否追上点P？若能，请求出点P 表示的数；如果不能，请说明理由．离能否为 2 个单位？如果能，请求出此时点11．已知数轴上点A 与点A 在原点的右侧，到原点的距离为22 B 相距12 个单位长度，点个单位长度，点B 在点P 从 A A 的左侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点C t 秒．移动，设移动时间为出发，以每秒1 个单位的速度向终点表示的数为，A 1（）点表示的数为点C．（2）用含t 的代数式表示P 与点A 的距离：PA＝．点 C 点运动，Q Q 从A 点出发，以每秒3 个单位的速度向运动到（3）当点P B 点时，点A 点后，再立即以同样的速度返回，回到点处停止运动．到达C Q 运动几秒后与点P ①在点Q 运动过程中，请求出点相遇？②在点Q 从点 A 向点 C 运动的过程中，P、Q 两点之间的距离能否为3 个单位？如果能，表示的数；如果不能，请说明理由．P 请求出此时点A 与点12．已知数轴上点B 的距离为16 个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为B 表示的数互为相反数，动点P 从在点A 的右侧，点C 表示的数与点26 个单位长度，点BA 出发，以每秒1 个单位的速度向终点t 秒．C 移动，设移动时间为表示的数为A （1）点表示的数为B ，点表示的数为C ，点，（2）用含t 的代数式表示P 到点A 和点 C 的距离：PA＝，PC ＝．（3）当点P 运动到 B 点时，点Q 从 A 点出发，以每秒点3 个单位的速度向C 点运动，Q点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．P？若能，请求出点C Q 运动几秒追上．Q ①在点向点运动过程中，能否追上点..②在点Q 开始运动后，P、Q 两点之间的距离能否为 2 个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．13．(2008 秋﹒重庆期中）数轴上点A 到原点的距离为2 个单位长度，点B 在原点左边且到原点的距离为6 个单位长度，则：A、B 两点间相距个单位长度．14．如图，在数轴上，点 A 表示的数是10，点C 在原点的左侧，与点A 到原点距离相等，点D 在点A 的左侧，与点A 的距离为8 个单位长度，点 B 到C、 D 两点的距离相等（1）点D 表示的数为表示的数为，点B（2）点Q 从点C 出发以不变的速度沿数轴向左运动，当P 从点A 出发沿数轴向左运动，5 秒追上点6 个单位长度，经过Q，求点Q 的运动速度速度为每秒）中以（（3）点P 以每秒6 个单位长度的速度在数轴上从点2出发向左运动，同时点Q A的速度从点C 出发沿数轴向右运动，当点P 和点Q 相距4 个单位长度时，求它们所对应的数．15．(2016 秋﹒亭湖区校级月考）阅读下面材料：点A、B 在数轴上分别表示实数a、b，A、B 两点之间的距离表示为|AB |．A 在原点，如图当A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点b|;－＝|a1,|AB |＝|OB|＝|b|两点都不在原点时，当B A、都在原点的右边A，点、B 如图2,|AB |＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|;如图3，当点A、B 都在原点的左边,|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|;如图4，当点A、B 在原点的两边,|AB |＝|OB|＋|OA|＝|a|＋|b|＝a＋(－b)＝|a－b|;回答下列问题：（1）数轴上表示2 和5 的两点之间的距离是，数轴上表示1 和－3 的两点之间的距离是；（2）数轴上若点A 表示的数是x，点B 表示的数是－2，则点A 和 B 之间的距离是，若|AB|＝2，那么x 为..；（3）当x 是时，代数式|x＋2|＋|x－1|＝5；（4）若点 A 表示的数－1，点 B 与点 A 的距离是10，且点 B 在点 A 的右侧，动点P、Q 同1 2的速度是每秒的速度是每秒 3 个单位长度，点Q 时从A、B 出发沿数轴正方向运动，点P个单位长度，求运动几秒后，点Q 可以追上点P？（请写出必要的求解过程）A 到原点的距离为2 个单位长度，点16．(2016 秋﹒渝中区校级期中）数轴上，点在原点B右边且到原点的距离为 4 个单位长度，则A、 B 两点间相距个单位长度．17．(2016 秋﹒盐城月考）A、B 两点在数轴上，点A 表示的数是－6，点 B 在原点的右边且与点 A相距15 个单位长度．（1）求出点 B 表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A 和点B；30 B 的距离之和为，求点 C 所表示的数；（2）在数轴上有一点C，点 C 到点A 和点B 以）若点 A 以2 个单位/秒的速度向右运动，同时点3 个单位/秒的速度向左远动，经（3个单位长度？20 B 两点相距A过多长的时间、秒后t 的值，使t 秒和(4) A、B 从初始位置分别以 1 单位/ 2 单位/秒同时向左运动，是否存在到原点距离相等？若存在请求出到原点的距离与点 A 点 B 的值；若不存在，请说明理由．t18．(2016 秋﹒海淀区期末）在数轴上，把表示数1 的M 和N，若点M 、点N 点称为基准点，记作点﹒O．对于两个不同的点到点﹒O 的距1 中，点离相等，则称点M 与点N 互为基准变换点．例如：图M 表示数－1，点N 表示数﹒O的距离都是2 个单位长度，点M 与点3，它们与基准点N 互为基准变换点．（1）已知点 A 表示数a，点 B 表示数b，点 A 与点 B 互为基准变换点．①若＝，则b＝a 0＝；若a 4，则b＝；，则的式子表示 b b＝②用含 a；52,再把所得数表示的点沿着数轴向左移表示的数乘以进行如下操作：先把点A （2）对点 A动 3 个单位长度得到点B．若点 A 与点 B 互为基准变换点，则点A 表示的数是；（3）点P 在点Q 的左边，点P 与点Q 之间的距离为8 个单位长度．对P、Q 两点做如下操作：1212沿数轴向右移动P为P k(k＞0)个单位长度得到P ,P的基准变换点，点沿数轴向右移动点P343的基准变换点，? P ,P，依此顺序不断地重复，得到为P k 个单位长度得到P ,P ,?,P ．Q为Q 的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q的落点为Q,Q为Q 的基准变 5 6n11232Q 的落点为．若,Q Q依此顺序不断地重复，得到? ,换点，将数轴沿原点对折后,Q ,Q?,6n453nn两点间的距离都是Q为何值,P与k 无论4，则n＝．..19．若点A 在原点的左边，到原点的距离是3 个单位长度，如果把A 沿着数轴向右移动6个单位长度，到达点B，那么点 B 所表示的是什么数？此时点A 与点B 表示的两个数有什么关系？20．(2015 秋﹒义乌市校级期中）如图，已知6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A，B 两点间的距离为10．动点表示的数为数轴上点A6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．t(t ＞0)出发，以每秒P 从点A B 表示的数是（1）点；（2）动点Q 从点B 出发，以每秒4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同运动时出发．当点P秒时，点P 与点Q 间的距离为8 个单位长度．21．(2016 秋﹒海陵区校级期末）如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在 A 左6 个单位长度的速度10．动点P 从点A 两点间的距离为侧的一点，且A， B 出发，以每秒t(t＞0) 秒．沿数轴向左匀速运动，设运动时间为表示的数是（1）数轴上点 B表示的数是P ，点；的代数式表示）（用含t（2）动点Q 从点B 出发，以每秒4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 时出发．求：P运动多少秒时，点P 与点Q相遇？①当点P 与点Q 间的距离为运动多少秒时，点②当点P 8 个单位长度？22．(2016 秋﹒雨花区校级月考）A、B、C 三点在数轴上，点A 表示的数是－6，点B 在原点的右边且与点A 相距15 个单位长度．（1）求出点B 表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A 和点B；B 点与表示数－ 1 （2）若此数轴在一张纸上，将纸沿某一条直线对折，此时的点刚好重合，表示的数的相反数； D D，求点折痕与数轴有一个交点所表示的数； E 和点E，点 E 到点 A B 的距离之和为30）在数轴上有一点（3 ，求点(4) A、B 从初始位置分别以1 单位长度/s 和2 单位长度/s 同时向左运动，是否存在的值，tA 到原点距离相等？若存在请求出使t 秒后点B 到原点的距离是点t 的值；若不存在，请说明理由．23．(2016 秋﹒甘井子区期末）数学问题：如图，在数轴上点A 表示的数为－20,点B 表示的数为40，动点P 从点 A 出发以每秒5 个单位长度的速度沿正方向运动，动点Q 从原点出发以每秒 4 个单位长度的速度沿正方向运动，动点N 从点 B出发以每秒8 个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，..三点同时出发，当点N 回到点 B 时，三点停止运动．（1）三个动点运动t(0＜t＜5)秒时，则P、Q、N 三点在数轴上所表示的三个数分别为，，．（2）当QN＝10 个单位长度时，求此时点P 在数轴上所表示的数．（3）尝试借助上面数学问题的解题经验，建立数轴完成下面实际问题：码头C 位于A、B 两码头之间，且知AC＝20 海里，AB＝60 海里，甲船从 A 码头顺流驶向B码头，乙船从 C 码头顺流驶向B 码头，丙船从 B 码头开往C 码头后立即调头返回B 码头．已小时，丙船在静水中航速/海里/小时，乙船在静水中航速为4 海里知甲船在静水中航速为5码头停止．海里/小时，水流速度为2 海里/小时，三船同时出发，每艘船都行驶到B 为8在整个运动过程中，是否存某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等？若存在，请求出此时甲船离B 码头的距离；若不存在，请说明理由．提示：如果你不用上面数学问题中的解题方法也能完成本题，可得满分．24．(2017 春﹒南岗区校级期中）已知数轴上点A、点B 对应的数分别为－4、6．(1)A、B 两点的距离是．（2）当AB＝2BC 时，求出数轴上点C 表示的有理数；（3）点D 以每秒10 个单位长度的速度从点B 出发沿数轴向左运动，点E 以每秒8 个单A 出发沿数轴向左运动，点位长度的速度从点F从原点出发沿数轴向、、点E左运动，点DF 的速度．点F 同时出发，t 秒后点D、点E、点F 重合，求出点25．(2014 秋﹒朝阳区校级月考）数轴上点A 到原点的距离等于6 个单位长度，并且点A 位所表示的数是A 于原点左边，则点．26．(2015 秋﹒永丰县期末）如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上原点左边的一点，且AB＝14，动点P 从点A 出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．5表示的数B （1）写出数轴上点秒后表示的数，点P 运动t(t＞0)；t 的代数式表示）（用含两点个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若、Q P3 从点（2）动点Q B 出发，以每秒运动多少时间后追上点Q？同时出发，那么点P27．(2012 秋﹒白云区期中）在原点左边，距离原点5 个单位长度的点A 表示的数是；在原点右边，距离原点8 个单位长度的点B 表示的数是，点A 与 B 之间的距离是．..22)(已知二次函数﹒石景山区一模）28．(2012 中，m －3m 为不小于＋y＝x4m－(2m＋2)x＋0 的整数，它的图象与x 轴交于点 A 和点B，点A 在原点左边，点B 在原点右边．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点C 是抛物线与y 轴的交点，已知AD＝AC(D 在线段AB 上），有一动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒 1 个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q 从点 C 出发，以某一速度沿线段CB 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求t 的值；（3）在（2）的情况下，求四边形ACQD 的面积．29．(2014 秋﹒成都期末）如图，数轴上点A，C 对应的数2＝0，点1) B 对应的数是－3满足，c |a＋4|＋(c－分别是a,c,且a（1）求数a,c;（2）点A，B 同时沿数轴向右匀速运动，点A 的速度为每秒2 个单位长度，点B 的速度为每秒1 个单位长度，若运动时间t 秒，在运动过程中，点A，B 到原点O 的距离相等时，求t 的值．30．如图，点A、点 C 是数轴上的两点，O 是原点，OA＝9,5OA＝3CO．（1）写出数轴上点A、点 C 表示的数；（2）数轴上是否存在点B，使点 B 到点A、点 C 的距离之和是30？若存在，请直接写出点B所表示的数；若不存在，请说明理由；（3）点P，Q 分别从A、C 同时出发，点P 以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒 4 个单位长度的沿数轴向左匀速运动，求运动多少秒后，点P、点Q 到原点O 的距离相等？31．(2011 秋﹒深圳期末）动点A 从原点出发向数轴负方向匀速运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向匀速运动，已知动点A、）求个单位长度（1 3 秒后，两动点相距15 运动的速度比是1：4（速度单位：单位长度/秒）B秒时的位置3 、 B 两点从原点出发运动动点A、B 运动的速度，并在数轴上标出A）中的位置按原速度同时向数轴负方向匀速运动，几秒后原点恰好1 B 从（）若动点（ 2 A、处在两个动点正中间？同时从C 2）中的位置，继续同时向数轴负方向匀速运动时，另一动点(3) A、B 两动点在（后立即返向点B B 运动，遇到点运动，当遇到点点 B 位置出发向点A A 后，立即返向点A/ 20 一直以单位长度时，点 C 立即停止运动，若点C 追上点运动，如此往返，直至点B A从开始到停止运动，其运动的路程是多少单位长度？秒的速度匀速运动，那么，点C秋﹒仙游县期中）数轴如图所示，(2016 32．个单位长度，2 相距与点1 与原点的距离为B ，若点A在数轴上，点A 个单位长度，点B A..B 与原点的距离的和是（）则满足条件的所有点A ．2D．C．5B ．4 833．利用数轴填空在数轴上，到原点距离等于3 的所有整数有．的所有整数有2 在数轴上，到原点距离不大于．的非正整数有写出不小于－ 4．个单位长度的点有的点距离3 数轴上与表示＋2个，它们分别是和．个单位，则这个点表示的5 表示的数为－1，将A 先向右移3 个单位，再向左移数轴上点 A数是．34．(2015 秋﹒萧山区期末）如图,A,B 两点在数轴上，点A 表示的数为－10,OB＝4OA ,点M 以每秒 2 个单位长度的速度从点A 开始向左运动，点N 以每秒 3 个单位长度的速度从点B 开始向左运动（点M 和点N 同时出发）（1）数轴上点B 对应的数是线段AB 的中点 C 对应的数是，点N 到原点的距离相等（2）经过几秒，点M个单位长度？20 M ）当M 运动到什么位置时，点与点N 相距（335．(2013 春﹒利通区校级期中）若a＞b,在数轴上点A 表示数a，点B 表示数）b，则有（A．点A 在点B 的左边B．点A 在原点的右边，点B 在原点的左边的右边A 在点 B C．点均在原点左边和点．点B A D36．如图所示，在数轴上点A 表示的有理数为－6，点B 表示的有理数为4，点P 从点 A 出发，以每秒2 个单位长度的速度在数轴上向点B 运动，当点P 到达点 B 后立即返回，仍然个单位长度的速度运动至点 2 以每秒A 停止．设运动时间为t （单位：秒）．表示的有理数；P ＝1 时点1（）求t值；P （2）求点与点B 重合时的t（3）在点P 沿数轴由点A 到点 B 再回到点 A 的运动过程中，求点P 与点 A 的距离（用含t；的代数式表示）2 个单位长度时，表示的有理数与原点的距离是）当点（4 P 直接写出所有满足条件的t 值．..37．(2015 秋﹒涞水县校级月考）如图，数轴上点A 表示一个有理数，则）A 与原点的距离为（点个单位长度A ． 1 个单位长度2 B ．个单位长度3 C．个单位长度4 D．38．(2016 秋﹒市南区期末）如图，已知数轴上点A 表示的数为7，点 B 表示的数为－5，Q 从原3 P 从点 A 出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，同时，另一点点1 个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为点O 出发，也沿数轴以每秒(t＞0)．t 秒（1）线段AB 的长度为，数轴上点P 和点Q 表示的数分别为、（用含t 的代数式表示）；（2）在点P 和点Q 的运动过程中，经过多少秒点P 追上点Q？经过多少秒点B 恰为PQ 的中点？t ，则的范围是3）运动过程中，若时间t 总满足|t＋7|－|5－t|＝12（．39．如图，在数轴上点A 表示数a，点B 表示数b,AB2之间的距离，且B A 和点表示点0＝(b＋3a)a，b 满足|a ＋2|＋（1）求A，B 两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝2BC ,求点 C 表示的数；（3）若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1 个单位长度/秒的速度向左移动；同时另一小球乙从点B 处以2 个单位长度/秒的速度也向左移动，在碰到挡板后（忽略球的大（秒）小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t表示）；t ①分别表示甲，乙两小球到原点的距离（用②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．40．已知数轴上点A 所来示的数是－2，点A 沿数铀向右平移4 个单位长度后与点B 重合，数轴上点C 到点 A 的距离是到点B 距离的 3 倍，求点C 所表示的数．41．(2015 秋﹒义乌市校级期中）已知在数轴上有A，B 两点，点A 表示的数为8，点B 在A）点的左边，且AB1个单位长度为．（1 ＝12所表示的数为B （1）数轴上点．表示的点先向右移动）如果将（2 B B 个单位长度，再向左移动个单位长度，那么终点4 8数是..，此时A、 B 两点间的距离是．（3）若有一动点P 从数轴上点A 出发，以每秒a 个单位长度速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q 从点 B 出发，以每秒b 个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．；②问：运动的代数式表示）b、t ①分别写出数轴上点P、Q 所表示的数（用含a、．的代数式表示）a、b 多少秒P、Q 两点相距2 个单位长度？（用含42．(2017 秋﹒衡阳县期中）如图，已知数轴上点A 表示的数为－7，点B 表示的数为5，点C 到点A，点 B 的距离相等，动点Pt(t＞0)秒．从点A 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为表示的数是1）点C （；处；B （2）求当t 等于多少秒时，点P 到达点（3）点P 表示的数是；（用含有t 的代数式表示）之间的距离为 2 个单位长度．4（）求当t 等于多少秒时，PC43．(2016 秋﹒宜兴市月考）如果数轴上的点A 在原点左边与原点距离2 个单位长度，那么点相距3 个单位长度的点所对应的有理数为与 A．44．(2016 秋﹒宁河县校级月考）已知数轴上点A 表示的数是－2，将点 A 向左移动2 个单位长度到点B，再将点 B 向右移动 5 个单位长度到点C．设点B 表示的数为b，点C 表示的）的值是（c 数为c，则b＋CB．－1．3D．－A．1 345．(2017 秋﹒海安县校级月考）数轴上点A 对应的数为－1，点B 对应的数为4，点P 为．x数轴上一动点，其对应的数为（1）若点P 到点A、点 B 的距离相等，求点P 在数轴上对应的数为x；9？若存在，请求出P2（）数轴上是否存在点，使P 到点A、点B 的距离之和为x 的值；若不存在，说明理由；（3）若点M 从点A 出发以1 个单位/秒的速度向右运动，同时点N 从点 B 出发以2个单位/的值；两点重合时，求t t（秒），当M、N 秒的速度向左运动，设运动的时间为1 个单位/秒的速度向左运动，/出发以）若点（4 M 从点A 个单位同时点N 从点B 出发以2M、N 开始出发时，点P 以10 个单位/秒的速度从原点出发向右秒的速度也向左运动，当点M 时又立即返回原速向右运动，遇运动，当遇到点N 时立即返回按原速向左运动，遇到点到点N 时再返回，如此反复直到M、P 从开始出发到停止，一共N 两点重合时停止．问点运动多少个单位长度？46．(2013 秋﹒江汉区期中）如图，数轴上点A、C 对应的数分别为a,c,且a,c 满足2014＝0 1)－，点B 对应的数为－(c 4||a＋＋3，..（1）求数a,c;（2）点A，B 沿数轴同时出发向右匀速运动，点A 速度为 2 个单位长度/ 秒，点B 速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t 秒，运动过程中，当A，B 两点到原点O 的距离相等时，求。
专题——数轴上的动点问题
数轴上的动点问题动点问题处理策略1、数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数－左边点表示的数。
2、如何表示运动过程中的数：点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
（简单说成左减右加）3、分类讨论的思想：数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，注意多种情况种的分类讨论4、绝对值策略：对于两个动点P,Q，若点P,Q的左右位置关系不明确或有多种情况，可用p,q两数差的绝对值表示P,Q两点距离，从而避免分复杂分类讨论类型一、数轴上两点距离的应用例1、已知数轴上A,B两点表示的数分别为-2和5，点P为数轴上一点（1）若点P到A,B两点的距离相等，求P点表示的数（2）若PA=2PB,求P点表示的数B的距离之和为13，求点P所表示的数。
（3）若点P到点A和点类型二、绝对值的处理策略例2、已知数轴上A,B两点表示的数分别为-8和20，点P,Q分别从A,B两点同时出发，P点运动速度为每秒3个单位，Q点运动速度为每秒1个单位，设运动时间为t秒（1）点P向右运动，Q点向左运动，当t为何值时，P,Q两点之间距离为8？（2）若P点和Q点都向右运动，多少秒后，P,Q两点之间距离为8？（3）在（2）的条件下，另一动点M同时从O点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，多少秒后，点M到点P和点Q的距离相等？练、已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为-8，点B表示的数为4．动点P从数轴上点A出发，以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度，设运动时间为t秒。
（1）若点P向右运动，点Q向左运动，问多少秒后点P与Q相距2个单位长度？（2）若动点P、Q都向右运动，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．当t为何值时，2OP-OQ=4？类型三、小狗来回跑的问题例、数轴上，点A表示-3，点B表示12，A,B两点同时向负方向运动，速度分别为1个单位和4个单位每秒，同时另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．练习、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？类型四、运动中的变与不变例3、数轴上A,B,C三点分别表示-1，1，5，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．（1）请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．（2）是否存在一个常数m使得m•BC-2AB不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．练习、如图①，M、N、P是数轴上顺次三点，M、N之间的距离记为MN，M，P之间的距离记为MP．（1）若MP=3MN，求x的值；（2）在（1）的条件下，如图②，点M、N、P开始在数轴上运动，点M以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点N和点P分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t（t＞0）秒，PN-MN的值是否随时间t的变化而改变？若改变，说明理由；若不变，求其值．为定值？若存在求出k值，并求出这个定值。
小专题(十一) 数轴上的动点问题
3)t+60.因为要使得mAP+7BP-2CP为一个定值,所以3m+3=0,解得m=-1.所
以mAP+7BP-2CP=(3m+3)t+60=60.综上所述,m的值为-1,这个定值为60
1
2
3
4
(3) 动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若
点P,Q同时出发,点P运动多少秒时,P,Q两点相距4个单位长度?
(3) 因为动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运
动,所以点Q表示的数是-6-4t.因为点P表示的数是10-8t,P,Q两点相距4个
单位长度,所以|(-6-4t)-(10-8t)|=4.所以4t-16=4或4t-16=-4,解得t=5或t=3.所
1
2
3
4
(2) 若点M到点A的距离是到点B距离的2倍,求点M表示的数.
(2) 设点M表示的数为x.因为点M到点A的距离是到点B距离的2倍,所以
|x-3|=2|x-(-5)|.所以x-3=2(x+5)或x-3=-2(x+5),解得x=-13或x=- ,即点M表
示的数为-13或
1
2
3
4
(3) 动点P从点B出发,沿着数轴以每秒4个单位长度的速度向点A运动,同
1
2
3
4
1
2
3
4
② 在移动过程中,当木棒m,n重叠部分的长为3个单位长度时,求t的值.
数轴上的动点问题专题(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】数轴上的动点问题专题1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。
若不存在，请说明理由？⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B 的距离相等？2. 数轴上A点对应的数为－5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数。
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由。
3.已知数轴上有顺次三点A, B, C 。
其中A 的坐标为-20.C 点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C 点出发，以每秒2个单位的速度向左移动。
（1）当电子蚂蚁走到BC 的中点D 处时，它离A,B 两处的距离之和是多少？（2）这只电子蚂蚁甲由D 点走到BA 的中点E 处时，需要几秒钟？（3）当电子蚂蚁甲从E 点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C 出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B 点5个单位长度，求B 点的坐标4. 如图，已知A 、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为—20，B 点对应的数为100。
⑴求AB 中点M 对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁P 从B 点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，求C 点对应的数；⑶若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数。
专题 数轴上的动点问题
专题——数轴上的动点问题类型1 数轴上的规律探究问题方法：用由特殊到一般的思想例1． 如图，A 点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A 点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B 点，第2次从B 点向右移动6个单位长度至C 点，第3次从C 点向左移动9个单位长度至D 点，第4次从D 点向右移动12个单位长度至E 点，…，依此类推，这样第_____次移动到的点到原点的距离为2018。
【分析】： 本题考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究。
对这列数的奇数项、偶数项的规律分别进行探究，是解决这道题的关键。
根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．【解答】：第1次从点A 向左移动3个单位至点B ，则B 表示为：1﹣3=﹣2；第2次从点B 向右移动6个单位至点C ，则C 表示为：﹣2+6=4；第3次从点C 向左移动9个单位至点D ，则D 表示为：4﹣9=﹣5；第4次从点D 向右移动12个单位至点E ，则点E 表示为﹣5+12=7；第5次从点E 向左移动15个单位至点F ，则F 表示为7﹣15=﹣8；…；由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：-（3n+1）/2，当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：（3n+2）/2。
①当移动次数n 为奇数时，-（3n+1）/2=﹣2018，n=1345，②当移动次数n 为偶数时，（3n+2）/2=2018，n=4034/3（不合题意）。
故答案为：1345。
类型2 数轴上的两点距离问题方法：用分类讨论及数形结合思想例2．已知M 、N 在数轴上，M 对应的数是﹣3，点N 在M 的右边，且距M 点4个单位长度。
点P 、Q 是数轴上两个动点；（1）直接写出点N 所对应的数；（2）当点P 到点M 、N 的距离之和是5个单位时，点P 所对应的数是多少？（3）如果P 、Q 分别从点M 、N 出发，均沿数轴向左运动，点P 每秒走2个单位长度，先出发5秒钟；点Q 每秒走3个单位长度。
完整版)七年级上册数学期末动点问题专题
完整版)七年级上册数学期末动点问题专题七年级上期末动点问题专题1.数轴上的动点问题已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1和3，数轴上一动点P对应的数为x。
1) 若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数。
解：由题意得，PA=PB，即 |x-(-1)|=|x-3|，解得x=1.2) 当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A 和点B的距离相等。
解：设P点向左运动t分钟后到达距离O点x的位置，则A点和B点向左运动5t和20t个单位长度后，分别到达距离O 点-5t和3-20t的位置。
由于PA=PB，因此有：x-(-1+1t)|=|x-3-17t|解得t=2，代入得到x=-1+2t=-3.2.射线上的动点问题如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O 匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发。
1) 当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度。
解：设Q点向左运动t秒后到达距离O点x的位置，则有：OC-x|=|OP+t|OB-2x|=2|PA-OP-t|AB-3x|=3|PA-OP-t|解得x=10，t=10，因此Q点的运动速度为3cm/s。
2) 若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm。
解：设P点向右运动t秒后到达距离O点y的位置，则有：y|=|x+t-20|y|=|60-x-t|解得t=25，因此P、Q两点相距70cm时，P点向右运动了25秒，Q点向左运动了25秒。
3) 当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求OB-AP/EF的值。
解：设P点向右运动t秒后到达线段AB上的点E，则有：OE|=|20+t/2|由于AE=40，因此有AP=AE-PE=40-(20+t/2)=60-t/2.又因为OF=FB=30，因此有：OB-AP/EF=2OB/AB-AP/AF=2(20+t)-60/(2OF)=t+1.3.相向而行的动点问题甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动。
七年级数学动点题50道
七年级数学动点题50道一、数轴上的动点问题（20道）1. 已知数轴上点A表示的数为 3，点B表示的数为1，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发向左运动，同时点Q以每秒3个单位长度的速度从点B出发向右运动，设运动时间为t秒。
（1）当t = 1时，求PQ的长度。
（2）求经过多少秒后，PQ = 5。
解析：（1）当t = 1时，点P表示的数为公式，点Q表示的数为公式。
所以公式。
（2）运动t秒后，点P表示的数为公式，点Q表示的数为公式。
则公式。
当公式时，即公式。
则公式或公式。
当公式时，公式，公式（舍去，因为时间不能为负）。
当公式时，公式，公式。
2. 数轴上点A对应的数为 2，点B对应的数为4，点C对应的数为x，若点C在点A、B之间，且公式，求x的值。
解析：因为点C在点A、B之间，公式，公式。
又因为公式，所以公式。
去括号得公式。
移项得公式。
合并同类项得公式。
解得公式。
3. 数轴上有A、B两点，A表示的数为 1，B表示的数为3，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发向右运动，设运动时间为t秒。
（1）当t为何值时，点P到点B的距离为2？（2）点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发向左运动，当公式时，求t的值。
解析：（1）点P表示的数为公式。
当点P到点B的距离为2时，公式。
则公式或公式。
解得公式或公式。
（2）点Q表示的数为公式，公式。
当公式时，公式。
即公式。
则公式或公式。
当公式时，公式，公式。
当公式时，公式，公式。
4. 数轴上点A表示的数为5，点B表示的数为 3，点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒。
（1）求t秒后，点M表示的数和点N表示的数。
（2）当t为何值时，点M与点N相距4个单位长度？解析：（1）t秒后，点M表示的数为公式，点N表示的数为公式。
（2）当点M与点N相距4个单位长度时，公式。
则公式或公式。
当公式时，公式，公式。
当公式时，公式，公式。
数轴上的动点问题71题(含答案)
数轴上的动点问题73题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则这条数轴的原点在（）A．在点A，B之间B．在点B，C之间C．在点C，D之间D．在点D，E 之间2．下列说法正确的是A．在数轴上与原点的距离越远的点表示的数越大B．在数轴上-9与-7之间的有理数为-8C．任何一个有理数都可以在数轴上表示出来D．比-1大6的数是73．如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2007将与圆周上的数字（）重合．A．0 B．1 C．2 D．34．如图，数轴上点A，B表示的数分别为−40，50.现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A向B运动，另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动.当AQ=3PQ时，运动的时间为 ( )A．15秒B．20秒C．15秒或25秒D．15秒或20秒二、解答题5．如图,A、B、C是数轴上的三点,O是原点,BO=3,AB=2BO,5AO=3CO.(1)写出数轴上点A、C表示的数;(2)点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M为线段AP的中点,点N在线段CQ上,且CN=2CQ.设运动的时间为t(t>0)秒.3①数轴上点M、N表示的数分别是(用含t的式子表示);②t为何值时,M、N两点到原点的距离相等?6．阅读思考我们知道，在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，由此我们可进一步地来研究数轴上任意两个点之间的距离，一般地，如果数轴上两点A、B 对立的数用a，b表示，那么这两个点之间的距离AB=|a﹣b|．也可以用两点中右边的点所表示数的减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上P，Q两点表示的数分别是﹣1和2，那么P，Q两点之间的距离就是PQ=2﹣（﹣1）=3．启发应用如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0 （1）求线段AB的长；x﹣8的解，（2）如图，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=12①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC？若存在，直接写出点P对应的数：若不存在，说明理由．7．如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，且线段AB=4，CD=6，已知A表示的数是﹣10，C表示的数是8，若线段AB以每秒6个单位长度的速度，线段CD以每秒2个单位长度的速度在数轴上运动（A在B左侧，C在D左侧）（1）B，D两点所表示的数分别是、；（2）若线段AB向右运动，同时线段CD向左运动，经过多少秒时，BC=2；（3）若线段AB、CD同时向右运动，同时点P从原点出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，经过多少秒时，点P到点A，C的距离相等？8．已知a、b满足(a−2)2+|ab+6|=0，c=2a+3b，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C．(1)则a=______，b=______，c=______．(2)点D是数轴上A点右侧一动点，点E、点F分别为CD、AD中点，当点D运动时，线段EF的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值；(3)若点A、B、C在数轴上运动，其中点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A 和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动.请问：是否存在一个常数m 使得m⋅AB−2BC不随运动时间t的改变而改变.若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．9．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．(1)A、B、C三点分别表示什么数？它们到原点的距离分别是多少？(2)将点B向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？(3)将点A向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？(4)要怎样移动A、B、C三点中的两个点，才能使三个点表示的数相同？移动方法唯一吗？若不是，请任意选择一种回答，10．如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a,b 满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B两点之间的距离;(2)若在线段AB上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一个挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.设运动时间为t秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t的代数式表示)②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.11．王老师到坐落在东西走向的阜城大街上的文具店、书店、花店和玩具店购物，规定向东为正．已知王老师从书店购书后，走了110m到达玩具店，再走﹣75m到达花店，又继续走了﹣50m到达文具店，最后走了25m到达公交车站牌．（1）书店距花店有多远？（2）公交车站牌在书店的什么位置？（3）若王老师在四个店各逗留10min，他的步行速度大约是每分钟26m，王老师从书店购书一直到公交车站一共用了多少时间？12．小明到坐落在东西走向的大街上的文具店、书店、花店和玩具店购物，规定向东走为正．已知小明从书店购书后，走了100m到达玩具店，再走﹣65m到达花店，又继续走了﹣70m到达文具店，最后走了10m到达公交车站．（1）书店距花店有多远？（2）公交车站在书店的什么位置？（3）若小明在四个店各逗留10min，他的步行速度大约是每分钟35m，小明从书店购书一直到公交车站一共用了多少时间？13．如图，把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1 cm，木棒的左端点与数轴上的点A重合，右端点与点B重合．(1)若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端点移动到点B处时，它的右端点在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端点移动到点A处时，它的左端点在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒的长为________cm.(2)图中点A表示的数是________，点B表示的数是________．(3)根据(1)(2)，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁了．14．如图，数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题：(1)将点C向左移动6个单位长度后，这时点B所表示的数比点C所表示的数大多少？(2)怎样移动A，B，C中的两个点，才能使这三个点表示相同的数？有几种移法？15．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？16．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0．（1）求出a，b的值；（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？17．如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：(1)若将点B向右移动6个单位后，三个点所表示的数中最小的数是多少？(2)在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；(3)在点B左侧找一点E，使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，并写出点E表示的数．18．如图，已知数轴上点A，B是数轴上的一点，AB=12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数为，经t秒后点P走过的路程为（用含t的式子表示）；（2）若在动点P运动的同时另一动点Q从点B也出发，并以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问经多少时间点P就能追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．19．A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为﹣4，点B对应的有理数为6．（1）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒（t＞0）．①当t=1时，AP的长为，点P表示的有理数为；②当PB=2时，求t的值；（2）如果动点P以每秒6个单位长度的速度从O点向右运动，点A和B分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒PA=2PB．20．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0（1）填空：a= ，b= ．（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B 与C之间的距离表示为BC．则BC= ．（用含t的代数式表示）（3）请问：|2AB﹣3BC|的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值．21．如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：b是最小的正整数，且a、c满足（c﹣6）2+|a+2|=0，①求代数式a2+c2﹣2ac 的值；②若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是．③请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示的数是．22．已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（12ab+100）2+|a﹣20|=0，P是数轴上的一个动点．（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．（2）已知线段OB上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数．（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合？23．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣4，点C在数轴上表示的数是4，若线段AB以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少秒时BC=2（单位长度）？（2）线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上，且点P不在线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP=3PC．若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．24．已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为a ，b ，且a ，b 满足|a+20|=﹣（b ﹣13）2，点C 对应的数为16，点D 对应的数为﹣13． （1）求a ，b 的值；（2）点A ，B 沿数轴同时出发相向匀速运动，点A 的速度为6个单位/秒，点B 的速度为2个单位/秒，若t 秒时点A 到原点的距离和点B 到原点的距离相等，求t 的值； （3）在（2）的条件下，点A ，B 从起始位置同时出发．当A 点运动到点C 时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点C 运动．B 点运动至D 点后停止运动，当B 停止运动时点A 也停止运动．求在此过程中，A ，B 两点同时到达的点在数轴上对应的数．25．（1）在如图所示的数轴上，把数﹣2，13，4，﹣12，2.5表示出来，并用“＜“将它们连接起来；（2）假如在原点处放立一挡板（厚度不计），有甲、乙两个小球（忽略球的大小，可看作一点），小球甲从表示数﹣2的点处出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动；同时小球乙从表示数4的点处出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，在碰到挡板后即刻按原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒）． 请从A ，B 两题中任选一题作答．A ．当t=3时，求甲、乙两小球之间的距离．B ．用含t 的代数式表示甲、乙两小球之间的距离．26．如图，己知数轴上点A表示的数为8, B是数轴上—点（B在A点左边），且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.（1）写出数轴上点B所表示的数；（2）点P所表示的数；（用含t的代数式表示）；（3）C是AP的中点，D是PB的中点，点P在运动的过程中，线段CD的长度是否发生化？若变化，说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段CD的长.27．已知A、B是数轴上的两个点，点A表示的数为13，点B表示的数为－5，动点P 从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．（1）BP= ，点P表示的数（分别用含t的代数式表示）；（2）点P运动多少秒时，PB=2PA？（3）若M为BP的中点，N为PA的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．28．点A、B、C、D在数轴上的位置如图1所示，已知AB=3，BC=2，CD=4．（1）若点C为原点，则点A表示的数是；（2）若点A、B、C、D分别表示有理数a，b，c，d，则|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|= ；（3）如图2，点P、Q分别从A、D两点同时出发，点P沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动，到达B点后立即按原速折返；点Q沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达C点后立即按原速折返．当P、Q中的某点回到出发点时，两点同时停止运动．①当点停止运动时，求点P、Q之间的距离；②设运动时间为t（单位：秒），则t为何值时，PQ=5？29．A、B、C为数轴上的三点，动点A、B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点C对应的数为8．（1）若2秒后，a、b满足|a+8|+（b﹣2）2=0，则x=，y=，并请在数轴上标出A、B两点的位置．（2）若动点A、B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后使得|a|=|b|，使得z=．（3）若动点A、B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t 秒，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B 之间的距离为AB，且AC+BC=1.5AB，则t=．30．如图，动点M、N同时从原点出发沿数轴做匀速运动，己知动点M、N的运动速度比是1：2（速度单位：1个单位长度/秒），设运动时间为t秒．（1）若动点M向数轴负方向运动，动点N向数轴正方向运动，当t=2秒时，动点M运动到A点，动点N运动到B点，且AB=12（单位长度）．①在直线l上画出A、B两点的位置，并回答：点A运动的速度是（单位长度/秒）；点B运动的速度是（单位长度/秒）．的值；②若点P为数轴上一点，且PA﹣PB=OP，求OPAB（2）由（1）中A、B两点的位置开始，若M、N同时再次开始按原速运动，且在数轴上的运动方向不限，再经过几秒，MN=4（单位长度）？31．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD 的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．①当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．32．已知多项式2x3y﹣xy+16的次数为a，常数项为b，a，b分别对应着数轴上的A、B 两点．（1）a= ，b= ；并在数轴上画出A、B两点；（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度单位的速度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动的终点A，求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4，并求出此时点Q的坐标．33．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，－4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R 同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度.34．如图，线段 AB=24，动点 P 从 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿射线 AB 运动，运动时间为 t 秒（t>0），M 为 AP 的中点. （1）当点 P 在线段 AB 上运动时，①当 t 为多少时，PB=2AM ？②求2BM-BP 的值.（2）当 P 在 AB 延长线上运动时，N 为 BP 的中点，说明线段 MN 的长度不变，并 求出其值.（3）在 P 点的运动过程中，是否存在这样的 t 的值，使 M 、N 、B 三点中的一个点 是以其余两点为端点的线段的中点，若有，请求出 t 的值；若没有，请说明理 由.35．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结 合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 A 、点 B 表示的数分别为 a 、b ，则A 、B 两点之间的距离 AB= a b -，线段 AB 的中点表示的数为2a b+ . 【问题情境】如图，数轴上点A 表示的数为-2，点B 表示的数为8，点P 从点 A 出发， 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒 2个单 位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t 秒(t ＞0). 【综合运用】(1) 填空：①A 、B 两点之间的距离AB=__________，线段AB 的中点表示的数为_______； ②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为_______；点Q 表示的数为_____. (2) 求当t 为何值时，P 、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数； (3)求当t 为何值时，PQ=12AB ； (4)若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发 生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长.36．如图，已知点A 、B 、C 是数轴上三点，点C 表示的数为9，BC=6，AB=18. （1）数轴上点A 表示的数为______；点B 表示的数为______.（2）若动点P 从A 出发沿数轴匀速向右运动，速度为每秒6个单位，M 为AP 中点，设运动时间为t （t>0）秒，则数轴上点M 表示的数为____________；（用含t 的式子表示） （3）若动点P 、Q 同时从A 、C 出发，分别以6个单位长度每秒和3个单位长度每秒的速度，沿数轴匀速向右运动.N 在线段PQ t （t>0）秒，则数轴上点N 表示的数为____________（用含t 的式子表示）.37．如图，点A 、B 、C 是数轴上三点，点C 表示的数为6， 4BC =， 12AB =． （1）写出数轴上点A 、B 表示的数：__________，__________．（2）动点P ， Q 同时从A ， C 出发，点P 以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以2个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为(0)t t >秒． ①求数轴上点P ， Q 表示的数（用含t 的式子表示）； ②t 为何值时，点P ， Q 相距6个单位长度．38．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（1）请直接写出a、b、c的值：a=__________，b=__________，c=__________．（2）数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点M是A，B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简．（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．．．．同时，点B和点C分别以每秒2个．单位长度和5个．单位长度t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B 的速度向右运动．．．，假设-的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，之间的距离表示为AB．请问：BC AB请说明理由；若不变，请求其值．39．如图1，已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数是6-，点B表示的数是9．点P在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒.t=时，点Q表示的数是；当P、Q两点相（1）AB= ；1遇；（2）如图2，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长；（3）如图3，若点M为线段AP的中点，点T为线段BQ中点，则点M表示的数为________；点T表示的数为________ ；MT=_________ .（用含t的代数式填空）40．已知： a 是最大的负整数， b 是最小的正整数，且c a b =+，请回答下列问题： （1）请直接写出a ， b ， c 的值， a =__________； b =__________； c =__________．（2）a ， b ， c 在数轴上所对应的点分别为A ， B ， C ，请在数轴上表示A ，B ，C 三点．（3）在（2）的情况下，点A ， B ， C 开始在数轴上运动，若点A 、点C 都以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B 以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问AB BC -的值是否随着时间t 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB BC -的值．41．已知数轴上有两点A ， B ，点A 对应的数是40，点B 对应的数是80-． （1）如图1，现有两动点P ， Q 分别从B ， A 出发同时向右运动，点P 的速度是点Q 的速度2倍少4个单位长度/秒，经过10秒，点P 追上点Q ，求动点Q 的速度．（2）如图2， O 表示原点，动点P ， T 分别从B ， O 两点同时出发向左运动，同时动点Q 从点A 出发向右运动，点P ， T ， Q 的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒；如果点M 为线段PT 的中点，点N 为线段OQ 的中点，试说明在运动过程中等量关系2PQ OT MN +=始终成立．42．如图，数轴上点A、B所表示的数分别是4，8，（1）请用尺规作图的方法确定原点O的位置（不写做法，保留作图痕迹）（2）已知动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒.①运动1秒后，点M表示的数是_____，点N表示的数为______②运动t秒后，点M表示的数是_____，点N表示的数为______③若线段BN=2，求此时t的大小以及相应的M所表示的数.43．43．已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且(12ab+100)2+|a-20|=0, P是数轴上的一个动点.(1)在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．(2)已知线段OB上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数．(3)动点M从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7 个单位长度，…，点M能移动到与A 或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答，若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合.44．如图，O为原点，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|＋(3a＋b)2＝0．（1）a＝________，b＝_________；（2）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（秒）．①当点P运动到线段OB上，且PO＝2PB时，求t的值；②先取OB的中点E，当点P在线段OE上时，再取AP的中点F，试探究AB OPEF的值是否为定值？若是，求出该值；若不是，请用含t的代数式表示．③若点P从点A出发，同时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点O后立即原速返回向右匀速运动，当PQ＝1时，求t的值．45．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为-4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒.（1）点C表示的数为__________；（2）当点P运动到达点A处时运动时间t为秒__________；（3）运动过程中点P表示的数的表达式为_____________；（用含字母t的式子表示）（4）当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度.46．46．如图，已知数轴上点B 表示的为-5，点A 是数轴上一点，且AB=12，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点H 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t （0t >）秒． （1）写出数轴上点A 表示的数 ；（2）当动点P ，H 同时从点A 和点B 出发，运动t 秒时，点P 表示的数 ；点H 表示的数 ；（用含t 的代数式表示） （3）动点P 、H 同时出发，问点H 运动多少秒时追上点P ？47．.A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离的2倍，我们就称点C 是【A ，B 】的和谐点.例如：图1中，点A 表示的数为-1，点B 表示的数为2。
专题——数轴上的动点问题
专题——数轴上的动点问题数轴上的动点问题处理数轴上动点问题的策略：1.两点间距离的计算：两点间距离等于它们对应的坐标差的绝对值，即右边点的坐标减去左边点的坐标。
2.数的表示：在数轴上，向右运动的速度看作正速度，向左运动的速度看作负速度。
点在起点的基础上加上运动路程就可以得到运动后的坐标。
例如，一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a-b，向右运动b个单位后表示的数为a+b。
3.分类讨论：数轴是数形结合的产物，分析点的运动要结合图形进行分析，注意多种情况的分类讨论。
4.绝对值策略：若点的左右位置关系不明确或有多种情况，可用两点距离的绝对值表示它们之间的距离，从而避免复杂分类讨论。
5.中点公式：若数轴上点A,B表示的数分别为a,b，M为线段AB中点，则M点表示的数为(a+b)/2.类型一：数轴上两点距离的应用例1：已知数轴上A,B两点表示的数分别为-2和5，点P为数轴上一点1）若点P到A,B两点的距离相等，求P点表示的数。
2）若PA=2PB，求P点表示的数。
3）若点P到点A和点B的距离之和为13，求点P所表示的数。
练1：已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一动点，对应数为x。
（1）若P为线段AB的三等分点，则x的值为-1；（2）若线段PA=3PB，则P点表示的数为2；（3）若点P到A点、B点距离之和为10，则P点表示的数为1.类型二：绝对值的处理策略例2：已知数轴上A,B两点表示的数分别为-8和20，点P,Q分别从A,B两点同时出发，P点运动速度为每秒3个单位，Q点运动速度为每秒1个单位，设运动时间为t秒1）点P向右运动，Q点向左运动，当t为何值时，P,Q两点之间距离为8？2）若P点和Q点都向右运动，多少秒后，P,Q两点之间距离为8？3）在（2）的条件下，另一动点M同时从O点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，多少秒后，点M到点P和点Q的距离相等？练2、已知数轴上有A、B两点，其中点A对应的数为-8，点B对应的数为4.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动。
初中数学七年级数轴上的动点问题专题(压轴题练习)
数轴上的动点问题专题【例1】1.如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？【练】2.已知：如图在数轴上有A，B两点，它们分别对应着﹣12和8.A、B两点同时出发，B点以每秒2个单位的速度向右运动，A点则已每秒4个单位的速度向右运动.（1）A点在多少秒后追上B点；（2）A点在什么坐标位置追上B点.3.已知a，b满足（a＋2）2＋|b﹣1|＝0，请回答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）a，b在数轴上对应的点分别为A，B，在所给的数轴上标出点A，点B；（3）若甲、乙两个动点分别从A，B两点同时出发沿x轴正方向运动，已知甲的速度为每秒2个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，请问经过多少秒甲追上乙？4.如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，动点P从点A出发以10个单位每秒的速度向右运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向左运动.设运动时间为t.（1）当点P运动到B点时，求出t的值；（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？（3）在此运动过程中，若P、Q相距10个单位，直接写出运动时间t？【练】5.如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q 以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t秒.（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为，点P、Q之间的距离是个单位；（2）经过秒后，点P、Q重合；（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.6.已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、P为数轴上一动点，其表示的数为x.（1）若P到A、B的距离相等，则x＝；（2）是否存在点P，使P A＋PB＝6？若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点M、N分别从A、B同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N两点相距1个单位长度？7.如图，数轴上点A，C对应的数分布是a，c，且a，c满足|a＋4|＋（c﹣1）2＝0，点B对应的数是﹣3（1）求数a，c；（2）点A，B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t秒，在运动过程中，点A，B到原点O的距离相等时，求t的值.【练】8.已知点P、Q是数轴上的两个动点，且P、Q两点的速度比是1：3.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴正方向运动，4秒时，两点相距16个单位长度.求两个动点的速度，并在数轴上标出P、Q两点从原点出发运动4秒时的位置.（2）如果P、Q两点从（1）中4秒时的位置同时向数轴负方向运动，那么再经过几秒，点P、Q到原点的距离相等？9.已知点P，Q是数轴上的两个动点，且P，Q两点的速度比是3：5.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴负方向运动，6秒时，两点相距96个单位长度.则动点P的速度是，此时点Q表示的有理数是；（2）如果P，Q两点从（1）中6秒时的位置同时向数轴正方向运动，那么再经过秒，点P，Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等.10.如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB＝2O A.【练】11.已知在数轴上有两个动点A、B，动点A从﹣1位置出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后两点相距25个单位长度，已知动点A、B的速度比是1：5（速度单位：1单位长度/秒）.（1）求A、B两点从起始位置出发运动4秒后在数轴上分别对应的数是多少；（2）若A、B两点分别从（1）中所在的位置同时向数轴负方向运动，保持原来的速度不变，问经过几秒，点B到原点的距离恰好是点A到原点的距离的2倍？12.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（2）当x＝时，使点P到点M、点N的距离之和是5；（3）如果点P以每秒钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么秒钟时点P到点M，点N的距离相等.【练】13.数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）如点P到点A，点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数？（2）数轴上是否存在点P，使P到点A，点B的距离之和为7？若存在，请求出来x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟4个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟12个单位的长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A，点B的距离相等？14.如图：数轴上有A、B两点，分别对应的数为a，b，已知（a＋1）2与|b﹣3|互为相反数.点P为数轴上一动点，对应为x.（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5各单位长度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？15.已知A、B、C是数轴上从左至右的三点，点C表示的数是6，BC＝4，AB＝12，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）数轴上是否存在一点P，使点P到A、B的距离和为13？若存在，请求出x的值.若不存在，请说明理由；（2）当点P以每分钟1个长度单位的速度从C点向左运动时，点Q以每分钟2个长度单位的速度从点给A出发向左运动，点R从B点出发以每分钟5个长度单位的速度向右运动，向它们同时出发，几分钟后P点到点Q，点R的距离相等？16.已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b，且a、b满足|a＋3|＋（b﹣4）2＝0.（1）求AB的长；（2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，求甲乙相遇点所表示的数；（3）若点C对应的数为﹣1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使P A＋PB＝3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由.17.如图，数轴上A，B，C，D四点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a、b是|x＋5|＝1的两个解（a＜b），（c﹣6）2与|d﹣10|互为相反数.（1）直接写出a，b，c，d的值；（2）若A，B两点以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，设运动时间为t秒，问t为时，点B运动到点C，D的中点上；（3）在（2）中，A，B继续运动，当B运动到D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C 的距离是A与D的距离的2倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由.18.已知数轴上两点A，B对应的数分别用a和b表示，且a，b满足|a＋1|＋（b﹣3）2＝0，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）请直接写出求a和b的值；（2）若点P到点A，点B的距离相等，请直接写出点P对应的数x；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（4）当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？【例6】19.如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为4，点B在点A的左侧，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）.（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示：.（2）设点M是AP的中点，点N是PB的中点.点P在线段AB上运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说出理由；若不变，求线段MN的长度.（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，R同时出发，问点P运动多少秒与点R距离为2个单位长度.【练】20.已知数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，且满足ab＜0，|a|＝2，|b|＝7，（1）求线段AB的长度；（2）若a＜b，P为射线上的一点（点P不与A、B两点重合），M为P A的中点，N为PB 的中点，当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请求出线段MN的长；若改变，请说明理由.21.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a＋4|＋（b﹣1）2＝0，A，B之间的距离记作|AB|.（1）设点P在数轴上对应的数为x，当|P A|﹣|PB|＝2时，求x的值；（2）若点P在A的左侧，M，N分别是P A，PB的中点，当点P在A的左侧移动时，式子|PN|﹣|PM|的值是否发生改变？若不变，请求其值；若发生变化，请说明理由.22.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10.（1）填空：AB＝，BC＝；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长，试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由.（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达C点时，点Q就停止移动.设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度？23.已知：A、B、C为数轴上三个运动的点，速度分别为a个单位/秒、b个单位/秒和c个单位/秒（a、b、c为正整数），且满足|5﹣a|＋（b﹣3）2＝1﹣c.（1）求A、B、C三点运动的速度；（2）若A、B两点分别从原点出发，向数轴正方向运动，C从表示＋20的点出发同时向数轴的负方向运动，几秒后，C点恰好为AB的中点？（3）如图，若一把长16cm的直尺一端始终与C重合（另一端D在C的右边），且M、N 分别为OD、OC的中点，在C点运动过程中，试问：MN的值是否变化？若变化，求出其取值范围；若不变，请求出其值.24.阅读下面的内容并用此结论（或变形式）解答下面题目的三个问题： （1）若点P 为线段MN 的中点，则MP ＝PN ＝12MN（2）若点P 为线段MN 上任一点，则：MP ＝MN ﹣PN如图①，已知数轴上有三点A ，B ，C ，点B 为AC 的中点，C 对应的数为200. ①若BC ＝300，求点A 对应的数.②在①的条件下，如图②，动点P 、Q 分别从两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为10个单位长度每秒，5个单位长度每秒，2个单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR ＝4RN （不考虑点R 和点Q 相遇之后的情形）.③在①的条件下，如图③，若点E 、D 对应的数分别为﹣800，0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动，点P 、Q 的速度分别为10个单位长度每秒，5个单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从点D 运动到点A 的过程中，32QC ﹣AM 的值是否发生变化？若不变，求其值，若变，请说明理由.25.如图1，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1、3，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x .（1）P A ＝ ；PB ＝ （用含x 的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P ，使P A ＋PB ＝5？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由.（3）如图2，点P 以1个单位/s 的速度从点D 向右运动，同时点A 以5个单位/s 的速度向左运动，点B 以20个单位/s 的速度向右运动，在运动过程中，M 、N 分别是AP 、OB 的中点，问：AB －OPMN的值是否发生变化？请说明理由.26.（2014秋•江岸区期中）如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，C 是AB 的中点，且a 、b 满足|a ＋3|＋（b ＋3a ）2＝0. （1）求点C 表示的数；（2）点P 从A 点以3个单位每秒向右运动，点Q 同时从B 点以2个单位每秒向左运动，若AP ＋BQ ＝2PQ ，求时间t ；（3）若点P 从A 向右运动，点M 为AP 中点，在P 点到达点B 之前：①P A ＋PBPC 的值不变；②2BM ﹣BP 的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值.27.如图1，点A 、B 分别在数轴原点O 的左右两侧，且13OA ＋50＝OB ，点B 对应数是90.（1）求A 点对应的数；（2）如图2，动点M 、N 、P 分别从原点O 、A 、B 同时出发，其中M 、N 均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P 向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t 秒，问当t 为何值时，点M 、N 之间的距离等于P 、M 之间的距离； （3）如图3，将（2）中的三动点M 、N 、P 的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q 为线段MN 的中点，R 为线段OP 的中点，求22RQ ﹣28RO ﹣5PN 的值.28.如图，在数轴上有A ，B 两点，所表示的数分别为a ，a ＋4，A 点以每秒32个单位长度的速度向正方向运动，同时B 点以每秒1个单位的速度也向正方向运动，设运动时间为t 秒．（1）运动前线段AB 的长为_____，t 秒后，A 点运动的距离可表示为_____，B 点运动距离可表示为_____； （2）当t 为何值时，A 、B 两点重合，并求出此时A 点所表示的数（用含a 与t 的式子表示）； （3）在上述运动的过程中，若P 为线段AB 的中点，O 为数轴的原点，当a ＝﹣8时，是否存在这样的t 值，使得线段PO ＝5？若存在，求出符合条件的t 值；若不存在，请说明理由．动点问题补充训练1、（2016江岸区期中）已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足0)10(10242=-++++c b a ；动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒． （1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为4？请说明理由．2、（2016二十五中期中）已知：数轴上A 、B 两点表示的有理数为a 、b ，且(a －1)2＋|b ＋2|＝0(1) 求a 、b 的值(2) 点C 在数轴上表示的数是c ，且与A 、B 两点的距离和为9，求值：a (bc ＋3)－|3(a －31b 2)－b 2|(3) 蚂蚁甲以2个单位长度/秒的速度从点B 出发向其左边30个单位长度处的食物M 爬去，10秒后位于点A 的蚂蚁乙收到它的信号，以3个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物．蚂蚁甲到达M 后用了2秒时间背上食物，立即返回，速度降为1个单位长度/秒，与蚂蚁乙在数轴上D 点相遇，求点D 表示的有理数是多少？从出发到此时，蚂蚁甲共用去时间为多少？3、(2016东湖高新区期中)如图，若数轴上的A 、B 两点对应的数分别为a 、b ，且a 、b 满足|a ＋3|＋(b ＋3a )2＝0，请回答下列问题： （1）求a 和b 的值.（2）若数轴上有一点C ，满足点C 到点B 的距离为点C 到点A 的距离的2倍，求点C 在数轴上所对应的数.（3）若数轴上有一点P 从A 点向B 点运动（只在A 、B 两点之间运动），同时，数轴上的点M 是线段AP 的中点，数轴上的点N 是线段BP 的中点，请问：当点P 运动时，点M 、N 之间的距离是否发生变化，若不变化，求出该距离；若变化，说明理由.4、（2016外校期中）已知点A 、点B 在数轴上分别对应有理数a ，b ，其中a ，b 满足：()2112602a b -++=. （1）求a ，b 的值；（2）如图所示，在点A 、点B 之间存在一点C （点C 不与A 、B 重合），现有一个小球从A 出发向左匀速运动，经过一秒到达AC 的中点，又经过三秒之后到达BC 的中点，试求点C 所对应的有理数；OCAB（3）在（2）的条件下，现在我们在C 、A 两个位置各放一块挡板，有两个小球P 和Q 分别从点C 出发，P 以2个单位长度每秒的速度向右运动，Q 以4个单位长度每秒的速度向左运动，其中，小球P 在运动的过程中会碰到挡板，每次碰到挡板后按照原速度反弹（不考虑碰撞中能量的损失），按照此规律运动下去，试问：是否存在一个时间t ，使得PB ＝2QB ？若存在，求出所有满足条件的时间t ；若不存在，请说明理由.5、（2016武珞路期中）已知点A 、B 在数轴上表示的数分别为a ，b ，且满足()22900a b -+-=.(1) a 的值为_______，b 的值为________；(2) 一只电子狗P 从点A 出发，向右匀速运动，速度为每秒1个单位长度，另一电子狗Q 从点B 出发，向左匀速运动，速度为每秒3个单位长度，且Q 比P 先运动2秒，已知在原点O 处有病毒，若电子狗遇到病毒则停止运动，未遇到病毒则继续运动，问电子狗P 经过多长时间，有P 、Q 两只电子狗相距70个单位长度？(3) 求()()2222221912716189362114910329b x a x a x x ⎛⎫⎛⎫--+++--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值.AB6、（2016洪山区期中）已知多项式2234x xy --的常数项是a ，次数是b ．（1）直接写出a ＝________，b ＝________；并将这两数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来；（2）数轴上A 、B 之间的距离定义记作AB，定义AB ＝a b -，设P 在数轴上对应的数为x ，当PA ＋PB ＝13时，直接写出x 的值_______________________；（3）若点A ，点B 同时沿数轴向正方向运动．点A 的速度是点B 的2倍，且3秒后，32OA＝OB ，求点B 的速度.点为＝＝＝秒或秒时，（2010秋•武昌区期末）如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A 在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC＝8（单位长度）？（2）当运动到BC＝8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是4或16；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式＝3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．）存在关系式，即＜，即时，有＝＝时，有＝当时，时，有＝参考答案与试题解析一.解答题（共27小题）1.（2014秋•滕州市期末）如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒.（1）写出数轴上点B表示的数﹣6，点P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？2.（2014秋•宝安区校级期末）已知：如图在数轴上有A，B两点，它们分别对应着﹣12和8.A、B两点同时出发，B点以每秒2个单位的速度向右运动，A点则已每秒4个单位的速度向右运动.（1）A点在多少秒后追上B点；（2）A点在什么坐标位置追上B点.3.（2013秋•江北区校级月考）已知a，b满足（a＋2）2＋|b﹣1|＝0，请回答下列问题：（1）a＝﹣2，b＝1；（2）a，b在数轴上对应的点分别为A，B，在所给的数轴上标出点A，点B；（3）若甲、乙两个动点分别从A，B两点同时出发沿x轴正方向运动，已知甲的速度为每秒2个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，请问经过多少秒甲追上乙？4.（2013秋•泰兴市校级期中）如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，动点P从点A 出发以10个单位每秒的速度向右运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向右运动.设运动时间为t.（1）当点P运动到B点时，求出t的值；（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？（3）在此运动过程中，若P、Q相距10个单位，直接写出运动时间t？，，为秒或5.（2014秋•滨湖区期中）如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t 秒.（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为﹣4，点P、Q之间的距离是10个单位；（2）经过4或12秒后，点P、Q重合；（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.；，，秒时，6.（2014秋•徐州期末）已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、p为数轴上一动点，其表示的数为x.（1）若P到A、B的距离相等，则x＝1；（2）是否存在点P，使P A＋PB＝6？若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点M、N分别从A、B同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N两点相距1个单位长度？7.（2014秋•成都期末）如图，数轴上点A，C对应的数分布是a，c，且a，c满足|a＋4|＋（c﹣1）2＝0，点B对应的数是﹣3（1）求数a，c；（2）点A，B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t秒，在运动过程中，点A，B到原点O的距离相等时，求t的值.；.8.已知点P、Q是数轴上的两个动点，且P、Q两点的速度比是1：3.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴正方向运动，4秒时，两点相距16个单位长度.求两个动点的速度，并在数轴上标出P、Q两点从原点出发运动4秒时的位置.（2）如果P、Q两点从（1）中4秒时的位置同时向数轴负方向运动，那么再经过几秒，点P、Q到原点的距离相等？.9.（2014秋•西城区校级期中）已知点P，Q是数轴上的两个动点，且P，Q两点的速度比是3：5.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴负方向运动，6秒时，两点相距96个单位长度.则动点P的速度是6单位长度/秒，此时点Q表示的有理数是60；（2）如果P，Q两点从（1）中6秒时的位置同时向数轴正方向运动，那么再经过1秒，点P，Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等.×＝10.（2013秋•江都市期末）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB＝2O A.＝综上，运动s11.已知在数轴上有两个动点A、B，动点A从﹣1位置出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后两点相距25个单位长度，已知动点A、B的速度比是1：5（速度单位：1单位长度/秒）.（1）求A、B两点从起始位置出发运动4秒后在数轴上分别对应的数是多少；（2）若A、B两点分别从（1）中所在的位置同时向数轴负方向运动，保持原来的速度不变，问经过几秒，点B到原点的距离恰好是点A到原点的距离的2倍？；答：经过12.（2014秋•商丘期末）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是﹣1；（2）当x＝﹣3.5或1.5时，使点P到点M、点N的距离之和是5；（3）如果点P以每秒钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么或2秒钟时点P到点M，点N的距离相等.或）13.数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）如点P到点A，点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数？（2）数轴上是否存在点P，使P到点A，点B的距离之和为7？若存在，请求出来x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟4个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟12个单位的长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A，点B的距离相等？＝分钟时点＝分钟时点分钟或分钟时点14.（2014春•万州区校级期中）如图：数轴上有A、B两点，分别对应的数为a，b，已知（a＋1）2与|b﹣3|互为相反数.点P为数轴上一动点，对应为x.（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5各单位长度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？＝分钟时点15.已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，BC＝4，AB＝12，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）数轴上是否存在一点P，使点P到A、B的距离和为13？若存在，请求出x的值.若不存在，请说明理由；（2）当点P以每分钟1个长度单位的速度从C点向左运动时，点Q以每分钟2个长度单位的速度从点给A出发向左运动，点R从B点出发以每分钟5个长度单位的速度向右运动，向它们同时出发，几分钟后P点到点Q，点R的距离相等？＝答：经过16.已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b，且a、b满足|a＋3|＋（b﹣4）2＝0.（1）求AB的长；（2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，求甲乙相遇点所表示的数；（3）若点C对应的数为﹣1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使P A＋PB＝3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由.＝。
专题03 数轴上动点问题的答题技巧与方法(方法清单)(7个题型解读+提升训练)(原卷版)
专题03 数轴上动点问题的答题技巧与方法（方法清单）（7个题型解读+提升训练）【方法清单】【关键】化动为静，分类讨论。
抓住动点，化动为静，以不变应万变寻找破题点(边长、动点速度、角度以及所给图形的能建立等量关系等等) 建立所求的等量代数式，求出未知数等等。
动点问题定点化是主要思想。
比如以某个速度运动，设出时间后即可表示该点位置:再如函数动点，尽量设一个变量，y 尽量用来表示，可以把该点当成动点，来计算。
【步骤】1.画图形2.表线段3.列方程4.求正解1.数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数一左边点表示的数2，点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b 个单位后表示的数为 a b; 向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3，分析数轴上点的运动要是数形结合进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系题型一、数轴上与速度、时间、距离有关问题【例1】．（2022秋•代县期中）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，从图中可以看出，终点表示的数是﹣2，已知A，B是数轴上的点．请参照图并思考，完成下列填空：（1）如果点A表示数3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是．（2）如果点B表示数2，将点B向左移动9个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点A表示的数是，A，B两点间的距离是．（3）如果点A表示的数是﹣4，将点A向右移动168个单位长度；再向左移动2个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是．（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是，A，B两点间的距离是．【变式1】．（2022秋•博罗县期中）如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．（1）写出数轴上点A，B表示的数：，；（2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．①当t＝2时，求出此时P，Q在数轴上表示的数；②t为何值时，点P，Q相距2个单位长度，并写出此时点P，Q在数轴上表示的数．【变式2】．（2022秋•历下区期中）为宣传健康知识，某社区居委会派车按照顺序为7个小区（分别记为A，B，C，D，E，F，G）分发防疫安全手册．社区工作人员乘车从服务点（原点）出发，沿东西向公路行驶，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：百米）：+10，﹣18，+14，﹣30，+6，+22，﹣6（1）请你在数轴上标记出这D，E，F这三个小区的位置（在相应位置标记字母即可）．（2）服务车最后到达的地方距离服务点多远？若该车辆油耗为0.01升/百米，则这次分发工作共耗油多少升？（3）为方便附近居民进行核酸检测，现居委会计划在这七个小区中选一个作为临时核酸检测点，为使七个小区所有居民步行到检测点的路程总和最小，假设各小区人数相等，那么检测点的位置应设在小区．题型二、数轴上点之间的位置关系问题【例2】（2022秋•余江区期中）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）原点在第部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a的值；（3）在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若BD＝2OC，直接写出d的值．【变式1】．（2022秋•南溪区期中）如图，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题：（1）将点B向左移动4个单位长度后，哪个字母所表示的数最小？是多少？（2）将点C向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数比点C表示的数大多少？（3）怎样移动A、B、C中的两个点才能使三个点表示的数相同？有几种移法？【变式2】．（2022秋•惠济区期中）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．【变式3】．（2022秋•庐阳区校级期中）根据课堂所学知识我们知道：数轴上两点A、B对应的数分别为a，b（a＜b），那么A，B两点之间距离可以用代数式b﹣a来表示．已知：如图，数轴上两点M、N对应的数分别为﹣8、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）M，N两点之间的距离是；（2）当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值；（3）当点P到点M、点N的距离之和是16时，求出此时x的值．题型三、数轴上动点定值问题【例3】．（2022秋•灞桥区校级期中）如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．（1）点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是；（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？（3）若线段AB、线段CD分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从﹣15出发，以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜5时，2AC﹣PD的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．【变式1】．（2022秋•河北区期中）在数轴上有三点A，B，C分别表示数a，b，c，其中b是最小的正整数，且|a+2|与（c﹣7）2互为相反数．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使点A与点C重合，则点B与表示数的点重合；（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度的速度和4个单位长度的速度向右运动，若点A与点B的距离表示为AB，点A 与点C的距离表示为AC，点B与点C的距离表示为BC，则t秒钟后，AB＝，AC＝，BC ＝；（用含t的式子表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出其值．【变式2】．（2022秋•上林县期中）已知点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，且a＝﹣2，b＝10，点A、B之间的距离记作AB．（1）线段AB的长为；（直接写出结果）（2）若动点P在数轴上对应的数为x，①当点P是线段AB上一点，P A＝2PB，则点P表示的数为；此时P A+PB＝；（直接写出结果）②当P A+PB＝14时，求x的值；③当动点P在点A的左侧，M、N分别是P A、PB的中点，在运动过程中的值是否发现变化？若不变，求出其值；若变化，请求出变化范围．题型四、数轴上折叠问题【例4】（2022秋•仁怀市期中）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数对应的点重合；（3）若点A、B、C是数轴上的动点，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，那么3BC﹣2AB的值是否随着运动时间t（秒）的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．【变式1】（2022秋•濮阳县期中）如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣3的点与表示的点重合．操作二：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：①表示﹣3的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点的距离为6（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为，点B表示的数为．【变式2】．（2022秋•桓台县期中）如图所示的数轴中，点A表示1，点B表示﹣2，试回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是；（2）观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是；（3）若将数轴折叠，使点A与表示﹣3的点重合，则点B与表示数的点重合；（4）若数轴上M，N两点之间的距离为2022（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是和．【变式3】．（2022秋•南山区校级期中）学习完数轴以后，喜欢探索的小聪在纸上画了一个数轴（如图所示），并进行下列操作探究：（1）操作一：折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣4的点与表示的点重合．操作二：折叠纸面，使表示﹣3的点与表示1的点重合，回答以下问题：（2）表示2的点与表示的点重合；（3）若数轴上A、B两点之间距离是a（a＞0）（A在B的左侧），且折叠后A、B两点重合．求A、B两点表示的数是多少？题型五、数轴上探究问题【例5】（2022秋•宛城区期中）【问题探索】如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为lcm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30：若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长度为cm．（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是．【实际应用】由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：（3）一天，丽丽去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要32年才出生；你若是我现在这么大，我就106岁啦！”根据对话可知丽丽现在的岁数是，奶奶现在的岁数是．【变式】．（2022秋•和平区校级期中）阅读并解决相应问题：（1）问题发现：在数轴上，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为3，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n节点”．如图1，若点P表示的数为，有点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为+＝5，则称点P为点A、B的“5节点”．填空：①若点P表示的数为0，则n的值为．②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为A、B的“5节点”，请直接写出整点P所表示的数．（2）类比探究：如图2，若点P为数轴上一点，且点P到点A的距离为1，请你求出点P表示的数及n的值，并说明理由．（3）拓展延伸：在（1）（2）的条件下，若点P在数轴上运动（不与点A、B重合），满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的，且此时点P为点A、B的“n的节点”，求点P表示的数及n的值，并说明理由．题型六、数轴上新定义问题【例6】（2022秋•永安市期中）[阅读理解]点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离2倍，那么我们就称点C是{A，B}的关联点．例如，如图1，点A表示的数为﹣4，点B表示的数为2．表示0的点C到点A的距离是4，到点B的距离是2，那么点C是{A，B}的关联点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是2．到点B的距离是4，那么点D就不是{A，B}的关联点，但点D是{B，A}的关联点．[知识运用]（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣4，点N所表示的数为5．数所表示的点是{M，N}的关联点；数所表示的点是{N，M}的关联点；[拓展提升]（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣60，点B所表示的数为30．现有一动点从点P 出发向左运动．P点运动到数轴上的什么位置时，点P、点A和点B中恰有一个点为其余两点的关联点？【变式1】．（2022秋•衢州期中）点A，B，C为数轴上的三点，如果点C在点A，B之间，且到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇妙点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇妙点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇妙点，但点D是{B，A}的奇妙点．（1）点A表示的数为1，点B表示的数为2，点C表示的数为5，B是否为{C，A}的奇妙点？请说明理由．（2）如图2，M，N为数轴上的两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为6．表示数的点是{M，N}的奇妙点；表示数的点是{N，M}的奇妙点；（3）如图3，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为﹣10，点B所表示的数为50．现有一动点P从点A出发向右运动，点P运动到数轴上的什么位置时，B为其余两点的奇妙点？【变式2】．（2022秋•平遥县期中）阅读下列材料：我们给出一个新定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“平衡点”．解答下列问题：（1）若点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“平衡点”，则点M表示的数为；（2）若点A表示的数为﹣3，点A与点B的“平衡点M”表示的数为﹣5，则点B表示数为；操作探究：如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：（3）折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣5的点与表示的点重合．操作二：（4）折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：①表示﹣2的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点的距离为7（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为．【变式3】．（2022秋•高青县期中）数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是；（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．【变式4】．（2022秋•朝阳区校级期中）已知数轴上两点A、B，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝nAB，则称点C为线段AB的“n倍点”．例如图1所示：当点A表示的数为﹣2，点B表示的数为2，点C表示的数为0，有AC+BC＝2+2＝4＝AB，则称点C为线段AB的“1倍点”．请根据上述规定回答下列问题：已知图2中，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点C表示的数为x．（1）当﹣3≤x≤1时，点C（填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）线段AB的“1倍点”；（2）若点C为线段AB的“n倍点”，且x＝﹣4，求n的值；（3）若点D是线段AB的“2倍点”，则点D表示的数为；（4）若点E在数轴上表示的数为t，点F表示的数为t+12，要使线段EF上始终存在线段AB的“3倍点”，求t的取值范围（用不等号表示）题型七：数轴上存在性问题【例7】（2022秋•蓝山县期中）已知数轴上三点A、B、C对应的数分别是﹣1，1，4，点P为数轴上任意一点，且表示的数是x．（1）点A到点B的距离AB为多少个单位长度？（2）点P到B的距离PB可以表示为；（3）如果点P到点A和到点C的距离相等，那么x的值是多少？（4）数轴上是否存在点P，使点P到点A与到点C的距离之和是8？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．【变式1】（2022春•南岗区校级期中）若数轴上A、B两点对应的数分别为﹣5、4，P为数轴上一点，对应数为x．（1）若P为线段AB的三等分点，直接写出P点对应的数．（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点的距离和为11？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由．（3）若点P从点A出发向右运动，速度是2个单位/分，点Q从点B出发向左运动，速度是3个单位/分，它们同时出发，经过几分钟，Q、B、P三点中，其中一点是另外两点连成线段的中点？【变式2】（2022秋•定远县期中）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．（1）若点A表示数﹣4，点B表示数5，点M是点A，B的“联盟点”，点M在A、B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为；（2）若点A表示数﹣2，点B表示数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别为C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“联盟点”的是；（3）点A表示数﹣15，点B表示数25，P为数轴上一点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，此时点P表示的数是；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数．【变式3】（2022秋•鱼台县期中）如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C 之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．（1）数轴上点A表示的数为，点B表示的数为；（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由．【提升训练】1．（2022秋•桥西区期中）在一条不完整的数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，其中点A，B，C对应的分别是整数a，b，c．（1）若以B为原点，写出a，c的值；（2）若c﹣2a＝14，判断并说明A，B，C中哪个点是数轴的原点；（3）在（2）的条件下，M点从A点以每秒0.5个单位的速度向右运动，点N从点C以每秒1.5个单位的速度向左运动，点P从点B以每秒2个单位的速度先向左运动碰到点M后立即返回向右运动，碰到点N后又立即返回向左运动，碰到点M后又立即返回向右运动，三个点同时开始运动，当三个点聚于一点时停止运动．直接写出点P在整个运动过程中，移动了多少个单位．2．（2022秋•肥西县校级期中）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示是﹣3，已知A、B是数轴上的点，请参照如图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示的数是﹣2，将点A向右移动5个单位长度到点B，那么点B表示的数是．A、B两点间的距离是．（2）如果点A表示的数是4，将点A向左移动8个单位长度，再向右移动3个单位长度到点B，那么点B表示的数是，A、B两点间的距离是．（3）如果点A表示的数是m，将点A向左移动n个单位长度，再向右移动p个单位长度到点B，那么点B表示的数是．3．（2022秋•沙坪坝区校级期中）数轴上给定两点A、B，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，若数轴上有两点M、N，线段MN的中点在线段AB上（线段MN的中点可以与A或B点重合），则称M点与N 点关于线段AB对称，请回答下列问题：（1）数轴上，点O为原点，点C、D、E表示的数分别为﹣3、6、7，则点与点O关于线段AB对称；（2）数轴上，点F表示的数为x，G为线段AB上一点，若点F与点G关于线段AB对称，则x的最小值为，最大值为；（3）动点P从﹣9开始以每秒4个单位长度，向数轴正方向移动时，同时，线段AB以每秒1个单位长度，向数轴正方向移动，动点Q从5开始以每秒1个单位长度，向数轴负方向移动；当P、Q相遇时，分别以原速立即返回起点，回到起点后运动结束，设移动的时间为t，则t满足时，P 与Q始终关于线段AB对称．4．（2022秋•泊头市期中）如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起A站，东至L站，途中共设12个上下车站点．某天，小明参加该路线上的志愿者服务活动，从C站出发，最后在某站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣3，+4，﹣5，+8，﹣2，+1，﹣3，﹣4，+1．（1）请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？5.（2022秋•夏津县期中）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．6．（2022秋•文成县期中）如图，在数轴上，点A表示﹣4，点B表示﹣1，点C表示8，P是数轴上的一个点．（1）求点A与点C的距离；（2）若PB表示点P与点B之间的距离，PC表示点P与点C之间的距离，当点P满足PB＝2PC时，请求出在数轴上点P表示的数．7．（2022秋•新郑市期中）如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示的点重合．操作二：（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数．8．（2022秋•昆明期中）问题探究：（1）如图①，将两根长度为6cm的木棒放置在数轴（单位长度为1cm）上，第一根的两端分别与数轴上表示2的点和点A重合，第二根的两端分别与数轴上点A和点B重合，则图中点A所表示的数是，点B所表示的数是；（2）如图②，将一根未知长度的木棒放置在数轴（单位长度为1cm）上，木棒的左端与数轴上的点C重合，右端与数轴上的点D重合．若将木棒沿数轴向右移动，当它的左端移动到点D时，右端在数轴上所对应的数为26；若将木棒沿数轴向左移动，当它的右端移动到点C时，左端在数轴上所对应的数为2．由此可得这根木棒的长为cm；（3）在（2）的条件下，若数轴上有一点P，点P到木棒CD中点的距离为16个单位长度，则点P所表示的数是．9．（2022秋•嘉祥县期中）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是；写出【N，M】美好点H所表示的数是．（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？10．（2022秋•承德期中）如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为﹣2，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．（1）AB＝，BC＝，AC＝；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．①设运动时间为t，请用含有t的算式分别表示出AB，BC，AC；②在①的条件下，请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．11．（2022秋•霍邱县期中）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？12．（2022秋•秦淮区校级期中）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm；（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？。
7年级动点题10道
7年级动点题10道一、数轴上的动点问题。
1. 已知数轴上点A表示的数为 -2，点B表示的数为4，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒。
- 当t = 1时，求点P和点Q所表示的数。
- 求经过多少秒，点P与点Q相遇？- 求经过多少秒，点P与点Q之间的距离为2个单位长度？解析：- 点P从 - 2出发，速度为每秒2个单位长度，当t = 1时，点P表示的数为-2 + 2×1=0；点Q从4出发，速度为每秒1个单位长度，当t = 1时，点Q表示的数为4-1×1 = 3。
- 设经过t秒点P与点Q相遇。
点P向右运动的路程为2t，点Q向左运动的路程为t，相遇时2t + t=4 - (-2)，即3t = 6，解得t = 2秒。
- 分两种情况：- 相遇前相距2个单位长度：2t+t+2 = 4-(-2)，3t+2 = 6，3t = 4，解得t=(4)/(3)秒。
- 相遇后相距2个单位长度：2t + t-2=4 - (-2)，3t-2 = 6，3t = 8，解得t=(8)/(3)秒。
2. 数轴上点A对应的数为 -1，点B对应的数为3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
- 若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数。
- 数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。
- 当点P以每分钟1个单位长度的速度从原点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？解析：- 因为点P到点A、点B的距离相等，所以x=(-1 + 3)/(2)=1。
- 存在。
当点P在点A左侧时，-1 - x+3 - x = 5，-2x+2 = 5，-2x = 3，解得x =-(3)/(2)；当点P在点B右侧时，x - (-1)+x - 3 = 5，2x - 2 = 5，2x = 7，解得x=(7)/(2)。
专题1数轴上的动点问题2024-2025学年人教版数学七年级上册
专题1数轴上的动点问题1．数轴上，点A ，B ，C ，D ，E ，F 表示的数分别是132-，2-，0，112，0.25，2.1213．请解答下列问题：(1)画出数轴，在数轴上描出A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点，并按从小到大的顺序用“<”号连接起来；(2)若把数轴的原点取在点B 处，其余均不变，请直接写出点A ，C ，F 分别表示的数． 2．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动4cm 到达A 点，再向右移动5cm 到达B 点，然后再向右移动3cm 到达C 点，数轴上一个单位长度表示1cm ．(1)请你在数轴上标出A 、B 、C 三点的位置，并填空：A 表示的数为_______，B 表示的数为_______，C 表示的数为______．(2)把点A 到点C 的距离记为AC ，则AB =_____cm ，AC =______cm ；(3)若点A 从（1）中的位置沿数轴以每秒1cm 匀速向右运动，经过多少秒使3cm AC =？ 3．如图所示，长方形ABCD ，长为3，宽为2，如图所示放置在数轴上，点B 与1-表示的点重合，点P 是数轴上的一点，规定：ABC S ∆表示三角形ABC 的面积．(1)若点P 表示的数为3-，则PCD S是多少？ (2)若3PCD PAB S S =⨯，则点P 表示的数为多少？(3)若长方形ABCD 原来位置向左以2个单位速度移动，动点P 从20-表示的点以3个单位速度向右移动，当2PCD PAB S S =⨯，则点P 表示的数是多少？4．如图，在数轴上点A 表示的数是8，若动点P 从原点O 出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q 从点A 出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t （秒）．(1)当0.5t时，求点Q表示的数；=t=时，求点Q表示的数；(2)当 2.5(3)当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数．5．如图，数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．(1)若点A表示的数为1，则点B，C表示的数分别为，；(2)若点A，C表示的数互为相反数，则点B表示的数为；(3)若点C距原点2个单位长度，则点A表示的数为．6．点A在数轴上所表示的数如图所示，将点A向左平移2个单位长度，得到点B的相反数，点P是数轴上一动点．(1)点B表示的数是_______；(2)若点B在数轴上移动了m个单位长度得到点C，且3AC=，求m的值；(3)若点D为AP的中点，点E为BP的中点，点P在运动过程中，线段DE的长度是否发生变化？若不发生变化，请你求出线段DE的长度；若发生变化，请你说明理由．b≥时，将点A向7．在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当0b<时，将点A向左移动||b个单位长度，得到点P．称右移动3个单位长度，得到点P；当0点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为1-．(1)在图中画出当4b=时，点A关于点B的“联动点”P；(2)点A从数轴上表示1-的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动．点B从数轴上表示5的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒．①点B表示的数为__________（用含t的式子表示）；①是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P佮好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．8．如图，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，点C对应的有理数为c，且2c=-，点C向左移动3个单位长度到达点A，向右移动5个单位长度到达点B．(1)a = ，b = ；(2)若将数轴折叠，使得点A 与点B 重合，求与点C 重合的点表示的数；(3)若点P 从点A 开始以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时，点Q 从点B 开始以6个单位长度/秒的速度向右运动，点M 从点C 开始以4个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间t 秒，则72QM PM -的值是否随着t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．9．如图，在一条不完整的数轴上一动点A 向左移动6个单位长度到达点B ，再向右移动10个单位长度到达点C ．(1)①若点A 表示的数为0，则点B 、点C 表示的数分别为：_________、_________； ①若点C 表示的数为1，则点A 、点B 表示的数分别为：_________、_________；(2)如果点A C 、表示的数互为相反数，则点B 表示的数为_________．(3)若点A 表示原点，则距离点B 三个单位长度的点表示的有理数是_________． 10．如图，在数轴上点A 表示的有理数为6-，点B 表示的有理数为6，点P 从点A 出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A 向B 运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A 停止运动，设运动时间为t （单位：秒）．(1)当1t =时，点P 表示的有理数为______，当点P 与点B 重合时，t 的值为________；(2)在点P 沿数轴由点A 到点B 再回到点A 的运动过程中，求点P 与点A 的距离．（用含t 的代数式表示）11．如图，数轴上有三个点A ，B ，C ，完成下列问题．(1)A 点表示的数是__________，B 点表示的数是___________，C 点表示的数是__________．(2)将点B 向右移动5个单位长度到点D ，D 点表示的数是___________．(3)在数轴上找点E ，使点E 到B ，C 两点距离相等，E 点表示的数是___________． 12．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴3-和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次的移动游戏规则如下：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正另一面是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；①若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；①若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．(1)若第一次移动游戏，甲、乙两人都猜对了，则甲、乙两人之间的距离是_______________个单位；(2)若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n 次，且他最终停留的位置对应的数为m ．请你用含n 的代数式表示m ；(3)经过_______________次移动游戏，甲、乙两人相遇．13．已知，如图A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为-10，B 点对应的数为90．(1)与A 、B 两点距离相等的M 点对应的数是 ；(2)现在有一只电子蚂蚁P 从B 点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，则C 点对应的数是 ；(3)若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距24个单位长度？14．“数形结合”是重要的数学思想．如：()32--表示3与－2差的绝对值，实际上也可以理解为3与－2在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点AB ，所对应的数分别用a ，b 表示，那么A ，B 两点之间的距离表示为AB a b 利用此结论，回答以下问题：(1)数轴上表示－2和5的两个点之间的距离是______； (2)若13x -=，则x =______；(3)已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为－2，8，现在点A 、点B 分别以3个单位长度/秒和2单位长度/秒的速度同时向右运动，当点A 与点B 之间的距离为2个单位长度时，求点A所对应的数是多少？15．在数学综合实践活动课上，小亮同学借助于两根小木棒m、n研究数学问题：如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，已知|a＋5|＋（b＋1）2＝0，c＝3，d＝8．(1)求m和n的长度；(2)小亮把木棒m、n同时沿x轴正方向移动，m、n的速度分别为4个单位/s和3个单位/s，设平移时间为t（s）①若在平移过程中原点O恰好是木棒m的中点，则t＝（s）；①在平移过程中，当木棒m、n重叠部分的长为2个单位长度时，求t的值．。
专题02 数轴上的动点问题(原卷版)(人教版)
专题02 数轴上的动点问题点的往返运动 1．一个动点P 从数轴上的原点O 出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P 1，第2次向右移动2个单位长度到达点P 2，第3次向左移动3个单位长度到达点P 3，第4次向左移动4个单位长度到达点P 4，第5次向右移动5个单位长度到达点P 5…，点P 按此规律移动，则移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为（ ）A ．159B ．-156C ．158D ．12．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①33x =；②51x =；③108104x x <；④20192020x x >．其中，正确结论的序号是 ． 运动时间问题3．已知多项式10514293420x x y xy -+-的常数项是a ，次数是b a b ，、在数轴上分别表示的点是A B 、（如图），点A 与点B 之间的距离记作AB ．(1)求a b ，的值；(2)求AB 的长；(3)动点P 从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A ，B 在数轴上运动，点A ，B 的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t 秒．若点A 向右运动，点B 向左运动，AP PB =，求t 的值．4．已知数轴上有A ，B ，C 三个点，分别表示有理数2-，4，6．(1)画出数轴，并用数轴上的点表示点A ，点B ，点C ；(2)动点P 从点C 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，到达点A 后立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴返回到点C ，到达点C 后停止运动，设运动时间为t 秒．①当1t =时，PA 的长为__________个单位长度，PB 的长为__________个单位长度，PC 的长为____________个单位长度；②在点P 的运动过程中，若9PA PB PC ++=个单位长度，则请直接写出t 的值为___________5．如图，在数轴上点A 表示的数为﹣6，点B 表示的数为10，点M 、N 分别从原点O 、点B 同时出发，都向左运动，点M 的速度是每秒1个单位长度，点N 的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t 秒．（1）求点M 、点N 分别所对应的数（用含t 的式子表示）；（2）若点M 、点N 均位于点A 右侧，且AN ＝2AM ，求运动时间t ；（3）若点P 为线段AM 的中点，点Q 为线段BN 的中点，点M 、N 在整个运动过程中，当PQ +AM ＝17时，求运动时间t ．点表示的数6．已知A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB a b．已知数轴上A，B两点对应的数分别为－1，3，P为数轴上一动点．(1)若点P到A，B两点之间的距离相等，则点P对应的数为______．(2)若点P到A，B两点的距离之和为6，则点P对应的数为______．(3)现在点A以2个单位长度/秒的速度运动，同时点B以0.5个单位长度/秒的速度运动，A和B的运动方向不限，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点B所对应的数是多少？7．平移和翻折是初中数学中两种重要的图形变化，阅读并回答下列问题：(1)平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．①把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖的位置表示的数是______；②一个机器人从数轴上表示﹣1的点出发，并在数轴上移动2次，每次移动3个单位后到达B点，则B点表示的数是______；③数轴上点A表示的数为m．则点A向左移动n个单位长度所表示的数为______；(2)翻折：将一个图形沿着某一条直线折叠的运动．①若折叠纸条，表示﹣2的点与表示1的点重合，则表示﹣4的点与表示______的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为8，点A在点B的左侧，A、B两点经折叠后重合，折痕与数轴相交于表示﹣2的点，则A点表示的数为______；③在数轴上，点P表示的数为4，点Q表示的数为x，将点P、Q两点重合后折叠，折痕与数轴交于M点；将点P与点M重合后折叠，新的折痕与数轴交于N点，若此时点P与点N的距离为3，数x 的值为______．定值问题8．如图，记数轴上A 、B 两点之间线段长为AB ，2AB =（单位长度），1CD =（单位长度），在数轴上，点A 在数轴上表示的数是12-，点D 在数轴上表示的数是15．(1)点B 在数轴上表示的数是_____，点C 在数轴上表示的数是_____，线段BC 的长＝_____．(2)若线段AB 以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，当点B 与C 重合时，点B 与点C 在数轴上表示的数是多少？(3)若线段AB 以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t 秒，当024t <<时，M 为AC 中点，N 为BD 中点．①若数轴上两个数为a 、b ，则它们的中点可表示为2a b +．则点M 表示的数为_____，点N 表示的数为______．（用代数式表示）②线段MN 的长是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由．9．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm 到达A 点，再向右移动3cm 到达B 点，然后再向右移动8cm 3到达C 点，数轴上一个单位长度表示1cm ． （1）请你在数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置；（2）把点C 到点A 的距离记为CA ，则CA =_______cm ．（3）若点A 沿数轴以每秒3cm 匀速向右运动，经过多少秒后点A 到点C 的距离为3cm ？ （4）若点A 以每秒1cm 的速度匀速向左移动，同时点B 、点C 分别以每秒4cm 、9cm 的速度匀速向右移动。
专题02 数轴上的三种动点问题
专题02 数轴上的三种动点问题引言在数学中，数轴是一个常见的工具，用于表示实数集合。
它是一条无限长的直线，上面的每个点都对应着一个实数。
在数轴上，我们可以研究各种动点问题，这些问题涉及到点在数轴上的移动和相对位置的变化。
本文将介绍三种常见的数轴上的动点问题，并提供解决问题的方法和示例。
问题一：点的坐标变化问题问题描述在数轴上，有两个动点A和B，初始坐标分别为a和b。
点A每秒钟向右移动x个单位，点B每秒钟向左移动y个单位。
问在t秒后，点A和点B的坐标分别是多少？解决方法这个问题可以通过简单的数学运算来解决。
首先，我们可以得到点A和点B在t秒后的位移分别为xt和-yt。
将初始坐标与位移相加，即可得到点A和点B在t秒后的坐标。
具体而言，点A在t秒后的坐标为：坐标A = a + xt点B在t秒后的坐标为：坐标B = b - yt示例假设点A的初始坐标为5，点B的初始坐标为10，点A每秒钟向右移动2个单位，点B每秒钟向左移动3个单位。
我们要求在2秒后，点A和点B的坐标。
根据上述解决方法，点A在2秒后的坐标为：坐标A = 5 + 2*2 = 9点B在2秒后的坐标为：坐标B = 10 - 3*2 = 4因此，点A在2秒后的坐标是9，点B在2秒后的坐标是4。
问题二：点的相对位置问题问题描述在数轴上，有两个动点A和B，初始坐标分别为a和b。
点A每秒钟向右移动x个单位，点B每秒钟向左移动y个单位。
问在t秒后，点A和点B相对位置发生了怎样的变化？解决方法要解决这个问题，我们可以通过分析点A和点B的运动情况来确定它们的相对位置是否发生了变化。
首先，我们需要确定点A和点B在t秒内是否相遇。
如果点A在t秒内移动的距离和点B在t秒内移动的距离之和大于等于它们的初始距离，那么它们相遇；反之，则它们没有相遇。
如果它们相遇了，我们可以继续分析它们的相对位置。
如果点A在相遇时位于点B的左侧，则相对位置发生了变化；反之，则相对位置没有发生变化。
数轴上的运动点问题专题
数轴上的运动点问题专题引言数轴是一个重要的数学工具，可以用来表示和解决各种问题。
在数轴上，我们可以描述和分析点的位置和运动。
本文将讨论关于数轴上运动点的一些问题和解决方法。
问题一：点的移动方向和距离在数轴上，点可以向左或向右移动。
当点向左移动时，我们用负数表示其移动的距离；当点向右移动时，我们用正数表示其移动的距离。
例如，如果一个点从初始位置0向左移动3个单位，则可以表示为-3；如果一个点从初始位置0向右移动5个单位，则可以表示为5。
问题二：点的相对位置和运动当数轴上有多个点同时移动时，我们可以比较它们的相对位置和运动。
如果一个点A在数轴上的位置大于另一个点B的位置，则表示点A在点B的右侧；反之，则表示点A在点B的左侧。
同样，我们也可以比较点A和点B的移动距离。
例如，如果点A从初始位置0向右移动5个单位，而点B从初始位置0向左移动3个单位，则点A在数轴上比点B的位置更大，且点A的移动距离大于点B的移动距离。
问题三：点的相对运动当数轴上有多个点同时移动时，我们可以观察它们的相对运动。
两个点之间的相对运动可以用一个虚拟点来表示，该虚拟点的位置是这两个点的相对位置之和。
例如，如果点A从初始位置0向右移动5个单位，而点B从初始位置0向左移动3个单位，则我们可以用一个虚拟点C来表示它们的相对位置，虚拟点C的位置为2。
换句话说，点A和点B在数轴上相对运动了2个单位。
结论数轴上的运动点问题是数学中的一类基本问题，可以通过比较点的位置和运动来解决。
在解决问题时，我们需要注意点的移动方向、距离和相对位置。
通过理解和运用这些概念，我们可以更好地分析和解决数轴上的运动点问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数轴上的动点问题专题（1）【例1】如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？【练】1、已知：如图在数轴上有A，B两点，它们分别对应着﹣12和8.A、B两点同时出发，B点以每秒2个单位的速度向右运动，A点则以每秒4个单位的速度向右运动.（1）A点在多少秒后追上B点；（2）A点在什么位置追上B点？2、已知a，b满足（a＋2）2＋|b﹣1|＝0，请回答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）a，b在数轴上对应的点分别为A，B，在所给的数轴上标出点A，点B；（3）若甲、乙两个动点分别从A，B两点同时出发沿x轴正方向运动，已知甲的速度为每秒2个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，请问经过多少秒甲追上乙？【例2】如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，动点P从点A出发以10个单位每秒的速度向右运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向左运动.设运动时间为t.（1）当点P运动到B点时，求出t的值；（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？（3）在此运动过程中，若P、Q相距10个单位，直接写出运动时间t？【练】1、如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒.（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为，点P、Q之间的距离是个单位；（2）经过秒后，点P、Q重合；（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.2、已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、p为数轴上一动点，其表示的数为x.（1）若P到A、B的距离相等，则x＝；（2）是否存在点P，使P A＋PB＝6？若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点M、N分别从A、B同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N两点相距1个单位长度？【例3】如图，数轴上点A，C对应的数分别是a，c，且a，c满足|a＋4|＋（c﹣1）2＝0，点B对应的数是﹣3（1）求数a，c；（2）点A，B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t秒，在运动过程中，点A，B到原点O的距离相等时，求t的值.【练】1、已知点P、Q是数轴上的两个动点，且P、Q两点的速度比是1：3.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴正方向运动，4秒时，两点相距16个单位长度.求两个动点的速度，并在数轴上标出P、Q两点从原点出发运动4秒时的位置.（2）如果P、Q两点从（1）中4秒时的位置同时向数轴负方向运动，那么再经过几秒，点P、Q到原点的距离相等？2、已知点P，Q是数轴上的两个动点，且P，Q两点的速度比是3：5.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴负方向运动，6秒时，两点相距96个单位长度.则动点P的速度是，此时点Q表示的有理数是；（2）如果P，Q两点从（1）中6秒时的位置同时向数轴正方向运动，那么再经过秒，点P，Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等.【例4】如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB＝2O A.【练】已知在数轴上有两个动点A、B，动点A从﹣1位置出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后两点相距25个单位长度，已知动点A、B的速度比是1：5（速度单位：1单位长度/秒）.（1）求A、B两点从起始位置出发运动4秒后在数轴上分别对应的数是多少；（2）若A、B两点分别从（1）中所在的位置同时向数轴负方向运动，保持原来的速度不变，问经过几秒，点B到原点的距离恰好是点A到原点的距离的2倍？【例5】已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（2）当x＝时，使点P到点M、点N的距离之和是5；（3）如果点P以每秒钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么秒钟时点P到点M，点N的距离相等.【练】1、数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）如点P到点A，点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数？（2）数轴上是否存在点P，使P到点A，点B的距离之和为7？若存在，请求出来x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟4个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟12个单位的长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A，点B的距离相等？2、如图：数轴上有A、B两点，分别对应的数为a，b，已知（a＋1）2与|b﹣3|互为相反数.点P为数轴上一动点，对应为x.（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5各单位长度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？【例6】如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为4，点B在点A的左侧，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）.（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示：.（2）设点M是AP的中点，点N是PB的中点.点P在线段AB上运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说出理由；若不变，求线段MN的长度.（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，R同时出发，问点P运动多少秒与点R距离为2个单位长度.【练】1、已知数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，且满足ab＜0，|a|＝2，|b|＝7，（1）求线段AB的长度；（2）若a＜b，P为射线上的一点（点P不与A、B两点重合），M为P A的中点，N为PB 的中点，当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请求出线段MN的长；若改变，请说明理由.2、已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a＋4|＋（b﹣1）2＝0，A，B之间的距离记作|AB|.（1）设点P在数轴上对应的数为x，当|P A|﹣|PB|＝2时，求x的值；（2）若点P在A的左侧，M，N分别是P A，PB的中点，当点P在A的左侧移动时，式子|PN|﹣|PM|的值是否发生改变？若不变，请求其值；若发生变化，请说明理由.【例7】如图1，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1、3，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x .（1）P A ＝ ；PB ＝ （用含x 的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P ，使P A ＋PB ＝5？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由.（3）如图2，点P 以1个单位/s 的速度从点D 向右运动，同时点A 以5个单位/s 的速度向左运动，点B 以20个单位/s 的速度向右运动，在运动过程中，M 、N 分别是AP 、OB 的中点，问：AB －OPMN的值是否发生变化？请说明理由.【练】阅读下面的内容并用此结论（或变形式）解答下面题目的三个问题： （1）若点P 为线段MN 的中点，则MP ＝PN ＝12MN（2）若点P 为线段MN 上任一点，则：MP ＝MN ﹣PN如图①，已知数轴上有三点A ，B ，C ，点B 为AC 的中点，C 对应的数为200. ①若BC ＝300，求点A 对应的数.②在①的条件下，如图②，动点P 、Q 分别从两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为10个单位长度每秒，5个单位长度每秒，2个单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR ＝4RN （不考虑点R 和点Q 相遇之后的情形）.③在①的条件下，如图③，若点E 、D 对应的数分别为﹣800，0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动，点P 、Q 的速度分别为10个单位长度每秒，5个单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从点D 运动到点A 的过程中，32QC ﹣AM 的值是否发生变化？若不变，求其值，若变，请说明理由.【补充练习】1、（2016江岸区期中）已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足0)10(10242=-++++c b a ；动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒． （1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为4？请说明理由．4、（2016外校期中）已知点A 、点B 在数轴上分别对应有理数a ，b ，其中a ，b 满足：()2112602a b -++=. （1）求a ，b 的值；（2）如图所示，在点A 、点B 之间存在一点C （点C 不与A 、B 重合），现有一个小球从A 出发向左匀速运动，经过一秒到达AC 的中点，又经过三秒之后到达BC 的中点，试求点C 所对应的有理数；OCAB（3）在（2）的条件下，现在我们在C 、A 两个位置各放一块挡板，有两个小球P 和Q 分别从点C 出发，P 以2个单位长度每秒的速度向右运动，Q 以4个单位长度每秒的速度向左运动，其中，小球P 在运动的过程中会碰到挡板，每次碰到挡板后按照原速度反弹（不考虑碰撞中能量的损失），按照此规律运动下去，试问：是否存在一个时间t ，使得PB ＝2QB ？若存在，求出所有满足条件的时间t ；若不存在，请说明理由. 5、（2016武珞路期中）已知点A 、B 在数轴上表示的数分别为a ，b ，且满足()22900a b -+-=.(1) a 的值为_______，b 的值为________；(2) 一只电子狗P 从点A 出发，向右匀速运动，速度为每秒1个单位长度，另一电子狗Q 从点B 出发，向左匀速运动，速度为每秒3个单位长度，且Q 比P 先运动2秒，已知在原点O 处有病毒，若电子狗遇到病毒则停止运动，未遇到病毒则继续运动，问电子狗P 经过多长时间，有P 、Q 两只电子狗相距70个单位长度？(3) 求()()2222221912716189362114910329b x a x a x x ⎛⎫⎛⎫--+++--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值.。