假设检验1
假设检验方法
假设检验-1Hypothesis Testing假设检验方法【例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差允许值为1.35mm 。
生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。
为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。
利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？(α=0.1),数据见:”Parts .mtw ”左侧检验1.061.220.911.971.982.031.011.241.450.990.590.501.500.741.23 1.131.020.951.121.12 1.161.031.121.100.98 1.122.371.540.961.1950个零件尺寸的误差数据(mm)0.821.601.101.000.970.861.231.171.261.381.70 1.641.081.110.941.061.13 1.811.311.261-Sample Z Test —例题应用Minitab 检验假设检验-31-Sample Z Test—习题1. 请打开“1-Sample Z Test .mtw”C1为某钢丝绳索制造商声称其生产的钢丝绳的平均抗断强度为大于5磅，已经知道总体标准差为1，请判断其声明是否正确?注意:Ⅰ.当小样本时(n<25~30),且总体标准差未知时使用1-Sample T Test.使用1-Sample T Test前,一定要检验正态性.如果非正态时,可以考虑:a.增加样本量,达到n≥25.b.使用非参量设计(绿带教程一般不涉及)Ⅱ. 当大样本时(n≥25~30),使用1-Sample Z Test.不一定要求正态性.如果不知道总体标准差时,可以使用样本标准差代替.Ⅲ.当小样本时(n<25~30),但总体标准差已知时,也是使用1-Sample Z Test.注意:小样本时;一定要保证正态性.第一步设定H0和H a1. H0: 钢丝绳的平均抗断强度≤5H a：钢丝绳的平均抗断强度＞5磅2. 取α=0.05假设检验-5第二步比较均值结论One-Sample Z: ValuesTest of mu= 5 vs mu> 5The assumed sigma = 1Variable N Mean StDev SE MeanValues 30 5.435 0.984 0.183Variable 95.0% Lower Bound Z PValues 5.134 2.38 0.009因为P小于0.05,所以对立假设成立。
实验7 假设检验(一)
实验7 假设检验（一）一、实验目的：1.掌握重要的参数检验方法（单个总体的均值检验，两个总体的均值检验，成对样本的均值的检验，两个总体方差的检验，二项分布总体的检验）；2.掌握若干重要的非参数检验方法（Pearson拟合优度 2检验，Kolmogorov-Smirnov单样本和双样本检验）。
二、实验内容：练习：要求：①完成练习并粘贴运行截图到文档相应位置(截图方法见下)，并将所有自己输入文字的字体颜色设为红色（包括后面的思考及小结），②回答思考题，③简要书写实验小结。
④修改本文档名为“本人完整学号姓名1”，其中1表示第1次实验，以后更改为2,3,...。
如文件名为“09张立1”，表示学号为09的张立同学的第1次实，法1Alt，即完法2：图标，工具。
）1.2.H0：H1：alternative hypothesis: true mean is not equal to 22595 percent confidence interval:172.3827 211.9173sample estimates:mean of x192.15P=0.002516<0.05,拒绝原假设，认为油漆工人的血小板计数与正常成年男子有差异3.（习题5.2）已知某种灯泡寿命服从正态分布，在某星期所生产的该灯泡中随机抽取10 只，测得其寿命（单位：小时）为1067 919 1196 785 1126 936 918 1156 920 948求这个星期生产出的灯泡能使用1000小时以上的概率。
解：源代码及运行结果：（复制到此处，不需要截图）> x<-c(1067, 919, 1196, 785, 1126, 936, 918, 1156, 920, 948)> p<-pnorm(1000,mean(x),sd(x))> 1-p[1] 0.4912059结论：这个星期生产出的灯泡能使用1000小时以上的概率为0.49120594.（习题5.3）为研究某铁剂治疗和饮食治疗营养性缺铁性贫血的效果，将16名患者按年龄、体重、病程和病情相近的原则配成8对，分别使用饮食疗法和补充铁剂治疗的方法，3个月后测得两种患者血红资白如下表所示，问两种方法治疗后的患者血红蛋白有无差异？H0：H1：5.，分别测试验组与对照组空腹腔血糖下降值（mmol/L)（1）检验试验组和对照组的的数据是否来自正态分布，采用正态性W检验方法（见第3章）、Kolmogorov-Smirnov检验方法和Pearson拟合优度 2检验；解：提出假设：H0：认为国产四类新药阿卡波糖股嚢与拜唐苹股嚢对空腹血糖的降糖效果不同H1：认为国产四类新药阿卡波糖股嚢与拜唐苹股嚢对空腹血糖的降糖效果相同①正态性W检验方法源代码及运行结果：（复制到此处，不需要截图）>x<-c(-0.70,-5.60,2.00,2.80,0.70,3.50,4.00,5.80,7.10,-0.50,2.50,-1.60,1.70,3.00,0.40,4.50,4.6 0,2.50,6.00,-1.4)> shapiro.test(x)Shapiro-Wilk normality testdata: xW = 0.9699, p-value = 0.7527>y<-c(3.70,6.50,5.00,5.20,0.80,0.20,0.60,3.40,6.60,-1.10,6.00,3.80,2.00,1.60,2.00,2.20,1.20,3②结论：试验组p=0.9771>0.05,对照组p=0.9368>0.05,所以检验试验组和对照组的的数据是来自正态分布③Pearson拟合优度 2检验源代码及运行结果：（复制到此处，不需要截图）>x<-c(-0.70,-5.60,2.00,2.80,0.70,3.50,4.00,5.80,7.10,-0.50,2.50,-1.60,1.70,3.00,0.40,4.50,4.6 0,2.50,6.00,-1.4)> A<-table(cut(x,br=c(-6,-3,0,3,6,9)))> p<-pnorm(c(-3,0,3,6,9),mean(x),sd(x))> p> p<-c(p[1],p[2]-p[1],p[3]-p[2],p[4]-p[3],1-p[4])> p> chisq.test(A,p=p)Chi-squared test for given probabilitiesdata: AX-squared = 0.56387, df = 4, p-value = 0.967Warning message:In chisq.test(A, p = p) : Chi-squared近似算法有可能不准>y<-c(3.70,6.50,5.00,5.20,0.80,0.20,0.60,3.40,6.60,-1.10,6.00,3.80,2.00,1.60,2.00,2.20,1.20,3 .10,1.70,-2.00)> B<-table(cut(y,br=c(-2,1,2,4,7)))> p<-pnorm( c(-2,1,2,4,7),mean(y),sd(y))> p> p（2H0：H1：t = -0.64187, df = 38, p-value = 0.5248alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 095 percent confidence interval:-2.326179 1.206179sample estimates:mean of x mean of y2.065 2.625结论：p=0.5248>0.05,不拒绝原假设，两组数据均值没有差异②方差不同模型源代码及运行结果：（复制到此处，不需要截图）>x<-c(-0.70,-5.60,2.00,2.80,0.70,3.50,4.00,5.80,7.10,-0.50,2.50,-1.60,1.70,3.00,0.40,4.50,4.6 0,2.50,6.00,-1.4)>y<-c(3.70,6.50,5.00,5.20,0.80,0.20,0.60,3.40,6.60,-1.10,6.00,3.80,2.00,1.60,2.00,2.20,1.20,3 .10,1.70,-2.00)> t.test(x,y)Welch Two Sample t-testdata: x and yt = -0.64187, df = 36.086, p-value = 0.525alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 095 percent confidence interval:（3解：提出假设：H0：试验组与对照组的方差相同H1：试验组与对照组的方差不相同源代码及运行结果：（复制到此处，不需要截图）>x<-c(-0.70,-5.60,2.00,2.80,0.70,3.50,4.00,5.80,7.10,-0.50,2.50,-1.60,1.70,3.00,0.40,4.50,4.6 0,2.50,6.00,-1.4)>y<-c(3.70,6.50,5.00,5.20,0.80,0.20,0.60,3.40,6.60,-1.10,6.00,3.80,2.00,1.60,2.00,2.20,1.20,3 .10,1.70,-2.00)> var.test(x,y)F test to compare two variancesdata: x and yF = 1.5984, num df = 19, denom df = 19, p-value = 0.3153alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 195 percent confidence interval:0.6326505 4.0381795sample estimates:ratio of variances1.598361结论：p= 0.3153>0.05,不拒绝原假设，试验组与对照组的方差相同6.（习题5.5）为研究某种新药对抗凝血酶活力的影响，随机安排新药组病人12例，对照组病人10例，（1（2（3解：（1H0：H1：H0：H1：> y<-c(162, 172 ,177 ,170 ,175, 152 ,157 ,159, 160 ,162)> ks.test(y,"pnorm",mean(y),sd(y))One-sample Kolmogorov-Smirnov testdata: yD = 0.22216, p-value = 0.707alternative hypothesis: two-sidedWarning message:In ks.test(y, "pnorm", mean(y), sd(y)) :Kolmogorov - Smirnov检验里不应该有连结（2）检验两组样本方差是否相同；提出假设：H0：两组样本方差相同H1：两组样本方差不相同源代码及运行结果：（复制到此处，不需要截图）> x<-c(126,125,136,128,123,138,142,116,110,108,115,140)> y<-c(162, 172 ,177 ,170 ,175, 152 ,157 ,159, 160 ,162)> var.test(x,y)F test to compare two variancesdata: x and yF = 1.9646, num df = 11, denom df = 9, p-value = 0.32alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1（3H0：H1：7.靠，随机抽选了400名居民，发现其中有57人是老年人。
假设检验1
µ
未知总体
x =74.2次/分 S=6.5次/分
差异的原因：
(1)由于抽样误差造成的.(实际上 0 ，但 由于抽样误差 不能很好代表 0 )
(2)该地成年男性的脉搏与正常成年男性脉搏均数
不同( 0 )
假设检验的目的就是判断差异的原因:
求出由抽样误差造成此差异的可能性(概率P) 有多大 ！
医学院
王丽华
（一）假设检验的基本思想
例1 某医生在一山区随机抽查了25名健康成年 男性的脉搏，其均数为 74.2 次 / 分，标准差为 6.5次/分。已知正常成年男性脉搏的均数为72
次 / 分。试问能否认为该山区健康成年男子的
脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数不同？
µ 0 =72次/分
已知总体
样本
例2
已知某小样本中含CaCO3的真值是
20.7mg/L。现用某法重复测定该小样本15
次，CaCO3含量（mg/L）分别为：20.99，
20.41，20.62， 20.75，20.10，20.00，
20.80，20.91，22.60，22.30，20.99，
20.41，20.50， 23.00，22.60。问该法测
n 1 25 1 24
(3)确定P值，作出推断结论
确定P 值：
（用求出的t 值与查表查出的t 值比较）
n 10, n 1 10 1 9 查t 值表：
P＞0.05 P＜0.01
t0.05,9 2.262, t0.01,9 3.250
(1) 求出t=1.833, (2) 求出t=4.18, (3) 求出t=2.96, (4) 求出t=3.25,
( t 越大，P 越小)
假设检验的基本概念(1)
精选课件
•小概率 原理：
如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于 或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在 一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试 验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实 性，拒绝这一假设。
总体
抽样
（某种假设）
检验
（接受）
小概率事件 未发生
样本 （观察结果）
（拒绝） 小概率事件 发生
三、假设检验的基本形式
虚无假设HO如前面所举女青年初婚年龄=20。原假设
在不研 会究 被假中 否设是 定一稳 ，定 否般、则包受也到就括保失两护去的其部，研分究但意另：义一虚。方当面无经也假过并抽不设样表H调示O查永和，远研 究当假实际设数H据1。否定了原有假设H0时，就产生了需要接受其逻辑
研究假设H1：又称备择假设；是研究者 所需证实的假设。
精选课件
假设检验的基本形式
H0—虚无假设， H1—研究假设 两端检验：H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0
一端检验：H0：μ≥μ0，H1：μ＜μ0 H0：μ≤μ0，H1：μ＞μ0
假设检验就是根据样本观察结果对原 假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1； 拒绝H0，就接受H1。
如X2检定法，也不要求是定距测量层次。
B.由于不理会总体的情况，非参数 检定法在推论时较为困难，准确性受影 响。
C.只要样本加大，可使检定力加强。
精选课件
六、假设检验的步骤
1
建立总体假设 H0，H1
2
抽样得到样 本观察值
3
选择统计量 确定H0为真 时的抽样分布
6
计算检验统 计量的数值
7
比较并作出检验判断
精选课件
二、假设检验的基本原理
第六章 假设检验1
二,假设检验的过程
1,提出假设 3,作出决策
拒绝假设 别无选择
总体
我认为人口的 平均年龄是50 50岁 平均年龄是50岁
2,抽取随机样本
均值 X = 20
二,假设检验的过程 假设检验的具体步骤: 假设检验的具体步骤: 第一,提出原假设 第一,提出原假设(null hypothesis)和备择假设 和备择假设 (alternative hypothesis); ; 第二,确定合适的检验统计量; 第二,确定合适的检验统计量; 第三,规定显著性水平 ; 第三,规定显著性水平α; 第四,根据数据计算检验统计量的实现值; 第四,根据数据计算检验统计量的实现值; 第五,统计决策. 第五,统计决策.
原假设
(null hypothesis)
1. 2. 3. 4. 研究者想收集证据予以反对的假设 又称"0假设" 总是有符号 =, ≤ 或 ≥ 表示为 H0
– – –
H0 : = 某一数值 指定为符号 =,≤ 或 ≥ ≤ 例如, H0 : = 10cm
备择假设
(alternative hypothesis)
什么是P 值?
(P-value)
1.p值(p-value)是在零假设下, 1.p值(p-value)是在零假设下,检验统计量取其实现 是在零假设下 值及(沿着备择假设的方向)更加极端值的概率. 值及(沿着备择假设的方向)更加极端值的概率.
第四章 假设检验(1)
§4.1
关于总体未知分布或对已知分布总体中未知 参数的假设称为统计假设，简称假设；
对样本进行考察，从而决定假设是否成立的 方法称为假设检验，简称检验；
例1:罐装可乐的标准容量是250毫升
生产流水线上罐装可 乐不断地封装，然后装箱 外运. 怎么知道这批罐装 可乐的容量是否合格呢？ 通常的办法是每隔一段时间进行抽样检查.
例2(医疗领域)为了检验某种新疗法是否比传统 疗法更有效，对40名患者进行实验。把病人分 成两组，每组20人，第一组采用新疗法，第二 组采用传统疗法。从治疗结果表中，我们能否 认为新疗法比传统疗法更有效？即第一组的康 复人数比第二组多的原因是因为新疗法效果更 好，还是由随机因素引起的？
疗法 新疗法 传统疗法 康复 12 9 未康复 8 11
假设检验中的两类错误 小概率事件不管多小都可能发生，再加上 样本的随机性，它们可能会影响检验结果。 实际情况
决定
拒绝H0 接受H0 以真为假(弃真) 以假为真(取伪)
H0为真 第一类错误 正确
H0不真 正确 第二类错误
P(拒绝H 0 | H 0为真) P(接受H 0 | H 0为假)
2 2 0 2 2 0
2.检验统计量
2
(n 1) S
2
2 0
~ (n 1)
2
2 3. P{12 / 2 (n 1) 2 / 2 ( n 1)} 1
得拒绝域是 (0,
2 1 / 2
(n 1)) ( / 2 (n 1), )
期望已知，关于方差的假设检验
双侧检验：
1.提出假设： H 0 : , H 1 :
2 2 0 2
应用统计学6-假设检验(1)
t 检验
（单边和双边）
χ2检验
（单边和双边）
名称 条件
H0
统计量及其分布
拒绝域 |u| >u1-α/2 u >u1-α u < - u1-α |t| >tα/2 t >tα t < -tα
2 χ 2 > χα / 2 ( n − 1)或
0 u 总体 µ ≤ µ0 2 检 方差σ 均 验 已知 µ ≥ µ 0 值 检 验 t 总体 µ = µ 0 µ ≤ µ0 2 检 方差σ 验 未知 µ ≥ µ 0
正确
α 错误和 β 错误的关系
当H0、H1给定，n固定时，无法同时使α和β变小 α和β的关系就像翘翘板，α小β就大， α大β就小
β α
使α、β 同时变小的办法就是增大样本容量。
“不能拒绝H0”
一般地说，哪一类错误所带来的后果越严重，危害越大， 在假设检验中就应当把哪一类错误作为Fra bibliotek要的控制目标。
通常β不易计算，所以通常我们 主要控制α，尽量减小β
µ ≥ µ0 µ < µ0
µ ≤ µ0 µ > µ0
双边检验
抽样分布
拒绝域 α/2
H0 ：µ = µ0
H1 ：µ ≠ µ0
置信水平 拒绝域 1-α α/2 接受域 H0值
临界值
临界值
左单边检验
抽样分布
拒绝域
H0 ：µ ≥ µ0
H1 ：µ < µ0
置信水平
α
1-α 接受域 H0值
临界值
右单边检验
由于α 事先确定，所以拒绝H0 是有说服力的， 而β通常未知，所以如果我们决定“接受H0 “，我们并不 确定这个决策的置信度，所以通常我们不采用“接受H0 “的说法，而是采用“不能拒绝H0 “的说法。
(05)第5章 假设检验1
临界值： t0.05(35)=1.6896
拒绝H0
0.05
检验统计量:
t x 0 5275 5200 3.75
s / n 120 36
t0.05 (35) 1.6896
决策：拒绝H0 结论: 改良后的新品种产量有显著 提高
6 - 33 0 1.6896 z
6-7
统计学
STATISTICS
一个假设检验的例子
P112—【例3.33】
一个汽车电池制造商声称其最好的电池寿命的分布 为均值54个月，标准差为6个月。假设某一消费 组织决定购买50个这种电池作为样本检验电池的 寿命，以核实这一声明。
（1）假设这个制造商之所言是真实的，试描 述这50个电池样本的平均寿命的抽样分布。
STATISTICS
5.1 假设检验的基本原理
一、假设的陈述 二、显著性水平 三、统计量与拒绝域 四、利用P值进行决策
统计学
STATISTICS
5.1.1 假设的陈述
现实生活中，人们经常要对某个“假设”作出判断， 确定它是真的还是假的。在研究领域，研究者在 检验一种新的理论时，首先要提出一种自己认为 是正确的看法，即假设。
1 (1.53) 1 0.9370 0.0630
说明在显著性水平为0.05下不能判定汽车电池的 平均寿命不到54个月。但在显著性水平为0.1下可 以判定汽车电池的平均寿命不到54个月。
6 - 12
统计学
STATISTICS
原假设与备择假设
统计学
STATISTICS
原假设
(null hypothesis)
备择假设的方向为“<”，称为左侧检验 备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
假设检验1
2 2 σ1 σ 2 n1 n2
,
若 Z S落在拒绝域中,则拒绝 H 0 , 否则接受 H 0 .
2 2 σ1 , σ 2 未知，但相等 (2) 总体方差
H 0 : μ1 μ2 =D0
H1 : μ1 μ2 D0 .
双边情形 单边类似
t
( X Y ) ( μ1 μ2 ) t ( n1 n2 2). ˆ ˆ ( n1 1) S12 ( n2 1) S22 1 1 n1 n2 2 n1 n2
假定 d i N ( μ, σ 2 ).
检验： H 0 : μ 0, H1 : μ 0.
H0 : μ 0
H1 : μ 0.
dμ t t ( n 1). Sd n
d di n
i 1 n
Sd
( d i d )2
i 1
n
n1
.
给定显著性水平 α ， 拒绝域为( , t α 2 ( n 1)) 或 ( t α 2 ( n 1), ).
,
.
显著性水平
为犯第一类错误的概率.
三、大样本任意总体的假设检验 1、总体均值 μ 的假设检验
H 0 : μ μ0 H1 : μ μ0 .
双边情形 单边类似
Xμ Z N (0,1). σ n
ˆ σ 未知时，可用 S ( S ) 代替.
给定显著性水平 α ，
x μ0 Zs ,则落在拒绝域中,则拒绝 H 0 ,否则接受 H 0 . σ( s) n
3.06，3.08，4.94，4.06
假定新生婴儿体重服从正态分布，问可否认为12月
份比6月份新生婴儿体重要重？( α =0.05)
第五章 假设检验(1)
关于平均数差异的显著性检验
一、两个总体都是正态分布，两个总体方差都已知。 (一)两个样本相互独立:（独立样本的Z检验） (二)两个相关样本:(相关样本的Z检验) 二、两个总体都是正态分布，两总体方差都未知。 (一)两个样本相互独立: 1.两个总体方差一致(独立样本的t检验) 2.两个总体方差不等,(柯克兰--柯克斯检验) (二)两个相关样本: 1.相关系数未知(相关样本的t检验) 2.相关系数已知(相关样本的t检验)
总体平均数的假设检验例题２
某心理学家认为一般司机的视反应时平均175毫 秒,有人随机抽取36名汽车司机作为研究样本进 行了测定,结果平均值为180毫秒,标准差25毫秒. 能否根据测试结果否定该心理学家的结论.(假定 人的视反应时符合正态分布)
X
总体平均数的假设检验例题3
某省进行数学竞赛,结果分数的分布不是正态, 总平均分43.5．其中某县参加竞赛的学生 168人,平均分45.1,标准差18.7,该县平均分 与全省平均分有否显著差异?
课堂练习4
医学上测定，正常人的血色素应该是每100毫升13克， 某学校进行抽查，37名学生血色素平均值为12.1克/ 毫升，标准差是1.5克/毫升，试问该校学生的血色素 是否显著低于正常值 ？
课堂练习5
12名被试作为实验组，经过训练后测量深度知觉，结 果误差的平均值为4厘米，标准差为2厘米；另外12名 被试作为控制组不加任何训练，测量结果，误差的平 均值为6.5厘米，标准差为2.5厘米，问训练是否明显 减小了深度知觉的误差？
例
某数学教育家随机抽取49名高一学生进行 ****教学法的教学改革实验研究。已知这些 学生原来所在的总体数学的平均水平为80分， 标准差为10分。经过一学期的教学改革实验 之后，这49名学生在统考中的数学平均成绩 为83分。问：教学改革是否改变了学生的数 学水平。
假设检验(1)
当P时，结论为按所取的检验水准拒 绝H0，接受H1。这样判断的理由是： 在H0的条件下，出现等于及大于现有 检验统计量的概率P，是小概率事件， 这在一次抽样中是不大可能发生的， 即现有样本信息不支持H0，因而拒绝 它；反之，当P，即样本信息支持H0， 就没有理由拒绝它，只能接受H0。
-0.20
-0.15 -0.14
0.04
0.0225 0.0196
10
合计
4.49
4.01
0.48
0.58 (d)
0.2304
2.1182 (d2)
1. 建立假设：H0：d=0，
H 1 ： d 0 ， 0.05 。 d为治疗前后差值的总体均数。 2. 计算统计量t值
d0 d t Sd Sd
按0.05检验水准，接受H0，拒绝H1，
不能认为两法测定尿铅结果有差别。
1. 建立假设和确定检验水准
假设有两个，一是无效假设，符 号为H0，即样本均数所代表的总体均 数 与假设的总体均数 0 相等。与 0 的差异是抽样误差所致。二是备择假 设，符号为H1，即样本均数所代表的 总体均数 与 0 不相等，与 0 差异是 本质性差异。
假设检验有双侧检验和单侧检验之分，
由于样本均数有抽样误差，对一
个样本均数X与一个已知的或假设的
总体均数0作比较，它们之间差别可
能有两种原因造成：
① 由于抽样误差所致，山区男子 脉搏的总体均数与一般成年男 子的脉搏数总体均数相同，也 是72次/分，现在所得样本均数 74.2次/分，仅仅是由于抽样误 差造成的。
假设检验1
解: 要检验如下问题 H 0 : 12, H1 : 12 , 计算统计量的观测值 u 而u
1
n
x
12.5 12 100 5, 1
2
u0.95 1.645, u u0.95 , 所以拒绝原假设,即可以
认为产品的平均重量有显著变化.
我们由样本观测值计算发现
t 偏小,
那就有理由认为原假设
H 0 可能根本不成立,
于是拒绝域可以取作如下形式: .
第三章 假设检验（1）
§3.1 假设检验问题
实例
1.研究人员想知道一组学生的IQ平均分数与100的差异? 2.工人在技术培训前后某项技能的成绩是否提高了? 3.购买你的产品的顾客与不购买你的产品的顾客平均收入 是否相同? 4.实验前学习成绩和智商均相同的两组孩子, 分别进行不同 的教学方法, 进行一段时间后, 比较参与实验的两组学生的 平均成绩是否有差异, 从而可以对教学方法给出评价.
2
相应的拒绝域为
W1 { T t
1
2
(n 1)}
其中 t p ( n 1) 是自由度为 n 1 的 t 分布的 p -分位数点. 其它步骤类似. 称该检验为
t -检验.
而前述检验为 u -检验.
例1：某糖厂用自动打包机装糖.已知每袋糖的重量 (单位:千克)服从正态分布X ~ N , 2 .今随机抽查 9袋, 称出它们的重量并计算得到x 48.5, s* 2.5. 取 显著性水平 0.05, 在下列两种情形下分别检验 H 0 : 50 (1) 2 4
其中 0 为已知.
U
n ( X 0 )
U 满足如下要求:
假设检验1
假设检验一、假设检验的意义假设检验是抽样推断中的一项重要内容。
它是根据原资料作出一个总体指标是否等于某一个数值，某一随机变量是否服从某种概率分布的假设，然后利用样本资料采用一定的统计方法计算出有关检验的统计量，依据一定的概率原则，以较小的风险来判断估计数值与总体数值(或者估计分布与实际分布)是否存在显著差异，是否应当接受原假设选择的一种检验方法。
用样本指标估计总体指标，其结论有的完全可靠，有的只有不同程度的可靠性，需要进一步加以检验和证实。
通过检验，对样本指标与假设的总体指标之间是否存在差别作出判断，是否接受原假设。
这里必须明确，进行检验的目的不是怀疑样本指标本身是否计算正确，而是为了分析样本指标和总体指标之间是否存在显著差异。
从这个意义上，假设检验又称为显著性检验。
进行假设检验，先要对假设进行陈述。
通过下例加以说明。
例如，设某工厂制造某种产品的某种精度服从平均数为方差为的正态分布，据过去的数据，已知平均数为75，方差为100。
现在经过技术革新，改进了制造方法，出现了平均数大于75，方差没有变更，但仍存在平均数不超过75的可能性。
试陈述为统计假设。
根据上述情况，可有两种假设，一个是假想平均数不超过75，即假设另一个假想是平均数大于75，即假设如果我们把作为原假设，即被检验的假设，称作零假设，记作于是，假设相对于假设来说，是约定的、补充的假设，记作它和有两者选择其一的意思，即作为被检验的假设，则就是备择的，故称为备择假设或对立假设。
还须指出，哪个是零假设，哪个是备择假设，是无关紧要的。
我们关心的问题，是要探索哪一个假设被接受的问题。
被接受的假设是要作为推理的基础。
在实际问题中，一般要考虑事情发生的逻辑顺序和关心的事件，来设立零假设和备择假设。
在作出了统计假设之后，就要采用适当的方法来决定是否应该接受零假设。
由于运用统计方法所遇到的问题不同，因而解决问题的方法也不尽相同。
但其解决方法的基本思想却是一致的，即都是“概率反证法”思想，即：(1)为了检验一个零假设(即虚拟假设)是否成立，先假定它是成立的，然后看接受这个假设之后，是否会导致不合理结果。
假设检验的基本概念及其应用
假设检验的基本概念及其应用假设检验是统计学中重要的推断方法之一，用于对统计推断的结果进行判断。
它通过对样本数据进行分析，进行统计推断，并对研究假设进行验证。
本文将介绍假设检验的基本概念，并探讨其在实际应用中的重要性。
一、基本概念1.1 假设检验的定义假设检验是通过对样本数据进行统计分析，对研究假设进行评估的一种方法。
它的基本思想是通过对比样本数据和假设的理论值之间的差异，判断这种差异是否达到了显著水平，从而对研究假设的真实性进行推断。
1.2 假设检验的步骤假设检验通常包括以下步骤：（1）提出假设：根据研究问题和目标，提出原假设（H0）和备择假设（H1）；（2）选择检验统计量：根据假设的具体内容，选择适当的检验统计量；（3）确定显著水平：根据研究的具体要求，确定显著水平α；（4）计算检验统计量的值：根据样本数据和所选择的检验统计量，计算出检验统计量的值；（5）做出决策：根据检验统计量的值与临界值或拒绝域的比较结果，对原假设进行接受或拒绝的决策；（6）得出结论：根据所做出的决策，对研究问题进行结论的推断。
二、应用案例为了更好地理解假设检验的应用，我们以医学领域为例进行说明。
2.1 研究背景假设有一种新型药物声称可以显著降低患者的血压水平。
为了验证这一假设，我们进行了一项实验，将患者随机分为两组，一组接受新药治疗，另一组接受安慰剂治疗。
我们希望通过假设检验来判断新药物是否真的具有降低血压的效果。
2.2 假设的建立在这个案例中，我们可以建立以下假设：原假设（H0）：新药物对血压水平没有显著影响；备择假设（H1）：新药物对血压水平有显著影响。
2.3 检验统计量的选择针对这个案例，我们可以选择相关的检验统计量，如t检验、F检验等。
根据实验设计的不同，选择合适的检验统计量进行分析。
2.4 显著水平的确定在进行假设检验时，我们需要确定显著水平α的大小。
一般情况下，我们选择显著水平为0.05，即α=0.05。
2.5 计算检验统计量的值根据实验数据和所选择的检验统计量，计算出检验统计量的值。
第二章 假设检验理论1
最小错误错误概率准则
判决门限：
P( H 0 )(C10 C00 ) P( H1 )(C01 C11 )
P( H 0 ) P( H1 )
最小错误错误概率准则
P( x / H1 ) p ( H 0 ) p ( x / H 0 ) p ( H1 )
判决为H1成立
P( x / H1 ) p ( H 0 ) p ( x / H 0 ) p ( H1 )
第二章 假设检验理论
观测模型
H0 信源 H1 概率转移 机构
观测 空间R
H0 H1 判决 准则
观测模型
信源：信源输出通常称为假设H0 ，H1（
Hypotheses）, H0 ：Zero Hypotheses； 概率转移机构：在信源输出的其中某个 假设为真基础上，把噪声背景中的假设 以一定概率关系影射到观测空间中的过 程；（Probabilistic Transition Mechanism)
Η1
P(x/Hj)称为似然函数，它的含义表示为：观测样 本一定条件下，随假设（信源）而变化的函数。
P ( x / H1 ) p( x / H 0 )
称为似然比函数，Likelehood Ratio Function
P( x / H1 ) l ( x) p( x / H 0 )
P( H 0 )(C10 C00 ) P( H1 )(C01 C11 )
判决为H0成立
• Example : 如果系统满足
H0 :x=n H1 :x=A+n 其中n满足N(0,1)，A是常数，等概率出现， 代价满足最小错误准则，求平均错误概率？
最大后验概率
• 在贝叶斯准则中，如果C00-C10 =C01-C11
假设检验分析法一
假设检验参数估计是统计推断的一个方面，统计推断的另一方面就是假设检验。
这2种推断方法都是研究总体参数的情况，但假设检验是研究如何运用样本得到的统计量来检验事先对总体参数所做的假设是否正确，是否具有某种性质或数量特征。
本章在讨论假设检验基本问题的基础上，着重研究总体平均数和2个总体平均数之差的假设检验、总体比率和2个总体比率之差的假设检验以及总体方差的假设检验等。
第一节假设检验的基本问题一、什么是假设检验一个说明统计假设检验基本推论过程的例子：一名被告正在受到法庭的审判。
根据英国的法律，先假定被告是无罪的，于是，证明他有罪的责任就是原告律师的事情了。
用假设检验的术语表示，那就是要建立一个假设，记为H0：被告是无罪的。
H0称为原假设或零假设。
另一个可供选择的假设记作H1：被告是有罪的。
H1称为备择或替代假设。
法庭陪审团要审查各种证据，以确定原告律师是否证实了这些证据与无罪这一基本假设不一致。
如果陪审员们认为证据与不一致，他们就拒绝该假设而接受其备择假设H1，即认为被告有罪。
用统计术语来说，原假设H0是接受检验的假设。
备择假设H1是当原假设被否定时另一种可成立的假设。
原假设和备择假设相互对立，在任何情况下只能有一个成立。
如果接受H0就必须拒绝H1；拒绝H0就必须接受H1。
例：某公司要检验一批新进口的薄钢板是否符合平均厚度为5毫米的规定，那么就是假设这批货（总体）的平均厚度（µ）是5毫米。
然后从这批货中按随机抽样的方法抽取样本并计算样本的平均厚度，以此来检验所做假设的正确性。
本例中需要被检验、被证实的原假设可记为H0: µ=5mm，（即原假设为总体平均厚度等于5mm）。
其备择假设就是H1: µ 5mm，（即这批货平均厚度不等于5毫米）。
总体平均数的假设有3种情况：（1）H0: µ = µ0；H1: µ≠ µ0。
（2）H0: µ≥ µ0；H1: µ < µ0。
假设检验第1讲
例 1: 某产品旳出厂检验要求: 次品率 p 不超出 4%才干出厂. 现从一万件产品中任意抽查12件 发觉3件次品, 问该批产品能否出厂？若抽查成 果发觉1件次品, 问能否出厂？
解: 先作一种假设。H0 : p 0.04
我们称H0是原假设或零假设.
再作一种备择假设
H1 : p 0.04
在H0成立时
要有效降低犯错误旳概率, 只好增长观察数据， 或在可能旳情况下提升数据旳质量，这相当于降 低数据旳样本方差.
例4 ：第一类错误与第二类错误旳比较 一种有20数年教龄旳教师声称他上课历来不
“点名”. 怎样鉴定他讲旳话是真实旳?
确立原假设H0: 他没有点过名。 然后再调查H0是否为真. 当调查了他教过旳3个班, 都说他没有点过名, 这时假如认可H0, 犯错误旳概率还是较大旳. 当调查了他教过旳10个班, 都说他没有点过名, 这时认可H0 犯错误旳概率会明显降低。
于是, 我们判断正确旳概率是1-0.043=95.7%
假设检验中旳基本概念和检验思想 (1) 根据问题旳背景, 提出原假设
H0: p=0.35, 及其备择假设
H1: p>0.35.
(2) 在H0 成立旳假设下, 计算观察数据出现旳概 率P.
➢ 假如P很小(一般用0.05衡量), 就应该否定H0, 认可 H1;
如 = 0.05。拟定一种常数 c , 使得
X 68
P
3.6 6
c
则
c
z 2
z0.025
1.96
X 68 由 3.6 1.96
6
于是检验旳拒绝域为
X 69.18 或 X 66.824
W { X 69.18 or X 66.824} 现根据样本观察值，
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第七章 假设检验
三、两类错误和显著性水平 用样本推断总体，实际上是用部分推断整体。由 于样本的随机性，进行假设检验可能犯以下两 类错误：拒真、取伪 第一类错误概率,或称拒真概率记α ,即
P 拒绝H0 | H0为真 P X W , 0
P 接受H 0 | H1为真 P X W , 1
U
/ n 拒绝域
X 0
W ( x1 ,..., xn ) : U u 2
第七章 假设检验
⑵对检验H0:u≤u0 统计量 U
X 0
VS
H1: u>u0
取
/ n
和拒绝域
W ( x1,..., xn ) : U u
取
⑶对检验H0:u≥u0 VS H1: u<u0
第二类错误概率,或称取伪概率记β ,即
第七章 假设检验
四、假设检验的一般步骤 ⑴建立假设 原假设 H0:θ∈Θ0={θ:θ≥110} 备择假设 H1:θ∈Θ1={θ:θ<110} ⑵选择检验统计量 利用对应参数的点估计,构造统计量(即枢轴量)
第七章 假设检验
⑶选择显著性水平 犯第一类错误概率α 称为检验的显著性水 平,根据原假设确定检验的拒绝域。 策略：与原假设反向 ⑷根据样本观测值，计算检验统计量的值。 ⑸做出拒绝或接受原假设H0的统计判断
第七章 假设检验
假设检验的两个问题：假设的设立、检验 §7.1 假设检验的基本概念 一、统计假设与统计假设检验 1. 问题的提出 例7.1 某厂生产的合金强度服从正态分布 N(θ,16),其中θ的设计值为不低于110(Pa),即合 金的平均强度不低于110(Pa).现随机抽取一个 容量为25的样本其均值 x 为108(Pa),问生产是 否正常？ 这相当于问生产是否满足”θ≥110”? 若假设其满 足，应如何对假设进行统计检验？
统计量
X Y U
2 x
n
2 y
m
第七章 假设检验
⑵σx=σy =σ但未知时 统计量 参见表7.6 例7.7
X Y T Sw 1 1 n m
第七章 假设检验
⑶ σx、σy 未知且不等时 ①大样本 X Y 统计量 U ~ N 0,1
VS VS
2
H1: σ2 > σ20 单侧检验 H1: σ2< σ20 单侧检验
2 n 1 S
H0: σ2≥ σ20
检验统计量Байду номын сангаас
参见表7.3
2 0
第七章 假设检验
二、两个正态总体的假设检验 1.两个正态总体均值差的检验 H0:u1-u2 =δ VS H1: u1-u2≠δ H0:u1-u2≤δ VS H1: u1-u2>δ H0:u1-u2≥δ VS H1: u1-u2<δ ⑴σx、σy已知时两样本U检验
2 x 2 y
2
(6.30)
第七章 假设检验
2. 两个正态总体方差比的F检验 H0:σx2 =σy2 VS H1: σx2≠σy2 H0:σx2≤σy2
VS
H1: σx2>σy2
H0:σx2≥σy2 VS H1: σx2<σy2
取统计量
参见表7.7
F S /S
2 x
2 y
作业
例7.10 习题7.1 1 习题7.2 1,3,5
第七章 假设检验
统计假设有参数假设与非参数假设之分。 如以下统计假设，就是一个非参数假设。 原假设 H0:{X服从某类型分布} 备择假设 H1:{X不服从某类型分布} 二、检验统计量和拒绝域 统计假设提出后，就需要去制定一种合理的检验 规则，告诉我们在有了样本观测数据提供的信 息后，是接受还是拒绝原假设。这个过程称为 检验，该规则由检验统计量确定一个拒绝域， 当样本落入该区域就拒绝原假设。
统计量 U
X 0
/ n
和拒绝域
W ( x1,..., xn ) : U u
第七章 假设检验
参见表7.1。 例7.4 2. 方差σ2未知时，关于均值u假设检验 检验统计量为
T
X u0 S/ n
处理方式与1相同.见表7.2 例7.5
第七章 假设检验
3. 关于方差σ2的假设检验 H0: σ2= σ20 VS H1: σ2 ≠ σ20 双侧检验 H0: σ2≤σ20
参见表7.1 ② 成对数据 Zi=Xi-Yi 参见表7.2 例7.8
S S n m
2 x
2 y
T
Z S /n
2 Z
~ t n 1
第七章 假设检验
③两个独立小样本
X Y T ~t
S S n m
2 x
2 y
其中 例7.9
S S n m 4 4 S Sx y 2 n 1 n m 1 m2
第七章 假设检验
如5%显著性水平，拒绝域为 W U 1.645 样本观测值的统计量108Pa，落在拒绝域。
X 108 110 U 2.5 4/5 / n
样本均值落在拒绝域W上.因此根据小概率原理拒 绝原假设，认为生产不正常. 作业：P181：1
第七章 假设检验
§7.2 正态总体参数假设检验 参数假设检验常见的三种基本形式 H0:θ =θ0 VS H1: θ≠θ0 双侧检 H0:θ≤θ0 VS H1: θ>θ0 单侧检验 H0:θ≥θ0 VS H1: θ<θ0 单侧检验 一、单个正态总体参数的假设检验 1. 方差σ2已知时，关于均值u的假设检验 ⑴关于假设H0:u=u0 VS H1: u≠u0 检验 统计量
第七章 假设检验
2. 统计假设：是关于总体的未知分布、未知参数、 性质或相互关系的命题。 这个假设可能是真的，也可能不是真的。因此统 计假设可以分为两个部分：原假设、备择假设。 原假设 H0:θ∈Θ0={θ:θ≥110} 备择假设 H1:θ∈Θ1={θ:θ<110} 拒绝原假设就意味着接受备择假设。 3. 统计假设检验：是指利用样本及总体分布提供 的信息，对原假设与备择假设的取舍进行合理 的判断。