数字信号处理实验二-时域采样和频域采样

实验二-时域采样和频域采样

一、实验目的

时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。

二、实验原理及方法

1、时域采样定理的要点：

a)对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆΩj X 是原模拟信号频谱()a

X j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓

b)采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。

2、频域采样定理的要点：

a)对信号x(n)的频谱函数X(ej ω)在[0，2π]上等间隔采样N 点

则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列。

三、实验内容及步骤

1、时域采样理论的验证

程序：

clear;clc

A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w0=50*sqrt(2)*pi;

Tp=50/1000;F1=1000;F2=300;F3=200;

T1=1/F1;T2=1/F2;T3=1/F3;

n1=0:Tp*F1-1;n2=0:Tp*F2-1;n3=0:Tp*F3-1;

x1=A*exp(-a*n1*T1).*sin(w0*n1*T1);

x2=A*exp(-a*n2*T2).*sin(w0*n2*T2);

x3=A*exp(-a*n3*T3).*sin(w0*n3*T3);

f1=fft(x1,length(n1));

f2=fft(x2,length(n2)); %

f3=fft(x3,length(n3)); %

k1=0:length(f1)-1;

fk1=k1/Tp; %

k2=0:length(f2)-1;

fk2=k2/Tp; % k3=0:length(f3)-1;

fk3=k3/Tp; % subplot(3,2,1)

stem(n1,x1,'.')

title('(a)Fs=1000Hz');

xlabel('n');ylabel('x1(n)');

subplot(3,2,3)

stem(n2,x2,'.')

title('(b)Fs=300Hz');

xlabel('n');ylabel('x2(n)');

subplot(3,2,5)

stem(n3,x3,'.')

title('(c)Fs=200Hz');

xlabel('n');ylabel('x3(n)');

subplot(3,2,2)

plot(fk1,abs(f1))

title('(a) FT[xa(nT)],Fs=1000Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È')

subplot(3,2,4)

plot(fk2,abs(f2))

title('(b) FT[xa(nT)],Fs=300Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È')

subplot(3,2,6)

plot(fk3,abs(f3))

title('(c) FT[xa(nT)],Fs=200Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È')

结果分析：

由图2.2可见，采样序列的频谱的确是以采样频率为周期对模拟信号频谱的周期延拓。当采样频率为1000Hz时频谱混叠很小；当采样频率为300Hz时，在折叠频率150Hz附近频谱混叠很严重；当采样频率为200Hz时，在折叠频率110Hz 附近频谱混叠更很严重。

由实验图像可以看出，时域非周期对应着频域连续。对连续时间函数对采样使其离散化处理时，必须满足时域采样定理的要求，否则，必将引起频域的混叠。要满足要求信号的最高频率Fc不能采样频率的一半（Fs/2），不满足时域采样定理，频率将会在ω=π附近，或者f=Fs/2混叠而且混叠得最严重。

2、频域采样理论的验证

程序：

clear;clc

M=27;N=32;n=0:M;%

xa=0:floor(M/2); xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb];

Xk=fft(xn,1024); %

X32k=fft(xn,32) ;%

x32n=ifft(X32k); %

X16k=X32k(1:2:N); %

x16n=ifft(X16k,N/2); %

subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box on

title('(b)

Èý½Ç²¨ÐòÁÐx(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])

k=0:1023;wk=2*k/1024; %

subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');

xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])

k=0:N/2-1;

subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box on

title('(c)

16µãƵÓò²ÉÑù');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])

n1=0:N/2-1;

subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box on

title('(d)

16µãIDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20]) k=0:N-1;

subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box on

title('(e)

32µãƵÓò²ÉÑù');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])

n1=0:N-1;

subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');box on

title('(f)

32µãIDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])