时域采样与频域采样 实验报告
实验三 时域采样与频域采样
实验二 时域采样与频域采样一 实验内容1 时域采样定理的验证给定模拟信号0()sin()()t a x t Ae t u t α-=Ω，式中，A=444.128，α=，0/rad s Ω=选取三种采样频率，即1s F kH z =，300Hz ，200Hz ，对()a x t 进行理想采样，得到采样序列：0()()sin()()nT a x n x nT Ae nT u nT α-==Ω。
观测时间长度为64p T m s =。
分别绘出三种采样频率得到的序列的幅频特性曲线图，并进行比较。
注：为与课本中幅频特性曲线比较，将纵坐标进行了归一化。
实验结果：由实验结果发现，采样频率为1000HZ 时，时域采样后的频谱函数可以较好的表现出原模拟信号的幅频特性，且是原幅频特性的周期延拓。
当采样频率为300HZ和200HZ时，其频谱函数与原幅频特性相比，有较大的误差，且在fs/2的位置误差最大。
实验分析：理想采样信号的频谱是原模拟信号的频谱沿频率轴，每间隔采样角频率2*pi*fs重复出现一次，并叠加形成的周期函数，所以只有当采样角频率2*pi*fs大于等于原模拟信号的角频率时才不会发生混叠。
2 频域采样定理的验证给定信号：1013()271426n nx n n nothers+≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩，对()x n的频谱函数()jX eω在[0，2π]上分别等间隔采样16点和32点，得到16()X k和32()X k，再分别对16()X k和32()X k进行IDFT，得到16()x n和32()x n。
分别画出()jX eω、16()X k和32()X k的幅度谱，并绘图显示()x n、16()x n和32()x n的波形，进行对比和分析。
实验结论：由上图分析知，频域采样32点时，其逆变换得到的xn32能较好的还原xn，只是尾部多了几个0而已，而对于频域采样16点时，逆变换之后已经产生较大的误差，不能等效为xn。
实验二时域采样与频域采样及MATLAB程序
实验二时域采样与频域采样及MATLAB程序时域采样与频域采样一实验目的1掌握时域连续信号经理想采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解2理解频率域采样定理，掌握频率域采样点数的选取原则二实验原理1时域采样定理对模拟信号以T进行时域等间隔采样，形成的采样信号的频谱会以采样角频率为周期进行周期延拓，公式为：利用计算机计算上式并不容易，下面导出另外一个公式。
理想采样信号和模拟信号之间的关系为：对上式进行傅里叶变换，得到：在上式的积分号内只有当时，才有非零值，因此：上式中，在数值上，再将代入，得到：上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量用代替即可。
2频域采样定理对信号的频谱函数在[0, 2]上等间隔采样N点，得到则有：即N点得到的序列就是原序列以N为周期进行周期延拓后的主值序列，因此，频率域采样要使时域不发生混叠，则频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M （即）。
在满足频率域采样定理的条件下，就是原序列。
如果，则比原序列尾部多个零点，反之，时域发生混叠，与不等。
对比时域采样定理与频域采样定理，可以得到这样的结论：两个定理具有对偶性，即“时域采样，频谱周期延拓；频域采样，时域信号周期延拓”。
在数字信号处理中，都必须服从这二个定理。
三实验内容1时域采样定理的验证给定模拟信号，式中，A二444、128,,,其幅频特性曲线如下图示：选取三种采样频率，即，300Hz, 200Hz,对进行理想釆样，得到采样序列：。
观测时间长度为。
分别绘出三种采样频率得到的序列的幅频特性曲线图，并进行比较。
2频域采样定理的验证给定信号：，对的频谱函数在[0, 2]上分别等间隔采样16点和32点，得到和，再分别对和进行IDFT,得到和。
分别画出、和的幅度谱，并绘图显示、和的波形，进行对比和分析。
四思考题如果序列的长度为M,希望得到其频谱在[0, 2]上N点等间隔采样，当时，如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样？五实验报告及要求1编写程序，实现上述要求，打印要求显示的图形2分析比较实验结果，简述由实验得到的主要结论3简要回答思考题4附上程序清单和有关曲线％时域采样Tp二128/1000；%观测时间128ms Fs=1000； T=l/Fs；%采样频率lKIIz M=Tp*Fs；%取样点数128 点n=0：M-l； t=n*T； A=444、128；alph=pi*50*2 0^ 5；omega=pi*50*2 0. 5；xnt=A*exp(-alph*t)、*sin(omega*t)；Xk=T*fft(xnt,M)；%M=128 点FFT[xnt] subplot(4,2,1)；plot (n, xnt) ； xlabel (t) ； ylabel (xa(t)) ； title (原信号波形)； k=0：M-l； wk=k/(Tp*Fs)；%归一化处理subplot (4,2,2)；plot(wk,abs(Xk))；title(T*FT[xa(nT)],Fs=lKH z 幅频特性)；xlabel (w/\pi) ；ylabel (幅度(III (jf)));Tp二64/1000；%观测时间64ms Fs二1000； T=l/Fs；%采样频率lKHz M=Tp*Fs；%取样点数64 点n=0：M-l；t=n*T； A=444、12&alph=pi*50*2 0^ 5；omega二pi*50*2"0、5；xnt=A*exp(-alph*t)、*sin(omega*t)；Xk=T*fft(xnt,M)；%M=64 点FFT[xnt] subplot (4,2,3)；stem(n,xnt,)； xlabel (n) ； ylabel (xa(nT)) ； title(Fs=lKllz 采样序列)；k=0：M~l； wk=k/(Tp*Fs)；subplot(4,2,4)；plot(wk,abs(Xk))；title(T*FT[xa(nT)],Fs=lKH z 幅频特性)；xlabel (w/\pi) ； ylabel (幅度(III (jf)));Fs=300；T=l/Fs； M=Tp*Fs；n=0：M-l；t=n*T； A=444、128；alph=pi*50*2 0. 5；omega二pi*50*2"0、5；xnt=A*exp(-alph*t)、*sin(omega*t)；Xk=T*fft(xnt,M)；subplot (4,2,5)； stem(n,xnt,、)； xlabel(n)；ylabel(x2(n))； title(Fs=300Ilz 采样序列)；k=0：M-l；wk=k/(Tp*Fs)； subplot (4,2,6)； plot (wk, abs (Xk)) ；title (T*I?T[xa (r)T) ], Fs=300 Hz 幅频特性)；xlabel(w/\pi) ； ylabel ((112 (jf)));Fs=200；T=l/Fs； M=Tp*Fs；n=0：M-l；t=n*T； A=444、128；alph=pi*50*2 0^ 5；omega二pi*50*2"0、5；xnt=A*exp(-alph*t)、*sin(omega*t)；Xk=T*fft(xnt,M)；subplot (4,2,7)； stem(n,xnt,、)； xlabel(n)；ylabel(x3(n))； title(Fs=2001Iz 采样序列)；k=0：M-l；wk=k/(Tp*Fs)； subplot(4,2,8)；plot(wk,abs(Xk))；title(T*FT[xa(nT)],Fs=200 Hz 幅频特性)；xlabel (w/\pi) ；ylabel ((H3 (jf))) ;%频域采样M=27；N=32；n=0：M；xn=(n>=0&n<=13)、*(n+1)+(n>=14&n<=26)、*(27-n)；%产生x(n)Xk=fft(xn, 1024) ； %1024 点FFT[x(n)]X32k=fft(xn,32)； %32 点FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k)； %32 点IFFT[X32(k)]得到x32(n)X16k=X32k(l：2：N)；%隔点抽取X32(k)得到X16(k)xl6n=ifft (X16k,N/2) ；%16 点IFFT[X16(k)]得到xl6(n)k=0： 1023；wk=2*k/1024；%连续频谱图的横坐标取值subplot (3,2,1)； plot (wk,abs(Xk))；title(FT[x(n)])；xlabel('omega/'pi)；ylabel( X(e j\omega)| )；axis([0,1,0,200])；subplot(3,2,2)；stem(n,xn,、)；title(三角波序列x(n)) ； xlabel(n) ； ylabel(x(n))；axis([0,32,0,20])k=0：N/2-1; %离散频谱图的横坐标取值subplot (3,2,3)； stem(k, abs (X16k) ,、) ； title (16 点频域采样)；xlabel(k)；ylabel(|X_l_6(k)|);axis([0,8,0,200])n1=0：N/ 2-1；subplot (3,2,4);stem(nl,xl6n,. )；title(16IDFT[X_1_6(k)])；x label (n) ； ylabel (x_l_6(n)) ；axis([0,32,0,20])k=0：NT ；%离散频谱图的横坐标取值subplot (3,2,5)； stem(k, abs (X32k),、) ； title (32 点频域采样)；xlabel(k)；ylabel(|X_3_2(k)|)；axis([0,16,0,200])nl=0：N1；subplot (3,2,6)；stem(nl,x32n,、)；title(32IDFT[X_3_2 (k)])；xlabel (n)；ylabel (x_3_2(n))；axis([0,32,0,20])。
时域采样与频域采样实验报告
时域采样与频域采样实验报告一、实验目的：1.理解采样定理的原理和应用；2.掌握时域采样和频域采样的方法和步骤；3.学习使用MATLAB软件进行采样信号的分析和处理。
二、实验原理：采样是指将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。
采样过程中，时间轴被分成若干个时间间隔，每个时间间隔内只有一个采样值，即取样点，采样信号的幅度就是该时间间隔内对应连续时间信号的幅度，称为采样值。
时域采样：利用采样定理进行抽样，采样时将模拟信号保持在一个固定状态下，以等间隔时间取样，实现模拟信号的离散化。
时域采样的反变换为恢复成为原连续时间信号，称为重构。
在数字信号中，通过离散时间信号构建模拟信号。
频域采样：首先通过傅里叶变换将时域信号转换到频域，然后在频域对其进行采样，将频域采样结果再进行反傅里叶变换恢复成时域信号。
三、实验内容及步骤：1.时域采样实验①模拟信号的采样：在MATLAB软件中设计一个三角波信号和正弦波信号，并画出其时域图像。
分别设定采样频率为1.5kHz和3kHz，进行采样。
重构时域信号，并画出重构信号的时域图像。
比较原信号和重构信号，在时域和频域上进行对比和分析。
②数字信号的量化：对采集的信号进行量化处理，设量化步长分别为1、2、3。
计算量化误差和信噪比，并作图进行比较分析。
2.频域采样实验设计一个具有3kHz频率的信号，并绘制其频域图像。
设定采样率为10kHz，进行采样，同时对采样信号进行降采样处理。
恢复实验所得到的采样信号，绘制重构后的时域图像，并分析其质量。
四、实验结果与分析：1.时域采样实验：①模拟信号的采样：通过MATLAB软件设计得到的三角波和正弦波信号及其时域图像如下所示：其中，Fs1 = 1.5kHz，Fs2 = 3kHz，信号的采样频率与信号频率的比值应大于2，以保证采样后的信号不失真。
通过采样得到的信号及其重构图像如下所示：可以看出，采样和重构得到的信号与原信号的时域图像是相似的，重构后的信号和原信号之间的误差可以忽略不计。
数字信处理实验二时域采样和频域采样
数字信处理实验二时域采样和频域采样YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020实验二-时域采样和频域采样一、实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。
要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
二、实验原理及方法1、时域采样定理的要点：a)对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆΩj X是原模拟信号频谱()a X j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓 b)采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。
利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。
2、频域采样定理的要点：a)对信号x(n)的频谱函数X(ej ω)在[0，2π]上等间隔采样N 点则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列。
三、实验内容及步骤1、时域采样理论的验证程序：clear;clcA=;a=50*sqrt(2)*pi;w0=50*sqrt(2)*pi;Tp=50/1000;F1=1000;F2=300;F3=200;T1=1/F1;T2=1/F2;T3=1/F3;n1=0:Tp*F1-1;n2=0:Tp*F2-1;n3=0:Tp*F3-1;x1=A*exp(-a*n1*T1).*sin(w0*n1*T1);x2=A*exp(-a*n2*T2).*sin(w0*n2*T2);x3=A*exp(-a*n3*T3).*sin(w0*n3*T3);f1=fft(x1,length(n1));f2=fft(x2,length(n2)); % f3=fft(x3,length(n3)); % k1=0:length(f1)-1;fk1=k1/Tp; % k2=0:length(f2)-1;fk2=k2/Tp; % k3=0:length(f3)-1;fk3=k3/Tp; % subplot(3,2,1)stem(n1,x1,'.')title('(a)Fs=1000Hz');xlabel('n');ylabel('x1(n)');subplot(3,2,3)stem(n2,x2,'.')title('(b)Fs=300Hz');xlabel('n');ylabel('x2(n)');subplot(3,2,5)stem(n3,x3,'.')title('(c)Fs=200Hz');xlabel('n');ylabel('x3(n)');subplot(3,2,2)plot(fk1,abs(f1))title('(a) FT[xa(nT)],Fs=1000Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù?è')subplot(3,2,4)plot(fk2,abs(f2))title('(b) FT[xa(nT)],Fs=300Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù?è')subplot(3,2,6)plot(fk3,abs(f3))title('(c) FT[xa(nT)],Fs=200Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù?è')结果分析：由图可见，采样序列的频谱的确是以采样频率为周期对模拟信号频谱的周期延拓。
实验四时域抽样与频域抽样
频域抽样实验结果分析
频域抽样实验的原理
实验过程及数据采集
实验结果展示及分析
结果与理论预期的对比
抽样定理的验证与讨论
实验结果展示：通过图表和数据 展示实验结果
实验误差分析：讨论实验误差产 生的原因和影响
添加标题
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抽样定理验证：分析实验结果是 否符合抽样定理
结论与讨论：总结实验结果，提 出对抽样定理的进一步理解和思 考
数据分析：对实验数据进行处理和分析，比较不同抽样方法的性能指标
结果展示：将实验结果以图表、表格等形式展示，便于观察和比较
结论总结：根据实验结果总结实验结论，分析实验中存在的问题和改进方 向
05
实验结果分析
时域抽样实验结果分析
信号恢复效果：通过时域抽样，成功恢复原始信号，无明显失真。 抽样率对恢复效果的影响：随着抽样率的提高，信号恢复效果越好。 抗噪声性能：在加入噪声的情况下，时域抽样仍能较好地恢复原始信号。 适用性分析：适用于各种类型的信号，具有较强的通用性。
频域抽样的基本概念
添加项标题
频域抽样是信号处理中的一种重要方法，通过对信号的频域进行 采样和重构，实现对信号的频域分析和处理。
添加项标题
频域抽样的基本原理是将信号的频谱进行离散化处理，通过对离 散化后的频谱进行采样和重构，得到信号的频域表示。
添加项标题
频域抽样的主要应用包括信号分析、数字信号处理、通信等领域， 是数字信号处理中的重要概念之一。
06
实验总结与思考题
实验总结
实验目的：掌握四时域抽样与频域抽样的基本原理和实现方法 实验过程：详细记录了实验步骤和数据采集、处理的过程 实验结果：对实验结果进行了详细的分析和比较，得出结论 实验反思：总结了实验中的不足和需要改进的地方，提出了改进方案和未来研究方向
实验二(时域采样与频域采样)
10.2 实验二 时域采样与频域采样 10.2.1 实验指导1. 实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。
要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
2. 实验原理与方法时域采样定理的要点是：a) 对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆΩj X 是原模拟信号频谱()aX j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。
公式为：)](ˆ[)(ˆt xFT j X a a =Ω )(1∑∞-∞=Ω-Ω=n s a jn j X T b) 采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。
利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。
理想采样信号)(ˆt xa 和模拟信号)(t x a 之间的关系为： ∑∞-∞=-=n a a nT t t x t x)()()(ˆδ对上式进行傅立叶变换，得到：dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞∞-∞-∞=⎰∑-=Ω])()([)(ˆδ dt e nT t t x t j n a Ω-∞-∞=∞∞-∑⎰-)()( δ＝在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此：∑∞-∞=Ω-=Ωn nT j aae nT xj X )()(ˆ上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到：∑∞-∞=-=Ωn nj aen x j X ω)()(ˆ上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ωj eX ，即T j a e X j X Ω==Ωωω)()(ˆ上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量ω用T Ω代替即可。
实验二时域采样与频域采样
实验二时域采样与频域采样实验二时域采样与频域采样10.2.1 实验指导1. 实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。
要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
2. 实验原理与方法时域采样定理的要点是：a) 对模拟信号xa(t)以间隔T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱(j?)是原模拟信号频谱X(j?)以采样角频率?s（?s?2?/T）为周Xa 期进行周期延拓。
公式为：1a(t)]??Xa(j??jn?s) Xa(j?)?FT[xTnb) 采样频率?s必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。
利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。
a(t)和模拟信号xa(t)之间的关系为：理想采样信号xa(t)?xa(t) xn(t?nT)对上式进行傅立叶变换，得到：?(j?)??[x(t)?(t?nT)]e?j?tdt Xa?an＝nxa(t)?(t?nT)e?j?tdt 在上式的积分号内只有当t?nT时，才有非零值，因此： ?(j?)? Xanxa(nT)e?j?nT上式中，在数值上xa(nT)＝x(n)，再将T代入，得到：(j?)? Xanx(n)e??j?n上式的右边就是序列的傅立叶变换X(ej?)，即(j?)?X(ej?) XaT上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量ω用?T代替即可。
频域采样定理的要点是：a) 对信号x(n)的频谱函数X(ejω)在[0，2π]上等间隔采样N点，得到,N?1 XN(k)?X(ej?)2? , k?0,1,2,则N点IDFT[XN(k)]得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为：xN(n)?IDFT[XN(k)]N?[ix(n?iN)]R?N(n)b) 由上式可知，频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即N≥M)，才能使时域不产生混叠，则N点IDFT[XN(k)]得到的序列xN(n)就是原序列x(n),即xN(n)=x(n)。
数字信号处理实验二时域采样和频域采样
数字信号处理实验二时域采样和频域采样数字信号处理是一门研究信号的数字化表示、处理和传输的学科。
在数字信号处理中，时域采样和频域采样是两种常用的信号分析方法。
下面我们将对这两种采样方法进行详细介绍和比较。
一、时域采样时域采样是数字信号处理中最基本的采样方法之一。
它通过对连续时间信号进行离散时间采样，将连续时间信号转换为离散时间信号。
时域采样的基本原理是，如果一个连续时间信号f(t)在采样时刻t=kT(k=0,1,2,)上的值f(kT)能够被准确地测量，则可以通过这些采样值重建出原始信号。
时域采样的优点是简单易行，适用于大多数信号的采样。
但是，时域采样也存在一些缺点。
首先，如果信号中含有高于采样率的频率成分，这些高频成分将会被混叠到低频部分，导致信号失真。
这种现象被称为混叠效应。
其次，时域采样需要大量的采样数据才能准确地重建出原始信号，这会占用大量的存储空间和计算资源。
二、频域采样频域采样是一种在频域上对信号进行采样的方法。
它通过对信号进行傅里叶变换，将信号转换到频域，然后对频域中的信号进行采样。
频域采样的基本原理是，如果一个离散时间信号f(n)的傅里叶变换在频域上有有限的带宽，那么频域上的信号可以被认为是无穷多个离散的冲激函数的线性组合。
通过对这些冲激函数的幅度和相位进行采样，可以得到频域采样值。
相比时域采样，频域采样具有一些优点。
首先，频域采样可以避免混叠效应，因为高频成分在频域中可以被准确地表示和处理。
其次，频域采样只需要采样信号的幅度和相位信息，而不必存储大量的采样数据，可以节省存储空间和计算资源。
此外，频域采样还可以用于对信号进行压缩和编码，以便于信号的传输和存储。
然而，频域采样也存在一些缺点。
首先，傅里叶变换需要将信号从时域转换到频域，这需要使用复杂的数学运算和计算。
其次，频域采样的结果通常需要经过逆傅里叶变换才能得到原始信号的离散时间表示，这同样需要复杂的数学运算和计算。
此外，频域采样的结果可能存在频率混叠和泄漏现象，这会影响到重建出的原始信号的质量。
时域采样和频域采样实验报告
时域采样和频域采样实验报告实验报告：时域采样和频域采样引言时域采样和频域采样是数字信号处理领域中常见的两种采样方法。
本次实验旨在通过实际操作，探究时域采样和频域采样的原理和特点，验证理论知识，并加深对数字信号处理的理解。
实验步骤1. 时域采样首先，我们需要准备一段模拟信号作为被采样的原始信号。
可以使用示波器产生一个模拟信号，并通过示波器的输出口连接到一个采样仪器上，如适配器或者数据采集卡。
然后，设置采样频率，即每秒采样的次数。
在采样仪器上设置好相关参数后，开始进行采样。
采样完毕后，可以通过计算机、示波器或其他终端设备将采样得到的信号进行显示和处理。
2. 频域采样频域采样是通过傅里叶变换将时域信号转换为频域信号进行采样。
首先，我们需要将模拟信号输入到示波器上，利用示波器的傅里叶变换功能将信号从时域转换到频域。
然后，设置傅里叶变换的相关参数，如窗函数类型、分辨率等。
在进行傅里叶变换之后，通过示波器或者计算机对频域信号进行显示和处理。
实验结果和讨论通过时域采样和频域采样两种方法，我们可以得到原始信号在不同域中的表示。
时域采样得到的是离散的时间序列数据，在计算机中通常以数组的形式存储；频域采样得到的是离散的频率序列数据，通常也以数组的形式存储。
通过对原始模拟信号和采样得到的信号进行比较，我们可以看到采样过程中可能引入的失真、过采样和欠采样等问题。
时域采样和频域采样的选择取决于具体的应用场景。
时域采样更适合对信号的时域特征进行分析，如波形、振幅、相位等。
频域采样更适合对信号的频域特征进行分析，如频谱、频率成分等。
在实际应用中，可以根据需要对信号进行不同域的采样和处理，以得到更全面和准确的信号信息。
结论通过本次实验，我们深入了解了时域采样和频域采样的原理和特点，并通过实际操作验证了理论知识。
时域采样和频域采样是数字信号处理领域中常见的采样方法，应用广泛。
在实际应用中，我们可以根据需要选择合适的采样方法，并结合相关的信号处理算法，对信号进行分析、处理和应用。
实验三 时域采样与频域采样
实验三程序代码及实验结果图：（1）时域采样理论的验证。
给定模拟信号，x a t=Ae−αt sinΩ0t u(t),现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。
按照x a t的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即F s=1kHz，300Hz，200Hz。
观测时间选T p=50ms。
要求：编写实验程序，计算x1n、x2n和x3n的幅度特性，并绘图显示，观察分析频谱混叠失真。
实验程序代码及结果如下：Tp=64/1000; %观察时间Tp=64msFs=1000; %采样率1khzT=1/Fs; %采样间隔M=Tp*Fs; %fft给定点数n=0:M-1; %序列从0开始，至少要达到fft的点数%产生模拟信号对应的离散序列x1(n)A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);%无需乘u(t)，因为序列从0开始Xk=T*fft(xnt,M); %频谱函数n1 =0: (length(xnt)-1); %求出序列长度n2 =0: (length(Xk)-1);subplot(3,2,1); %位置为左上stem(n1,xnt); %时域波形title('时域1000hz采样波形'); %标题fk=n2/Tp; %求出频率subplot(3,2,2); %位置为右上stem(fk,abs(Xk)); %幅频特性曲线title('频域1000hz采样'); %标题%-----------300hz-------------Tp=64/300; %观察时间Tp=64msFs=300; %采样率300hzT=1/Fs; %采样间隔M=Tp*Fs; %fft给定点数n=0:M-1; %序列从0开始，至少要达到fft的点数%产生模拟信号对应的离散序列x1(n)A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);%无需乘u(t)，因为序列从0开始Xk=T*fft(xnt,M); %频谱函数n1 =0: (length(xnt)-1); %求出序列长度n2 =0: (length(Xk)-1);subplot(3,2,3); %位置为左中stem(n1,xnt); %时域波形title('时域300hz采样'); 标题fk=n2/Tp; %求出频率subplot(3,2,4); %位置为右中stem(fk,abs(Xk)); %幅频特性曲线title('频域300hz采样'); 标题%-----------200hz-------------Tp=64/200; %观察时间Tp=64msFs=200; %采样率200hzT=1/Fs; %采样间隔M=Tp*Fs; %fft给定点数n=0:M-1; %序列从0开始，至少要达到fft的点数%产生模拟信号对应的离散序列x1(n)A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);%无需乘u(t)，因为序列从0开始Xk=T*fft(xnt,M); %频谱函数n1 =0: (length(xnt)-1); %求出序列长度n2 =0: (length(Xk)-1);subplot(3,2,5);stem(n1,xnt); %时域波形title('时域200hz采样');fk=n2/Tp;subplot(3,2,6); %位置在右下stem(fk,abs(Xk)); %幅频特性曲线title('频域200hz采样'); %标题（2）频域采样理论的验证。
时域采样和频域采样实验报告
时域采样和频域采样实验报告一、实验目的本次实验旨在掌握时域采样和频域采样的原理、方法和技巧，研究它们在信号处理中的应用。
二、实验原理1. 时域采样时域采样是指将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。
其原理是在一定时间间隔内对连续时间信号进行采样，得到离散时间信号。
采样定理规定：如果一个连续时间信号没有高于Nyquist频率两倍以上的频率分量，那么它可以通过等间隔采样来完全恢复。
2. 频域采样频域采样是指将连续频率信号转换为离散频率信号的过程。
其原理是对连续频率信号进行傅里叶变换，得到其频谱，并按照一定间隔取出其中若干个点，得到离散频率信号。
三、实验步骤1. 时域采样实验步骤：（1）使用函数发生器产生正弦波信号；（2）将正弦波信号输入示波器，并设置合适的水平和垂直尺度；（3）调整示波器触发方式为单次触发，同时设置触发电平和触发边沿；（4）按下示波器的单次触发按钮，记录采样到的离散时间信号；（5）将离散时间信号输入计算机，并进行处理和分析。
2. 频域采样实验步骤：（1）使用函数发生器产生正弦波信号；（2）将正弦波信号输入示波器，并设置合适的水平和垂直尺度；（3）通过示波器自带的FFT功能，对正弦波信号进行傅里叶变换，并得到其频谱图；（4）选取频谱图中若干个点，记录其幅值和相位信息；（5）将记录的幅值和相位信息输入计算机，并进行处理和分析。
四、实验结果与分析1. 时域采样实验结果与分析：在本次实验中，我们使用函数发生器产生了一个频率为1kHz、幅度为5V的正弦波信号，并将其输入示波器。
通过调整示波器触发方式为单次触发，同时设置触发电平和触发边沿，我们成功地对正弦波信号进行了时域采样，并得到了一组离散时间信号。
将这些离散时间信号输入计算机，并进行处理和分析，我们得到了正弦波信号的时域图像。
2. 频域采样实验结果与分析：在本次实验中，我们使用函数发生器产生了一个频率为1kHz、幅度为5V的正弦波信号，并将其输入示波器。
时域采样与频域采样
实验二：时域采样与频域采样一、实验目的：时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。
要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
二、实验原理与方法：1、时域采样定理的要点：1）对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆΩj X 是原模拟信号频谱()aX j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。
公式为：)](ˆ[)(ˆt x FT j X a a=Ω )(1∑∞-∞=Ω-Ω=n s a jn j X T 2）采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。
利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。
理想采样信号)(ˆt xa 和模拟信号)(t x a 之间的关系为 ∑∞-∞=-=n a a nT t t x t x)()()(ˆδ 对上式进行傅立叶变换，得到：dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞∞-∞-∞=⎰∑-=Ω])()([)(ˆδdt e nT t t x t j n a Ω-∞-∞=∞∞-∑⎰-)()( δ＝在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此∑∞-∞=Ω-=Ωn nT j aae nT xj X )()(ˆ上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到：∑∞-∞=-=Ωn nj aen x j X ω)()(ˆ上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ωj e X ，即T j a e X j X Ω==Ωωω)()(ˆ 上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量ω用T Ω代替即可。
2、频域采样定理的要点：a) 对信号x(n)的频谱函数X(e j ω)在[0，2π]上等间隔采样N 点，得到2()(), 0,1,2,,1j N k NX k X e k N ωπω===-则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为： ()I D F T [()][()]N N N Ni x n X k x n i N R n∞=-∞==+∑ b) 由上式可知，频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N≥M)，才能使时域不产生混叠，则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。
实验二：时域采样与频域采样
实验二：时域采样与频域采样1. 实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。
要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
2. 实验原理与方法➢ 对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆΩj X 是原模拟信号频谱()aX j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。
公式为：)](ˆ[)(ˆt xFT j X a a =Ω )(1∑∞-∞=Ω-Ω=n s a jn j X T ➢ 采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。
3. 实验内容及步骤%物联一班 胡洪 2 %2015年10月24日 %实验二：程序1 Tp=64/1000;Fs=1000;T=1/Fs;M=ceil(Tp*Fs);n=0:M-1;A=444.128;a=pi*50*2^0.5;w=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T);Xk=fft(xnt,M);subplot(3,2,1);stem(n,xnt,'.');axis([1,65,-5,150]);title('图1 Fs=1000Hz');subplot(3,2,2);plot(n/Tp,abs(Xk));title('图2 Fs=1000Hz幅度'); Fs=300;T=1/Fs;M=ceil(Tp*Fs);n=0:M-1;A=444.128;a=pi*50*2^0.5;w=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T);Xk=fft(xnt,M);subplot(3,2,3);stem(n,xnt,'.');axis([0,M,-10,150])title('图3 Fs=300Hz');subplot(3,2,4);plot(n/Tp,abs(Xk));title('图4 Fs=300Hz幅度'); Fs=200;T=1/Fs;M=ceil(Tp*Fs);n=0:M-1;A=444.128;a=pi*50*2^0.5;w=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T);Xk=fft(xnt,M);subplot(3,2,5);stem(n,xnt,'.');axis([0,M,-10,150])title('图5 Fs=200Hz');subplot(3,2,6);plot(n/Tp,abs(Xk));title('图6 Fs=200Hz幅度');图1%物联一班胡洪 2%2015年10月24日%实验二：程序2n=0:13;xa=n+1;n=14:26;xb=27-n;xn=[xa,xb];n=0:26;subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');title('三角波序列x(n)');axis([0,32,0,15])Xk=fft(xn,1024);k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));ylabel('|X(e^(j*w))|');xlabel( 'w/ pi')axis([0,1,0,200]);Xk32=fft(xn,32);subplot(3,2,3);k=0:31;stem(k,abs(Xk32),'.');axis([0,16,0,200]);xlabel('k');ylabel('| Xk3 2|')xn32=ifft(Xk32);subplot(3,2,4);k=0:31;stem(k,xn32,'.');axis([0,32,0,15]);Xk16=Xk32(1:2:32);subplot(3,2,5);k=0:15;stem(k,abs(Xk16),'.');axis([0,8,0,200]);xlabel('k');ylabel('|X k16 ')xn16=ifft(Xk16);subplot(3,2,6);k=0:15;stem(k,xn16,'.');axis([0,32,0,15]);102030三角波序列x(n)0.51100200|X (e (j *w ))|w/pik|X k 32|k|X k 16|102030图24. 思考题：1. 如果序列x （n ）的长度为M ，希望得到其平铺X(e^(jw))在[0,2pi]上的N 点等间隔采样，当N<M,如何用一次最小的点数DFT 得到该频谱采样？答：先对原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后取主值区序列，再计算N 点DFT 则得到N 点频域采样。
时域采样与频域采样i
文电072-1班200790511115 张雪倩试验二：时域采样与频域采样实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。
掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样前后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对采样点数选择的指导作用。
实验原理与方法频域采样的要点是：（1）对信号的频谱函数在上等间隔采样N点，得到：k=0,1,2,..,N-1则N点的得到的序列就是原序列以N为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为：（2）由上式可知，频域采样点数N必须大于等于时域离散信号长度M（即N），才能使时域不产生混叠，则N点得到的序列就是原序列，即。
如果N>M，比原序列尾部多N-M个零点；如果N<M，则发生了时域混叠失真，而且的长度N也比的长度M短，因此，与不相同。
在数字信号处理的应用中，只要涉及时域或者频域采样，都必须服从这两个采样理论的要点。
对此上面叙述的时域采样原理和频域采样原理，得到一个有用的结论：这两个采样理论具有对偶性，即“时域采样频谱周期延拓，频域采样时域信号周期延拓”。
实验内容与步骤（2）频域采样理论的验证。
给定信号如下：编写程序分别对频域函数在区间上等间隔采样32点和16点，得到和：在分别对和进行32点和16点IFFT，得到和:分别画出、和的幅度谱，并绘图显示、和的波形，进行对比和分析，验证总结频域采样理论。
用MA TLAB编写程序和输出图形如下：(1)xa=1:14;xb=13:-1:1;xn=[xa,xb];figure(1)subplot(211)stem(0:26,xn,'.');xk=fft(xn,1024);k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(212)plot(abs(xk));对xn序列进行傅里叶变换，采样1024点(2)figure(2)x16k=xk(1,1:64:1024);x16n=ifft(x16k,16);subplot(211);stem(0:15,x16n,'.');subplot(212)stem(0:15,abs(x16k),'.');(3)x32k=xk(1,1:32:1024);x32n=ifft(x32k,32);subplot(211);stem(0:31,x32n,'.');subplot(212);stem(0:31,abs(x32k),'.');xn=1:10;a=1:14;xb=13:-1:1;subplot(231)stem(0:26,xn,'.');xk=fft(xn,1024);subplot(232)plot(abs(xk));x16k=xk(1,1:64:1024);x16n=ifft(x16k,16);subplot(233);stem(0:15,x16n,'.');subplot(234)stem(0:15,abs(x16k),'.');x32k=xk(1,1:32:1024);x32n=ifft(x32k,32);subplot(235);stem(0:31,x32n,'.');subplot(236);stem(0:31,abs(x32k),'.');32点采样时,采样点数为N=32，时域信号的长度M=27，，时域不产生混叠；16点采样时，采样点数为N=16，N<M，发生了时域混叠失真。
实验二时域抽样与频域抽样
数字信号处理及实验实验报告实验题目时域抽样与频域抽样姓名MYT 组别班级学号【实验目的】加深理解连续时间信号离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。
掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。
加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。
【实验原理】离散系统在处理信号时，信号必须是离散的序列。
因此，在利用计算机等离散系统分析处理连续时间信号时必须对信号进行离散化处理。
时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件；对于基带信号，信号抽样频率f大于等于2倍的信号最高频率fm，即 f ≥ fm 。
信号的重建使信号抽样的逆过程。
非周期离散信号的频谱是连续的。
计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。
频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。
【实验结果与数据处理】1、为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50HZ的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。
（1）x1(t)=cos(2π*10t)（2）x2(t)=cos(2π*50t)（3）x3(t)=cos(2π*100t)程序代码如下:clc,clear,close allt0=0:0.001:0.1;Fs=50;t=0:1/Fs:0.1;figure(1)x1=cos(2*pi*10*t0);plot(t0,x1,'r')hold onx=cos(2*pi*10*t);stem(t,x);hold offfigure(2)x2=cos(2*pi*50*t0);plot(t0,x2,'r')hold onx=cos(2*pi*50*t);stem(t,x);hold offfigure(3)x3=cos(2*pi*100*t0);plot(t0,x3,'r')hold onx=cos(2*pi*100*t);stem(t,x);hold off图 1 x1(t)=cos(2π*10t)图 2 x2(t)=cos(2π*50t) 图 3 x3(t)=cos(2π*100t)2、产生幅度调制信号X(t)=cos(2πt)cos（200πt），推导其频率特性，确定抽样频率，并绘出波形。
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实验二 时域采样与频域采样
学校:西南大学 班级:通信工程班
一、实验目的
时域采样理论与频域采样理论就是数字信号处理中的重要理论。
要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化,以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息;要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念,以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
二、实验原理
时域采样定理的要点就是采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上,
才
能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。
频域采样定理的要点就是:
a) 对信号x(n)的频谱函数X(e j ω)在[0,2π]上等间隔采样N 点,得到
2()() , 0,1,2,,1j N k N X k X e k N ωπω===-
则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列,公式为 ()IDFT[()][
()]()N N N N i x n X k x n iN R n ∞=-∞==+∑
b) 由上式可知,频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N ≥M),才能使时域不产生混叠,则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。
如果N>M,()N x n 比原序列尾部多N-M 个零点;如果N<M,z 则()N x n =IDFT[()N X k ]发生了时域混叠失真,而且()N x n 的长度N 也比x(n)的长度M 短,因此。
()N x n 与x(n)不相同。
三、实验程序
(1)时域采样理论的验证。
Tp=64/1000;
Fs=1000;T=1/Fs;
M=Tp*Fs;n=0:M-1;
A=444、128;alph=pi*50*2^0、5;omega=pi*50*2^0、5;
xnt=A*exp(-alph*n*T)、*sin(omega*n*T);
Xk=T*fft(xnt,M);
yn='xa(nT)';subplot(3,2,1);
tstem(xnt,yn);
box on;title('(a) Fs=1000Hz');
k=0:M-1;fk=k/Tp;
subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk));title('(a) T*FT[xa(nT)],Fs=1000Hz');
xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1、2*max(abs(Xk))])
(Fs=300Hz与Fs=200Hz的程序与上面Fs=1000Hz完全相同。
)
(2)频域采样理论的验证。
M=27;N=32;n=0:M;
xa=0:floor(M/2); xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb];
Xk=fft(xn,1024); X32k=fft(xn,32) ;x32n=ifft(X32k); X16k=X32k(1:2:N);
x16n=ifft(X16k,N/2);subplot(3,2,2);stem(n,xn,'、');box on
title('(b) 三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])
k=0:1023;wk=2*k/1024;
subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])
k=0:N/2-1;
subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'、');box on
title('(c) 16点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])
n1=0:N/2-1;
subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'、');box on
title('(d) 16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20]) k=0:N-1;
subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'、');box on
title('(e) 32点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])
n1=0:N-1;
subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'、');box on
title('(f) 32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20]) 四、实验结果
①、时域采样理论的验证程序运行结果
②、频域采样理论的验证程序
五、思考题
先对原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后取主值区序列, ()[()]()N N i x n x n iN R n ∞
=-∞=+∑
再计算N 点DFT 则得到N 点频域采样:
2()DFT[()] =() , 0,1,2,,1j N N N k N X k x n X e k N ωπω===-。