利用MATLAB软件编写辛普森求积公式程序
MATLAB数值分析实验二(复合梯形、辛普森和龙贝格求积,以及二重积分计算等)
佛山科学技术学院实验报告课程名称_______________ 数值分析________________________实验项目_______________ 数值积分____________________专业班级机械工程姓名余红杰学号2111505010 指导教师陈剑成绩日期月日一、实验目的b1、理解如何在计算机上使用数值方法计算定积分 a f ""X的近似值；2、学会复合梯形、复合Simpson和龙贝格求积分公式的编程与应用。
3、探索二重积分.11 f （x, y）dxdy在矩形区域D = ｛（ x, y） | a _ x _ b, c _ y _ d｝的数值D积分方法。
二、实验要求（1）按照题目要求完成实验内容；（2）写出相应的Matlab程序；（3）给出实验结果（可以用表格展示实验结果）；（4）分析和讨论实验结果并提出可能的优化实验。
（5）写出实验报告。
三、实验步骤1、用不同数值方法计算积xln xdx =-- 0 9（1）取不同的步长h，分别用复合梯形及复合辛普森求积计算积分，给出误差中关于h的函数，并与积分精确值比较两公式的精度。
（2）用龙贝格求积计算完成问题（1 ）。
2、给出一种求矩形区域上二重积分的复化求积方法，然后计算二重积分..e"y dxdy，其中积分区域D二｛0乞x岂1,0岂y乞1｝。
1.%lnt_t.m复化梯形：function F = Int_t(x1,x2,n)%复化梯形求积公式% x1,x2为积分起点和中点%分为n个区间，没选用步长可以防止区间数为非整数。
%样点矩阵及其函数值：x = lin space(x1,x2 ,n+1);y = f(x);m = len gth(x);%本题中用Matlab计算端点位置函数值为NaN,故化为零: y(1) = 0;y(m) = 0;%算岀区间长度，步长h：h = (x2 -x1)/n;a = [1 2*o nes(1,m-2) 1];%计算估计的积分值：F = h/2*sum(a.*y);%f.mfun cti on y = f(x)y = sqrt(x).*log(x);%run 11.mclc,clear;%分为10个区间，步长0.1的积分值：F = In t_t(0,1,10);F10 = F%分为100个区间F = In t_t(0,1,100);F100 = F%误差计算W10 = abs((-4/9)-F10);W100 = abs((-4/9)-F100);W = [W10 W100]%复化辛普森：%l nt_s.mfun cti on F = In t_s(x1,x2 ,n)%复化梯形求积公式% x1,x2区间，分为n个区间。
复合辛普森 matlab 二重积分
复合辛普森 matlab 二重积分在数值计算中，二重积分是一种常见的数值计算方法，可以用于求解二维平面上某个区域内的函数积分值。
而辛普森法则是一种通过近似曲线与函数的面积来计算积分值的方法。
复合辛普森法则是辛普森法则的一种扩展，通过将区域划分为多个小矩形，并在每个小矩形内使用辛普森法则来计算积分值，从而提高计算的精度。
在MATLAB中，我们可以利用复合辛普森法则来计算二重积分。
下面将介绍如何使用MATLAB来实现复合辛普森法则进行二重积分的计算。
首先，我们需要定义一个二重积分的函数。
假设我们要计算的函数为f(x, y)，其中x和y是二维坐标。
我们可以在MATLAB中通过定义一个函数来表示f(x, y)，例如：```matlabfunction z = f(x, y)% 这里是函数表达式，根据实际情况来定义z = ...end```接下来，我们需要确定积分区域。
假设积分区域为一个矩形，左下角的坐标为(a, c)，右上角的坐标为(b, d)。
为了方便计算，我们将矩形划分为Nx * Ny个小矩形。
然后，我们需要确定每个小矩形的边界。
令dx = (b - a) / Nx和dy = (d - c) / Ny，表示x和y方向上每个小矩形的长度。
接下来，我们可以利用复合辛普森法则来计算二重积分的近似值。
具体步骤如下：1. 创建一个初始积分值变量I，初始化为0。
2. 使用双重循环来遍历每个小矩形的顶点，即遍历变量i和j分别从1到Nx和1到Ny。
3. 在每个小矩形内，利用辛普森法则计算积分值。
假设当前小矩形的左下角坐标为(x0, y0)，右上角坐标为(x1, y1)。
则可以通过以下代码计算积分值：```matlabx = [x0, (x0 + x1) / 2, x1];y = [y0, (y0 + y1) / 2, y1];z = f(x, y);I = I + dx * dy / 9 * (z(1) + 4 * z(2) + z(3));```4. 循环结束后，变量I即为二重积分的近似值。
复合梯形公式、复合辛普森公式matlab
复合梯形公式、复合⾟普森公式matlab 1. ⽤1阶⾄4阶Newton-Cotes公式计算积分程序：function I = NewtonCotes(f,a,b,type)%syms t;t=findsym(sym(f));I=0;switch typecase 1,I=((b-a)/2)*(subs(sym(f),t,a)+subs(sym(f),t,b));case 2,I=((b-a)/6)*(subs(sym(f),t,a)+4*subs(sym(f),t,(a+b)/2)+...subs(sym(f),t,b));case 3,I=((b-a)/8)*(subs(sym(f),t,a)+3*subs(sym(f),t,(2*a+b)/3)+...3*subs(sym(f),t,(a+2*b)/3)+subs(sym(f),t,b));case 4,I=((b-a)/90)*(7*subs(sym(f),t,a)+...32*subs(sym(f),t,(3*a+b)/4)+...12*subs(sym(f),t,(a+b)/2)+...32*subs(sym(f),t,(a+3*b)/4)+7*subs(sym(f),t,b));case 5,I=((b-a)/288)*(19*subs(sym(f),t,a)+...75*subs(sym(f),t,(4*a+b)/5)+...50*subs(sym(f),t,(3*a+2*b)/5)+...50*subs(sym(f),t,(2*a+3*b)/5)+...75*subs(sym(f),t,(a+4*b)/5)+19*subs(sym(f),t,b));case 6,I=((b-a)/840)*(41*subs(sym(f),t,a)+...216*subs(sym(f),t,(5*a+b)/6)+...27*subs(sym(f),t,(2*a+b)/3)+...272*subs(sym(f),t,(a+b)/2)+...27*subs(sym(f),t,(a+2*b)/3)+...216*subs(sym(f),t,(a+5*b)/6)+...41*subs(sym(f),t,b));case 7,I=((b-a)/17280)*(751*subs(sym(f),t,a)+...3577*subs(sym(f),t,(6*a+b)/7)+...1323*subs(sym(f),t,(5*a+2*b)/7)+...2989*subs(sym(f),t,(3*a+4*b)/7)+...1323*subs(sym(f),t,(2*a+5*b)/7)+...3577*subs(sym(f),t,(a+6*b)/7)+751*subs(sym(f),t,b));endsyms xf=exp(-x).*sin(x);a=0;b=2*pi;I = NewtonCotes(f,a,b,1)N=1:I =N=2:I =N=3:I =(pi*((3*3^(1/2)*exp(-(2*pi)/3))/2 - (3*3^(1/2)*exp(-(4*pi)/3))/2))/4N=4:I =(pi*(32*exp(-pi/2) - 32*exp(-(3*pi)/2)))/452. 已知，因此可以通过数值积分计算的近似值。
MATLAB数值分析实验二(复合梯形、辛普森和龙贝格求积,以及二重积分计算等)
佛山科学技术学院实 验 报 告课程名称 数值分析 实验项目 数值积分专业班级 机械工程 姓 名 余红杰 学 号 2111505010 指导教师 陈剑 成 绩 日 期 月 日一、实验目的1、理解如何在计算机上使用数值方法计算定积分⎰badxx f )(的近似值;2、学会复合梯形、复合Simpson 和龙贝格求积分公式的编程与应用。
3、探索二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(在矩形区域},|),{(d y c b x a y x D ≤≤≤≤=的数值积分方法。
二、实验要求（1） 按照题目要求完成实验内容； （2） 写出相应的Matlab 程序；（3） 给出实验结果(可以用表格展示实验结果)； （4） 分析和讨论实验结果并提出可能的优化实验。
（5） 写出实验报告。
三、实验步骤1、用不同数值方法计算积分149xdx =-（1）取不同的步长h ，分别用复合梯形及复合辛普森求积计算积分，给出误差中关于h 的函数，并与积分精确值比较两公式的精度。
（2）用龙贝格求积计算完成问题（1）。
2、给出一种求矩形区域上二重积分的复化求积方法，然后计算二重积分xyDedxdy -⎰⎰，其中积分区域{01,01}D x y =≤≤≤≤。
1.%Int_t.m 复化梯形：function F = Int_t(x1,x2,n)% 复化梯形求积公式% x1,x2 为积分起点和中点%分为n个区间，没选用步长可以防止区间数为非整数。
%样点矩阵及其函数值：x = linspace(x1,x2,n+1);y = f(x);m = length(x);%本题中用Matlab计算端点位置函数值为NaN,故化为零：y(1) = 0;y(m) = 0;%算出区间长度，步长h：h = (x2 -x1)/n;a = [1 2*ones(1,m-2) 1];%计算估计的积分值：F = h/2*sum(a.*y);%f.mfunction y = f(x)y = sqrt(x).*log(x);%run11.mclc,clear;%分为10个区间，步长0.1的积分值：F = Int_t(0,1,10);F10 = F%分为100个区间F = Int_t(0,1,100);F100 = F%误差计算W10 = abs((-4/9)-F10);W100 = abs((-4/9)-F100);W = [W10 W100]%复化辛普森：%Int_s.mfunction F = Int_s(x1,x2,n)% 复化梯形求积公式% x1,x2 区间，分为n个区间。
复合梯形和复合辛普森MATLAB程序
fork=1:(b-a)/h,
s= s+y(k)+y(k+1)+4*z(k);
end
s=s*h./6;
③龙贝格求积程序
function[q,R]=Romberg(a,b,eps)
h=b-a;
R(1,1)=h*(0+sqrt(b).*log(b))/2;
M=1;
J=0;
err=1;
whileerr>eps
五．实验结果比较与分析
（1）
h = 0.2时，结果如下：
h = 0.02时，结果如下：
h = 0.002时；得到的结果如下：
由结果（1）可知对于同一步长h，复合辛普森法求积分精度明显比复合梯形法求积的精度要高，且当步长取不同值时即h越小时，积分精度越高。实验结果说明不存在一个最小的h,使得精度不能再被改善。又两个相应的关于h的误差（余项）Rn(f)=- h2f’’(η)；Rn(f)=- (h/2)4f(4)(η),其中η属于a到b。可知h愈小，余项愈小，从而积分精度越高。
>> h=0.002;
>> t=TiXing_quad(a,b,h)
>> s=Simpson_quad(a,b,h)
（2）
>> a=0;
>> b=1;
>> eps=10^-8;
>> [quad,R]=Romberg(a,b,eps)
（3）
>> a=0;
>> b=1;
>> eps=10^-4;
>> q=ZiShiYingSimpson('sqrt(x).*log(x)',a,b,eps)
复合辛普森公式matlab例题
文章标题：深度剖析复合辛普森公式在Matlab中的应用1.引言复合辛普森公式是数值分析中常用的积分逼近方法，在工程和科学领域都有广泛的应用。
本文将深入探讨复合辛普森公式的原理和在Matlab中的具体例题应用，以帮助读者全面理解该方法的实际操作和应用场景。
2.复合辛普森公式简介复合辛普森公式是一种数值积分方法，通过将积分区间分割成若干个小区间，然后在每个小区间上使用辛普森公式进行积分逼近，最终得到整个积分区间上的近似值。
其公式表达为：\[ S_n(h) = \frac{h}{3}[f(x_0) + 4\sum_{i=1}^{n/2}f(x_{2i-1}) +2\sum_{i=1}^{n/2-1}f(x_{2i}) + f(x_n)] \]其中，\(h\)为步长，\(n\)为分割的小区间数。
3. Matlab实例应用假设要对函数\(f(x) = x^3 + 2x^2 + 4x + 1\)在区间\([a, b]\)上进行积分逼近，可以通过Matlab编程实现复合辛普森公式的应用。
需要确定积分区间的上下限，然后计算步长\(h\)，接着编写Matlab代码进行求解。
```matlabfunction result = simpson(f, a, b, n)h = (b - a) / n;x = a:h:b;y = f(x);result = h/3 * (y(1) + 4*sum(y(2:2:end-1)) + 2*sum(y(3:2:end-2)) + y(end));end% 调用simpson函数进行积分逼近f = @(x) x.^3 + 2*x.^2 + 4*x + 1;a = 1;b = 2; n = 4;result = simpson(f, a, b, n);disp(result);```在以上Matlab代码中，首先定义了一个名为simpson的函数，用于计算复合辛普森公式的近似积分值。
自适应Simpson积分算法(MATLAB及C++实现代码)
自适应S i m p s o n积分算法(M A T L A B及C++实现代码)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN自适应Simpson积分算法（MATLAB及C++实现代码）(计算数学课用)在CSDN论坛中找到了却要金币，无奈之下自己写了一份。
对于类似问题，改一下积分函数和区间即可。
针对问题：数学上已经证明了∫41+x2xx=x 1成立，所以可以通过数值积分来求π的近似值。
试利用自适应Simpson算法计算积分近似值。
C++版：(直接复制粘贴在VC++即可运行)/*用自适应Simpson积分方法计算积分值*/#include<iostream>#include<cmath>int n=0; 写积分函数文件：function y =f(x)y=4./(1+x.^2);end2.编写Simpson 迭代函数文件function y = Simpson( A,B,e,S )h=(B-A)/2;S1=h/6*(f(A)+f(A+h/2)+4*f(A+h/2));S2=h/6*(f(A+h)+4*af(A+3/2*h)+f(B));if abs(S-S1-S2)<10*e y= S1+S2;else y=Simpson(A,(A+B)/2,e/2,S1)+Simpson((A+B)/2,B,e/2,S2); endend3.编写脚本调用文件ticclear;a=0; b=1; %积分区间e=; %误差容限h=(b-a)/2;S=h/3*(f(a)+f(b)+4*f(1/2*(a+b))); %第一次Simpson积分值t=Simpson(a,b,e,S) %最终自适应方法积分值abs(pi-t) %实际误差e %设置的误差容限toc %返回所用时间亲测可用。
这两个代码本质上是一样的。
我先用C++语言写好，然后又换用成MATLAB语言。
三用MATLAB实现定积分计算
s=s+feval(f,z1(j))+feval(f,z2(j));
0,2*pi,1000)
end
s=
s=s*h/2;
-267.2458
Gauss-lobatto是改进的高斯积分方法,采取自适应求积方法
三 用MATLAB实现定积分计算： 2 sin xdx 0
⑴ 矩形公式与梯形公式 z1 =
形的公求式积代公数式精。度为对于1，f 辛(x)甫=1森, x公, 式x 2的, x代3，数应精该度有为 3。
节成点立我x，ba下i和们依f面系先(次介x数考11)将绍dfA虑f(x的i(，xx节))是d=使点x1取t代数, (x消数xAb,为1对xaa精f22)(2区/bx,度而21x间)尽使3代等可用Ab入2分2能(fa1，(的1高1x1)即2限计的)f可制(算所得a，的谓2b到n积高确给分斯b定定近2公aA后似t式1,)同A值d。2时t有,x确1代,x定数2
这两种用随机模拟的方式求积分近似值的方法 z=sum(y)*pi/2/n
/2
z=
蒙特卡罗方法
sin xdx
1.0010
0
3、蒙特卡罗方法的通用函数与调用格式
均值估计法
随机投点法 (设0≤ f(x) ≤1)
b
a
f
( x)dx
ba n
n i1
f
(a (b a)ui )
直接调用。这里被积函数为内部函数，无需另外定义。
s=gaussinteg(‘sin', 0, pi/2,1000) s=
1.0000
6000
§2 数值积分应用问题举例4000
2000
0
一 求卫星轨道长度
Simpson求积公式
实验八 Simpson 求积公式【实验目的】1．掌握Simpson 数值积分法的基本原理；2．编写Matlab 对Simpson 数值积分的实现程序。
【实验内容】用复合Simpson 公式求 0cos x e xdx π⎰，误差不超过810-的近似值，已知定积分的准确值为-12.070346316。
【实验仪器与软件平台】1．PIV2.8/256M 以上计算机；2．Matlab6.0以上。
【实验方法或步骤】已知1n +个节点(,)i i x y ，若被积函数依次在两个小区间上逐次利用13Simpson 法，则 1123411()(42424)3ba n n n I f x dx h f f f f f f f -+==+++++++⎰若最后剩下三个小区间，就利用38Simpson 法，即： 212343(33)8I h f f f f =+++ 则12I I I =+。
建立一个以l.m 命名的m 文件，程序如下：function I = Simps_v(f,h)n=length(f)-1;if n==1, fprintf('Data has only one interval'),return; endif n==2, I = h/3*(f(1) + 4*f(2) + f(3)); return;endif n==3, I = 3/8*h*(f(1) + 3*f(2) + 3*f(3) + f(4)); return;end I=0;if 2*floor(n/2)~=nI = 3/8*h*(f(n -2) + 3*f(n -1) + 3*f(n) + f(n+1)); m=n -3 elsem=nendI = I+ (h/3)*( f(1)+ 4*sum(f(2:2:m)) + f(m+1));if m>2, I = I+ (h/3)*2*sum(f(3:2:m));end在命令窗口输入：>> z1 = 0; z2 =pi;M=-12.070346316;I=0;n=1;while(abs(I-M)>0.00000001)n=n+1;h = (z2-z1)/n;z = z1:h:z2;f = exp(z).*cos(z);I =simps_v(f , h);endIwucha=M-I【实验结果】I =-12.07034630601210wucha =-9.987905613684234e-009【结果分析与讨论】由以上结果知，只需把区间等分成256 份，利用复合1Simpson 公3式计算，可见Simpson 求积法的收敛速度是很快的，比梯形法的收敛速度快很多。
MATLAB数值分析实验二(复合梯形、辛普森和龙贝格求积,以及二重积分计算等)
佛山科学技术学院实 验 报 告课程名称 数值分析实验项目 数值积分专业班级 机械工程 姓 名 余红杰 学 号 2111505010 指导教师 陈剑 成 绩 日 期 月 日一、实验目的1、理解如何在计算机上使用数值方法计算定积分⎰ba dx x f )(的近似值;2、学会复合梯形、复合Simpson 和龙贝格求积分公式的编程与应用。
3、探索二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(在矩形区域},|),{(d y c b x a y x D ≤≤≤≤=的数值积分方法。
二、实验要求（1） 按照题目要求完成实验内容；（2） 写出相应的Matlab 程序；（3） 给出实验结果(可以用表格展示实验结果)；（4） 分析和讨论实验结果并提出可能的优化实验。
（5） 写出实验报告。
三、实验步骤1、用不同数值方法计算积分1049xdx =- （1）取不同的步长h ，分别用复合梯形及复合辛普森求积计算积分，给出误差中关于h 的函数，并与积分精确值比较两公式的精度。
（2）用龙贝格求积计算完成问题（1）。
2、给出一种求矩形区域上二重积分的复化求积方法，然后计算二重积分xy De dxdy -⎰⎰， 其中积分区域{01,01}D x y =≤≤≤≤。
1.%Int_t.m 复化梯形：function F = Int_t(x1,x2,n)% 复化梯形求积公式% x1,x2 为积分起点和中点%分为n个区间，没选用步长可以防止区间数为非整数。
%样点矩阵及其函数值：x = linspace(x1,x2,n+1);y = f(x);m = length(x);%本题中用Matlab计算端点位置函数值为NaN,故化为零：y(1) = 0;y(m) = 0;%算出区间长度，步长h：h = (x2 -x1)/n;a = [1 2*ones(1,m-2) 1];%计算估计的积分值：F = h/2*sum(a.*y);%f.mfunction y = f(x)y = sqrt(x).*log(x);%run11.mclc,clear;%分为10个区间，步长0.1的积分值：F = Int_t(0,1,10);F10 = F%分为100个区间F = Int_t(0,1,100);F100 = F%误差计算W10 = abs((-4/9)-F10);W100 = abs((-4/9)-F100);W = [W10 W100]%复化辛普森：%Int_s.mfunction F = Int_s(x1,x2,n)% 复化梯形求积公式% x1,x2 区间，分为n个区间。
matlab实现复化NewtonCotes公式求积分的程序应用和代码
m a t l a b实现复化N e w t o n C o t e s公式求积分的程序应用和代码 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】执行函数为1、使用方法：Step1：在MATLAB命令窗口输入被积函数212tt e dt 。
输入应为：。
Step2：执行函数。
输入形式为mymulNewtonCotes(ft,a,b,m,n)；其中ft—被积函数，此体重，已经在第一步赋值；a—积分下限，本题中为0；b—积分上限，本题中为1；m—将区间[a,b]等分的子区间数量，本题可选为10；n—采用的Newton-Cotes公式的阶数，必须满足n<8，否则积分没法保证稳定性。
当n=1时，即为复化梯形公式；n=2时，即为复化复化辛普森公式。
所以，分别输入mymulNewtonCotes(ft,0,1,10,1)和mymulNewtonCotes(ft,0,1,10,2)就可以得到两种方法的积分计算结果。
2、计算结果而根据积分运算，可得：说明复化梯形和复化辛普森公式计算出的结果基本一致，与实际结果相符。
3、程序代码functionyy=mymulNewtonCotes(ft,a,b,m,n)%复化Newton-Cotes数值积分公式，即在每个子区间上使用Newton-Cotes公式，然后求和,%参考的输入形式为mymulNewtonCotes(ft,0,1,10,2)%参数说明:%ft——被积函数，此题中ft=@(t)t.*exp(t^2/2)%a——积分下限%b——积分上限%m——将区间[a,b]等分的子区间数量%n——采用的Newton-Cotes公式的阶数，必须满足n<8，否则积分没法保证稳定性%(1)n=1时为复化梯形公式%(2)n=2时为复化辛普森公式xx=linspace(a,b,m+1);forl=1:ms(l)=myNewtonCotes(ft,xx(l),xx(l+1),n);endyy=sum(s);function[y,Ck,Ak]=myNewtonCotes(ft,a,b,n)%牛顿-科特斯数值积分公式%Ck——科特斯系数%Ak——求积系数%y——牛顿-科特斯数值积分结果xk=linspace(a,b,n+1);forj=1:n+1ff(j)=ft(xk(j));end%计算科特斯系数fori=1:n+1k=i-1;Ck(i)=(-1)^(n-k)/factorial(k)/factorial(n-k)/n*quadl(@(t)intfun(t,n,k),0,n);end%计算求积系数Ak=(b-a)*Ck;%求和算积分y=Ak*ff';functionf=intfun(t,n,k)%科特斯系数中的积分表达式f=1;fori=[0:k-1,k+1:n]f=f.*(t-i);end。
用matlab求数值积分的方法
用matlab求数值积分的方法
数值积分是一种求解定积分近似值的方法。
在实际应用中，很多复杂函数难以通过解析方法求得定积分，因此需要借助数值积分方法来求解。
Matlab作为一种高效的数值计算软件，提供了多种数值积分方法，包括梯形法、辛普森法、高斯积分法等。
下面分别介绍这些方法的具体实现。
梯形法：将积分区间等分成若干个小区间，每个小区间内的积分近似用其两端点的函数值的平均值。
最终将所有小区间的积分结果相加即为整个积分的近似值。
辛普森法：同样将积分区间等分成若干个小区间，每三个小区间内的积分近似用一个二次函数来拟合。
最终将所有小区间的积分结果相加即为整个积分的近似值。
高斯积分法：通过将积分区间变换为[-1,1]区间上的积分，利用预先计算好的高斯积分点和权重，将原函数在[-1,1]区间上积分近似为高斯点的函数值和权重之积的加权和。
以上就是Matlab中求解数值积分的三种常用方法。
不同方法在精度和计算速度上也有所差别，具体使用时可以根据实际需求进行选择。
- 1 -。
基于MATLAB的变步长复合Simpson数值积分法的研究与实验_刘小伟
1.2 变步长复合 Simpson 求积法
如文献[4]中所述 ，将 区 间 ［a，b］n 等 分 ，则 有 复
乙 Σ 乙 b
n-1
合 Simpson 公式 I＝ f （x）dx＝
xk+1
f
（x）dx＝ h
a
k = 0 xk
6
n-1
Σk = 0
［
f（xk）+4f（
xk+xk+1 2
）+f（xk+1）］+Rn（f）
cosxdx真实值为00855769058738969要求的积分精度与真实值相同的位数划分度积分结果误差008559874450133120218e40218e41e11e410008557985585028120295e50188e61e51e7008557709372362213900855769066907672817e91e106196008557690601041840137e90223e101e111e121100855769058961545matlabbbcxpsmain33实验结论的命令窗口输入计算dx真实值为3059116539645953要求的积与真实值相实验给出了输出结果如表一并给出了变步长复合simpson数值方法与精确值的误差tol情况可以看出误差是满足要求的且在很短的时间内就可以达到很高的精度所需的区间划分度很划分度积分结果误差分精度同的位数3059142295954863059142295954860258e40258e41e11e411403059119997849723059116689796693059116540508310346e50150e60862e91e51e71e10给出了积分的几何意义积分的结果即图形中阴影部分面积从输出结果可以看到区域面积约为06593299064355120
MATLAB实现复化梯形公式复化SIMPSON公式以及ROMBERG积分
MATLAB实现复化梯形公式复化SIMPSON公式以及ROMBERG积分复化梯形公式、复化SIMPSON公式和ROMBERG积分是常用的数值积分方法，用于对定积分进行数值近似计算。
下面将介绍MATLAB实现这三种方法的具体步骤。
复化梯形公式使用多个等距的子区间进行近似计算，然后将子区间上的梯形面积求和。
MATLAB代码如下：```matlabh=(b-a)/n;%子区间宽度x=a:h:b;%子区间节点y=f(x);%子区间节点对应的函数值result = h * (sum(y) - (y(1) + y(end)) / 2); % 计算近似积分值end```复化SIMPSON公式同样使用多个等距的子区间进行近似计算，但是每个子区间上使用二次多项式拟合。
MATLAB代码如下：```matlabh=(b-a)/n;%子区间宽度x=a:h:b;%子区间节点y=f(x);%子区间节点对应的函数值result = (h / 3) * (y(1) + y(end) + 4 * sum(y(2:2:end-1)) + 2 * sum(y(3:2:end-2))); % 计算近似积分值end```3. ROMBERG积分（Romberg Integration）ROMBERG积分是一种逐次精化的数值积分方法，通过不断提高梯形法则的阶数进行近似计算。
MATLAB代码如下：```matlabfunction result = romberg_integration(f, a, b, n)R = zeros(n, n); % 创建一个n*n的矩阵用于存储结果h=b-a;%子区间宽度R(1,1)=(h/2)*(f(a)+f(b));%计算初始近似积分值for j = 2:nh=h/2;%缩小子区间宽度sum = 0;for i = 1:2^(j-2)sum = sum + f(a + (2 * i - 1) * h);endR(j, 1) = 0.5 * R(j-1, 1) + (h * sum); % 使用梯形法则计算积分值for k = 2:jR(j, k) = R(j, k-1) + (R(j, k-1) - R(j-1, k-1)) / ((4^k) - 1); % 使用Romberg公式计算积分值endendresult = R(n, n); % 返回最终近似积分值end```以上是MATLAB实现复化梯形公式、复化SIMPSON公式以及ROMBERG积分的代码。
复合梯形和复合辛普森MATLAB程序10页
复合梯形和复合辛普森MATLAB程序10页
复合梯形公式和复合辛普森公式都是数值积分方法中的常用方法。
本文将编写MATLAB 程序来实现这两种方法。
一、复合梯形公式
复合梯形公式是将被积函数在每个小区间内近似为一个梯形，再将这些梯形的面积相
加得到数值积分结果。
具体的，在区间$[a,b]$中，将其分成$n$个小区间，记每个小区间的长度为
$h=\frac{b-a}{n}$，则复合梯形公式的数值积分公式为：
$$
\int_a^bf(x)dx\approx \frac{h}{2}\sum_{i=1}^n(f(x_{i-1})+f(x_i))
$$
其中，$x_i=a+ih$，$i=0,1,\dots,n$。
将以上公式写成MATLAB代码：
function result=composite_trapezoidal(f,a,b,n)%f为被积函数,a,b为积分上下限，n为小区间数
h=(b-a)/n;
result=f(a)+f(b);
for i=1:n-1
x=a+i*h;
result=result+2*f(x);
end
result=result*h/2;
end
上述程序中，首先计算$h$，从而计算出$x_i$，然后使用循环遍历每个小区间内的中
点$x$，计算其所在梯形面积，并将所有梯形面积相加得到最终结果。
二、复合辛普森公式
最后需要指出的是，虽然复合辛普森公式的收敛速度比复合梯形公式快，但是当被积函数存在奇点或者发散点时，复合辛普森公式可能不收敛。
此时需要选择其他的数值积分方法来计算。