2020学年江西省吉安市高二下学期期末教学质量检测数学理试题(Word版)
江西省吉安市2019-2020学年数学高二第二学期期末达标测试试题含解析
江西省吉安市2019-2020学年数学高二第二学期期末达标测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】在频率等高条形图中，a a b +与c c d+相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即可得出结论． 【详解】在频率等高条形图中，a ab +与c c d+相差很大时，我们认为两个分类变量有关系， 四个选项中，即等高的条形图中x 1，x 2所占比例相差越大，则分类变量x ，y 关系越强， 故选D ． 【点睛】本题考查独立性检验内容，使用频率等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，是基础题 2．已知三棱锥P ABC -的底面ABC 是等边三角形，点P 在平面ABC 上的射影在ABC ∆内（不包括边界），PA PB PC <<.记PA ，PB 与底面所成角为α，β；二面角P BC A --，P AC B --的平面角为γ，θ，则α，β，γ，θ之间的大小关系等确定的是（） A ．βαγθ<<<B ．βγαθ<<<C ．β是最小角，θ是最大角D ．只能确定βγ<，αθ<【答案】C 【解析】 【分析】过P 作PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，过O 作OD ⊥AB ，交AB 于D ，过O 作OE ⊥BC ，交BC 于E ，过O 作OF ⊥AC ，交AC 于F ，推导出OA ＜OB ＜OC ，AB ＝BC ＝AC ，OD ＜OF ＜OE ，且OE ＜OB ，OF ＜OA ，由此得到结论． 【详解】解：如图，过P 作PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，过O 作OD ⊥AB ，交AB 于D ， 过O 作OE ⊥BC ，交BC 于E ， 过O 作OF ⊥AC ，交AC 于F ， 连结OA ，OB ，OC ，PD ，PE ，PF ，∵△ABC 为正三角形，PA ＜PB ＜PC ，二面角P−BC−A ，二面角P−AC−B 的大小分别为γ，θ， PA ，PB 与底面所成角为α，β，∴α＝∠PAO ，β＝∠PBO ，γ＝∠PEO ，θ＝∠PFO ， OA ＜OB ＜OC ，AB ＝BC ＝AC ，在直角三角形OAF 中，sin OF OA OAF =∠， 在直角三角形OBE 中，sin OE OB OBE =∠， OA ＜OB ，∠OAF ＜∠OBE ， 则OF ＜OE ，同理可得OD ＜OF ，∴OD ＜OF ＜OE ，且OE ＜OB ，OF ＜OA ， ∴β＜α，γ＜θ，θ＞α，β＜γ， 可得β是最小角，θ是最大角， 故选：C ． 【点睛】本题考查线面角、二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．3．若命题“存在0x R ∈，使2104x mx ++<”是假命题，则非零实数m 的取值范围是（ ） A ．(][),11,-∞-+∞ B ．()1,1-C ．[)(]1,00,1- D ．[]1,1-【答案】C 【解析】 【分析】根据命题真假列出不等式,解得结果.【详解】因为命题“存在0x R ∈，使2104x mx ++<”是假命题, 所以214104m ∆=-⨯⨯≤,解得:11m -≤≤,因为0m ≠. 故选:C . 【点睛】本题考查命题真假求参数,注意已知条件非零实数m 是正确解答本题的关键,考查学生分析求解能力,难度较易.4．已知点P 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点，点F 1，F 2分别为双曲线的左右焦点，点I 是△PF 1F 2的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有121222IPF IPF IF F S SS -≥成立，则双曲线的离心率取值范围是（ ）A ．（1）B ．（1，）C ．（1，]D ．（1]【答案】D 【解析】 【分析】根据条件和三角形的面积公式，求得,a c 的关系式，从而得出离心率的取值范围，得到答案． 【详解】设12PF F ∆的内切圆的半径为r ，则12121212111,,222IPF IPF IF F S PF r S PF r S F F r ∆∆∆=⋅=⋅=⋅，因为12122IPF IPF IF F S S S ∆∆∆-≥，所以1212PF PF F -≥, 由双曲线的定义可知12122,2PF PF a F F c -==，所以2a ≥，即c a ≤又由1ce a=>，所以双曲线的离心率的取值范围是， 故选D ． 【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程，即可得e 的值(范围)．5．已知x ，y 满足不等式组{2,2y xx y x ≤+≥≤则z="2x" +y 的最大值与最小值的比值为A ．12B ．43C ．32D ．2【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】解：因为x ，y 满足不等式组{2,2y xx y x ≤+≥≤，作出可行域，然后判定当过点（2,2）取得最大，过点（1,1）取得最小，比值为2，选D6．已知α，β为锐角，且tan 1α<，若tan 24tan()ααβ=-，则tan()αβ+的最大值为（ ）A 3B ．34C ．32D 3【答案】B 【解析】 【分析】把2()αβααβ-=-+代入等式tan 24tan()ααβ=-中，进行恒等变形，用tan2α表示tan()αβ+，最后利用基本不等式，求出tan()αβ+的最大值. 【详解】tan 24tan()tan 24tan[t tan 2tan()2()]tan 2tan(an 241)ααβααβαααβααβα-=-⇒==⋅++-+⇒+，23tan 2tan()tan 24ααβα+⇒=+. 因为α为锐角，且tan 1α<，所以(0,)2(0,)tan 2042ππααα∈∴∈∴>， 23tan 23tan()4tan 24tan 2tan 2ααβααα+==++，4tan 20tan 24tan 2ααα>∴+≥=，（当且仅当tan 22α=时取等号），所以3tan()4αβ+≤，因此tan()αβ+的最大值为34，故本题选B. 【点睛】本题考查了三角恒等变形，考查了两角差的正切公式，考查了应用基本不等式求代数式最值问题. 7．若a|a|＞b|b|，则下列判断正确的是（ ） A ．a ＞b B ．|a|＞|b| C ．a+b ＞0 D ．以上都有可能【答案】A 【解析】 【分析】利用已知条件，分类讨论化简可得. 【详解】 因为a ab b ，所以当0,0a b ≥≥时，有22a b >，即a b >；当0,0a b ≥<时，则a b >一定成立，而a b >和0a b +>均不一定成立； 当0,0a b <<时，有22a b <，即b a b <<-； 综上可得选项A 正确. 故选：A. 【点睛】本题主要考查不等关系的判定，不等关系一般是利用不等式的性质或者特值排除法进行求解，侧重考查逻辑推理的核心素养.8．设函数()f x 是(,0)-∞上的可导函数其导函数为()f x ',且有2()()0f x xf x '+>,则不等式2(2016)(2016)x f x ++9(3)0f -->的解集为( )A ．(,2013)-∞-B ．(2016,0)-C ．(,2019)-∞-D ．(2019,0)-【答案】C 【解析】分析：先求()()()2'x 2[]0f x xf x x f x ⎡⎤=⎣⎦'+<，所以()()2g x x f x =单调递减。
2023-2024学年江西省吉安市高二下学期期末教学质量检测数学试题(含答案)
2023-2024学年江西省吉安市高二下学期期末教学质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(x)=2x +cos x ，则lim Δx→0f(π2+Δx)−f(π2)Δx=( )A. 12B. 1C. 2D. 32.已知随机变量X 服从正态分布N(2,σ2)，P(X >1)=0.76，则P(2≤X ≤3)=( )A. 0.52B. 0.44C. 0.28D. 0.263.函数g(x)=−16x 3+ax 2−2满足g(3)=232，则g(x)的极大值点为( )A. 4B. 8C. 10D. 124.已知某厂甲、乙两车间生产同一批锂电池，合格率分别为80%，90%，且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的70%，30%.现从该厂生产的一批锂电池中任取一件，则取到合格品的概率为( )A. 83%B. 84%C. 86%D. 90%5.口袋中装有除颜色外完全相同的3个红球、2个白球和1个黄球，从中任取一个球，事件A 表示“取到的是红球”，事件B 表示“取到的是白球”，事件C 表示“取到的是黄球”，则( )A. P(A ∪B)=1 B. 事件A ，B ，C 可能同时发生C. A 与B 互斥D. 事件A 与事件B 不相互独立6.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =A ⋅2n +B ，则A +B =( )A. −2B. −1C. 0D. 27.为了解喜爱钓鱼是否与性别有关，某同学随机在人群中抽取了若干人进行调查，抽取女性人数是男性人数的2倍，男性喜爱钓鱼的人数占男性人数的45，女性喜爱钓鱼的人数占女性人数的14，若本次调查得出“有99%的把握认为是否喜爱钓鱼与性别有关”的结论，则被调查的男性至少有( )附：χ2=n(ad−bc )2(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)，363442≈0.82．p(χ2≥k 0)0.100.050.010.0050.001k 02.73.8 6.67.910.8A. 5人B. 10人C. 15人D. 20人8.函数f(x)=2+ln x 与函数g(x)=e x 公切线的斜率为( )A. 1B. ±eC. 1或eD. 1或e 2二、多选题：本题共3小题，共15分。
2020学年江西省吉安市高二下学期期末教学质量检测数学理试题(Word版)
吉安市2020学年高二下学期期末考试数学试卷（测试时间120分钟，卷面总分150分）注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动, 用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将答题卡交回。
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．推理“①圆内接四边形的对角和为180°；②等腰梯形ABCD 是圆内接四边形；③A+C ＝180°”中的小前提是（ ）A 、①B 、②C 、③D 、①和② 答案：B 2．复数z ＝7413ii+－在复平面内所对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限答案：C3．将两个随机变量x ，y 之间的相关数据统计如表所示：根据上述数据，得到的回归直线方程为$y ＝b$x ＋$a ，则可以判断（ ） A 、$a＞0，b $＞0 B 、$a ＞0，b $＜0 C 、$a ＜0，b $＞0 D 、$a ＜0，b $＜0 答案：C4．下面是利用数学归纳法证明不等式212g 23g (1)n n -gn 2（n ≥2，且n ∈N *）的部分过程： “……假设当n ＝k （k ≥2）时，212g 23g (1)k k -gk 2， 故当n ＝k+1时，有 ，因为(1)k k +g2k k +_____， 故212g 23g (1)k k -g(1)k k +g k+1）2， ……”则横线处应该填（ ）A 、2k 22k+1B ．2k 22k+1C ．2k 22k+2D ．2k 22k+2 答案：A5．若随机变量ξ服从正态分布N （4，9），则P （1＜ξ≤13）＝（ ）参考数据：若ξ～N （μ，δ2），则P （μ﹣δ＜ξ＜μ+δ）＝0.6826，P （μ﹣2δ＜ξ＜μ+2δ）＝0.9544，P （μ﹣3δ＜ξ＜μ+3δ）＝0.9974 A 、0.84 B 、0.9759 C 、0.8185 D 、0.6826 答案：A6．222(sin x x dx -++⎰＝（ ）A 、163＋2π B 、163＋4π C 、223＋2π D 、223＋4π 答案：A7．4名老师、2位家长以及1个学生站在一排合影，要求2位家长不能站在一起，学生必须和4名老师中的王老师站在一起，则共有（ ）种不同的站法． A 、1920 B 、960 C 、1440 D 、720答案：B 8．小红和小明利用体育课时间进行投篮游戏，规定双方各投两次，进球次数多者获胜．已知小红投篮命中的概率为35，小明投篮命中的概率为12，且两人投篮相互独立，则小明获胜的概率为（ ）A 、1225B 、25C 、825D 、625答案：D9．某大学推荐7名男生和5名女生参加某企业的暑期兼职，该企业欲在这12人中随机挑选3人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为x ，则E （X ）＝（ ） A 、2 B 、74 C 、94 D 、32答案：B10．设函数f （x ）＝2xe mx x-（e 为自然对数的底数）在（12，2）上单调递增，则实数m 的取值范围为（ ）A 、（﹣∞，0）B 、（﹣∞，434e ）C 、（﹣∞，434e ] D 、（﹣∞，0]答案：D11．对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和如下所示： 13＝1， 23＝3+5， 33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，根据上述规律，173的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为（ ） A 、71 B 、75 C 、83 D 、88答案：C12．定义在R 上的函数f （x ）满足f'（x ）﹣f （x ）＜2e x （e 为自然对数的底数），其中'()f x 为f （x ）的导函数，若f （2）＝4e 2，则()2x f x xe 的解集为（ ） A 、（﹣∞，1） B 、（1，+∞） C 、（﹣∞，2） D 、（2，+∞） 答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若实数m ，n 满足i 2021•（4+mi ）＝（n+2i ）2，且z ＝m+ni ，则｜z ｜＝ ．答案14．已知函数f （x ）＝x 2+ln （3x ﹣2），则曲线y ＝f （x ）在（1，f （1））处的切线方程为答案：5x ﹣y ﹣4＝015．在1，2，3，…，80这八十个数中，随机抽取一个数作为数a ，将a 分别除以3，5，7后所得余数按顺序拼凑成一个具有三位数字的数b ，例如，a ＝22时，b ＝121；a ＝33时，b ＝035．若b ＝140，则a ＝答案：4916．为了宣传校园文化，让更多的学生感受到校园之美，某校学生会组织了6个小队在校园最具有代表性的3个地点进行视频拍摄，若每个地点至少有1支小队拍摄，则不同的分配方法有种（用数字作答）答案：540三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17．（12分）设（2﹣2x+3x 2）4＝a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 8x 8．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求a0+a4+a6+a8的值．答案：18．（12分）我国是枇把生产大国，在对枇杷的长期栽培和选育中，形成了众多的品种．成熟的枇杷味道甜美，营养颇丰，而且中医认为枇杷有润肺、止咳、止渴的功效．因此，枇杷受到大家的喜爱．某果农调查了枇杷上市时间与卖出数量的关系，统计如表所示：枇杷上市时间（第x天）9 11 14 16 15卖出枇杷数量（y斤）30 32 36 42 40结合散点图可知，x，y线性相关．（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程$y＝b$x＋$a（其中b$，$a用假分数表示）；（Ⅱ）计算相关系数r，并说明（I）中线性回归模型的拟合效果．参考数据：221≈15；参考公式：回归直线方程$y＝b$x＋$a中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；相关系数答案：（1）x＝13，y＝36，b$＝5829 3417=，故（I ）中线性回归模型的拟合效果较好。
江西省吉安市2019-2020学年数学高二第二学期期末达标测试试题含解析
江西省吉安市2019-2020学年数学高二第二学期期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠︒＝，线段AD ，BD ，BC 的中点分别为E ，F ，K ，连接EF ，FK ．现将ABD △绕对角线BD 旋转，令二面角A －BD －C 的平面角为α，则在旋转过程中有（）A ．EFK ∠≤αB ．EFK ∠≥αC ．EDK ∠≤αD ．EDK ∠≥α【答案】B 【解析】 【分析】首先根据旋转前后的几何体，表示E FK ∠'和α，转化为在两个有公共底边的等腰三角形比较顶角的问题，还需考虑180α=o 和0α=o 两种特殊情况. 【详解】 如图，DEF ∆绕BD 旋转形成以圆O 为底面的两个圆锥，(O 为圆心，OE 为半径，O 为DF 的中点)，E FK EFE π∠=-∠''，E OE απ=-∠'，当180α≠o 且0α≠o 时，OEE ∆'与等腰FEE ∆'中，EE '为公共边，FE FE OE OE =>=''，EFE EOE ∴∠<∠'', E FK α∴∠'>.当180α=o 时，E FK α∠'=, 当0α=o 时，E FK α∠'>, 综上，E FK α∠'≥。
C.D 选项比较EDK ∠与α的大小关系，如图即比较E DK '∠与α的大小关系，根据特殊值验证： 又当0α=o 时，E DK α∠'>,当180α=o 时，E DK α∠'< ，,C D ∴都不正确.故选B. 【点睛】本题考查了二面角的相关知识，考查空间想象能力，难度较大，本题的难点是在动态的旋转过程中，如何转化EFK ∠和α，从而达到比较的目的，或考查180α=o 和0α=o 两种特殊情况，可快速排除选项. 2．王老师在用几何画板同时画出指数函数x y a =（1a >）与其反函数log ay x =的图象，当改变a 的取值时，发现两函数图象时而无交点，并且在某处只有一个交点，则通过所学的导数知识，我们可以求出当函数只有一个交点时，a 的值为（ ） ABC ．2eD．e【答案】B 【解析】 【分析】当指数函数与对数函数只有一个公共点00(,)x y 时，则在该点的公切线的斜率相等，列出关于0,a x 的方程. 【详解】设切点为00(,)x y ，则000000,log ,1ln ln x a x y a y x a a x a ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪⋅=⋅⎪⎩，解得：00,,x e y e a ⎧=⎪=⎨⎪=⎩故选B.【点睛】本题考查导数的运算及导数的几何意义，考查数形结合思想的应用，要注意根据指数函数与对数函数图象的凹凸性，得到在其公共点处公切线的斜率相等. 3．函数f(x)＝3sin(2x －6π)在区间[0，2π]上的值域为( ) A ．[32-，32] B ．[32-，3] C ．[] D ．[，3] 【答案】B 【解析】 【详解】分析：由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求出26x π-的取值范围，从而求出26sin x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的范围，从而可得()f x 的值域. 详解：[]0,,20,2x x ππ⎡⎤∈∴∈⎢⎥⎣⎦Q ， 52,666x πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦， 12,162sin x π⎛⎫⎡⎤∴-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()332,362f x sin x π⎛⎫⎡⎤∴=-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选B. 点睛：本题考查了求三角函数在闭区间上的值域问题，意在考查解题时应考虑三角函数的单调性与最值，属于简单题.4．某县城中学安排4位教师去3所不同的村小支教，每位教师只能支教一所村小，且每所村小有老师支教．甲老师主动要求去最偏远的村小A ，则不同的安排有（ ） A ．6 B ．12 C ．18 D ．24【答案】B 【解析】 【分析】按照村小A 安排一个人和安排两个人两种情况分类讨论，按先分组后排序的方法，计算出不同的安排总数. 【详解】村小A 安排一人，则有2232C A ；村小A 若安排2人，则有1232C A .故共有1212323212C A C A +=.选B.【点睛】本小题主要考查分类加法计算原理，考查简单的排列组合计算问题，属于基础题.5L ，则 ） A ．第6项 B ．第7项C ．第19项D ．第11项【答案】B 【解析】L ，据此可得数列的通项公式为：n a = ，=解得：7n = ，即是这个数列的第7 项. 本题选择B 选项.6．在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是（ ）． A ．10- B ．5- C ．10 D ．5【答案】C 【解析】 【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x 的指数为4求得． 【详解】解：对于251031551()()(1)r rr r r r r T C x C x x--+=-=-， 对于10﹣3r ＝4， ∴r ＝2，则x 4的项的系数是C 52（﹣1）2＝10 故选C ．点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r rr n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用. 7．已知复数122iz i-=-（为虚数单位），则z =（ ） A ．15B ．35C ．45D ．1【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出结果. 【详解】 解：()()()()122124343222555i i i i z i i i i -+--====---+，则1z ==. 故选：D. 【点睛】本题考查复数的运算法则，模的计算公式，考查计算能力，属于基础题. 8．点M 的极坐标为（1，π），则它的直角坐标为（ ）A ．（1，0）B ．（1-，0）C ．（0，1）D ．（0，1-）【答案】B 【解析】 【分析】将极坐标代入极坐标与直角坐标之间的互化公式，即可得到直角坐标方程. 【详解】将极坐标代入互化公式得：cos 1cos 1x ρθπ==⨯=-，sin 1sin 0y ρθπ==⨯=，所以直角坐标为：()1,0-.故选B. 【点睛】本题考查极坐标化为直角坐标的公式，注意特殊角三角函数值不要出错.9．已知向量(2,)a x =-v，(1,)b x =v ，若2a b -v v 与a v 垂直，则b =v （ ）A ．2B ．3C．D．【答案】B 【解析】分析：先求出2a b -v v 的坐标，然后根据向量垂直的结论列出等式求出x ，再求b v 即可.详解：由题可得：()222(4,),28083a b x a b ax x b -=---⊥∴-=⇒=⇒==v vr v v v Q 故选B.点睛：考查向量的坐标运算，向量垂直关系和模长计算，正确求解x 是解题关键，属于基础题. 10．已知命题p ：x R ∃∈，sin x a >，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤C ．1a =D ．1a <【答案】A 【解析】分析：先写出命题的否定形式，将其转化为恒成立问题，求出a 的值.详解：命题p ：x R ∃∈，sin x a >，则p ⌝为,sin x R x a ∀∈≤，p ⌝是真命题，即sin x a ≤恒成立，sin x 的最大值为1，所以1a ≥ 故选A.点睛：含有一个量词的命题的否定11．在ABC ∆中，0CA CB ⋅=，2BC BA ⋅=，则BC =v （ ）A ．1 BC D ．2【答案】B 【解析】 【分析】由向量的数量积公式直接求解即可 【详解】因为0BC AC ⋅=u u u v u u u v，所以ABC ∆为直角三角形，所以2|cos |2BC BA AB BC ABC BC ⋅=⋅⋅∠==u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，所以BC =u u u v 故选B 【点睛】本题考查平面向量的夹角与模，以及平面向量数量积的运算，考查运算求解能力.12．椭圆2212516x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF 的内切圆的周长为2π， ,A B 两点的坐标分别为()11,x y ， ()22,x y ，则21y y -=（ ）A ．53B ．103C ．203D 【答案】A 【解析】 【分析】设△ABF 1的内切圆的圆心为G ．连接AG ，BG ，GF 1．设内切圆的半径为r ，则1πr=π，解得r=12．可得2ABF S V =()2212r AB AF BF ++=2112y y -•|F 1F 1|，即可得出．【详解】由椭圆222516x y +=1，可得a=5，b=4，=2． 如图所示，设△ABF 1的内切圆的圆心为G ．连接AG ，BG ，GF 1． 设内切圆的半径为r ，则1πr=π，解得r=12．则2ABF S V =()2212r AB AF BF ++=2112y y -•|F 1F 1|， ∴12⨯4a=|y 1﹣y 1|×1c ， ∴|y 1﹣y 1|=a c =53．故选C ．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程定义及其性质、三角形内切圆的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．函数()f x 为R 上的奇函数，若对任意的()12,0,x x ∈+∞且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-，已知()20f =，则不等式()20xf x -<的解集为______.【答案】()2,4 【解析】 【分析】根据题意，可得函数在()0,∞+上的单调性，结合()20f =可得()f x 在()0,∞+上的符号，利用函数的奇偶性可得在(),2-∞-上，()0f x <，则()2,0-上，()0f x >，即可分析()20xf x -<的解，可得答案． 【详解】根据题意，若对任意的1x ，()20,x ∈+∞且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-，则()f x 在()0,∞+上为增函数，又由()20f =，则在()0,2上，()0f x <，则在()2,+∞上，()0f x >， 又由()f x 为奇函数，则在(),2-∞-上，()0f x <，则()2,0-上，()0f x >，()()02020x xf x f x >⎧-<⇒⎨-<⎩或()020x f x <⎧⎨->⎩，即0022x x >⎧⎨<-<⎩或022x x >⎧⎨-<-⎩或0220x x <⎧⎨-<-<⎩或022x x <⎧⎨->⎩ 解得：24x <<， 即不等式的解集为()2,4； 故答案为：()2,4 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于中档题． 14．若不等式321032a a x x -+<有且只有1个正整数解，则实数a 的取值范围是______. 【答案】()6,+∞ 【解析】 【分析】 令()32132a a f x x x =-+（0x >），求出()()21f x ax ax ax x '=-=-，由导数研究函数()f x 的单调性，可得唯一的正整数解是什么，从而得出a 的范围． 【详解】 令()32132a a f x x x =-+（0x >），则()()21f x ax ax ax x '=-=-. 当0a <时，由()0f x '>得01x <<；由()0f x '<得1x >； 所以()f x 在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减，不合题意，舍去； 当0a =时，有10<，显然不成立；当0a >时，由()0f x '>得1x >；由()0f x '<得01x <<； 所以()f x 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增，依题意，需()()110,3284210,32a a f a a f ⎧=-+<⎪⎪⎨⎪=-+≥⎪⎩解得6a >，故实数a 的取值范围是()6,+∞. 【点睛】本题考查不等式的正整数解，实质考查用导数研究函数的单调性．掌握用导数研究函数单调性的方法是解题关键．15．设空间向量(1,2,)AB n =u u u v ，(2,,4)CD m =-u u u v ，且//AB CD u u u v u u u v，则m n -=__________．【答案】-2. 【解析】分析：//AB CD u u u v u u u v，利用向量共线定理即可得出结论详解：()1,2,AB n =u u u v ，()2,,4CD m =-u u u v ，且//AB CD u u u v u u u v即1224n m ==- 即m =-4，n =-2∴2m n -=-点晴：本题主要考察空间向量的平行，注意熟记平面向量平行垂直的计算，空间向量的平行垂直的计算 16．在ABC ∆中,D 为AB 的中点,24AC CD ==,ABC ∆的面积为6,BE CD ⊥且BE 交CD 于点E ,将BCD ∆沿CD 翻折,翻折过程中，AC 与BE 所成角的余弦值取值范围是__．【答案】30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】分析：根据题意，过A 作CD 的垂线，垂足为,F 过B 作CD 的垂线，垂足为,E 由题可求得3BE AF == ，设,BE AC u u u v u u u v的夹角为θ，()BE AC BE AF FC BE AF ∴⋅=⋅+=⋅u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，由此可求AC 与BE 所成角的余弦值取值范围详解：如图所示，根据题意，过A 作CD 的垂线，垂足为,F 过B 作CD 的垂线，垂足为,E 由题24AC CD ==,ABC ∆的面积为6，113,22ACD ABC S S AF CD ==⋅=∴V V 3BE AF == ，设,BE AC u u u v u u u v 的夹角为θ，()BE AC BE AF FC BE AF ∴⋅=⋅+=⋅u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v33912cos 9cos ,44θθ⇒-≤≤⇒-≤≤故C 与BE 所成角的余弦值取值范围是30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.即答案为30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.点睛：本题考查平面图形的翻折问题，考查异面直线的夹角文，属难题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．设向量sin ,cos )2a x x x ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭r ，(cos ,sin cos )b x x x =+v ，x ∈R ，记函数()f x a b =⋅r r . （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1()2f A =，a =ABC ∆面积的最大值.【答案】 (1) 5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈. （2）12. 【解析】分析：（1）函数()f x a b =⋅vv ，根据向量坐标的运算，求出()f x 的解析式，化简，结合三角函数的性质可得单调递减区间； （2）根据()12f A =，求出A，由a =ABC ∆面积的最大值. 详解：（1）由题意知：()sin cos f x a b x x =⋅=⋅v v)()sin cos sin cos x x x x -+1sin2cos2sin 2223x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 令222232k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈，则可得：51212k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈， ∴()f x 的单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. （2）∵()12f A =，∴1sin 232A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，结合ABC ∆为锐角三角形，可得236A ππ==，∴4A π=.在ABC ∆中，利用余弦定理2222cos a b c bc A =+-，即(2222b c bc =+≥（当且仅b c =时等号成立），即2bc ≤=，又sin sin42A π==，∴1sin 24ABC S bc A bc ∆==(1242+≤+=.点睛：本题考查了三角函数的性质的运用、余弦定理和基本不等式灵活应用. 18．已知函数()2e xf x x =-.（1）当0x ≥时，求()f x 的最小值；（2）若存在实数1x ，2x ，使得()()221112323ln 42x f x x -+-=+，求21x x -的最小值. 【答案】（1）1；（2）1ln 22+ 【解析】 【分析】（1）由函数()2e xf x x =-，根据函数的单调性证明即可.（2）设()()221112323ln 42x f x x m -+-=+=，求出1ln 32m x +=，1422m x e -=，0m >，令()()14ln 3202xx h x ex +=->，根据函数的单调性求出其最小值即可. 【详解】（1）()2xf x e x '=-Q ，()2x f x e ''=-⎡⎤⎣⎦，由20x e ->，解得ln 2x >， 由20x e -<，解得0ln 2x ≤<，()f x '∴在[)0,ln 2单调递减，在()ln 2,+∞单调递增，()()ln 222ln 20f x f ''∴≥=->， ()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，∴当0x ≥时，()f x 的最小值为()01f =.（2）设()()221112323ln 42x f x x m -+-=+=， 则12321eln 42x x m -=+=. 1x R ∈Q ，则1230x e ->，即0m >，故123ln x m -=，21ln24x m =-， 1ln 32m x +∴=，1422m x e -=，即1421ln 322m m x x e-+-=-，0m >. 令()()14ln 3202x x h x e x -+=->，则()14122x h x e x-'=-，因为142x e-和12x-在()0,∞+上单调递增， 所以()h x '在()0,∞+上单调递增，且104h '⎛⎫=⎪⎝⎭， ∴当14x >时，()0h x '>， 当104x <<时，()0h x '<，()h x ∴在10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，∴当14x =时，()h x 取最小值，此时11ln 242h ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即21x x -最小值是1ln 22+. 【点睛】本题考查了导数在研究函数单调性的应用、导数在求函数最值中的应用，考查了转化与化归的思想，属于难题.19．甲，乙二人进行乒乓球比赛，已知每一局比赛甲胜乙的概率是23，假设每局比赛结果相互独立. (Ⅰ)比赛采用三局两胜制，即先获得两局胜利的一方为获胜方，这时比赛结束．求在一场比赛中甲获得比赛胜利的概率；(Ⅱ)比赛采用三局两胜制，设随机变量X 为甲在一场比赛中获胜的局数，求X 的分布列和均值； (Ⅲ)有以下两种比赛方案：方案一，比赛采用五局三胜制；方案二，比赛采用七局四胜制.问哪个方案对甲更有利.（只要求直接写出结果） 【答案】（Ⅰ）2027（Ⅱ）分布列见解析，E （X ）4427=（Ⅲ）方案二对甲更有利 【解析】 【分析】（Ⅰ）甲获得比赛胜利包含二种情况：①甲连胜二局；②前二局甲一胜一负，第三局甲胜．由此能求出甲获得比赛胜利的概率．（Ⅱ）由已知得X 的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X 的分布列和数学期望．（Ⅲ）方案二对甲更有利．【详解】（Ⅰ）甲获得比赛胜利包含二种情况：①甲连胜二局；②前二局甲一胜一负，第三局甲胜． ∴甲获得比赛胜利的概率为：P ＝（23）2122133C ⎛⎫⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（23）2027=．（Ⅱ）由已知得X 的可能取值为0，1，2， P （X ＝0）＝（13）219=， P （X ＝1）12211433327C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， P （X ＝2）＝（23）2122133C ⎛⎫⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（23）2027=．∴随机变量X 的分布列为：∴数学期望E （X ）0129272727=⨯+⨯+⨯=． （Ⅲ）方案一，比赛采用五局三胜制；方案二，比赛采用七局四胜制． 方案二对甲更有利． 【点睛】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力及逻辑推理能力，是中档题．20．把四个半径为R 的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个，两两相切，求上层小球最高处离桌面的距离．【答案】 )R 【解析】 【分析】四个小球两两相切，其四个球心构成正四面体。
江西省吉安市2019-2020学年数学高二第二学期期末达标测试试题含解析
江西省吉安市2019-2020学年数学高二第二学期期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．定义运算*a b ，*{a a b b =()()a b a b ≤>，例如1*21=，则函数1*2x y =的值域为（ ） A ．0,1 B ．(),1-∞ C ．[)1,+∞ D ．(]0,12．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误．．的一个是（ ）A ．甲的极差是29B ．甲的中位数是24C ．甲罚球命中率比乙高D ．乙的众数是213．已知双曲线的焦点坐标为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点P 是双曲线右支上的一点，22PF c =，12PF F ∆的23c ，则该双曲线的离心率为（ ）A ．72B ．312C 3D ．334．若实轴长为2的双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>上恰有4个不同的点(1,2,3,4)i P i =满足2i iPB PA =，其中(1,0)A -，(1,0)B ，则双曲线C 的虚轴长的取值范围为（ ） A ．(677)+∞ B ．(70,7 C ．14,7()+∞ D ．(6140,75．计算：22(22)-+=⎰x dx （ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣8 D ．86．已知下表所示数据的回归直线方程为y 44x =-，则实数a 的值为 x2 3 4 5 6 y3 7 11 a 21 A ．16B ．18C ．20D ．227．定义在(,)a b 上的函数()f x 的导函数()f x '在(,)a b 的图象如图所示，则函数()f x 在(,)a b 的极大值A ．1B ．2C ．3D ．48．若001a b ><<，，则2a ab ab ，，的大小关系为 A ．2a ab ab >> B ．2a ab ab << C ．2ab a ab >> D ．2ab ab a >>9．l ：2360x y +-=与两坐标轴所围成的三角形的面积为A ．6B ．1C ．52D ．310．已知点()()3,0,3,0,4A B AC BC --=，则点C 轨迹方程是（ ）A ．()221045x y x -=< B ．22145x y -= C ．()221045x y x -=> D ．()220045x y x -=< 11．命题：[]:1,1p x ∀∈-，220x ax --<成立的一个充分但不必要条件为（ ）A ．112a -<<B ．11a -<<C ．1a 2-<<D ．11a -≤≤ 12．执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2019，则输出的y 值为（ ）A ．18B ．14C ．12D ．1二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知复数1z 对应复平面上的点()3,4-，复数2z 满足121z z z =，则复数2z 的共轭复数为______. 14．某工厂在试验阶段大量．．生产一种零件，这种零件有A 、B 两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，若有且仅有一项技术指标达标的概率为12，至少一项技术指标达标的概率为34.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品，任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，则E ξ=______.15．若实数,m n 满足20212(4)(2)i mi n i ⋅+=+，且z m ni =+，则||z =_____．16．从长度为2、3、5、6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为 .三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．()12nx +的展开式中第六项与第七项的系数相等，求n 和展开式中二项式系数最大的项. 18．已知直线l 的参数方程为24222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建(2)动点P 在圆C 上(不与A ，B 重合)，试求△ABP 的面积的最大值．19．（6分）已知数列{}n a 满足12a =，()1*121222n n n n a a a na n N -+++⋅⋅⋅+=∈. （1）求n a ；（2）求证：()*122311113261112n n a a a n n n N a a a +----<++⋅⋅⋅+<∈---. 20．（6分）如图（1），等腰梯形ABCD ，2AB =，6CD=，22AD =，E ，F 分别是CD 的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线AF 、BE 折起，使得点C 和点D 重合，记为点P ， 如图（2）．（1）求证：平面PEF ⊥平面ABEF ；（2）求平面PAE 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值．21．（6分）如图,在四棱锥S -ABCD 中，SA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ,AD AB ⊥,且21SA AB BC AD ====，（Ⅰ）求SD 与平面SAC 所成角的正弦值.（Ⅱ）若E 为SB 的中点，在平面SAD 内存在点N ，使得EN ⊥平面SAC ，求N 到直线AD ,SA 的距离. 22．（8分）如图，圆柱的轴截面是11ABB A ，D 为下底面的圆心，1C C 是母线，12AC BC CC ===.（1）证明：//AC 平面B CD ；参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】分析：欲求函数y=1*2x的值域，先将其化成分段函数的形式，再画出其图象，最后结合图象即得函数值的取值范围即可．详解：当1≤2x时，即x≥0时，函数y=1*2x=1当1＞2x时，即x＜0时，函数y=1*2x=2x∴f（x）=10 20xxx≥⎧⎨⎩，，＜由图知，函数y=1*2x的值域为：（0，1]．故选D．点睛：遇到函数创新应用题型时，处理的步骤一般为：①根据“让解析式有意义”的原则，先确定函数的定义域；②再化简解析式，求函数解析式的最简形式，并分析解析式与哪个基本函数比较相似；③根据定义域和解析式画出函数的图象④根据图象分析函数的性质．2．B【解析】【分析】通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A对；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数由茎叶图知甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A 对甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为2224232+=故B 不对 甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故C 对乙的数据中出现次数最多的是21，所以D 对故选B ．【点睛】茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况． 3．B【解析】【分析】由12PF F ∆的面积为23c ，可得2123PF F π∠=，再由余弦定理求出123PF c =，根据双曲线的定义可得2232a c c =-，从而可得结论.【详解】因为12PF F ∆23c ， 1222F F PF c ==，所以2212221211sin 2sin 32F F PF PF F c PF F c ⨯⨯∠=∠=， 可得212132sin 3PF F PF F π∠=⇒∠=， 22114422232PF c c c c c =++⨯⨯⨯=， 122232PF PF a c c -==-，所以离心率3131c e a +===-，故选B.点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．4．C【解析】【分析】设点(),P x y ，由2PB PA =结合两点间的距离公式得出点P 的轨迹方程，将问题转化为双曲线C 与点P 的轨迹有4个公共点，并将双曲线C 的方程与动点P 的轨迹方程联立，由>0∆得出b 的取值范围，可得出答案．【详解】依题意可得1a =，设(),P x y ，则由2PB PA =，=2251639x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭. 由222221516,39x y b x y ⎧-=⎪⎪⎨⎛⎫⎪++= ⎪⎪⎝⎭⎩，得221101203x x b ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭， 依题意可知210018109b ⎛⎫∆=-+> ⎪⎝⎭，解得2187b >，则双曲线C的虚轴长27b >=. 5．D【解析】【分析】 根据微积分基本定理，可直接求出结果.【详解】()()()2222222(22)224248x dx x x --+=+=+--=⎰. 故选D【点睛】本题主要考查定积分，熟记微积分基本定理即可，属于常考题型.6．B4x =，代入回归直线方程得12y =，所以()1123711215m =++++，则18a =，故选择B. 7．B【解析】【分析】由导数与极大值之间的关系求解．【详解】 函数在极大值点左增右减，即导数在极大值点左正右负，观察导函数图象，在(,)a b 上有两个()f x '有两个零点满足．故选：B.【点睛】本题考查导数与极值的关系．属于基础题．8．A【解析】【分析】利用作差比较法判断得解.【详解】①()21ab ab ab b -=-， ∵001a b ><<，， ∴20ab ab ->，故2ab ab >.②∵001a b ><<，， ∴(1)0a ab a b -=->，所以a ＞ab.综上2a ab ab >>，故选A.【点睛】本题主要考查作差比较法比较实数的大小，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 9．D先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=0时，y=2,当y=0时，x=3, 所以三角形的面积为123=32⋅⋅. 故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10．A【解析】由双曲线的定义可知：点C 位于以()()3,0,3,0A B -为焦点的双曲线的左支上，且23,25c a b ==⇒=，故其轨迹方程为()221045x y x -=<，应选答案A 。
〖精选3套试卷〗2020学年江西省吉安市高二数学下学期期末达标测试试题
同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列函数中,既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的是（ ） A ．y x =B ．ln y x =C ．x y e =D ．cos y x =2．已知定圆()22151C x y ++=:， ()2225225C x y -+=:，定点()4,1M ，动圆C 满足与1C 外切且与2C 内切，则1CM CC +的最大值为（ ） A ．162+B ．162-C ．163+D ．163-3．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( )A ．r 2<r 4<0<r 3<r 1B ．r 4<r 2<0<r 1<r 3C ．r 4<r 2<0<r 3<r 1D ．r 2<r 4<0<r 1<r 3 4．如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则（ ）．A ．－1B ．0C ．2D ．45．函数3()f x x x =+在点1x =处的切线方程为（ ） A ．420x y -+= B ．420x y --= C ．420x y ++=D ．420x y +-=6．已知直线ax by c 10(b ++-=、c 0)>经过圆22x y 2y 50+--=的圆心，则41b c+的最小值是()A ．9B ．8C ．4D ．27．已知点F 是抛物线C ：y 2＝8x 的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ，若M 是FN 的中点，则M 点的纵坐标为（ ） A ．22B ．4C ．±22D ．±48．在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心坐标为（ ） A ．B ．C ．D ．9．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为,a b ，则椭圆22221x y a b +=的离心率3e >的概率是( )A ．118B ．536C ．16D ．1310．执行如图所示的程序框图，则输出n 的值是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．911．6名同学安排到3个社区A ，B ，C 参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A 社区，乙和丙同学均不能到C 社区，则不同的安排方法种数为（ ） A ．5 B ．6C ．9D ．1212．()1231xdx -=⎰（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-二、填空题：本题共4小题13．在体积为9的斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，S 是C 1C 上的一点，S —ABC 的体积为2，则三棱锥S —A 1B 1C 1的体积为___．14． “，”的否定是____________．15．已知x ，y 的取值如下表所示：x1 3 4y3.7 5.8 6.3 8.2从散点图分析，y 与x 线性相关，且ˆ0.95yx a =+，以此预测当2x =时，y =_______. 16．函数2(2),(1,)()1,[1,1]f x x f x x x -∈+∞⎧=⎨-∈-⎩，若关于x 的方程(1)()log 0(01)x af x a +-=>≠且在区间[0,5]内恰有5个不同的根，则实数a 的取值范围是__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江西省吉安市在中中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试题含解析
江西省吉安市在中中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，点P在线段BD1上，且BP=BD1，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】P到平面ABCD的距离为，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：∵BP=BD1，∴P到平面ABCD的距离d=DD1=，∴V P﹣ABC===．故选：C．2. 两圆相交于两点（k，1）和（1，3），两圆的圆心都在直线x﹣y+=0上，则k+c=（）A．﹣1 B．2 C．3 D．0参考答案：C 【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】由相交弦的性质，可得AB与直线x﹣y+=0垂直，且AB的中点在这条直线x﹣y+=0上；由AB与直线x﹣y+=0垂直，可得为﹣1，解可得k的值，即可得A的坐标，进而可得AB中点的坐标，代入直线方程可得c=0；进而将k、c相加可得答案．【解答】解：根据题意，由相交弦的性质，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，设A（k，1）和B （1，3），可得AB与直线x﹣y+=0垂直，且AB的中点在这条直线x﹣y+=0上；由AB与直线x﹣y+=0垂直，可得=﹣1，解可得k=3，则A（3，1），故AB中点为（2，2），且其在直线x﹣y+=0上，代入直线方程可得，2﹣2+c=0，可得c=0；故k+c=3；故选：C．3. 若0 < a< a、0 < b< b且a+ a= b+ b=1，则下列代数式中值最大的是 ( )A. a b+ a bB. a a+b bC. a b+ a bD.参考答案：A略4. 要考察某公司生产的500克袋装奶粉的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取50袋进行检验.先将800袋牛奶按000,001,…799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读取，则最先检测的5袋牛奶的编号依次是（）（下面摘取了随机数表第8行）第8行：63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79A.55，67，19，98，10B.556，719，810，507，175C.785，567，199，507，175D.556，719，050，717，512参考答案：C略5. 已知向量，且与互相垂直，则k的值为（）A．B．C．D．参考答案：D6. 不等式的解集为A、B、C、D、R 参考答案：B7. 某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为 ( )Ａ． B． C． D．参考答案：B8. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92参考答案：A考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：图表型．分析：根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，平均数只要代入平均数的公式得到结果．解答：解：由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故选A．点评：本题考查茎叶图的基础知识，考查同学们的识图能力，考查中位数与平均数的求法．在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求9. （坐标系与参数方程）圆的圆心坐标是（）A． B． C． D．参考答案：B10. 阅读如图的程序框图．若输入n=1，则输出k的值为( )A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：第一次执行循环体后，n=4，不满足退出循环的条件，k=2；再次执行循环体后，n=13，不满足退出循环的条件，k=3；再次执行循环体后，n=40，不满足退出循环的条件，k=4；再次执行循环体后，n=121，满足退出循环的条件；故输出的k值为4，故选：B点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 安排5名歌手的演出顺序时，要求其中的歌手甲不第一个出场，歌手乙不最后一个出场，不同排法的总数是．（用数字作答）参考答案：7812. 曲线在点(1,1)处的切线方程为___________参考答案：略13. 已知满足，则的最大值为．参考答案：14. 在△ABC中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=▲.参考答案：略15. 已知全集，集合，，则___________.参考答案：略16. 直线为函数图像的切线，则的值为．参考答案：17. 已知点P及椭圆，Q是椭圆上的动点，则的最大值为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年江西省吉安市中村中学高二数学理下学期期末试卷含解析
2020年江西省吉安市中村中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为，则进行的平移是（）A、向左平移个单位B、向右平移个单位C、向右平移个单位D、向左平移个单位参考答案：A2. 函数的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，e）C．（e,3）D．（e,+）参考答案：B3. 若，则（）A. 5B. 6C. 5或2D. 5或6参考答案：D4. 设x，y∈R，则“x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若x≥1且y≥1，则x2≥1，y2≥1，所以x2+y2≥2，故充分性成立，若x2+y2≥2，不妨设x=﹣3，y=0．满足x2+y2≥2，但x≥1且y≥1不成立．所以“x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的充分不必要条件．故选B．5. 在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数==﹣i﹣1对应的点（﹣1，﹣1）位于第三象限，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6. 复数的共轭复数是（）A．B．C．D．参考答案：B7. 对于右边的程序，若输入m＝－4，则输出的数为 ( )A．9 B．5 C．5或－7D．－7参考答案：B8. 已知复数，则（）A. B. C. 1 D. 2参考答案：B略9. 某校有老师名，男生，女生名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，则从女生中抽取的人数为 .参考答案：10. 设为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记作，已知,且，则的值可为（）A.2012B.2011C.2010D.2009参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=的定义域是．参考答案：（0，1]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．解答：解：由，解得0＜x≤1．∴函数f（x）=+lgx的定义域是（0，1]．故答案为：（0，1]．点评：本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题12. 已知函数右图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①应填写；②处应填写．参考答案：由可知，当时，对应的函数解析式为，所以①处应填写，则②处应填写.13. 给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为z=ax﹣y，若当且仅当x=1，y=1时，目标函数z取最小值，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，z=ax﹣y表示直线在y轴上的截距的相反数，a表示直线的斜率，只需求出a取值在什么范围时，直线z=ax﹣y在y轴上的截距最优解在点A处即可．【解答】解：由可行域可知，直线AC的斜率==﹣1，直线AB的斜率==﹣，当直线z=ax﹣y的斜率介于AC与AB之间时，A（1，1）是该目标函数z=ax﹣y的唯一最优解，所以﹣1＜a＜﹣故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的范围，属于中档题．解答的关键是根据所给区域得到关于直线斜率的不等关系，这是数学中的数形结合的思想方法．14. 已知函数，将f(x)的图像与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周，则所得旋转体的体积为________．参考答案：15. 向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)，则= .参考答案：16. 若三角形的一边长为，这条边所对的角为，另两边之比为，则此三角形的面积是________．参考答案：解析：设两边为，则，得，得三角形的面积是．17. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是____ ___。
2020年江西省吉安市新干实验中学高二数学理下学期期末试题含解析
2020年江西省吉安市新干实验中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (x4++2x)5的展开式中含x5项的系数为（）A. 160B. 210C. 120D. 252参考答案：D【分析】先化简，再由二项式通项，可得项的系数。
【详解】，，当时，.故选D.【点睛】本题考查二项式展开式中指定项的系数，解题关键是先化简再根据通项公式求系数。
2. 两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的R2=1﹣的值如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1对应的R2=0.48 B．模型3对应的R2=0.15C．模型2对应的R2=0.96 D．模型4对应的R2=0.30参考答案：C【考点】BL：独立性检验．【分析】根据回归分析中相关指数R2越接近于1，拟合效果越好，即可得出答案．【解答】解：回归分析中，相关指数R2越接近于1，拟合效果越好；越接近0，拟合效果越差，由模型2对应的R2最大，其拟合效果最好．故选：C．3. 已知圆C1：x2+y2=4和圆2：（x﹣a）2+y2=4，其中a是在区间（0，6）上任意取得一个实数，那么圆C1和圆C2相交且公共弦长小于2的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】求出满足条件的a的范围，根据区间长度之比求出满足条件的概率即可．【解答】解：a=2时，C1：x2+y2=4，C2：（x﹣2）2+y2=4，那么圆C1和圆C2相交且公共弦长是2，故满足条件的a的范围是：2＜a＜4，区间长度是2，故在区间（0，6）上任意取得一个实数，a在（2，4）的概率是p==，故选：D．【点评】本题考查了几何概型问题，考查圆和圆的位置关系，是一道中档题．4. 已知实数x,y满足约束条件，若的最大值为12,则z的最小值为( )A.－3B. －6C.3D.6参考答案：B5. 已知变量x，y之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，，则（）A. 2.1B. 2C. -2.1D. -2参考答案：C【分析】根据回归直线过样本点的中心，可以选求出样本点的中心，最后代入回归直线方程，求出.【详解】因为，所以根本点的中心为，把样本点的中心代入回归直线方程，得，故本题选C.【点睛】本题考查了利用样本点的中心在回归直线方程上这个性质求参数问题，考查了数学运算能力.6. 设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形参考答案：D【考点】数列与三角函数的综合；三角形的形状判断．【分析】先由△ABC的三内角A、B、C成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sinA、sinB、sinC成等比数列，得sin2B=sinA?sinC，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．【解答】解：∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sinA、sinB、sinC成等比数列，∴sin2B=sinA?sinC=，②由①②得：sinA?sin=sinA?（sin120°cosA﹣cos120°sinA）=sin2A+?=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣30°）+=，∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120°∴∠A=60°．故选D．7. 己知函数与的图像上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知，得到方程在上有解，构造函数，求出它的值域，得到的取值范围.【详解】若函数与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在上有解，即在上有解，令，则，所以当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得最大值，所以的值域为，所以的取值范围是，故选C.【点睛】该题考查的是有关根据两个函数图象上存在过于轴对称的点求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意关于轴对称的两点的坐标的关系式横坐标相等，纵坐标互为相反数，之后构造新函数，求函数的值域的问题，属于中档题目.8. 圆C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9和C2：x2+（y﹣2）2=1，M，N分别是圆C1，C2上的点，P是直线y=﹣1上的点，则|PM|+|PN|的最小值是（）A．5﹣4 B．﹣1 C．6﹣2D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：圆C1关于y=﹣1的对称圆的圆心坐标A（1，﹣5），半径为3，圆C2的圆心坐标（0，2），半径为1，由图象可知当P，C2，C3，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=5﹣4．故选：A．9. 抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（）A．B．（﹣1，0）C．D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线 x2=﹣2p y 的焦点坐标为（0，﹣），求出物线y=﹣2x2的焦点坐标．【解答】解：∵在抛物线y=﹣2x2，即 x2=﹣y，∴p=， =，∴焦点坐标是（0，﹣），故选 D．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=﹣2p y 的焦点坐标为（0，﹣）．10. 已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－a ln x在(1,2)上为增函数，则a 的值等于( )．A．1 B．2 C．0 D.参考答案：考点：1二次函数的单调性；2用导数研究函数的单调性。
2020年江西省吉安市天祥中学高二数学理下学期期末试题含解析
2020年江西省吉安市天祥中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若封闭曲线x2+y2+2mx+2=0的面积不小于4π，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．[﹣，]C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]参考答案：A【考点】圆的一般方程．【分析】求出圆的标准方程，求出圆的半径即可．【解答】解：圆的标准方程为（x+m）2+y2=m2﹣2，则圆的半径R=，（m2﹣2＞0），若封闭曲线x2+y2+2mx+2=0的面积不小于4π，则πR2=π（m2﹣2）≥4π，即m2﹣2≥4，m2≥6，解得m≤﹣或m≥，故选：A【点评】本题主要考查圆的一般方程的应用，利用配方法求出圆的半径是解决本题的关键．2. 已知实数满足且，不等式M恒成立，则M的最大值是 ( )A、 B、 C、 D、参考答案：D3. 下列命题中正确的是（）A．如果平面平面，则内任意一条直线必垂直于B．若直线不平行于平面，则内不存在直线平行于直线C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D．若直线不垂直于平面，则内不存在直线垂直于直线参考答案：C4. 函数在区间(1,2)上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】对函数求导，转化成在上有恒成立，从而求出a的取值范围．【详解】，，又在上是减函数，在上恒有，即在上恒成立，因为，所以，所以：．实数a的取值范围是．故选：A．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性以及一元二次不等式的解法问题，是高考中的热点问题．5. 已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（）A．(0,1) B．(0,5) C．[1,5) D．[1,5 )∪(5，＋∞)参考答案：D略6. 若直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．1参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：由于直线x+2y+1=0的斜率存在，且直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，则×（﹣a）=﹣1，解得a=﹣2．故选：A．7. 5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（）A．A55?A42种B．A55?A52种C．A55?A62种D．A77﹣4A66种参考答案：A【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，先排大人，有A55种排法，分析可得，去掉头尾后，有4个空位，再用插空法，将2个小孩插在4个空位中，进而由分步计算原理，计算可得答案．【解答】解：先排大人，有A55种排法，去掉头尾后，有4个空位，再分析小孩，用插空法，将2个小孩插在4个空位中，有A42种排法，由分步计数原理，有A42?A55种不同的排法，故选A．8. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的全面积为（）A. B.C. D.参考答案：D9. 设a、b、c都是正数，则、、三个数（）A.都大于2B.都小于2C. 至少有一个大于2D. 至少有一个不小于2参考答案：D略10. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线的倾斜角为.参考答案：12. S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1+a2=4，a9+a10=36，则S10= ．参考答案：100【考点】等差数列的前n项和．【分析】先根据a1+a2=4，a9+a10=36可得到a1+a20=18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案．【解答】解：∵a1+a2=4，a9+a10=36，∴a1+a2+a9+a10=2（a1+a10）=4+36=40∴a1+a10=20，∴S10===100，故答案为：10013. 已知是上的均匀随机数,,则是区间________上的均匀随机数.参考答案：略14. 已知为等差数列，，则，若为等比数列，，则的类似结论为：参考答案：试题分析：因为在等差数列中有，等比数列中有，所以为等比数列，，的类似结论为．故答案为：考点：类比推理15. 复数满足是虚数单位)，则的最大值为▲.参考答案：6略16. 设S n为数列{a n}的前n项之和，若不等式n2a n2+4S n2≥λn2a12对任何等差数列{a n}及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】由于不等式n2a n2+4S n2≥λn2a12对任何等差数列{a n}及任何正整数n恒成立，利用等差数列的前n项和公式可得+，当a1≠0时，化为λ≤，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵不等式n2a n2+4S n2≥λn2a12对任何等差数列{a n}及任何正整数n恒成立，，∴+，当a1≠0时，化为+1=，当=﹣时，上式等号成立．∴．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17. 函数f（x）=在区间，则双曲线C2的离心率e2的取值范围为．参考答案：【考点】KI：圆锥曲线的综合．【分析】利用椭圆与双曲线的定义列出方程，通过勾股定理求解离心率即可．【解答】解：由椭圆与双曲线的定义，知|MF1|+|MF2|=2a1，|MF1|﹣|MF2|=2a2，所以|MF1|=a1+a2，|MF2|=a1﹣a2．因为∠F1MF2=90°，所以|MF1|2+|MF2|2=4c2，即a12+a22=2c2，即（）2+（）2=2，椭圆的离心率e1∈[，]，所以∈[，]，则（）2∈[，]．所以e2∈．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年江西省吉安市枚江中学高二数学理下学期期末试题含解析
2020年江西省吉安市枚江中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果实数满足等式(－2)2+y2=3，那么的最大值是（）A． B． C． D．参考答案：D2. 设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的( ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分不要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m?α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．3. (2＋)100的展开式中，无理项的个数是()A．66 B．67 C． 68 D．69参考答案：B4. 复数的实部是：A. 2B.C. 2+D. 0参考答案：D略5. 设是直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是( )A．若∥，∥，则 B．若，⊥，则⊥C．若⊥，⊥，则⊥ D．若⊥, ，则⊥参考答案：B略6. 已知实数满足则的最大值是( )A. B. C.D.参考答案：D略7. 设是等差数列的前n项和，已知，，则等于( )A．13 B．35 C．49 D． 63参考答案：C略8. 已知，，若，，且BP⊥平面ABC，则实数x、y、z分别为A． B． C． D．参考答案：B略9. 设是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）A. B.C. D.参考答案：C略10. 一个口袋装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出一个球还是白球的概率是( )A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若成等比数列，其公比为2，则= 。
江西省吉安市思源实验学校2019-2020学年高二数学理下学期期末试卷含解析
江西省吉安市思源实验学校2019-2020学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列{a n}的前n项的和S n=a n﹣1（a是不为0的实数），那么{a n}( ) A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列参考答案：C【考点】等比关系的确定．【专题】计算题；分类讨论．【分析】由题意可知，当a=1时，S n=0，判断数列是否是等差数列；当a≠1时，利用，判断数列{a n}是等差数列还是等比数列．【解答】解：①当a=1时，S n=0，且a1=a﹣1=0，a n=S n﹣S n﹣1=（a n﹣1）﹣（a n﹣1﹣1）=0，（n＞1）a n﹣1=S n﹣1﹣S n﹣2=（a n﹣1﹣1）﹣（a n﹣2﹣1）=0，∴a n﹣a n﹣1=0，∴数列{a n}是等差数列．②当a≠1时，a1=a﹣1，a n=S n﹣S n﹣1=（a n﹣1）﹣（a n﹣1﹣1）=a n﹣a n﹣1，（n＞1）a n﹣1=S n﹣1﹣S n﹣2=（a n﹣1﹣1）﹣（a n﹣2﹣1）=a n﹣1﹣a n﹣2，（n＞2），（n＞2）∴数列{a n}是等比数列．综上所述，数列{a n}或是等差数列或是等比数列．故选C．【点评】本题考查数列的概念，等差数列与等比数列的判定，解题时要注意a=0的情况，避免丢解以及n的范围满足数列的定义．2. 函数的单调递增区间为( )A.(－∞,－2]B. (0,2]C. [1,+∞)D. [2,+∞)参考答案：D【分析】求得，令，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，则，令，即且，解得，即函数单调递增区间为，故选D．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中解答中熟记导数和函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3. 设f ′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f ′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能的是参考答案：C略4. 如图，一圆锥形物体的母线长为4，其侧面积为4π，则这个圆锥的体积为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先利用侧面积求解底面圆的周长，进而解出底面面积，再求体高，最后解得体积【详解】圆锥的展开图为扇形，半径，侧面积为为扇形的面积，所以扇形的面积，解得，所以弧长，所以底面周长为，由此可知底面半径，所以底面面积为，体高为，故圆锥的体积，故选C。
2020年江西省吉安市桂江中学高二数学理下学期期末试卷含解析
2020年江西省吉安市桂江中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A． B. C. D.参考答案：D略2. 由首项，公比确定的等比数列中，当时，序号等于（）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7参考答案：D 3. 已知命题；对任意；命题：存在，则下列判断：①且是真命题；②或是真命题；③是假命题；④是真命题，其中正确的是A．①④ B．②③ C．③④D．②④参考答案：D4. 已知，则a，b，c的大小关系为()A．c<b<a B．c<a<b C．b<a<c D．b<c<a参考答案：A5. 从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为．. .参考答案：D6. 已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为（）A．B．C．D．参考答案：A略7. 下列命题①命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.②命题③若为真命题，则p,q均为真命题.④“”是“”的充分不必要条件。
其中真命题的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个参考答案：B略8. 随机变量，且，则等于（）A．B． C. D．参考答案：A9. 如图，过函数y＝x sin x＋cos x图象上点(x，y)的切线的斜率为k，若k＝g(x)，则函数k＝g(x)的图象大致为( )参考答案：A略10. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，由此能求出结果．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等边三角形，∴∠DA1B=60°，∴异面直线A1D与D1C所成的角是60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为．参考答案：【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据已知中向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴与夹角θ满足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案为：．12. 直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC的中点为O，连结ON，MN，OB，∴MN OB，∴MN0B是平行四边形，∴BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案为：．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．13. 已知为偶函数，且，当时，；若，则________________参考答案：114. 在正方体ABCD—A1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有_________条。
江西省吉安市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷B卷
江西省吉安市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3},B={3,4,5}，则=（）A . {1,2,3}B . {1,4,5}C . {1.2}D . {3,5}2. （2分） (2020高二上·青铜峡期末) 命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .3. （2分）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共（）A . 24种B . 18种C . 12种D . 6种4. （2分）一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，在取到的都是红球的前提下，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·新余期末) 曲线y=lnx上的点到直线y=x+1的最短距离是（）A .B . 2C .D . 16. （2分）下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是（）A . p：a>b q：>B . p：a>b q：>C . p：a＋b＝c为双曲线q：ab<0D . p：a＋bx＋c>0 q：＋＋a>07. （2分）(2016·福建模拟) 设a= （3x2﹣2x）dx，则（ax2﹣）6的展开式中的第4项为（）A . ﹣1280x3B . ﹣1280C . 240D . ﹣2408. （2分） (2015高二下·哈密期中) 设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4 ，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A .B .C .D .9. （2分）(2018高二下·黄陵期末) 若，则=（）A . -1B . 1C . 2D . 010. （2分） (2018高二下·张家口期末) 已知，则中（）A . 至少有一个不小于1B . 至少有一个不大于1C . 都不大于1D . 都不小于111. （2分）(2018高二下·张家口期末) 且，可进行如下“分解”：若的“分解”中有一个数是2019，则（）A . 44B . 45C . 46D . 4712. （2分） (2019高一上·玉溪期中) 已知，若关于的方程有三个实根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·齐河模拟) 在某项测试中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2），若P（X＜0）=0.2，则P（0＜X＜2）=________．14. （1分） (2018高二上·长春月考) 某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．气温(℃)141286用电量(度)22263438由表中数据得回归直线方程＝ x＋中，＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为________．15. （1分） (2019高二下·虹口期末) 用0，1，2，3，4可以组成________个无重复数字五位数.16. （1分）(2020·银川模拟) 牛顿迭代法（Newton's method）又称牛顿–拉夫逊方法（Newton–Raphsonmethod），是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图，设是的根，选取作为初始近似值，过点作曲线的切线与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值.重复以上过程，直到的近似值足够小，即把作为的近似解.设构成数列 .对于下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确结论的序号为________．三、解答题 (共8题；共75分)17. （10分） (2016高二下·连云港期中) 计算（1）（﹣2﹣4i）﹣（7﹣5i）+（1+7i）（2）（1+i）（2+i）+ +（1﹣i）2．18. （15分） (2017高二上·景德镇期末) 如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1、L2两条路线，L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．19. （5分）(2017·榆林模拟) 某校为提高学生身体素质，决定对毕业班的学生进行身体素质测试，每个同学共有4次测试机会，若某次测试合格就不用进行后面的测试，已知某同学每次参加测试合格的概率组成一个以为公差的等差数列，若他参加第一次测试就通过的概率不足，恰好参加两次测试通过的概率为．（Ⅰ）求该同学第一次参加测试就能通过的概率；（Ⅱ）求该同学参加测试的次数的分布列和期望．20. （10分） (2018高二上·汕头期末) 已知，函数（1）讨论的单调区间和极值；（2）将函数的图象向下平移1个单位后得到的图象，且为自然对数的底数）和是函数的两个不同的零点，求的值并证明：。
江西省吉安市2019-2020学年新高考高二数学下学期期末达标测试试题
提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若展开式二项式系数之和为32，则展开式中含项的系数为（ ）A ．40B ．30C ．20D ．152．已知AB =(2,3)，AC =(3，t)，BC =1，则AB BC ⋅= A ．-3 B ．-2 C ．2 D ．33．曲线2y x=与直线1y x =-及直线1x =所围成的封闭图形的面积为( ) A ．34 B ．52C ．42ln 2-D ．12ln 22-4．安排5位同学摆成一排照相.若同学甲与同学乙相邻，且同学甲与同学丙不相邻，则不同的摆法有（ ）种 A ．20B ．24C ．36D ．485．下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )A ．某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人B ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180°C ．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质D ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝ (a n －1＋)(n≥2)，由此归纳出{a n }的通项公6．设实数x ，y 满足不等式组2,23,0,0.x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩则3x y +的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．数列{}n a 中， 122,3a a ==， 11n n n a a a +-=-（2n ≥），那么2019a =（ ） A ．1B ．-2C ．3D ．-38．在区间[]0,1上任取两个实数a ，b ，则函数()22f x x ax b =++无零点的概率为（ ） A ．12B ．14C ．23D ．349．912x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的所有项系数和是（ ） A ．0B ．1C ．256D ．51210．某次运动会中，主委会将甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三个不同比赛项目中担任服务工作，每个项目至少1人，若甲、乙两人不能到同一个项目，则不同的安排方式有（ ） A ．24种B ．30种C ．36种D ．72种11．已知函数()sin(2)3f x x π=+，将其图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 为偶函数，则ϕ的最小值为（ ） A ．12πB ．512π C ．6π D ．56π 12．某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表： 气温（℃） 18 13 10 -1 用电量（度）24343864由表中数据得到线性回归方程，当气温为℃时，预测用电量均为（ ）A ．68度B ．52度C ．12度D ．28度二、填空题：本题共4小题 13．如果1cos 2α=，且α为第四象限角，那么tan α的值是____. 14．已知()()()12ln f x a x x a R =-+∈在定义域上满足()0f x ≤恒成立，则a =______.15．若方程2334x m x --=有实根，则实数m 的取值范围是______． 16．已知正数x ，y 满足111x y+=，则4911x yx y +--的最小值为____________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年江西省吉安市数学高二下期末达标测试试题含解析
2019-2020学年江西省吉安市数学高二(下)期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知1a =v ，2b =v ，且()a a b ⊥-vv v ，则向量a v 在b v 方向上的正射影的数量为A ．1B ．2C ．12D ．222．若函数sin()(0,||)y x ωϕωϕπ=-><在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象如图所示，则,ωϕ的值（ ）A ．2,3πωϕ==B ．22,3πωϕ==C ．1,23πωϕ== D ．12,23πωϕ==-3．函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中m ，n 均大于0，则的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．164．已知复数z 满足()12z i i +=,则复数z 在复平面内对应点所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．恩格尔系数100%n =⨯食品消费支出总额消费支出总额,国际上常用恩格尔系数n 来衡量一个地区家庭的富裕程度，某地区家庭2018年底恩格尔系数n 为50%，刚达到小康，预计从2019年起该地区家庭每年消费支出总额增加10%，食品消费支出总额增加5%，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数n 满足30%40%n <≤达到富裕水平至少经过（ ）（参考数据：lg 0.60.22≈-，lg 0.80.09≈-,lg 21 1.32≈，lg 22 1.34≈） A ．4年B ．5年C ．11年D ．12年6．已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，22S 3a =，则3412a a a a ++（ ）A ．14B ．12C ．2D ．47．设命题p ：0x R ∃∈，021x ≤，则p ⌝为（ ） A ．0x R ∃∈，021x > B ．0x R ∃∈，021x ≥ C ．x R ∀∈，21x ≤ D ．x R ∀∈，21x >8．已知样本数据点集合为(){},|1,2,,iix y i n =L ，样本中心点为(3)5，，且其回归直线方程为ˆ 1.2yx a =+，则当4x =时，y 的估计值为（ ） A ．4.8B ．5.4C ．5.8D ．6.29．设0,0a b >>，若3是33a b 与的等比中项，则11a b+的最小值为（ ） A ．8B ．14C ．1D ．410．若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．10B ．20C ．30D ．6011．抛物线28y x =的焦点坐标为（ ） A ．()0,2B ．()2,0-C ．()2,0D ．()0,2-12．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形（每次旋转90°仍为L 形的图案），那么在56⨯个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形需案的个数是（）A ．36B ．64C ．80D ．96二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．8人排成前后两排，前排3人后排5人，甲、乙在后排，且不相邻的排法有几种______ 14．已知A ，B ，C ，D 是某球面上不共面的四点，且2AB BC AD ===2BD AC ==，BC AD ⊥，则此球的表面积等于_______.15．已知椭圆1C ：()222101m x y m +=<<与双曲线2C ：()22210n x y n -=>的焦点重合，1e 与2e 分别为1C 、2C 的离心率，则12e e ⋅的取值范围是__________.16．把一个大金属球表面涂漆，共需2.4公斤油漆，若把这个大金属球融化成64个大小都相同的小金属球，不计损耗，把这些小金属球表面都涂漆，需要这种油漆_______公斤. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>12,F F 分别是它的左、右焦点，122F F =.（1）求椭圆E 的方程；（2）过椭圆E 的上顶点A 作斜率为12,k k 的两条直线AB ，AC ，两直线分别与椭圆交于B ，C 两点，当121k k =-时，直线BC 是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由. 18．已知函数()()1ln f x k x x k R x=+-∈. (Ⅰ)当2k =时,求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程; (Ⅱ)若()f x 存在两个极值点1x ,2x ,证明:()()12122f x f x k x x -<--.19．（6分）设函数()1f x x x a =++-.（1）当1a =时，求关于x 的不等式()3f x ≥的解集； （2）若()4f x ≤在[]0,2上恒成立，求a 的取值范围.20．（6分）设等差数列{}n a 的公差为d 、前n 项和为n S ，已知59a =，749=S ． （1）求数列{}n a 的通项公式：（2）令2nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和．21．（6分）已知函数3()4f x ax bx =++，当2x =-时，函数()f x 有极大值8.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若不等式()0f x mx +>在区间[1,3]上恒成立，求实数m 的取值范围.22．（8分）已知圆M ：22(2)1x y +-=，Q 是x 轴上的动点，,QA QB 分别切圆M 于,A B 两点.（1）若3AB =，求MQ 及直线MQ 的方程； （2）求证：直线AB 恒过定点.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】由()a a b ⊥-r r r 与1a =r、b =r a b ⋅r r ，向量a r 在b r方向上的正射影的数量=a b b⋅r rr【详解】()a a b ⊥-r r r Q2()=0a a b a a b ∴⋅--⋅=r r r r r r2=1a b a ∴⋅=r r r向量a r 在b r方向上的正射影的数量=2a b b⋅r rr【点睛】本题考查两向量垂直，其数量积等于0. 向量a r 在b r方向上的正射影的数量=a b b⋅r rr .2．A 【解析】 【分析】根据周期求ω，根据最值点坐标求ϕ 【详解】 因为2=(),2263T T Tππππω--∴===, 因为63212x πππ-==-时1y =-，所以22()2()1223k k Z k k Z πππϕπϕπ-⨯-=-+∈∴=-∈因为||ϕπ<，所以3πϕ=，选A.【点睛】本题考查由图像求三角函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题. 3．C 【解析】【分析】 【详解】试题分析：根据对数函数的性质先求出A 的坐标，代入直线方程可得m 、n 的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．解：∵x=﹣2时，y=log a 1﹣1=﹣1，∴函数y=log a （x+3）﹣1（a ＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A （﹣2，﹣1）， ∵点A 在直线mx+ny+1=0上， ∴﹣2m ﹣n+1=0，即2m+n=1， ∵mn ＞0， ∴m ＞0，n ＞0，=（）（2m+n ）=4+++2≥4+2•=8，当且仅当m=，n=时取等号． 故选C ．考点：基本不等式在最值问题中的应用． 4．A 【解析】 【分析】把已知变形等式，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【详解】 由()12z i i +=，得()122=1255i i ii z i -+==+， ∴复数z 在复平面内对应的点的坐标为2155⎛⎫⎪⎝⎭，，在第一象限． 故选：A ． 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 5．B 【解析】 【分析】根据“每年消费支出总额增加10%，食品消费支出总额增加5%”以及30%40%n <≤列不等式，解不等式求得至少经过的年份. 【详解】设经过的年份为x 年，依题意有 1.050.50.41.1x ⎛⎫⨯≤ ⎪⎝⎭，即210.822x⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，两边取以10为底的对数得21lglg 0.822x ≤，即lg 0.8 4.5lg 21lg 22x ≥≈-，故至少经过5年，可使家庭恩格尔系数n 满足30%40%n <≤达到富裕水平.故选B. 【点睛】本小题主要考查指数不等式的解法，考查对数运算，考查实际生活中的函数运用，考查阅读与理解能力，属于中档题. 6．A 【解析】 【分析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比12q =，进而可求解，得到答案． 【详解】由题意得，22123S a a a =+=，2112a a =，公比12q =，则2341214a a q a a +==+，故选A ． 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 7．D 【解析】分析：直接利用特称命题的否定解答.详解：由特称命题的否定得p ⌝为：x R ∀∈，21x >，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 特称命题:p ,()x M p x ∃∈,特称命题的否定:p ⌝,()x M p x ∀∈⌝.8．D 【解析】 【分析】根据线性回归直线过样本中心点，可得a ，然后代值计算，可得结果. 【详解】由题可知：5 1.23 1.4a =-⨯=所以回归直线方程为ˆ 1.2 1.4yx =+ 当当4x =时， 6.2y =【点睛】本题考查线性回归方程，掌握回归系数的求法以及回归直线必过样本中心点，属基础题. 9．D 【解析】33a b 与的等比中项，∴3=3a •3b =3a +b ，∴a +b=1． a ＞2，b ＞2．∴11a b +=()11a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=224b a a b ++≥+=．当且仅当a=b=12时取等号． 故选D ．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误 10．B 【解析】 【分析】 【详解】分析：根据三视图得到原图，再由椎体的体积公式得到结果.详解：由三视图得到原图是，底面为直角三角形，高为5的直棱柱，沿面对角线切去一个三棱锥后剩下的部分．体积为：111345-345=20.232⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为B.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 11．C 【解析】 【分析】根据抛物线的标准方程可得出抛物线的焦点坐标. 【详解】由题意可知，抛物线28y x =的焦点坐标为()2,0，故选：C.本题考查抛物线焦点坐标的求解，考查计算能力，属于基础题. 12．C 【解析】 【分析】把问题分割成每一个“田”字里，求解. 【详解】每一个“田”字里有4个“L ”形，如图因为56⨯的方格纸内共有4520⨯=个“田”字，所以共有20480⨯=个“L ”形.. 【点睛】本题考查排列组合问题，关键在于把“要做什么”转化成“能做什么”，属于中档题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．【解析】 【分析】根据题意，分2步进行分析：，在除甲乙之外的6人中任选3人，与甲乙一起排在后排，满足甲乙不相邻，，将剩下的三人全排列，安排在前排，由分步计数原理计算可得答案。
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吉安市2020学年高二下学期期末考试数学试卷（测试时间120分钟，卷面总分150分）注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动, 用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将答题卡交回。
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．推理“①圆内接四边形的对角和为180°；②等腰梯形ABCD 是圆内接四边形；③A+C ＝180°”中的小前提是（ ）A 、①B 、②C 、③D 、①和② 答案：B 2．复数z ＝7413ii+－在复平面内所对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限答案：C3．将两个随机变量x ，y 之间的相关数据统计如表所示：根据上述数据，得到的回归直线方程为$y ＝b$x ＋$a ，则可以判断（ ） A 、$a＞0，b $＞0 B 、$a ＞0，b $＜0 C 、$a ＜0，b $＞0 D 、$a ＜0，b $＜0 答案：C4．下面是利用数学归纳法证明不等式212g 23g (1)n n -gn 2（n ≥2，且n ∈N *）的部分过程： “……假设当n ＝k （k ≥2）时，212g 23g (1)k k -gk 2， 故当n ＝k+1时，有 ，因为(1)k k +g2k k +_____， 故212g 23g (1)k k -g(1)k k +g k+1）2， ……”则横线处应该填（ ）A 、2k 22k+1B ．2k 22k+1C ．2k 22k+2D ．2k 22k+2 答案：A5．若随机变量ξ服从正态分布N （4，9），则P （1＜ξ≤13）＝（ ）参考数据：若ξ～N （μ，δ2），则P （μ﹣δ＜ξ＜μ+δ）＝0.6826，P （μ﹣2δ＜ξ＜μ+2δ）＝0.9544，P （μ﹣3δ＜ξ＜μ+3δ）＝0.9974 A 、0.84 B 、0.9759 C 、0.8185 D 、0.6826 答案：A6．222(sin x x dx -++⎰＝（ ）A 、163＋2π B 、163＋4π C 、223＋2π D 、223＋4π 答案：A7．4名老师、2位家长以及1个学生站在一排合影，要求2位家长不能站在一起，学生必须和4名老师中的王老师站在一起，则共有（ ）种不同的站法． A 、1920 B 、960 C 、1440 D 、720答案：B 8．小红和小明利用体育课时间进行投篮游戏，规定双方各投两次，进球次数多者获胜．已知小红投篮命中的概率为35，小明投篮命中的概率为12，且两人投篮相互独立，则小明获胜的概率为（ ）A 、1225B 、25C 、825D 、625答案：D9．某大学推荐7名男生和5名女生参加某企业的暑期兼职，该企业欲在这12人中随机挑选3人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为x ，则E （X ）＝（ ） A 、2 B 、74 C 、94 D 、32答案：B10．设函数f （x ）＝2xe mx x-（e 为自然对数的底数）在（12，2）上单调递增，则实数m 的取值范围为（ ）A 、（﹣∞，0）B 、（﹣∞，434e ）C 、（﹣∞，434e ] D 、（﹣∞，0]答案：D11．对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和如下所示： 13＝1， 23＝3+5， 33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，根据上述规律，173的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为（ ） A 、71 B 、75 C 、83 D 、88答案：C12．定义在R 上的函数f （x ）满足f'（x ）﹣f （x ）＜2e x （e 为自然对数的底数），其中'()f x 为f （x ）的导函数，若f （2）＝4e 2，则()2x f x xe 的解集为（ ） A 、（﹣∞，1） B 、（1，+∞） C 、（﹣∞，2） D 、（2，+∞） 答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若实数m ，n 满足i 2021•（4+mi ）＝（n+2i ）2，且z ＝m+ni ，则｜z ｜＝ ．答案14．已知函数f （x ）＝x 2+ln （3x ﹣2），则曲线y ＝f （x ）在（1，f （1））处的切线方程为答案：5x ﹣y ﹣4＝015．在1，2，3，…，80这八十个数中，随机抽取一个数作为数a ，将a 分别除以3，5，7后所得余数按顺序拼凑成一个具有三位数字的数b ，例如，a ＝22时，b ＝121；a ＝33时，b ＝035．若b ＝140，则a ＝答案：4916．为了宣传校园文化，让更多的学生感受到校园之美，某校学生会组织了6个小队在校园最具有代表性的3个地点进行视频拍摄，若每个地点至少有1支小队拍摄，则不同的分配方法有种（用数字作答）答案：540三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17．（12分）设（2﹣2x+3x 2）4＝a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 8x 8．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求a0+a4+a6+a8的值．答案：18．（12分）我国是枇把生产大国，在对枇杷的长期栽培和选育中，形成了众多的品种．成熟的枇杷味道甜美，营养颇丰，而且中医认为枇杷有润肺、止咳、止渴的功效．因此，枇杷受到大家的喜爱．某果农调查了枇杷上市时间与卖出数量的关系，统计如表所示：枇杷上市时间（第x天）9 11 14 16 15卖出枇杷数量（y斤）30 32 36 42 40结合散点图可知，x，y线性相关．（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程$y＝b$x＋$a（其中b$，$a用假分数表示）；（Ⅱ）计算相关系数r，并说明（I）中线性回归模型的拟合效果．参考数据：221≈15；参考公式：回归直线方程$y＝b$x＋$a中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；相关系数答案：（1）x＝13，y＝36，b$＝5829 3417=，故（I ）中线性回归模型的拟合效果较好。
19．（12分）完成下列证明：（Ⅰ）求证：｜x ﹣2y ｜≥524x y x ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（Ⅱ）若m ＞12，求证：211342412m m m ++≥+- 答案：（I ）要证：｜x ﹣2y ｜≥524x y x ⎛⎫- ⎪⎝⎭只需证：｜x ﹣2y ｜≥()85x y x -，即证：24(2)(85)x y x y x -≥-，20．（12分）对一批产品的内径进行抽查，已知被抽查的产品的数量为200，所得内径大小统计如表所示：（Ⅰ）以频率估计概率，若从所有的这批产品中随机抽取3个，记内径在[26，28）的产品个数为X，X的分布列及数学期望E（X）；（Ⅱ）已知被抽查的产品是由甲、乙两类机器生产，根据如下表所示的相关统计数据，是否有99%的把握认为生产产品的机器种类与产品的内径大小具有相关性．参考公式：，（其中n＝a+b+c+d为样本容量）．P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828答案：P（X＝1）＝2133744110101000C⎛⎫⎛⎫⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，P（X＝2）＝2233718910101000C⎛⎫⎛⎫⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，P（X＝3）＝33327101000C⎛⎫⨯=⎪⎝⎭，故X的分布列为：K2≈1.389＜6.635故没有99%的把握认为生产产品的机器种类与产品的内径大小具有相关性21．（12分）已知函数f（x）＝（x2﹣mx）e x（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若m＝2，2n+1≥0，证明：关于x的不等式nf（x）+1≥e x在（﹣∞，0]上恒成立．答案：（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为222cos222sin x y θθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，（0为参数．在以原点O 为极点，为参数）．在以原点O 为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为113sin 4cos ραα=+．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设A （2，1），直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求|AM|•|AN|的值． 答案：(I) 曲线C 的普通方程:22(2)(2)8x y -+-=， 直线l 的直角坐标方程：43110x y +-=；[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝｜2x+3｜﹣｜x﹣2｜．（Ⅰ）求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＞m﹣｜3x﹣6｜在R上恒成立，求实数m的取值范围，答案：当x＞2时，原式化为：2x＋3－x＋2＞3，解得：x＞－2，故x＞2，解集为：｛x｜x＜－8或x＞23｝（II）｜2x+3｜﹣｜x﹣2｜＞m﹣｜3x﹣6｜即：｜2x+3｜+｜2x﹣4｜＞m因为｜2x+3｜+｜2x﹣4｜＞｜2x+3－（2x﹣4）｜＝7。