博弈论

1.“求爱博弈”：“自然”以P和1-P的概率决定求爱者是善良还是邪恶，但被求爱者不知道求爱者的真实情况，只知道其不同类型的概率分布，得益矩阵如下：通过海萨尼转换表示以上博弈问题；

找出该静态贝叶斯博弈贝叶斯纳什均衡。

*善良求爱者得益矩阵

被求爱者

接受不接受

求爱者求爱100，100 -50，0

不求爱0，0 0，0

*邪恶求爱者得益矩阵

被求爱者

接受不接受

求爱者求爱100，-100 -50，0

不求爱0，0 0，0

im、Peter和John三人，由于Wet特被谋杀而受到传讯。犯罪现场的证据表明，可能有一名律师参与了对Wet特的谋杀。

这三人中肯定有一人是谋杀者，每一名可疑对象所作的两条供词是：Laim：(1)我不是律师。(2)我没有谋杀德怀特。

Peter：(3)我是个律师。(4)但是我没有杀害德怀特。

John：(5)我不是律师。(6)有一个律师杀了德怀特。

警察最后发现：a.上述六条供词中只有两条是实话；b.这三个可疑对象中只有一个不是律师。

你知道是谁杀害了德怀特吗？

3.张教授、李同学和王同学一起做推理实验。张教授用两张小纸片，各写一个正整数，且两者差是1。他把一张纸片贴在李同学额头上，另一张贴在王同学额头上。于是，两个人只能看见对方额头上的数。张教授不断地问：你们谁能猜到自己头上的数吗?

李说：“我猜不到。”

王说：“我也猜不到。”

李又说：“我还是猜不到。”

王又说：“我也猜不到。”

李仍然猜不到；

王也猜不到。

李同学和王同学都已经三次猜不到了。

可是，到了第四次，李同学喊起来：“我知道了!”王同学也喊道：“我也知道了!”问：李同学和王同学头上各是什么数?