(专题精选)初中数学概率全集汇编及答案

（专题精选）初中数学概率全集汇编及答案

一、选择题

1．下列事件中，是必然事件的是( )

A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°【答案】D

【解析】

【分析】

先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．

【详解】

A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；

B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；

D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件．

2．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )

A．5

9

B．

4

9

C．

1

2

D．

1

3

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】

停在黑色方砖上的概率为：5

9

，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.

3．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )

A．1

5

B．

2

5

C．

3

5

D．

4

5

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因

此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为

3 35

5÷=

故选C

4．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（）

A．1

2

B．

1

3

C．

1

6

D．

1

9

【答案】B

【解析】

【分析】

先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A、B、C表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】

画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示)

共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3，

所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=31 93 =，

故选B.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列

出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

5．下列事件是必然事件的是（）

A．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖

cm cm cm的三根木条能组成一个三角形

B．长度分别是3,5,6

C．打开电视机，正在播放动画片

D．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军

【答案】B

【解析】

【分析】

必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．

【详解】

A、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖，属于随机事件，不符合题意；

B、由于6-5＜3＜5+6，所以长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条能组成一个三角形，属于必然事件，符合题意；

C、打开电视机，正在播放动画片，属于随机事件，不符合题意；

D、2018年世界杯德国队可能夺得冠军，属于随机事件，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

此题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解题关键．

6．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得．

【详解】

∵铜钱的面积为4π，而中间正方形小孔的面积为1，

∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是，

故选：D．

【点睛】

考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．

7．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）

A．1

36

B．

1

6

C．

1

12

D．

1

3

【答案】A

【解析】

【分析】

本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，即可求出a，b，c正好是直角三角形三边长的概率.

【详解】

P（a，b，c正好是直角三角形三边长）=

61 21636

故选：A

【点睛】

本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题，也是常考题型.

8．某小组做“频率具有稳定性”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）

A．抛一枚硬币，出现正面朝上

B．掷一个正六面体的骰子，掷出的点数是5

C．任意写一个整数，它能被2整除

D．从一个装有2个红球和1个白球的袋子中任取一球（这些球除颜色外完全相同），取

【答案】D

【解析】

【分析】

根据频率折线图可知频率在0.33附近，进而得出答案.

【详解】

A、抛一枚硬市、出現正面朝上的概率为0.5、不符合这一结果，故此选项错误；

B、掷一个正六面体的骰子、掷出的点数是5的可能性为1

6

，故此选项错误；

C、任意写一个能被2整除的整数的可能性为1

2

，故此选项错误；

D、从一个装有2个红球1个白球的袋子中任取一球，取到白球的概率是1

3

，符合题意，

故选：D.

【点睛】

此题考查频率的折线图，利用频率估计事件的概率，正确理解频率折线图是解题的关键.

9．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）

A．4

9

B．

1

3

C．

2

9

D．

1

9

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．

【详解】

画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，

∴两次都摸到黄球的概率为4

9

，

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．

10．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a ，则

数a 使关于x 的不等式组()1242122123

x a x x ?--≤???-?<+??至少有四个整数解，且关于x 的分式方程233

a x x x ++--＝1有非负整数解的概率是（ ） A ．29 B ．13 C ．49 D ．59

【答案】C

【解析】

【分析】

先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a 的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率．

【详解】

解不等式组得：7x a x ≤??>-?

， 由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3，

∴a 的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，

分式方程去分母得：﹣a ﹣x+2＝x ﹣3，

解得：x ＝52

a - ， ∵分式方程有非负整数解，

∴a ＝5、3、1、﹣3，

则这9个数中所有满足条件的a 的值有4个，

∴P ＝49

故选：C ．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．

11．下列说法正确的是( )

A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件

B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨

C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定

D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7

【答案】D

【解析】

【分析】

根据必然事件的意义、概率的意义、方差的意义、中位数和众数的概念逐一进行判断即可.【详解】

A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A选项错误；

B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B选项错误；

C．两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C选项错误；

D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确，

故选D．

【点睛】

本题考查了概率、方差、众数和中位数等知识，熟练掌握相关知识的概念、意义以及求解方法是解题的关键.

12．下列说法正确的是（）

A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查

B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

C．数据3，5，4，1，-2的中位数是4

D．“367人中有2人同月同日出生”为确定事件

【答案】D

【解析】

【分析】

根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．

【详解】

A、检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误；

B、可能性是1%的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；

C、数据3，5，4，1，-2的中位数是3，此选项错误；

D、“367人中有2人同月同日出生”为必然事件，此选项正确；

故选D．

【点睛】

本题主要考查可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、随机事件，熟练掌握基本定义是解题的关键．

13．一个不透明的袋子中装有白球4个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样．如

果随机从袋中摸出一个球是白球的概率为1

3

，那么袋中有多少个黑球（）

A．4个B．12个C．8个D．不确定【答案】C

【解析】

【分析】

首先设黑球的个数为x个，根据题意得：

41

43

=

x

+

，解此分式方程即可求得答案．

【详解】

设黑球的个数为x个，

根据题意得：

41 43

=

x

+

，

解得：x=8，

经检验：x=8是原分式方程的解；

∴黑球的个数为8．

故选：C.

【点睛】

此题考查概率公式的应用．解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比．

14．布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）

A．4

9

B．

2

9

C．

2

3

D．

1

3

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

解：画树状图得：

则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，

∴两次都摸到白球的概率为4

9

．

故选A．【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

15．下列事件中，确定事件是（ ）

A ．向量BC uuu r 与向量CD uuu r 是平行向量

B ．方程2140x -+=有实数根；

C ．直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交

D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形

【答案】B

【解析】

【分析】

根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可．

【详解】

A. 向量BC uuu r 与向量CD uuu r

是平行向量，是随机事件，故该选项错误；

B. 方程2140x -+=有实数根，是确定事件，故该选项正确；

C. 直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交，是随机事件，故该选项错误；

D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误； 故选：B ．

【点睛】

本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．

16．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（ ）

A ．116

B ．716

C ．14

D ．18

【答案】C

【解析】

【分析】

从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案.

解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，

又因为转盘总的等分成了16份，

因此，获得签字笔的概率为：

41 164

=，

故答案为C.

【点睛】

本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等分的，才能避免错误.

17．数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）

A．3

4

B．

3

8

C．

9

16

D．

2

3

【答案】C

【解析】

【分析】

利用列表和画树状图可知所有的情况，在找出两次抽到的是既是中心对称图形又是轴对称图形的情况，利用求简单概率的公式即可求出.

【详解】

由题意可知：四张卡片正面的四种图形分别为矩形、菱形、等边三角形、圆，除等边三角形外其余三种都既是中心对称图形，又是轴对称图形.

设矩形、菱形、圆分别为Al、A2、A3，等边三角形为B，根据题意可画树状图如下图：

如图所示，共有16种等可能情况的结果数，其中两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称

图形的情况为9种，所以两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率

9

16

P=，

故选C.

本题主要考查了利用列表法和画树状图法求概率，熟知中心对称图形、轴对称图形的定义与画树状图的方法及求概率的公式是解题关键.

18．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）

A．3

8

B．

5

8

C．

1

4

D．

1

2

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：画树状图如下：

由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果，

∴两人“心领神会”的概率是105 168

=，

故选B．

考点：列表法与树状图法；绝对值．

19．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）

A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球

B．摸出的三个球中至少有一个球是白球

C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球

D．摸出的三个球中至少有两个球是白球

【答案】A

【解析】

【分析】

根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.

【详解】

A、是必然事件；

B、是随机事件，选项错误；

C、是随机事件，选项错误；

D、是随机事件，选项错误．

故选A．

20．（2018?六安模拟）下列成语所描述的是必然事件的是（）

A．揠苗助长 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．大海捞针

【答案】B

【解析】A，是不可能事件，故选项错误；B，是必然事件，选项正确；C，是不可能事件，故选项错误；D，是随机事件，故选项错误．故选B．