中职数学9.1.1直线的方向向量和点向式方程
中等职业教育规划教材数学1-3册目录（人民教育出版社）
中等职业教育规划教材数学1-3册目录（人民教育出版社）目录第一章集合（第一册）1.1集合及其表示1.1.1集合1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系1.3集合的基本运算1.3.1交集1.3.2并集1.3.3补集1.4充要条件第二章方程与不等式2.1一元一次方程2.2不等式2.2.1不等式的基本性质2.2.2不等式的解集与区间2.2.3含有绝对值的不等式2.2.4一元二次不等式第三章函数3.1函数的概念3.2函数的表示方法3.3函数的单调性3.4函数的奇偶性3.5二次函数的图像和性质3.6函数的应用第四章指数函数与对数函数4.1实数指数4.2指数函数4.3对数及其运算4.3.1对数4.3.2对数的运算4.4对数函数4.5幂函数4.6指数函数与对数函数的应用第五章数列5.1数列5.2等差数列5.2.1等差数列的概念5.2.2等差数列的前n项和5.3等比数列5.3.1等比数列的概念5.3.2等比数列的前n项和5.4等差数列与等比数列的应用第六章空间几何体6.1认识空间几何体6.1.1认识多面体与旋转体6.1.2棱柱、棱锥6.1.3圆柱、圆锥、球6.2空间几何体的表面积与体积6.2.1空间几何体的表面积6.2.2空间几何体的体积第七章三角函数（第二册）7.1任意角的概念与弧度制7.1.1任意角的概念7.1.2弧度制7.2任意角的三角函数7.2.1任意角的三角函数的定义7.2.2单位圆与正弦、余弦线7.2.3利用计算器求三角函数值7.2.4三角函数值在各象限的符号7.3同角三角函数的基本关系式7.4三角函数的诱导公式7.5正弦、余弦函数的图像和性质7.5.1正弦函数的图像和性质7.5.2余弦函数的图像和性质7.6已知三角函数值求角第八章平面向量8.1向量的概念8.2向量的线性运算8.2.1向量的加法8.2.2向量的减法8.2.3数乘向量8.3平面向量的的直角坐标系8.3.1平面向量的直角坐标及其运算8.3.2平面向量平行的坐标表示8.3.3向量的长度公式和中点公式8.4向量的内积8.4.1向量的内积8.4.2向量内积的直角坐标运算第九章直线与圆的方程9.1直线的方程9.1.1直线的方向向量与点向式方程9.1.2直线的斜率与点斜式方程9.1.3直线的法向量与点法式方程9.1.4直线的一般式方程9.2两条直线的位置关系9.2.1两条直线的平行9.2.2两条直线的交点与垂直9.3点到直线的距离9.4圆的方程9.4.1圆的标准方程9.4.2圆的一般方程第十章立体几何初步10.1平面的基本性质10.2空间两条直线的位置关系10.3直线与平面的位置关系10.4平面与平面的位置的关系第十一章概率与统计初步11.1计数的基本原理11.2概率初步11.2.1随机事件与样本空间11.2.2古典概率11.3随机抽样11.3.1简单随机抽样11.3.2系统抽样11.3.3分层抽样11.4用样本估计总体11.4.1用样本的频率分布估计总体的分布11.4.2用样本的数字特征估计总体的数字特征11.5一元线性回归分析第十二章三角计算及其应用（第三册） 12.1和角公式12.1.1两角和与差的余弦12.1.2两角和与差的正弦12.1.3两角和与差的正切12.2倍角公式12.3正弦函数)sin(?ω+=x A y 的图像和性质 12.4解三角形12.4.1余弦定理12.4.2三角形的面积12.4.3正弦定理12.5三角计算及应用举例第十三章圆锥曲线与方程13.1椭圆13.1.1椭圆的标准方程13.1.2椭圆的几何性质13.2双曲线13.2.1双曲线的标准方程13.2.2双曲线的几何性质13.3抛物线13.3.1抛物线的标准方程13.3.2抛物线的几何性质第十四章坐标变换与参数方程14.1坐标变换14.1.1坐标轴的平移14.1.2利用坐标轴的平移化简二元二次方程14.1.3坐标轴的旋转14.1.4利用坐标轴的旋转化简二元二次方程14.2一般二元二次方程的讨论14.2.1化一般二元二次方程为标准式14.2.2一般二元二次方程的讨论14.3参数方程14.3.1曲线的参数方程14.3.2圆的参数方程14.3.3直线的参数方程14.3.4圆锥曲线的参数方程14.4参数方程的应用举例第十五章逻辑代数基础15.1常用逻辑用语15.1.1命题15.1.2量词15.1.3逻辑联结词15.2数制15.2.1十进制与二进制15.2.2十进制与二进制之间的转换15.3逻辑代词15.3.1基本概念与基本逻辑运算15.3.2逻辑代数的运算律和基本定理15.3.3逻辑函数15.3.4逻辑函数的表示方法15.3.5逻辑函数的化简15.3.6逻辑图第十六章算法与程序框图16.1算法的概念16.2程序框图与算法的基本逻辑结构16.2.1程序框图的基本图例16.2.2顺序结构及其框图16.2.3条件分支结构及其框图16.2.4循环结构及其框图16.3条件判断16.4算法案例第十七章数据表格信息处理17.1数组、数据表格的概念17.2数组的代数运算17.3用软件处理数据表格17.4数据表格的图示第十八章编制计划的原理与方法18.1编制计划的有关概念18.2关键路径法18.3统筹图18.3.1网络图18.3.2横道图18.4进度计划的编制18.4.1网络图的时间参数18.4.2时间优化的方法第十九章线性规划初步19.1线性规划问题19.2二元一次不等式表示的区域19.3线性规划问题的图解法19.4线性规划问题的应用举例19.5用Excel解线性规划问题第二十章复数20.1复数的概念20.1.1复数的有关概念20.1.2复数的几何意义20.2复数的运算20.2.1复数的加法和减法20.2.2复数的乘法和除法20.3实系数一元二次方程的解法20.4复数的三角形式20.4.1复数的三角形式20.4.2复数三角形式的乘法与乘方运算20.4.3复数三角形式的除法运算20.4.4复数的开方运算20.5复数的指数形式20.6复数的应用第二十一章概率分布初步21.1排列与组合21.1.1排列与排列数公式21.1.2组合与组合数公式21.2二项式定理21.2.1二项式定理21.2.2二项式系数的性质21.3离散型随机变量及其分布21.3.1离散型随机变量21.3.2二项分布21.4正态分布。
直线的方向向量与点向式方程
分
求直线方程。
解：直线 AB 的一个方向向量可取为
用
AB =(1，3)-(-2，1)=(3，2)
∵直线过点 A（-2,1），
析
培养学
根据直线的点向式方程，得
x 2 y 1 32
整理，得所求直线方程为 2x-3y+7=0
生的解
学生
题 能力 引 板书
导 过程
分
V x V y 思考：运用点向式方程; (x ) ( y ) 0
l
v v v =( , ) 12
o
x
-2-
教学 法法
介 了解 绍 质 思考 疑
思考
总 结 归纳 归 纳 仔 细 分 析
讲 学生 解 讨论
得出 结果
备注
p x y 如 图 ： 直 线 l 经 过 点 ( , ), 且 与 非 零 向 量
0
00
v v v =( , )平行, 求这条直线 l 的方程。 12
设直线 l 上任意一点 P( x , y)，则点 P 在直线上的充分
P v v P 必要条件是
0
// v =( , )； 12
P ∵ P 0 =( x-x0 , y-y0 ) ,
P 所以： P
0 与 v 平行的充要条件是
V
(x
2
x0)
V
(y
1
y) 0
0
(1)
V V : 当 1 2 0时,直线的点方向式方程是
思
人文素养，帮助他们增强学习的信心。
-5-
x x0 Y Y 0 。
以
V1 V2
例 2、求下列过点 P,且一个方向向量为V 的直线方程：
（1）P( 3, -2 ),
最新1直线的方向向量与点向式方程汇总
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五、教学方法及学习方法 1．教学方法：采用“问题——分析——联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像 入手，分析图像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某 种特征的点的集合．很自然地建立直线和方程的关系，把函数的解析式看作方程是理解概 念的关键．引用实例联系生活，激发学生的学习兴趣。 2．学习方法 学案导学、小组合作学习。 六、教学用具
一个非零向量确定一个方向,那么一个点和一
个非零向量可确定一条直线吗？.
1. 直线的方向向量
如果非零向量与直线 L 平行，则称这个向量为直
线 L 的方向向量. 通常用 v 表示
注 意 直线的方向向量不唯一 ,如果 «Skip Record
If...»=(«Skip Record If...»,«Skip Record If...»)是直线
多媒体、实物投影仪、学案.
七、教学过程
教
学 环
教学呈现
节
创设情境 兴趣导入：
设计 意图
尝
打台球时,用球杆击打母球,母球通常会沿一条直 启发
试 线运动.在击球过程中,母球所在位置和击球方向是 学生 探 索 确定母球运动路线(直线)的两个要素,也就是说有一 思考
个点和一个方向可以确定一条直线.
探索新知:
If...»=(«Skip Record If...»,«Skip Record If...») 平
行, 求这条直线 l 的方程。
设直线 l 上任意一点 P( x , y)，则点 P 在直线上
的 充 分 必 要 条 件 是 «Skip Record If...» // «Skip
Record If...»=(«Skip Record If...»,«Skip Record If...»)； ∵ «Skip Record If...»=( x-x0 , y-y0 ) , 所以：«Skip Record If...»与«Skip Record If...»平行的充 要条件是
中等职业教育规划教材数学1-3册目录(人民教育出版社)
目录第一章集合（第一册）1.1集合及其表示1.1.1集合1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系1.3集合的基本运算1.3.1交集1.3.2并集1.3.3补集1.4充要条件第二章方程与不等式2.1一元一次方程2.2不等式2.2.1不等式的基本性质2.2.2不等式的解集与区间2.2.3含有绝对值的不等式2.2.4一元二次不等式第三章函数3.1函数的概念3.2函数的表示方法3.3函数的单调性3.4函数的奇偶性3.5二次函数的图像和性质3.6函数的应用第四章指数函数与对数函数4.1实数指数4.2指数函数4.3对数及其运算4.3.1对数4.3.2对数的运算4.4对数函数4.5幂函数4.6指数函数与对数函数的应用第五章数列5.1数列5.2等差数列5.2.1等差数列的概念5.2.2等差数列的前n项和5.3等比数列5.3.1等比数列的概念5.3.2等比数列的前n项和5.4等差数列与等比数列的应用第六章空间几何体6.1认识空间几何体6.1.1认识多面体与旋转体6.1.2棱柱、棱锥6.1.3圆柱、圆锥、球6.2空间几何体的表面积与体积6.2.1空间几何体的表面积6.2.2空间几何体的体积第七章三角函数（第二册）7.1任意角的概念与弧度制7.1.1任意角的概念7.1.2弧度制7.2任意角的三角函数7.2.1任意角的三角函数的定义7.2.2单位圆与正弦、余弦线7.2.3利用计算器求三角函数值7.2.4三角函数值在各象限的符号7.3同角三角函数的基本关系式7.4三角函数的诱导公式7.5正弦、余弦函数的图像和性质7.5.1正弦函数的图像和性质7.5.2余弦函数的图像和性质7.6已知三角函数值求角第八章平面向量8.1向量的概念8.2向量的线性运算8.2.1向量的加法8.2.2向量的减法8.2.3数乘向量8.3平面向量的的直角坐标系8.3.1平面向量的直角坐标及其运算8.3.2平面向量平行的坐标表示8.3.3向量的长度公式和中点公式8.4向量的内积8.4.1向量的内积8.4.2向量内积的直角坐标运算第九章 直线与圆的方程9.1直线的方程9.1.1直线的方向向量与点向式方程9.1.2直线的斜率与点斜式方程9.1.3直线的法向量与点法式方程9.1.4直线的一般式方程9.2两条直线的位置关系9.2.1两条直线的平行9.2.2两条直线的交点与垂直9.3点到直线的距离9.4圆的方程9.4.1圆的标准方程9.4.2圆的一般方程第十章 立体几何初步10.1平面的基本性质10.2空间两条直线的位置关系10.3直线与平面的位置关系10.4平面与平面的位置的关系第十一章 概率与统计初步11.1计数的基本原理11.2概率初步11.2.1随机事件与样本空间11.2.2古典概率11.3随机抽样11.3.1简单随机抽样11.3.2系统抽样11.3.3分层抽样11.4用样本估计总体11.4.1用样本的频率分布估计总体的分布11.4.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 11.5一元线性回归分析第十二章 三角计算及其应用 （第三册） 12.1和角公式12.1.1两角和与差的余弦12.1.2两角和与差的正弦12.1.3两角和与差的正切12.2倍角公式12.3正弦函数)sin(ϕω+=x A y 的图像和性质 12.4解三角形12.4.1余弦定理12.4.2三角形的面积12.4.3正弦定理12.5三角计算及应用举例第十三章圆锥曲线与方程13.1椭圆13.1.1椭圆的标准方程13.1.2椭圆的几何性质13.2双曲线13.2.1双曲线的标准方程13.2.2双曲线的几何性质13.3抛物线13.3.1抛物线的标准方程13.3.2抛物线的几何性质第十四章坐标变换与参数方程14.1坐标变换14.1.1坐标轴的平移14.1.2利用坐标轴的平移化简二元二次方程14.1.3坐标轴的旋转14.1.4利用坐标轴的旋转化简二元二次方程14.2一般二元二次方程的讨论14.2.1化一般二元二次方程为标准式14.2.2一般二元二次方程的讨论14.3参数方程14.3.1曲线的参数方程14.3.2圆的参数方程14.3.3直线的参数方程14.3.4圆锥曲线的参数方程14.4参数方程的应用举例第十五章逻辑代数基础15.1常用逻辑用语15.1.1命题15.1.2量词15.1.3逻辑联结词15.2数制15.2.1十进制与二进制15.2.2十进制与二进制之间的转换15.3逻辑代词15.3.1基本概念与基本逻辑运算15.3.2逻辑代数的运算律和基本定理15.3.3逻辑函数15.3.4逻辑函数的表示方法15.3.5逻辑函数的化简15.3.6逻辑图第十六章算法与程序框图16.1算法的概念16.2程序框图与算法的基本逻辑结构16.2.1程序框图的基本图例16.2.2顺序结构及其框图16.2.3条件分支结构及其框图16.2.4循环结构及其框图16.3条件判断16.4算法案例第十七章数据表格信息处理17.1数组、数据表格的概念17.2数组的代数运算17.3用软件处理数据表格17.4数据表格的图示第十八章编制计划的原理与方法18.1编制计划的有关概念18.2关键路径法18.3统筹图18.3.1网络图18.3.2横道图18.4进度计划的编制18.4.1网络图的时间参数18.4.2时间优化的方法第十九章线性规划初步19.1线性规划问题19.2二元一次不等式表示的区域19.3线性规划问题的图解法19.4线性规划问题的应用举例19.5用Excel解线性规划问题第二十章复数20.1复数的概念20.1.1复数的有关概念20.1.2复数的几何意义20.2复数的运算20.2.1复数的加法和减法20.2.2复数的乘法和除法20.3实系数一元二次方程的解法20.4复数的三角形式20.4.1复数的三角形式20.4.2复数三角形式的乘法与乘方运算20.4.3复数三角形式的除法运算20.4.4复数的开方运算20.5复数的指数形式20.6复数的应用第二十一章概率分布初步21.1排列与组合21.1.1排列与排列数公式21.1.2组合与组合数公式21.2二项式定理21.2.1二项式定理21.2.2二项式系数的性质21.3离散型随机变量及其分布21.3.1离散型随机变量21.3.2二项分布21.4正态分布。
直线的方向向量与点向式方程
3X+Y-1=0
X=3
Y=-1
例3
求过点A（-2,1）和点B（1,3）.
2X-3Y+7=0
例 4：过直线2X-Y=0与X+Y-3=0的交点且平行于 向量V=(7，3)的直线方程。 例5:已知;ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,1),B(1,3),c(-3,-1),求BC边上中线所在的方程。
直线的方向向量与点向式方程
专业班用
知识回顾：
知识回顾Biblioteka 引例：思考：怎么样才能使母球所走路线是一条直 线？ 击球点和击球方向
直线的方向向量
思考：已知一个点和一个非零的方向向量， 是否确定唯一的一条直线？ 唯一
不唯一
是
直线的点向式方程
V2(x-x0)- v1(y-y0)=0 (1)
点向式方程
这样的两个方程是有直线上的一个点 P0(X0，Y0)和直线的一个方向向量V=(V1，V2)确 定的，所以都叫做直线的点向式方程。
X=X0
2.若果V2=0，则直线方程是什么？
Y=Y0 注意：方程（1）也说成直线（1）
课堂巩固：
例1.求通过点A（1，-2）。且方向向量为 V=（-1,3）的直线方程。
3X-7Y+11=0
2X+3Y-1=0
小结：
直线的方向向量和点向式方程
9.1.1直线的方向向量与点向式方程
直线的方向向量与点向式方程学习目标：1．理解直线的点向式方程的推导过程，掌握直线的点向式方程.2．会运用直线的点向式方程.3．培养数形结合的思想和转化的思想和能力.4．培养分析问题，解决问题的能力.学习重点：直线的点向式方程.学习难点：直线的点向式方程的推导.学习过程：一、复习回顾1. 向量共线（或平行）的概念______________________________________________.2.平行向量基本定理：_____________________________________________________ _________________________________________________________________________3.已知),(),,(2211y x B y x A ，则向量AB =_____________________________.二、思考：1．如图9-1.0P 是一定点，l 是过点0P 与共线（或平行）的直线，P 为l 上的任意一点，由平行向量基本定理可知___________________________________________________2.已知直线l 过一点0P 且和一个非零向量共线（或平行），这条直线是否唯一确定？除此之外，还有其它条件可以确定直线吗? 三、讲解新课：方向向量： ___________________________叫做这条直线的方向向量，通常用_______表示。
注：一条直线的方向向量不唯一，若),(21v v =是直线l 的一个方向向量，则),0(R t t t ∈≠也是这条直线的一个方向向量。
问题探究:2.已知直线 l 经过点P ),(00y x ,且与l 平行的一个向量),(21v v = , 求这条直线 l 的方程. 点向式方程：设),(y x P 是一动点，点∈ ⇔ _________________________， 即___________________________，∈， (1) 将(1)换用坐标表示，得 ___________________________，即 _____________________________________________ (2) 消去参数，得 ___________________________________ (3) 在方程(2)中，如果≠0，≠0可得到 _____________________ (4) 方程(3)和(4)都叫做通过),(000y x P ，方向向量为),(21v v =的直线的点向式方程.注： 当＝0(此时≠0，否则v 为零向量)时，则由(3)式得到方程＝，它表示______________________________________________(图9–2(1). 当＝0(此时≠0，)则由(3)式得到方程＝，它表示_________________________________________________(图9–2(2)).有了直线的点向式方程，只要知道直线上一点的坐标和一个方向向量，就可以直接根据直线的点向式方程求出直线的点向式方程.讲解例题例1．求通过下列点P ,且一个方向向量为的直线方程： ⑴);3,1()21(-=-P ， ⑵)2,0(),2,3(=-P ⑶)0,3(),1,2(=-P解：（1）（2）（3）变式1.求过点P （5，3），且平行于向量)6,3(-=v 的直线方程变式2.写出下列直线经过的一个点和直线的一个方向向量：（1）y x = （2）0=y （3）3543-=-y x例2．求过点)31()12(，和点，B A -的直线方程解：变式：求过点)42()31(，，，B A -的直线方程.四、归纳总结通过今天的学习，大家学到了1．一个点和一个非零向量可以确定一条直线.2．直线的点向式方程.五．拓展练习与能力提高1.下列各点中，在直线12-=x y 的是（ ） （A ）(2,0) (B) (0,1) (C) (0,-1) (D) (-2,3) 2直线b x y --=3经过原点的充要条件是（ ） （A ） 0=b (B) 0=x (C) 0=y (D)0≠b3.直线3221+=-+y x 经过的一个点和一个方向向量是（ ） （A ）（1,2），（-2,3） (B)（1,2），（2,3）(C)（-1，-2），（2，3） (D)（-1，-2），（-2,3）六、课后作业课本P104 1（1）、（4）、（5）、（6）。
中职数学教材分析
中职数学教材分析7.1.1任意角的概念知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能．教学重点：终边相同角的概念．教学难点：终边相同角的表示和确定．课时安排：2课时．7.1.2弧度制知识目标：⑴理解弧度制的概念；⑵理解角度制与弧度制的换算关系.能力目标：（1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．教学重点：弧度制的概念，弧度与角度的换算．教学难点：弧度制的概念．课时安排：1课时．7.2.1任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数知识目标：⑴理解任意角的三角函数的定义及定义域；⑵理解三角函数在各象限的正负号；⑶掌握界限角的三角函数值．能力目标：⑴会利用定义求任意角的三角函数值；⑵会判断任意角三角函数的正负号；⑶培养学生的观察能力．教学重点：⑴任意角的三角函数的概念；⑵三角函数在各象限的符号；⑶特殊角的三角函数值．教学难点：任意角的三角函数值符号的确定．课时安排：2课时．7.3同角三角函数的基本关系知识目标：理解同角的三角函数基本关系式．能力目标：⑴已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值；⑵会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．教学重点：同角的三角函数基本关系式的应用．教学难点：应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定.课时安排：2课时．7.4诱导公式知识目标：了解“”、“”、“180°”的诱导公式．能力目标：（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数；（2）会利用计算器求任意角的三角函数值；（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．教学重点：三个诱导公式．教学难点：诱导公式的应用．课时安排：2课时．7.5三角函数的图像和性质知识目标：(1)理解正弦函数的图像和性质；(2)理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；(3)了解余弦函数的图像和性质．能力目标：(1)认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数；(2)会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图；(3)通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．教学重点：（1）正弦函数的图像及性质；（2）用“五点法”作出函数y=sinx在上的简图．教学难点：周期性的理解．课时安排：2课时．7.6已知三角函数值求角知识目标：（1）掌握利用计算器求角度的方法；（2）了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法．能力目标：（1）会利用计算器求角；（2）已知三角函数值会求指定范围内的角；（3）培养使用计算工具的技能．教学重点：已知三角函数值，利用计算器求角；利用诱导公式求出指定范围内的角．教学难点：已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角．课时安排：2课时．8.1向量的概念知识目标：了解平面向量的有关概念和向量的相等的含义；理解向量的几何表示．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与数学思维能力．教学重点：向量的概念及向量相等的含义．教学难点：向量的概念及向量相等的含义．课时安排：1课时8.2.1向量的加法知识目标：掌握向量加法的定义和向量加法的运算律，会用三角形和平行四边形法则求向量的和能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与数学思维能力．教学重点：向量的加法运算法则教学难点：理解和运用向量的加法运算法则课时安排：1课时8.2.2向量的减法知识目标：掌握向量减法的定义，会用三角形法则计算向量的差能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与数学思维能力．教学重点：向量的减法运算法则教学难点：理解和运用向量的减法运算法则课时安排：1课时8.2.3数乘向量知识目标：理解数乘向量的定义及其几何意义，掌握数乘向量的运算法则，理解向量平行基本定理能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与数学思维能力．教学重点：数乘向量的运算法则教学难点：理解和运用数乘向量的运算法则，向量平行基本定理课时安排：1课时8.3.1平面向量的直角坐标及其运算知识目标：理解向量直角坐标的概念，掌握向量直角坐标的运算能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与数学思维能力．教学重点：向量直角坐标表示及其运算教学难点：理解和运用向量直角坐标表示课时安排：1课时8.3.2平面向量的平行的坐标表示知识目标：掌握两向量平行的充要条件能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与数学思维能力．教学重点：向量平行的充要条件的坐标表示教学难点：向量平行的充要条件的应用课时安排：1课时8.3.3向量的长度公式和中点公式知识目标：掌握向量的长度公式和中点公式，并能够运用解决有关问题能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与数学思维能力．教学重点：向量的长度公式和中点公式教学难点：向量的长度公式和中点公式的应用课时安排：1课时8.4.1向量的内积知识目标：掌握向量内积的概念、性质、运算律和向量垂直的充要条件能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与数学思维能力．教学重点：向量内积的概念、性质、运算律教学难点：向量内积的概念、性质、运算律的应用课时安排：1课时8.4.2向量内积的直角坐标运算知识目标：掌握向量内积的直角坐标运算，会用向量内积解决有关长度、夹角和垂直问题。
高一中职数学人教版【山东专用】9.1.1直线的点法式方程与点向式方程教案
通过作图进一步加深对方向向量和法向量两个要素的认识．
让学生自己动手去做，老师注意观察，教师及时指正．
检测对本节课知识的掌握情况
通过进一步对知识的梳理，加深印象
养成科学思维，具备科学思想，要有严谨的态度
独立思考，独立判断，自己总结规律
团结合作，共谋发展，在小组交流中提升自己，取得共同进步
2、掌握点法式方程的由来与计算
变式训练1.已知直线l的一个法向量n=（-2，-1），且直线l过点p（3，4），求直线l的的方程。
训练2.例2（1）
难点突破：1.数形结合，从直观上理解与数轴平行的向量，想象对应直线的样子，然后快速写出对应的直线方程。
练习：例2（2）（3）
3.从计算的角度去套公式感受与数轴平行向量所对应的直线方程的求解。
总结方向向量、法向量的找法、根据已知条件表示方程
练习：9.1.1 2题
今天你学会了什么？
小组交流讨论
求下列过点 ，且一个法向量为 的直线方程：
（1） ；
（2）
课Байду номын сангаас71页
1，3，5题
作业：完成综合九相关题
学生回顾向量相关内容，通过提问可以让学生更好的掌握
明确预习的内容及要求，圈画问题
对于简单问题分享答案
学生自己从练习本子上画直线、找到法向量和平行向量
加深对基本概念的理解
学生梳理本节课相关概念性内容
找学生板演，其他在练习本完成，共同交流
学生通过自学及交流，结合练习题，加深印象
教师解读重难点
教师结合教材图9-3，引导学生体会方向向量和法向量的相关概念
教师巡视
老师加以总结补充
教师巡视课堂，查看做题进度
9.1.1直线的方向向量与点向式方程1
总结强调
例2讲授和跟踪训练
求特殊的直线方程
投放课件与学生共同完成，给出跟踪训练题找学生板演
认真观察，积极配合，做好跟踪训练
板演，小组合作学习
巩固练习
练习3（3）（4）
投放，找两个小组的学生代表做题
做题
集体批改，比较评价
例3讲授和跟踪训练
临沂市工业学校教案
N o:
课题
9.1.1直线的方向向量与点向式方程
授课时间
第1周
地点
教室
课时
班级
课题分析
直线是最简单的几何图形，是解析几何的入门。本节课重点学习直线的方向向量和点向式,通过给定的条件，求出所在的直线。
学生状况分析
学生学习了向量的有关知识和直线的知识，有了一定的基础。
教学目标
1.理解直线的方程、方程的直线的概念；
例2：
例3：
教学过程
时间
教学阶段
任务或问题
教师活动
学生活动
教学方法
媒体与手段
可能出现的问题及解决方案
预期效果
复习提问
直线的方向向量与点向式方程
分别提问两个学生
回顾，思考，回答
投放结果，总结强调，导入新课
导入新课
课本中试一试
叙述
学生思考讨论，回答
点拨总结
传授新知
直线的方向向量平行于坐标轴的情况
根据试一试与直线的点向式方程，引导学生自主完成新知探究
2.掌握直线的方向向量的概念，会求给定直线的方向向量；
3.会求直线的点向式方程。
教学重点难点
1.教学重点：掌握直线的点向式方程。
2.教学难点：当方向向量平行于坐标轴时，准确写出直线方程。
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课外阅读----感知伟人魅力
勒奈·笛卡尔（ReneDescartes） 1596年3月31日生于法国都兰城。笛 卡尔是伟大的哲学家、物理学家、数学 家、生理学家，解析几何的创始人。笛 卡儿是欧洲近代资产阶级哲学的奠基人 之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。 他自成体系，熔唯物主义与唯心主义于一炉，在哲学 史上产生了深远的影响。同时，他又是一位勇于探索 的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时 代的意义。恩格斯在他的著作《自然辩证法》中曾经 把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的 微积分共同称为17世纪的三大数学发明。笛卡儿堪称 17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一， 被誉为“近代科学的始祖”。
思考：1、一条直线的方向向量是不是唯一的？ 不唯一
2、所有的方向向量是具有怎样的位置关系？ 平行
如果向量b 0，则a / /b的充分必要条件是，
yl
存在唯一的实数，使a b.
v
如果v (v1, v2 )是直线的一个方向向量，
o
x
则tv(t 0, t R)也是这条直线的一个方向向量.
生活中的数学，需要你去探究
学以致用
例1、求通过点A(1,-2),且一个方向向量为 v (1, 3) 的直线的方程。
解:根据直线的点向式方程,得: 3( x 1) ( y 2) 0
或： x 1 y 2 1 3
整理,所求直线的方程为:
3x y 1 0
选用公式
化简
Ax By C 0 ( A 0)
练习：求通过点B(-4,2),且一个方向向量为 v (1,1)
2
3、过点B(0,-1)且垂直于x轴的直线方程为__x____0___.
4、过点B(0,-1)且垂直于y轴的直线方程为__y_____1__.
5、过点A(2,3)且平行于x轴的直线方程为__y____3___.
6、过点A(2,3)且平行于y轴的直线方程为__x____2___.
测试你的逆向思维
1、说出下列各点是否在直线 x y 上 0？ A(1,1) B(-1,1) C(1,-1) D(-1,-1)
A.(2,0) B.(0,1) C.(0,-1) D.(-2,3)
2、下列四个点中，不在直线y=x 2上的是_C____.
A.(1,3) B.(0,2) C.(0,-2) D.(-2,0)
3、直线y=-3x b经过原点的充要条件是 _b____0_ .
4、求过点P , 且一个方向向量为v的直线方程。
yl
P0 ( x0 , y0 )
v
ox
l
P0 ( x0 , y0 )
y
v
ox
yl
P0 ( x0 , y0 )
v
ox
学以致用
例2、求下列过点P,且一个方向向量为 v的直线的方程。 (1) P(3,2), v (0,2) (2) P(2,1), v (3,0)
解：(1)由于给定的直线的方向向量 平行于y轴，所以过点(3,-2) 的直线方程为：x=3；
yl
P(x, y)
P0( x0 , y0 )
x
o v (v1,v2 )
直线的点向式方程：由直线上 的一个点 P0 ( x0 , y0 ) 和直线的一 个方向向量 v (v1,v2 ) 确定。
设P( x, y)是直线上任意一个点，
则点P在直线l上 P0P / /v
又P0P (x x0, y y0 )，v (v1,v2 ),
2、直线 y 3x过 b坐标原点的充要条件是______b. 0
3、写出下列直线经过的一个点和直线的一个方向 向量，并画出直线：
(1)x y
知识拓展:
(2两点的坐标， 能否求出直线的方程？
课堂巩固
1、下列各点中，在直线y=2x 1上的是___C__.
任意向量a (a1, a2 ), b (b1, b2 ) 都有a / /b a1b2 a2b1 0
v2( x x0 ) v1( y y0 ) 0 ①
特别地，当b1 0，b2 0， 则a / /b a1 a2
b1 b2
x x0 v1
y y0 v2
(v1 0, v2 0) ②
9.1.1直线的方向向 量与点向式方程
温故知新
1.向量：既有大小又有方向的量。
零向量：长度为零，方向是不确定的。 2.平行向量： 两个向量方向相同或相反。
零向量与任意向量平行。 3.平行向量基本定理：如果向量b 0，则a / /b的
充分必要条件是，存在唯一的实数，使a b.
4. A(x1, y1), B(x2, y2 ),则AB _( _x2___x_1_, _y_2 __y_1_)_,OA (_x_1_,_y_1_) . 5.平行向量的坐标表示：
任意向量a (a1,a2),b (b1,b2)都有a / /b a1b2 a2b1 0
特别地，当b1
0，b2
0，则a
/
/b
a1 b1
a2 b2
生活中的数学，你发现了吗？ 一个点和一个非零向量可以确定一条直线。
生活中的数学，需要你去思考
定义：与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的
方向向量，通常用 来v表示。
(1)P(1, 3), v (3, 2); 2x 3 y 7 0
(2)P(3, 0), v (1, 2)； 2x y 6 0
(3)P(2, 4), v (3, 0)； y 4
(4)P(4, 2), v (0,1).
x4
课堂小结
1、直线的方向向量； 2、直线的点向式方程； 3、向量是研究解析几何的重要工具； 4、平面坐标系建立了代数与几何 联系的桥梁，实现了数形结合。
的直线的方程。 x y 2 0
知识系统化
直线的点向式方程
v2( x x0 ) v1( y y0 ) 0
(1)如果v1 0，v2 0,则方程为
x x0 y y0
v1
v2
(2)如果v1 0，v2 0,则方程为 x x0
(3)如果v2 0，v1 0,则方程为 y y0
y
l
v
o
x
P(3， 2)
(2)由于给定的直线的方向向量 平行于x轴，所以过点(2,-1) 的直线方程为：y=-1.
y
o
v
x
l P(2， 1)
课堂竞技
1、过点C(
1
,4),且方向向量为v
(0,
x1 1)直线方程为______2___.
2
2、过点C( 1 ,4),且方向向量为v (1, 0)直线方程为___y_=__4___.