大地电磁一维正演

引言

20世纪50年代初，苏联学者吉洪诺夫和法国学者卡尼亚的经典著作奠定了大地电磁测深法（MT）的基础。它是利用大地中频率范围很宽（44 10~10 Hz）广泛分布的天然变化的电磁场，进行深部地质构造研究的一种频率域电磁测深法。由于该法不需要人工建立场源，装备轻便、成本低，且具有比人工源频率测深法更大的勘探深度，所以除主要用于研究地壳和上地幔地质构造外，也常被用来进行油气勘查、地热勘探以及地震预报等研究工作。

几十年来，由于大地电磁测深法具有以下几个优点：不受高阻屏蔽，对低阻分辨率高；不用人工供电，勘探成本低且工作方便；勘探深度范围大。使大地电磁法在矿产勘探及普查、地壳岩石圈电性结构研究、海洋地球物理勘探、地热勘探、能源勘探、隐伏岩溶水结构、天然地震预测等都扮演着至关重要的角色。大地电磁也存在一些缺点，比如在实际应用的过程中整理后的数据存在分散的情况；频率范围不够宽，特别是缺少高频成分，受噪音影响大信噪比低；所需观察时间长，致使野外工作效率低。随着基础理论、技术手段、仪器设备的不断完善和发展，进一步改进和解决这些问题，才能将大地电磁法更好的应用于生产服务当中。

本文主要研究了大地电磁法一维正演的理论推导、matlab软件算法的实现、典型模型的正演计算以及相关结论和一些问题。

理论计算

吉洪诺夫和卡尼亚提出了假设并论证了以下几点：①将场源近似地看为平面电磁波垂直入射大地。②引入波阻抗的概念（Z=E/H），表征地球电性分布对大地电磁场的响应。③利用单点大地电磁场观测研究地球电性分布是可能的。

视电阻率概念是从均匀介质中电阻率和波阻抗关系引申出来的。在均匀介质中有：

ρ=

1

ωμ

|Z|2

借用这一关系式，把非均匀介质的地面波阻抗代入上式，称相应的电阻率为视电阻率，用ρT表示：

ρT=1

ωμ|Z

1，n

|2（1）

式中波阻抗的第二个脚码表示层状介质总的层数，第一个脚码表示波阻抗所在层面位置的编号，Z1,n表示n层介质情况下第一层顶面处的波阻抗。通常，视电阻率ρT不是介质的真电阻率，它是介质电阻率的综合反映，并和电磁波的周期（或频率）有关，因为不同周期电

磁波的穿透深度不同，当频率很高时，由于趋肤效应，电磁波只能集中在第一层ρ1介质中，电磁场不受下伏岩层电阻率的影响，这时视电阻率ρT=ρ1。随着电磁波信号周期的增大，它的穿透深度也增大，视电阻率值将受到深部介质电阻率分布的影响。

引入波阻抗的定义: Z= E/H对于第m层的波阻抗有:

Z m=E x(Z m)

H y(Z m)=−iωμ

K m

A m e k m z m+Be k m z m

K m(A m e−k m z m−Be k m z m)

（2）

Z m+1=E x(Z)

H y(Z)=−iωμ

K m

A m e k m z m+1+Be k m z m+1

K m(A m e−k m z m+1−Be k m z m+1)

（3）

波阻抗在分界面上是连续的,任一层底界面的波阻抗等于其下层相邻介质顶界面的波阻抗,因而可转换为求解同一层顶面和底面波阻抗之间的关系。假定第m层顶面深度为Z m,底面深度为Z m+ 1,联立以上两式可得递推公式：

Z m=Z OM1−L m+1e−2k mℎm

1+L m+1e−2k mℎm

（4）

L m+1=Z om−Z m+1

Z om+Z m+1

（5）

Z n=Z om=−iωμ

k n

（6）

Z m+1−Z m=ℎm(m=1,2,3,···,n-1) （7）

ρT=1

ωμ

|Z i,n|2 （8）典型模型正演计算

根据大地电磁法一维正演的理论推导，参考相关文献和程序，编程出计算大地电磁法一维正演的Matlab程序，如图1所示。

图1 大地电磁法一维正演的Matlab程序

三层水平地层上的正演模拟

三层断面的视电阻率函数表达式为：

ρT=f(ρ1,ρ2,ρ3,ℎ1,ℎ2,T)

视电阻率曲线以ρT的数值ρT/(Ω.m)为纵坐标，以数值T/s为横坐标绘在双对数坐标系上。

（1）H型：指ρ1>ρ2<ρ3型地电断面的曲线。H型曲线的ρT值先增大后减小再增大，曲线左支趋近于第一层电阻率值，曲线右支趋近于第三层电阻率值。

图2 H型地层视电阻率测深曲线

ρT/(Ω.m)：1500，400，3000，h/m：100，500

（2）K型：指ρ1<ρ2>ρ3型地电断面的曲线。K型曲线的ρT值先减小后增大再减小，曲线左支趋近于第一层电阻率值，曲线右支趋近于第三层电阻率值。

图3 K型地层视电阻率测深曲线

ρT/(Ω.m)：400，1500，400，h/m：100，500

（3）A型：指ρ1<ρ2<ρ3型地电断面的曲线。A型曲线的ρT值先减小再增大，曲线左支

趋近于第一层电阻率值，曲线右支趋近于第三层电阻率值。

图4 A型地层视电阻率测深曲线

ρT/(Ω.m)：400，1500，3000，h/m：100，500

（4）Q型：指ρ1>ρ2>ρ3型地电断面的曲线。Q型曲线的ρT值先增大再减小，曲线左支趋近于第一层电阻率值，曲线右支趋近于第三层电阻率值。

图5Q型地层视电阻率测深曲线

ρT/(Ω.m)：3000，1500，400，h/m：100，500

不同层厚度对曲线的影响

图6 不同h2层厚度的正演曲线

这里以K型曲线为例，我们保持模型的各层电阻率不变，只改变第二层地层的厚度，通过图6，我们可以看到，第二层厚度越厚，曲线越接近真实模型电阻率。

结论及问题

本文设计了几个模型参数，经过正演计算以及matlab成图，验证了程序的正确性，通过整个过程的实践，对大地电磁一维正演有了全新的认识。另外通过改变模型参数，深刻理解了模型参数变化和正演曲线的相关关系，对大地电磁的学习大有裨益。

在编写完程序实际应用中，通过改变模型参数以及时间参数，发现了一点问题，那就是高频时程序不适用。

图7 低频时对比第一篇文章，适用（左图别人的，右图我画的）

程序不能对高频有效正演（10hz以上）

我估计是这个解析式的固有问题