四川省成都市七中育才学校2020-2021学年度第一学期九年级入学检测数学试题

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成都市七中育才学校学道分校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

成都市七中育才学校学道分校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷一、单选题（共10题；共20分）1.如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）A. B. C. D.2.用配方法解方程时，原方程变形为（）A. B. C. D.3.对于反比例函数，下列说法正确的是（）A. 图象经过点（2，﹣1）B. 图象位于第二、四象限C. 图象是中心对称图形D. 当x＜0时，y随x的增大而增大4.将抛物线y=﹣(x＋1)2＋3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为( )A. y=﹣(x＋3)2＋1B. y=﹣(x﹣1)2＋5C. y=﹣(x＋1)2＋5D. y=﹣(x＋3)2＋55.下列说法正确的是( )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 矩形的对角线互相垂直C. 一组对边平行的四边形是平行四边形D. 对角线相等的菱形是正方形6.某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（）A. 1500（1+x）2＝4250B. 1500（1+2x）＝4250C. 1500+1500x+1500x2＝4250D. 1500（1+x）+1500（1+x）2＝4250﹣15007.如图，在平行四边形中，点E在边上，，连接交于点F，则的面积与的面积之比为（）A. B. C. D.8.如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则tan∠AOB（）A. B. C. 1 D.9.已知反比例函数y= 的图象过二、四象限，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A. B. C. D.10.已知某二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，下列结论中正确的有（）①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③a＝；④8a+c＞0．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共9题；共10分）11.若关于x的一元二次方程x2+3x﹣2a＝0有实数根，则a的取值范围是________．12.如图，．若，，则________．13.在函数的图象上有三点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为________．14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OH⊥AB于H．若菱形ABCD的周长为16，∠BAD=60°，则OH=________．15.设是方程的两个实数根，则的值是________.16.从﹣2，﹣1，0，，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a，则使得关于x的方程的解为非负数，且满足关于x的不等式组只有三个整数解的概率是________．17.已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤3时，函数的最小值为﹣4，则m的值为________.18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE，使点B落在点F处，连接AF，则当线段AF的长取最小值时，sin∠FBD是________．19.已知双曲线与直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．如图，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，PA交y轴于E，则的值是________．三、解答题（共9题；共105分）20.（1）计算：4cos30°﹣| ﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2；（2）解方程：4x（x﹣3）＝x2﹣9．21.先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷ ，已知x2+x﹣=0．22.如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E、F分别是BC、DA的中点．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝2，求BD的长．23.为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温监测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表．名称红外线体温检测仪安装示意图探测最大角：∠OBC=73.14°技术参数探测最小角：∠OAC=30.97°安装要求本设备需安装在垂直于水平地面AC的支架CP上根据以上内容，解决问题：学校要求测温区域的宽度AB为4m，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC．（结果精确到0.1m，参考数据：sin73.14°≈0.957，cos73.14°≈0.290，tan73.14°≈3.300，sin30.97°≈0.515，cos30.97°≈0.857，tan30.97°≈0.600）24.如图，在直角坐标系中，双曲线与直线相交于两点，（1）求双曲线和直线的函数解析式；（2）点在负半轴上，的面积为14，求点的坐标；（3）根据图象，直接写出不等式组的解集．25.如图，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC 于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'．（1）如图1，若点E为线段BC的中点，延长AB'交CD于点M，求证：AM＝FM；（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值；（3）若＝，求∠DAB'的正弦值．26.新冠疫情期间，某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：售价x（元/件）150 160 170 180日销售量y（件） 200 180 160 140另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．注：日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）日销售纯利润为W（元），求出W与x的函数表达式；（3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．27.如图，四边形ABCD是正方形，以DC为边向外作等边△DCE，连接AE交BD于点F，交CD于点G，点P是线段AE上一动点，连接DP、BP．（1）求∠AFB的度数；（2）在点P从A到E的运动过程中，若DP平分∠CDE，求证：AG•DP＝DG•BD；（3）已知AD＝6，在点P从A到E的运动过程中，若△DBP是直角三角形，请求DP的长．28.如图1，抛物线y=mx2﹣3mx+n（m≠0）与x轴交于点（﹣1，0）与y轴交于点B（0，3），在线段OA 上有一动点E（不与O、A重合），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P．（1）分别求出抛物线和直线AB的函数表达式；（2）连接PA、PB，求△PAB面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）如图2，点E（2，0），将线段OE绕点O逆时针旋转的到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E'A+ E'B的最小值．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】A二、填空题11.【答案】12.【答案】1013.【答案】y3＜y1＜y214.【答案】15.【答案】201916.【答案】17.【答案】2或18.【答案】19.【答案】1三、解答题20.【答案】（1）解：原式===（2）解：则x-3=0，3x-3=0，解得：，．21.【答案】解：（x﹣1﹣）÷，∵，即，∴原式．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC=AD．∵E，F分别是BC，AD的中点∴BE=CE= BC，AF= AD，∴CE=AF，CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，∵BC=2AB，∴AB=BE，∵∠ABC=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=CE，∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：作BG⊥AD于G，如图所示：则∠ABG=90°-∠ABC=30°，∴AG= AB=1，BG= AG= ，∵AD=BC=2AB=4，∴DG=AG+AD=5，∴BD= = = ．求出DG=AG+AD=5，由勾股定理求出BD即可．23.【答案】解：根据题意可知：OC⊥AC，∠OBC=73.14°，∠OAC=30.97°，AB=4m，∴AC=AB+BC=4+BC，∴在Rt△OBC中，BC= ，在Rt△OAC中，OC=AC•tan∠OAC≈(4+BC)×0.6，∴OC=0.6 (4+ )，解得OC≈2.9（m）．答：该设备的安装高度OC约为2.9m．24.【答案】（1）解：将代入，得．∴双曲线解析式为当时，∴将代入，得，解得∴直线解析式为．（2）解：作轴于轴于．则．∵∴∴由，得．∴，∴，∴∴（3）解：由图象，不等式组，的解集为．25.【答案】（1）解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠F＝∠BAF，由折叠可知：∠BAF＝∠MAF，∴∠F＝∠MAF，∴AM＝FM．（2）解：由（1）可知△ACF是等腰三角形，AC＝CF，在Rt△ABC中，∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∴CF＝AC＝10，∵AB∥CF，∴△ABE∽△FCE，∴（3）解：①当点E在线段BC上时，如图3，AB'的延长线交CD于点M，由AB∥CF可得：△ABE∽△FCE，∴，即∴CF＝4，由（1）可知AM＝FM．设DM＝x，则MC＝6﹣x，则AM＝FM＝10﹣x，在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2，即（10﹣x）2＝82+x2，解得：x＝，则AM＝10﹣x＝10﹣＝，∴sin∠DAB'＝＝．②当点E在BC的延长线上时，如图4，由AB∥CF可得：△ABE∽△FCE，∴，即，∴CF＝4，则DF＝6﹣4＝2，设DM＝x，则AM＝FM＝2+x，在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2，即（2+x）2＝82+x2，解得：x＝15，则AM＝2+x＝17，∴sin∠DAB'＝．综上所述：当时，∠DAB'的正弦值为或．26.【答案】（1）解：设一次函数的表达式为y＝kx+b，将点（150，200）、（160，180）代入上式得，解得．故y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+500．（2）解：∵日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本由题意得：W＝y（x﹣100）﹣2000＝（﹣2x+500）（x﹣100）﹣2000＝﹣2x2+700x﹣52000（3）解：W＝﹣2x2+700x﹣52000∵﹣2＜0，故W有最大值．当x＝﹣＝175（元/件）时W的最大值为= =9250（元）．27.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DC，∠ADC＝90°，又∵△DCE是等边三角形，∴DE＝DC，∠EDC＝60°，∴DA＝DE，∠ADE＝150°，∴∠DAE＝15°，又∠ADB＝45°，∴∠AFB＝∠DAF+∠ADF＝15°+45°＝60°（2）解：连接AC，∠CAG＝∠CAD﹣∠DAG＝45°﹣15°＝30°，∵DP平分∠CDE，∴，∴∠PDG＝∠CAG，又∠DGP＝∠AGC，∴△DGP∽△AGC，∴，即AG•DP＝DG•AC，∵AC＝DB，∴AG•DP＝DG•BD；（3）解：连接AC交BD于点O，则∠AOF＝90°，∵AD＝6，∴，在Rt△AOF中，∠OAF＝30°，∴，∴，由图可知：0°＜∠DBP≤45°，则△DBP是直角三角形只有∠BPD＝90°和∠BDP＝90°两种情形：①当∠BPD＝90°时，I、若点P与点A重合，∠BPD＝90°，∴DP＝DA＝6；II、当点P在线段AE上时，∠BPD＝90°，连接OP，，∴∠OPA＝∠OAP＝30°，∴∠AOP＝120°，∴∠FOP＝∠AOP﹣∠AOF＝30°，∴∠DBP＝∠OPB＝15°，∴∠FDP＝75°，又∠BAF＝∠BAD﹣∠DAF＝75°，∴∠BAF＝∠PDF，又∠AFB＝∠DFP，∴△BAF∽△PDF，∴，即解得，；②当∠BDP＝90°时，∠DFP＝∠AFB＝60°，∴DP＝DF×tan∠DFP＝，综上，DP=6或DP＝3 －3或DP＝3 时，△DBP是直角三角形．28.【答案】（1）解：∵抛物线（m≠0）与x轴交于点（-1，0）与y轴交于点B（0，3），则有，解得：，∴抛物线的解析式为：，令，得到，解得：或，∴A（4，0），B（0，3），设直线AB解析式为，则，解得，∴直线AB解析式为；（2）解：如图，设点P的坐标为( ，)，∵PE⊥OA交直线AB于点N，交x轴于E，∴点N的坐标为( ，)，∵，∴，∵，∴当时，有最大值，最大值为6，此时点P的坐标为( ，)；（3）解：如图中，在轴上取一点M′使得OM′= ，连接AM′，在AM′上取一点E′使得OE′=OE．∵OE′=2，OM′•OB= ，∴OE′2=OM′•OB，∴，∵∠BOE′=∠M′OE′，∴△M′OE′∽△E′OB，∴，∴M′E′= BE′，∴E'A+ E'B=AE′+E′M′=AM′，此时E'A+ E'B最小（两点间线段最短，A、M′、E′共线时），最小值=AM′= ．。

四川省成都七中育才学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

四川省成都七中育才学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从左面看几何体的平面图形是( )A ．B ．C ．D ． 2．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（） A ．1 B ．﹣3 C ．3 D ．43．下列说法正确的是（）A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两角分别相等的两个三角形相似D ．两边成比例且一角相等的两个三角形相似4．如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >，若6AB =，则PB 的长是( )A．1) B ．1) C ．9-D ．6-5．若关于x 的方程kx 2+4x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是（）A ．k≥﹣4且k≠0B ．k≥﹣4C ．k ＞﹣4 且k≠0D ．k ＞﹣4 6．已知点1(1,)A y 、2(2,)B y 、3(2,)C y -都在反比例函数6y x=的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．312y y y <<B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y << 7．某闭合电路中，电源电压为定值，电流()I A 与电阻()R Ω成反比例，如图表示该电路中电流I 与电阻R 的函数关系图象．则该电路中某导体电阻为()4Ω，导体内通过的电流为（）A ．()1?.5AB ．() 6AC ．()23A D ．()4A 8．某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价x 元，则所列方程是A ．（150+x ）（7+x ）=960B ．（150+20x ）（7-x ）=960C ．（150+20x ）（7+x ）=960D ．（150+x ）（7+20x ）=9609．对于二次函数221y x =+，下列说法中正确的是( )A ．图象的开口向下B ．函数的最大值为1C ．图象的对称轴为直线1x =D ．当0x <时y 随x 的增大而减小 10．如图，DE 是ABC ∆的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，若CEF ∆的面积为218cm ，则DGF S ∆的值为( )A ．24cmB ．25cmC ．26cmD ．27cm二、填空题 11．在ABC ∆中，90C ∠=︒，则1sin 3B =，则tan A =__． 12．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为米．13．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，8AC =，6BC =，则AD =____________．14．抛物线2y ax b =+的形状与22y x =的图象的形状相同，开口方向相反，与y 轴交于点(0,2)-，则该抛物线的解析式为__．15．已知1x ，2x 是一元二次方程2220150x x --=的两根，则2121222016x x x x +--=__．16．已知222b c c a a b k a b c+++===，0a b c ++≠，将抛物线22y x =向右平移k 个单位，再向上平移2k 个单位后，所得抛物线的表达式为__．对于平移后的抛物线，当25x 时，y 的取值范围是__．17．如图，已知点1A 、2A 、2018A ⋯在函数22y x =位于第二象限的图象上，点1B 、2B ，⋯，2018B 在函数22y x =位于第一象限的图象上，点1C ，2C ，⋯，2018C 在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，⋯，2017201820182018C A C B 都是正方形，则正方形2017201820182018C A C B 的边长是___．18．如图，矩形ABCD 中，2AB BC =，点(1,0)D -，点A 、B 在反比例函数k y x =的图象上，CD 与y 轴的正半轴交于点E ，若E 为CD 的中点，则k 的值为__．19．一副含30和45︒角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，12BC EF cm ==（如图1)，点G 为边()BC EF 的中点，边FD 与AB 相交于点H ，此时线段BH 的长是__．现将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转（如图2)，在CGF ∠从0︒到60︒的变化过程中，点H 相应移动的路径长共为__．（结果保留根号）三、解答题20．（1）解方程：(23)46x x x +=+（2）计算：40(1)2cos30tan 60(3)π-+︒-︒--21．化简求值 235(2)362x x x x x -÷+---，已知 x 是一元二次方程x 2+3x-1=0 的实数根. 22．已知O 是坐标原点，A 、B 的坐标分别为(3,1)、(2,1)-．（1）画出OAB ∆绕点O 顺时针旋转90︒后得到的△11OA B ；（2）在y 轴的左侧以O 为位似中心作OAB ∆的位似图形△22OA B ，使新图与原图相似比为2:1；（3）求出△22OA B 的面积．23．成都七中育才学校2021年秋季运动会上，学生电视台用无人机航拍技术全程直播．如图，在无人机的镜头下，观测A 处的俯角为30，B 处的俯角为45︒，如果此时无人机镜头C 处的高度CD 为20米，点A 、B 、D 在同一条直线上，则A 、B 两点间的距离为多少米？（结果保留根号）24．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，2OA =，4OC =，直线1132y x =-+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数2k y x=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当12y y <时，x 的取值范围；（3）若点P 在y 轴上，且OPM ∆的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标． 25．如图，O 为正方形ABCD 对角线的交点，E 为AB 边上一点，F 为BC 边上一点，EBF ∆的周长等于BC 的长．（1）若24AB =，6BE =，求EF 的长；（2）求EOF ∠的度数；（3）若OE =，求AE CF的值． 26．在信息技术飞速发展的今天，智能手机的使用呈现出低龄化的趋势，中小学生使用智能手机成为十分普遍的现象，但智能手机给生活带来便利的同时，也对中小学生的身心发展带来一些不利影响，比如手机屏幕对视力的伤害、关注各种“垃圾新闻”对时间的浪费、沉迷手机游戏缺少运动、人际交往等等，这些现象引起了家长、学校、社会的广泛关注．对此，成都某中学学生会发出了“中小学生使用非智能手机”的倡议，鼓励同学们全面发展，追逐梦想，把更多时间用在将来能够成就自我的地方．据统计，今年9月该中学使用非智能手机的同学有128人，倡议发出后，11月使用非智能手机的同学上升到了200人．（1）若从9月到11月使用非智能手机的同学平均增长率相同，那么按此增长率增长到12月份该校使用非智能手机的同学将有多少人？（2）某于机制造商发现当下市场上售卖的非智能手机大多品质不佳、外观设计成就，难以满足市场的需要，所以该厂决定投入12万元全部用于生产A 型、B 型两款精美的“学生专用手机”投入市场，一部A 型手机生产成本为400元，售价为600元；一部B 型手机生产成本为600元，售价为930元，该厂计划生产B 型手机的数量不少于A 型手机数量的2倍，但不超过A 型手机数量的2.3倍，求生产这批手机并全部售卖后可获得的最大利润．27．如图（1），已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F ．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形； ②推断：AG BE的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交AD 于点H ．若AG=6，，则BC= ．28．如图（1），O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，4sin 5AOB ∠=，5OA =，反比例函数(0)k y x x =>在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点D ．（1）求点A的坐标和反比例函数解析式；（2）若59CDAC，求点D的坐标；（3）在（2）中的条件下，如图（2），点P为直线OD上的一个动点，点Q为双曲线上的一个动点，是否在这样的点P、点Q，使以B、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】从左边看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2．C【分析】设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于﹣ba，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设方程的另一个解为x1，根据题意得：﹣1+x1=2，解得：x1=3，故选C．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣ba、两根之积等于ca是解题的关键．3．C【分析】通过菱形的判定正方形的判定可判断A，B，根据相似三角形的判定可判断C，D．【详解】A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形．则A错误；B.对角线垂直且相等的平行四边形四边形是正方形，则B错误；C.两角分别相等的两个三角形相似，则C正确；D.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．则D错误．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，菱形的判定，正方形的判定，关键是熟练运用这些判定解决问题．4．C【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值)叫做黄金比．【详解】点P 是线段AB 的黄金分割点，AP PB >，若6AB =，则6(19BP =⨯=- 故选C ．【点睛】本题考查了黄金分割，解题关键在于掌握黄金分割的概念：较长线段是较短线段与原线段的比例中项．5．B【解析】【分析】分k =0和k ≠0两种情况考虑，当k =0时可以找出方程有一个实数根；当k ≠0时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出k 的取值范围．结合上面两者情况即可得出结论．【详解】当k =0时，原方程为-4x +1=0，解得：x =14， ∴k =0符合题意；当k ≠0时，∵方程kx 2-4x -1=0有实数根，∴△=（-4）2+4k ≥0，且k ≠0解得：k ≥-4且k ≠0．综上可知：k 的取值范围是k ≥4．故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 6．D【分析】利用待定系数法求出y 的值即可判断．【详解】点1(1,)A y 、2(2,)B y 、3(2,)C y -都在反比例函数6y x=的图象上， 16y ∴=，23y =，33y =-，321y y y ∴<<，故选：D ．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7．A【解析】【分析】可设I=k R，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k 的值，然后代入R=4求得I 的值即可．【详解】解：设I=k R ，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=3×2=6， ∴I=6R．令R=4Ω，解得：I=1.5A ．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．8．B【分析】设每千克降价x 元，根据等量关系“每天利润=每天的销售量×每千克的利润”列方程即可．【详解】设每千克降价x 元，根据题意得：（150+20x ）（7﹣x ）=960，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，设出未知数，利用等量关系“平均每天售出的数量×每千克盈利=每天销售的利润”列方程是解决问题的关键．9．D【分析】根据二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】二次函数221y x =+，20a =>， ∴该函数的图象开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标为(0,1)，有最小值1，当0x >时，y 随x 的增大而增大，当0x <时，y 随x 的增大而减小；故选项A 、B 、C 错误，选项D 正确，故选D ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10．C【分析】作GH BC ⊥于H 交DE 于M ，根据三角形中位线定理得到//DE BC ，12DE BC =，证明GDF GBC ∆∆∽，根据相似三角形的性质、三角形的面积公式计算．【详解】作GH BC ⊥于H 交DE 于M ， DE 是ABC ∆的中位线，//DE BC ∴，12DE BC =， F 是DE 的中点，14DF BC ∴=， //DF BC ，GDF GBC ∴∆∆∽， ∴14GM DF GH BC ==， ∴13GM MH =， DF FE =，13DGF S CEF ∆∴=⨯∆的面积26cm =，故选C ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．11．【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系及勾股定理，可求出各边的长，代入三角函数进行求解．【详解】在ABC ∆中，因为90C ∠=︒，1sin 3B =，设AC k =，3AB k =，BC ∴=，tan4AC A BC ∴===，【点睛】本题考查锐角三角函数和勾股定理解直角三角形，解直角三角形，解题关键在于由直角三角形已知元素求未知元素的过程．12．5．【解析】根据题意，易得△MBA ∽△MCO ，根据相似三角形的性质可知AB AM OC OA AM =+，即1.6AM 820AM=+，解得AM=5． ∴小明的影长为5米．13．325 【分析】根据已知条件利用勾股定理可求得10AB =，根据ABC 面积的不同求法可以求得245CD =，再由勾股定理即可求得结论．【详解】解：∵在Rt ABC 中，8AC =，6BC =∴10AB =∵CD 是AB 边上的高 ∴22ABC AC BC AB CD S ⋅⋅== ∴861022CD ⨯⋅= ∴245CD =∴在ACD 中，325AD === 故答案是：325 【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形面积的不同求法等知识点，熟练掌握各项知识点是顺利解题的关键．14．222y x =--．【分析】根据二次函数2y ax b =+的图象与22y x =的图象形状相同，开口方向相反，得到2a =-，然后把点(0,2)-代入22y x b =-+求出对应的b 的值，从而可得到抛物线解析式．【详解】二次函数2y ax b =+的图象与22y x =的图象形状相同，开口方向相反， 2a ∴=-，∴二次函数是22y x b =-+，二次函数2y ax b =+经过点(0,2)-， 2b ∴=-，∴该二次函数的解析式为222y x =--；故答案是：222y x =--．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，解题关键在于用待定系数法列方程来求解． 15．2018．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】由题意可知：122x x +=，122015x x =-，211220150x x --=，∴21122015x x =+，∴原式12122220152016x x x x =++--4201520152016=++-2018=，故答案为2018【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型． 16．22(1)2y x =+- 1670x【分析】由已知可得：2a b kc -=，2b c ka -=，2c a kb -=；三式相加，即可求得k 的值，然后平移的规律求得平移后的解析式，计算出当2x =和5x =对应的函数值，然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】由222b c c a a b k a b c+++===得： 2a b kc -=①2b c ka -=②2c a kb -=③①+②+③得：()222(222)()k a b c a b b c c a a b c a b c a b c ++=-+-+-=++-++=-++；0a b c ++≠，1k ∴=-．将抛物线22y x =向右平移k 个单位，再向上平移2k 个单位后，所得抛物线的表达式为22(1)2y x =+-；∴抛物线的顶点(1,2)--，对称轴为直线1x =-，当2x =时，22(21)216y =+-=，当5x =时，22(51)270y =+-=，∴当25x 时，函数值y 的取值范围为1670x ；故答案为22(1)2y x =+-，1670x【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，解题关键在于求出解析式. 17．【分析】根据正方形对角线平分一组对角可得1OB 与y 轴的夹角为45︒，然后表示出1OB 的解析式，再与抛物线解析式联立求出点1B 的坐标，然后求出1OB 的长，再根据正方形的性质求出1OC ，表示出12C B 的解析式，与抛物线联立求出2B 的坐标，然后求出12C B 的长，再求出12C C 的长，然后表示出23C B 的解析式，与抛物线联立求出3B 的坐标，然后求出23C B 的长，从而根据边长的变化规律解答即可．【详解】111OAC B 是正方形，1OB ∴与y 轴的夹角为45︒，1OB ∴的解析式为y x =，联立方程组得：22y x y x =⎧⎨=⎩，解得1100x y =⎧⎨=⎩，221212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． B ∴点的坐标是：1(2，1)2，11OB ∴==同理可得：正方形1222C A C B 的边长122C B = ⋯依此类推，正方形2017201820182018C A C B 的边长是为2018=故答案为【点睛】本题考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形的边长所在直线的解析式，与抛物线解析式联立求出正方形的顶点的坐标，从而求出边长是解题的关键．18．32+-．【分析】根据点(1,0)D -可得OD 的长；由矩形ABCD ，2AB BC=，E 为CD 的中点，可得出AD DE EC BC ===，进而证明三角形全等，得出1AM OD ==，MD OE =，由E 为CD 的中点，//OE CN ，可得1ON OD ==，2CN OE =，设DM 的长为a ，进而表示点A 和点B 的坐标，根据都在反比例函数的图象上，列出方程求出a 的值，进而求出k 的值．【详解】矩形ABCDAB BC CD DA ∴===，90ABC BCD CDA DAB ∠=∠=∠=∠=︒， E 为CD 的中点，2AB BC=， DE EC AD BC ∴===，点(1,0)D -，1OD ∴=，易证AMD DOE ∆≅∆()AAS1AM OQ ∴==，MD OE =，设MD a =，则OE a =， E 为CD 的中点，//OE CN ，2CN a ∴=，1OD ON ==，由ABP DCN ∆≅∆得2BP CN a ==，(1,1)A a ∴--，(1,21)B a a -++点A 、B 在反比例函数k y x=的图象上， 1(1)(21)a a a k ∴--=-+=，解得：12a =，152a （舍去）11k a ∴=--=-=，故答案为32+-【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，三角形全等的判定和性质，以及一元二次方程等知识，方程思想和函数思想得到充分的应用，表示出点A 点B 的坐标是正确解答的关键．19．12)cm 18)cm ．【分析】如图1中，作HM BC ⊥于M ，设HM CM a ==．在Rt BHM ∆中，22BH HM a ==，BM =，根据BM MF BC +=12a +=，推出6a =，推出212BH a ==．如图2中，当DG AB ⊥时，易证1GH DF ⊥，此时1BH 的值最小，易知113BH BK KH =+=，当旋转角为60︒时，F 与2H 重合，易知2BH =图象可知，在CGF ∠从0︒到60︒的变化过程中，点H 相应移动的路径长122HH HH =+，由此即可解决问题．【详解】如图1中，作HM BC ⊥于M ，设HM a =，则CM HM a ==．在Rt ABC ∆中，30ABC ∠=︒，12BC =，在Rt BHM ∆中，22BH HM a ==，BM =，BM FM BC +=， ∴12a +=，6a ∴=，212BH a ∴==．如图2中，当DG AB ⊥时，易证1GH DF ⊥，此时1BH 的值最小，易知113BH BK KH =+=，1115HH BH BH ∴=-=，当旋转角为60︒时，F 与2H 重合，易知2BH =观察图象可知，在CGF ∠从0︒到60︒的变化过程中，点H 相应移动的路径长1223012)]18HH HH =+=+=．故答案为12)cm ，18)cm ．【点睛】本题考查旋转变换、解直角三角形、锐角三角函数，解题的关键是正确寻找点H 的运动轨迹．20．（1）1 1.5x =-，22x =；（2）【分析】（1）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂和有理数的乘方进行计算，再求出即可．【详解】（1）整理得：2260x x --=，(23)(2)0x x +-=，230x +=，20x -=， 1 1.5x =-，22x =；（2）原式121=+11=+=．【点睛】本题考查了二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂，有理数的乘方，解一元二次方程等知识点，能正确运用知识点进行计算是解此题的关键．21．2139x x +；13. 【分析】先算括号里面的，再算除法，再求出x 2+3x=1代入进行计算即可．【详解】原式=()239322x x x x x --÷--，=()()()32•3233x x x x x x ---+-， =()133x x +， =()2133x x +， ∵x 满足一元二次方程x 2+3x-1=0，∴x 2+3x=1，∴原式=13．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）10．【分析】（1）直接利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）以x 轴为分割线，将△22OA B 分成两部分，即可求得△22OA B 的面积．【详解】（1）如图所示：△11OA B 即为所求；（2）如图所示：△22OA B 即为所求；（3）△22OA B 的面积15(22)102=⨯⨯+=．【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．A 、B 两点间的距离为20)米．【分析】根据等腰直角三角形的性质求出BD ，根据正切的定义求出AD ，结合图形计算即可．【详解】由题意得，30CAD ∠=︒，45CBD ∠=︒，在Rt CBD ∆中，45CBD ∠=︒，20BD CD ∴==，在Rt CAD ∆中，tan CD CAD AD∠=，则tan30CD AD ==︒，则20AB AD BD =-=，答：A 、B 两点间的距离为20)米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．（1）4y x =；（2）02x <<或4x >；（3）点P 的坐标是(0,4)或(0,4)-．【分析】（1）由2OA BC ==，将2y =代入1132y x =-+求出2x =，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）根据图象即可求得；（3）将4x =代入1132y x =-+求出1y =，得出N 的坐标，求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标．【详解】（1）2OA =，4OC =，四边形OABC 是矩形，(4,2)B ∴，将2y =代入1132y x =-+得：2x =，(2,2)M ∴，把M 的坐标代入2k y x=得：4k =， ∴反比例函数的解析式是4y x=；（2）当12y y <时，x 的取值范围是02x <<或4x >；（3）把4x =代入4y x=得：1y =，即1CN =， AOM CON OABC BMON S S S S ∆∆=--矩形四边形11422241422=⨯-⨯⨯-⨯⨯=，由题意得：142OP AM ⨯=， 2AM =，4OP ∴=，∴点P 的坐标是(0,4)或(0,4)-．【点睛】本题考查了反比例函数综合题，利用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，解题关键在于应用性质进行计算．25．（1）10；（2）45°；（3）32AE CF =．【分析】（1）设BF x =，则24FC x =-，根据EBF ∆的周长等于BC 的长得出18EF x =-，Rt BEF ∆中利用勾股定理求出x 的值即可得；（2）在FC 上截取FM FE =，连接OM ．首先证明90EOM ∠=︒，再证明()OFE OFM SSS ∆≅∆即可解决问题；（3）证明FOC AEO ∠=∠，结合45EAO OCF ∠=∠=︒可证AOE CFO ∆∆∽，根据相似三角形的性质得到得OE AE AO OF CO CF ===，于是得到结论．【详解】（1）设BF x =，则24FC BC BF x =-=-，6BE =，且BE BF EF BC ++=， 18EF x ∴=-，在Rt BEF ∆中，由222BE BF EF +=可得2226(18)x x +=-，解得：8x =，则1810EF x =-=；（2）如图，在FC 上截取FM FE =，连接OM ，EBF C BE EF BF BC ∆=++=的周长，则BE EF BF BF FM MC ++=++，BE MC ∴=， O 为正方形中心，OB OC ∴=，45OBE OCM ∠=∠=︒，在OBE ∆和OCM ∆中，OB OC OBE OCM BE CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OBE OCM SAS ∴∆≅∆，EOB MOC ∴∠=∠，OE OM =，EOB BOM MOC BOM ∴∠+∠=∠+∠，即90EOM BOC ∠=∠=︒，在OFE ∆与OFM ∆中，OE OM OF OF EF MF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()OFE OFM SSS ∴∆≅∆，1452EOF MOF EOM ∴∠=∠=∠=︒．（3）证明：由（2）可知：45EOF ∠=︒，135AOE FOC ∴∠+∠=︒，45EAO ∠=︒，135AOE AEO ∴∠+∠=︒，FOC AEO ∴∠=∠，45EAO OCF ∠=∠=︒，AOE CFO ∴∆∆∽．∴OE AE AO OF CO CF ===，AE ∴=，AO =， AO CO =，32AE CF ∴=， ∴32AE CF =．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题.26．（1）到12月份该校使用非智能手机的同学有250人；（2）生产这批手机A 型75台，B 型150台，全部售卖后可获得的最大利润为55500元．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得使用非智能手机的同学平均增长率相同；再由增长率求出到12月份该校使用非智能手机的同学数．（2）设生产A 型手机x 只，则B 型手机y 只，列方程求出y 与x 的关系，再根据生产B 型手机的数量不少于A 型手机数量的2倍，但不超过A 型手机数量的2.3倍，列不等式，求出x 的取值范围，用含x 的式子表示出总利润w ，再根据一次函数的增减性，计算即可．【详解】（1）设从9月到11月使用非智能手机的同学平均增长率为x ，依题意得：2128(1)200x +=，解得，10.2525%x ==，2 2.25x =-（舍去），∴按此增长率增长，到12月份该校使用非智能手机的同学200(125%)250=+=（人) 答：到12月份该校使用非智能手机的同学有250人．（2）设生产A 型手机x 只，则B 型手机y 只，依题意得：40060012000x y +=，22003y x ∴=-，因为x ，y 均为整数，x 为3的倍数，又因为B 型手机的数量不少于A 型手机数量的2倍，但不超过A 型手机数量的2.3倍，即：2 2.3x y x ， ∴22200 2.33x x x -，解得：17756989x ，设总利润为W ．(600400)(930600)200270W x y x y =-+-=+2200270(200)20540003W x x x ∴=+-=+． W 随x 增大而增大，∴当75x =时，最大利润55500W =．答：生产这批手机A 型75台，B 型150台，全部售卖后可获得的最大利润为55500元．【点睛】本题主要考查一次函数的应用、一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，能根据题目中的等量关系式列出方程或不等式是解题的关键．27．（1）①四边形CEGF 是正方形；；（2）线段AG 与BE 之间的数量关系为BE ；（3）【解析】【分析】（1）①由GE BC ⊥、GF CD ⊥结合BCD 90∠=可得四边形CEGF 是矩形，再由ECG 45∠=即可得证；②由正方形性质知CEG B 90∠∠==、ECG 45∠=，据此可得CG CE=、GE //AB ，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG ，只需证ACG ∽△BCE 即可得；（3）证AHG ∽CHA 得AG GH AH AC AH CH==，设BC CD AD a ===，知AC =，由AG GH AC AH =得2AH a 3=、1DH a 3=、CH a 3=，由AG AH AC CH=可得a 的值．【详解】（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°， ∵GE ⊥BC 、GF ⊥CD ，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°， ∴四边形CEGF 是矩形，∠CGE=∠ECG=45°， ∴EG=EC ，∴四边形CEGF 是正方形；②由①知四边形CEGF 是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴CG CE=，GE ∥AB ，∴AG CG BE CE ==；（2）连接CG ，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt △CEG 和Rt △CBA 中，CE CG CB CA ，∴CG CE =CA CB= ∴△ACG ∽△BCE ，∴AG CA BE CB ==∴线段AG 与BE 之间的数量关系为BE ；（3）∵∠CEF=45°，点B 、E 、F 三点共线，∴∠BEC=135°， ∵△ACG ∽△BCE ，∴∠AGC=∠BEC=135°， ∴∠AGH=∠CAH=45°， ∵∠CHA=∠AHG ，∴△AHG ∽△CHA ， ∴AG GH AH AC AH CH==，设BC=CD=AD=a ，则a ，则由AG GHAC AH ==， ∴AH=23a ，则DH=AD ﹣AH=13a ，，∴由AG AH AC CH =2a =，解得：故答案为．【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.28．（1）(3,4)A ， 12(0)y x x =>；（2）点(6,2)D ；（3）存在，点154P5)4+或33(4114或5(4P ，26)11．【分析】（1）根据4sin 5AOB ∠=，5OA =，可知点A 的坐标，代入解析式求解；（2）过点D 作DE OB ⊥于E ，设9AC a =，5CD a =，由平行四边形的性质可得5OA BC ==，9AC OB a ==，//OA BC ，由锐角三角函数可求用a 表示的点D 坐标，代入解析式可求a 的值，即可求点D 坐标；（3）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解．【详解】（1）如图1，过点A 作AH OB ⊥于点H ，4sin 5AOB ∠=，5OA =， 4AH ∴=，3OH =，(3,4)A ∴，根据题意得：43k =，可得12k =， ∴∴反比例函数的解析式为12(0)y x x =>，（2）如图2，过点D 作DE OB ⊥于E ，59CD AC = ∴设9AC a =，5CD a =，四边形OACB 是平行四边形5OA BC ∴==，9AC OB a ==，//OA BC ，55BD a ∴=-，AOB DBE ∠=∠，4sin 5DBE ∴∠=， 44DE a ∴=-，33BE a =-，36OE OB BE a ∴=+=+，∴点(36,44)D a a +- 反比例函数12(0)y k x=>在第一象限内的图象经过点D ， (36)(44)12a a ∴+-=0a ∴=（不合题意舍去），12a = ∴点9(2B ，0)，点(6,2)D ，（3）点(6,2)D ，点(0,0)O∴直线OD 解析式为：13y x =若以PD 为边，则//BQ PD ，BQ PD =，∴设BQ 解析式为：13y x b =+， 19032b ∴=⨯+ 32b ∴=- ∴直线BQ 解析式为：1332y x =-， ∴133212y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得：9434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩94Q ∴+3)4- 设点1(,)3P a a ， PD BQ =，22221993(6)(2)))3424a a ∴-+-=+-+，334a ∴=154a =+ ∴点154P +5)4+或33(4114若以PD 为对角线，以B 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，PD ∴，BQ 互相平分设点(Q a ，12)(0)a a> BQ ∴的中点为9(42a +，6)a∴619()342a a =+ 114a ∴=，BQ ∴的中点为29(8，24)11 5(4P ∴，26)11 【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平行四边形的性质，锐角函数的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

2021-2022学年四川省成都七中育才学校九年级(上)入学数学试卷

2021-2022学年四川省成都七中育才学校九年级（上）入学数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）下列疫情防控标识图案中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）若a b >，则下列不等式不一定成立的是( )A ．22a b -<-B ．am bm <C ．33a b ->-D ．1133a b +>+ 3．（3分）下列由左边到右边的变形中，是因式分解的为( )A ．2321052x y xy xy =⋅B ．22()()m n m n m n -=+-C ．3()33m R r mR mr +=+D ．25(2)(3)1x x x x --=+-+ 4．（3分）若关于x 的分式方程211x k x x -=--有增根，则k 的值为( ) A ．1 B ．0 C ．2- D ．1-5．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )A ．6B ．7C ．8D ．96．（3分）一次函数(0)y kx b k =+≠的图象如图，则不等式3kx b +>的解集为( )A ． 2.5x <-B ． 2.5x >-C ．2x <D ．2x >7．（3分）如图，直线123////l l l ，直线AC 和DF 被1l ，2l ，3l 所截，如果3AB =，5BC =，4EF =，那么DE 的长是( )A ．125B ．325C ．203D ．3238．（3分）下列说法正确的是( )A ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．（3分）如图，在菱形ABCD 中，5AB =、8AC =，则该菱形的面积为( )A ．40B ．20C ．48D ．2410．（3分）如图，矩形ABCD 中，连接AC ，延长BC 至点E ，使BE AC =，连接DE ．若70E ∠=︒，则BAC ∠的度数是( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．（4分）分解因式：291x -= ．12．（4分）若分式||101x x -=+，x = ． 13．（4分）如图，ABC ∆沿BC 所在直线向右平移得到DEF ∆，若2EC =，10BF =，则BE = ．14．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于P 点，作射线AP 交边BC 于点D ．若2CD =，5AB =，则ABD ∆的面积是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）分解因式：269ma ma m -+；（2）解方程：2340x x --=．16．（6分）解不等式组：21322164x x x x +⎧⎪--⎨->-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．17．（8分）先化简，再求值：2221(1)21a a a a a a --÷+++，在0，1，1-，2这四个数中选一个合适的数代入求值．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,0)A -，(4,1)B -，(2,2)C -．（1）直接写出点B 关于原点对称的点B '的坐标：；（2）平移ABC ∆，使平移后点A 的对应点1A 的坐标为(2,1)，请画出平移后的△111A B C ；（3）画出ABC ∆绕原点O 逆时针旋转90︒后得到的△222A B C ．19．（10分）如图，在ABC∆中，BD平分ABC∠交AC于D，作//DE BC交AB于点E，作//DF AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若150BED∠=︒，45C∠=︒，32CD=，求菱形BEDF的周长．20．（10分）已知正方形ABCD中，点E是边CD上一点（不与C、D重合），将ADE∆绕点A顺时针旋转90︒得到ABF∆，如图1，连接EF，分别交AC、AB于点P、G．（1）求证：APF EPC∆∆∽；（2）求证：2PA PG PF=⋅；（3）如图2，当点E是边CD的中点时，1PE=，求AG的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）若23ab=，则a ba b+=-．22．（4分）若a 是方程23520x x -+=的根，则26105a a -+-= ． 23．（4分）如图，M 是ABC ∆的边BC 的中点，AN 平分BAC ∠，且BN AN ⊥，垂足为N ，且6AB =，10BC =， 1.5MN =，则ABC ∆的周长是．24．（4分）若关于x 的一元一次不等式组213(2)12x x x a --⎧⎪⎨->⎪⎩的解集为5x ，且关于y 的分式方程122y a y y+=---有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为． 25．（4分）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，点E 是边AB 的中点，连接CE ，将BCE ∆沿CE 折叠得到FCE ∆，CF 与BD 交于点P ，则DP 的长为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）为做好新冠疫情的防控工作，某学校需购买甲、乙两种消毒液共50箱．经了解，每箱甲消毒液的售价比每箱乙消毒液的售价贵40元，且用1200元购买甲消毒液的数量恰好与用960元购买乙消毒液的数量相同．（1）每箱甲、乙消毒液的售价分别是多少元？（2）若两种消毒液都购买，且购买乙消毒液的箱数不多于甲消毒液箱数的23，请问甲、乙消毒液分别购买多少箱时，所需总费用最少？最少总费用是多少？27．（10分）正方形ABCD 和正方形AEFG 的边长分别为6和2，将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转．（1）当旋转至图1位置时，连接BE ，DG ，线段BE 和DG 有何关系？请说明理由；（2）在图1中，连接BD ，BF ，DF ，请直接写出在旋转过程中BDF ∆的面积最大值；（3）在旋转过程中，当点G，E，D在同一直线上时，请求出线段BE的长．28．（12分）如图，在矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B坐标为(6,8)．矩形ABCO沿直线BD折叠，使点A落在对角线OB上的E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．（1）求点D的坐标；（2）在直线BD上找一点P，使OFP∆面积的两倍，求点P的坐标；∆的面积是DEO（3）连接EF，在第二象限是否存在点G，使得EFG∆是等腰直角三角形．若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．\参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）下列疫情防控标识图案中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：选项A 、B 、D 不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原图重合，所以不是中心对称图形；选项C 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原图重合，所以是中心对称图形；故选：C ．2．（3分）若a b >，则下列不等式不一定成立的是( )A ．22a b -<-B ．am bm <C ．33a b ->-D ．1133a b +>+ 【解答】解：A ．不等式a b >的两边都乘2-可得22a b -<-，原变形正确，故本选项不符合题意；B ．a b >，当0m >时，am bm >，所以原结论不一定成立，故本选项符合题意；C ．不等式a b >的两边都减去3可得33a b ->-，原变形正确，故本选项不符合题意；D ．不等式a b >的两边都乘13可得33a b >，两边都加上1可得1133a b +>+，原变形正确，故本选项不符合题意．故选：B ．3．（3分）下列由左边到右边的变形中，是因式分解的为( )A ．2321052x y xy xy =⋅B ．22()()m n m n m n -=+-C ．3()33m R r mR mr +=+D ．25(2)(3)1x x x x --=+-+【解答】解：A ．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意； B ．是因式分解，故本选项符合题意；C ．是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D ．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B ．4．（3分）若关于x 的分式方程211x k x x -=--有增根，则k 的值为( ) A ．1 B ．0 C ．2- D ．1-【解答】解：方程两边都乘(1)x -得：2(1)x x k --=-，①方程有增根，10x ∴-=，即1x =；把1x =代入①，得1k =-．故选：D ．5．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9【解答】解：多边形的外角和是360︒，根据题意得：180(2)3360n ︒-=⨯︒解得8n =．故选：C ．6．（3分）一次函数(0)y kx b k =+≠的图象如图，则不等式3kx b +>的解集为( )A ． 2.5x <-B ． 2.5x >-C ．2x <D ．2x >【解答】解：不等式3kx b +>的解集是2x >．故选：D ．7．（3分）如图，直线123////l l l ，直线AC 和DF 被1l ，2l ，3l 所截，如果3AB =，5BC =，4EF =，那么DE 的长是( )A ．125B ．325C ．203D ．323【解答】解：直线123////l l l ，∴AB DE BC EF=， 3AB =，5BC =，4EF =，∴354DE =， 125DE ∴=．故选：A ．8．（3分）下列说法正确的是( )A ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：A 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题； B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题； C 、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，是真命题；D 、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题；故选：C ．9．（3分）如图，在菱形ABCD 中，5AB =、8AC =，则该菱形的面积为( )A ．40B ．20C ．48D ．24【解答】解：BD 交AC 于点O ，四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，4AO CO ==， 2222543BO AB AO ∴=-=-=，故6BD =，则菱形的面积是：168242⨯⨯=．故选：D ．10．（3分）如图，矩形ABCD 中，连接AC ，延长BC 至点E ，使BE AC =，连接DE ．若70E ∠=︒，则BAC ∠的度数是( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒【解答】解：连接BD ，交AC 于O ，如图：四边形ABCD 是矩形，90ABC ∴∠=︒，12OA OC AC ==，12OB OD BD ==，AC DB =， OA OB ∴=，BAC OBA ∴∠=∠，BE AC =，BE BD ∴=，70BDE E ∴∠=∠=︒，180707040DBE ∴∠=︒-︒-︒=︒，904050BAC OBA ∴∠=∠=︒-︒=︒，故选：C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）分解因式：291x -= (31)(31)x x +- ．【解答】解：291x -，22(3)1x =-，(31)(31)x x =+-．12．（4分）若分式||101x x -=+，x = 1 ．【解答】解：由题意，知||10x -=且10x +≠．解得1x =．故答案是：1．13．（4分）如图，ABC ∆沿BC 所在直线向右平移得到DEF ∆，若2EC =，10BF =，则BE = 4 ．【解答】解：由平移的性质可知，BE CF =，10BF =，2EC =，1028BE CF ∴+=-=，4BE CF ∴==，故答案为：4．14．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于P 点，作射线AP 交边BC 于点D ．若2CD =，5AB =，则ABD ∆的面积是 5 ．【解答】解：如图，过点D 作DH AB ⊥于H ．AP 平分CAB ∠，DC AC ⊥，DH AB ⊥，2DC DH ∴==， 15252ABD S ∆∴=⨯⨯=，故答案为：5．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）分解因式：269ma ma m -+；（2）解方程：2340x x --=．【解答】解：（1）原式2(69)m a a =-+2(3)m a =-；（2）2340x x --=，(4)(1)0x x ∴-+=，则40x -=或10x +=，解得14x =，21x =-．16．（6分）解不等式组：21322164x x x x +⎧⎪--⎨->-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：21322164x x x x +⎧⎪⎨--->-⎪⎩①②，解不等式①得1x -，解第二个不等式得0x <．故不等式组的解集为10x -<．在数轴上表示：．17．（8分）先化简，再求值：2221(1)21a a a a a a --÷+++，在0，1，1-，2这四个数中选一个合适的数代入求值．【解答】解：2221(1)21a a a a a a --÷+++ 22(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a +-+=⋅++- 211a a a =⋅- 1a a =-， (1)0a a +≠，10a -≠，0a ∴≠，1±，2a ∴=，当2a =时，原式2221==-． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,0)A -，(4,1)B -，(2,2)C -．（1）直接写出点B 关于原点对称的点B '的坐标： (4,1)- ；（2）平移ABC ∆，使平移后点A 的对应点1A 的坐标为(2,1)，请画出平移后的△111A B C ；（3）画出ABC ∆绕原点O 逆时针旋转90︒后得到的△222A B C ．【解答】解：（1）点B关于原点对称的点B'的坐标为(4,1)-，故答案为：(4,1)-；（2）如图所示，△A B C即为所求．111（3）如图所示，△A B C即为所求．22219．（10分）如图，在ABCDE BC交AB于点E，∆中，BD平分ABC∠交AC于D，作//作//DF AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若150CD=，求菱形BEDF的周长．∠=︒，32∠=︒，45CBED【解答】（1）证明：//DF AB，DE BC，//∠=∠，∴四边形BEDF是平行四边形，EDB DBCBD平分ABC∠，ABD DBC∴∠=∠，∴∠=∠，ABD EDB∴=，BE DE∴平行四边形BEDF是菱形；（2）解：如图，过点D作DH BC⊥于点H，四边形BEDF 是菱形，BF DF DE BE ∴===，150DFB BED ∴∠=∠=︒，18030DFH DFB ∴∠=︒-∠=︒，DH BC ⊥，90DHF DHC ∴∠=∠=︒， 12DH DF ∴=， 45C ∠=︒，CDH ∴∆是等腰直角三角形，2232322DH CH CD ∴===⨯=， 26DF DH ∴==，∴菱形BEDF 的周长424DF ==．20．（10分）已知正方形ABCD 中，点E 是边CD 上一点（不与C 、D 重合），将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到ABF ∆，如图1，连接EF ，分别交AC 、AB 于点P 、G ．（1）求证：APF EPC ∆∆∽；（2）求证：2PA PG PF =⋅；（3）如图2，当点E 是边CD 的中点时，1PE =，求AG 的长．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，45ACB ∴∠=︒，由旋转的性质可知，AF AE =，90FAE ∠=︒，45AFP ECP ∴∠=∠=︒，APF EPC ∠=∠，APF EPC ∴∆∆∽．（2）证明：四边形ABCD 是正方形，45CAB ∴∠=︒，45AFE ∠=︒，PAG AFP ∴∠=∠，APG FPA ∠=∠，APG FPA ∴∆∆∽， ∴PA PG PF PA=， 2PA PG PF ∴=⋅．（3）解：如图2中，设正方形的边长为2a ．ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到ABF ∆，90ABF D ∴∠=∠=︒，DE BF =，90ABC ∠=︒，180FBC ∴∠=︒，F ∴，B ，C 共线，DE EC BF a ===，2BC a =，3CF a ∴=，2222(3)10EF CF EC a a a =++，//BG EC ，:::1:3BG EC FB CF FG FE ∴===， 13BG A ∴=，53AG a =，2103GE a =， 45GAP AEG ∠=∠=︒，AGP EGA ∠=∠，AGP EGA ∴∆∆∽，∴AG GP EG AG=， 2AG GP GE ∴=⋅，25210210()(1)333a a a ∴=-⋅， 2105a ∴=， 5210210353AG ∴=⨯=．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）若23a b =，则a b a b+=- 5- ．【解答】解：设2a k =，3b k =，则23523a b k k a b k k++==---，故填5-． 22．（4分）若a 是方程23520x x -+=的根，则26105a a -+-= 1- ．【解答】解：a 是方程23520x x -+=的根，2352a a ∴-=-，2352a a ∴-=-，2261052(35)52(2)51a a a a ∴-+-=---=-⨯--=-．故答案为1-．23．（4分）如图，M 是ABC ∆的边BC 的中点，AN 平分BAC ∠，且BN AN ⊥，垂足为N ，且6AB =，10BC =， 1.5MN =，则ABC ∆的周长是 25 ．【解答】解：延长线段BN 交AC 于E ． AN 平分BAC ∠，BAN EAN ∴∠=∠，BN AN ⊥，90ANB ANE ∴∠=∠=︒，在ABN ∆和AEN ∆中，BAN EAN AN ANANB ANE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABN AEN ASA ∴∆≅∆，6AE AB ∴==，BN NE =，又M 是ABC ∆的边BC 的中点，22 1.53CE MN ∴==⨯=，ABC ∴∆的周长是6106325AB BC AC ++=+++=，故答案为：25．24．（4分）若关于x 的一元一次不等式组213(2)12x x x a --⎧⎪⎨->⎪⎩的解集为5x ，且关于y 的分式方程122y a y y+=---有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 2- ．【解答】解：()213212x x x a --⎧⎪⎨->⎪⎩①②，解不等式①得：5x ，解不等式②得：2x a >+，解集为5x ，25a ∴+<，3a ∴<；分式方程两边都乘以(2)y -得：(2)y a y -=--，解得：22a y +=，分式方程有非负整数解，∴202a +，22a +为整数， 2a ∴-，a 为偶数，222a +≠， 2a ∴≠，综上所述，23a -<且2a ≠且a 为偶数， ∴符合条件的所有整数a 的数有：2-，0，和为202-+=-．故答案为：2-． 25．（4分）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，点E 是边AB 的中点，连接CE ，将BCE ∆沿CE 折叠得到FCE ∆，CF 与BD 交于点P ，则DP 的长为 81317．【解答】解：如图，连接BF 交CE 于点G ，作FH BC ⊥于点H ，PQ BC ⊥于点Q ，四边形ABCD 是矩形，2AB DC ∴==，90ABC BCD ∠=∠=︒，3BC =，22223213BD BC DC ∴=++=112122AE BE AB ===⨯=， 22221310EC BE BC ∴=++；由折叠得，CE 垂直平分BF ，90BGC EBC ∴∠=∠=︒，GCB BCE ∠=∠，BGC EBC∴∆∆∽，∴GB BC BE EC=，BC BE GBEC⋅∴===，22BF GB∴===，CG==；由1122BC FH BF CG⋅=⋅得，11322FH⨯=，解得，95 FH=；90CHF∠=︒，3FC BC==，125 CH∴==；//PQ FH，CPQ CFH∴∆∆∽，∴CQ PQCH FH=，∴1245935CQ CHPQ FH===，43CQ PQ∴=，90BQP BCD∠=∠=︒，//PQ DC∴，BPQ BDC∴∆∆∽，∴BQ PQBC DC=，∴32BQ BCPQ DC==，32BQ PQ∴=，∴392483PQBP BQDP CQ PQ===，8881313171717DP BD ∴==⨯=，故答案为：81317．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）为做好新冠疫情的防控工作，某学校需购买甲、乙两种消毒液共50箱．经了解，每箱甲消毒液的售价比每箱乙消毒液的售价贵40元，且用1200元购买甲消毒液的数量恰好与用960元购买乙消毒液的数量相同．（1）每箱甲、乙消毒液的售价分别是多少元？（2）若两种消毒液都购买，且购买乙消毒液的箱数不多于甲消毒液箱数的23，请问甲、乙消毒液分别购买多少箱时，所需总费用最少？最少总费用是多少？【解答】解：（1）设每箱乙消毒液的售价为x 元，每箱甲消毒液的售价为(40)x +元，由题意得：120096040x x =+，解得：160x =，乙种消毒液的零售价为x 元/桶，则甲种消毒液的零售价为(6)x +元/桶，经检验，160x =是原方程的解，且符合题意，40200x ∴+=，答：每箱甲消毒液的售价为200元，每箱乙消毒液的售价为160元；（2）设购买甲消毒液a 箱，则购买乙甲消毒液(50)a -箱，由题意得：2503aa -，解得：30a ，设所需总费用为w 元，则200160(50)408000w a a a =+-=+，400>，w ∴随a 的增大而增大，∴当30a =时，w 取得最小值，最小值403080009200=⨯+=（元)，此时，5020a -=，答：当甲种消毒液购买30箱时，乙消毒液购买20箱时，所需总费用最少，最少总费用是9200元．27．（10分）正方形ABCD 和正方形AEFG 的边长分别为6和2，将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转．（1）当旋转至图1位置时，连接BE ，DG ，线段BE 和DG 有何关系？请说明理由；（2）在图1中，连接BD ，BF ，DF ，请直接写出在旋转过程中BDF ∆的面积最大值；（3）在旋转过程中，当点G ，E ，D 在同一直线上时，请求出线段BE 的长．【解答】解：（1）结论：BE DG =，BE DG ⊥．理由：如图1中，设BE 交AD 于点O ，交DG 于点J ．∴四边形ABCD ，四边形AEFG 都是正方形，90BAD EAG ∴∠=∠=︒，AB AD =，AG AE =，BAE DAG ∴∠=∠，在BAE ∆和DAG ∆中，AB AD BAE DAG AE AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAE DAG SAS ∴∆≅∆，BE AG ∴=，ABE ADG ∠=∠，AOB DOJ ∠=∠，90BAO DJO ∴∠=∠=︒，BE DG ∴⊥．（2）如图1中，连接BD ，BF ，DF ，AF ，AC ，AC 交BD 于点K ．四边形ABCD ，四边形AEFG 都是正方形，6AB AD ∴==，90BAD ∠=︒，2EA EF ==，90AEF ∠=︒， 62BD AC ∴==22AF =，32AK CK ∴== 22AF =∴点F 的运动轨迹是以A 为圆心，AF 为半径的圆， ∴点F 到BD 的最大距离223252==BDF ∴∆的面积的最大值为16252302⨯．（3）如图21-中，当D ，E ，G 共线时，连接AF 交DG 于T ．四边形AEFG 是正方形，AF EG ∴⊥，22AF EG ==2AT FT TG TE ∴====，22226(2)34DT AD AT ∴∠=-=-=， 234DG GT DT ∴=+=+，BE DG =，234BE ∴=+．如图22-中，当D ，E ，G 共线时，连接AF 交DE 于T ．同法可得34DT =，可得342DG DT TG =-， 342BE DG ∴=综上所述，满足条件的DG 34234228．（12分）如图，在矩形ABCO 中，点C 在x 轴上，点A 在y 轴上，点B 坐标为(6,8)．矩形ABCO 沿直线BD 折叠，使点A 落在对角线OB 上的E 处，折痕与OA 、x 轴分别交于点D 、F ．（1）求点D 的坐标；（2）在直线BD 上找一点P ，使OFP ∆的面积是DEO ∆面积的两倍，求点P 的坐标；（3）连接EF ，在第二象限是否存在点G ，使得EFG ∆是等腰直角三角形．若存在，请直接写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）矩形ABCO 中，点B 坐标为(6,8)， 6AB OC ∴==，8AO BC ==，22366410OB AB AO ∴=++=，矩形ABCO 沿直线BD 折叠，6AB BE ∴==，AD DE =，90BAO DEB ∠=∠=︒， 4OE ∴=，222OD DE OE =+，2216(8)OD OD ∴=+-，5OD ∴=，∴点(0,5)D ；（2）点(0,5)D ，点(6,8)B ，∴直线BD 解析式为：152y x =+，当0y =时，10x =-，∴点(10,0)F -，10OF ∴=，5OD =，3AD ∴=，122423662DEO ABO ADB S S S ∆∆∆∴=-=-⨯⨯⨯=，2612OFP S ∆∴=⨯=，设点1(,5)2P a a +， ∴1110|5|1222a ⨯⨯+=， 1265a ∴=-，2745a =-， ∴点26(5P -，12)5或74(5-，12)5-；（3）如图1，过点E 作EH AO ⊥于H ，162DEO S OD HE ∆=⨯⨯=， 125HE ∴=， 221441616255OH OE HE ∴=-=-=， ∴点12(5E ，16)5，如图2，当90GFE ∠=︒，GF EF =时，过点G 作GN x ⊥轴于N ，过点E 作EM x ⊥轴于M ，165EM ∴=，125OM =，625FM ∴=， 90GFE GNF FME ∠=︒=∠=∠，90NFG NGF NFG EFM ∴∠+∠=∠+∠=︒， EFM NGF ∴∠=∠，又GF EF =，()GFN FEM AAS ∴∆≅∆，165NF EM ∴==，625GN FM ==， 665ON ∴=， ∴点66(5G -，62)5；当90FG E ''∠=︒，EG FG ''''=时， ∴点G ''是GE 的中点，∴点G ''的坐标为27(5-，39)5；当90FEG '∠=︒，EF EG '=时， ∴点G ''是FG '的中点，∴点G '坐标为4(5-，78)5，综上所述：点G 坐标为66(5-，62)5或27(5-，39)5或4(5-，78)5．。

四川省成都七中实验学校2021届九年级上学期入学考试数学试题

（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
23．如图，直线AB过点A（3,0），B（0,2）
（1）求直线AB的解析式。
（2）过点A作AC⊥AB且AC∶AB=3∶4，求过B、C两点直线的解析式．
24．为进一步发展基础教育，自2021年以来，某县加大了教育经费的投入，2021年该县投入教育经费6000万元．2021年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
27．如图1，在第四象限的矩形ABCD，点A与坐标原点O重合，且AB=4，AD=3．点Q从B点出发以每秒1个单位长度的速度沿B→C→D运动，当点Q到达点D时，点Q停止运动，设点Q运动的时间为t秒．
⑴请直接写出图1中，点C的坐标，并求出直线OC的表达式；
⑵求△ACQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
6．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k<5B．k<5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k>5
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）
A．6B．5C．4D．3
8．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）
19．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的序号有__．
（2）在（1）条件下，若点D在∠BAC的角平分线上，试判断此时四边形AEDF形状，并说明理由；

成都市七中育才学校学道分校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

成都市七中育才学校学道分校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ． 2．用配方法解方程2640x x ++=时，原方程变形为（）A ．2(3)9x +=B ．2(3)13x +=C ．2(3)5x +=D ．2(3)4x += 3．对于反比例函数y=2x，下列说法正确的是（） A ．图象经过点（2，﹣1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大4．将抛物线y =﹣(x ＋1)2＋3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为( )A ．y =﹣(x ＋3)2＋1B ．y =﹣(x ﹣1)2＋5C ．y =﹣(x ＋1)2＋5D ．y =﹣(x ＋3)2＋5 5．下列说法正确的是( )A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．矩形的对角线互相垂直C ．一组对边平行的四边形是平行四边形D ．对角线相等的菱形是正方形 6．某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2021年起到2021年累计投入4250万元，已知2021年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x ，根据题意，下列所列方程正确的是（）A ．1500（1+x ）2＝4250B ．1500（1+2x ）＝4250C ．1500+1500x +1500x 2＝4250D．1500（1+x）+1500（1+x）2＝4250﹣15007．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，:3:1DE EC=，连接AE交BD 于点F，则DEF的面积与DAF△的面积之比为（）A．9:16B．3:4C．9:4D．3:28．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则tan∠AOB（）A B C．1 D．2 59．已知反比例函数kyx=的图象过二、四象限，则一次函数y kx k=+的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知某二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，下列结论中正确的有（）①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③a＝1b-；④8a+c＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣2a＝0有实数根，则a的取值范围是_____．12．如图，////AB CD EF ．若12=AC CE ，5BD =，则DF =______．13．在函数4y x=-的图象上有三点（﹣3，y 1）、（﹣2，y 2）、（1，y 3），则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系为_____．14．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OH ⊥AB 于H ．若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD =60°，则OH =_____．15．设a b 、是方程220200x x 的两个实数根，则22a a b ++的值是_______________．16．从﹣2，﹣1，0，13，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a ，则使得关于x 的方程213ax x +=-的解为非负数，且满足关于x 的不等式组102321x a x ⎧->⎪⎨⎪-+≤⎩只有三个整数解的概率是_____．17．已知二次函数y ＝x 2﹣2mx （m 为常数），当﹣1≤x ≤3时，函数的最小值为﹣4，则m 的值为_____．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝6，点D 是边BC 的中点，点E 是边AB 上的任意一点（点E 不与点B 重合），沿DE 翻折△DBE ，使点B 落在点F 处，连接AF ，则当线段AF 的长取最小值时，sin ∠FBD 是_____．19．已知双曲线4y x=与直线14y x =交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．如图，点P 是第一象限内双曲线上一动点，BC ⊥AP 于C ，交x 轴于F ，PA 交y 轴于E，则222AE BF EF +的值是_____．三、解答题20．（1）计算：4cos30°﹣2|+）0（﹣13）﹣2；（2）解方程：4x （x ﹣3）＝x 2﹣9．21．先化简，再求值：（x ﹣1﹣211x x -+）÷2221x x x -++，已知x 2+x 0． 22．如图，在▱ABCD 中，∠ABC ＝60°，BC ＝2AB ，点E 、F 分别是BC 、DA 的中点．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AB ＝2，求BD 的长．23．为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温监测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表．根据以上内容，解决问题：学校要求测温区域的宽度AB 为4m ，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC ．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin73.14°≈0.957，cos73.14°≈0.290，tan73.14°≈3.300，sin30.97°≈0.515，cos30.97°≈0.857，tan30.97°≈0.600）24．如图，在直角坐标系中，双曲线k y x=与直线y ax b =+相交于()2,3,6,)(A B n -两点，（1）求双曲线和直线的函数解析式；（2）点P 在x 负半轴上，APB △的面积为14，求点P 的坐标；（3）根据图象，直接写出不等式组0k axb xax b⎧+⎪⎨⎪+⎩﹤﹥的解集．25．如图，矩形ABCD 中，已知AB ＝6．BC ＝8，点E 是射线BC 上的一个动点，连接AE 并延长，交射线DC 于点F ．将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 的对应点为点B '．（1）如图1，若点E为线段BC的中点，延长AB'交CD于点M，求证：AM＝FM；（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求BECE的值；（3）若BECE＝32，求∠DAB'的正弦值．26．新冠疫情期间，某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．注：日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）日销售纯利润为W（元），求出W与x的函数表达式；（3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．27．如图，四边形ABCD是正方形，以DC为边向外作等边△DCE，连接AE交BD于点F，交CD于点G，点P是线段AE上一动点，连接DP、BP．（1）求∠AFB的度数；（2）在点P从A到E的运动过程中，若DP平分∠CDE，求证：AG•DP＝DG•BD；（3）已知AD＝6，在点P从A到E的运动过程中，若△DBP是直角三角形，请求DP 的长．28．如图1，抛物线y=mx2﹣3mx+n（m≠0）与x轴交于点（﹣1，0）与y轴交于点B（0，3），在线段OA上有一动点E（不与O、A重合），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P．（1）分别求出抛物线和直线AB的函数表达式；（2）连接PA、PB，求△P AB面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）如图2，点E（2，0），将线段OE绕点O逆时针旋转的到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E'A+23E'B的最小值．参考答案1．C【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．C【分析】方程整理后，配方得到结果，即可做出判断．【详解】解：方程配方得：x2+6x+5+4-5=0，即（x+3）2=5．故选：C．【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．3．C【解析】A错误；211;2=≠-B错误；比例系数2>0,图象位于第一、三象限;C正确．图像关于原点成中心对称；D错误．22210,12;21-<-=-=---故选C4．B【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=﹣(x＋1)2＋3的顶点坐标为(﹣1，3)，再利用点平移的规律，点(﹣1，3)平移后的对应点的坐标为(1，5)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：抛物线y=﹣(x＋1)2＋3的顶点坐标为(﹣1，3)，把点(﹣1，3)向右平移2个单位，向上平移2个单位得到对应点的坐标为(1，5)，所以平移后的抛物线解析式为y=﹣(x﹣1)2＋5，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．D【分析】利用菱形的判定、平行四边形的判定、正方形的判定及矩形的性质逐一判断即可得答案. 【详解】A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该选项错误，B.矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故该选项错误，C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该选项错误，D.对角线相等的菱形是正方形，正确，故选D.【点睛】此题主要考查了菱形的判定、正方形的判定、平行四边形的判定及矩形的性质等知识，对角线互相垂直的平行四边形是菱形以及四条边相等的四边形是菱形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线相等的菱形是正方形；熟练掌握相关判定方法及性质是解题关键．6．D【解析】解：设2017﹣2021年投入经费的年平均增长率为x，则2021年投入1500（1+x）万元，2021年投入1500（1+x）2万元，根据题意得1500（1+x）+1500（1+x）2=4250﹣1500．故选D．点睛：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．7．B【分析】通过平行线可得到△DFE∽△BFA，然后根据相似三角形的性质得到两三角形高的比等于相似比，然后根据三角形面积公式计算即可．【详解】。

2020-2021成都市七中育才学校九年级数学上期中第一次模拟试卷(及答案)

考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质．
16．40°【解析】：在△QOC中OC=OQ∴∠OQC=∠OCQ在△OPQ中QP=QO∴∠QOP=∠QPO又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC∠AOC=30°∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°∴3∠OCP
9．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）
A．6B．7C．8D．9
10．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．
∵AB=2，
∴BD=2，
∴AD= ，
∴⊙O的半径AO= ．
故选D．
【点睛】
本题考查圆周角定理；勾股定理．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
设x2﹣2x+1＝a，则（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0化为a2+2a﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．
【详解】
解：设x2﹣2x+1＝a，
∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，
B．是随机事件，故B不符合题意；
C．是随机事件，故C不符合题意；
D．是必然事件，故D符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．
【详解】
解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，

2024年四川省成都市七中学育才学校九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】

2024年四川省成都市七中学育才学校九年级数学第一学期开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若一个五边形有三个内角都是直角，另两个内角的度数都等于α，则α等于()A ．30B ．120C ．135D ．1082、（4分）下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（）A ．（﹣1，0）B ．（﹣1，﹣1）C ．（﹣2，0）D ．（﹣2，﹣1）4、（4分）甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.1．其中说法正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④5、（4分）为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差6、（4分）要使分式x 1x 4+-有意义，则x 的取值应满足（）A ．x ≠4B ．x ≠﹣1C ．x ＝4D ．x ＝﹣17、（4分）如图，在四边形ABCD 中，AB =BC =2，且∠B =∠D =90°，连接AC ，那么四边形ABCD 的最大面积是（）A ．B ．4C ．D ．88、（4分）函数中，自变量x 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点C ，D 的对应点C ',D '都落在直线AB 上，折痕为EF ，若EF =1．AC '=8，则阴影部分(四边形ED 'BF )的面积为________。

四川省成都七中育才学校金堂分校2020~2021学年九年级上学期10月月考数学试题(wd无答案)

四川省成都七中育才学校金堂分校2020~2021学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题(★) 1. 的绝对值是（）A．B．2020C．D．(★) 2. 下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．(★) 3. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★) 4. 正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元．用科学记数法表示290亿元应为（）．A．元B．元C．元D．元(★★) 5. 如图，把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（）．A．B．C．D．(★★) 6. 某班抽取名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述正确的是（）．A．中位数是80B．平均数是82C．众数是85D．极差是10(★★) 7. 关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围为（）．A．B．C．D．(★★) 8. 分式方程的解是（）．A．B．C．D．(★) 9. 如图，，在下列比例式中，不能成立的是（）．A．B．C．D．(★★★) 10. 如图，矩形纸片ABCD中，AD＝3cm，点E在BC上，将纸片沿AE折叠，使点B 落在AC上的点F处，且∠AEF＝∠CEF，则AB的长是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 11. 因式分解：______．(★★) 12. 一次函数，随的增大而增大，则常数的取值范围为______．(★★) 13. 如图，在菱形中，，、分别是、的中点，若，则的长是______．(★★★) 14. 某果园2015年水果产量为100吨，2017年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为____．三、解答题(★★) 15. 解答下列各题．（1）计算：（2）解不等式组：．(★) 16. 解方程：．(★★) 17. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，经过点的直线交于，交于．求证：．(★★★) 18. 我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．(★★★) 19. 如图，已知直线: 与直线: 的图象的交于点，且点（2，）．直线与轴交于点，直线于轴交于点．（1）求的值及直线的解析式．（2）求的面积．（3）在直线上存在点，使得的面积是的面积的2倍，请求出点的坐标．(★★★★★) 20. 正方形中，是边上的一点，是延长线上一点，，连接，，平分交于点．（1）求证：．（2）求证：.（3）如图2，若，且，设正方形的边长为，，求的值．四、填空题(★★) 21. 已知，n是方程的两个根，则代数式的值为______．(★★★★) 22. 现有张正面分别标有数字0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根，且关于的分式方程有解的概率为______．(★★★) 23. 若，是两个正数，满足，称该不等式为均值不等式（且当时，，此时有最小值），如果两个正数，满足均值不等式，那么当______时，有最小值为______．(★★★) 24. 如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；……依此类推，这样做的第个菱形的边的长是____________ .(★★★) 25. 如图，已知在正方形中，点为对角线的中点，过点的射线、分别交、于点、，且，、交于点，则下面结论中：①图形中全等的三角形只有三对；② 是等腰直角三角形；③正方形的面积等于四边形面积的4倍；④ ；⑤ ．正确结论的是______．五、解答题(★★★) 26. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件商品进价为70元，售价为120元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量______件，每件商品盈利______元（用含的代数式表示）．（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？(★★★★) 27. 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到与BA的延长线于点Q，求的值；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．(★★★★) 28. 如图，已知直线: 与轴，轴的交点分别为点，，直线交于点．（1）求点的坐标及直线的解析式．（2）将沿边翻折，得到，过点作直线垂直轴于点，是轴上点，是直线上任意一点，，两点关于轴对称，当最大时，求点的坐标；并求的最小值．（3）若M是直线上一点，且，在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，是否存在点，使得以，，，，四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．备用图。

四川省成都市锦江区成都市七中育才学校2023-2024学年九年级上学期入学考试数学试题

四川省成都市锦江区成都市七中育才学校2023-2024学年九年级上学期入学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）x+2x＝1．x（x+3）＝x3+2x＝02x2+xy﹣3．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ax ay++26m m-+．一元二次方程．有两个相等的实数根．只有一个实数根b，c，d是成比例线段，若3cm．化简2xx-⎛÷⎝2xx+．如图，正比例函数，点P的纵坐标为A．2x>8．如图，在平行四边形CD的中点，连接OEA．10B．14C．16D．20二、填空题12．如图，在平面直角坐标系将墨汁滴到点B的坐标上，已知坐标为．中，13．如图，在ABC1AB的长为半径画弧，两弧相交于点2长为．三、解答题(1)画出ABC 关于原点O 成中心对称的△(2)画出ABC 绕点O 按逆时针方向旋转90(3)根据（1）（2）画出的图形，求出1AA A 16．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，在学习观、形象的几何模型来求解．下面共有三种卡片：卡片是长为y ，宽为x 的长方形；C 型卡片是边长为(1)用1张A 型卡片，2张B 型卡片拼成如图分解的结果为______．(2)请用1张A 型卡片，2张B 型卡片，1张C 型卡片拼成一个大正方形，在图2的虚线框中画出正方形的示意图，再据此写出一个多项式的因式分解．17．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 在对角线AC 上，且AF CE =，连接BE ，DE ，BF ，DF ．(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)若80BAC ∠=︒，AB AF =，DC DF =，求EBF ∠的度数．18．如图1，在ABC 中，AC BC =，120ACB ∠=︒，点D 是边AB 上一动点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转120︒得到CE ，连接BE ．(1)求CBE ∠的度数；(2)连接AE ，若4AD =，30ACD ∠=︒，求线段AE 的长；(3)如图2，若2AD AC BD ==，，点M 为CD 中点，AM 的延长线与BC 交于点P ，与BE 交于点N ，求线段BN 的长．四、填空题五、解答题21．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx b =+分别与x 轴，y 轴交于点(1,0)A -，(0,2)B ，过点(2,0)C 作x 轴的垂线，与直线AB 交于点D ．(1)求点D 的坐标；(2)点E 是线段CD 上一动点，直线BE 与x 轴交于点F ．i ）若BDF V 的面积为8，求点F 的坐标；ii ）如图2，当点F 在x 轴正半轴上时，将直线BF 绕点B 逆时针旋转45︒后的直线与线段CD 交于点M ，连接FM ，若1OF MF =+，求线段MF 的长．。

2020-2021七中育才学校九年级(上)期中数学试卷

A．5 米
B．6 米
C．6.5 米
D．7 米
1st
8．（3 分）如图，在△ABC 中，DE∥BC，若＝，则
的值为（）
A．
B．
C．
D．
9．（3 分）已知△ABC，点 D 是 AC 边上黄金分割点（AD＞DC），若 AC＝2，则 AD 等于（）
A．
B．
C．
D．
10．（3 分）如图是抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3），与 x 轴的一个交点 B（4，0），有下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程 ax2+bx+c＝3 有两个相等的实数根；④ 当 y＜0 时，﹣2＜x＜4，其中正确的是（）
（2）解方程：（x+4）2＝5（x+4）
16．（6 分）如图，海中有一灯塔 P，它的周围 6 海里内有暗礁．海轮以 18 海里/时的速度由西向东航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60°方向上；航行 40 分钟到达 B 处，测得灯塔 P 在北偏东 30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
7th
＞0；③4ac﹣b2＜﹣4a；④ ＜a＜；⑤b＞c．其中正确结论有
（填写所有正确结论的序号）．
25．（4 分）如图，在正方形 ABCD 中，以 AB 为腰向正方形内部作等腰△ABE，点 G 在 CD 上，且 CG＝3DG．连接 BG 并延长，与 AE 交于点 F，与 AD 延长线交于点 H．连接 DE 交 BH 于点 K，连接 CK．若 AE2＝BF
A 做 x 轴的垂线，垂足为 M，△AOM 面积为 1．（1）求反比例函数的解析式．

2020_2021学年四川成都高新区成都七中高新校区初三上学期开学考试数学试卷(详解版)

【答案】（ 1 ）个和个．（ 2 ）小时．
【解析】（ 1 ）设甲、乙两家公司每小时改建床位的数量为：和个，
由题意可得：
，
解得，
，经检验，符合题意，
∴
，
，
/
故甲、乙两家公司每小时改建床位的数量为个和个．
（ 2 ）设乙公司工作小时，
由题意可得：
，
解得：
，
故乙公司至少工作小时．
27. 如图，在菱形，重合)，连接
2020~2021学年四川成都高新区成都七中高新校区初三上学期开学考试数学试卷(详解)
一、选择题
（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．
A.
B.
等边三角形
平行四边形
C.
矩形
D. 正五边形
【答案】 C
【解析】 A 选项：是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； B 选项：不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； C 选项：是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； D 选项：是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选 C .
7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）．
A. 对角相等
B. 对边相等
C. 对角线相等
D. 对角线互相垂直
【答案】 C
【解析】、．∵矩形和菱形都是平行四边形，、是平行四边形性质，故、错误；．对角线相等是矩形的性质不是菱形的性质，故正确；．对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故错误．
的三个顶点都在格点上．现要在这张网格纸的四个格点
，，，中找一点作为旋转中心，将
绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角

2021年四川省成都七中育才学校中考数学一诊试卷(附答案详解)

2021年四川省成都七中育才学校中考数学一诊试卷1.−16的绝对值为()A. 6B. −16C. 16D. −62.如图，所示几何体的主视图为()A.B.C.D.3.截至2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障．其中数据252.9亿用科学记数法可表示为()A. 252.9×108B. 2.529×109C. 2.529×1010D. 0.2529×10104.下列等式一定成立的是()A. 2m+3n=5mnB. (x2)4=x8C. m2⋅m3=m6D. (m−n)2=m2−n25.如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于()A. 32°B. 38°C. 52°D. 66°6.在平面直角坐标系中，把点P(−5,4)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为()A. (5,4)B. (−5,4)C. (−5,−4)D. (5,−4)7.已知关于x的方程x2−2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k <13 B. k >−13 C. k <13且k ≠0D. k >−13且k ≠08. 如图，分别以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画弧形成一个弧线封闭图形，将这个封闭图形称为“凸轮”.若正三角形的边长为2，则“凸轮”的周长等于( )A. 2πB. 4πC. 43π D. 23π9. 有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程1−4x+2=0的根为2；③方程12x =12x−4的最简公分母为2x(2x −4)；④x +1x−1=1+1x 是分式方程．其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，其对称轴为x =1，下列结论：①abc >0；②若(−23,y 1)，(83,y 2)是抛物线上两点，则y 1<y 2；③4a +2b +c <0；④2a +b =0，其中结论正确的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④11. 分解因式：2a 3−8a =______．12. 函数y =1x−2+√3−x 的自变量x 的取值范围是______．13. 如图，将一副三角板△ABC 和△BCD 拼在一起，E 为AC 的中点，将△ABE 沿BE 翻折得到△A′BE ，连接DE ，若BC =6√3，则DE =______．14.如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，DE交对角线AC于F，若CE=2BE，△ABC的面积等于30，那么△FEC的面积等于______．15.(1)计算(12)−2+|√3−2|−(3−π)0−3tan30°．(2)解不等式组{1−15x≤653x−1<8，写出它的正整数解．16.先化简，再求值：x2x+2−x2−4x+4x−3÷x2−4x2−3x，其中x=1．17.最近，学校掀起了志愿服务的热潮，教育处也号召各班学生积极参与，为了解甲、乙两班学生一周服务情况，从这两个班级中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长(单位：分钟)进行收集、整理、分析，给出了部分信息：a.甲班40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图(数据分成6组)：A.20≤x<40，B.40≤x<60，C.60≤x<80，D.80≤x<100，E.100≤x<120，F.120≤x<140)；b.甲班40名学生一周志愿服务时长在60≤x<80这一组的是：6060626365687072737575767878c.甲、乙两班各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如表：学校平均数中位数众数甲75m90乙757685根据以上信息，回答下列问题：(1)上面图表中的m=______，扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为______度；(2)根据上面的统计结果，你认为______班学生志愿服务工作做得好(填“甲”或“乙”)，理由是______；(3)小江和小北两位同学都参加了水井坊街道的志愿者服务项目，该街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位，请用列表或画树状图的方法，求小江、小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率．18.高铁修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D(A,C，D共线)处同时施工．测得∠CAB=30°，AB=8km，∠ABD=105°，求BD长．(结果精确到十分位√3≈1.732，√2≈1.414)(x>0)的图象交于点A(m,3) 19.如图，一次函数y=−x+b的图象与反比例函数y=kx和B(3,n).过A作AC⊥x轴于C，交OB于E，且EB=2EO．(1)求一次函数和反比例函数解析式；(2)当x为何值时，−x+b≥k；x(3)若点P是线段AB的中点，求△POB的面积．20.如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B两点，连接CD，过C作⊙O的切线交AB延长线于点F.直线DB⊥CF于点E．(1)求证：∠ABD=2∠BAC；(2)连接BC，求证：BC2=2BE⋅BO；(3)当BD=365，sin∠F=35时，求CD的长．21.已知a−b=3，则a2−b2−6b的值是______．22.有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式{3x≥2(x+1)2x−x−12<a有解的概率为______．23.如图，一次函数y=6x与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于点A、B两点，点C 在x轴上运动，连接AC，点Q为AC中点，若点C运动过程中，OQ的最小值为2，则k=______．24.如图，小新同学是一位数学爱好者，想利用所学知识研究一个五边形面积．他先在矩形点阵中放入了一个矩形ABCD，A、B、C、D四个顶点刚好在格点上，接着又放入了一条线段EF，点E、F也恰好在格点上并与AD、CD分别交于点M、N.若点阵图中，单位格点正方形边长为1，则五边形ABCNM的面积为______．25.正方形ABCD的边长为4，F是AD上的动点，将△FCD沿着CF折叠，当△AEF是等腰三角形，DF=______．26.龙泉驿区五星枇杷品质优果形大，有枇杷之王之誉．近日五星枇杷陆续上市，起初售价为每斤30元，从第一周开始每周降价4元，从第六周开始，保持每斤10元的稳定价格销售，直到12周结束，该五星枇杷不再销售．(1)请写出五星枇杷销售价格y与周次x之间的函数关系式；(x−8)2+(2)若该五星枇杷进货当周售完且每斤进价z与周次x的关系为z=14 5(1≤x≤12)，且x为整数，那么该五星枇杷在第几周售出后，每斤获得利润最大？最大利润为多少？27.如图，正方形ABCD边长为a，正方形CEFG边长为b，(1)如图1，若点F在线段BC上移动，且不与B、C两点重合，连接AF、AE、DE，点M、K、L分别为AF、AE、DE中点．(a+b)；①求证：ML<12②求线段ML与线段ED的关系；(2)若点F从点C出发，沿边CB→BA向终点A运动，整个运动过程中，求点E所经过的路径长(用含a的代数式表示)．28.如图，二次函数y=mx2+(m2−m)x−2m+1的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1．(1)求二次函数的表达式及A、B的坐标；(2)如图2，过B、C两点作直线BC，连接AC，点P为直线BC上方的抛物线上一FE，点，PF//y轴交线段BC于F点，过点F作FE⊥AC于E点．设m=PF+√102求m的最大值及此时P点坐标；(3)将原抛物线x轴的上方部分沿x轴翻折到x轴的下方得到新的图象G，当直线y= kx+k−6与新图象G有4个公共点时，求k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据“一个负数的绝对值是它的相反数”计算即可．【解答】解：|−16|=16，故选C．2.【答案】A【解析】解：正面看，底层是一个较大的矩形，上层是一个较小的矩形．故选：A．找到从几何体的正面看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：252.9亿=25290000000=2.529×1010．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：A、2m与3n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、(x2)4=x8，故本选项符合题意；C、m2⋅m3=m5，故本选项不合题意；D、(m−n)2=m2−2mn+n2，故本选项不合题意；故选：B．分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法完全平方公式，幂的乘方以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=52°，∴∠A=90°−∠ABD=38°；∴∠BCD=∠A=38°．故选：B．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB的度数，继而求得∠A的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6.【答案】D【解析】解：由题意，P与P′关于原点对称，∵P(−5,4)，∴P′(5,−4)，故选：D．由题意，P与P′关于原点对称，根据中心对称的性质解决问题即可．本题考查坐标由图形变化−旋转，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7.【答案】A【解析】解：∵方程x2−2x+3k=0有两个不相等的实数根，∴△=4−12k>0，．解得：k<13故选：A．根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围．此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC=2，=2π，∴“凸轮”的周长是3×60π×2180故选：A．根据等边三角形的性质得出∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC=2，再根据弧长公式求出答案即可．本题考查了弧长的计算和等边三角形的性质，注意：等边三角形的三边相等，并且每个角都等于60°．9.【答案】B【解析】解：①解分式方程不一定会产生增根，所以①不正确；②1−4=0，x+2去分母得：x+2−4=0，x=2，=0的根，经检验：x=2是方程1−4x+2所以②正确；③方程12x =12x−4的最简公分母为2x(x −2)，所以③不正确；④x +1x−1=1+1x 是分式方程，所以④正确；所以①③不正确，②④正确．故选：B ．根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程的定义以及增根的定义是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵抛物线开口向下，对称轴为直线x =1，与y 轴交于正半轴，∴a <0，−b 2a =1，c >0，∴b =−2a >0，∴2a +b =0，abc <0，结论①错误，④正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，抛物线开口向下，且1−(−23)=53，83−1=53， ∴y 1=y 2，结论②错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标是(−1,0)，∴另一个交点坐标是(3,0)，∴当x =2时，y >0，∴4a +2b +c >0，结论③错误；综上所述：正确的结论是④，故选：D ．由抛物线的开口方向、对称轴即与y 轴交点的位置，可得出a <0、b >0、c >0，即可判断①④；找出两点离对称轴的距离，比较后结合函数图象可得出y 1=y 2，即可判断②；由抛物线的对称性可得出当x =2时y >0，即可判断③．本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．11.【答案】2a(a +2)(a −2)【解析】解：原式=2a(a2−4)=2a(a+2)(a−2)，故答案为：2a(a+2)(a−2)原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方程是解本题的关键．12.【答案】x≤3且x≠2【解析】【分析】根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数是解题关键．【解答】解：由题意，得3−x≥0且x−2≠0，解得x≤3且x≠2，故答案为：x≤3且x≠2．13.【答案】3√3−3【解析】解：设A′E与BC相交于点F，由题意知∠ACB=30°，∠ABC=90°，∴∠A=∠A′=60°，∵E为AC的中点，∴AE=BE=CE，∴△ABE和△A′BE为等边三角形，∴∠AEB=∠A′EB=60°，∴∠CEF=60°，∴EF⊥BC，又∵△BDC为等腰直角三角形，∴DF⊥BC，∴D，E，F三点共线，∵BC=6√3，∴CF=3√3，∴EF=3，DF=3√3，∴DE=DF−EF=3√3−3．故答案为：3√3−3．由直角三角形的性质及折叠的性质得出D，E，F三点在一条直线上，求出DF和EF的长，则可得出答案．本题考查了折叠的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．14.【答案】8【解析】解：∵CE=2BE，∴设BE=x，则CE=2x，BC=3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC=3x，∴△ADF∽△CEF，∴CEAD =CFAF=EFDF=23，∵△ABC的面积等于30，∴S△CFD=22+3×S△ACD=25×30=12，∴S△EFC=S△CFD3×2=8，故答案为8．根据平行四边形的性质证明△ADF∽△CEF，可得对应边成比例，根据CE=2BE，△ABC 的面积等于30，进而可得△FEC的面积．本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定．15.【答案】解：(1)原式=4+2−√3−1−3×√33=4+2−√3−1−√3=5−2√3；(2){1−15x ≤65①3x −1<8②，解①得x ≥−1，解②得x <3，不等式组的解集为−1≤x <3，不等式组的正整数解为1，2．【解析】(1)根据特殊角锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案．(2)先解不等式组，求出解集，再找出最正整数解即可．本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；也考查了实数的运算． 16.【答案】解：原式=x 2x+2−(x−2)2x−3⋅x(x−3)(x+2)(x−2) =x 2x+2−x 2−2x x+2 =2x x+2，当x =1时，原式=23．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】77 126 甲 ①甲、乙两班的平均数相等，甲班的中位数比乙班的中位数大；②甲班的众数比乙班的众数大【解析】解：(1)由题意得：A 的人数为：40×5%=2(人)，B 的人数为：40×15%=6(人)，C 的人数为14人，∴甲班的中位数为76+782=77，扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数为：360°×1440=126°，故答案为：77，126；(2)根据上面的统计结果，甲班学生志愿服务工作做得好，理由如下：①甲、乙两班的平均数相等，甲班的中位数比乙班的中位数大；②甲班的众数比乙班的众数大；故答案为：甲，①甲、乙两班的平均数相等，甲班的中位数比乙班的中位数大；②甲班的众数比乙班的众数大；(3)街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位，分别记为A、B、C，画树状图如图：共有9个等可能的结果，小江、小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的结果有3个，∴小江、小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率为39=13．(1)由题意得A的人数为2人，B的人数为6人，C的人数为14人，再由中位数定义求解，然后由360°乘以“C组”所占的比例即可；(2)由统计结果即可得出结论；(3)画树状图，再由概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了扇形统计图和中位数、众数等知识．18.【答案】解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB=30°，AB=8km，∴∠ABE=60°，BE=4km，∵∠ABD=105°，∴∠EBD=45°，∴∠EDB=45°，∴BE=DE=4km，∴BD=√42+42=4√2≈5.7(km)，即BD的长是5.7km．【解析】根据∠CAB=30°，AB=8km，可以求得BE的长和∠ABE的度数，进而求得∠EBD 的度数，然后利用勾股定理即可求得BD的长．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：(1)∵EB=2EO，∴OE：OB=1：3，∵B点横坐标为3，∴A点的横坐标为1，即m=1，∵点A(1,3)在直线y=−x+b及y=kx上，∴3=−1+b，3=k1，解得b=4，k=3，∴一次函数为y=−x+4，反比例函数为y=3x；(2)由图象可知，当1≤x≤3时，−x+b≥kx；(3)连接OA，作BD⊥x轴于D，∵B(3,n)在直线y=−x+4上，∴n=−3+4=1，∴B(3,1)，∴S△AOB=S△AOC+S梯形ACDB −S△BOD=S梯形ACDB=12(3+1)(3−1)=4，∵点P是线段AB的中点，∴S△POB=12S△AOB=2．【解析】(1)EB=2EO，则OE：OB=1：3，进而求出点A(1,3)，即可求解；(2)根据图象即可求得；(3)根据S△AOB=S△AOC+S梯形ACDB−S△BOD=S梯形ACDB求得△AOB的面积，进而求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点及三角形面积，综合性较强，难度适中．20.【答案】(1)证明：连接OC，如图，∵OC⊥CF，DB⊥CF，∴CO//BD，∴∠ABD=∠COB，∵∠COB=2∠BAC，∴∠ABD=2∠BAC．(2)证明：连接BC，如上图，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵CE⊥DB，∴∠CEB=∠ACB，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵OC⊥CF，∴∠BCE+∠OCB=90°，∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB，∴∠CAB=∠BCE，∴△CBE～△ABC，∴CBAB =BECB，∴BC2=AB⋅BE，∵AB=2OB，∴BC 2=2BE ⋅BO ．(3)解：如图，连接AD ，∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ADB =90°，∴CF//AD ，∴∠BAD =∠F ，∴sin∠BAD =sinF =BD AB =35， ∴AB =53BD =53×365=12， ∴OB =OC =12AB =6，∵OC ⊥CF ，∴∠OCF =90°，∴sinF =OC OF =35， ∴OF =10，由勾股定理，得，CF =√OF 2−OC 2=8， ∵OC//DB ，∴CE CF =OB OF ，即CE 8=610， ∴CE =245， ∴EF =165， ∵BF =OF −OB =10−6=4， ∴BE =√BF 2−EF 2=√42−(165)2=125， ∴DE =BD +BE =365+125=485，∴CD =√CE 2+DE 2=√(245)2+(485)2=24√55．【解析】(1)连接OC ，先证明CO//BD ，可得∠ABD =∠COB ，由三角形外角的性质可知∠COB =2∠BAC ，进而可证结论成立；(2)连接BC ，根据切线的性质得圆周角定理可得∠ABC =∠OCB ，∠COB =∠BCE ，进而得△CBE ～△ABC ，最后根据相似三角形性质即可得到结论；(3)连接AD.如图所示：由圆周角定理得∠ADB =90°，根据平行线性质得∠BAD =∠F ，通过解直角三角形得OF =10，再根据勾股定理得到CF 的长，根据平行线成比例得EF 的长，最后由勾股定理即可得到结论．本题考查了切线的性质、解直角三角形、勾股定理、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是(3)中，需要运用三角函数、勾股定理和由平行线得出比例式才能得出结果．21.【答案】9【解析】解：∵a −b =3，∴a =b +3，∴a 2−b 2−6b =(b +3)2−b 2−6b =b 2+6b +9−b 2−6b =9．故答案为：9．由已知得a =b +3，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用换元法消去所求代数式中的a ．22.【答案】23【解析】解：解{3x ≥2(x +1)2x −x−12<a得：2≤x <2a−13， ∵关于x 的不等式组{3x ≥2(x +1)2x −x−12<a有解， ∴2a−13>2，解得：a >3.5，∴使关于x 的不等式组{3x ≥2(x +1)2x −x−12<a有解的概率为：69=23．故答案为：23．由关于x的不等式组{3x≥2(x+1)2x−x−12<a有解，可求得a>3.5，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．23.【答案】83【解析】解：点A、B关于原点对称，故O是AB的中点，而Q为AC中点，故OQ是△ABC的中位线，则OQ=12BC，故当BC最小时，OQ也最小，当BC⊥x轴时，BC最小，此时BC=2OQ=4，即点B的纵坐标为−4，将点B的纵坐标代入y=6x得：−4=6x，解得：x=−23，故点B的坐标为(−23,−4)，∵点B在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴k=−23×(−4)=83，故答案为：83．由题意得：OQ是△ABC的中位线，故当BC最小时，OQ也最小，当BC⊥x轴时，BC 最小，此时BC=2OQ=4，即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是确定OQ是△ABC的中位线．24.【答案】9512【解析】解：建立如图坐标系，设A(1,4)，E(0,4)，N(y,1)，M(1,x)，∴AM=4−x，∴S△EAM=S△EPF−S四边形AMEP =12×1×(4−x)=12×6×4−52(4−x+4)，2−12x=12−20+52x，解得，x=103，∵S△AQF=S△EPF−S四边形EPQN，∴12×(6−y)=12−32(6−y+6)，解得y=92，∴S剩=S矩形ABCD−S△MDN=4×3−12×(92−1)×(103−1)=12−12×72×73=12−49 12=9512．故答案为：9512．建立适当坐标系，设出各点坐标，根据三角形与四边形的面积公式可得方程，求解即可得到答案．此题考查的是三角形面积，掌握其它们的公式列出方程是解决此题关键．25.【答案】2或4√2−4【解析】解：当△AEF是等腰三角形时，此题有三种情况：①如图1，当AF=EF时，由折叠得：EF=DF，∴AF=DF，又∵正方形ABCD的边长为4，∴DF=12AD=2；②如图2，当AE=EF时，过点E作MN⊥AD于M，交BC于点N，∴AM=FM，∠AEM=∠FEM∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAC=45°，∴△AME是等腰直角三角形，∴AM=EM，设DF=a，则FM=AM=EM=12(4−a)，由折叠得EF=DF=a，在Rt△EFM中，由勾股定理得：EF2=EM2+FM2，∴(4−a2)2+(4−a2)2=a2，解得：a1=−4√2−4(不符题意，舍去)，a2=4√2−4，∵DF=4√2−4；③当AF=AE时，作AK⊥EF于K，交CF于G，作GH⊥AD于H，过点E作MN⊥AD于M，交BC于N，设DF=EF=2a，则AF=4−2a，∵AF=AE，∴FK=EK=a，∵CE⊥EF，AK⊥EF，∴KG//CE，∴KGCE =FGCF=FKEF=12，∴KG=12CE=2，FG=12CF，∵GH⊥AD，∴∠FHG=90°=∠D，∴GH//CD，∴GHCD =FHDF=FGCF=12，∴GH=12CD=2，FH=DH=a，∴AH=4−a，∵tan∠FAK=FKAK =GHAH，∴aAK =24−a，∴AK=a(4−a)2，∵sin∠EFM=EMEF =AKAF，∴EM2a =a(4−a)24−2a，∴EM=a2(4−a)4−2a，∵∠CEN+∠FEM=90°=∠EFM+∠FEM，∴∠CEN=∠EFM，∵∠CEN+∠ECN=90°，∠EFM+∠FAK=90°，∴∠ECN=∠FAK，∴sin∠ECN=sin∠FAK，∴ENCE =FKAF，∴EN4=a4−2a，∴EN=2a2−a，∵EM+EN=4，∴a2(4−a)4−2a +2a2−a=4，整理得：a3−4a2−12a+16=0，∴(a +2)(a 2−4a −8)=0，∴a 1=−2，a 2=2+2√3，a 3=2−2√3(均不符合题意，舍去)，综上所述，DF =2或4√2−4，故答案为：2或4√2−4．对等腰△AEF 分三种情况，利用正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求解出DF 的长度．本题考查了翻折变换(折叠问题)、正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是对△AEF 哪两条边相等进行分类讨论．26.【答案】解：(1)该种蔬菜销售价格y 与天数x 之间的函数关系式：y ={30−4x(1≤x <6)10(6≤x ≤12)； (2)设利润为W ，W =y −z ={30−4x −14(x −8)2−5=−14x 2+9(1≤x <6)(x 为整数)10−14(x −8)2−5=−14(x −8)2+5(6≤x ≤12)(x 为整数)， W =−14x 2+9，对称轴是直线x =0，当x >0时，W 随x 的增大而减小， ∴当x =1时，W 最大=8.75(元)，W =−14(x −8)2+5，对称轴是直线x =8，∴当x =8时，W 最大=5(元)，综上可知：在第1周进货并售出后，所获利润最大为8.75元．【解析】(1)根据销售价格随时间的变化关系设y 与x 之间的函数关系为y =kx +b ，由分段函数求出其值即可；(2)根据利润=售价−进价就可以表示出利润与时间之间的关系．由二次函数的性质就可以求出结论．本题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数的解析式的运用，二次函数的最值的运用，解答时求出利润的解析式是关键．27.【答案】解：(1)如图1，连接MK ，KL ，∵M 、K 分别是AF ，AE 的中点，∴MK =12EF ，∵K、L分别是AE、DE的中点，∴KL=12AD，∵MK+KL>ML(三角形两边之和大于第三边)，正方形ABCD边长为a，正方形CEFG 边长为b，∴ML<12(a+b)；(2)作LQ//CE交CD于Q，∵KL为△ADE的中位线，∴KL=12AD，∵LQ//CE，∴DLLE =DQQC=1，即DQ=12DC，∵AD=CD，∴KL=DQ，∵MK是△AEF的中位线，LQ是△DEC的中位线，∴MK=12FE，LQ=12EC，∴MK=LQ，∵∠ECD=∠LQD=90°+45°=135°，∠MKA=∠FEA，∠APC=∠AKC，∴∠FPE+∠FED=∠MKL=180°−45°=135°=∠ECD，在△MKL和△LQD中，{MK=LQ∠MKL=∠ECD KL=PQ，∴△MKL≌△LQD(SAS)，∴ML=DL=12ED；(2)在F运动过程中，点E的轨迹是C−P−B，△CPB为以P为顶点的等腰直角三角形，∴CP+PB=√2BC=√2a，①当点F在CB上时，如图中正方形F1E1CG1，∵四边形F1E1CG1为正方形，CF1为对角线，∴∠F1CE1=45°，∵△BPC为等腰直角三角形，∴∠BCP=45°，∴E1在CP上运动，当点F1到达点B时，E1与点P重合；②当点F在BA上时，如图中正方形F2E2CG2，连接E2P，由①得，∠F2CE2=45°，∠BCP=45°，∴∠F2CB=∠E2CP，∵CF2=√2CE2,CB=√2CP，∴△CF2B∽△CE2P，∴∠CPE2=∠CBF2=90°，∴E2在BP上，当F2到达A时，E2与B重合；综上所述，点E的轨迹在C−P−B上，轨迹长度为√2a.【解析】(1)分别根据MK，KL是中位线，找到他们与EF和AD的数量关系，然后根据三角形的两边之和大于第三边即可得出结果；(2)首先根据KL是中位线证明KL是AD的一半，然后根据AD=CD，Q是DC中点，证明DQ=KL，然后证明△MKL≌△LQD，得到ML=DL，即可得到结果；(3)首先利用BP为斜边在正方形ABCD下部构造等腰直角三角形，然后分情况讨论，当F在CB上时，根据角的代换得到E在CP上运动，当F在BA上时，根据相似证明得E 在PA上运动，即可得到结果．本题考查四边形的综合题，利用三角形的中位线与正方形的性质是解第一问的关键，利用正方形的性质与等腰直角三角形和相似的性质与判定是解第二问的关键．28.【答案】解：(1)y=mx2+(m2−m)x−2m+1顶点D的横坐标为1，∴−(m2−m)2m=1，解得m=−1，∴二次函数的表达式为y=−x2+2x+3，令y=0得x1=−1，x2=3，∴A(−1,0)，B(3,0)；(2)过B作BH⊥AC于H，过F作FG⊥y轴于G，如图：∵二次函数y=−x2+2x+3与y轴交点C(0,3)，且A(−1,0)，B(3,0)，∴AB=4，OC=3，AC=√10，BC=3√2，∵S△ABC=12AB⋅OC=12AC⋅BH，∴BH=6√105，Rt△BHC中，sin∠HCB=BHBC =6√1053√2=2√55，Rt△EFC中，EF=CF⋅sin∠HCB=2√55CF，∴√102FE=√102⋅2√55CF=√2CF，设P(n,−n2+2n+3)，由B(3,0)，C(0,3)得BC 解析式为y =−x +3，∴△BCO 是等腰直角三角形，F(n,−n +3)，∴△GFC 是等腰直角三角形，GF =n ，∴CF =√2GF =√2n ， ∴√2CF =2n ，即√102FE =2n ， ∴m =PF +√102FE =PF +2n =(−n 2+2n +3)−(−n +3)+2n =−n 2+5n ， ∴当n =−52×(−1)=52时，m 最大，最大为−(52)2+5×52=254，此时P(52,74)； (3)直线y =kx +k −6总过(−1,−6)，k <0时，它和新图象G 不可能有4个公共点，如图：k >0时，若二次函数的表达式为y =−x 2+2x +3刚好经过B(3,0)，由(−1,−6)，B(3,0)可得直线解析式为y =32x −92，此时直线y =32x −92与新图象G 有3个交点， ∴直线y =kx +k −6与新图象G 有4个公共点，需满足k <32，而抛物线y =−x 2+2x +3关于x 轴对称的抛物线解析式为y =x 2−2x −3，若直线y =kx +k −6与抛物线y =x 2−2x −3有两个交点，即是{y =kx +k −6y =x 2−2x −3有两组解，∴x 2−(2+k)x +3−k =0有两个不相等的实数根，∴△>0，即[−(2+k)]2−4(3−k)>0，解得k >−4+2√6或k <−4−2√6(小于0，舍去)，∴k >−4+2√6，因此，直线y=kx+k−6与新图象G有4个公共点，−4+2√6<k<3．2【解析】(1)由顶点D的横坐标为1列方程即可得到答案；(2)过B作BH⊥AC于H，过F作FG⊥y轴于G，设P(n,−n2+2n+3)，用n的代数式表示m，再求最大值即可；(3)直线y=kx+k−6过定点(−1,−6)，可知与新图象G有4个公共点k>0，求出刚好过B时的k，再求出直线y=kx+k−6与沿x轴翻折后的抛物线有两个交点时k的范围，数形结合即可得到答案．本题考查二次函数、三角函数及翻折等综合知识，难度较大，解题的关键是用P的横坐FE．标n表示PF+√102第31页，共31页。

2020-2021学年四川省成都七中育才中学九年级(上)月考试卷数学(9月份)

2020-2021学年四川省成都七中育才中学九年级（上）月考试卷数学（9月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，答案涂在答题卡上）1．关于x的方程（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．02．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．函数y＝+的自变量x的取值范围是（）A．x≥2，且x≠3B．x≥2C．x≠3D．x＞2，且x≠34．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；②＝；③＝．使△ADE与△ACB一定相似的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OG⊥AB，垂足为G，延长GB至点E，使得GE＝BC，连接OE交BC于点F．若AB＝12，BC＝8，则BF的长为（）A．1B．C．D．26．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（）A．B．C．D．7．若＝（a≠0，b≠0），则＝（）A．B．C．D．8．如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，则＝（）A．B．C．D．9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是（）A．k＜B．k≤C．k＞4D．k≤且k≠010．关于x的一元二次方程x2+2x﹣4＝0的两根x1，x2，则x12+x22的值是（）A．4B．8C．12D．10二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．因式分解：﹣3xy3+27x3y＝．12．已知﹣1是方程2x2+mx+5＝0的一个根，则m＝，另一根为．13．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC为米．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CD＝，BD＝2，则AC＝．三、解答题（共54分）15．（1）计算：﹣20200﹣|2﹣4|+；（2）解方程：2x2﹣7x+3＝0．16．先化简再求值：已知a是方程x2+2x﹣7＝0的解，求代数式÷（a+3+）的值．17．如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点均为格点．（1）请以点O为位似中心，在网格中作出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，且＝2；（2）线段C'D'的长为；（3）求出△A'B'O的面积．18．小明想要运用刚学过的知识测量一棵大树的高度，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵大树前，将镜子放在离大树32m的C处（即AC＝32m），然后沿直线AC后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合．根据物理知识可知反射角等于入射角，若小明的眼睛离地面高度DE 为1.5m，CD＝3m，求大树的高度．（小平面镜的大小忽略不计）19．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE＝∠DAF．（1）求证：如图，若AD＝AF，延长AE、DC交于点G，求证：AF2＝DG•DF．（2）在第（1）小题的条件下，连接BD，交AG于点H，若HE＝4，EG＝12，求AH的长．20．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，AD＝6，BC＝3，DE⊥AB于E，AC交DE于F．（1）若∠DAB＝60°，求CD的值；（2）若CD＝4，求的值；（3）若CD＝6，过A点作AM∥CD交CE的延长线于M，求的值．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）21．若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是．22．已知a、b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两个根，则代数式2a2+b2+2a+b＝．23．从0，1，2，3，4，5，6这7个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组的解集为x＞1，且使关于x的分式方程＝2的解为非负数，那么这7个数中所有满足条件的a的值之积是．24．如图，已知正方形ABCD，O为对角线AC与BD的交点，过点O的直线EF与直线GH分别交AD，BC，AB，CD于点E，F，G，H．若EF⊥GH，OC与FH相交于点M，当CF＝4，AG＝2时，则OM 的长为．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，AF⊥BC于点F，BH⊥AC于点H．交AF于点G，点D在直线AF上运动，BD＝DE，∠BDE＝135°，∠ABH＝45°，当AE取最小值时，BE的长为．二、解答题（共30分）26．成都放开地摊经济后，一夜增加近10万就业．小王响应政府号召，摆地摊经销甲、乙两种商品．已知一件甲商品和一件乙商品进价之和为30元．每件甲商品的利润为4元，每件乙商品的售价比其进价的2倍少11元，小张在该商店购买8件甲和6件乙共用262元．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）小王统计发现平均每天可售出甲400件和乙300件，如果将甲商品的售价每提高1元，则每天会少售出80件．于是小王决定将甲种商品的价格提高a元，乙种商品价格不变，不考虑其他因素，预期每天利润能达到2340元，求a的值．27．已知矩形ABCD中，点E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF、EG始终与矩形AB、BC两边相交，AB＝2．（1）如图1，当EF、EG分别过点B、C时，求∠EBC的度数；（2）在（1）问的条件下，如图2，将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF、EG分别于AB、BC相交于点M、N．①在△EFG旋转过程中，四边形BMEN的面积是否发生变化？若不变，请求出四边形BMEN的面积；若要变，请说明理由．②如图2，设点O为BE、MN的交点，当BM＝时，求EO的长．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，答案涂在答题卡上）1．B；2．A；3．A；4．C；5．A；6．D；7．D；8．A；9．B；10．C；二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．﹣3xy（y+3x）（y﹣3x）；12．7；﹣；13．7；14．；三、解答题（共54分）15．；16．；17．；18．；19．；20．；一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）21．a≥﹣且a≠0；22．3；23．20；24．；25．2；。

成都七中育才2020届初三上期数学一诊模拟(一)

成都七中育才学校2020届数学一诊模拟（一）出题人：刘志燕税启隆审题人：罗丹梅A卷（共100分）第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列立体图形中，主视图与左视图不相同的是（）A．圆锥B．正方体C．正三棱柱D．圆柱体2．抛物线y＝x2+2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（0，-2）B．（0，2）C．（0，4）D．（0，-4）3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，CD=3，BC=5，cos A的值是（）A．B．C．D．14．已知点A（1，m）与点B（3，n）都在函数y＝（x＞0）的图象上，则m与n的关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定5．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，下列说法中正确的是（）A．OA：OA′＝1：3B．OA：AA′＝1：2C．OA：AA′＝1：3D．OA′：AA′＝1：3（3题图）（5题图）6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠C＝34°，则∠ABD＝（）A．66°B．56°C．46°D．36°7.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，AC与BE相交于点F，若DE：CE＝1：2，则△CEF与△ABF的周长比为（）A．1：2B．1：3C．2：3D．4：98．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A．3（1+x）＝10B．3（1+x）2＝10C．3+3（1+x）2＝10D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝109．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象大致是（）（9题图）A ．B ．C ．D ．10．如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为（0，6），点D 在x 轴的正半轴上．若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点B ，则k 的值是（） A ．10B ．14C ．12D ．18（6题图）（7题图）（10题图）第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（每小题4分，共16分） 11．若a +b ＝3ab ，则＝．12．如图，有一块三角形余料ABC ，BC ＝6m ，高线AD ＝4m ，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC 上，点P ，M 分别在AB ，AC 上，若满是PM ：PQ ＝3：2，则PM 的长为．13．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+ m x +＝0有两个实数根，则m 的取值范围是．14．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O 其边长为4，则⊙O 的内接正三角形ACE 的边长为．三、解答题（共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）﹣2cos45°．（2）x （2x +1）＝3（2x +1）（12题图）（14题图）16．（6分）为了弘扬红色革命文化，某中学举办了红色革命文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答为得0分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行（1）表中m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第组；（4）若得分在90分以上（含90分）的选手可获奖，其中甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名发表获奖感言，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用画树状图或列表法解答）．17．（8分）如图，为了测量某矿山CH的高度，科考组在距离矿山一段距离的B点乘坐直升机垂直上升2000米至A点，在A点观察H点的俯角为35°，然后乘坐直升机从A水平向前飞行500米到E 点，此时观察H点的俯角为45°，所有的点都在同一平面内，科考队至此完成了数据监测，请你依据数据计算科考队测得的矿山高度（结果保留整数，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41）18．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一点，且AE⊥BD垂足为点F，∠DAE＝2∠BAE．求：（1）线段AF与线段EF的比值（2）若四边形EFDC的面积为22，求△BEF的面积．19．（10分）已知A （a ，﹣2a ）、B （﹣2，a ）两点是反比例函数y ＝与一次函数y ＝kx +b 图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在y 轴上找一点P ，且使得△BOP 的面积是△ABO 面积的2倍，求点P 的坐标；（3）观察图象，直接写出不等式kx +b ﹣ 0的解集．20．（10分）已知：在△ABC 中，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点E ，交AB 于点D ，且点E 恰好为弧CD 中点．过点D 作DF ∥BC 与⊙O 交于点F ，交AC 于点G ，连接EF 交AC 于点H （1）求证：EC ＝EB ；（2）求证：HF ²=HG ·HA（3）如图2，过点G 作GM ⊥AB 垂足为M ，若OG ＝3，DM ＝4，求线段E H 的长．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若x 1、x 2是一元二次方程x 2+x ﹣2019＝0的两个实数根，则x 12﹣x 2的值为．22．如图，在菱形ABCD 中，过点B 作BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，延长BD 至G ，使得DG ＝BD ，连接EG ，FG ，若AE ＝DE ，AB ＝4，则EG ＝．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点在线段MN 上滑动，与x 轴交于A 、B 两点（点B 在点A 右侧），M （-1，-2），N （1，-1），滑动过程中，点B 横坐标的最大值为2．点A 的横坐标的最小值是．（图1）（图2）24.如图， AB 为⊙O 直径，点D 、C 在⊙O 上，∠DOC ＝120°，AD ＝2，BC ＝3 ，则直径AB = ．（22题图）（23题图）（24题图）25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 位于第二象限，且关于AC 所在直线对称，B 、C 两点在x 轴的负半轴上（点C 在点B 的右侧），∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，BC ＝2，点A 和点D 在同一个反比例函数的图象上，将四边形ABCD 向左平移，记平移后的四边形为A 1B 1C 1D 1，过点D 1的反比例函数y ＝（k ≠0）的图象与BA 的延长线交于点P ，当以点P 、A 1、D 为顶点的三角形是直角三角形时，k的值为.二、解答题（共30分） 26．（8分）鼠年新春到来之际，某商场关注某种商品的售卖情况。

2024-2025学年四川省成都市七中学育才学校九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】

2024-2025学年四川省成都市七中学育才学校九年级数学第一学期开学检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（）A ．6B ．7C ．8D ．92、（4分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2015年为10.8万人次，2017年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x ，则（）A ．10.8（1+x ）=16.8B ．16.8（1﹣x ）=10.8C ．10.8（1+x ）2=16.8D ．10.8[（1+x ）+（1+x ）2]=16.83、（4分）下列各曲线中不能表示y 是x 函数的是（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x 与方差S 2：甲乙丙丁平均数（cm ）175173175174方差S 2（cm 2） 3.5 3.512.515根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5、（4分）下列说法：（1的立方根是2，（2的立方根是±5，（3）负数没有平方根，（4）一个数的平方根有两个，它们互为相反数．其中错误的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6、（4分）用一条直线m 将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图3分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（）A ．甲正确，乙不正确B ．甲不正确，乙正确C ．甲、乙都正确D ．甲、乙都不正确7、（4分）已知一个多边形的每个外角都要是60°，则这个多边形是（）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形8、（4分）如图，表示A 点的位置，正确的是（）A ．距O 点3km 的地方B ．在O 点的东北方向上C ．在O 点东偏北40°的方向D ．在O 点北偏东50°方向，距O 点3km 的地方二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知正n 边形的一个外角是45°，则n ＝____________10、（4分）已知关于x 的不等式3x -m+1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是___________.11、（4分）已知点A （2，a ），B （3，b ）在函数y=1﹣x 的图象上，则a 与b 的大小关系是_____．12、（4分）一次函数y =2x -1的图象在轴上的截距为______13、（4分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，若AB =8，AC =6，则:ABD ACD S S ∆∆=_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）4月23日世界读书日之际，总书记提倡和鼓励大家多读书、读好书．在接受俄罗斯电视台专访时，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为响应号召，建设书香校园，某初级中学对本校初一、初二两个年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下初一年级8860449171889763729181928585953191897786初二年级7782858876876993668490886788919668975988（整理数据）按如下分段整理样本数据：分段年级0≤x ＜6060≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x≤100初一年级22376初二年级1a 2b 5（分析数据）对样本数据进行如下统计：统计量年级平均数中位数众数方差初一年级78.85c 91291.53初二年级81.9586d 115.25（得出结论）（1）根据统计，表格中a 、b 、c 、d 的值分别是______、______、______、______．（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为1000人和1200人，请估计该校初一、初二年级这次考试成绩90分以上的总人数．15、（8分）解分式方程或化简求值（1）322112x x x =---；（2）先化简，再求值：1212211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中1x =-.16、（8分）计算：（104(π+；（2）先化简，再求值，22211(xy x y x y x y -÷-+-；其中，x 2，y 2.17、（10分）化简求值：524223m m m m -⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭，其中1m =-；18、（10分）如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AB 上一点，且AF ＝BE ，AE与DF 交于点G ．（1）求证：AE ＝DF ．（2）如图2，在DG 上取一点M ，使AG ＝MG ，连接CM ，取CM 的中点P ．写出线段PD 与DG 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，连接CG ．若CG ＝BC ，则AF ：FB 的值为．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若已知a 、b 为实数，且+2，则a b +=．20、（4分）如图，已知一次函数y=kx+3和y=-x+b 的图象交于点P(2，4)，则关于x 的一元一次不等式kx+3>-x+b 的解集是_______.21、（4分）评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试90分，作业95分，课堂参与92分，则他的数学期末成绩为_____．22、（4分）在□ABCD 中，∠A ，∠B 的度数之比为2：7，则∠C=__________．23、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD、AC 于点E、O，连接CE，则CE 的长为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB<AC ，M 是BC 边的中点，MN ⊥BC 交AC于点N ，动点P 在线段BA cm 的速度由点B 向点A 运动．同时，动点Q 在线段AC 上由点N 向点C 运动，且始终保持MQ ⊥MP ．一个点到终点时，两个点同时停止运动．设运动时间为t 秒(t>0)．(1)△PBM 与△QNM 相似吗？请说明理由；(2)若∠ABC ＝60°，AB ＝4cm ．①求动点Q 的运动速度；②设△APQ 的面积为s(cm2)，求S 与t 的函数关系式．（不必写出t 的取值范围）(3)探求BP²、PQ²、CQ²三者之间的数量关系，请说明理由．25、（10分）如图，在ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边DA 的延长线上，且AF CE =，EF 与AB 交于点G .(1)求证：//AC EF ；(2)若点G 是AB 的中点，6BE =，求边AD 的长.26、（12分）（1）计算：40372﹣4×2018×2019；（2）将边长为1的一个正方形和一个底边为1的等腰三角形如图摆放，求△ABC 的面积．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式将a、b代入，即可得出答案．【详解】解：设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8，故选C．此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式．2、C【解析】试题分析：设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程10.8（1+x）2=16.8，故选C．考点：由实际问题抽象出一元二次方程3、D【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案.【详解】显然A 、B 、C 选项中，对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，y 是x 的函数；D 选项对于x 取值时，y 都有3个或2个值与之相对应，则y 不是x 的函数；故选D ．本题主要考察函数的定义，属于基础题，熟记函数的定义是解题的关键.4、A 【解析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．【详解】∵S 甲2=3.5，S 乙2=3.5，S 丙2=12.5，S 丁2=15，∴S 甲2=S 乙2＜S 丙2＜S 丁2，∵x 甲=175，x 乙=173，∴x 甲=x 乙，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A ．5、B 【解析】①根据立方根的性质即可判定；②根据立方根的性质即可判定；③根据平方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可判定【详解】（1的立方根是2，2，故①错误；（2-5，-5，故②错误；（3）负数没有平方根，原来的说法正确；（4）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，故④错误．错误的有3个．故选：B ．此题考查立方根的性质，平方根的定义，解题关键在于掌握其性质【解析】根据图形中所画出的虚线，可以利用图形中的长方形、梯形的面积比较得出直线两旁的面积的大小关系．【详解】如图：图形2中，直线m经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，所以两旁的图形的面积都是大长方形和小长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即甲做法正确；图形3中，经过大正方形和图形外不添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的面积都是大正方形面积的一半-添补的长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即乙做法正确．故选C．此题主要考查了中心对称，根据图形中的割补情况，抓住经过对角线的交点的直线都能把长方形分成面积相等的两部分这一特点，即可解决问题．7、B【解析】根据多边形的边数等于310°除以每一个外角的度数列式计算即可【详解】310°÷10°＝1．故这个多边形是六边形．故选：B．此题考查多边形内角与外角，难度不大8、D【解析】用方向角和距离表示位置.【详解】如图，可用方向角和距离表示:A在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方.故选D本题考核知识点：用方向角和距离表示位置.解题关键点：理解用方向角和距离表示位置的方法.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【解析】解：∵多边形的外角和为360°，正多边形的一个外角45°，∴多边形得到边数360÷45=8，所以是八边形．故答案为810、4<7m ≤【解析】先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围.【详解】∵3x -m+1>0，∴3x>m -1，∴x>-13m ,∵不等式3x -m+1>0的最小整数解为2，∴1≤-13m <3，解之得4<7m ≤.故答案为：4<7m ≤.本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m 的不等式是解答本题的关键.11、a>b.【解析】分别把点A （2，a ），B （3，b ）代入函数y=1-x ，求出a 、b 的值，并比较出其大小即可．【详解】∵点A(2,a),B(3,b)在函数y=1−x 的图象上，∴a=−1，b=−2，∵−1>−2，∴a>b.故答案为：a>b.此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把A,B 代入方程.12、-1【解析】根据截距的定义：一次函数y=kx+b 中，b 就是截距，解答即可.【详解】解：∵一次函数y=2x-1中b=-1，∴图象在轴上的截距为-1.故答案为：-1.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.13、4：3【解析】作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∵AD 平分∠BAC ，∴DE =DF ，ABD ACD S S =1·21·2AB DE AC DF =AB AC =43.故答案为4∶3.点睛：本题关键在于利用角平分线的性质得出两个三角形的高相等，将两个三角形面积之比转化为对应的底之比.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）4，8，87，1；（2）800人．【解析】（1）利用收集的数据以及中位数，众数的定义即可解决问题．（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】解：（1）由数据可知初二年级60≤x ＜70的有4人，80≤x ＜90有8人，初一年级20人，中间两个数是86，1，故中位数=88862+=87，初二年级20人，出现次数最多的是1.故众数是1.由题意a=4，b=8，c=87，d=1．故答案为：4，8，87，1．（2）初一年级成绩90分以上的人数为1000×620=300（人），初二年级成绩90分以上的人数为1200×512=500（人）300+500=800（人）答：初一、初二年级这次考试成绩90分以上的总人数为800人．本题考查方差，平均数，中位数，众数，样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、113x （）=-；1(2)13x =+.【解析】(1)将方程右边的式子提取-1变形后，方程两边同时乘以2x-1，去分母后求出x 的值，将x 的代入最简公分母检验，即可得到原分式方程的解；(2)将原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，把x 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【详解】（1）322112x x x =---322121x x x =+--x=2(2x-1)+3x-4x=3-2-3x=113x =-(2)12 12211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭=112211x x x x x --⎛⎫÷ ⎪+++⎝⎭=()()111x x x -++11x x +⨯-=11x +把1x =代入原式＝3.考查了分式的化简求值，以及分式方程的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．16、（1）1+；（2）2.【解析】（1）根据二次根式和零指数幂进行化简，再进行加减运算即可得到答案；（2）先根据平方差公式对22211()xy x y x y x y -÷-+-进行化简，再代入x -2，y 2，计算即可得到答案.【详解】（104(π+=4138-⨯+=1-+1（2）22211()xy x y x y x y -÷-+-=22222()()x y x y x y x y xy +---⨯-=2y y xy +=2xy 将x =-2，y +2本题考查平方差公式、二次根式和零指数幂，解题的关键是掌握平方差公式、二次根式和零指数幂.17、62m --,-4【解析】首先通过约分和通分来达到简化分式的目的，然后将1m =-代入即可.【详解】原式()()()22225223m m m m m m ⎡⎤-+-=+⨯⎢⎥---⎣⎦()222923m m m m --=⨯--()()()332223m m m m m +--=--62m =--当1m =-时原式()621=--⨯-62=-+4=-.此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.18、(1)见解析；(2)DG DP ，理由见解析；(3)1∶1.【解析】（1）用SAS 证△ABE ≌△DAF 即可；（2）DG DP ，连接GP 并延长至点Q ，使PQ ＝PG ，连接CQ ，DQ ，先用SAS 证△PMG ≌△PCQ ，得CQ ＝MG ＝AG ，进一步证明∠DAG ＝∠DCQ ，再用SAS 证明△DAG ≌△DCQ ，得∠ADF ＝∠CDQ ，于是有∠FDQ ＝90°，进而可得△DPG 为等腰直角三角形，由此即得结论；（3）延长AE 、DC 交于点H ，由条件CG ＝BC 可证CD=CG=CH ，进一步用SAS 证△ABE ≌△HCE ，得BE=CE ，因为AF ＝BE ，所以AF ：BF=BE ：CE =1：1.【详解】解：（1）证明：正方形ABCD 中，AB ＝AD ，∠ABE ＝∠DAF ＝90°，BE ＝AF ，∴△ABE ≌△DAF （SAS ）∴AE ＝DF ；（2）DG DP ，理由如下：如图，连接GP 并延长至点Q ，使PQ ＝PG ，连接CQ ，DQ ，∵PM =PC ，∠MPG =∠CPQ ，∴△PMG ≌△PCQ （SAS ），∴CQ ＝MG ＝AG ，∠PGM =∠PQC ，∴CQ ∥DF ，∴∠DCQ ＝∠FDC ＝∠AFG ，∵∠AFG ＋∠BAE ＝90°，∠DAG ＋∠BAE ＝90°，∴∠AFG =∠DAG .∴∠DAG ＝∠DCQ .又∵DA =DC ，∴△DAG ≌△DCQ （SAS ）.∴∠ADF ＝∠CDQ .∵∠ADC ＝90°，∴∠FDQ ＝90°.∴△GDQ 为等腰直角三角形∵P 为GQ 的中点∴△DPG 为等腰直角三角形.∴DG ＝DP .（3）1∶1.证明：延长AE 、DC 交于点H ，∵CG=BC ，BC=CD ，∴CG=CD ，∴∠1=∠2.∵∠1+∠H =90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠H .∴CG=CH .∴CD=CG=CH .∵AB=CD ，∴AB=CH .∵∠BAE =∠H ，∠AEB =∠HEC ，∴△ABE ≌△HCE （SAS ）.∴BE=CE .∵AF=BE ，∴AF ：BF=BE ：CE =1：1.本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质，其中第（1）小题是基础，第（2）（3）两小题探求结论的关键是添辅助线构造全等三角形，从解题过程看，熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】有意义，所以50{50a a -≥-≥，所以a=5，所以b+4=0，所以b=-4，所以a+b=5-4=1．考点：二次根式．20、x>1【解析】观察函数图象得到当x ＞1时，函数y=kx+3的图象都在y=-x+b 的图象上方，所以关于x 的不等式kx+3＞-x+b 的解集为x ＞1．【详解】解：当x ＞1时，kx+3＞-x+b ，即不等式kx+3＞-x+b 的解集为x ＞1．故答案为x ＞1．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．21、92【解析】因为数学期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．【详解】解：小明的数学期末成绩为903952925325⨯+⨯+⨯++=92（分），故答案为：92分．本题考查加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．22、40°【解析】分析：平行四边形两组对边分别平行，两直线平行，同旁内角互补．又因为∠A ，∠B 的度数之比为2：1．所以可求得两角分别是40°，140°，根据平行四边形的两组对角分别相等，可得∠C 等于40°．详解：∵ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∠A =∠C ，∴∠A +∠B =180°．又∵∠A ，∠B 的度数之比为2：1，∴∠A =180°×29=40°，∠B =180°×79=140°，∴∠C =40°．故答案为：40°．点睛：本题考查的是平行四变形的性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对角分别相等．23、2.5【解析】∵EO 是AC 的垂直平分线，∴AE=CE ，设CE=x ，则ED=AD-AE=4-x ，在Rt △CDE 中，CE 2=CD 2+ED 2，即x 2=22+（4-x ）2，解得x=2.5，即CE 的长为2.5，故答案为2.5.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1) PBM QNM ~；（1）①v=1;②S=232t -+(3)222PQ BP CQ =+【解析】（1）由条件可以得出∠BMP=∠NMQ，∠B=∠MNC，就可以得出△PBM∽△QNM；（1）①根据直角三角形的性质和中垂线的性质BM、MN 的值，再由△PBM∽△QNM 就可以求出Q 的运动速度；②先由条件表示出AN、AP 和AQ，再由三角形的面积公式就可以求出其解析式；（3）延长QM 到D，使MD=MQ，连接PD、BD、BQ、CD，就可以得出四边形BDCQ 为平行四边形，再由勾股定理和中垂线的性质就可以得出PQ 1=CQ 1+BP 1．【详解】解：（1）△PBM∽△QNM．理由：∵MQ⊥MP，MN⊥BC，∴∠PMN+∠PMB=90°，∠QMN+∠PMN=90°，∴∠PMB=∠QMN．∵∠B+∠C=90°，∠C+∠MNQ=90°，∴∠B=∠MNQ，∴△PBM∽△QNM．（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=60°，cm．AC=11cm，∵MN 垂直平分BC，∵∠C=30°，∴MN=33CM=4cm．①设Q 点的运动速度为v（cm/s）．∵△PBM∽△QNM．∴NQ MN BP MB =，=∴v=1，答：Q 点的运动速度为1cm/s．②∵AN=AC-NC=11-8=4cm，∴S=12AP•AQ=12（4+t）=-2t 1．（0＜t≤4）当t＞4．则△APQ 的面积为：S=12AP•AQ=12（4+t）=2t 1（3）PQ 1=CQ 1+BP 1．理由：延长QM 到D，使MD=MQ，连接PD、BD、BQ、CD，∵M 是BC 边的中点，∴BM=CM，∴四边形BDCQ 是平行四边形，∴BD∥CQ，BD=CQ．∴∠BAC+∠ABD=180°．∵∠BAC=90°，∴∠ABD=90°，在Rt△PBD 中，由勾股定理得：PD 1=BP 1+BD 1，∴PD 1=BP 1+CQ 1．∵MQ⊥MP，MQ=MD，∴PQ=PD，∴PQ 1=BP 1+CQ 1．本题是一道相似形的综合试题，考查了相似三角形的判定与性质的运用，三角形的面积公式的运用，平行四边形的判定与性质的运用，中垂线的判定与性质的运用，解题时求出△PBM∽△QNM 是关键．正确作出辅助线是难点．25、(1)证明见解析；(2)AD=12.【解析】（1）根据平行四边的判定与性质，可得答案；（2）根据AAS 证明△AGF ≌△BGE ，再根据全等三角形的性质与平行四边形的性质即可求解．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，∵AF CE =，∴四边形AFEC 是平行四边形，∴//AC EF ；(2)解：∵//AD BC ，∴F GEB ∠=∠，∵点G 是AB 的中点，∴AG BG =，在AGF ∆与BGE ∆中，F GEB AGF BGE AG BG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AGF BGE AAS ∆≅∆，∴6AF BE ==，∵6AF CE ==，∴12BC BE EC =+=，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴12AD BC ==.本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是证明△AGF ≌△BGE ．26、（1）1；（2）14．【解析】（1）根据完全平方公式进行计算，即可得出答案；（2）如图，过点C 作CD ⊥BF 于D ，CE ⊥AB ，交AB 延长线于E ，利用正方形和等腰三角形的性质得出CE 的长，进而得出△ABC 的面积即可．【详解】（1）40372﹣4×2018×2019＝（2019+2018）2﹣4×2018×2019=20192+2×2019×2018+20182-4×2018×2019=20192-2×2019×2018+20182＝（2019﹣2018）2＝12＝1．（2）如图，过点C 作CD ⊥BF 于D ，CE ⊥AB ，交AB 延长线于E ，∵△BCF 是等腰三角形，∴DB ＝12BF ，∵四边形ABFG 是正方形，∴∠FBE=90°，∴四边形BECD 是矩形，∵BF=1，∴CE=BD=12BF ，∴△ABC 的面积＝12AB•CE ＝12×1×12＝14．本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质及矩形的判定，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题关键．。

四川省成都市七中育才学校2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试题

（2）设该日销售利润为w元，求w与x的函数关系式（不写出x的取值范围）；
（3）该日销售利润为800元，求销售单价．
27．已知：如图（1），在△ABC中，AB＝BC＝2CD，∠ABC＝∠DCB＝120°，AC交BD于点E．
（1）如图1：作BM⊥CA于M，求证：△DCE≌△BME；
（2）如图2：点F为BC中点，连接AF交BD于点G，当AB＝a时，求线段FG的长度（用含a的代数式表示）；
(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．
(2)求篮板顶端F到地面的距离．(结果精确到0.1 m；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732， ≈1.732， ≈1.414)
23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2，2)、B(﹣4，0)、C(﹣1，0)．
（3）作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，在（2）的条件下求．
26．我校今年学生节期间准备销售一种成本为每瓶4元的饮料．据去年学生节试销情况分析，按每瓶5元销售，一天能售出500瓶；在此基础上，销售单价每涨0.1元，该日销售量就减少10瓶．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：
（1）设销售单价为每瓶x元，当日销售量为y元，求y与x的函数关系式（不写出x的取值范围）；
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．
25．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，若∠BAC＝45°．
（1）求证：OE＝ BC；
（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H，若BD＝6，CD＝4，求AD的长；
（3）如图3：在（2）的条件下，将△ABG沿AG翻折得到△AKG，延长AK交BD于点H，若BH＝5 ，求CE的长．

2020-2021学年四川省成都七中育才中学九年级(上)入学数学试卷

2020-2021学年四川省成都七中育才中学九年级（上）入学数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）a、b是有理数，下列各式中成立的是（）A．若a≠b，则|a|≠|b|B．若|a|≠|b|，则a≠bC．若a＞b，则a2＞b2D．若a2＞b2，则a＞b2．（3分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（0，1）B．（2，﹣1）C．（4，1）D．（2，3）3．（3分）下列英文大写正体字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3x2﹣5x＝6B．C．6x+1＝0D．2x2+y2＝05．（3分）下列说法正确的是（）A．两锐角分别相等的两个直角三角形全等B．两条直角边分别相等的两直角三角形全等C．一个命题是真命题，它的逆命题一定也是真命题D．经过旋转，对应线段平行且相等6．（3分）下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝47．（3分）如图，直线a∥b∥c，则下列结论不正确的为（）A．B．C．D．8．（3分）下列说法中，错误的是（）A．不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4B．﹣4是不等式2x＜﹣8的一个解C．不等式x＜5的整数解有无数多个D．不等式x＜5的正整数解有有限多个9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，作BD的垂直平分线EF，分别与AD、BC交于点E、F．连接BE，DF，若EF＝AE+FC，则边BC的长为（）A．2B．3C．6D．10．（3分）顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC＝AD③∠A＝∠C④∠B ＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（）A．5种B．4种C．3种D．1种二、填空题：（本大题共4个小颗，每小题4分，共16分）11．（4分）代数式a2b﹣2ab+b分解因式为．12．（4分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为．13．（4分）若n边形的每个内角都等于150°，则n＝．14．（4分）若关于x的一元二次方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k的值为．三、计算下列各题（第15题每小题8分共8分，第16题每小题8分共10分）15．（8分）解方程：（1）﹣＝1；（2）（x﹣3）2＝5（x﹣3）．16．（10分）（1）解不等式组，并求其整数解：；（2）先化简，再求值：÷+，其中x＝2．四、解答题17．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3），如图：（1）以点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，得到△A1B1C1，在坐标系中画出△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标；（2）在（1）中，若△ABC上有一点P（m，n），直接写出对应点P1的坐标．（3）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．18．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE，它们相交于点F，且∠ACB＝∠ABE．（1）求证：AE2＝EF•BE；（2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4，求AB的长．五、解答题（第19题8分，第20题12分，共20分）19．（8分）若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程1﹣＝有整数解，求符合条件的所有整数a．20．（12分）在矩形ABCD中，E是AD延长线上一点，F、G分别为EC、AD的中点，连接BG、CG、BE、FG．（1）如图1，①求证：BG＝CG；②若GF＝3，求BE的长；（2）如图2，若ED＝CD，过点C作CH⊥BE于点H，若BC＝4，∠EBC＝30°，求EH的长．一、填空题（每小题4分，共20分）B卷（50分）21．（4分）已知关于x的方程＝﹣1的解大于1，则a的取值范围是．22．（4分）已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ 向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为．23．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P 的直线PQ∥AC，交BC于点Q，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜2.5），当t为时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形．24．（4分）已知：△ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，且BE＝AB，F为AC上一点，且CF ＝AC，EF交AD于P，则EP：PF＝．25．（4分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB＝4，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G；P为线段BM上一动点．有如下结论：①∠ABN＝60°；②AM＝2；③△BMG是等边三角形；④若H是BN的中点，则PN⊥BM；⑤若H为线段BN上任意一点，△PHN的周长的最小值是6，其中正确结论的序号是．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26．（8分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？27．（10分）在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM＝DN．直线BD与MN相交于E．（1）求证：无论E在何处，始终有AE＝CE；（2）如图1，当点M在BC上时，求证：BD﹣2DE＝BM；（3）如图2，当点M在BC延长线上时，连接BN交AD于点F．连接CG，若DE＝，且AF：FD ＝1：2时，求线段CM、BC的长．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y＝﹣x+3与直线CD：y＝kx﹣2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点，△PBM的面积为15．（1）求直线CD解析式和点P的坐标；（2）如图2，当点P为线段CD上的一个动点时，将BP绕点B逆时针旋转90°得到BQ，连接PQ与OQ．点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成的线段所在直线的解析式，以及OQ的最小值．（3）在（1）的条件下，直线AB上有任意一点F，平面直角坐标系内是否存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．B；2．A；3．C；4．A；5．B；6．C；7．D；8．B；9．B；10．C；二、填空题：（本大题共4个小颗，每小题4分，共16分）11．b（a﹣1）2；12．x≥﹣1；13．十二；14．±2；三、计算下列各题（第15题每小题8分共8分，第16题每小题8分共10分）15．（1）x＝1；（2）x1＝3，x2＝8．；16．（1）﹣1＜x≤1；0，1；（2）．；四、解答题17．（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（4，﹣2）、B1（2，﹣1）、C1（3，﹣5）；（2）点P1的坐标为（n，﹣m）．（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．；18．；五、解答题（第19题8分，第20题12分，共20分）19．﹣3．；20．（1）①证明过程见解答；②6；（2）2+4．；一、填空题（每小题4分，共20分）B卷（50分）21．a＜0，且a≠﹣2；22．18；23．s或2s；24．；25．①③；二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26．；27．（1）见解析；（2）见解析；（3）BC＝CM＝2．；28．（1）CD的表达式为y＝x﹣2，点P（﹣2，﹣）；（2）点Q运动所形成的线段所在直线的解析式为y＝﹣x+，OQ的最小值为；（3）点N的坐标为（2，﹣﹣2）或（﹣2，﹣2）或（4，6）或（﹣5，0.5）。

2024-2025学年四川省成都七中育才学校数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

2024-2025学年四川省成都七中育才学校数学九年级第一学期开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）将点P （2，1）沿x 轴方向向左平移3个单位，再沿y 轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（）A ．（1，1）B ．（-1，3）C ．（5，1）D ．（5，3）2、（4分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（）．A ．当AB ＝BC 时，它是菱形B ．当AC ＝BD 时，它是正方形C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ⊥BD 时，它是菱形3、（4分）若化简1x --25x -，则x 的取值范围是()A ．一切实数B ．14x ≤≤C ．1x ≤D ．4x ≥4、（4分）用反证法证明:“ABC ∆中，若AB AC ≠.则B C ∠≠∠”时，第一步应假设()A ．B C ∠≠∠B ．B C ∠=∠C ．A B ∠=∠D ．A C∠=∠5、（4分）已知关于x 的一元二次方程230x x a ++=有一个根是2-，那么a 的值是（）A ．2-B ．1-C ．2D ．106、（4分）如图，在ABC ∆中，8AB =，6BC =，10AC =，D 为边AC 上一动点，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，则EF 的最小值为()A ．2.4B ．3C ．4.8D ．57、（4分）用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（）A ．至少有一个内角是直角B ．至少有两个内角是直角C ．至多有一个内角是直角D ．至多有两个内角是直角8、（4分）下列命题中是真命题的有()个．①当x ＝2时，分式242x x --的值为零②每一个命题都有逆命题③如果a ＞b ，那么ac ＞bc ④顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若n 边形的每个内角都等于150°，则n ＝_____．10、（4分）在平面直角坐标系中，函数y kx b =+（0k ≠）与m y x =（0m ≠）的图象相交于点M （3,4），N （-4，-3），则不等式m kx b x +>的解集为__________.11、（4分）如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把△ADE 沿AE 对折，使点D 恰好落在BC 边上的F 点处．已知折痕，且，那么该矩形的周长为______cm ．12、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…分别在x 轴上，点B 1，B 2，B 3，…分别在直线y＝x 上，△OA 1B 1，△B 1A 1A 2，△B 1B 2A 2，△B 2A 2A 3，△B 2B 3A 3…，都是等腰直角三角形，如果OA 1＝1，则点A 2019的坐标为_____．13、（4分）若点和点都在一次函数的图象上，则___选择“>”、“<”、“=”填空）.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y （度）是镜片焦距x （厘米）（0x ）的反比例函数，调查数据如下表：眼镜片度数y （度）40062580010001250…镜片焦距x （厘米）251612.5108…（1）求y 与x 的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．15、（8分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表，甲10423乙32122请根据上述数据判断，在这5天中，哪台机床出次品的波动较小？并说明理由．16、（8分）在四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，求这四个数（按从小到大的顺序排列）17、（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，点P 、点E 分别是边AB 、BC 上的动点，连结DP 、PE ．将△ADP 与△BPE 分别沿DP 与PE 折叠，点A 与点B 分别落在点A ′，B ′处．(1)当点P 运动到边AB 的中点处时，点A′与点B′重合于点F 处，过点C 作CK ⊥EF 于K ，求CK 的长；(2)当点P 运动到某一时刻，若P ，A '，B '三点恰好在同一直线上，且A 'B '＝4，试求此时AP 的长．18、（10分）已知：等腰三角形ABC 的一个角B α∠=，求其余两角A ∠与C ∠的度数.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）请观察一列分式：﹣235x x y y ，，﹣3479x x y y ，，…则第11个分式为_____．20、（4分）若1-，，则代数式（x-1）（y+1）的值等于_____．21、（4分）已知0=，则20172018a b +=__________．22、（4分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝9，∠C ＝120°，D 为AC 边上一点，且AD ＝6，E 是AB 边上一动点，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转30°得到DF ，若F 恰好在BC 边上，则AE 的长为_____．23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过1A 点作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…，依次进行下去，则点9A 的坐标为______，点2019A 的坐标为______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解方程：（1）2x 1+；（2）x 1x 1+--1=24x 1-．25、（10分）已知y 与2x -成正比例，且当3x =时，4y =，则当5x =时，求y 的值.26、（12分）已知，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 上一点，且AB=AE ，连接BE 交AC 于点H ，过点A 作AF ⊥BC 于F ，交BE 于点G.(1)若∠D=50°，求∠EBC 的度数；(2)若AC ⊥CD,过点G 作GM ∥BC 交AC 于点M ，求证：AH=MC ．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据平移的方法：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，即可得结论．【详解】解：将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（-1，3）．故选：B．本题考查了坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）2、B【解析】分析：A、根据菱形的判定方法判断，B、根据正方形的判定方法判断，C、根据矩形的判定方法判断，D、根据菱形的判定方法判断.详解：A、菱形的判定定理，“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，故A项正确；B、由正方形的判定定理，“对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形”可知，对角线仅相等的平行四边形是矩形，故B项错误；C、矩形的判定定理，“一个角是直角的平行四边形是矩形”，故C项正确；D、菱形的判定定理，“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，故D项正确。

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