等比数列基础习题选(答案)

参考答案与试题解析

一．选择题（共27小题）

1．（2008•浙江）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）

A．B．﹣2 C．2D．

考点：等比数列．

专题：计算题．

分析：根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果．

解答：

解：∵{a n}是等比数列，a2=2，a5=，

设出等比数列的公比是q，

∴a5=a2•q3，

∴==，

∴q=，

故选D

点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．

2．（2006•湖北）在等比数列{a n}中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（）

A．81 B．

C．D．243

27

考点：等比数列．

分析：由等比数列的性质知（a2a9）=（a3a8）=（a4a7）=（a5a6）=（a1a10）．

解答：解：因为数列{a n}是等比数列，且a1=1，a10=3，

所以a2a3a4a5a6a7a8a9=（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）=（a1a10）4=34=81，

故选A

点评：本题主要考查等比数列的性质．

3．（2006•北京）如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（）

A．b=3，ac=9 B．b=﹣3，ac=9 C．b=3，ac=﹣9 D．b=﹣3，ac=﹣9

考点：等比数列．

分析：由等比数列的等比中项来求解．

解答：解：由等比数列的性质可得ac=（﹣1）×（﹣9）=9，

b×b=9且b与奇数项的符号相同，

∴b=﹣3，

故选B

点评：本题主要考查等比数列的等比中项的应用．

4．已知数列1，a 1，a 2，4成等差数列，1，b 1，b 2，b 3，4成等比数列，则的值是（ ） A ．

B ．

﹣

C ．

或﹣

D ．

考点： 等差数列的通项公式；等比数列的通项公式． 专题： 计算题．

分析： 由1，a 1，a 2，4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d 的值，进而得到a 2﹣a 1的值，然后由1，b 1，

b 2，b 3，4成等比数列，求出b 2的值，分别代入所求的式子中即可求出值．

解答： 解：∵1，a 1，a 2，4成等差数列，

∴3d=4﹣1=3，即d=1，

∴a 2﹣a 1=d=1，

又1，b 1，b 2，b 3，4成等比数列，

∴b 22

=b 1b 3=1×4=4，解得b 2=±2，

又b 12

=b 2＞0，∴b 2=2， 则

=．

故选A

点评： 本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解

本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点

5．正项等比数列{a n }满足a 2a 4=1，S 3=13，b n =log 3a n ，则数列{b n }的前10项和是（ ） A ． 65 B ． ﹣65 C ． 25 D ． ﹣25

考点： 等差数列的前n 项和；等比数列的通项公式． 专题： 计算题．

分析： 由题意可得=a 2a 4 =1，解得 a 3=1，由S 3=13 可得 a 1+a 2=12，，则有a 1 q 2=1，a 1+a 1q=12，解得 q 和a

1

的值，

由此得到a n 的解析式，从而得到b n 的解析式，由等差数列的求和公式求出它的前10项和．

解答： 解：∵正项等比数列{a n }满足a 2a 4=1，S 3=13，b n =log 3a n ，

∴

=a 2a 4 =1，解得 a 3=1．

由a 1+a 2+a 3=13，可得 a 1+a 2=12．

设公比为q ，则有a 1 q 2

=1，a 1+a 1q=12，解得 q=，a 1=9． 故 a n =9×

=3

3﹣n ．

故b n =log 3a n =3﹣n ，则数列{b n }是等差数列，它的前10项和是

=﹣25，

故选D ．

点评： 本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等差数列的前n 项和公式的应用，求出a n =33

﹣n

，是解题的关键，属于基础题．

6．等比数列{a n }中，a 6+a 2=34，a 6﹣a 2=30，那么a 4等于（ ） A ． 8 B ． 16 C ． ±8 D ．

±16

考点：等比数列的通项公式．

专题：计算题．

分析：要求a4，就要知道等比数列的通项公式，所以根据已知的两个等式左右两边相加得到a6，左右两边相减得到a2，根据等比数列的性质列出两个关于首项和公比的关系式，联立求出a和q，得到等比数列的通项公式，令n=4即可得到．

解答：解：设此等比数列的首项为a，公比为q，

由a6+a2=34，a6﹣a2=30两个等式相加得到2a6=64，解得a6=32；两个等式相减得到2a2=4，解得a2=2．

根据等比数列的通项公式可得a6=aq5=32①，a2=aq=2②，把②代入①得q4=16，所以q=2，代入②解得a=1，所以等比数列的通项公式a n=2n﹣1，则a4=23=8．

故选A

点评：此题要求学生灵活运用等比数列的性质解决数学问题，会根据条件找出等比数列的通项公式．本题的关键是根据题中的已知条件得到数列的a2和a6．

7．已知数列{a n}满足，其中λ为实常数，则数列{a n}（）

A．不可能是等差数列，也不可能是等比数列

B．不可能是等差数列，但可能是等比数列

C．可能是等差数列，但不可能是等比数列

D．可能是等差数列，也可能是等比数列

考点：等差关系的确定；等比关系的确定．

专题：等差数列与等比数列．

分析：

由于=n2+n﹣λ，而n2+n﹣λ 不是固定的常数，不满足等比数列的定义．若是等差数列，则由a1+a3=2 a2，解得λ=3，此时，，显然，不满足等差数列的定义，从而得出结论．

解答：

解：由可得=n2+n﹣λ，由于n2+n﹣λ 不是固定的常数，故数列

不可能是等比数列．

若数列是等差数列，则应有a1+a3=2 a2，解得λ=3．

此时，，显然，此数列不是等差数列，

故选A．

点评：本题主要考查等差关系的确定、等比关系的确定，属于中档题．

8．已知数列{a n}的前n项和为S n，若对于任意n∈N*，点P n（n，S n）都在直线y=3x+2上，则数列{a n}（）A．是等差数列不是等比数列B．是等比数列不是等差数列

C．是常数列D．既不是等差数列也不是等比数列

考点：等比关系的确定；等差关系的确定．

专题：计算题．

分析：由点P n（n，S n）都在直线y=3x+2上，可得S n=3n+2，再利用a n=S n﹣S n﹣1求解．

解答：解：由题意，∵点P n（n，S n）都在直线y=3x+2上

∴S n=3n+2

当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3

当n=1时，a1=5

∴数列{a n}既不是等差数列也不是等比数列