等比数列经典例题范文

1.(2009安徽卷文）已知为等差数列，，则

等于

A. -1

B. 1

C. 3

D.7

【解析】∵

135

105

a a a

++=即

3

3105

a=∴

3

35

a=同理可得

4

33

a=∴公差

43

2

d a a

=-=-∴204

(204)1

a a d

=+-⨯=.选B。

【答案】B

2.(2009年广东卷文)已知等比数列}

{

n

a的公比为正数，且

3

a·

9

a=225a，2a=1，则1a=

A.

2

1

B.

2

2

C. 2

D.2

【答案】B

【解析】设公比为q,由已知得()2

284

111

2

a q a q a q

⋅=,即22

q=,又因为等比数列}

{

n

a的

公比为正数，所以q=,故2

1

a

a

q

===,选B

3.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列{}n a的前n项和为n S.若4a是37

a a

与的等比

中项,

8

32

S=,则

10

S等于

A. 18

B. 24

C. 60

D. 90

【答案】C

【解析】由2

437

a a a

=得2

111

(3)(2)(6)

a d a d a d

+=++得

1

230

a d

+=,再由81

56

832

2

S a d

=+=得

1

278

a d

+=则

1

2,3

d a

==-,所以101

90

1060

2

S a d

=+=,.故选C

4.（2009湖南卷文）设

n

S是等差数列{}n a的前n项和，已知23

a=，

6

11

a=，则

7

S等于( )

A．13 B．35 C．49 D． 63

【解析】172677()7()7(311)

49.222

a a a a S +++=

===故选C.或由2116

131

5112a a d a a a d d =+==⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩, 716213.

a =+⨯= 所以1777()7(113)

49.22

a a S ++=

==故选C.5.（2009福建卷理）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于

A ．1 B

5

3

C.- 2 D 3【答案】：C

[解析]∵3133

6()2

S a a ==

+且3112 =4 d=2a a d a =+∴.故选C 6.（2009辽宁卷文）已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝

A.－2

B.－

12 C.1

2

D.2【解析】a 7－2a 4＝a 3＋4d －2(a 3＋d)＝2d ＝－1 ⇒ d ＝－12

【答案】B

7.（2009四川卷文）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是

A. 90

B. 100

C. 145

D. 190

【答案】B

【解析】设公差为d ，则)41(1)1(2

d d +⋅=+.∵d ≠0，解得d ＝2，∴10S ＝100

8.（2009宁夏海南卷文）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2

110m m m a a a -++-=，

2138m S -=,则m =

A.38

B.20

C.10

D.9【答案】C

【解析】因为{}n a 是等差数列，所以，112m m m a a a -++=，由2

110m m m a a a -++-=，得：2

m a －2

m a ＝0，所以，m a ＝2，又2138m S -=，即

2

)

)(12(121-+-m a a m ＝38，即

（2m －1）×2＝38，解得m ＝10，故选.C 。

9..（2009重庆卷文）设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，

则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A ．2744n n + B ．2533n n + C ．2324

n n +

D ．2

n n

+【答案】A

【解析】设数列{}n a 的公差为d ，则根据题意得(22)22(25)d d +=⋅+，解得12

d =

或0d =（舍去），所以数列{}n a 的前n 项和2(1)1722244

n n n n n

S n -=+⨯=+

二、填空题

10.（2009全国卷Ⅰ理） 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++= 答案 24

解析 {}n a 是等差数列,由972S =,得599,S a ∴=58

a =∴2492945645()()324a a a a a a a a a a ++=++=++==.11.（2009浙江理）设等比数列{}n a 的公比1

2q =

，前n 项和为n S ，则44

S a = ．答案：15

解析 对于443

1444134(1)1,,15

1(1)

a q s q s a a q q a q q --==∴==--12.（2009北京文）若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *

+==∈，则5a = ；

前8项的和8S = .（用数字作答）

答案 225

解析 本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题. 属于基础知识、基本运