1.2数轴、相反数和绝对值 (2)
1.2 数轴、相反数与绝对值
当n为奇数时，为-6．
在一个数的前面加“＋”或“－”， 结果的符号与前面“－”的个数有关：
①若有奇数个“－”，则最后结果为“－”；
②若有偶数个“－”，则最后结果为“+”； ③它与“+”的个数无关 .
结论
如果两个数只有符号不同，那么其中的 一个数叫作另一个数的相反数,或者说它们 互为相反数.
绝对值是 2.8 ,记作
；
3.表示0的点与原点的距离是 0 ，即0的绝
对值是 0 ,记作
；
4. 表示-5的点与原点的距离是 5 ，即-5的
绝对值是 5 ,记作
；
5.计算：│－32︱= 32 ，│+0.25│= 0.25 ；
6.用>、<、=号填空:
│-0.05│ > 0； │-3│ > 0；
│0.8│ = │-0.8│
的相反数是
； -（-3）= 3
；
-（-0.8）= 0.8 ；
=
.
练习2
4.猜想一下：如果字母a表示一个有理数那
么它的相反数是什么？ －a
归纳： 1.一般的，数a和－a互为相反数，特别
的，0的相反数是0 . 2.在一个数的前面加上“﹣”号表示该
数的相反数
练习3
请同学们说说下面几个式子的意义：
5 7
1.2
观察
在图1-4中，数轴上点B和点D表示的数有什 么关系？
D C OA B
-2.6 -2 -1 0 1 2 2.6 如图1-4
点B表示2.6，点D 表示-2.6，它们只有 符号不同.
点B与原点的距离 是2.6，点D与原点的 距离也是2.6.
七年级数学上册1-2数轴相反数和绝对值第2课时相反数上课新版沪科版
负
4.－(＋3)表示 ＋3 的相反数；－(－3)表示 －3 的相
反数，所以－(＋3)＝ －3 ，－(－3)＝
3 .
1.－5的相反数是( B )
A.
B.5
C.－
D.－5
2.下列各数互为相反数的是( A )
A.－(－2)与－2
B.－(－2)与2
C.－2与－
D.－2与
3.给出下列说法:①若两个数互为相反数，则它们的相反数
◎重点:相反数的意义以及双重符号的化简.
◎难点:相反数的概念以及“－a”的理解.
激趣导入
拔河与相反数
学校运动会开始啦，两支队伍开始拔河，中间地面上的白
线为起始点.当绳子上的红色布条向左移动1米，记为－1米，则
左边的队伍获胜；当红色布条向右移动1米，记为＋1米，则右
边的队伍获胜.－1米与＋1米有什么特殊的地方吗？它们就是一
1.2 数轴、相反数和绝对值
第2课时
相反数
1.能借助数轴知道只有符号不同的两个数互为相反数，知道
互为相反数的一对数在数轴上位于原点的两侧，且到原点的距
离相等.
2.能够利用相反数的概念求出一个数的相反数，会进行简单
的简化符号.
3.知道相反数的几何意义和代数意义，培养学生的归纳能力
以及数形结合思想.
A.③④⑤
B.②③④
C.②③
D.②③④⑤
A )
相反数的求法
2.分别写出下列各数的相反数.
(1)＋ ；(2)－3；(3)0；(4)0.15；(5)－1 .
解:(1)＋ 的相反数是－ ；
1.2 数轴、相反数和绝对值 (有教学反思)
1.2 数轴、相反数和绝对值一、教学目标1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3．使学生初步理解数形结合的思想方法．4. 使学生理解相反数的意义；5. 给出一个数，能求出它的相反数；6. 理解绝对值的意义，熟悉绝对值符号；7. 给一个数，能求它的绝对值。
二、教学重点、难点1、教学重点：⑴初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．⑵理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法2、教学难点：⑴正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
⑵熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法。
三、课时：3课时四、教学过程㈠导入：从学生原有认知结构提出问题1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．㈡讲授新课【1】数轴让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．㈢运用举例变式练习例1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：例2 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．课堂练习示出来．2．说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．【2】相反数1. 相反数的概念：首先，咱们来画一条数轴，然后在数轴上标出下列各点：3和-3，1.6和-1.6，请同学们观察：（1）上述这两对数有什么特点？（2）表示这两对数的数轴上的点有什么特点？（3）请你再写出同样的几对点来？显然：（1）上面的这两对数中，每一对数，只有符号不同。
1.2 数轴、相反数和绝对值
1.2 数轴、相反数和绝对值知识点一 数轴★数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴的定义包含三层含义：①数轴是一条向两方无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；③注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据实际需要人为规定的。
★数轴的画法画数轴时，通常按以下步骤进行一画：首先画一条直线（通常画成水平方向）；二取：在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示数0；三定：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向为正方形，并用箭头表示），相反的方向就是负方向；四选：适当地选取某一长度作为单位长度；五标：从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，……，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，……。
例1 下列数轴正确的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3知识点二 有理数与数轴上点的关系★一般地，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
0用原点表示，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示。
例2 如图，指出数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 、O 分别表示什么数。
例3 用数轴上的点表示下列各数：21，4-，0，3，3-，21-知识点三 相反数的意义★代数意义：像2与2-，4与4-，2121-与这样，只有符号不同的两个数互为相反数，这就是说，其中一个数是另一个数的相反数，如44-与互为相反数，即4的相反数是4-，4-的相反数是4。
特别规定：0的相反数是0★几何意义：两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，到原点的距离相等。
例4 分别写出下列各数的相反数：2例5 下列说法正确的是（ ）A. 符号不同的两个数互为相反数B.互为相反数的两个数必是一个正数，一个负数C.π的相反数是14.3-D. 0.5与21-互为相反数 知识点四 绝对值的定义★在数轴上，表示数a 的点到原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作|a|.如：2-的绝对值记作2-，0的绝对值记作0绝对值表示两点之间的距离，它是非负数，即任何一个数的绝对值不可能是负数，它只能是正数或0★由绝对值的定义（代数意义）可知：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0例6 求下列各数的绝对值：（1）83+；（2）5.0-；（3）0；（4）412-例7 若一个数的绝对值是2，则这个数是（ ）A. 2B. 2-C. 2或2-D.2121-或 知识点五 数轴上两点间的距离在数轴上，点21A A 、表示有理数21x x 、，我们把21x x 、叫做21A A 、的一维坐标。
沪科版数学七年级上册1-2 数轴、相反数和绝对值
感悟新知
2.画数轴的步骤
知1－讲
(1)画直线，取原点：在直线上任取一个点表示数 0，
这个点叫做原点 。
(2)标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方
向，从原点向左(或下)为负方向；
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知1－讲
(3)选取单位长度，标数： 选取适当的长度为单位长度， 直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－ 1， － 2， － 3，…。
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特别警示 在画数轴时常出现以下三种错误：
1.“三要素”不全； 2. 单位长度不统一； 3. 标数时顺序不对 。
知1－练
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知识点 2 数轴上的点与有理数的关系
知2－讲
对应关系 都可以用数轴上的点表示
有理数 不都表示有理数
数轴上的点
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知2－讲
知识链接 有理数与数轴上的点的对应关系： (1)正有理数可以用数轴上原点右边(或上边)的点表示。 (2)负有理数可以用数轴上原点左边(或下边)的点表示。 (3) 0用原点表示 。
答案：C
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知识点 4 绝对值
知4－讲
1. 定义 在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离，叫做数 a 的绝对值，记作 | a |，读作“a 的绝对值” 。
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2. 性质 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0。
a( a>0)， 即： |a|=ቐ 0( a=0)，
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画法提醒
知2－练
根据给出的数画数轴，关键要把握两点：
(1) 确定原点的位置，一般地，原点居中，若给出的
正数较多，原点靠左边，若给出的负数较多，原
数轴教案16人教版高品质版
1．2 数轴、相反数和绝对值第1课时数轴1．掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数．2．理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来．3．初步理解数形结合的数学思想．重点数轴的概念及其画法．难点数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系．一、复习旧知，导入新知回忆：你能说说什么叫正数，什么叫负数，什么叫有理数吗？教师提问：(1)观察带有刻度的尺子，边缘上的点是如何表示数的呢？能不能用一条直线上的点来表示有理数呢？二、自主合作，感受新知回忆以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成?探究在线·高效课堂?“预习导学〞局部．到达三、师生互动，理解新知探究点一：认识数轴问题1：让机器人在一条直路上做走步取物试验．根据指令：它由O处出发，向西走A处，拿取物品，然后，返回O处将物品放入蓝中，再向东走2m到达B处取物．3m (1)在下面的直线上画出A，B两处的位置．______________________________________把向东走记作“＋〞，向西走记作“－〞，在上面的直线上标出与A，B相对应的数．问题2：观察温度计，在温度计上有刻度，刻度上有度数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示 10℃；在0下5个刻度，表示－5℃.温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？它和刚刚那个的图有什么共同点，有什么不同点？教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)，用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；定直上从原点向右正方向(箭所指的方向)，那么从原点向左方向(相当于温度上0℃以上正，0℃以下)；取适当的度作位度，在直上，从原点向右，每隔一个度位取一点，依次表示1，2，3，⋯从原点向左，每隔一个度位取一点，依次表示－1，－2，－3，⋯在此基上，出数的定，即：定了原点、正方向和位度的直叫做数．而提：在数上，一点P表示数－5，如果数上的原点不在原来位置，而改在另一位置，那么P的数是否是－5？如果位度改呢？如果直的正方向改呢？通上述提，向学生指出：数的三要素——原点、正方向和位度，缺一不可．探究点二：有理数与数上的点提：我能不能用条直表示任何有理数？(可列几个数)教指出：任何有理数都可以用数上的唯一的一个点来表示，但数上的点不一定都表示有理数，个以后再研究．思考：(1)如果你一些数，你能相地在数上找出它的准确位置？如果你数上的点，你能出它所表示的数？哪些数在原点的左，哪些数在原点的右，由此你会什么律？(3)如果a正数，那么数上表示a的点在原点的哪？到原点的距离是多少？－a呢？(小，交流)：一般地，a是一个正数，数上表示a的点在原点的右，到原点的距离是a个位度；表示－a的点在原点的左，到原点的距离是a个位度．四、用迁移，运用新知1．数例1以下形中是数的是()A.B.C. D.解析：A中没有位度，；B中没有正方向，；C中足原点、正方向、位度，正确；D中没有原点，．方法：要判断一条直是不是数，要抓住它的三要素：原点、正方向和位度，三者缺一不可．2．出数上的点所表示的数例2本P8例1.方法：在确定数字，要真察点是在原点的左是右．于点A，D种情况，要注意它所表示的数是在哪两个整数之．3．在数上表示有理数例3本P8例2.方法：用数上的点表示数，首先由数的性符号确定数在原点的左是右，然后再根据数到原点的距离，确定位置．4．数上两点的距离例4数上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个位度的点表示的数是()A．5B．±5C．7D．7或－3解析：与点A相距5个位度的点表示的数有2个，分是7或－3.方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在点的左侧或右侧．五、尝试练习，掌握新知 课本P9练习第1、2题．?探究在线·高效课堂?“随堂演练〞局部．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了数轴， 一条直线只有具备了原点、 正方向和单位长度才能成为数轴． 所有 的有理数都可以用数轴上的点表示出来． 数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的有关概念，这就是数形的结合，它是一种很重要的数学思想方法，我们应特别注意掌握．七、深化练习，稳固新知 课本P12习题第4题．第2课时 相反数1．在具体的情境中了解相反数，能求一个数的相反数．2．了解两个相反数在数轴上的特征，懂得相反数的对立统一的关系．重点理解相反数的概念和求一个数的相反数．难点相反数概念的理解．一、复习旧知，导入新知回忆：在数轴上表示＋ 3的点在原点的 ______侧，在数轴上表示－3的点在原点的______侧；距原点 5个单位的点是 ______．(要求学生画数轴并描点)观察上述数轴上的点的特点，并找出还有哪些点具有同样的特点．＋3与－3这样成对出现的数就是我们今天要学习的相反数．二、自主合作，感受新知回忆以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成?探究在线·高效课堂?“预习导学〞局部．三、师生互动，理解新知探究点一：相反数的意义11问题：首先，画一条数轴，然后在数轴上标出以下各点：2与－2，4与－4，2与－ 2.请同学们观察：(1) 上述这三对数有什么特点？(2) 表示这三对数的数轴上的点有什么特点？ (3) 请你再写出同样的几对点来？显然：(1)上面的这三对数中，每一对数数值相同，只有符号不同．(2)这三对数所对应的点中每一组中的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右边，而且离开原点的距离相同．1.相反数的概念像以上这样，只有符号不同的两个数互为相反数，如2与－2互为相反数，即数是－2，－2的相反数是 2.说明：(1)从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数互为2的相反相反数．如4与－4是互为相反数．(2)0的相反数是0.也只有0的相反数是它的本身．2．相反数的表示在一个数的前面添上“－〞号就成为原数的相反数．数表示为－a.在一个数的前面添上“＋〞号仍与原数相同．假设a表示一个有理数，那么a的相反例如，＋7＝7，特别地，＋0＝0，－0＝0.3．相反数的特性假设a、b互为相反数，那么a＋b＝0；反之假设a＋b＝0，那么a、b互为相反数．探究点二：多重符号的化简提出问题：a前面加“－〞表示a的相反数，－(＋1.1)表示什么？－(－7)呢？－(－9.8)呢？它们的结果应是多少？学生活动：讨论、分析、答复．学生答复后教师引导：在一个数前面加上“－〞表示这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋〞呢？学生讨论后答复．说明：(1)相反数的意义是简化多重符号的依据．如－(－1)是－1的相反数，而－1的相反数为＋1，所以－(－1)＝＋1＝1.多重符号化简的结果是由“－〞号的个数决定的．如果“－〞号是奇数个，那么结果为负；如果是偶数个，那么结果为正．可简写为“奇负偶正〞．归纳：化简一个数就是把多重符号化成单一符号，假设结果是“＋〞号，一般省略不写．四、应用迁移，运用新知1．相反数的代数意义例1见课本P10例3.方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.2．相反数的几何意义例2(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是______，它们的关系为______．(2)在数轴上，假设点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是，那么A＝______，B＝______．解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点所表示的数是－3；右边距离原点3个单位长度的点所表示的数是3，所以距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)因为点A和点B分别表示互为相反数的两个数，所以原点到点A与点B的距离相等，原点到点A和点B的距离都等于 6.4.因为点A在点B的左侧，所以这两点所表示的数分别是－，6.4.方法总结：此题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等．3．相反数与数轴相结合的问题例3如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A，B表示的两数互为相反数，那么点C所表示的数为()A．2B．－4C．－1D．0解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，所以点C所表示的数为－ 1.方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．4．多重符号的化简例4化简以下各数：(1)－(－8)＝______；1－(＋15)＝______；8－[－(＋6)]＝______；3(4)＋(＋5)＝______．解析：(1)－(－8)表示－8的相反数；11－(＋158)表示158的相反数；先看括号内－(＋6)表示＋6的相反数，即－6，所以－[－(＋6)]＝－(－6)；正数前面的“＋〞号可以省略．13解：(1)8；(2)－158；(3)6；(4)5.方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，假设有偶数个，那么结果为正；假设有奇数个，那么结果为负．五、尝试练习，掌握新知课本P10练习第1、2、3题．?探究在线·高效课堂?“随堂演练〞局部．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了相反数的意义，并认识了相反数在数轴上的特征，数a的相反数是－a，0的相反数是0，在数轴上，表示互为相反数(零除外)的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．七、深化练习，稳固新知课本P12习题第1、2、5题．第3课时绝对值1．借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．2．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．重点正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．难点正确理解绝对值的几何意义和代数意义．一、复习旧知，导入新知回忆：(1)在数轴上分别标出－5，，0及它们的相反数所对应的点．(2)在数轴上找出与原点距离等于6的点．(3)相反数是怎样定义的？引导学生从代数与几何两方面的特点出发答复相反数的定义．从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数．那么互为相反数的两个数有什么相同的特征呢？由此引入新课，归纳出绝对值的定义．二、自主合作，感受新知回忆以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成?探究在线·高效课堂?“预习导学〞局部．三、师生互动，理解新知探究点一：绝对值的代数与几何意义1问题1：在练习本上画一个数轴，并标出表示－4，2，0及它们的相反数的点．学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．提问：－4与4是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？学生活动：思考讨论．教师归纳：在数轴上标出到原点距离是4个单位长度的点，显然A点(表示4的点)到原点的距离是4，B点(表示－4的点)到原点距离同样是4个单位长度，两者相同，我们把这个距离叫＋4与－4的绝对值．－4的绝对值是表示－4的点到原点的距离，－4的绝对值是4；4的绝对值是表示4的点到原点的距离，4的绝对值是4.11呢？(2)思考：a的绝对值呢？学生活动：(1)2的绝对值表示什么？－2呢？0教师小结归纳：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|.探究点二：绝对值的非负性思考：从上面结果中，你能发现什么规律？(小组讨论，合作学习)．引导学生得出：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．因为正数可用>0来表示，负数可用a <0来表示，所以上述三条可改写成：a(1)如果a>0，那么|a|＝a，如果a<0，那么|a|＝－a，如果a＝0，那么|a|＝0.上面这几个式子可合并写成：〔a>0〕|a|＝0〔a＝0〕a〔a<0〕由上面的几个式子可以看出，不管a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称为非负数)，即对任意有理数a而言，总有：|a|≥0.这是一条非常重要的性质，这里的“非负〞就是“不是负数〞，而有可能是正数或者是0.上面的这几个式子还告诉咱们怎样求一个数的绝对值：如果求一个正数的绝对值，根据法那么，就直接写出结果即可．如果求一个负数的绝对值，根据法那么，就需要找它的相反数．而就“0〞而言，它的绝对值就是它本身．四、应用迁移，运用新知1．求一个数的绝对值例1见课本P11例4.例2－3的绝对值是()11A．3B．－3C．－3D.3解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是 3.方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2．利用绝对值求有理数2例3如果一个数的绝对值等于3，那么这个数是______．解析：因为2或－2的绝对值都等于332，所以绝对值等于32的数是32或－233.方法总结：绝对值等于某一个数(0除外)的值有两个，它们互为相反数．3．绝对值的非负性及应用例4假设|a－3|＋|b－2021|＝0，求a，b的值．解析：由绝对值的性质可得|a －3|≥0，|－2021|≥0.b解：由题意得 |a－3|≥0，|b－2021|≥0，又因为|a－3|＋|b－2021|＝0，所以|a－3|0，|b－2021|＝0，所以a＝3，b＝2021.方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.4．含绝对值的化简计算3例5化简：－5＝______；|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．33；－|－1.5|＝－；|－(－2)|＝|2|＝2.解析：－5＝5方法总结：根据绝对值的意义解答．即假设＞0，那么||＝；假设a＝0，那么||＝0；假设a a a a a＜0，那么|a|＝－a.5．绝对值在实际问题中的应用例6第53届世乒赛于2021年4月26日至5月质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果为正数)．3日在苏州举办，此次比赛中对球的(单位：克，超过标准质量的克数记一号球二号球三号球四号球五号球六号球－0－－请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．(2)假设规定与标准质量误差不超过g的为优等品，超过g但不超过g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近．将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．解：(1)四号球，|0|＝0，正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝，比标准球轻克，二号球，|＋0.1|＝，比标准球重克；(2)一号球|－0.5|＝，不合格，二号球|＋0.1|＝，优等品，三号球|0.2|＝，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝，优等品，六号球|－0.15|＝，合格品．方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．五、尝试练习，掌握新知课本P11～12练习第1～5题．?探究在线·高效课堂?“随堂演练〞局部．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了绝对值的概念，了解了绝对值的非负性，并认识了绝对值的性质，即正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数．互为相反数的两个数的绝对值相等．七、深化练习，稳固新知对爸爸的印象，从记事的时候，就有了，他留给我的印象就是沉默少言的，但是脸上却始终有微笑，不管家里遇到了什么样的困难，只要有爸爸在，一切都能够雨过天晴的，小时候，家里很穷，可是作为孩子的我们〔我和哥哥〕，却很幸福。
1.2 数轴、相反数、绝对值
第二讲 数轴、相反数、绝对值知识点一：数轴1、数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
考点一：数轴与有理数的对应关系例1 己知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）。
A ．a b >B ．0ab <C ．0b a ->D ．0a b +>例2 如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b 则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．b a >C ．0a b ->D ．0a b ->例3 已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图。
则在1a-，a -，c b -，c a +中，最大的一个是（ ）A ．a -B ．c b -C ．c a +D ．1a-例4 三个有理数c b a 、、在数轴上的位置如图所示，则（ ） A ．111c a c b a b >>--- B ．111b c c a b a>>--- C ．111c a b a b c >>--- D ．111a b a c b c>>---考点二：寻找、判断数轴上的点例5 如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别是c b a 、、，其中BC AB =，如果|a |＞|b |＞|c |，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）b B A a1A 、点A 的左边B 、点A 与点B 之间C 、点B 与点C 之间D 、点B 与点C 之间或点C 的右边例6 如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A 、B 、C 、D 对应的数分别为整数a 、b 、c 、d ，且24d a -=。
试问：数轴上的原点在哪一点上？例7在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”。
1.2数轴、相反数和绝对值(第2课时 相反数)(课件)七年级数学上册(沪科版2024)
.
.
20．下列各组数：①＋(－3)与＋3；②－(＋3)与－3；③－(－3)与－(＋3)；④－(＋
3)与＋(－3)；⑤＋(＋3)与＋(－3)．其中，互为相反数的有
号)．
①③⑤
(填序
分层练习-拓展
21．数轴上点A 表示＋6，B、C 两点所表示的数互为相反
数，且C 到A 的距离为2.试探索 B、C 两点各对应什么数．
，-（-9）=
3.下列叙述中不正确的是（
C
9
-7
的相反数；
.
)
（A）一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数
（B）在数轴上与原点距离相等但不重合的两个点，所表示的数一定互为相反数
（C）符号不同的两个数互为相反数
只有符号不相同的两个数
（D）两个数互为相反数，这两个数有可能相等
分层练习-基础
知识点一：相反数的概念
1
1
1
1
(
)
( ) =______
5
(2)
是______的相反数，
．
5
5
5
7.1
7.1 ．
7.1 _____
(3) 7.1 是_______的相反数，
100
(4) 100 是_______的相反数，
100 _____
100 ．
沪科版（2024）七年级数学上册
第一章有理数
1.2 数轴、相反数和绝对值
第二课时
相反数
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.借助数轴理解相反数的意义，了解一对相反数在数轴
七年级同步教案(人教版)-专题02数轴、绝对值、相反数(答案版)
专题1.2 数轴、绝对值、相反数常见题型题型01 数轴的相关概念 (2)题型02 数轴的画法 ........................................................................................................... 3 题型03 在数轴上的位置确定数 ....................................................................................... 5 题型04 在数轴上解决动点问题 ....................................................................................... 6 题型05 利用数轴解决实际问题 ....................................................................................... 7 题型06 相反数的相关概念 ............................................................................................... 9 题型07 相反数的性质 ..................................................................................................... 10 题型08 在数轴求数的相反数 ......................................................................................... 11 题型09 绝对值的相关概念 ............................................................................................. 11 题型10 求绝对值 ............................................................................................................. 13 题型11 绝对值的非负性 ................................................................................................. 14 题型12 绝对值与最值问题 ............................................................................................. 15 题型13 利用绝对值比较大小 ......................................................................................... 15 题型14 绝对值、相反数、数轴的综合运用 .. (17)【知识梳理】 数轴规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素）一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度；两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称； 相反数只有符号不同的两个数称为互为相反数；一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0；相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称； a 、b 互为相反数⇔a +b =0；（即相反数之和为0） a 、b 互为相反数⇔1-=b a 或1-=ab；（即相反数之商为－1） a 、b 互为相反数⇔|a |=|b |；(即相反数的绝对值相等） 绝对值一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a |≥0） 一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0；绝对值可表示为：(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩10a a a =⇔>;10aa a=-⇔<; 有理数的比较在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。
沪科版七年级数学上第一章《有理数》第2节《数轴、相反数和绝对值》例题与讲解
1.2数轴、相反数和绝对值1．数轴(1)数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．如图所示．(2)数轴的概念包涵的意思①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；③原点位置的选定，单位长度大小的确定都是根据实际而定的．一般取向右的方向为正方向．(3)数轴的画法：要正确迅速地画出数轴，可按以下步骤进行：①“画”就是先画一条水平的直线；②“取”就是在直线上选取一点表示原点(原点表示的数是0)；③“选”就是选择向右的方向为正方向(用箭头表示)，那么相反的方向，即从原点向左为负方向，然后选取适当的长度作为单位长度，用细短线在直线上画出；④“标”就是从原点向右，依次标出1,2，3，…；从原点向左，依次标出－1，－2，－3，….画数轴的步骤可简单归纳为“一画、二取、三选、四标”．解技巧确定数轴的单位长度画数轴时根据实际问题的需要可选取不同的距离作为单位长度，同一数轴上的单位长度必须一致．【例1】观察下列图形，数轴画得正确的是______．解析：判断一条直线是否为一数轴，关键看这条直线是否具有原点、正方向和单位长度这三要素．A没有原点，B没有正方向，C的单位长度不一致，E中负方向上所标注的数字顺序错误，只有D满足条件．答案：D辨误区画数轴常见的错误画数轴常出现的错误：(1)没有方向；(2)没有原点；(3)单位长度不一致；(4)标出的数值排列错误．2．有理数与数轴上的点之间的关系(1)数对应点：任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示．(2)在数轴上，正数和负数分别位于原点的两侧，所有正数对应的点都在数轴上原点的右侧，所有负数对应的点都在数轴上原点的左侧，与正数对称．(3)找出数轴上的点对应的有理数的步骤是：①确定点与原点的位置关系(左负右正)；②确定点与原点的距离．辨误区有理数与数轴上的点的对应关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数，因为数轴上除了表示所有的有理数的点之外，还有表示所有的无理数的点(以后会学习)．【例2－1】指出数轴上A，B，C，D，E，F各点分别表示什么数？分析：先确定已知点的位置是在原点的左边还是右边，再确定点对应的数值，特别是B ，E 两点，要看准它们所表示的数在哪两个数之间．解：A 表示4；B 表示2.5；C 表示1；D 表示0；E 表示－1.5；F 表示－3.【例2－2】把下列各数在数轴上表示出来：32，－5,0,3.6，－3，－12，－112.分析：第一步，画出数轴(按三要素)；第二步，把这些数在数轴上的对应点找出来；0在原点，容易找到对应点．正数在原点的右边，所以32，3.6在原点的右边，且分别距原点32个单位长度、3.6个单位长度．负数在原点的左边，所以－5，－3，－12，－112在原点的左边，且分别距原点5个单位长度、3个单位长度、12个单位长度、112个单位长度．解：解技巧确定数在数轴上的对应点(1)确定有理数在数轴上的对应点，要先根据正负确定该点在原点的哪一边，然后再确定距原点多少个单位长度；(2)一般情况下，原数轴上的表示单位长度的数要标在数轴的下方，而要表示的数应标在数轴的上方．3.相反数(1)相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数，这就是说，其中一个是另一个的相反数，特别规定：0的相反数是0.辨误区相反数的意义①“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，千万不能漏掉；②“只有符号不同”指的是除符号不同以外，其他完全相同，不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，例如：－2和＋3符号不同，但它们不互为相反数．(2)相反数的几何意义两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧，与原点的距离相等．如：＋3和－3，＋4.4和－4.4互为相反数，在数轴上的位置如图所示：(3)相反数的表示方法一般地，数a 的相反数是－a ，这里a 表示任意一个数，它可以是正数、负数或者零．析规律相反数的表示方法在任意一个数前面添上“－”号，所得的数是原数的相反数，在一个数的前面添上一个“＋”号，仍是原数．【例3】填空题：(1)－5的相反数是__________；(2)－(－6)的相反数__________；(3)__________的相反数是0.7；(4)18与__________互为相反数；(5)若a ＝13，则－a ＝__________.解析：根据相反数的意义求出各数的相反数．(1)－5的相反数为5；(2)－(－6)表示－6的相反数，即－(－6)＝6，所以求－(－6)的相反数就是求6的相反数；(3)－0.7的相反数是0.7；(4)18与－18互为相反数；(5)－a 表示a 的相反数，即求13的相反数，所以－a ＝－13.答案：(1)5(2)－6(3)－0.7(4)－18(5)－134．绝对值(1)绝对值的概念在数轴上，表示数a 的点到原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作|a |.表示数0的点即原点，到原点的距离是0，故|0|＝0.(2)一个数的绝对值与这个数的关系①一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.②绝对值实际上和四则运算“加、减、乘、除”一样，也是一种运算，绝对值运算的本质就是要把带有绝对值符号的数化为不带绝对值符号的数(即去绝对值)．注意：既可以说0的绝对值是它本身，也可以说0的绝对值是它的相反数．故绝对值是它本身的数是正数和0；绝对值是它的相反数的数是负数和0.③互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数．谈重点绝对值的意义绝对值是初中代数中的重要概念，从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小．由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能是负数．也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a 取任意有理数，都有|a |≥0，所以绝对值最小的数是0.【例4－1】下列说法正确的是()．A ．|－5|表示－5的绝对值，等于－5B ．负数的绝对值等于它本身C ．－4距离原点4个单位长度，所以－4的绝对值是4D ．绝对值等于它本身的数有两个，是0和1解析：绝对值是一个距离，不能为负数，故选项A 错误；负数的绝对值等于它的相反数，故选项B 错误；一个数的绝对值是它在数轴上对应点与原点的距离，C 正确；正数的绝对值都等于它本身，故选项D 错误．答案：C【例4－2】回答问题：(1)绝对值是3的数有几个？各是什么？(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？(3)绝对值是－2的数是否存在？若存在，请写出来．分析：本题要正确理解绝对值的概念，尤其要理解绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．(1)表示到原点距离等于3的点对应的数有几个，显然，表示数3和－3的点到原点的距离都等于3，所以绝对值等于3的数有两个，它们互为相反数．(2)到原点的距离为0的点只有原点本身，它对应的数是0.(3)任意有理数的绝对值都是非负数，故不存在绝对值是－2的数．一般地，一个有理数的绝对值只有一个，但是绝对值为一个正数的有理数都有两个，它们互为相反数，没有绝对值为负数的有理数．解：(1)绝对值是3的数有两个，它们分别是3和－3.(2)绝对值是0的数只有一个，它是0.(3)绝对值是－2的数不存在．5．数轴上两点间的距离与点表示的数之间的关系(1)数轴使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形的内在联系．正是这种联系，使得数轴上两点之间的距离与所表示的数之间存在密切关系．(2)数轴上表示数a 的点与原点之间的距离：当a 为一个正数时，它与原点的距离是a 个单位长度，当a 是负数时，它与原点的距离是|a |个单位长度；当a 是0时，距离为0.(3)注意：到某一点距离等于a (a 是正数)的点有两个，在原点的左右两侧各一个．解技巧确定数轴上两点间的距离解决此类问题的最好方法是画出数轴，并表示出所求的数，再求两点间的距离．【例5－1】如图，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2，若线段AB 的长为3，求点B 对应的数是多少？分析：由于点A 对应的数为2，说明它到原点的距离为2，又线段AB 的长为3，则点B 对应的数就很容易确定了．解：因为点A 对应的数为2，又线段AB 的长为3，所以点B 到原点的长为1.又因为点B 在原点的左边，所以点B 对应的数为－1.【例5－2】已知数轴上A ，B 表示的数互为相反数，并且A ，B 两点间的距离为6个单位长度，求A ，B 两点表示的数(A 在B 的左边)．分析：互为相反数的数，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，根据A ，B 的距离为6个单位长度，即可求出A ，B 两点表示的数．解：由点A ，B 表示的数互为相反数，且A ，B 两点间的距离为6，可知点A ，B 在原点的两侧，到原点距离都为3，又A 在B 的左边，所以A 点表示－3，B 点表示3.6.运用相反数化简符号(1)理解：①在任意－个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如：＋5的相反数表示为－(＋5)，而5的相反数就是－5，所以－(＋5)＝－5.因此运用相反数可以进行符号化简．(2)分类：简单的符号化简共有3种情况：①－(＋a )＝－a ；②＋(－a )＝－a ；③－(－a )＝a .(3)延伸：①－[－(－a )]＝－a ；－[＋(－a )]＝a 等．②－0＝0，表示0的相反数是0.多重符号的结果是由“－”号的个数决定的，与“＋”号无关，据此可以对带有多重符号的数进行化简．化简时“＋”号的个数不影响结果，可省去；而“－”号的个数是偶数个时也可全部省去，奇数个时，结果保留一个“－”号即可．【例6－1】填空：(1)__________；(2)，那么x ＝__________.解析：(1)∵127，因此此题实际上是求127的相反数，∴－127；(2)是已知x 的相反数求原数x 的问题，∵－x ＝＋(－80.5)＝－80.5，∴x ＝80.5.答案：(1)－127(2)80.5【例6－2】化简下列各符号：(1)－[－(－2)]；(2)＋{－[－(＋5)]}；(3)－{－{－…－(－6)…}}(共n 个负号)．分析：化简的法则是：结果的符号与负号的个数有关，有偶数个负号时，结果为正；有奇数个负号时，结果为负．解：(1)－2；(2)5；(3)当n 为偶数时，为6；当n 为奇数时，为－6.7.绝对值的化简和计算化简绝对值符号主要根据绝对值的非负性，解题时看清楚“－”号在绝对值符号的里面还是外面．如果“－”号在绝对值符号的里面，化简时把“－”号去掉；如果“－”号在绝对值符号的外面，化简时不能把“－”号去掉．解技巧准确化简绝对值符号化简绝对值符号的关键是判断绝对值符号内的数是正数、负数或是0.【例7】化简：(1)－|－23|；(2)＋|(3)|；(4)|－(－7.5)|.分析：先判断绝对值符号内数的符号，再求绝对值．解：(1)－|－23|＝－23；(2)＋|；(3)|＝312；(4)|－(－7.5)|＝7.5.8.字母表示的数的绝对值的求法应用因为用字母所表示的数既可以是正数也可以是负数，还可以是0.它具有不确定性，而求绝对值首先要考虑的就是符号，因此求字母表示的数的绝对值时，必须考虑题目中给定的条件，若有限定条件，就按限定条件求出，若没有限定条件，则要分正、负、0三种情况讨论．解技巧求字母表示的数的绝对值(1)限制型逆用求法，如：|a |＝6，那么a ＝±6；(2)开放型分类讨论求法：如求|x |＋x 的值，当x ＞0时，|x |＝x ，所以|x |＋x ＝x ＋x ＝2x ，当x ＜0时，|x |＝－x ，原式＝0，当x ＝0时，原式＝0；(3)化简型求法：如：|a |＝|－8|，|－a |＝|－8|，|－a |＝|8|都能化为|a |＝|8|＝8解决．【例8－1】已知a ＝－5，|a |＝|b |，则b 的值等于()．A ．＋5B ．－5C ．0D ．±5解析：因为a ＝－5，所以|a |＝5.所以|b |＝5.所以b ＝±5.注：本题常见的思维误区是由|a |＝|b |推出a ＝b ，错选B.事实上，由|a |＝|b |，可得b ＝±a ，所以b ＝a 或b ＝－a ，即b ＝5或b ＝－5.答案：D【例8－2】下面推理正确的是()．A ．若|m |＝|n |，则m ＝nB ．若|m |＝n ，则m ＝nC ．若|m |＝－n ，则m ＝nD ．若m ＝n ，则|m |＝|n |解析：A 中若|m |＝|n |，则m ＝±n ；B 中若|m |＝n (n 一定是非负数)，则m ＝±n ，例如|±2|＝2，此时m ＝±2，n ＝2，显然m ＝±n ；C 中若|m |＝－n ，则m ＝n 或m ＝－n ，例如|±3|＝－(－3)(n 一定是非正数)，此时m ＝±3，n ＝－3，所以m ＝±n .答案：D 9．利用数轴解决生活中的实际问题本节知识常与运动问题结合在一起，利用数形结合将运动问题解决．这种利用数形结合解决问题的方法是中考考查的热点题型之一．数轴是一种数学工具，它使数和数轴上的点建立了对应关系，运用数轴可以直观表示点的移动，正确找出数在数轴上的对应点，会由数轴上的点的位置确定对应的数，是解决这类问题的关键．解题时，通常根据题意正确地画出数轴，在选取长度单位时，要根据题目中的实际情况来确定，再在数轴上表示点的移动过程，用箭头和竖线来表示．【例9】超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了－80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置以及小明最后的位置．分析：书店处于超市和玩具店之间，且书店与玩具店之间的距离是50米，书店与超市之间的距离是20米，这样可以画出数轴，即可表示出小明最后的位置．解决点的移动问题，可画出数轴，在数轴上表示点的移动，关键是确定原点，最后的点相对于原点来说，若在原点的右侧，表示的是正数，若在原点的左侧，则表示的是负数．解：根据题意可以画出如图所示的数轴，小明位于超市西边10米处．10.利用绝对值解决实际问题绝对值的产生来源于实际问题的需要，反过来又可以运用它解决一些实际问题．利用绝对值求距离路程问题中，当出现用“＋”、“－”号表示带方向的路程，求最后实际路程时，实际上是求绝对值的和．方法：①求各个数的绝对值；②求所有数的绝对值的和；③写出答案．【例10】一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？分析：本题是绝对值意义在实际问题中的具体应用，有理数中的“＋”和“－”在本题中表示的是方向，而它们的绝对值是小王在营运中所行驶的路程，因此求共行驶的路程应是每次行车里程绝对值之和．解：|＋15|＋|－3|＋|＋12|＋|－11|＋|－13|＋|＋3|＋|－12|＋|－18|＝15＋3＋12＋11＋13＋3＋12＋18＝87(千米)．答：小王将最后一位乘客送到目的地时共行驶了87千米．。
湘教版数学七年级上册1.2数轴、相反数与绝对值(含答案)
初中数学试卷1．2数轴、相反数与绝对值专题一绝对值的非负性1．小明、小亮、小花、小倩四人是一个学习小组的同学，下面是该小组学习有理数的绝对值时进行的小组讨论：小明说：“﹣a的绝对值是它的相反数a”；小亮说：“如果有理数a的绝对值是它本身，那么a一定是正数”；小花说：“如果a为有理数，那么﹣|a|一定是负数”；小倩说：“你们说得都不对”．你认为这四位同学中谁说错了？谁说对了？错的该怎样改正？2．若a、b、c都是有理数，且|a﹣1|+|b+2|+|c﹣4|=0，求a+|b|+c的值．3．探究题(1)比较下列各式的大小：|﹣2|+|3| |﹣2+3|；|﹣3|+|﹣5| |(﹣3)+(﹣5)|；|0|+|﹣5| |0+(﹣5)|；…(2)通过(1)的比较，请你分析，归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．(3)根据(2)中你得出的结论，求当|x|+5=|x﹣5|时，求x的取值范围．专题二数轴、相反数与绝对值的“大融合”4．已知有理数a与b互为相反数，有理数c到原点的距离为1，有理数d为绝对值最小的数，求式子2013(a+b)+c+2013d的值．5．如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示﹣4，点G 表示8.(1)点B表示的有理数是，表示原点的是点是．(2)图中的数轴上另有点M到点A，点G距离之和为13，则这样的点M表示的有理数是．(3)若将原点取在点D，则点C表示的有理数是，此时点B与点表示的有理数互为相反数．6．一个有理数x在数轴上对应的点为A，将A点向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，得到点B，点B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等，求点A的对应的数x是多少？【知识要点】1．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴．任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示．2．如果两个数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数．0的相反数是0．3．一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离．正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．互为相反数的两个数的绝对值相等．一般地，如果a表示一个数，则：(1)当a(2)当a=0(3)当a a和-a中非负数的那一个．【温馨提示】(针对易错)1．画数轴时必须具备三要素：原点、正方向和单位长度．2．任何一个数都有相反数，两个互为相反数的绝对值相等．3．一个数的绝对值是一个非负数，在求一个数的绝对值时，不能只是去掉绝对值符号，一定要考虑绝对值符号内的式子表示的数是正数还是负数．【方法技巧】1．求一个数的相反数，在这个数的前面加上负号即可．2．求一个数的绝对值时，先分清这个数是正数、0还是负数，再按照相应的情况“对号入座”，即去掉绝对值后是否添上负号．3．几个非负数之和等于零，其中每一个数都等于零．参考答案1．解：小明、小亮、小花都说错了．只有小倩是对的．小明说错了，因为﹣a的绝对值应该分情况进行讨论，小亮说错了，因为﹣a的绝对值等于本身的数除了正数还有0；小花说错了，因为﹣|﹣a|不一定是负数，还可能是0，即﹣|﹣a|≤0．故小倩是对的．2．解：因为|a﹣1|+|b+2|+|c﹣4|=0，所以|a﹣1|=0，|b+2|=0，|c﹣4|=0，所以a=1，b=﹣2，c=4，所以a+|b|+c=1+2+4=7．3．解：(1)因为|﹣2|+|3|=5，|﹣2+3|=1，所以|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|.因为|﹣3|+|﹣5|=8，|(﹣3)+(﹣5)|=8，所以|﹣3|+|﹣5|=|(﹣3)+(﹣5)|.因为|0|+|﹣5|=5，|0+(﹣5)|=5，所以|0|+|﹣5|=|0+(﹣5)|.故答案为＞，=，=．(2)根据(1)中规律可得出：|a|+|b|≥|a+b|．(3)因为|﹣5|=5，所以|x|+5=|x|+|﹣5|=|x+(﹣5)|=|x﹣5|.所以x＜0.即当|x|+5=|x﹣5|时，x＜0．4．解：因为有理数a与b互为相反数，所以a+b=0.因为有理数c到原点的距离为1，所以c=1 或c=-1.因为有理数d为绝对值最小的数，所以d=0.所以当c=1时，原式=2013×0+1+0=1；当c=-1时，原式=2013×0+(-1)+0=-1．所以原式的值为1或－1．5．(1) ﹣2，C；(2) ﹣4．5或8．5；(3) ﹣2；F 【解析】(1)因为数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示﹣4，点G表示8，所以AG=|8+4|=12，所以相邻两点之间的距离==2，所以点B表示的有理数是﹣4+2=﹣2，点C表示的有理数﹣2+2=0.故答案为﹣2，C；(2)设点M表示的有理数是m，则|m+4|+|m﹣8|=13，所以m=﹣4．5或m=8．5.故答案为﹣4．5或8．5；(3)若将原点取在点D，因为每两点之间距离为2，所以点C表示的有理数是﹣2.因为点B与点F在原点D的两侧且到原点的距离相等，所以此时点B与点F表示的有理数互为相反数．6．解：由题意得：点A对应的数为x，则点B所对应的数x﹣3﹣2=x﹣5，又点B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等，|x|=|x﹣5|，所以x=2．5．。
1.2 数轴、相反数和绝对值(二)-相反数(解析版)
1.2数轴、相反数和绝对值（二）—相反数相反数的概念题型一：找一个数的相反数【例题1】（2021·安徽合肥市五十中学新校九年级二模）100的相反数是（ ）．A ．100B ．100-C ．1100D ．1100-【答案】B【分析】只有符号相反的两个数，互为相反数．所以100的相反数是-100．【详解】解：100的相反数是-100．故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题时注意相反数与倒数，绝对值定义的区别．变式训练【变式1-1】（2021·合肥市第四十二中学九年级三模）2的相反数是（ ）A ．2B ．12C ．2-D ．12-【答案】C【分析】根据相反数的定义计算判断即可【详解】∵2的相反数是-2,故选C【点睛】本题考查了求一个数的相反数,准确理解相反数的定义是解题的关键．1【变式1-2】（2021·安徽池州市·九年级二模）与2021和为0的数是（）A．-2021B．2021C．0D．1 2021【答案】A【分析】根据互为相反数的两个数的和为0解答即可．【详解】解：因为2021的相反数是-2021，故-2021与2021和为0．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数与相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．【变式1-3】（2021·全国七年级专题练习）画出数轴，把下列各数及它们的相反数表示在数轴上，并将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接．2，0，－12，－3.【答案】数轴见解析，11 3202322-<-<-<<<<【分析】先求出各数的相反数，再在数轴上表示出来，根据数轴上的位置，用“＜”连接即可．【详解】解：2的相反数是-2，0的相反数是0，－12的相反数是12，－3的相反数是3，在数轴是表示如图所示，用“＜”连接如下：113202322-<-<-<<<<．【点睛】本题考查了相反数的意义和在数轴上表示数以及有理数的大小，解题关键是准确求出各数的相反数，在正确的在数轴上表示出来，利用数轴比较大小．题型二：判定两个数是否互为相反数【例题2】20．（2020·安徽蚌埠市·七年级月考）下面每组中的两个数互为相反数的是（）A．－15和5B．－2. 5和212C．8和－（－8）D．13和0.333【答案】B【详解】只有符号不同的两个数是互为相反数，B项中212=2.5C选项中－（－8）=8；D选项中0.333=333 1000故B 项正确故选：B 变式训练【变式2-1】（2021·江苏苏州市·九年级专题练习）-1是1的（ ）A ．倒数B ．相反数C ．绝对值D ．相反数的绝对值【答案】B【分析】根据相反数的定义判断即可．【详解】解：-1是1的相反数，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题关键是理解相反数的定义，准确进行判断．【变式2-2】（2020·四川省自贡市贡井区成佳中学校七年级月考）下列各对数中，互为相反数的是（ ）A ．()5+-与5-B ．()5++与5-C ．()5--与5D ．5与()5++【答案】B【分析】依据相反数的概念求值，并要注意符号的变化．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【详解】解：A 、+（-5）=-5，选项不符合；B 、+（+5）=5，5与-5互为相反数，选项符合；C 、-（-5）=5，选项不符合；D 、+（+5）=5，选项不符合．故选：B ．【点睛】此题主要考查相反数的概念及定义．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【变式2-3】（2021·河南三门峡市·七年级期末）在0和0，34和34-，13和3这三对数中，互为相反数的有（ ）A ．3对B ．2对C ．1对D ．0对【答案】B【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【详解】互为相反数的是： 0和0，34和-34，共有2对，故选: B.【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.相反数的性质题型三：相反数的性质【例题3】（2019·安徽合肥市·七年级期末）若7-2x 和5 -x 的值互为相反数，则x 的值为（ ）A ．4B ．2C ．92D ．72【答案】A【分析】互为相反数，就是两数和为0，因此有：（7-2x ）+（5-x ）=0，解出即可．【详解】解：根据相反数的意义可得：（7-2x ）+（5-x ）=0，解得：x=4；故选：A ．【点睛】此题主要考查了学生相反数的概念，并依此概念列出等量关系．变式训练【变式3-1】（2021·安徽九年级专题练习）若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝_____．【答案】2【分析】由互为相反数两数之和为0列出方程1﹣8x +9x ﹣3＝0，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：根据题意得：1﹣8x +9x ﹣3＝0，移项合并得：x ＝2，故答案为2【变式3-2】（2019·安徽阜阳市·七年级期末）若2（a+3）的值与2互为相反数，则a 的值为______.【答案】-4【分析】根据相反数的意义，可得答案．【详解】由题意，得2（a+3）+2=0，解得a=-4，故答案为-4．【点睛】本题考查了相反数，利用相反数的意义是解题关键．2【变式3-3】（2020·南昌市心远中学七年级期中）若2m +的相反数是3，那么m -=_____．【答案】5【分析】根据相反数的概念求解即可．【详解】解：∵ 2m +的相反数是3，∴m+2+3=0∴m=﹣5，∴﹣m=5． 故答案为：5．【点睛】本题考查相反数的定义，解答本题需要熟练掌握相反数的概念．多重符合化简题型四：多重符合化简【例题4】（2020·临沂第十七中学七年级月考）化简下列各数：（1）1-(-2=________________； （2）-（+3.5）=_____________； （3）+（-4）=_______________；【答案】12-3.5 -4【分析】根据多重符号的化简规律进行化简即可．【详解】解：11-(-)=22，-（+3.5）=-3.5，+（-4）=-4；故答案为：12，-3.5，-4【点睛】本题考查符号的化简．化简符号的规律是：非0数的正负与前边的正号的个数无关，而与负号的个数有关，当有奇数个负号时，值是负数，当有偶数个负号时，值是正数．变式训练【变式4-1】（2020·宜昌市第九中学七年级期中）化简： ()3éù--+ëû =______； ()7éù+-+=ëû _______；－（－6）的相反数为___．【答案】3-7-6【分析】根据去多重括号的方法求解即可．3【详解】解：()3éù--+ëû=-（-3）=3；()7+(7)7éù+-+=-=-ëû∵－（－6）=6，6的相反数是-6，∴－（－6）的相反数是-6，故答案为：3；-7；-6．【点睛】本题考查了去多重括号及相反数，理解相反数的意义是解题关键．【变式4-2】（2019·安徽蚌埠市·七年级月考）-（-5）的相反数是_________．【答案】-5【分析】根据相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断.【详解】解：-（-5）的相反数是：[5---（）]=-5 故答案为：-5【点睛】此题主要考查了相反数的概念，关键是明确相反数的特点：互为相反数是两数之间的关系，且只有符号不同的两数互为相反数.【变式4-3】（2020·上饶市广信区第七中学七年级期中）化简式子314éùæö-+-=ç÷êúèøëû_________．【答案】314【分析】根据有奇数个“−”号结果为负，有偶数个“−”号，结果为正解答.【详解】解：333(1(1)1444éù-+-=--=êúëû故答案为：314【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，有奇数个“−”号结果为负，有偶数个“−”号，结果为正是解题的关键.相反数与数轴的综合题型五：相反数与数轴的综合【例题5】（2021·山东淄博市·七年级期末）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A 、B 、C ，若点A 、C4表示的数互为相反数，则图中点B对应的数是（）A．-1B．0C．1D．3【答案】C【分析】根据点A、C表示的数互为相反数得到数轴原点的位置，读出点Ｂ表示的数即可求解.【详解】解：根据点A、C表示的数互为相反数，可得图中点D为数轴原点，，∴点B对应的数是1，故选：C．【点睛】本题考查数轴上表示的数，根据相反数在数轴上的位置确定原点的位置是解题的关键．变式训练【变式5-1】（2020·广东广州市·七年级期中）如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数为6，则点A表示的数为（）A．6B．﹣6C．0D．无法确定【答案】B【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出点A表示的数即可.【详解】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点B表示的数为6，∴点A表示的数为﹣6，故选：B.【点睛】此题考查数轴与有理数，相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键.【变式5-2】（2020·浙江七年级期末）如图，已知四个有理数m，n，p，q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，且m与p是相反数，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是_________．【答案】q【分析】根据题意得到m与p化为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数．【详解】解：∵m与p是相反数，∴m+p=0，则原点在线段MP的中点处，∴绝对值最小的数是q，故答案为：q．【点睛】此题考查了有理数大小比较，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．【变式5-3】（2020·浙江七年级期末）如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的数互为相反数，若数轴上有一点C到点B的距离为8个单位，则点C表示的数是__________．【答案】11或-5【分析】由点A、B在数轴上的位置，点A，B表示的数互为相反数，可求出点A、B所表示的数，再利用数轴上两点之间的距离公式求出结果即可．【详解】解：由点A、B在数轴上的位置，得AB=6，∵点A，B表示的数互为相反数，∴点A表示的数为-3，点B表示的数为3，设点C表示的数为x，则|x-3|=8，解得x=11或-5．故答案为：11或-5．【点睛】本题考查数轴，掌握数轴上两点之间距离公式是正确解答的关键．【真题1】（2021·湖南中考真题）-2021的相反数是（）A．2021B．-2021C．12020D．12020-【答案】A【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：-2021的相反数是：2021．故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．【真题2】（2021·吉林长春市·中考真题）()2--的值为（）A．2-B．2C．12-D．12【答案】B【分析】根据相反数概念求解即可．【详解】化简多重负号，就看负号的个数，此时有两个符号，偶数个则为正，故选：B．【点睛】本题考查了多重负号的化简问题，掌握基本法则是解题关键．【真题3】（2018·辽宁本溪市·中考真题）如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（）A．2B．-2C．1D．-1【答案】C【分析】由相反数的定义得出a的值，再带入代数式中即可求解.【详解】由a与1互为相反数，得a+1=0,即a=-1，故|a+2|=|-1+2|=1.故选C【点睛】此题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决此题的关键.【真题4】（2020·湖南郴州市·中考真题）如图表示互为相反数的两个点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点C与点B D．点C与点D【答案】B【分析】根据一个数的相反数定义求解即可．【详解】解：在-3，-1,2,3中，3和-3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．【拓展1】（2020·浙江七年级单元测试）如图，在单位长度是1的数轴上，点A和点C所表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是______.【答案】﹣2【分析】根据图示，点A和点C之间的距离是6，据此求出点C表示的数，即可求得点B表示的数.【详解】∵点A和点C所表示的两个数互为相反数，点A和点C之间的距离是6∴点C表示的数是﹣3，∵点B与点C之间的距离是1，且点B在点C右侧，∴点B表示的数是﹣2故答案为﹣2【点睛】本题为考查数轴和相反数的综合题，稍有难度，根据题意认真分析，熟练掌握数轴和相反数的相关知识点是解答本题的关键.【拓展2】（2018·云南大理白族自治州·七年级期中）已知数轴上有两点A和B，它们对应的数分别为-6，5．点P为数轴上一动点，其对应的数为m．（1）若点P到点A和点B的距离相等求出点P对应的数M的值．（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点P到点B的距离之和为15？若存在，请直接写出M的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）－0.5；（2）存在M为－8或7．【解析】试题分析：（1）由题意可得|－6－M|=|5－M|，解出M的值即可；（2）假设M存在，由题意可得|M－（－6）|+|M－5|=15，对M的范围进行分类讨论，求出M的值.试题解析：（1）由题意得：|－6－M|=|5－M|，解得M=－0.5；（2）假设M存在，由题意得：|M－（－6）|+|M－5|=15，即|M+6|+|M－5|=15，①M＜－6时，|M+6|+|M－5|=－M－6－M+5=－2M－1=15，解得M=－8；②－6≤M≤5时，|M+6|+|M－5|=M+6－M+5=11，M无解；③M＞5时，|M+6|+|M－5|=M+6+M－5=2M+1=15，M=7.所以存在M为－8或7.点睛：若数轴上两个点表示的数分别为a、b，那么这两个点的距离为|a－b|.。
1.2 数轴、相反数与绝对值
1.2 数轴、相反数和绝对值1.2.1 数轴要点感知1 在直线上取一点O ，这个点叫做______；通常把直线上从原点向右的方向规定为______，从原点向左的方向规定为________；选取适当的长度为________.像这样，规定了_____、______和________的直线叫做数轴. 预习练习1-1 下列各图中，所画数轴正确的是( )要点感知2 数轴上原点右边的点表示______数，左边的点表示______数，任何有理数都可以用_____上唯一的一个点来表示.预习练习2-1 如图，在数轴上点A 表示( )A.-2B.2C.±2D.02-2 在下面数轴上，A ，B ，C ，D ，E 各点分别表示什么数？知识点1 数轴的概念 1.下列说法正确的是( )A.规定了正方向和单位长度的射线叫做数轴B.规定了原点、单位长度的线段叫做数轴C.有正方向和单位长度的直线叫做数轴D.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 知识点2 在数轴上表示有理数2.在数轴上，表示-2.75的点最可能是( )A.E 点B.F 点C.G 点D.H 点3.指出数轴上A ，B ，C ，D 各点分别表示的有理数.4.在数轴上表示出下列各有理数：-0.7，-3，-213，0，112，2.知识点3 数轴上的点与有理数之间的关系 5.下列四个有理数中，在原点左边的是( )A.-2 014B.0C.15.8D.1 20006.数轴上原点及原点左边的点表示( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数7.在数轴上距原点2 013个单位长度的点表示的数是( )A.2 013B.-2 013C.2 013或-2 013D.1 006.5或-1 006.58.下列说法中正确的是( )A.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B.数轴表示-2的点有两个C.数轴上的点表示的数不是正数就是负数D.数轴上原点两边的点可以表示同一个数9.在数轴上，-1和1之间的有理数有( )A.1个B.2个C.3个D.无数个10.在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为_______.11.写出距离原点小于或等于4个单位的所有整数，并在数轴上表示出来.12.下列所画数轴正确的个数有( )A.0个B.1个C.2个D.3个13.(2012·新疆)如图，点M表示的数是( )A.2.5B.-1.5C.-2.5D.1.514.下列语句中，错误的是( )A.数轴上，原点位置的确定是任意的B.数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左C.数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取D.数轴上，与原点的距离等于8的点有两个15.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有( )A.D点B.A点C.A点和D点D.B点和C点16.若数轴上的点A表示+3，点B表示-4.2，点C表示-1，则点A和点B中离点C较远的是_____.17.(2012·泰州)如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是________.18.如图，点A表示的数是-4.(1)在数轴上表示出原点O；(2)指出点B表示的数；(3)在数轴上找一点C，使它与B点的距离为2个单位长度，那么C点表示什么数.19.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C.(1)在数轴上标出A，B，C三点；(2)写出A，B，C三点表示的数；(3)根据点C在数轴上的位置，C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？挑战自我20.小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250米到小明家，后又向东走350米到小兵家，再向西行800米到小颖家，最后又回到学校.(1)以学校为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示100米，你能在数轴上表示出小明、小兵、小颖三人家的位置吗？(2)小明家距离小颖家多远？(3)这次家访，老师共行了多少千米的路程？21.(1)借助数轴，回答下列问题.①从-1到1有3个整数，分别是____________；②从-2到2有5个整数，分别是_______________________；③从-3到3有______个整数，分别是___________________；④从-200到200有_______个整数.(2)根据以上事实，请直接写出：从-2.9到2.9有______个整数，从-10.1到10.1有______个整数；(3)在单位长度是1厘米的数轴上随意画出一条长为1 000厘米的线段AB，直接写出线段AB能盖住的整数点的个数.参考答案课前预习要点感知1原点正方向负方向单位长度原点正方向单位长度预习练习1-1 D要点感知2正负数轴预习练习2-1 A2-2 A，B，C，D，E各点分别表示-3，-1.5，0，0.5，3.当堂训练1.D2.D3.点A表示0，点B表示1.5，点C表示-2，点D表示3.4.5.A6.C7.C8.A9.D 10.-611.距原点小于或者等于4个单位的所有整数是：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.在数轴上表示为：课后作业12.B 13.C 14.B 15.C 16.点A 17.218.(1)原点在点A的右侧距A点4个单位长度.在数轴上表示略.(2)点B表示3.(3)C点表示1或5.19. (1)如图所示：(2)A点表示4，B点表示6，C点表示-4.(3)向左爬行4个单位长度.20.(1)如图所示.(2)小明家距离小颖家450米.(3)这次家访，老师共行了250+350+800+200=1 600(米).21.（1）①-1,0,1 ②-2,-1,0,1,2 ③7-3,-2,-1,0,1,2,3 ④401（2）5 21（3）1 000个或1 001个.1.2.2 相反数要点感知1如果两个数只有______不同，那么其中的一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数_________. 预习练习1-1下列各组数中，互为相反数的是( )A.-4和14B.4和-4C.-4和-14D.14和4要点感知2数a的相反数记做_____.一个正数的相反数是______，一个负数的相反数是______，0的相反数是____.表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的______，并且与原点的距离______.预习练习2-1 (2013·济南)-6的相反数是( )A.-16B.16C.-6D.6要点感知3 把多重符号化成单一符号由“-”的个数来定，若“-”个数为偶数个时，化简结果为_____；若“-”个数为奇数个时，化简结果为_____.预习练习3-1 化简-(-3)的结果是______.知识点1 相反数的意义1.下列各组数中互为相反数的是( )A.2与-3B.-3与-13C.2 014与-2 013D.-0.25与142.(2013·恩施)-13的相反数是( )A.13B.-13C.3D.-33.如图所示，表示互为相反数的两个数的点是( )A.A和CB.A和DC.B和CD.B和D4.下列说法中：①-2是相反数；②2是相反数；③-2是2的相反数；④-2和2互为相反数.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列判断正确的是( )A.符号不同的两个数互为相反数B.互为相反数的两个数一定是一正一负C.相反数等于本身的数只有零D.在数轴上和原点距离相等的两个点表示的数不互为相反数6.如图，数轴上表示数-2的相反数的点是______.7.写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出来：2，-1，-3.5，12，-212.知识点2 多重符号的化简8.-(+2)的相反数是( )A.2B.12C.-12D.-29.化简下列各数：(1)-(+4)；(2)-(-6)；(3)-(+3.9)；(4)-(-3 4 ).10.(2013·义乌)在2，-2，8，6这四个数中，互为相反数的是( )A.-2与2B.2与8C.-2与6D.6与811.如图，数轴单位长度为1，如果点A，B到原点的距离相等，那么点A，B表示数( )A.-4和4B.-3和3C.-2.5和2.5D.-2和212.已知x的相反数是-57，则x是( )A.-57B.±57C.57D.-7513.化简-｛-［-…-(-2 013)］｝，在2 013前面有2 012个负号，则化简的结果为( )A.2 013B.-2 013C.2 012D.-2 01214.一个数在数轴上所对应的点向左移2 014个单位后，得到它的相反数对应的点，则这个数是( )A.2 014B.-2 014C.1 007D.-1 00715.相反数等于本身的数是_____.16.若a=3.5，则-a=______；若-x=-(-10)，则x=_____；若m=-m，则m=______.17.写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：-6，-534，+38，-2.8，7，+5.18.若a和b互为相反数，表示数a的点在表示数b的点的左侧，且两点的距离是8.4，求a和b这两个数.19.如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：(1)如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？(2)如果点D，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点离原点的距离最近？挑战自我20.数轴上点A表示的数为-5，B，C两点所表示的数互为相反数，且点B到点A的距离为4，求B，C两点对应的数分别是什么?21.(1)小李在做题时，画了一条数轴，在数轴上原有一点A，其表示的数是-3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在-3的相反数的位置，想一想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？(2)如图是具有互为相反数的三角形数阵，当最下面一行的两个数为多少时，这两个数以及它们上面的数的总个数为2 013个？参考答案课前预习要点感知1符号互为相反数预习练习1-1 B要点感知2-a 负数正数0 两侧相等预习练习2-1 D要点感知3 正 负 预习练习3-1 3 当堂训练1.D2.A3.C4.B5.C6.点P7.各数的相反数分别是-2，1，3.5，-21，221.在数轴上表示略. 8.A9.（1）-4. （2）6. （3） -3.9. （4）43. 课后作业10.A 11.C 12.C 13.A 14.C 15.0 16.-3.5 -100 17.各数的相反数分别为：6，543，-83，2.8，-7，-5.在数轴上表示略. 18.a=-4.2，b=4.2.19.(1)因为点A ，B 表示的数是互为相反数，原点就应该是线段AB 的中点，即在C 点右边一格，C 点表示数-1； (2)如果点D ，B 表示的数是互为相反数，那么原点在线段BD 的中点，即C 点左边半格，点C 表示的数是正数； 在图中表示的5个点中，点C 离原点的距离最近.20.因为点A 表示的数为-5，点B 到点A 的距离为4，所以点B 表示的数为-9或-1.又因为B ，C 两点所表示的数互为相反数，所以当点B 表示-9时，点C 表示9；当点B 表示-1时，点C 表示的数为1. 21.(1)向右平移6个单位长度. (2)-1 007，1 007.1.2.3 绝对值要点感知1 正数的绝对值是____；负数的绝对值是_______；0的绝对值是______.互为相反数的两个数的绝对值_____.预习练习1-1 (2013·临沂)-2的绝对值是( ) A.2 B.-2 C.12 D.-12要点感知2 一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的_____.一般地，数a 的绝对值记做|a|.当a 是正数时，|a|=____；当a=0时，|a|=_____；当a 是负数时，|a|=____，即|a|是一个_______. 预习练习2-1 数轴上一个点到原点的距离为2.3，则这个点表示的数的绝对值是_______. 2-2 求下列各数的绝对值：-32，6，-3，0，54.知识点1 绝对值的意义1.在数轴上表示-2的点到原点的距离等于( ) A.2 B.-2 C.±2 D.42.如图，点A ，B ，C ，D 所表示的数中，绝对值相等的两个点是( )A.点A 和点CB.点B 和点CC.点A 和点DD.点B 和点D 3.(2013·娄底)|-2 013|的值是( )A.12013 B.-12013C.2 013D.-2 013知识点2 绝对值的计算4.(2013·盘锦)-|-2|的值为( ) A.-2 B.2 C.12 D.-125.下列各式中，错误的是( )A.|-11|=11B.-|11|=-|-11|C.|-11|=|11|D.-|-11|=116.计算：|-3.7|=_____，-(-3.7)=______，-|-3.7|=______，-|+3.7|=______.7.计算:(1)|-21|+|-6|； (2)|-2 014|-|+2 013|； （3）|+223|×|-9|; (4)|-34|÷|-178|.知识点3 绝对值的性质 8.若|a|=8，则a 的值是( ) A.-8 B.8 C.±8 D.±189.在有理数中，绝对值等于它本身的数有( ) A.一个 B.两个 C.三个 D.无数个 10.下面关于绝对值的说法正确的是( )A.一个数的绝对值一定是正数B.一个数的相反数的绝对值一定是正数C.一个数的绝对值的相反数一定是负数D.一个数的绝对值一定是非负数11.(1)①正数：|+5|=____，|12|=_____；②负数：|-7|=______，|-15|=______；③零：|0|=_____； (2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是______，即|a|____0. 12.若|a|+|b|=0，则a=____，b=_____.13.(2013·宁波)-5的绝对值为( ) A.-5 B.5 C.-15 D.1514.(2012·东营)13的相反数是( ) A.13 B.-13C.3D.-3 15.(2012·丽水)如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是( )A.-4B.-2C.0D.416.(2013·菏泽)如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，其中AB=BC ，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O 的位置应该在( )A.点A 的左边B.点A 与点B 之间C.点B 与点C 之间D.点C 的右边17.如果|x|=712，那么x=____，|-x|=_____. 如果|-2.5|=|-a|，那么a=____.18.按规定，食品包装袋上都应标明袋内装食品有多少克，下表是几种饼干的检验结果，“+”和“-”号分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是_______.19.化简：(1)-|-3|；(2)-|-(-7.5)|.20.已知x=-30，y=-4，求|x|-3|y|.21.在数轴上表示下列各数：(1)|-113|；(2)|0|；(3)绝对值是1.2的负数；(4)绝对值是412的有理数.挑战自我22.已知|a-2|+|b-3|+|c-4|=0，求式子a+b+c的值.23.已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示.(1)试判断a，b，c的正负性；(2)在数轴上标出a，b，c的相反数的位置；(3)根据数轴化简：①|a|=______，②|b|=_____，③|c|=______，④|-a|=_____，⑤|-b|=_____，⑥|-c|=_____；(4)若|a|=5.5，|b|=2.5，|c|=5，求a，b，c的值.参考答案课前预习要点感知1 它本身 它的相反数 0 相等 预习练习1-1 A要点感知2 距离a 0 -a 非负数预习练习2-1 2.3 2-2它们的绝对值分别为：23，6，3，0，45. 当堂训练1.A2.C3.C4.A5.D6.3.7 3.7 -3.7 -3.77.（1）原式=21+6=27.（2）原式=2 014-2 013=1. （3）原式=223×9=24. （4）原式=34÷178=25.8.C 9.D 10.D 11.（1）5 12 7 15 0（2）非负数 ≥ 12.0 0 课后作业13.B 14.B 15.B 16.C 17.±721 721±2.5 18.酥脆 19.（1）原式=-3.（2）原式=-7.5.20.|x|-3|y|=30-3×4=18. 21.(1)|-131|=131； (2)|0|=0；(3)绝对值是1.2的负数是-1.2； (4)绝对值是421的有理数是±421.在数轴表示为：22.由题意，得a=2，b=3，c=4，所以a+b+c=2+3+4=9.23.(1)a 为负，b 为正，c 为正. (2)图略.(3)①-a ②b ③c ④-a ⑤b ⑥c (4)a=-5.5，b=2.5，c=5.。
沪科版数学七年级上册1.2《数轴、相反数和绝对值》教学设计3
沪科版数学七年级上册1.2《数轴、相反数和绝对值》教学设计3一. 教材分析《数轴、相反数和绝对值》是沪科版数学七年级上册第一章第二节的内容。
本节课主要介绍数轴的概念、相反数和绝对值的定义及其性质。
通过本节课的学习，学生能够理解数轴的作用，掌握相反数和绝对值的概念，并能够运用它们解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，例如有理数的概念和运算。
但是，对于数轴、相反数和绝对值这些概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际情境中感受数轴、相反数和绝对值的重要性，并通过大量的例子让学生加深理解。
三. 教学目标1.理解数轴的概念，能够画出简单的数轴。
2.掌握相反数和绝对值的定义，能够运用它们进行简单的计算和问题解决。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.数轴的概念及其应用。
2.相反数和绝对值的定义及其性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际情境引入数轴、相反数和绝对值的概念，让学生从情境中感受它们的重要性。
2.例子教学法：通过大量的例子让学生加深对数轴、相反数和绝对值的理解。
3.小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括数轴、相反数和绝对值的定义及性质。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引入和巩固数轴、相反数和绝对值的概念。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入数轴的概念，例如描述一辆汽车从原点出发，向正方向行驶5公里，然后再向负方向行驶3公里的过程。
引导学生思考如何用数学工具来表示这个过程。
2.呈现（10分钟）介绍数轴的定义及其表示方法，解释数轴上的点和数之间的关系。
通过PPT展示数轴的图像，让学生直观地理解数轴的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个实例，运用数轴来解决问题。
例如，找一组数，使得它们的和为零，并画出相应的数轴。
1·2数轴、绝对值和相反数
【知识与技能】1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系．2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数．3．使学生理解相反数的意义，给出一个数能求出它的相反数．4．借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用；给出一个数，能求它的绝对值．【过程与方法】从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“数轴”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“数轴”和“用数轴上的点表示有理数”的理解；从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“相反数”、“绝对值”的概念，通过各种师生活动加深学生对“相反数”和“绝对值”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用绝对值比较有理数的大小及以后的相关计算打下良好的基础．【情感态度】通过画数轴，增强学生学习的耐心和细心，认识到数轴在生活中的应用．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体会生活中的数学，增强学生学习数学的欲望．1．下列有关数轴的说法正确的是( )A ．数轴是一条直线B ．数轴是一条线段C ．数轴是一条射线D ．直线是数轴2．已知A 为数轴上表示－1的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为( )A ．－3B ．3C ．1D ．1或－33．下列几组数中互为相反数的一组为( )A ．－(－5)和＋(＋5)B ．－(＋6)与＋(－6)C ．＋(－7)与－(＋7)D ．－(－8)与－(＋8)4．－3.8是的相反数 ， 的相反数是0.5．5．－5的绝对值是在 上表示－5的点到 的距离，－5的绝对值是 ．6．绝对值是3的正数是 ，绝对值是3.2的负数是 ．绝对值是0的有理数是 ，绝对值是343的有理数是 ． 7．绝对值是2的数有 个，分别是 和 ；绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间的距离为4，则这两个数分别为 ．8．在下面数轴上：(1)分别指出表示－2，3，－4，0，1各数的点．(2)A ，H ，D ，E ，O 各点分别表示什么数？9．求下列各数的绝对值：－221，＋154，－4.75，0.8． 10．小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250m 到小明家，后又向东走350m 到小兵家，再向西行800m 到小颖家，最后又回到学校．(1)以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置．(2)小明家距离小颖家多远？。
专题1.2 数轴、绝对值和相反数(含解析)(沪科版)
专题1.2 数轴、绝对值和相反数一、单选题（共6小题）1.﹣的倒数的绝对值是（）A．﹣2020 B．C．2020 D．﹣2.一个数的相反数是﹣2020，则这个数是（）A．2020 B．﹣2020 C．D．3.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若OC＝OB，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．24.在数轴上，点A、B在原点O的异侧，分别表示有理数a、5，将点A向左平移4个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．35.如图，点A、B、C、O在数轴上表示的数分别为a、b、c、0，且OA+OB＝OC，则下列结论中：其中正确的有（）①abc＞0．②a（b+c）＝0③a﹣c＝b．④++＝﹣1，A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④6.如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（）A．秒或秒B．秒或秒秒或秒C．3秒或7秒D．3秒或秒或7秒或秒二、填空题（共8小题）7.|﹣|的相反数是﹣，|﹣|的倒数是．8.计算：（﹣2019）°+|﹣1|﹣（）﹣1＝．9.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|c﹣b|+|a|＝﹣﹣．10.实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|n﹣m|﹣m的结果为﹣．11.已知实数x，y，z满足关系式（x﹣4）2，则代数式（5x+3y﹣3z）2019的末位数字是．12.已知|x|＝3，|y|＝2，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝﹣﹣．13.在数轴上点A对应的数为﹣2，点B是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时，则点B对应的数为﹣．14.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+2|+（b﹣1）2＝0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|＝|a﹣b|．①线段AB的长|AB|＝3；②设点P在数轴上对应的数为x，当|P A|﹣|PB|＝2时，x＝0.5；③若点P在A的左侧，M、N分别是P A、PB的中点，当P在A的左侧移动时|PM|+|PN|的值不变；④在③的条件下，|PN|﹣|PM|的值不变以上①②③④结论中正确的是（填上所有正确结论的序号）三、解答题（共6小题）15.计算：（1）；（2）（a+2b+c）（a﹣2b+c）﹣2ac．16.已知|a﹣2|+（b+）2＝0，求3ab2﹣3[ab2﹣2（ab﹣ab2）+2ab]的值．17.计算：18.化简求值：7a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2），其中a，b满足|a+2|+（b﹣）2＝0．19.已知忠华家、桂枝家、文兴家及学校在一条南北向的大街旁．一天，放学后他们三人从学校出发，先向南走250米达到桂枝家（记为点A），然后再向南走250米到文兴家（记为点B），从文兴家向北走1000米到达忠华家（记为点C）．（1）以学校为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示实际距离250米画出一条数轴，在数轴上用字母表示出忠华家、桂枝家、文兴家的位置．（2）忠华家在学校的哪个方向，到学校的距离是多少米？（3）如果以向南方向为正方向建立数轴，对确定忠华家相对于学校的位置有影响吗？说明理由．20.数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒人b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a﹣5|+（b﹣6）2＝0．（1）请真接与出a＝，b＝；（2）如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动：同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为1，点P为线段ON的中点若MP＝MA，求t的值；（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为142，求此时点M对应的数．专题1.2 数轴、绝对值和相反数参考答案一、单选题（共6小题）1.【分析】直接利用倒数以及绝对值的性质分别分析得出答案．【解答】解：﹣的倒数为：﹣2020，﹣2020的绝对值是：2020．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数和绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．【知识点】倒数、绝对值2.【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：∵一个数的相反数是﹣2020，∴这个数是：2020．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．【知识点】相反数3.【分析】先用含a的式子表示出点C，根据CO＝BO列出方程，求解即可．【解答】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为3，C点表示的数为a﹣1．因为CO＝BO，所以|a﹣1|＝3，解得a＝﹣2或4∵a＜0，∴a＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了数轴和绝对值方程的解法，用含a的式子表示出点C，是解决本题的关键．【知识点】数轴4.【分析】根据CO＝BO可得点C表示的数为﹣5，据此可得a＝﹣5+4＝﹣1．【解答】解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，∴点C表示的数为﹣5，∴a＝﹣5+4＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．【知识点】数轴5.【分析】根据图示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，据此逐项判定即可．【解答】解：∵c＜a＜0，b＞0，∴abc＞0，∴选项①符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，∴b+c＜0，∴a（b+c）＞0，∴选项②不符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，∴﹣a+b＝﹣c，∴a﹣c＝b，∴选项③符合题意．∵++＝﹣1+1﹣1＝﹣1，∴选项④符合题意．∴正确的有①③④．故选：A．【点评】考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．【知识点】数轴、绝对值6.【分析】分0≤t≤5与5≤t≤10两种情况进行讨论，根据PB＝2列方程，求解即可．【解答】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，∵PB＝2，∴|2t﹣5|＝2，∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，解得t＝或t＝；②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t，∵PB＝2，∴|20﹣2t﹣5|＝2，∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，解得t＝或t＝．综上所述，运动时间t的值为秒或秒秒或秒．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同正确进行分类讨论，进而列出方程是解题的关键．【知识点】一元一次方程的应用、数轴二、填空题（共8小题）7.【分析】直接利用绝对值、相反数和倒数的定义分别分析得出答案．【解答】解：|﹣|＝的相反数是：﹣，|﹣|＝的倒数是：．故答案为：﹣，．【点评】此题主要考查了绝对值、相反数和倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．【知识点】绝对值、相反数、倒数8.【分析】根据零指数幂的意义以及负整数的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝1+1﹣2＝0，故答案为：0【点评】本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义以及负整数幂的意义，本题属于基础题型．【知识点】绝对值、有理数的减法、负整数指数幂9.【分析】由图可知a、b、c的取值范围为a＜0，0＜c＜b，则所求式子即可化简．【解答】解：由图可知：a＜0，0＜c＜b，∴|c﹣b|+|a|＝b﹣c﹣a，故答案为b﹣c﹣a．【点评】本题考查数轴和绝对值的运算；熟练掌握数轴上表示的点的特点，能够根据数的范围去掉绝对值符号进行运算是解题的关键．【知识点】数轴、绝对值10.【分析】由数轴可得﹣1＜n＜0＜1＜m，根据数的范围去掉绝对值符号运算即可．【解答】解：由数轴可得﹣1＜n＜0＜1＜m，∴|n﹣m|﹣m＝m﹣n﹣m＝﹣n，故答案为﹣n．【点评】本题考查数轴和绝对值；熟练掌握数轴上点的特点，能够准确进行绝对值运算是解题的关键.. 【知识点】绝对值、实数与数轴11.【分析】由非负数的性质得x﹣4＝0，x+y﹣z＝0，再代入求得5x+3y﹣3z的值，得出（5x+3y﹣3z）2019的末位数字．【解答】解：∵（x﹣4）2+|x+y﹣z|＝0，∴x﹣4＝0，x+y﹣z＝0，∴x＝4，y﹣z＝﹣4，∴5x+3y﹣3z＝5×4+3×（﹣4）＝8，∵81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768…，末位数字是8、4、2、6、8、4、2、6、8、…依次循环，2019÷4＝504…3，∴82019的末尾数字为2．故答案为：2．【点评】本题考查了非负数的性质，解决本题的关键是熟记非负数的性质．【知识点】非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、尾数特征12.【分析】根据绝对值的意义得到y＝2，x＝﹣3或y＝﹣2，y＝﹣3，然后计算x﹣y的值．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，∵|x﹣y|＝y﹣x≥0，∴y＝2，x＝﹣3或y＝﹣2，y＝﹣3，∴当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5；当x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，即x﹣y的值为﹣1或﹣5．故答案为﹣1或﹣5．【点评】本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．也考查了绝对值的意义．【知识点】绝对值、代数式求值13.【分析】分情况分别求出AB、OB，利用方程求解即可．【解答】解：设点B表示的数为b，①当点B在点A的左侧时，则有﹣2﹣b﹣b＝6，解得，b＝﹣4，②当点B在OA之间时，AB+AO＝2≠6，因此此时不存在，③当点B在原点的右侧时，则有b+2+b＝6，解得，b＝2，故答案为：﹣4或2．【点评】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键．【知识点】数轴14.【分析】①根据非负数的和为0，各项都为0；②应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能，确定当|P A|﹣|PB|＝2时P的位置解题；③④利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．【解答】解：①∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴点A在数轴上对应的数为﹣2，点B对应的数为1，且AB＝1﹣（﹣2）＝3，故①正确；②设点P在数轴上对应的数为x，当|P A|﹣|PB|＝2时，P在A、B之间，∴x﹣（﹣2）﹣（1﹣x）＝2，x＝0.5，故②正确；③设点P在数轴上对应的数为x，∵|PM|+|PN|＝|PB|+|P A|＝（|PB|+|P A|）＝（1﹣x﹣x﹣2）＝﹣，∴③不正确，④|PN|﹣|PM|的值不变，值为；∵|PN|﹣|PM|＝|PB|﹣|P A|＝（|PB|﹣|P A|）＝|AB|＝，∴|PN|﹣|PM|＝，∴④正确．故答案为：①②④．【点评】本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．【知识点】非负数的性质：偶次方、非负数的性质：绝对值、数轴三、解答题（共6小题）15.【分析】（1）分别根据幂的定义，负整数指数幂的运算法则，绝对值的定义以及任何非0数的0次幂等于1计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式化简即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+4﹣3+1＝1（2）原式＝（a+c）2﹣（2b）2﹣2ac＝a2+2ac+c2﹣4b2﹣2ac＝a2﹣4b2+c2．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算、完全平方公式和平方差公式的应用，熟记公式是解答本题的关键．【知识点】零指数幂、负整数指数幂、完全平方公式、绝对值、平方差公式16.【分析】首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入a、b的值可得答案．【解答】解：原式＝3ab2﹣3ab2+6（ab﹣ab2）﹣6ab＝6ab﹣6ab2﹣6ab＝﹣6ab2，∵|a﹣2|+（b+）2＝0，∴a＝2，b＝﹣，∴原式＝﹣6×2×＝﹣3．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．【知识点】整式的加减—化简求值、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方17.【分析】根据有理数的乘方可得，原式＝﹣4×（﹣）﹣8﹣＝．【解答】解：原式＝﹣4×（﹣）﹣8﹣＝＝8．【点评】本题考查有理数的运算；熟练掌握有理数的乘方、乘法运算是解题的关键．【知识点】有理数的乘方、绝对值、有理数的乘法18.【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝7a2b+4a2b﹣6ab2﹣12a2b+3ab2＝﹣a2b﹣3ab2，∵|a+2|+（b﹣）2＝0，∴a+2＝0，b﹣＝0，即a＝﹣2，b＝，当a＝﹣2，b＝时，原式＝﹣（﹣2）2×﹣3×（﹣2）×（）2＝﹣2+＝﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【知识点】整式的加减—化简求值、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：绝对值19.【分析】（1）根据题意，确定原点、正方向和单位长度，借助数轴确定桂枝、文兴、忠华家的位置；（2）根据（1）中数轴，得出忠华家在学校的位置和距离；（3）重新画数轴，得出忠华家在学校的位置和距离．【解答】解：（1）因为学校是原点，向北方向为正方向，用1个单位长度表示250米．从学校出发南行250米到达桂枝家，所以点A在﹣1处，从A向南行250米到达文兴家，所以点B在﹣2处，从B向北行1000米到忠华家，所以点C在2处．（2）点C是2，所以忠华家在学校的北面，到学校的距离是500米；（3）如果以向南方向为正方向建立数轴，确定忠华家相对于学校的位置没有影响，如果以向南方向为正方向建立数轴，数轴如下：点C是﹣2，所以忠华家在学校的北面，到学校的距离是500米．【点评】本题主要考查了数轴，数形结合是解决此类问题的好办法．【知识点】数轴、正数和负数20.【分析】（1）根据非负数的性质解答；（2）分三种情况解答：①点M未到达O时（0＜t≤2时），NP＝OP＝3t，AM＝5t，OM＝10﹣5t；②点M到达O返回时当（2＜t≤4时），OM＝5t﹣10，AM＝20﹣5t；③点M到达O返回时，即t＞4时，不成立；（3）分两种情况解答：当M在OA之间、当M在A右侧，根据两点间的距离公式列出方程并解答．【解答】解：（1）∵|a﹣5|+（b﹣6）2＝0．∴a﹣5＝0，b﹣6＝0∴a＝5，b＝6故答案为：5，6．（2）①点M未到达O时（0＜t≤2时），NP＝OP＝3t，AM＝5t，OM＝10﹣5t，即3t+10﹣5t＝5t，解得t＝；②点M到达O返回时当（2＜t≤4时），OM＝5t﹣10，AM＝20﹣5t，即3t+5t﹣10＝20﹣5t，解得t＝；③点M到达O返回时，即t＞4时，不成立；（3）①依题意，当M在OA之间时，NO+OM+AM+MN+OA+AN＝6t+20+11t+10+6t＝142，解得t＝4＞2，不符合题意，舍去；②当M在A右侧时，NO+OA+AM+AN+OM+MN＝6t+5t+11t+10+6t+5t＝142，解得t＝4，点M对应的数为20．答：此时点M对应的数为20．【点评】本题考查学生对数轴相关知识的掌握情况及利用一元一次解决实际问题的能力．本题涉及数轴即路程为题，清楚各个点之间距离的表示方式是解题的关键．另外要注意路程相等的几种情况．【知识点】数轴、一元一次方程的应用、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方。
沪科版数学七年级上册1.2 第2课时 相反数2教案与反思
（2）一般地，数a的相反数是 , 不一定是负数。
（3）在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数
-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是
（4）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。
规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a
思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分
强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义
应用举例解决问题
1.两人一组，一人任说一个有理数，请同伴说出它的相反数
2. 填空
（1）-5.8是的相反数，的相反数是－（+3），a的相反数是，a-b的相反数是，0的相反数是．
（2）正数的相反数是，负数的相反数是_____，的相反数是它本身
3.下列判断不正确的有 （ ）
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？
巩固概念
小结与作业
课堂小结
今天你获得了哪些知识？
归纳：
①相反数的概念及表示方法．
②相反数的代数意义和几何意义．
③符号的化简．
作业
【素材积累】
司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。他游历各地，阅读了大量书籍。不料正摘他着手编写《史记》时，遭到了李陵之祸的株连。但他矢志不渝，忍辱负重，身受腐刑，幽而发愤，经过十余年的艰奋斗，终于写成了鸿篇巨著——《史记》
2 相反数PPT授课课件
―→
多种多样的气候
有利于发展多种农业经 济，旅游业等
←
自然环境复杂多样
图 1-1-1
训基础
【地理实践力】我国拥有约18 000千米的大陆海岸 线和约300万平方千米的管辖海域，面积在500平方米以 上的岛屿有6 500多个。领海基线是测量沿海国领海、 毗连区、专属经济区和大陆架的起点。图1-1-4是我国主 张管辖的海域空间结构示意图。据此回答5～6题。
A．12海里
B．24海里
C．200海里
D．350海里
练拔高
(5)三沙市是中国最南端的年轻城市，经过几年的发展 ，机构更完善，设施更齐备。玲玲想去探访一下， 请你告诉她三沙市位于我国的哪个海域( D ) A．渤海 B．黄海 C．东海 D．南海
练拔高
9．【综合思维】寒假就要到了， 玲玲的爸爸准备带着她乘船沿 我国大陆海岸线游览。出发前 ，爸爸给了玲玲一幅中国疆域 示意图(图1-1-6)，并提出了一 些问题让她解答，聪明的你， 一起来帮忙吧。
图1-1-6
训基础
6．渤海和琼州海峡位于我国领海基线向内一侧，属于 我国的( C ) A．毗连区 B．领海 C．内海 D．专属经济区
练拔高
(1) 中国的陆地总面积约为___9_6_0___万平方千米，形状非常 像一只大公鸡，大公鸡头顶① ___俄__罗__斯_____(国家)，背 驮②___蒙__古___(国家)。
2．识记我国的邻国 以朝鲜为起点，按逆时针方 向依次记忆我国的14个陆上 邻国；按顺时针方向依次记 忆我国的6个隔海相望的国家。 图1-1-3中文字为国家名称的 第一个字或简称。
图1-1-3
核心笔记
2．疆域 我国陆地面积约960万平方千米，居世界第三位。 我国陆地国界线长22 000多千米，陆上邻国14__个； 大陆海岸线长约18 000千米，隔海相望的国家有6个。
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1.2.1 数轴学习目标：1.了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应．2.通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。
3. 通过学习，培养学生初步体会对应的思想、数形结合的思想.学习重点：理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．学习难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系．学习过程：一、创设情境：问题１：让机器人在一条直路上作走步取物试验．根据指令：它由Ｏ处出发，向西走３ｍ到达Ａ处，拿取物品，然后，返回Ｏ处将物品放入蓝中，在向东走２ｍ到达Ｂ处取物．１、在下面的直线上画出Ａ、Ｂ两处的位置。
2、把向东走记作“＋”，向西走记作“－”，在上面的直线上标出与Ａ、Ｂ相对应的数．问题2：问题２：观察温度计，在温度计上有刻度，刻度上有度数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？它和刚才那个的图有什么共同点，有什么不同点？二、探索新知：教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？具体方法如下(边说边画)：1、画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2、规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3、选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数) 在此基础上，给出数轴的定义，即：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．三、合作探究：课本例题四、巩固练习：1、完成课本第8页练习1、2两题2、在数轴上,表示数-3、 2.6、 +2 、0、-1的点中,在原点左边的点有（）个。
3、与原点距离等于4的点有（）个，其表示的数是（）。
4、在数轴上，点A、B分别表示－5和2，则线段AB的长度是（）5、在数轴上点A表示-4, 如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )A.-5，B.-4C.-3D.-26、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?五、小结与反思：这节课你收获了什么？要注意什么问题？六、作业：1、在数轴上表示－4的点位于原点的＿＿＿边，与原点的距离是＿＿＿个单位长度。
2、在数轴上点A表示的数是－3，与点A相距两个单位的点表示的数是（）3、数轴上与原点距离是5的点有＿＿＿个，表示的数是＿＿＿。
4、从数轴上表示－1的点出发，向左移动两个单位长度到点B ，则点B 表示的数是＿＿，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C 表示的数是＿＿＿＿。
1.2.2 相反数学习目标：1、使学生理解相反数的意义，给出一个数能求出它的相反数；2、会根据相反数的意义简化一个有理数的符号．3、体验数形结合的思想.学习重点：相反数的概念学习难点：相反数在数轴上表示的点的特征和双重符号的简化．学习过程：一．创设情景导入新课问题１： 首先，画一条数轴，然后在数轴上标出下列各点：２与－２，４与－４，21与－21请同学们观察：（1）上述这三对数有什么特点？（2）表示这三对数的数轴上的点有什么特点？（3）请你再写出同样的几对点来？试总结相反数的概念：的两个数叫做互为相反数。
通过观察可知：数轴上，表示互为相反数的两点，位于原点，关于原点，并且到原点的距离问题2：阅读课本第10页例3、最后一段并填空：在任意一个数前面添上“—”号，新的数就表示原数的。
一般地，a和互为相反数；特别地，0的相反数仍是。
二、合作探究：1、下列各组数中互为相反数的是( )A.-12和0.2 B.13和-0.33 C．-2.25和214 D．5和-(-5)2.下列说法中正确的是( )A.正数和负数互为相反数B.符号不同的两个数互为相反数C.任何一个有理数都有相反数D.数轴上原点两边的两个点所表示的数互为相反数3、-(-2)的相反数是。
4、如果-y与3互为相反数，则y= 。
5、若a 与a －2互为相反数，则a 的相反数是 。
6、如图，点A 表示-2。
(1)标出数轴的原点和B 点的相反数；(2)指出B 、C 两点的数。
三、归纳总结：1、若a 、b 互为相反数，则；反之若 ，则a 、b 互为相反数．2、若a 为任意有理数，则a 的相反数为：①a （a ＞0时）②0（a ＝0时）③-a （a ＜0时）四：拓展延伸：例：简化下列各数的符号：（1）-（+7）；（2）+（-5）；（3）-（-3.1）；（4）-[+（-2）]；（5）-[-（-6）] 解：（）（）（）（）（）12345775531312266-+=-+-=---=-+-=+---=-()()(.).[()][()] 观察这道题目发现：在一个数前面如果有奇数个负号，则这个数是负数，表示它的相反数，例如（1）（5）；如果有偶数个负号，则表示它本身，例如（3）、（4）．C •••••••••A B五、小结与反思：我收获我快乐，说说你的收获？我知不足，我改正，说出你的困惑？六、作业：1、—5的相反数等于；—17的相反数是；12的相反数是。
2、若a与4互为相反数，则a= 。
3、下列说法中正确的是（）A、符号不同的两个数互为相反数；B、互为相反数的两个数必然一个是正数，一个是负数；C、∏的相反数是—3．14；D、0．5的相反数是—12。
绝对值教学目标：知识目标：了解绝对值的概念及表示方法；能理解数的绝对值的几何意义；能熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算。
能力目标：通过观察，分析，思考，归纳，探索绝对值的几何意义，代数意义和性质，渗透数形结合和分类的数学思想，培养学生分析问题和解决问题的能力。
情感目标：培养学生独立思考，主动探索，勇于发现，敢于尝试的科学精神。
教学重点：绝对值的意义和求法教学难点：绝对值的几何意义和性质教学准备：多媒体教学过程：（一）提出问题，创设情境甲乙两辆车从城站火车站同时开出，甲车向东行驶5千米到达一候车亭，乙车向西行驶5千米到达另一候车亭。
问：（1）如何用有理数表示他们的行驶情况（2）这两个有理数有什么关系？（3）在数轴上把这两个有理数表示出来。
通过提问，复习用有理数表示具有相反意义的量，相反数的意义，在数轴上表示有理数等有关内容，为学习新知识做准备。
（二）交流对话，探究新知1．（4）若每辆车行驶每千米耗油0.2升，则甲乙两辆车各耗多少升油？（5）计算汽车耗油量的过程中，只与什么有关？而与什么无关？耗油量的计算只与汽车行驶的路程有关，而与方向无关，在实际生活中不注重方向的量还有很多，本节我们将学习一个新的不注重方向的量——绝对值。
2．引导学生从数轴上认识绝对值的几何意义。
提出问题：通常讨论数轴上的点与原点的距离时，只考虑什么，不考虑什么？引导学生观察，数轴上表示＋5和－5两点，虽然分居在原点的两旁，但与原点之间都是相隔5个单位长度。
再联想前面的实际问题，不难得出，在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与位于原点何方无关。
指出：在数轴上表示＋5和－5的点与原点的距离都是5，我们就说＋5的绝对值是5，－5的绝对值也是5。
归纳绝对值的几何意义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做∣a∣.例如：在数轴上表示－6的点与原点的距离是6，所以－6的绝对值是6，在数轴上表示＋3的点与原点的距离是3，所以＋3的绝对值是3。
3．练习：利用绝对值的几何意义，完成P29页试一试追问：你是怎样求出这些数的绝对值的？引导学生归纳出：一个数——用数轴上的点表示——这个点与原点的距离——这个距离就是绝对值。
4．探索绝对值的代数意义和性质提出问题：你能否抛开数轴，直接求出以上各数的绝对值？你能从以上练习的结果中发现什么规律吗？一个正数的绝对值一定是什么？零呢？负数呢？答：一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数如果a>0, ∣a∣=a如果a=0, ∣a∣=0如果a<0, ∣a∣=-a即 a(a>0)∣a∣= 0(a=0)-a(a<0)提问：绝对值等于本身的有哪些数？答：正数和0提问：不论有理数a取何值，它的绝对值是什么数？答：正数或0，即∣a∣≧05．例题：书本P30页例1。
学生得出结果的同时，追问：你是怎样求得的？6．例题：书本P30页例2。
先说说每个式子的意思，再求解。
（三）梳理概括，形成结构一个数的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，要注意一个数的绝对精品文档值不可能是负数，而是非负数。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值就是零。
（四）应用新知，体验成功（五）变式练习，扩展新知1．求a: ∣a∣＝82．写出绝对值小于3的整数有（5）个；绝对值小于3的有理数有（无数）个，绝对值大于3的整数有（无数）个3．绝对值等于11/7的正数是+11/7，负数是-11/7，有理数是±11/74．已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x．5．如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么a+b=()（六）反馈评价，提示作业1．每课一练2．数学作业本实用文档。