高一函数的概念单元测试题

高一函数的概念单元测试题
1
．函数y = ） A ．{|1}x x ≤ B ．{|0}x x ≥ C ．{|10}x x x ≥或≤ D ．{|01}x x ≤≤
2. 已知32)1()(2+--=mx x m x f 是偶函数，则在)3(、-∞内此函数 （ ）
A. 是增函数
B. 不是单调函数
C. 是减函数
D. 不能确定
3．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）
A. 0
,1x y y == B. 11,12+-=-=x x y x y
C. 1,y x y =-=
D. ()2,x y x y == 4. 已知函数3(10)()[(5)](10)
n n f n f f n n -≥⎧=⎨+<⎩，其中n ∈N ，则f （8）= （ ）
A ．2 B. 4 C. 6 D. 7
5．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1
f x
g x x =-的定义域是（ ） A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)
6．已知函数20()20x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩，≤，，，
则不等式2()f x x ≥的解集为（ ） A ．[]11-，
B ．[]22-，
C ．[]21-，
D ．[]12-， 7．已知f （x ） 是定义在[)2,0-∪(]0,2上的奇函数，当0>x 时， f （x ） 的图像如右图所示，那么f （x ）
的值域是 ． 8．函数)(122R x x x y ∈+=的值域是______________． 9．已知函数232,1,(),1,x x f x x ax x +<⎧=⎨+≥⎩
若((0))4f f a =，则实数a ＝ . 10.若12)1(2+=+x x f ，则=)(x f ；
11.已知)(x f 是奇函数，且当0≥x 时，),1()(x x x f +=则=-)2(f ；
12.已知函数
b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，且定义域为[]a a 2,1-，则=a ，=b ； 13．若函数 f （x ）=（K-2）x 2+（K-1）x +3是偶函数，则f （x ）的递减区间是 ．
14．已知x ∈[0,1],则函数y =x x --+12的值域是 ．
15. (本题满分14分)已知函数已知)(x f 满足2)1(+=+x x f .
求)(x f 的解析式；
０.
16. (本题满分16分) 已知函数)(x f 是定义在）
，（∞+0上的增函数，1)2(=f ，对于一切+∈R y x ,满足)()()(y f x f xy f +=. （Ⅰ）求)1(f 和)4(f 的值； （Ⅱ）求不等式2)3()(≤-+x f x f 的解集.
17．（本小题满分14分）
已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-
（1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值； （2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调减函数
18．（本小题满分16分）
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系.
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
19．（本小题满分16分）
已知函数f （x ） =1x -2． （1）求f （x ） 的定义域；
（2）证明函数f （x ） =1x
-2在 （0，+∞） 上是减函数．
20．（本小题满分16分）
设函数k x g x x x f =--=)(|,54|)(2
（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像.
（2）若函数)(x f 与)(x g 有3个交点，求k 的值；
（3）试分析函数k x x x ---=|54|)(2ϕ的零点个数.
参考答案：
一、选择题答题卡：
二、填空题
7.： [)3,2--∪ (]2,3
8．[)1,0． 9． 2 . 10.2x 2-4x+3 11.-6 12. 1/3, 0，
13．[0，+∞]； 14．[3,12-]
三、解答题
15.解：（Ⅰ）设t x =+1，则2)1(,1-=≥t x t .……………………………………3分
.2)1()(,2)1(2+-=∴+=+t t f x x f …………………………………5分
).1(2)1()(2≥+-=∴x x x f …………………………………………………7分
16. 解：（Ⅰ）)()()(y f x f xy f += ，
令1==y x ，得，)1()1()1(f f f +=.………………………2分
0)1(=∴f .……………………………………………………4分
又1)2(=f ，
令2,2==y x ，得2)4(2)2()2()4(=∴=+=f f f f ，.…………………8分 （Ⅱ）由2)3()(≤-+x f x f 得)4()]3([f x x f ≤-.……………………………………10分 因为)(x f 是定义在）
，（∞+0上的增函数，所以有： ⎪⎩
⎪⎨⎧≤--4)3(030x x x x ，………………………………………………………………………………13分 即⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤-4130x x x ，所以3＜4≤x .……………………………………………………………15分
答案或提示：2(1)1,()22,
a f x x x =-=-+ 对称轴m i n m a x 1,()(1)1,()(5)37====-=
x f x f f x f ∴max m ()37,()1in f x f x ==
（2）对称轴,x a =-当5a -≥时，()f x 在[]5,5-上单调递减
∴5a ≤-
18．
答案或提示：（1）设()x k x f 1=，()x k x g 2=
所以()1811k f ==，()2211k g ==
即()()081≥=
x x x f ()()021≥=x x x g （2）设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为（x -20）万元
依题意得：
()()()2002021820≤≤-+=-+=x x x x g x f y 令()
52020≤≤-=t x t 则()32812182022+--=+-=t t t y
所以当2=t ，即16=x 万元时，收益最大，3max =y 万元
19．
答案或提示：（1）解： f （x ） 的定义域是｛x ∈R| x ≠0｝；
（2）证明：设x 1，x 2是（0，+∞）上的两个任意实数，且x 1 < x 2，
则∆x = x 1- x 2 < 0，
∆y = f （x 1） - f （x 2） =11x -2- （21x -2） =11x -2
1x =2112x x x x -． 因为x 2- x 1 = -∆x >0，x 1x 2 >0 , 所以∆y >0．
因此 f （x ） =
1x -2是 （0，+∞） 上的减函数．
20．
答案或提示：（1）222452156()45(45)15x x x x f x x x x x x ⎧---≤≤-≤≤⎪=--=⎨----≤≤⎪⎩或,如右下图．
（2）∵函数)(x f 与)(x g 有3个交点
∴由（1）的图可知此时)(x g 的图像经过
y =)54(2
---x x 的最高点 即)(x g =k =)
1(445)1(42
-⋅-⋅-⋅=9
（3）∵函数k x x x ---=|54|)(2
ϕ的零点个数
等于函数)(x f 与)(x g 的交点个数
又∵)(x g 的图像是一条与x 轴平行的直线 ∴由（1）的图可知 k =0或k >9时，函数k x x x ---=|54|)(2ϕ的零点个数为2个
0<k <9时，函数k x x x ---=|54|)(2ϕ的零点个数为4个
k =9时, 函数k x x x ---=|54|)(2ϕ的零点个数为3个
k <0时, 函数k x x x ---=|54|)(2ϕ的零点个数为0个。