高一函数的概念单元测试题

高一函数的概念单元测试题

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．函数y = ） A ．{|1}x x ≤ B ．{|0}x x ≥ C ．{|10}x x x ≥或≤ D ．{|01}x x ≤≤

2. 已知32)1()(2+--=mx x m x f 是偶函数，则在)3(、-∞内此函数 （ ）

A. 是增函数

B. 不是单调函数

C. 是减函数

D. 不能确定

3．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）

A. 0

,1x y y == B. 11,12+-=-=x x y x y

C. 1,y x y =-=

D. ()2,x y x y == 4. 已知函数3(10)()[(5)](10)

n n f n f f n n -≥⎧=⎨+<⎩，其中n ∈N ，则f （8）= （ ）

A ．2 B. 4 C. 6 D. 7

5．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1

f x

g x x =-的定义域是（ ） A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)

6．已知函数20()20x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩，≤，，，

则不等式2()f x x ≥的解集为（ ） A ．[]11-，

B ．[]22-，

C ．[]21-，

D ．[]12-， 7．已知f （x ） 是定义在[)2,0-∪(]0,2上的奇函数，当0>x 时， f （x ） 的图像如右图所示，那么f （x ）

的值域是 ． 8．函数)(122R x x x y ∈+=的值域是______________． 9．已知函数232,1,(),1,x x f x x ax x +<⎧=⎨+≥⎩

若((0))4f f a =，则实数a ＝ . 10.若12)1(2+=+x x f ，则=)(x f ；

11.已知)(x f 是奇函数，且当0≥x 时，),1()(x x x f +=则=-)2(f ；

12.已知函数

b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，且定义域为[]a a 2,1-，则=a ，=b ； 13．若函数 f （x ）=（K-2）x 2+（K-1）x +3是偶函数，则f （x ）的递减区间是 ．

14．已知x ∈[0,1],则函数y =x x --+12的值域是 ．

15. (本题满分14分)已知函数已知)(x f 满足2)1(+=+x x f .

求)(x f 的解析式；

０.

16. (本题满分16分) 已知函数)(x f 是定义在）

，（∞+0上的增函数，1)2(=f ，对于一切+∈R y x ,满足)()()(y f x f xy f +=. （Ⅰ）求)1(f 和)4(f 的值； （Ⅱ）求不等式2)3()(≤-+x f x f 的解集.

17．（本小题满分14分）

已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-

（1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值； （2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调减函数

18．（本小题满分16分）

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系.

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？

19．（本小题满分16分）

已知函数f （x ） =1x -2． （1）求f （x ） 的定义域；

（2）证明函数f （x ） =1x

-2在 （0，+∞） 上是减函数．

20．（本小题满分16分）

设函数k x g x x x f =--=)(|,54|)(2

（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像.

（2）若函数)(x f 与)(x g 有3个交点，求k 的值；

（3）试分析函数k x x x ---=|54|)(2ϕ的零点个数.

参考答案：

一、选择题答题卡：

二、填空题

7.： [)3,2--∪ (]2,3

8．[)1,0． 9． 2 . 10.2x 2-4x+3 11.-6 12. 1/3, 0，

13．[0，+∞]； 14．[3,12-]

三、解答题

15.解：（Ⅰ）设t x =+1，则2)1(,1-=≥t x t .……………………………………3分

.2)1()(,2)1(2+-=∴+=+t t f x x f …………………………………5分

).1(2)1()(2≥+-=∴x x x f …………………………………………………7分

16. 解：（Ⅰ）)()()(y f x f xy f += ，

令1==y x ，得，)1()1()1(f f f +=.………………………2分

0)1(=∴f .……………………………………………………4分

又1)2(=f ，

令2,2==y x ，得2)4(2)2()2()4(=∴=+=f f f f ，.…………………8分 （Ⅱ）由2)3()(≤-+x f x f 得)4()]3([f x x f ≤-.……………………………………10分 因为)(x f 是定义在）

，（∞+0上的增函数，所以有： ⎪⎩

⎪⎨⎧≤--4)3(030x x x x ，………………………………………………………………………………13分 即⎪⎩

⎪⎨⎧≤≤-4130x x x ，所以3＜4≤x .……………………………………………………………15分