粤教版高中物理必修2第四章章末整合课件ppt
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Fscos α
在力的方向上发生一段位移
Fv
12mv2 路径
合外力对物体所做的功
重力做功 保持不变
专题一 功的判断与计算
1．判断力 F 做功的正负： (1)看力 F 与位移 s 的夹角α的大小.若α＝90°，则F不做 功；若α<90°,则F做正功；若α>90°,则F做负功(或物体克服 力 F 做功)．此法常用于判断恒力做功的情况． (2)看力 F 与物体速度 v 方向的夹角α的大小．若α＝90°， 则 F 不做功；若α<90°，则 F 做正功；若α>90°,则F做负功． 此法常用于曲线运动的情况．
2．变力做功的计算方法： 对于功的定义式 W＝Fscos α，其中的 F 是恒力，适用于求 恒力做功，其中的 s 是力 F 的作用点发生的位移，α是力 F 与位 移 s 的夹角．求变力做功的方法很多，比如用动能定理、功率 的表达式 W＝Pt、功能关系、平均值、F－s 图象等来求变力做 功． (1)运用功的公式求变力做功： 求某个过程中的变力做功，可以通过等效法把求该变力做 功转换成求与该变力做功相同的恒力的功，此时可用功的定义 式 W＝Fscos α求恒力的功，从而求得该变力的功．等效转换的 关键是分析清楚该变力做功到底与哪个恒力的功是相同的．
【例 5】一个圆柱形的竖直井里存有一定量的水，井的侧 面和底部是密闭的．在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆 管，管和井共轴，管下端未触及井底．在圆管 内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动．
如图 4－4 所示，现用卷扬机通过绳子对活塞施 加一个向上的力 F，使活塞缓慢向上移动．已 知圆管半径 r＝0.10 m，井的半径 R＝2r,水的 图 4－4 密度ρ＝1.00×103 kg/m3,大气压 p0＝1.00×105 Pa，求活塞上升 H＝9.00 m 的过程中拉力所做的功(井和管在水面上及水面下的 部分都足够长，不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度 g＝ 10 m/s2)．
轨道回到 A 点，到达 A 点时对轨道的压力为
4mg.求初速度 vA 和小球由 B 经 F 回到 A 的过 程中克服摩擦力所做的功.
图 4－8
解：小球在 B 点满足：mg＝mvR2B① A→E→B 由动能定理得：－2mgR＝12mv2B－12mv2A 联立以上两式可得 vA＝ 5gR. 小球从 B→F→A，在 A 点满足：FN－mg＝mv′R 2A 将 FN＝4mg 代入解之得：v′A＝ 3gR② 设小球从 B→F→A 的过程中克服摩擦力抽做的功为 Wf，由 动能定理可得 2mgR－Wf＝12mv′2A－12mv2B③ 联立①～③可得 Wf＝mgR.
解：铁锤每次做的功都是用来克服铁钉阻力做的功，但摩
擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F＝kx，以 F 为纵坐标，
F 方向上的位移 x 为横坐标，作出 F－x 图象，如图4－5，函数
图线与 x 轴所夹阴影部分面积的值等于 F 对铁钉做的功．由于
两次做功相等，故有 S1＝S2(面积)，即
12kx21＝12k(x2＋x1)(x2－x1)
【例 3】如图 4－3 所示，原来质量为 m 的小球用长为 L 的 细线悬挂而静止在竖直位置．用水平拉力 F 将小球缓慢地拉到 细线与竖直方向成θ角的位置的过程中，拉力 F 做功为( )
A．FLcos θ B．FLsin θ C．FL(1－cos θ) D．mgL(1－cos θ)
图 4－3
解析：很多同学会错选 B，原因是没有分析运动过程，对 W＝Fscos θ的适用范围搞错，恒力做功可以直接用这种方法求， 但变力做功则不能直接用此方法求．小球的运动过程是缓慢的， 因而任一时刻都可看做是平衡状态，因此 F 的大小不断变大， F 做的功是变力功．小球上升过程中只有重力和拉力做功，而 整个过程的动能变化为零，可用动能定理求解，有 WF＋WG＝ Ek′－Ek＝0，所以 WF＝－WG＝mgL(1－cos θ)，故 D 正确．
解：大气压 p0 能够支撑的水柱高度为 h0＝ρpg0＝10 m 从开始提升到活塞至管内外水面高度差为 10 m 的过程中， 活塞始终与水面接触，设活塞上升 h1，管外液面下降 h2，则有 h0＝h1＋h2 因水的体积不变，有 h1πr2＝h2(πR2－πr2) 可得 h1＝3h2，h1＝34h0＝7.5 m<H 此过程拉力为变力，根据功能关系，对于水和活塞这个整 体，其机械能的增加量等于除重力以外其他力做的功．根据题
【触类旁通】
1．如图 4－7 所示，木板可绕固定水平轴 O 转动．木板从 水平位置 OA 缓慢转到 OB 位置，木板上的物块始终相对于木
板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了 2 J．用 FN 表 示物块受到的支持力，用 Ff 表示物块受到的摩擦力．在此过程
中，以下判断正确的是( B )
A．FN 和 Ff 对物块都不做功 B．FN 对物块做功为 2 J，Ff 对物块不做功 C．FN 对物块不做功，Ff 对物块做功为 2 J
A．绳的拉力对小球不做功
B．绳的拉力对小球做正功
C．小球所受的合力不做功 D．绳的拉力对小球做负功
图 4－1
解析：在小球向下摆动的过程中，小车向右运动，绳对小 车做正功，小车的动能增加；因为小球和小车组成的系统机械 能守恒，且小车的机械能增加，则小球的机械能一定减少，所 以绳对小球的拉力做负功．
答案：D
解：牵引力是变力，该过程中保持功率 P 恒定，牵引力的 功可以通过 W＝Pt 来求．设汽车加速运动的时间为 t1，由动能 定理得 Pt1－fs＝0
汽车达到最大速度时，牵引力和阻力大小相等，则 P＝Fvm＝fvm，即 f＝vPm
可求得汽车加速运动的时间为
t1＝fPs＝vsm＝1
200 24
s＝50 s
答案：D
(3)运用 W＝Pt 求变力做功： 涉及机车的启动、吊车吊物体等问题，如果在某个过程中 保持功率 P 恒定，随着机车或物体速度的改变，牵引力也改变， 要求该过程中牵引力的功，可以通过 W＝Pt 求变力做功． 【例 4】质量为 5 000 kg 的汽车，在平直公路上以 60 kW 的恒定功率从静止开始启动，速度达到 24 m/s 的最大速度后， 立即关闭发动机，汽车从启动到最后停下通过的总位移为 1 200 m．运动过程中汽车所受的阻力不变，求汽车运动的时间．
【例 2】人在 A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量 m＝50 kg 的物体 G，如图 4－2 所示．开始绳与水平方向夹角为 60°，人 匀速提起重物由 A 点沿水平方向运动 s＝2 m 而到达 B 点，此时 绳与水平方向成 30°角．求人对绳的拉力做了多少功？(取 g＝ 10 m/s2)
图 4－2
解：人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向 却时刻在变，而已知的位移 s 方向一直水平，所以无法利用 W＝Fscos α直接求拉力的功．若转换一下研究对象则不难发现， 人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的，而绳对物 体的拉力则是恒力，可利用 W＝Fscos α求了！
图 4－7
D．FN 和 Ff 对物块所做功的代数和为 0
2．有一个竖直放置的圆形轨道，半径为 R，由左右两部分
组成．如图 4－8 所示，右半部分 AEB 是光滑的，左半部分 BFA
是粗糙的．现在轨道最低点 A 放一个质量为 m 的小球，并给小
球一个水平向右的初速度 vA，使小球沿轨道 恰好运动到最高点 B，小球在 B 点又能沿 BFA
专题二 动能定理的综合应用 1．动能定理的研究对象可以是单一物体，也可以是能够看 做单一物体的系统．动能定理适用于直线运动，也适用于曲线 运动，而且在分析过程中不用研究物体运动过程中变化的细节， 只需考虑整个过程做的功及过程的初末动能．因此，动能定理 比牛顿第二定律的应用范围更广泛． 2．应用动能定理可以把物体经历的物理过程分为几段处 理，也可以把全过程看做整体来处理．在应用动能定理解题时， 要注意以下几个问题：
解得 x2＝ 2 cm 所以击第二次时能击入木板的深度为
Δx＝x2－x1＝( 2－1) cm.
图 4－5
(6)运用平均值求变力做功：
求变力做功可通过
W＝
－ Fs
求，但只有在变力
源自文库
F
与位移
s
成线性关系时，－F ＝F1＋2 F2才成立．用平均值求变力做功的关
键是先判断变力 F 与位移 s 是否成线性关系，然后求出该过程 初状态的力 F1 和末状态的力 F2.
(3)看物体间是否有能量转化．“功是能量转化的量度”， 若有能量转化(增加或减少)，则必有力做功．此法常用于两个 相联系的物体做曲线运动的情况．
【例 1】如图 4－1 所示，一辆玩具小车静止在光滑的水平 导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上，由图中位置无初速度释
放，则小球在下摆过程中，下列说法正确的是( )
木块从开始到完全浸没在水中，设木块下降 x1，水面上升 x2 根据水的体积不变，有
h2x1＝h2x2 得 x1＝x2
所以当木块下降h4时，木块恰好完全浸没在水中，有
F＝ΔF 浮＝ρgh2(x1＋x2)＝2ρgh2x1∝x1 所以 W1＝ F ·h4＝F1＋2 F2·h4＝0＋ρ2gh2h2·h4＝116ρgh4 木块恰好完全浸没在水中经 Δh＝2h－34h＝54h 到容器底部， 压力为恒力，大小为 F′＝ρgh2h2 所以 W2＝F′Δh＝ρgh2h2·54h＝58ρgh4 故压力所做的功为 W＝W1＋W2＝1116ρgh4.
意，则拉力做的功等于水的重力势能的增加量，即
W1＝ΔE＝ρπr2h1gh22＋h21＝23ρπr2gh21＝1.18×104 J 活塞从 h1 上升到 H 的过程中，液面不变，拉力 F 是恒力， F＝πr2p0，则拉力 F 做的功为 W2＝F(H－h1)＝πr2p0(H－h1)＝4.71×103 J 所求拉力做的总功为 W＝W1＋W2＝1.65×104 J.
设滑轮距地面的高度为 h，则 htan130°－tan160°＝s
即
h＝
3 2s
人由 A 走到B 的过程中，重物上升的高度Δh 等于滑轮右侧
侧绳子增加的长度，即 Δh＝sinh30°－sinh60°＝( 3－1)s 人对绳做的功为 W＝mg·Δh＝mgs( 3－1)＝732 J.
(2)运用动能定理求变力做功： 动能定理的表述：合外力对物体做功等于物体动能的变化， 或外力对物体做功的代数和等于物体动能的变化．对于一个物 体在某个过程中的初动能和末动能可求，该过程其他力做功就 可求，那么该过程中变力做功可求．运用动能定理求变力做功 的关键是了解哪些外力做功以及确定物体运动的初动能和末动 能．
(5)运用 F－s 图象中的面积求变力做功： 某些求变力做功的问题，如果能够画出变力 F 与位移 s 的 图象，则 F－s 图象中与 s 轴所围的面积表示该过程中变力 F 做 的功．运用 F－s 图象中的面积求变力做功的关键是先表示出变 力 F 与位移 s 的函数关系，再画出 F－s 图象． 【例 6】用铁锤将一铁钉击入木块，设阻力与钉子进入木 板的深度成正比，每次击钉时锤子对钉子做的功相同．在铁锤 击第一次时，能把铁钉击入木板内 1 cm，则击第二次时，能击 多深？
【例 7】如图 4－6 所示，在盛有水的圆柱形容器内竖直地 浮着一块立方体木块，木块的边长为 h，其密度为水的密度ρ的 一半，横截面积也为容器横截面积的一半，水面高为 2h.现用力 缓慢地把木块压到容器底上，设水不会溢出，求压力所做的功．
图 4－6
解：木块下降的同时水面上升，因缓慢地把木块压到容器 底，所以压力总等于增加的浮力，压力是变力．木块完全浸没 在水中的下降过程中，压力是恒力．
关闭油门后，汽车在阻力的作用下做匀减速直线运动至停 止，有
f＝ma，vm＝at2 解得 t2＝mPv2m＝48 s 总时间为 t＝t1＋t2＝98 s
(4)运用功能关系求变力做功： 做功是能量转化的原因，功是能量转化的量度，我们可以 根据能量转化的情况来判断做功的情况，则给求变力做功提供 了一条简便的途径．运用功能关系求变力做功，关键是分清研 究过程中有多少种形式的能转化，即有什么能增加或减少，有 多少个力做了功，列出这些量之间的关系．
在力的方向上发生一段位移
Fv
12mv2 路径
合外力对物体所做的功
重力做功 保持不变
专题一 功的判断与计算
1．判断力 F 做功的正负： (1)看力 F 与位移 s 的夹角α的大小.若α＝90°，则F不做 功；若α<90°,则F做正功；若α>90°,则F做负功(或物体克服 力 F 做功)．此法常用于判断恒力做功的情况． (2)看力 F 与物体速度 v 方向的夹角α的大小．若α＝90°， 则 F 不做功；若α<90°，则 F 做正功；若α>90°,则F做负功． 此法常用于曲线运动的情况．
2．变力做功的计算方法： 对于功的定义式 W＝Fscos α，其中的 F 是恒力，适用于求 恒力做功，其中的 s 是力 F 的作用点发生的位移，α是力 F 与位 移 s 的夹角．求变力做功的方法很多，比如用动能定理、功率 的表达式 W＝Pt、功能关系、平均值、F－s 图象等来求变力做 功． (1)运用功的公式求变力做功： 求某个过程中的变力做功，可以通过等效法把求该变力做 功转换成求与该变力做功相同的恒力的功，此时可用功的定义 式 W＝Fscos α求恒力的功，从而求得该变力的功．等效转换的 关键是分析清楚该变力做功到底与哪个恒力的功是相同的．
【例 5】一个圆柱形的竖直井里存有一定量的水，井的侧 面和底部是密闭的．在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆 管，管和井共轴，管下端未触及井底．在圆管 内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动．
如图 4－4 所示，现用卷扬机通过绳子对活塞施 加一个向上的力 F，使活塞缓慢向上移动．已 知圆管半径 r＝0.10 m，井的半径 R＝2r,水的 图 4－4 密度ρ＝1.00×103 kg/m3,大气压 p0＝1.00×105 Pa，求活塞上升 H＝9.00 m 的过程中拉力所做的功(井和管在水面上及水面下的 部分都足够长，不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度 g＝ 10 m/s2)．
轨道回到 A 点，到达 A 点时对轨道的压力为
4mg.求初速度 vA 和小球由 B 经 F 回到 A 的过 程中克服摩擦力所做的功.
图 4－8
解：小球在 B 点满足：mg＝mvR2B① A→E→B 由动能定理得：－2mgR＝12mv2B－12mv2A 联立以上两式可得 vA＝ 5gR. 小球从 B→F→A，在 A 点满足：FN－mg＝mv′R 2A 将 FN＝4mg 代入解之得：v′A＝ 3gR② 设小球从 B→F→A 的过程中克服摩擦力抽做的功为 Wf，由 动能定理可得 2mgR－Wf＝12mv′2A－12mv2B③ 联立①～③可得 Wf＝mgR.
解：铁锤每次做的功都是用来克服铁钉阻力做的功，但摩
擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F＝kx，以 F 为纵坐标，
F 方向上的位移 x 为横坐标，作出 F－x 图象，如图4－5，函数
图线与 x 轴所夹阴影部分面积的值等于 F 对铁钉做的功．由于
两次做功相等，故有 S1＝S2(面积)，即
12kx21＝12k(x2＋x1)(x2－x1)
【例 3】如图 4－3 所示，原来质量为 m 的小球用长为 L 的 细线悬挂而静止在竖直位置．用水平拉力 F 将小球缓慢地拉到 细线与竖直方向成θ角的位置的过程中，拉力 F 做功为( )
A．FLcos θ B．FLsin θ C．FL(1－cos θ) D．mgL(1－cos θ)
图 4－3
解析：很多同学会错选 B，原因是没有分析运动过程，对 W＝Fscos θ的适用范围搞错，恒力做功可以直接用这种方法求， 但变力做功则不能直接用此方法求．小球的运动过程是缓慢的， 因而任一时刻都可看做是平衡状态，因此 F 的大小不断变大， F 做的功是变力功．小球上升过程中只有重力和拉力做功，而 整个过程的动能变化为零，可用动能定理求解，有 WF＋WG＝ Ek′－Ek＝0，所以 WF＝－WG＝mgL(1－cos θ)，故 D 正确．
解：大气压 p0 能够支撑的水柱高度为 h0＝ρpg0＝10 m 从开始提升到活塞至管内外水面高度差为 10 m 的过程中， 活塞始终与水面接触，设活塞上升 h1，管外液面下降 h2，则有 h0＝h1＋h2 因水的体积不变，有 h1πr2＝h2(πR2－πr2) 可得 h1＝3h2，h1＝34h0＝7.5 m<H 此过程拉力为变力，根据功能关系，对于水和活塞这个整 体，其机械能的增加量等于除重力以外其他力做的功．根据题
【触类旁通】
1．如图 4－7 所示，木板可绕固定水平轴 O 转动．木板从 水平位置 OA 缓慢转到 OB 位置，木板上的物块始终相对于木
板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了 2 J．用 FN 表 示物块受到的支持力，用 Ff 表示物块受到的摩擦力．在此过程
中，以下判断正确的是( B )
A．FN 和 Ff 对物块都不做功 B．FN 对物块做功为 2 J，Ff 对物块不做功 C．FN 对物块不做功，Ff 对物块做功为 2 J
A．绳的拉力对小球不做功
B．绳的拉力对小球做正功
C．小球所受的合力不做功 D．绳的拉力对小球做负功
图 4－1
解析：在小球向下摆动的过程中，小车向右运动，绳对小 车做正功，小车的动能增加；因为小球和小车组成的系统机械 能守恒，且小车的机械能增加，则小球的机械能一定减少，所 以绳对小球的拉力做负功．
答案：D
解：牵引力是变力，该过程中保持功率 P 恒定，牵引力的 功可以通过 W＝Pt 来求．设汽车加速运动的时间为 t1，由动能 定理得 Pt1－fs＝0
汽车达到最大速度时，牵引力和阻力大小相等，则 P＝Fvm＝fvm，即 f＝vPm
可求得汽车加速运动的时间为
t1＝fPs＝vsm＝1
200 24
s＝50 s
答案：D
(3)运用 W＝Pt 求变力做功： 涉及机车的启动、吊车吊物体等问题，如果在某个过程中 保持功率 P 恒定，随着机车或物体速度的改变，牵引力也改变， 要求该过程中牵引力的功，可以通过 W＝Pt 求变力做功． 【例 4】质量为 5 000 kg 的汽车，在平直公路上以 60 kW 的恒定功率从静止开始启动，速度达到 24 m/s 的最大速度后， 立即关闭发动机，汽车从启动到最后停下通过的总位移为 1 200 m．运动过程中汽车所受的阻力不变，求汽车运动的时间．
【例 2】人在 A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量 m＝50 kg 的物体 G，如图 4－2 所示．开始绳与水平方向夹角为 60°，人 匀速提起重物由 A 点沿水平方向运动 s＝2 m 而到达 B 点，此时 绳与水平方向成 30°角．求人对绳的拉力做了多少功？(取 g＝ 10 m/s2)
图 4－2
解：人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向 却时刻在变，而已知的位移 s 方向一直水平，所以无法利用 W＝Fscos α直接求拉力的功．若转换一下研究对象则不难发现， 人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的，而绳对物 体的拉力则是恒力，可利用 W＝Fscos α求了！
图 4－7
D．FN 和 Ff 对物块所做功的代数和为 0
2．有一个竖直放置的圆形轨道，半径为 R，由左右两部分
组成．如图 4－8 所示，右半部分 AEB 是光滑的，左半部分 BFA
是粗糙的．现在轨道最低点 A 放一个质量为 m 的小球，并给小
球一个水平向右的初速度 vA，使小球沿轨道 恰好运动到最高点 B，小球在 B 点又能沿 BFA
专题二 动能定理的综合应用 1．动能定理的研究对象可以是单一物体，也可以是能够看 做单一物体的系统．动能定理适用于直线运动，也适用于曲线 运动，而且在分析过程中不用研究物体运动过程中变化的细节， 只需考虑整个过程做的功及过程的初末动能．因此，动能定理 比牛顿第二定律的应用范围更广泛． 2．应用动能定理可以把物体经历的物理过程分为几段处 理，也可以把全过程看做整体来处理．在应用动能定理解题时， 要注意以下几个问题：
解得 x2＝ 2 cm 所以击第二次时能击入木板的深度为
Δx＝x2－x1＝( 2－1) cm.
图 4－5
(6)运用平均值求变力做功：
求变力做功可通过
W＝
－ Fs
求，但只有在变力
源自文库
F
与位移
s
成线性关系时，－F ＝F1＋2 F2才成立．用平均值求变力做功的关
键是先判断变力 F 与位移 s 是否成线性关系，然后求出该过程 初状态的力 F1 和末状态的力 F2.
(3)看物体间是否有能量转化．“功是能量转化的量度”， 若有能量转化(增加或减少)，则必有力做功．此法常用于两个 相联系的物体做曲线运动的情况．
【例 1】如图 4－1 所示，一辆玩具小车静止在光滑的水平 导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上，由图中位置无初速度释
放，则小球在下摆过程中，下列说法正确的是( )
木块从开始到完全浸没在水中，设木块下降 x1，水面上升 x2 根据水的体积不变，有
h2x1＝h2x2 得 x1＝x2
所以当木块下降h4时，木块恰好完全浸没在水中，有
F＝ΔF 浮＝ρgh2(x1＋x2)＝2ρgh2x1∝x1 所以 W1＝ F ·h4＝F1＋2 F2·h4＝0＋ρ2gh2h2·h4＝116ρgh4 木块恰好完全浸没在水中经 Δh＝2h－34h＝54h 到容器底部， 压力为恒力，大小为 F′＝ρgh2h2 所以 W2＝F′Δh＝ρgh2h2·54h＝58ρgh4 故压力所做的功为 W＝W1＋W2＝1116ρgh4.
意，则拉力做的功等于水的重力势能的增加量，即
W1＝ΔE＝ρπr2h1gh22＋h21＝23ρπr2gh21＝1.18×104 J 活塞从 h1 上升到 H 的过程中，液面不变，拉力 F 是恒力， F＝πr2p0，则拉力 F 做的功为 W2＝F(H－h1)＝πr2p0(H－h1)＝4.71×103 J 所求拉力做的总功为 W＝W1＋W2＝1.65×104 J.
设滑轮距地面的高度为 h，则 htan130°－tan160°＝s
即
h＝
3 2s
人由 A 走到B 的过程中，重物上升的高度Δh 等于滑轮右侧
侧绳子增加的长度，即 Δh＝sinh30°－sinh60°＝( 3－1)s 人对绳做的功为 W＝mg·Δh＝mgs( 3－1)＝732 J.
(2)运用动能定理求变力做功： 动能定理的表述：合外力对物体做功等于物体动能的变化， 或外力对物体做功的代数和等于物体动能的变化．对于一个物 体在某个过程中的初动能和末动能可求，该过程其他力做功就 可求，那么该过程中变力做功可求．运用动能定理求变力做功 的关键是了解哪些外力做功以及确定物体运动的初动能和末动 能．
(5)运用 F－s 图象中的面积求变力做功： 某些求变力做功的问题，如果能够画出变力 F 与位移 s 的 图象，则 F－s 图象中与 s 轴所围的面积表示该过程中变力 F 做 的功．运用 F－s 图象中的面积求变力做功的关键是先表示出变 力 F 与位移 s 的函数关系，再画出 F－s 图象． 【例 6】用铁锤将一铁钉击入木块，设阻力与钉子进入木 板的深度成正比，每次击钉时锤子对钉子做的功相同．在铁锤 击第一次时，能把铁钉击入木板内 1 cm，则击第二次时，能击 多深？
【例 7】如图 4－6 所示，在盛有水的圆柱形容器内竖直地 浮着一块立方体木块，木块的边长为 h，其密度为水的密度ρ的 一半，横截面积也为容器横截面积的一半，水面高为 2h.现用力 缓慢地把木块压到容器底上，设水不会溢出，求压力所做的功．
图 4－6
解：木块下降的同时水面上升，因缓慢地把木块压到容器 底，所以压力总等于增加的浮力，压力是变力．木块完全浸没 在水中的下降过程中，压力是恒力．
关闭油门后，汽车在阻力的作用下做匀减速直线运动至停 止，有
f＝ma，vm＝at2 解得 t2＝mPv2m＝48 s 总时间为 t＝t1＋t2＝98 s
(4)运用功能关系求变力做功： 做功是能量转化的原因，功是能量转化的量度，我们可以 根据能量转化的情况来判断做功的情况，则给求变力做功提供 了一条简便的途径．运用功能关系求变力做功，关键是分清研 究过程中有多少种形式的能转化，即有什么能增加或减少，有 多少个力做了功，列出这些量之间的关系．