高中物理第六章万有引力与航天

第六章万有引力与航天

一．考点整理基本概念

1．开普勒行星运动定律：

⑴开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个

上．

⑵开普勒第二定律：从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的．

⑶开普勒第三定律：所有行星的轨道的的三次方跟它的的二次方的比值都相等．

〖图解开普勒行星运动定律〗

2．万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的上，引力的大小与物体的质量m 1和m2的乘积成，与它们之间距离r的平方成．

⑴表达式：F = G为引力常量，G = 6.67×10－11；

⑵适用条件：①公式适用于间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．

3．宇宙速度：

⑴第一宇宙速度：又叫速度，它是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度；它又是人造卫星的环绕速度，也是人造地球卫星的发射速度．推导过程为：

由mg = mv2/R = GMm/R2得v = GM

R

= gR = km/s．

⑵第二宇宙速度：又叫速度，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；v2= km/s．

⑶第三宇宙速度：又叫速度，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度；v3= km/s．

4．卫星：

⑴模型：某一天体周围有绕其做圆周运动的物体，该物体叫做该天体的卫星．在研究过程中，一般仅考虑两者之间的万有引力，其忽略其他星体对它们的作用，且视为匀速圆周运动．

⑵基本原理：万有引力提供向心力 F n= GMm/r2；F n= ma n其中a n= v2/r、a n= ω2r、a n= (2π/T)2r．

⑶同步卫星：相对地球静止的卫星．其特点：①周期一定：与地球自转周期相同，即T = h；

②角速度一定：与地球自转的角速度相同；③高度一定：卫星离地面的高度h = ；（写公式，下同）④速率一定：v = ；⑤轨道平面一定：轨道平面与共面．二．思考与练习思维启动

1．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是lg(R/R0)；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是（）

2．关于万有引力公式F = Gm1m2/r2，以下说法中正确的是（）

A．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体

B．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大

C．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律

D．公式中引力常量G的值是牛顿规定的

a3/T2 = k，k是一个与行星无关的常量

3．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是 （ ）

A ．第一宇宙速度又叫脱离速度

B ．第一宇宙速度又叫环绕速度

C ．第一宇宙速度跟地球的质量无关

D ．第一宇宙速度跟地球的半径无关

4．如图所示是牛顿研究抛体运动时绘制的一幅草图，以不同速度抛出的物体分别沿a 、b 、c 、d 轨迹

运动，其中a 是一段曲线，b 是贴近地球表面的圆，c 是椭圆，d 是双曲线的一部分．已知引力常量为G 、

地球质量为M 、半径为R 、地球附近的重力加速度为g ．以下说法中正确的是 （ ） A ．沿a 运动的物体初速度一定小于gR

B ．沿b 运动的物体速度等于 GM R

C ．沿c 运动的物体初速度一定大于第二宇宙速度

D ．沿d 运动的物体初速度一定大于第三宇宙速度

三．考点分类探讨 典型问题

〖考点1〗万有引力定律的应用

【例1】假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d ．已知质量分布均匀的球壳

对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ）

A ．1–d R

B ．1 + d R

C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫R －d R 2

D ．⎝ ⎛⎭

⎪⎫R R －d 2 【变式跟踪1】美国航空航天局发射的“月球勘测轨道器”LRO ，LRO 每天在50 km 的高度穿越月球两

极上空10次．若以T 表示LRO 在离月球表面高度h 处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R 表示月球的

半径，则 （ ）

A ．LRO 运行时的向心加速度为4π2R/T 2

B ． LRO 运行时的向心加速度为4π2(R+h)/T

2 C ．月球表面的重力加速度为4π2R/T 2 D ．月球表面的重力加速度为4π2(R+h)3/(T 2R 2)

〖考点2〗对宇宙速度的理解及计算

【例2】我国在西昌卫星发射中心，将巴基斯坦通信卫星1R （Paksat – 1R ）成功送入地球同步轨道，

发射任务获得圆满成功．关于成功定点后的“1R ”卫星，下列说法正确的是（ ）

A ．运行速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度

B ．离地面的高度一定，相对地面保持静止

C ．绕地球运行的周期比月球绕地球运行的周期大

D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

【变式跟踪2】“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气

预报提供准确、全面和及时的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，下列说法中正确

的是 （ ）

A ．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的 1/n 倍

B ．同步卫星的运行速度是地球赤道上随地球自转的物体速度的 1/n 倍

C ．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的 1n

倍 D ．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的 1n

倍 〖考点3〗天体运动中的基本参量的求解及比较 【例3】2020年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨

道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如图所示，该拉格朗日点位于太阳和

地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步

绕太阳做圆周运动，则此飞行器的

（ ） A ．线速度大于地球的线速度

B ．向心加速度大于地球的向心加速度

C ．向心力仅由太阳的引力提供

D ．向心力仅由地球的引力提供