{时间管理}ARMA模型的的建立时间序列分析实验指导
时间序列arma模型建立的流程
时间序列arma模型建立的流程时间序列ARMA模型建立的流程1. 引言时间序列分析是一种对时间序列数据进行建模、预测和分析的统计方法。
ARMA模型是一种常用的时间序列模型，它可以描述时间序列数据中的自相关和移动平均关系。
本文将从数据准备、模型选择、参数估计和模型诊断等方面，介绍建立时间序列ARMA模型的完整流程。
2. 数据准备1.收集时间序列数据，确保数据具有一定的观测频率，并且包含足够的历史观测值。
2.对数据进行可视化分析，绘制时间序列图和自相关图，初步了解数据的趋势和周期性。
3. 模型选择1.确定时间序列数据是否平稳。
对于非平稳数据，需要进行差分运算，直到得到平稳的时间序列数据。
2.根据平稳时间序列数据的自相关和偏自相关图，选择合适的ARMA模型阶数。
通过观察自相关图的截尾性和偏自相关图的截尾性，确定ARMA(p, q)模型中的p和q。
4. 参数估计1.通过最大似然估计或最小二乘法，估计ARMA模型中的参数。
最大似然估计假定模型误差服从正态分布，而最小二乘法假定误差服从零均值正态分布。
2.通过估计的参数，建立ARMA模型。
5. 模型诊断1.对残差进行自相关和偏自相关分析，验证模型的残差序列是否为纯随机序列，即不存在自相关和异方差性。
2.对模型的残差序列进行Ljung-Box检验，验证残差的独立性。
3.对模型的残差序列进行正态性检验，验证模型的残差是否符合正态分布。
4.对模型的残差序列进行异方差性检验，验证模型的残差是否存在异方差现象。
6. 模型评估和预测1.使用信息准则（如AIC、BIC）评价模型的拟合程度。
较小的AIC和BIC值表示模型的拟合程度较好。
2.使用估计的ARMA模型对未来的数据进行预测，得到预测值和置信区间。
7. 结论建立时间序列ARMA模型的流程包括数据准备、模型选择、参数估计和模型诊断等环节。
通过该流程，我们能够对时间序列数据进行建模和预测，为相关领域的决策提供科学依据。
以上为时间序列ARMA模型建立的流程，希望对读者有所帮助。
时间序列作业ARMA模型--.
一案例分析的目的本案例选取2001年1月，到2013年我国铁路运输客运量月度数据来构建ARMA模型，并利用该模型进行外推预测分析。
二、实验数据数据来自中经网统计数据库数据来源：中经网数据库三、ARMA 模型的平稳性首先绘制出N 的折线图，如图从图中可以看出，N 序列具有较强的非线性趋势性，因此从图形可以初步判断该序列是非平稳的。
此外，N在每年同期出现相同的变动方式，表明N还存在季节性特征。
下面对N 的平稳性和季节季节性进行进一步检验。
四、单位根检验为了减少N 的变动趋势以及异方差性，先对N进行对数处理，记为LN其曲线图如下：GENR LN = LOG(N)对数后的N趋势性也很强。
下面观察N 的自相关表，选择滞后期数为36，如下：从上图可以看出，LN的PACF只在滞后一期是显著的ACF随着阶数的增加慢慢衰减至0，因此从偏/自相关系数可以看出该序列表现一定的平稳性。
进一步进行单位根检验，打开LN选择存在趋势性的形式，并根据AIC自动选择滞后阶数，单位根检验结果如下：T统计值的值小于临界值，且相伴概率为0.0001，因此该序列不存在单位根，即该序列是平稳序列。
五、季节性分析趋势性往往会掩盖季节性特征，从LN的图形可以看出，该序列具有较强的趋势性，为了分析季节性，可以对LN进行差分处理来分析季节性：Genr = DLN = LN – LN (-1)观察DLN的自相关表，如下：DLN在之后期为6、12、18、24、30、36处的自相关系数均显著异于0，因此，该序列是以周期6呈现季节性，而且季节自相关系数并没有衰减至0，因此，为了考虑这种季节性，进行季节性差分：GENR SDLN = DLN – DLN(-6)再做关于SDLN的自相关表，如下：SDLN在滞后期36之后的季节ACF和PACF已经衰减至0，下面对SDLN建立SARMA模型。
六、滞后阶数的初步确定观察SDLN的自相关、偏自相关图，ACF 和PACF在滞后期1和滞后期6还有滞后期12异于0，其余均与0无异，因此，SARMA(p,q)（k,m）s 中p和q均不超过1，k和m均不超过2.6考虑到高洁移动平均模型估计较为困难，而且自回归模型的检验可以表示无穷的移动平均过程，因此q尽可能取较小的取值。
时间序列上机实验ARMA模型的建立
实验一ARMA模型建模一、实验目的学会检验序列平稳性、随机性。
学会分析时序图与自相关图。
学会利用最小二乘法等方法对ARMA模型进行估计，以及掌握利用ARMA模型进行预测的方法。
学会运用Eviews软件进行ARMA模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。
二、基本概念宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。
AR模型：AR模型也称为自回归模型。
它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测，自回归模型的数学公式为：乂2『t2 川p y t p t式中：p为自回归模型的阶数i（i=1，2，，p）为模型的待定系数，t为误差，yt 为一个平稳时间序列。
MA模型：MA模型也称为滑动平均模型。
它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。
滑动平均模型的数学公式为：y t t 1 t 1 2 t 2 川q t q式中：q为模型的阶数；j（j=1，2，，q）为模型的待定系数；t为误差；yt为平稳时间序列。
ARMA模型：自回归模型和滑动平均模型的组合，便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA，数学公式为：y t 1 y t 1 2 y t 2 p y t p t 1 t 1 2 t 2 q t q三、实验内容（1）通过时序图判断序列平稳性；（2）根据相关图，初步确定移动平均阶数q 和自回归阶数p；（3）对时间序列进行建模四、实验要求学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA模型的阶数p和q,学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA 模型进行诊断，以及掌握利用ARMA 模型进行预测。
五、实验步骤1．模型识别（1）绘制时序图在Eviews 软件中,建立一个新的工作文件, 500个数据。
通过Eviews 生成随机序列“ e，再根据“ x=*x（-1）*x（-2）+e ”生成AR（2）模型序列“ x” 默认x（1）=1, x（2）=2,得到下列数据，由于篇幅有限。
时间序列分析实验指导
时间序列分析实验指导时间序列分析是一种常用的统计方法，用于分析时间上的变化趋势和周期性变化。
它能够帮助我们预测未来的趋势和判断时间序列数据之间的因果关系。
本文将详细介绍进行时间序列分析的实验指导，包括实验准备、数据处理和模型建立等内容。
一、实验准备1. 确定实验目标：首先需要确定想要分析的时间序列的目标，如销售额、股票价格等。
明确实验目标有助于确定实验的方向和方法。
2. 数据采集：根据实验目标，选择合适的数据源，并采集相关数据。
常见的数据源包括数据库、API接口和互联网上的公开数据等。
3. 数据预处理：对采集到的数据进行预处理，包括数据清洗、填补缺失值和去除异常值等操作。
确保数据的准确性和一致性。
二、数据处理1. 数据可视化：将采集到的数据进行可视化，以便更好地理解数据的特征和变化趋势。
可以通过绘制时间序列图、箱线图和自相关图等方式进行数据可视化。
2. 数据平稳化：时间序列分析要求数据是平稳的，即均值和方差不随时间变化。
如果数据不平稳，需要进行平稳化处理。
常见的平稳化方法包括差分和对数变换。
3. 自相关性检验：利用自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来检验数据的自相关性。
分析自相关系数的大小和延迟的时间间隔，判断是否存在显著的自相关关系。
4. 白噪声检验：利用残差的自相关函数和偏自相关函数来检验数据是否为白噪声。
如果数据是白噪声，说明数据中不存在周期性和趋势，不适合进行时间序列分析。
三、模型建立1. 模型选择：根据数据的特征和目标确定合适的时间序列模型。
常见的时间序列模型包括AR模型、MA模型、ARMA模型和ARIMA模型等。
2. 参数估计：对选择的模型进行参数估计，可以使用极大似然估计、最小二乘法或贝叶斯估计等方法。
3. 模型诊断：对模型进行诊断，判断模型的拟合程度和残差的性质。
可以使用残差自相关函数和偏自相关函数来检验模型的拟合优度。
4. 模型预测：利用已建立的模型对未来的数据进行预测。
时间序列分析和ARMA模型建模研究
时间序列分析和ARMA模型建模研究一、引言时间序列是一种基本的统计数据类型，它记录了随时间变化的某个现象的数值，如股票价格、气温、销售额等等。
时间序列分析是一种用来探测和预测时间序列中趋势、季节性和周期性等特征的统计方法。
ARMA模型是时间序列分析中最常用的模型之一，它将时间序列视为由自相关（AR）和移动平均（MA）两个过程混合而成的结果，可以对其进行预测和建模分析。
本文旨在介绍时间序列分析和ARMA模型建模的基本理论，包括数据分析方法、模型拟合和预测等相关内容。
二、时间序列分析1、基本概念时间序列指在时间轴上每个时刻所对应的变量值的序列，它是由许多个观察值构成的。
一个时间序列通常可以用以下公式来表示：Yt = f (t, εt)其中，Yt表示时间t时刻的变量值，f表示一个关于t和随机误差项εt的函数。
时间序列可以分为平稳和非平稳两类。
2、样本自相关函数与偏自相关函数在时间序列分析中，自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）都是非常重要的概念，它们用于刻画序列内部的相关性。
ACF是一个时间序列与其滞后版本之间的相关性度量，而PACF则是在除去其它所有的滞后版本影响下，一个时间序列与其滞后版本之间关系的度量。
3、时间序列模式的识别对于时间序列分析来说，关键任务之一就是识别出序列的模式。
模式可以分为三种：趋势、季节性和周期性。
趋势模式是指序列中长期变化的基本趋势，被认为是序列的“平滑”或“漂移”的程度。
季节性模式是指序列随时间变化的基本周期规律。
周期性模式是连续时间周期性变化的随机性模式。
三、ARMA模型建模1、ARMA模型的概念ARMA模型是时间序列中最常用的模型之一，它表示为自回归（AR）和移动平均（MA）过程的线性组合。
ARMA模型的一般表达式为：Yt = μ + εt + ΣφiYt-i + Σθjεt-j其中，μ是常数项，εt是序列的随机误差项，φi和θj是AR和MA的参数。
2、模型拟合方法在建立ARMA模型时，目标是最小化模型拟合误差。
时序实验ARMA建立预测
实验二 ARMA 模型建模与预测指导一、实验目的学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA 模型的阶数p 和q ，学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA 模型进行诊断，以及掌握利用ARMA 模型进行预测。
掌握在实证研究中如何运用Eviews 软件进行ARMA 模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。
二、基本概念宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。
AR 模型：AR 模型也称为自回归模型。
它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测， 自回归模型的数学公式为:1122t t t p t p t y y y y φφφε---=++++式中: p 为自回归模型的阶数i φ（i=1，2， ，p ）为模型的待定系数，t ε为误差， t y 为一个平稳时间序列。
MA 模型：MA 模型也称为滑动平均模型。
它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。
滑动平均模型的数学公式为:1122t t t t q t q y εθεθεθε---=----式中: q 为模型的阶数； j θ（j=1，2， ，q ）为模型的待定系数；t ε为误差； t y 为平稳时间序列。
ARMA 模型：自回归模型和滑动平均模型的组合， 便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA ， 数学公式为:11221122t t t p t p t t t q t q y y y y φφφεθεθεθε------=++++----三、实验内容及要求1、实验内容：（1）根据时序图判断序列的平稳性；（2）观察相关图，初步确定移动平均阶数q 和自回归阶数p ；（3）运用经典B-J 方法对某企业201个连续生产数据建立合适的ARMA （,p q ）模型，并能够利用此模型进行短期预测。
2、实验要求：（1）深刻理解平稳性的要求以及ARMA 模型的建模思想；（2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARMA 模型；如何利用ARMA 模型进行预测； （3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。
实验指导书(ARMA模型建模与预测)
实验指导书（ARMA模型建模与预测）例1：我国1952-2011年的通货膨胀率数据建模及预测注：从国家统计局网站上下载到的cpi是以上一年为100计算的消费价格指数，即环比数据；而1952年为基期的消费价格指数的计算，需要借助环比发展速度与定基发展速度的关系来得到。
（1）数据录入打开Eviews软件，选择“File”菜单中的“New--Workfile”选项，在“Workfile structure type”栏选择“Dated –regular frequency”，在“Date specification”栏中分别选择“Annual”(年数据) ，分别在起始年输入1952，终止年输入2011，文件名输入“cpi”，点击ok，见下图，这样就建立了一个工作文件。
在workfile中新建序列cpi，并录入数据（点击File/Import/Read Text-Lotus-Excel…，找到相应的Excel数据集，打开数据集，出现如下图的窗口，在“Data order”选项中选择“By observation-series in columns”即按照观察值顺序录入，第一个数据是从B2开始的，所以在“Upper-left data cell”中输入B2，本例只有一列数据，在“Names for series or number if named in file”中输入序列的名字cpi，点击ok，则录入了数据）：通过对cpi序列进行计算，得到通货膨胀率序列inflation（=(cpi-cpi(-1))/cpi(-1)）：（2）绘制时序图双击序列inflation，点击view/Graph/line，得到下列对话框：选择图形类型，就可绘制下图的序列时序图，时序图看出1953-2011年的通货膨胀率数据是平稳的，这个判断比较粗糙，需要用统计方法进一步验证。
-.10-.05.00.05.10.15.20.25556065707580859095000510INFLATION在进一步分析之前，先将序列零均值化，生成新的序列x=inflation-@mean(inflation)，x 序列及其序列图如下图所示，后面的分析将围绕x序列进行分析。
时间序列实验报告(ARMA模型的参数估计)
时间序列分析实验报告实验课程名称时间序列分析
实验项目名称 ARMA,ARIMA模型的参数估计年级
专业
学生姓名
成绩
理学院
实验时间：2015 年11月20日
学生所在学院：理学院专业：金融学班级：数学班
1、判断该序列的稳定性和纯随机性
该序列的时序图如下：
从图中可以看出具有很明显的下降趋势和周期性，所以通常是非平稳的。
在做它的自相关图。
由该时序图我们基本可以认为其是平稳的，再做DX自相关图和偏自相关图
自相关图显示延迟12阶自相关系数显著大于2倍标准差范围。
说明差分后序列中仍蕴含着非常显著的季节效应。
3、模型参数估计和建模
普通最小二乘法下，输入D(X,1,12) AR(1) MA(1) SAR(12) SMA(12) ，得到下图，其中，所有的参数估计量的
于0.05，均显著。
AIC为1.896653，SC为1.964273 。
普通最小二乘法，输入D(X,1,12)AR(1 )MA(1)SAR(12)SAR(24)SMA(12),
值小于0.05，均显著。
AIC为1.640316，SC为1.728672 。
4、参数估计结果
比较这两个模型，因为第二个模型的SC值小于第一个模型的SC值，所以相对而言，第二个模型是最优模型。
模型结果为：。
时间序列AR、MA模型建模分析与原理
第三次试验报告一、实验目的：根据AR模型、MA模型所学知识,利用R语言对数据进行AR、MA模型分析，得出实验结果并对数据进行一些判断，选择最优模型。
二、实验要求：三、实验步骤及结果：⑴建立新的文件夹以及R-project，将所需数据移入该文件夹中。
⑵根据要求编写代码，如下所示：为例）代码及说明：（以r t2⑶实验结果及相关说明：时间序列1；1.确定模型①时序图（TS图）：由图可知：该时间序列可能具有平稳性，均值在0附近。
②自相关函数图（ACF图）：由图可知：很快减小为0（q=0）2.定阶③偏相关函数（PACF图）由图可知，PACF图0步结尾。
3.参数估计：4. 模型诊断：（法一）利用tsdiag(fit1) 函数进行整体检验：对模型诊断得出下面一组图，每组包含三个小图：i第一个小图为标准化残差图，是ât/σ所得。
模型图看不出明显规律。
ii第二个小图为残差ât的自相关函数图，是单个ρk是否等于0的假设检验。
（蓝线置信区间内都可认为是0）可知：模型中单个ρk都等于0假设成立。
iii第三个小图为前m个ρk同时为0的L-B假设检验。
则由模型图知：在95%置信区间下认为ât为白噪声，模型充分性得到验证。
（法二）利用Box-Ljung test 进行检验：5. 拟合优度检验：①调整后R2：Adj-R2=1 - σ̂a2/σ̂r2②信噪比: SNR=σ̂r2/σ̂a2=[1/(1- Adj-R2)]-1由结果可知：Adj-R2= 0.001428571;信噪比SNR= 0.001430615;即由Adj-R2=14.28571% 较低，说明说明信号占整体数据信息比例较小，模型拟合效果不够好。
由SNR可知，噪音约为信号700倍，模型效果非常不好。
6. 预测：时间序列2：1.确定模型①时序图（TS图）：由图可知：该时间序列具有平稳性。
②自相关函数图（ACF图）：由图可知：很快减小为0，并呈周期性、指数衰减,并且3步结尾。
时间序列分析实验指导书
《时间序列分析》实验指导书一、实验教学简介«时间序列分析»是统计学本科专业的专业必修课，同时也是核心课程，尤其强调理论与实践的有机结合。
实验教学是该课程教学中的重要组成部分。
实验教学的主要内容有：时间序列平稳性检验和纯随机性检验；平稳时间序列的建模；非平稳时间序列的确定性模型的识别；建立ARIMA 模型；残差序列的建模；单位根检验和协整检验。
本课程实验教学主要采用国际权威统计软件—SAS 软件进行统计分析，实验数据来自国内外优秀教材、各类统计年鉴、教师科研课题的部分数据、国内外专业期刊等二、实验教学目的与任务通过本课程的实验教学，要使学生对时间序列的基本概念、基本原理、基本方法有直观的认识，能熟练应用时间序列分析处理动态数据，培养学生利用时间序列分析对社会经济现象及自然现象作定量分析的能力，掌握时间序列分析的统计思想，以此提高学生解决实际问题的基本素质，锻炼学生的动手能力、独立思考能力和团队合作能力。
三、实验内容与基本要求实验一、时间序列平稳性检验和纯随机性检验（验证性实验） （3课时）实验题目：1945-1950年费城月度降雨量数据如下（单位：mm ），见下表。
9.3 80.0 40.9 74.9 84.6 101.1 225.0 95.3 100.6 48.3 144.5 128.338.4 52.3 68.6 37.1 148.6 218.7 131.6 112.8 81.8 31.0 47.5 70.196.8 61.5 55.6 171.7 220.5 119.4 63.2 181.6 73.9 64.8 166.9 48.0137.7 80.5 105.2 89.9 174.8 124.0 86.4 136.9 31.5 35.3 112.3 143.0160.8 97.0 80.5 62.5 158.2 7.6 165.9 106.7 92.2 63.2 26.2 77.052.3 105.4 144.3 49.5 116.1 54.1 148.6 159.3 85.3 67.3 112.8 59.4（1） 计算该序列的样本自相关系数k ∧ρ（k=1,2,……,24）。
如何建立ARMA和ARMA模型如何进行模型的拟合与选择
如何建立ARMA和ARMA模型如何进行模型的拟合与选择如何建立ARMA模型及进行模型的拟合与选择ARMA模型（自回归滑动平均模型）是一种常用的时间序列模型，可以帮助我们对数据进行预测和分析。
本文将介绍如何建立ARMA模型以及进行模型的拟合与选择。
一、ARMA模型的介绍ARMA模型是一种线性平稳时间序列模型，由自回归部分（AR）和滑动平均部分（MA）组成。
AR部分使用过去时间点的观测值作为自变量进行预测，MA部分使用过去时间点的误差项作为自变量进行预测。
ARMA模型的最一般形式为ARMA(p, q)，其中p代表AR部分的阶数，q代表MA部分的阶数。
二、建立ARMA模型的步骤1. 检验时间序列的平稳性ARMA模型要求时间序列是平稳的，即均值和方差保持不变。
可以通过绘制时间序列的图形、计算移动平均和自相关函数等方法来检验平稳性。
若发现非平稳性，则需要进行差分处理，直到得到平稳序列。
2. 确定模型的阶数通过观察自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF），可以确定AR部分和MA部分的阶数。
ACF反映了序列与其滞后之间的关系，PACF则消除了中间滞后的干扰，更准确地显示滞后与序列之间的关系。
根据图形上截尾的特点，可以确定合适的阶数。
3. 估计模型参数利用最大似然估计或解方程组等方法，对ARMA模型进行参数估计。
最大似然估计是大多数情况下的首选方法，它通过最大化样本的对数似然函数，寻找最适合数据的参数估计值。
4. 模型检验和诊断对估计得到的模型进行检验和诊断，主要包括残差的自相关性检验、白噪声检验、模型拟合优度检验等。
如果模型不符合要求，需要重新调整模型的阶数或其他参数。
三、模型拟合与选择的方法1. 拟合优度准则模型的拟合优度准则可以用来衡量模型的优劣程度。
常见的拟合优度准则包括AIC（赤池信息准则）、BIC（贝叶斯信息准则）等。
这些准则基于模型的似然函数和模型参数的数量，从而在模型选择时提供一个客观的评估指标。
第三章ARMA实验报告
第三章ARMA实验报告1.引言ARMA（Autoregressive Moving Average）模型是一种常用的时间序列预测模型，具有简单、高效和准确的特点。
本章将详细介绍ARMA模型的实验过程和结果分析。
2.实验设计2.1数据准备为了验证ARMA模型的预测效果，我们选择了一组具有趋势性的时间序列数据作为实验对象。
数据包含了每个月的销售额，总共包含了36个月的数据。
2.2模型建立为了建立ARMA模型，我们首先需要确定AR和MA的阶数。
通过对时间序列数据的观察，我们发现数据具有趋势性，因此选择一阶差分操作来消除趋势。
之后，我们使用自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来确定ARMA模型的阶数，根据截尾自相关函数拖尾的情况来确定AR和MA的阶数。
2.3参数估计和模型检验我们使用最小二乘法来估计ARMA模型的参数，并利用残差序列的自相关函数和偏自相关函数来检验模型的拟合程度。
如果残差序列服从白噪声，即呈现随机性，则说明模型的拟合程度较好。
3.实验结果和分析经过参数估计和模型检验，我们得到了ARMA(1,1)模型，即一阶自回归和一阶移动平均模型。
通过对实验数据的预测结果进行比较，我们发现ARMA模型能够较好地拟合数据，并且具有较高的预测准确率。
此外，我们还进行了模型残差的白噪声检验。
结果显示，残差序列的自相关函数和偏自相关函数的值都在95%的置信区间内，说明残差序列服从白噪声，模型的拟合程度较好。
4.结论本实验通过构建ARMA模型对具有趋势性的时间序列数据进行了预测，结果显示ARMA模型能够较好地拟合数据并具有较高的预测准确率。
通过模型的残差序列的白噪声检验，我们得出了模型的拟合程度较好的结论。
在实际应用中，ARMA模型可以用于金融、经济、股票等领域的时间序列预测，对于预测未来的趋势、规律和变化趋势非常有帮助。
此外，可以通过调整AR和MA的阶数来改进模型的预测效果。
然而，ARMA模型并不适用于所有时间序列数据，对于一些非线性、非平稳的数据，需要使用其他更复杂的模型进行预测。
【云通原创】从理论到实践：ARMA模型与时间序列分析
【云通原创】从理论到实践：ARMA模型与时间序列分析前言还记得曾经在GLS模型中我们介绍的，为了估计残差方差矩阵，我们采用了AR（1）模型。
当时，重点放在介绍GLS模型的方法上，因此没有过多的对残差时间序列进行分析，不加检验的用一阶自回归模型代替了。
小伙伴们有没有疑虑，我们当时这样的假设是否合理呢？本次私募云通小伙伴就详细介绍一下时间序列模型中最为经典的ARMA模型的python实现。
当然需要读者有一定的基础——至少要知道什么是时间序列是个神马！01ARMA模型简介1.数学模型自回归滑动平均模型（ARMA 模型，Auto-Regressiveand Moving Average Model）是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与滑动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。
•AR模型——自回归模型如果时间序列y t满足其中εt是独立同分布的随机变量序列，且满足：以及•MA模型——自回归模型如果时间序列y t满足其中εt是独立同分布的随机变量序列，且满足：以及•ARMA模型——自回归滑动平均模型事实上就是两个模型的结合。
如果时间序列y t满足其中εt是独立同分布的随机变量序列，且满足：以及2.平稳性一般地，我们希望我们观测的时间序列是一个平稳的时间序列，简单来说，就是在观测的数据波动性可以被预测。
不论从数学角度还是从实际应用角度，平稳性都带来了好处，数学上很多良好性质可以基于平稳性假设得出，实际应用中如果时间序列不平稳，我们也不能从过去的信息中对未来加以推测。
在ARMA模型中我们希望模型是弱平稳的。
平稳性是有条件的，推导需要更多的数学工具，在这里我们不多叙述，为了便于讨论，简单的假定我们接下来进行分析的时间序列是平稳的。
3.检验一个模型的好坏，是否满足假设，自然是需要检验的。
除了对于模型本身的显著性检验外，我们还需要对残差进行检验。
•正态性检验模型假设残差项应当为白噪声过程，因此需要对残差进行正态性检验。
{时间管理}ARMA模型的的建立时间序列分析实验指导
（时间管理）ARMA 模型的的建立时间序列分析实验指导时间序列分析实验指导统计和应用数学学院前言随着计算机技术的飞跃发展以及应用软件的普及，对高等院校的实验教学提出了越来越高的要求。
为实现教育思想和教学理念的不断更新，于教学中必须注重对大学生动手能力的培训和创新思维的培养，注重学生知识、能力、素质的综合协调发展。
为此，我们组织统计和应用数学学院的部分教师编写了系列实验教学指导书。
这套实验教学指导书具有以下特点：①理论和实践相结合，书中的大量经济案例紧密联系我国的经济发展实际，有利于提高学生分析问题解决问题的能力。
②理论教学和应用软件相结合，我们根据不同的课程分别介绍了SPSS、SAS、MATLAB、EVIEWS等软件的使用方法，有利于提高学生建立数学模型且能正确求解的能力。
这套实验教学指导书于编写的过程中始终得到安徽财经大学教务处、实验室管理处以及统计和应用数学学院的关心、帮助和大力支持，对此我们表示衷心的感谢！限于我们的水平，欢迎各方面对课件存于的错误和不当之处予以批评指正。
统计和数学模型分析实验中心2007年2月目录实验壹EVIEWS中时间序列关联函数操作-1- 实验二确定性时间序列建模方法-9-实验三时间序列随机性和平稳性检验-18-实验四时间序列季节性、可逆性检验-21-实验五ARMA模型的建立、识别、检验-27- 实验六ARMA模型的诊断性检验-30-实验七ARMA模型的预测-31-实验八复习ARMA建模过程-33-实验九时间序列非平稳性检验-35-实验壹EVIEWS中时间序列关联函数操作【实验目的】熟悉Eviews的操作：菜单方式，命令方式；练习且掌握和时间序列分析关联的函数操作。
【实验内容】壹、EViews软件的常用菜单方式和命令方式；二、各种常用差分函数表达式；三、时间序列的自关联和偏自关联图和函数；【实验步骤】壹、EViews软件的常用菜单方式和命令方式；㈠创建工作文件⒈菜单方式启动EViews软件之后，进入EViews主窗口于主菜单上依次点击File/New/Workfile，即选择新建对象的类型为工作文件，将弹出壹个对话框，由用户选择数据的时间频率（frequency）、起始期和终止期。
ARMA模型的eviews的建立 时间序列分析实验指导(word文档良心出品)
时间序列分析实验指导42-2-450100150200250统计与应用数学学院前言随着计算机技术的飞跃发展以及应用软件的普及，对高等院校的实验教学提出了越来越高的要求。
为实现教育思想与教学理念的不断更新，在教学中必须注重对大学生动手能力的培训和创新思维的培养，注重学生知识、能力、素质的综合协调发展。
为此，我们组织统计与应用数学学院的部分教师编写了系列实验教学指导书。
这套实验教学指导书具有以下特点：①理论与实践相结合，书中的大量经济案例紧密联系我国的经济发展实际，有利于提高学生分析问题解决问题的能力。
②理论教学与应用软件相结合，我们根据不同的课程分别介绍了SPSS、SAS、MATLAB、EVIEWS等软件的使用方法，有利于提高学生建立数学模型并能正确求解的能力。
这套实验教学指导书在编写的过程中始终得到安徽财经大学教务处、实验室管理处以及统计与应用数学学院的关心、帮助和大力支持，对此我们表示衷心的感谢！限于我们的水平，欢迎各方面对教材存在的错误和不当之处予以批评指正。
统计与数学模型分析实验中心 2007年2月目录实验一 EVIEWS中时间序列相关函数操作···························- 1 - 实验二确定性时间序列建模方法 ····································- 8 - 实验三时间序列随机性和平稳性检验 ···························· - 18 - 实验四时间序列季节性、可逆性检验 ···························· - 21 - 实验五 ARMA模型的建立、识别、检验···························· - 27 - 实验六 ARMA模型的诊断性检验····································· - 30 - 实验七 ARMA模型的预测·············································· - 31 - 实验八复习ARMA建模过程·········································· - 33 - 实验九时间序列非平稳性检验 ····································· - 35 -实验一 EVIEWS中时间序列相关函数操作【实验目的】熟悉Eviews的操作：菜单方式，命令方式；练习并掌握与时间序列分析相关的函数操作。
第三章 ARMA实验报告
第三章平稳时间序列建模实验报告下表为1980-2012年全国第三产业增加值指数（上年=100）的数据。
表3-1 1980-2012年全国第三产业增加值指数（上年=100）资料来源：国家统计局网站根据以上数据，下面用Eviewis6.0对1980-2012年我国第三产业增加值指数的年度数据建立ARMA（p ,q）模型，并利用此模型进行数据预测。
以下将分为时间序列预处理、模型识别、参数估计、模型检验、模型优化和模型预测六个部分进行具体分析。
一、时间序列预处理（一）平稳性检验根据序列时序图和散点图以及序列相关图，判断序列是否为平稳序列，最后用单位根检验图像判断是否准确。
若为平稳序列则可对其进一步进行分析处理，进而建立模型。
1．时序图检验在数据窗口中，按路径“View\Graph”选择Line @ Sybol，做序列时序图，看序列是否随时间随机波动没有明显的趋势和周期性波动，如果没有，则可以认为序列平稳。
图3-1 时序图2．散点图在数据窗口，按路径“View\Graph”选择Dot Plot,做序列散点图如下：图3-2 散点图通过观察时序图和散点图发现序列没有明显的趋势变动和周期变动，数值在110上下小范围波动，可初步确定其为平稳序列。
3．自相关图检验图3-3 序列相关图自相关图中显示，自相关系数和偏自相关系数一阶之后都基本控制在两倍标准差之内，基本可以看做接近于0，得出序列应为平稳序列。
4．单位根检验通过以上的直观判断后，得出序列为平稳序列。
优于直观图判断受主观因素影响，很容易产生偏差。
下面通过统计检验来进一步对其是否为统计上显著的平稳序列进行证实。
在数据窗口，按路径“View\Unit Root Test”,在Automatic selection中选择Akaike Info Criterion,检验结果如下表3-2所示。
从以上单位根检验结果看，P值小于0.05，拒绝原假设，认为序列为平稳的。
表3-2 单位根检验结果Null Hypothesis: Y has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 4 (Automatic based on AIC, MAXLAG=8)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.500137 0.0156 Test critical values: 1% level -3.6891945% level -2.97185310% level -2.625121*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(Y)Method: Least SquaresDate: 05/12/14 Time: 19:25Sample (adjusted): 1985 2012Included observations: 28 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.Y(-1) -0.764592 0.218446 -3.500137 0.0020D(Y(-1)) 0.556963 0.194090 2.869608 0.0089D(Y(-2)) -0.016350 0.216951 -0.075365 0.9406D(Y(-3)) 0.284810 0.169736 1.677957 0.1075D(Y(-4)) 0.220422 0.178639 1.233895 0.2303C 84.57040 24.28123 3.482954 0.0021R-squared 0.533775 Mean dependent var -0.400000 Adjusted R-squared 0.427815 S.D. dependent var 2.897892 S.E. of regression 2.192050 Akaike info criterion 4.594961 Sum squared resid 105.7119 Schwarz criterion 4.880434 Log likelihood -58.32946 Hannan-Quinn criter. 4.682233 F-statistic 5.037502 Durbin-Watson stat 2.157749 Prob(F-statistic) 0.003165（二）纯随机性检验1.自相关图检验样本自相关图虽然显示序列没有一个自相关系数严格等于零，但是这些自相关系数确实比较小，而且在零值附近以小幅度随机波动，粗略可看做是纯随机序列。
时间序列分析-第六章 ARMA模型的参数估计讲解
从另一角度考虑：
由 于 t 服 从 正 态 分 布 ， 则 p1 ,, n有 联 合 密 度 函 数
(2
n p
)2
e xp(
1
2
2
n
2 t
).
t p1
于
是
可
得
基
于x1
,
,
x
的
n
似
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函
数
L(α,
2)
n p
(2 ) 2
e xp{
1
2 2
n
( xt
例1.1. 由下列AR(1)序列 X t 0.5X t1 t , t ~ N (0,1)
产生长度为n=300的样本，计算出前5个样本自协方差函 数值为
r0 1.5419 , r1 0.7771, r2 0.3886 , r3 0.1773 , r4 0.0123
r0
r1 rp 1 a1
r2
r1
r0
rp 2
a2
rp
rp 1 rp 2 r0 ap
唯一决定，白噪声方差 2由
决定。
p
2 r0 j rj j 1
估计kersup使得存在正数任何是非零常数列如果对11定义arwalyule假定模型arp中的为正态分布则观测向量的高斯似然函数为相应的对数似然函数为其中的协方差阵表示的行列式使得对数似然函数达到极大值的是常数其中相应的对数似然可定义的似然函数于是可得基于有联合密度函数服从正态分布则由于18的最小二乘估计
n(ˆ1 1,ˆ2 2,,ˆ p p )
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（时间管理）ARMA 模型的的建立时间序列分析实验指导时间序列分析实验指导统计和应用数学学院前言随着计算机技术的飞跃发展以及应用软件的普及，对高等院校的实验教学提出了越来越高的要求。
为实现教育思想和教学理念的不断更新，于教学中必须注重对大学生动手能力的培训和创新思维的培养，注重学生知识、能力、素质的综合协调发展。
为此，我们组织统计和应用数学学院的部分教师编写了系列实验教学指导书。
这套实验教学指导书具有以下特点：①理论和实践相结合，书中的大量经济案例紧密联系我国的经济发展实际，有利于提高学生分析问题解决问题的能力。
②理论教学和应用软件相结合，我们根据不同的课程分别介绍了SPSS、SAS、MATLAB、EVIEWS等软件的使用方法，有利于提高学生建立数学模型且能正确求解的能力。
这套实验教学指导书于编写的过程中始终得到安徽财经大学教务处、实验室管理处以及统计和应用数学学院的关心、帮助和大力支持，对此我们表示衷心的感谢！限于我们的水平，欢迎各方面对课件存于的错误和不当之处予以批评指正。
统计和数学模型分析实验中心2007年2月目录实验壹EVIEWS中时间序列关联函数操作-1- 实验二确定性时间序列建模方法-9-实验三时间序列随机性和平稳性检验-18-实验四时间序列季节性、可逆性检验-21-实验五ARMA模型的建立、识别、检验-27- 实验六ARMA模型的诊断性检验-30-实验七ARMA模型的预测-31-实验八复习ARMA建模过程-33-实验九时间序列非平稳性检验-35-实验壹EVIEWS中时间序列关联函数操作【实验目的】熟悉Eviews的操作：菜单方式，命令方式；练习且掌握和时间序列分析关联的函数操作。
【实验内容】壹、EViews软件的常用菜单方式和命令方式；二、各种常用差分函数表达式；三、时间序列的自关联和偏自关联图和函数；【实验步骤】壹、EViews软件的常用菜单方式和命令方式；㈠创建工作文件⒈菜单方式启动EViews软件之后，进入EViews主窗口于主菜单上依次点击File/New/Workfile，即选择新建对象的类型为工作文件，将弹出壹个对话框，由用户选择数据的时间频率（frequency）、起始期和终止期。
选择时间频率为Annual（年度），再分别点击起始期栏（Startdate）和终止期栏（Enddate），输入相应的日期，然后点击OK按钮，将于EViews软件的主显示窗口显示相应的工作文件窗口。
工作文件窗口是EViews的子窗口，工作文件壹开始其中就包含了俩个对象，壹个是系数向量C（保存估计系数用），另壹个是残差序列RESID（实际值和拟合值之差）。
⒉命令方式于EViews软件的命令窗口中直接键入CREATE命令，也能够建立工作文件。
命令格式为：CREATE时间频率类型起始期终止期则菜单方式过程可写为：CREATEA19851998㈡输入Y、X的数据⒈DATA命令方式于EViews软件的命令窗口键入DATA命令，命令格式为：DATA<序列名1><序列名2>…<序列名n>本例中可于命令窗口键入如下命令：DATAYX⒉鼠标图形界面方式于EViews软件主窗口或工作文件窗口点击Objects/NewObject，对象类型选择Series，且给定序列名，壹次只能创建壹个新序列。
再从工作文件目录中选取且双击所创建的新序列就能够展示该对象，选择Edit＋/－，进入编辑状态，输入数据。
㈢生成log（Y）、log（X）、X^2、1/X、时间变量T等序列于命令窗口中依次键入以下命令即可：GENRLOGY=LOG(Y)GENRLOGX=LOG(X)GENRX1=X^2GENRX2=1/XGENRT=@TREND(84)㈣选择若干变量构成数组，于数组中增加变量。
于工作文件窗口中单击所要选择的变量，按住Ctrl键不放，继续用鼠标选择要展示的变量，选择完以后，单击鼠标右键，于弹出的快捷菜单中点击Open/asGroup，则会弹出数组窗口，其中变量从左至右按于工作文件窗口中选择变量的顺序来排列。
于数组窗口点击Edit＋/－，进入全屏幕编辑状态，选择壹个空列，点击标题栏，于编辑窗口输入变量名，再点击屏幕任意位置，即可增加壹个新变量。
增加变量后，即可输入数据。
点击要删除的变量列的标题栏，于编辑窗口输入新变量名，再点击屏幕任意位置，弹出RENAME 对话框，点击YES按钮即可。
㈤于工作文件窗口中删除、更名变量。
⒈于工作文件窗口中选取所要删除或更名的变量且单击鼠标右键，于弹出的快捷菜单中选择Delete（删除）或Rename（更名）即可⒉于工作文件窗口中选取所要删除或更名的变量，点击工作文件窗口菜单栏中的Objects/Deleteselected…（Renameselected…），即可删除（更名）变量⒊于工作文件窗口中选取所要删除的变量，点击工作文件窗口菜单栏中的Delete按钮即可删除变量。
三、图形分析和描述统计分析㈠利用PLOT命令绘制趋势图于命令窗口中键入：PLOTY也能够利用PLOT命令将多个变量的变化趋势描绘于同壹张图中，例如键入以下命令，能够观察变量Y、X的变化趋势PLOTYX㈡利用SCAT命令绘制X、Y的散点图于命令窗口中键入：SCATXY则能够初步观察变量之间的关联程度和关联类型二、各种常用差分函数表达式表1-1:1949年1月---1960年12月数据（壹）利用D(x)命令系列对时间序列进行差分(x为表1-1中的数据)。
1、于命令窗口中键入：genrdx=D(x)则生成的新序列为序列x的壹阶差分序列2、于命令窗口中键入：genrdxn=D(x,n)则生成的新序列为序列x的n阶差分。
3、于命令窗口中键入：genrdxs=D(x,0,s)则生成的新序列为序列x的对周期长度为s壹阶季节差分。
4、于命令窗口中键入：genrdxsn=D(x,n,s)则生成的新序列为对周期长度为s的时间序列x取壹阶季节差分后的序列再取n阶差分。
5、于命令窗口中键入：genrdlx=Dlog(x)则生成的新序列为x取自然对数后，再取壹阶差分。
6、于命令窗口中键入：genrdlxsn=Dlog(x,n,s)则生成的新序列为周期长度为s的时间序列x先取自然对数，再取壹阶季节差分，然后再对序列取n阶差分。
于EVIEWS中操作的图形分别为：（壹）命令方式：（1（2）然后于出现的对话框中输入滞后时期数。
（可取默认数）菜单方式：（1）双击序列图标。
菜单操作方式：View—>Correlogram，于出现的对话框中输入滞后数。
（可取默认数）（二）练习：观察壹些文件中的序列自关联函数Autocorrelation，偏自关联函数Partialautocorrelation的特征练习1：操作文件：Stpoor~1.wf1(美国S&P500工业股票价格指数1980年1月~1996年2月)步骤：（1）打开该文件。
（2）观察序列stpoorr的趋势图，自关联图（自关联函数，偏自关联函数）的特征。
（3）对序列取壹阶差分，生成新序列dsp：genrdsp=d(stpoor)，且观察其趋势图，自关联图（同上，下略）的特征。
（4）对该序列的自然对数取壹阶差分，生成新的序列dlnsp：genrdlnsp=dlog(stpoor)，且观察其趋势图，自关联图。
练习2：操作文件：usagnp.wf1(美国1947年第壹季度~1970年第四季度GNP数据)步骤：（1）打开该文件。
（2）观察序列usagdp的趋势图的特征，自关联图的特征。
（3）对该序列取壹阶差分，生新的序列dgdp：Genrdgdp=d(usagdp)。
观察其趋势图，自关联图。
（4）对该序列的自然对数取壹阶差分，生成新的序列dlngdp：Genrdlngdp=dlog(gdp)。
观察其趋势图，自关联图。
（5）对序列壹阶季节差分，生成新序列dsgdp=d(usagdp,0,4)观察其趋势图，自关联图的特征。
（6）对该序列的自然对数取壹阶季节差分，生成新的序列：dslngdp=dlog(usagdp,0,4)，观察其趋势图、自关联图。
实验二确定性时间序列建模方法【实验目的】熟悉确定性时间序列模型的建模原理；掌握确定性时间序列建立模型的几种常用方法。
【实验内容】壹、多项式模型和加权最小二乘法的建立；二、单参数和双参数指数平滑法进行预测的操作练习；三、二次曲线和对数曲线趋势模型建立及预测；【实验步骤】壹、多项式模型和加权最小二乘法的建立；1、我国1974—1994年的发电量资料列于表中，已知1995年的发电量为10077.26亿千瓦小时，试以表1.1中的资料为样本：（1）据拟合优度和外推检验的结果建立最合适的多项式模型。
（2）采用加权最小二乘法估计我国工业发电量的线性趋势，且和普通最小二乘法估计的线性模型进行比较，列出OLS方法预测值和W=0.6，W=0.7时1992到1995年预测值以及相对误差。
过程：建立WORKFILE:CREATEA19741995生成新序列Y：datay生成新的时间趋势序列t：genrt=@trend(1973)建立系列方程：smpl19741994lsyctlsyctt^2lsyctt^2t^3通过拟合优度和外推检验的结果发现壹元三次多项式模型效果最好。
首先生成权数序列：genrm=sqr(0.6^(21-t))加权最小二乘法的命令方式：ls(w=m)yct普通最小二乘法命令方式：lsyct进行预测：打开对应的方程窗口，点forecast按纽，将出现对话框，修改对话框samplerangeforforecast中的时间期限的截止日期为预测期.相对误差的计算公式为：（实际值-预测值）/实际值二、单参数和双参数指数平滑法进行预测的操作练习2、某地区1996~2003年的人口数据如表1.2，运用二次指数平滑法预测该镇2004年底的人口数（单位：人）。
建立WORKFILE：createU19962004建立新序列Y和T：datay然后输入数值。
genrt=@trend(1995)打开y序列，点击exponentialsmoothing按纽，出现如图所示对话框按照图示选项点击确定即可。
3、某地区1996—2003年农村用电量数据见表1.3，试利用Holt双参数指数平滑法预测该地区2004年该地区农村用电量（单位：千瓦时）。
建立WORKFILE：createU19962004建立新序列Y和T：datay然后输入数值。
genrt=@trend(1995)打开y序列，点击exponentialsmoothing按纽，出现如图所示对话框按照图示选项点击确定即可。
三、二次曲线和对数曲线趋势模型建立及预测；4、我国民航客运量数据的季节调整。