北师大版七年级下册数学导学案5.3.1《简单的轴对称图形》导学案

_______cm.
掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。
学习不怕根基浅，只要迈步总不迟。
教师活动 （环节、 措施）
反思小结
合作交流
自我检测
学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）
（三）反思小结： （1）角是轴对称图形． （2）角的平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距 离相等． （3）线段是轴对称图形． （4）垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线．简 称中垂线． （5）线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条 线段的两个端点距离相等． 三、活动与探究 如图 7－4 所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、B 提 供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从 A、B 到它的距离之和最短.
几何图形。
5、提问：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？
引起学生思考并通过动手操作，寻找答案。
探索新知
二、动手操作、探索新知
（一）角是轴对称图形吗？
1、按照 P222 的步骤动手做一做，回答上面 5 的问题。
结论：角是轴对称图形，它的对称轴是
。
2、在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的
聪明出于勤奋，天才在于积累。
学而不思则罔，思而不学则殆。
自我检测
重 重点：1、角、线段是轴对称图形；
难
2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
点 难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
教师活动 （环节、措
施）
学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）
引入新课
一、引入新课、明确目标
1、轴对称图形：如果
沿某条直线对折后，直线两旁
的部分
，那么这个图形叫做轴对称图形。
AB 的距离为 5cm,则 CD=_____cm.
（二）线段是轴对称图形吗？
1、按 P223 步骤做一做，回答下面的问题。 （1）CO 与 AB 有什么样的位置关系？
（2）AO 与 OB 相等吗？CA 与 CB 呢？能说明你的理由吗？
2、在折痕上另取一点，再试一试，你又有什么发现？
结论：（1）线段
轴对称图形．（填“是”或“不是”）
强湾中学导学案
学科： 数学 年级：七年级 主备人：王花香 审批：
学生姓名
课 题
5.3.1
简单的轴对称图形（一）
课时 1 课型
新授
学
习 1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念
目 2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。 标
流 程 引入新课
探索新知
反思小结
合作交流
5、如图 2，△ABC 中，AB=AC，BD 是∠ABC 的平分线， 且 BD=BE，∠A=100°，则∠DEC=_____.
6、在∠AOB 的平分线 OC 上任取一点 D，分别作 OA、 OB 的垂线段 DE、DF，那么 DE 与 DF 有什么关系？______.
证明：∵OC 是∠AOB 的平分线 ∴∠AOC=∠BOC ∵DE⊥OA，DF⊥OB ∴∠OED=∠OFD=90° 在△ODE 和△ODF 中： ∠AOC=______ ∠OED=______ OD=______ ∴△ODE≌△ODF ∴DE=______ 7、如图，在△ABC 中，∠C 等于 900，AB 的中 垂线 DE 交 BC 于 D，交 AB 于 E，连接 AD，若 AD 平 分∠BAC，找出图中相等的线段，并说说你的理由。
2、连接 A′B 与 l 交于 C 点。
奶站应建在 C 点处，才能使
从 A、B 到它的距离之和最
短.
四、自我检测、查漏补缺
1、线段是轴对称图形，它的
对称轴是_____，角是轴对称图形，
它的对称轴是
____
_.
2、△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，若 BC=10，
BD=6，则点 D 到 AB 的距离是_____.
理由，在角平分线上在另找一点试一试．是否也有同样的发现？
结论：角平分线上的点到
。
教师活动 （环节、 措施）
探索新知
学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）
3、下面用我们学过的知识证明发现： 如图，已知 AO 平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC．求证：OE＝OD．
4、巩固练习（一）：
（1）如图 1 在 Rt△ABC 中，BD 是角平分线，DE⊥AB，垂足为 E，
（2）它的对称轴
这条线段并且平分这条线．
பைடு நூலகம்
（3）对称轴上的点到这条线段两个端点的
．
3、巩固练习（二）： （1）如图，AB 是△ABC 的一条边，，DE 是 AB 的垂 直平分线，垂足为 E，并交 BC 于点 D，已知 AB＝8cm， BD＝6cm，那么 EA＝________，DA＝____. （2）如图，在△ABC 中，AB＝AC＝16cm，AB 的垂 直平分线交 AC 于 D，如果 BC＝10cm，那么△BCD 的周长是
点拨：在街道上找一点 C，使得 AC+BC 为最小.通过学生活动，
使他们懂得：只有 A、C、B 在一直线上时，才能使 AC+BC 最小，
这时作点 A 关于直线“街道”的对称点 A′,然后连接 A′B，交“街
道”于点 C，则点 C 就是所求的点。根据下列作法作出图形。
作法：
1、作点 A 关于 l（街道看成是一条直线）的轴对称点 A′。
8、某一个星期六，某中学初一年级的同学参加义务劳动，其中有四个 班的同学分别在 M、N 两处参加劳动，另外四个 班的同学分别在道路 AB、AC 两处劳动，现要在 道路 AB、AC 的交叉区域内设一个茶水供应点 P ，使 P 到两条道路的距离相等，且使 PM= PN， 请你找出点 P 的位置，并说明理由。
教师活动 （环节、 措施）
学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）
3、如图 1，在 Rt△ABC 中，ED 是 AC 的垂直平分线， 分别交 BC、AC 于 E、D，连结 AE，如果∠BAE∶∠ BAC=1∶5，则∠C 等于_____.
4、如图 2，△ABC 中，AB=AC，BD 是∠ABC 的平分 线，且 BD=BE，∠A=100°，则∠DEC=_____.
DE 与 DC 相等吗？为什么？
答：
。
（2）如图 2,OC 是∠AOB 的
平 分 线 , 点 P 在 OC 上 ,PO ⊥
OA,PE ⊥ OB, 垂 足 分 别 是 D 、
E,PD=4cm,
则
PE=__________cm.
（3）如图 3,在△ABC 中,,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交 BC 于 D,点 D 到
2、对于
，如果一个图形沿着一条直线对折，它能够
与另一个图形
，那么就说这两个图形成轴对称。
3、轴对称与轴对称图形是否是同一回事？它们有何区别与联
系？
答：联系：都是
。
区别：“轴对称”是指
；
“轴对称图形”是指
。
4、一个轴对称图形的对称轴是否只有一条？
答：
。
通常画出所有的对称轴，这样有利于多角度、灵活地研究