《平行四边形》培优训练

F E D C B A E

C B A C B A E O C B A H G F E 红绿橙蓝黄紫2l 1l F

D C

E B A P F

E D C B A E D

C B A 《平行四边形》培优训练

1、如图，□ABCD 的周长为20，BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，BE=2，BF=3。则□ABCD 的面积为 。

1题图 2题图

2、如图，在□ABCD 中，已知AD=8，AB=6，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）

A 、2

B 、4

C 、6

D 、8

3、如图，在周长为20的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）

A 、4

B 、6

C 、8

D 、10 3题图 4题图

4、某广场上有一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花。如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法中错误的是（ ）

A 、红花、绿花种植面积一定相等

B 、紫花、橙花种植面积一定相等

C 、红花、蓝花种植面积一定相等

D 、蓝花、黄花种植面积一定相等

5、如图，1l ∥2l ，BE ∥CF ，BA ⊥1l ，DC ⊥2l ，下面的四个结论中：①AB=DC ；②BE=CF ；③DCF ABE S S ∆∆=；④S □ABCD =S □BCFE 。其中正确的有（ ）

A 、4个

B 、3个

C 、2个

D 、1个

5题图 6题图

6、如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD=BC ，∠PEF=180，则∠PFE 的度数为 。

7、四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形（ ）

A 、一定是平行四边形

B 、一定不是平行四边形

C 、可能是平行四边形

D 、以上答案都不对

8、如图，□ABCD 中，E 是BC 边上的一点，且AB=AE 。

（1）求证：△ABC ≌△EAD ；

（2）若AE 平分∠DAB ，∠EAC=250，求∠AED 的度数。

E D C B A H

F E D C B A

G F E D

C B A 9、如图，□ABC

D 内一点

E 满足ED ⊥AD 于D ，且∠EBC=∠EDC ，∠ECB=450。找出图中条与EB 相等的线段，并加以证明。

10、如图，在△ABC 中，AB=AC ，延长BC 至D ，使CD=BC 。点E 在边AC 上，以CD 、CE 为邻边作□CDFE 。

边点C 作CG ∥AB 交EF 于点G ，连接BG 、DE 。

（1）∠ACB 与∠DCG 有怎样的数量关系请说明理由；

（2）求证：△BCG ≌△DCE 。

11、如图，在□ABCD 中，∠BAD=320，分别以BC 、CD 为边向外作△BCE 和△DCF ，使BE=BC ，DF=DC ，∠EBC=∠CDF ，延长AB 交边EC 于点H ，点H 在E 、C 两点之间，连接AE 、AF 。

（1）求证：△ABE ≌△FDA ；

（2）当AE ⊥AF 时，求∠EBH 。

F E D C B A 21N M F D C B A H N M O F

E D C B A G

F E D C B A 12、如图，□ABCD 中，BF ⊥CD ，BE ⊥AD ，∠EBF=600，AE=3，DF=2。求EC 、EF 的长。

13、如图1，在四边形ABCD 中，AB=CD ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接EF 并延长，分别与BA 、CD

的延长线交于点M 、N ，则∠BME=∠CNE （不需证明）。

（温馨提示：在图1中，连接BD ，取BD 的中点H ，连接HE 、HF ，根据三角形中位线定理，证明HE=HF ，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE 。）

问题一：如图2，在四边形ADBC 中，AB 与CD 相交于点O ，AB=CD ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连

接EF ，分别交DC 、AB 于点M 、N ，判断△OMN 的形状，请直接写出结论。

问题二：如图3，右△ABC 中，AC AB ，D 点在AC 上，AB=CD ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接EF

并延长，与BA 的延长线交于点G ，若∠EFC=600，连接GD ，判断△AGD 的形状并证明。

图① 图②

图③