人教版数学八上113角的平分线的性质优秀课件

O
P C 一点,问PE=PD?为什么?
D
B
PD,PE没有垂直OA,OB,它们不
是角平分线上任一点这个角两
边的距离,所以不一定相等直
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思考：
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁 路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００ 米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）
Ｏ
公路
铁路
Ｓ
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活动 5
角平分线上 的点到角两 边的距离相
等。
利用此性质
怎样书写推理过 A
程?
D
1
PC
2
O
EB
∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（已知）
∴PD=PE（全等三 角形的对应边相等）
用数学语言表述：
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思考：
EA
如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意
2
半径作弧．两弧在∠AOB
Ｂ
Ｎ
Ｏ
的内部交于Ｃ．
３．作射线OC． 则射线ＯＣ即为所求．
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C 活动 4
1〉平分平角∠AOB
BO
A
D
2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，
把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线
AB是什么关系？
3〉结论：作平角的平分线即可平分平角， 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂 线的方法。
试试自己写
DC=DE (因为角的平分线的性质) 证明。你一
再用HL证明.
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定行！
一、过程小结： 情境→观察→作图→应用→探究→再应用 二、知识小结： 本节课学习了那些知识？
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1：画一个已知角的角平分线； (注意作图痕迹和几何语言的表达)
及画一条已知直线的垂线；
2：角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离 相等． 3：角平分线的性质的应用
⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，
求BE，AE的长和△AED的周长。
A E
D
B
C
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感谢您的欣赏！
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活 动探究5角平分线的性质
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展 开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的 距离相等.
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探究角平分线的性质
活动 5
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC
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小结 拓展
回味无穷
定理 角平分线上的点到这个角 的两边距离相等.
∵OC是∠AOB的平分线,
P是OC上任意一点
O
PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是
D,E(已知)
∴PD=PE(角平分线上的点到这个 角的两边距离相等).
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A D
1
P
2
C
E B
随堂练习
1.如图，OC是∠AOB的平分线， ∵ PD⊥OA，PE⊥OB
上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E A 求证: PD=PE
D
证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
C
1
P
2
O
EB
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）
∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
(3)验证猜想
∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证）
A
D
B
对 应 边C相 等 ） E
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活 动 3 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平 分仪或量角器）
A N
E
N
C
C E
O
M
O
B
M
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如何用尺规作角的平分线？
作法：
１．以Ｏ为圆心，适当
A
长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，
Ｍ
交ＯＢ于Ｎ．
Ｃ
２．分别以Ｍ，Ｎ为
1
圆心．大于 ＭＮ的长为
活 动 1 不利用工具，请你将一张
用纸片做的角分成两个相等的角。
你有什么办法？
（对折）
A
再打开纸片 ，看看折 C 痕与这个角有何关系？
O
B
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活动 2 如果前面活动中的纸片换成木板、 A
钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
1、如图，是一个角平分仪，
其中AB=AD,BC=DC。
D
将点A放在角的顶点,AB和AD
沿着角的两边放下,沿AC画一
条射线AE,AE就是角平分线，
你能说明它的道理吗?
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B C E
2、证明：
在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
∴PD=PE
A
D
C P·
O
E B
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A E
C
B
D
2.如图,在△ABC中，
AC⊥BC，AD为∠BAC的平
分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，
AC＝3㎝，求BE的长。
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动脑筋
Baidu Nhomakorabea
3.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则：
⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？
⑵哪条线段与DE相等？为什么？
活
A
如 图 ： 在 △ABC 中 ， F
E
∠C=90° AD是∠BAC的平分
线，DE⊥AB于E，F在AC上，
BD=DF；
求证：CF=EB
C
D
B
分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它
们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF ≌Rt△EDB.
现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需
要我们找什么条件