智慧作业----积的乘方
《积的乘方用》课件
如何掌握积的乘方的 运算顺序，避免出现 运算错误。
本节课的应用拓展
通过举例说明，让学生了解积的乘方在实际问题中的应用，如计算圆的面积、球的 体积等。
引导学生探索积的乘方与其他数学知识的联系，如与幂的乘方、指数法则等知识的 结合。
布置相关练习题，让学生通过实践掌握积的乘方的运算技巧和方法。
THANK YOU
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总结词：运算规律
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详细描述：介绍积的乘方的运算规律，如 (ab)^n=a^n×b^n等，让学生掌握积的乘方的计算技巧 。
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总结词：运算练习
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详细描述：提供一些简单的练习题，如(2a)^2、(abc)^3 等，让学生通过练习加深对积的乘方的理解。
交换律
积的乘方满足交换律，即 (ab)^n=a^n*b^n。
结合律
积的乘方满足结合律，即 (a*b)*(c*d)=(a*c)*(b*d) 。
幂的幂的性质
积的乘方满足幂的幂的性 质，即 (a*b)^n=(a^n)*(b^n)。
积的乘方的运算技巧
分解因式法
将复杂的多项式分解为简单的多项式 ，然后分别进行乘方运算，最后再组 合起来。
积的乘方的意义
积的乘方表示一组数的乘积经过 某次乘方运算后的结果，反映了 乘方运算对一组数乘积的影响。
例如
如果有一个体积为2x2x2=8的长 方体，它的体积可以通过积的乘 方运算得出，反映了乘方运算对 体积的影响。
积的乘方的应用场景
积的乘方的应用场景
在数学、物理、工程等多个领域中，积的乘方都有广泛的应用。例如，在计算一 组数的乘积时，可以利用积的乘方简化计算过程；在物理学中，可以利用积的乘 方计算力的合成与分解等。
《积的乘方》课件
随堂练习
1.下列运算正确的是（ ）
D
A. a2·a3=a6
a2+3=a5
B. (3a)3 =9a3
33a3
27a3
C. 3a-2a=1 a
D. (-2a2)3=-8a6 (-2)3a3
-8a6
更多同类练习见《教材帮》数学RJ八上14.1.1~14.1.3节中考 帮
2.计算： (1) (-3×102)3 ;
示例： n
(2x)2=22 ×x2=4x2
a b an bn
新知探究 跟踪训练
例 计算下列式子： (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; 解：(1) (2a)3 =23·a3=8a3 ;
(3) (xy2)2 ;
(2) (-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3 ;
(3) (xy2)2 =x2·(y2)2=x2y4 ;
(2) [(- 1a3)2]2 ;
3
(3) (-a2b3)3 .
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
(2) [(- 1a3)2]2 =( 1 )2·(a6)2= 1 a12 ;
3
9
81
另解：
[( 1 a3 )2 ]2 ( 1 a3 )4
运用了乘法交换律、结合律. 观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) (3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=3(2) ·x (2); (2) (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a(2)b(2) ； (3) (ab)3=_a_b_·a_b_·_a_b__=_(_a_·_a_·a_)_(b_·_b_·b_)_=a(2)b(2). 以上式子都是积的乘方的形式，积的乘方的计算结果 中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
积的乘方
a
3
)= )∙( )∙( )∙( )∙( ∙
x
. )= )∙( )=
3x
)∙( 4.(������������)������ =( )∙( 5.(������������)������ =( )∙( =
.
=������( ) ������(
· （禾 只） ������ (������ ∙ ������) =?
乘方
1.探索并理解积的乘方法则。 2.运用积的乘方法则进行计算。 学习重点：积的乘方法则及其应用。 学习难点：积的乘方法则的逆用。
自主导航
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1．填空。（要说说你的做法。结果用幂表示） (1)������������ ∙ ������������ = (2)(������������ )������ = . 2.填表
各组任务安排： A1,B1组完成第1题;A2,B4组完成第2题； A3,B3组完成巧算的？） (22)������. ������������������ × ������������ = , ������������������������ ������������������������ (23)(−������. ������������) × (−������) = ������ ������������������ ������ ������������������ (24)( ) × ( ) = , ������ ������ (25)若������������ = ������, ������������ = ������,则������������������ =
,
)
合作交流
《9.9积的乘方》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第一学期
《积的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 掌握积的乘方的运算法则；2. 能够正确运用积的乘方进行简单的计算；3. 培养学生对数学知识的实际应用能力，增强学生的数学思维和计算能力。
二、作业内容作业内容主要围绕《积的乘方》这一课题展开，具体包括以下几个方面：1. 复习巩固：要求学生回顾之前学过的乘方、指数等基础知识，为学习积的乘方做好准备。
2. 理论学习：通过课本、教学视频等途径，让学生理解积的乘方的概念、运算法则及实际意义。
3. 练习计算：设计一系列积的乘方的计算题，包括基础题和拔高题，让学生通过练习掌握计算方法。
4. 实际应用：设置一些与日常生活相关的实际问题，如利息计算、物品价格计算等，让学生运用积的乘方知识解决实际问题。
三、作业要求1. 认真完成：要求学生按照作业内容，认真完成每一项任务，不得敷衍塞责。
2. 独立思考：在完成作业的过程中，要求学生独立思考，尝试运用所学知识解决问题。
3. 详细步骤：在解题过程中，要求学生写出详细的步骤，方便教师了解学生的解题思路和计算过程。
4. 准时提交：要求学生按照规定时间准时提交作业，不得拖延。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的作业完成情况、解题思路、计算过程等方面进行评价，给出相应的分数。
2. 评价方式：采取教师评价、同学互评、自我评价等多种评价方式，全面了解学生的作业情况。
3. 反馈指导：针对学生在作业中出现的错误和不足，教师需进行详细的指导，帮助学生改正错误，提高计算能力。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师需认真批改学生的作业，给出详细的评语和分数，指出学生在作业中的优点和不足。
2. 学生反馈：学生需根据教师的评语和反馈，认真总结自己在作业中的表现，找出自己的不足之处，加以改进。
3. 课堂讨论：在下一课时的课堂上，教师可以组织学生对作业中的问题进行讨论，帮助学生更好地理解积的乘方知识。
通过以上作业设计方案，旨在通过多种形式的教学活动和作业要求，帮助学生全面掌握积的乘方知识，提高学生的数学思维和计算能力。
积的乘方 (优质课)获奖课件
导探究——理解公式——应用公式——公式拓展，整堂课体现以
学生为本的思想。实际问题情境的设置，在于让学生感受 到研究新问题的必要性，带着问题思考本节课，更容易理
解重点、突破难点．
11．2
与三角形有关的角
三角形的外角
11．2.2
1．了解三角形的外角． 2 ． 知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 和．
是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为： 同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法
运算．
对于an· bn＝(a·b)n(n为正整数)的证明如下： an· bn＝(a×a×…×a)n个a(b×b×…×b)n个b——幂的意义 ＝(ab)(ab)(ab)(ab)…(ab)n个(ab)——乘法交换律、结合律 ＝(a·b)n——乘方的意义 5．[例3] (1)(2a)3＝23· a3＝8a3； (2)(－5b)3＝(－5)3· b3＝－125b3；
(3)(ab)n＝________＝________＝a(
2 ．把你发现的规律先用文字语言表述 ， 再用符号语言表
达．
3．解决前面提到的正方体体积计算问题．
4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的 想法． 5．完成教材第97页例3. 学生探究的经过： 1 ． (1)(ab)2 ＝ (ab)·(ab) ＝ (a·a)·(b·b) ＝ a2b2 ， 其中第①步 是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第 ③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出(2)，
3．学会运用简单的说理来计算三角形相关的角．
重点 三角形外角的性质． 难点
运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推
理．
人教版2021年八年级数学上册课时作业本整式的乘除与因式分解-积的乘方与幂的乘方学生版
人教版2021年八年级数学上册课时作业本整式的乘除与因式分解-积的乘方与幂的乘方学生版人教版2021年八年级数学上册课时作业本整式的乘除与因式分解-积的乘方与幂的乘方一、选择题1.计算a?a2的结果是( )A．a3 B．a2 C．3a D．2a22.已知x+y﹣4=0，则2y?2x的值是( )A.16B.﹣16C.D.83.计算：(-x)3·2x的结果是( )A.-2x4；B.-2x3；C.2x4；D.2x3.4.计算(－2a2)3的结果是( )A.－6a2B.－8a5C.8a5D.－8a65.在等式x2( )=x7中，括号里的代数式为( )A.x2B.x3C.x4D.x56.如果(a n?b m b)3=a9b15，那么( )A.m=4，n=3B.m=4，n=4C.m=3，n=4D.m=3，n=37.下列各式中,计算正确的是（）A.3x+5y=8xyB.x3?x5=x8C.x6÷x3=x2D.(-x3)3=x68.已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是( )A.4m=nB.5m=3nC.3m=5nD.m=4n9.已知a=96，b=314，c=275，则a、b、c的大小关系是( )A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.c>b>aD.b＞c＞a10.已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.计算a3?a的结果是.12.若2x=3，2y=5，则2x+y= ．13.计算：23×83=2n，则n= .14.计算(﹣2a)3的结果是.15.如果x+4y﹣5=0，那么2x?16y= .16.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a、b、c之间满足的等量关系是 .三、解答题17.计算:a3·a5+(－a2)4－3a818.计算:a2·a4+(a2)319.计算:(﹣2a2)2?a4﹣(5a4)2.20.计算:21.规定a⊙b=2a×2b；(1)求2⊙3；(2)若2⊙(x+1)=16，求x的值.22. (1)若2x+5y-3=0，求4x?32y的值.(2)若26=a2=4b，求a+b 值.。
《14.1.3积的乘方》作业设计方案-初中数学人教版12八年级上册
《积的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固学生对积的乘方概念的理解，能够熟练运用积的乘方公式进行计算。
2. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生的自主学习能力和合作探究能力。
二、作业内容本节课的作业内容主要围绕《积的乘方》这一主题展开，具体包括以下几个方面：1. 基础知识巩固：要求学生复习积的乘方公式，并能够熟练运用该公式进行简单的计算。
2. 课堂知识点应用：设计一系列实际问题，让学生运用积的乘方知识解决实际问题，如计算复利、求组合数等。
3. 拓展延伸：引导学生探究积的乘方在实际生活中的应用，如利用积的乘方计算银行利息等。
4. 小组合作探究：学生分组进行探究活动，通过合作交流，深化对积的乘方概念的理解。
三、作业要求1. 基础知识巩固部分：学生需独立完成，并确保计算的准确性和公式的熟练程度。
2. 课堂知识点应用部分：学生需根据问题情境，灵活运用积的乘方知识进行计算，并尝试多种解题方法。
3. 拓展延伸部分：学生需结合生活实际，寻找积的乘方在实际生活中的应用，并记录下来。
4. 小组合作探究部分：小组内成员需分工合作，共同完成探究任务，并记录讨论过程和结果。
5. 作业提交时，需注明完成时间和个人或小组名称，以便教师了解学生的完成情况和合作情况。
四、作业评价1. 教师将对学生的作业进行认真批改，评估学生对积的乘方知识的掌握情况。
2. 对学生的计算准确性、解题方法和思路进行分析，给出详细的批改意见和建议。
3. 对小组合作探究的部分进行评价，肯定学生的合作精神和探究能力，同时指出需要改进的地方。
4. 将学生的作业成绩纳入平时成绩考核，鼓励学生认真完成作业。
五、作业反馈1. 教师将通过课堂讲解、个别辅导等方式，对学生的作业进行反馈和指导。
2. 对于共性问题，教师将在课堂上进行讲解和示范，帮助学生纠正错误。
3. 对于个别学生的问题，教师将进行个别辅导，帮助学生解决问题。
4. 教师将鼓励学生相互交流和学习，共同进步。
《12.13积的乘方》作业设计方案-初中数学华东师大版12八年级上册
《积的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 掌握积的乘方运算的原理和方法；2. 培养学生的数学运算能力和逻辑思维；3. 通过实际问题的解决，让学生理解和运用积的乘方知识。
二、作业内容本次作业的主要内容为《积的乘方》相关知识的巩固和运用，分为以下几个部分：（一）基础练习1. 完成课本上的相关例题，理解积的乘方的基本运算方法；2. 练习基本的积的乘方运算，包括正数、负数以及小数的乘方。
（二）应用实践1. 创设实际问题，如计算银行复利、计算多级火箭发射等，让学生运用积的乘方知识进行解决；2. 小组合作，共同探讨积的乘方在实际生活中的应用，并形成报告。
（三）拓展提升1. 引导学生探索积的乘方的其他运算规律，如连续乘方的结果等；2. 布置一些具有挑战性的题目，如多步骤的积的乘方运算，提高学生的运算能力和思维能力。
三、作业要求1. 基础练习部分要求每个学生都必须完成，并确保准确率；2. 应用实践部分要求学生小组合作，共同完成报告，并附上详细的解题过程和结果；3. 拓展提升部分要求学生自主探索，形成自己的见解，并在课堂上进行交流和讨论。
四、作业评价1. 对学生的作业完成情况进行检查和评价，包括准确率、解题过程和结果等；2. 对学生的小组合作和拓展提升部分进行评价，鼓励学生的创新和探索精神；3. 对学生的作业进行反馈和指导，帮助学生查漏补缺，提高数学学习能力。
五、作业反馈1. 对学生的作业进行逐一反馈，指出其中的优点和不足；2. 对学生的疑问进行解答和指导，帮助学生理解积的乘方知识；3. 根据学生的作业情况，调整后续的教学计划和作业布置，确保教学效果和质量。
通过本次作业的完成，不仅让学生掌握了积的乘方的基本原理和方法，更通过实践和拓展，培养了学生的数学运算能力和逻辑思维，提高了学生解决实际问题的能力。
同时，通过小组合作和拓展提升部分，激发了学生的创新和探索精神，增强了学生的学习动力和自信心。
在作业的反馈和指导中，教师能够及时了解学生的学习情况，调整教学计划，确保教学效果和质量。
《12.13积的乘方》作业设计方案-初中数学华东师大版12八年级上册
《积的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在帮助学生巩固《积的乘方》这一课的基本概念和运算方法，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生良好的数学学习习惯和自主学习能力。
二、作业内容1. 基础练习：要求学生完成课本上的例题和习题，包括简单的积的乘方运算，如(a×b)^n的展开等。
2. 拓展应用：设计一系列与日常生活相关的数学问题，如计算银行复利、计算多级阶梯电价的费用等，帮助学生将数学知识与实际生活联系起来。
3. 互动探讨：组织学生进行小组讨论，共同探讨几个有挑战性的问题，比如(a+b)^n的展开及规律的发现，让学生充分发表自己的观点，加深对知识的理解。
三、作业要求1. 准时完成：学生应合理安排时间，按时完成作业，以保证学习的连续性和效果。
2. 规范书写：要求学生在完成作业时，严格按照数学学科的标准格式书写，保持字迹清晰、格式规范。
3. 独立思考：鼓励学生在解决问题时积极思考，尝试多种方法，培养其独立解决问题的能力。
4. 互相帮助：在小组讨论中，学生应积极参与，互相帮助，共同进步。
四、作业评价1. 教师评价：教师根据学生完成作业的情况，给予适当的评价和指导，指出学生在解题过程中的优点和不足。
2. 小组互评：在小组讨论环节，小组成员之间可以互相评价彼此的解题思路和答案，相互学习、相互提高。
3. 自我评价：学生应对自己的解题过程进行反思和总结，找出自己的不足之处，为今后的学习提供参考。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师将根据学生的作业情况，对共性问题进行讲解和指导，帮助学生更好地掌握知识。
2. 小组反馈：小组长将小组讨论的情况进行汇总，向教师反馈组内成员在解题过程中的困惑和问题。
3. 学生自我反馈：学生应将自己在解题过程中的体会和收获进行记录和总结，为今后的学习提供参考。
通过此作业设计，旨在通过基础练习、拓展应用和互动探讨等多种方式，全面提高学生的数学能力和素养。
在作业要求方面，我们强调了准时完成、规范书写、独立思考和互相帮助等要求，以培养学生的良好学习习惯和自主学习能力。
《11.2积的乘方与幂的乘方》作业设计方案-初中数学青岛版12七年级下册
《积的乘方与幂的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实际操作和练习，使学生掌握积的乘方与幂的乘方的概念及计算方法，理解乘方运算的规律，并能灵活运用这些知识解决实际问题。
同时，通过作业的完成，培养学生的逻辑思维能力和自主学习能力。
二、作业内容本作业内容主要围绕积的乘方与幂的乘方展开，具体包括以下内容：1. 理解积的乘方的概念及计算方法。
要求学生能准确计算形如（ab）^n的乘方结果，并能举一反三，应用该知识进行类似的乘方运算。
2. 掌握幂的乘方的运算法则。
要求学生在掌握（a^m）^n的运算方法的同时，能够解释幂的乘方规则的内在逻辑。
3. 实际运用题目。
设置多种类型的题目，如填空题、选择题、计算题等，通过实际问题引导学生将理论知识应用于实际生活中。
4. 复习与巩固。
设置相关概念辨析和复习题，加深学生对积的乘方与幂的乘方概念的理解。
三、作业要求1. 要求学生独立完成作业，不抄袭他人答案。
2. 对每道题目都要认真审题，理解题目要求后再作答。
3. 答案要清晰、规范，步骤要完整，思路要清晰。
4. 对于不懂的问题，要求学生积极查阅资料或请教老师、同学。
5. 作业提交前要仔细检查，确保答案无误。
四、作业评价1. 评价标准：作业的评价主要依据正确性、规范性、解题思路和解题速度等方面进行综合评价。
2. 评价方式：教师对学生的作业进行批改，并给出相应的分数或评语。
对于优秀作业进行展示和表扬，对于存在问题的地方给出指导性意见和建议。
3. 反馈方式：通过课堂讲解、个别辅导等方式，针对学生作业中存在的问题进行反馈和指导，帮助学生改正错误并提高解题能力。
五、作业反馈1. 对于学生在作业中普遍存在的问题，教师进行集体讲解和指导。
2. 对于个别学生的问题，教师进行个别辅导和解答。
3. 通过反馈和指导，帮助学生掌握正确的解题方法和思路，提高学生的数学思维能力和解题能力。
4. 教师根据学生的作业情况，及时调整教学计划和教学方法，以提高教学效果和学生的学习效果。
积的乘方人教版八年级数学上册作业课件
．
积的乘方人教版八年级数学上册作业 课件
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1．下列计算正确的是 A．(－a2)3＝－a5 C．(－a4b5)2＝a8b10
B．(－a3)2＝a5 D．(－a2)3·(－a)2＝a8
(
C
)
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D．数学上册作业 课件
积的乘方人教版八年级数学上册作业 课件
6
8．若 213×310＝8×a10，则 a＝
.
9．★若 a2n＝2，b3n＝3，则(ab)6n＝ 72
.
积的乘方人教版八年级数学上册作业 课件
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10．计算： (1)[(－2a2b)3]2； 解：原式＝(－2a2b)6 ＝64a12b6.
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第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方
积的乘方人教版八年级数学上册作业 课件
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知识点 1：积的乘方运算
每一个因式
(ab)n＝ anbn(n 为正整数)，即积的乘方，等于把积的
分
乘方
相乘
别
，再把所得的幂
积的乘方人教版八年级数学上册作业 课件
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12．已知 n 是正整数，且 x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3 的值． 解：(3x3n)3＋(－2x2n)3 ＝33×(x3n)3＋(－2)3(x3n)2 ＝27×8＋(－8)×4 ＝184.
积的乘方人教版八年级数学上册作业 课件
2．计算： (1)(xmy2n)2； 解：原式＝x2my4n. (2)(2×103)2. 解：原式＝22×(103)2＝4×106.
14.1.3 积的乘方-2020秋人教版八年级数学上册作业ppt下载
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•
1. 写意画要借“象”表达不可视的“意”， 就需要 对“象” 进行刻 画，只 是相对 于“象” 来说， 它更重 视“意” 的表达.
2. 中国画中的写意精神是一种文化自 觉，这 种文化 自觉要 求画家 在画中 画出文 化，观 者欣赏 画作时 领略的 正是这 种文化
•
3. 中国画把客观物象作为艺术对象来 表现， 而不是 将其作 为科学 对象来 描绘， 它传达 给观众 的是文 化的智 慧，而 非科学 的知识
•
4.写意画中的“意”不只是个人的和当下 的，还 是群体 的和历 史的； 惟其如 此，它 才能为 别人所 理解， 才能作 为文化 被后人 所传承 .
5. 虽说“传统中国画的创作是一种精神 生活方 式，而 不是一 种技能 ”，但 另一方 面，作 为精神 生活方 式存在 的绘画 ，其技 能并不 是不重 要.
B．2 019
C．2 020
D．2 021
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－3x6 12．计算：x2·x4－(2x3)2＝ _______． 13．计算：若33x＋1·53x＋1＝152x＋4，则x＝_3__．
B．(－2a)2＝－4a2
C．a3·a2＝a6
D．(ab2)3＝ab3
4．计算：－(－2a2)2＝ _－__4_a_4__．
5．计算： (1)(2ab)3; 解：8a3b3.
(2)(－3x)4； 解：81x4.
(3)(xmyn)2; 解：x2m·y2n.
(4)(－2×103)4. 解：1.6×1013.
积的乘方-专业文档!
n个 (am)n =am·aamm·… ·am（幂的意义）
n个m =am+m+ … +m（同底数幂的乘法性质） =amn（乘法的意义）
(am)n=amn (m,n都是正整数). 幂的乘方， 底数__不__变__，指数__相_乘___.
例题1 计算： （1）（103）5 ； （2）（a2）4； （3）（am）2；
积的乘方
创设情境 如果这个正方体的棱长是 42 cm,那么它的体积是 (42)3
cm3.
探究幂的乘方
（42）3 42 42 42 46
(a2)3 a2 a2 a2 a6 (am)3 am am am a3m
看看计算的结果有什么规律？
猜想： (am )n ? (m、n都是正整数）
义教阶段的数学核心素养（核心词、核心概念） （数感、符号意识）、推理能力、模型思想 （几何直观、空间想象）、运算能力、数据分析观念
更为一般的数学素养：应用意识、创新意识、学会学习
设定数学核心素养的理由（三会） 会用数学的眼光观察现实世界 数学的眼光是什么：数学抽象（直观想象） 引发的数学特征：数学的一般性； 会用数学的思维思考现实世界 数学的思维是什么：逻辑推理（数学运算） 引发的数学特征：数学的严谨性； 会用数学的语言表达现实世界 数学的语言是什么：数学模型（数据分析） 引发的数学征：数学应用的广泛性。
[(x5)m]n=_(_x_5m_)_n _=___x_5_m_n __
幂的乘方的逆运算
a mn (a m )n (a n )m
幂的乘方的逆运算： (1)x13·x7=x（20）=( x4 )5=(±x5 )4=(± x2 )10 (2)a2m =(±am )2 =(±a2 )m （m为正整数）