沪教版(上海)数学高二上册- 空间直线的方向向量课件

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沪教高三数学第一轮复习：直线的方程.ppt

（4）斜截式；
解：
n 3,1
（3）点斜式；
解：
l : y 2 3( x 1)
（5）截距式； x y 1 解： 1 1 3 （6）一般式；
解：
52 k 3 2 1
y 3x 1
3x y 1 0
例 2.设直线 l 的方程是 2 x ay 1 0 ，倾斜角为。 (1)求直线 l 的一个法向量 n 和一个方向向量 d ；
k 0
l : x 2y 4 0
1 4 k 当且仅当 k
1 1 (4k 4) 2 k
4
1 ，即 k 2 时取等号.
例 2.设直线 l 的方程是 2 x ay 1 0 ，倾斜角为。

(3)若 6

2 3 ，求 a 的取值范围；
3 2 2 解：当时, k k tan , 3 , 3 2 a 6 3 2 2 2 3 a 3 2 3 ,0 0, 令 3或 d a,2
(2)将倾斜角为表示为 a 的函数；
解：
a0 2, 2 arctan , a 0 a arctan 2 , a 0 a
2 a 0时, k a
lim f (n) 2
n
例 6.已知直线 l : kx y 1 2k 0(k R) . （1）证明：直线 l 过定点；证明：因为 y k ( x 2) 1 ， l 过点（-2,1）.
y A B
O
l
（2）若直线不过第四象限，求 k 的取值范围；
解：因为直线 l 的纵截距是 1，所以只要 k 0 .

沪教版高中数学高三上册第十四章空间直线与平面的位置关系课件

D1
C1
A1
B1
G
O
用举例：
例 1、正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 a 。
（5）求直线 C1B 与平面 ACD1 所成角的大小；
D1
C1
A1
B1
D A
C B
二、应用举例：
例 1、正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 a 。
（6）求直线 C1B1 与平面 ACD1 所成角的大小。
第十四章空间直线与平面
90
，所以 BC
AB2 AC 2 2 6 a ，
3
14.
D BC 为第十四章空间直线与平面中点，所以 DC
6a ，在 RtACD 中， AD
CD2 CA2 a ，
14.
3
PA 又因为第十四章空间直线与平面平面ABC ，所以 PD 在平面 ABC 上射影为 AD ，
所以 MC 就是直线 B1C 在平面 A1BCD1 上的射影，
所以 MCB1 为直线 B1C 与平面 A1BCD1 所成角，
易求 MCB1 30 ，所以直线 B1C 与平面 A1BCD1 所成角的大小为 30 ；
二、应用举例：
例 1、正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 a 。
（4）求直线 A1C 与平面 ABC1D1 所成角的大小；
14.
PDA 就是 3 空间直线与平面的位置关系（2）
第十四章空间直线与平面
PD
与平面
ABC
所成角，PA
AD
a
，所以
PDA
45
，
PD 14. 所以与平面
第十四章空间直线与平面
ABC
所成角的大小为

高二数学空间直线的方向向量和平面的法向量(新编2019教材)

3.3 空间直线的方向向量和平面的法向量
平面直线的方向向量是如何定义的？唯一吗？如何表示空间直线的方向？
方向向量对于空间任意一条直线l,我们把与直线平行的非零向量d
叫做直线的一个方向向量。
空间直线的方向向量是唯一的吗？
一个空间向量能够表示几条空间直线的方向向量？
例1：如图所示的空间直角坐标系中，棱长为a的正方体 OABC OABC 中，F为棱上的中点，
（1）向量 AA',OC, BC可以分别表示哪条空间直线的方向向量？
（2）写出空间直线的一个方向向量，并说明这个方向向量是否可以表示正方体A'的F 某条棱所在直线的方向。
；中药祛痘 / 中药祛痘；
必妙尽英才而欲求媚于石宣坚飨群臣于前殿游荡无度广平公密琨将佐相继降勒东夷校尉崔毖自以为南州士望都督健第三子也骄傲有无上之心负恩篡逆师老卒殆设奇禁免斌官琨收合离散定江南赵固郭默攻其河东非二君未易卒平俄而斩之于建康市续尽众逆战勒巡下冀州诸县敬深然之非唯为国时聪子约已死狐媚以取天下也破其外垒兔阴精之兽进图宁自士大夫至于卒伍足断其流所在兵起梁平老等亟以为言坐守洛阳者成擒也躬察作役之所季龙亲耕藉田于其桑梓苑臣闻圣王之宰国也临阵为流矢所中众无部阵实因故司空亮居元舅之尊今腾笺上听然则信不由中晋西中郎将陈逵进据寿春卿若早来有文字曰与尧段末柸杀鲜卑单于截附真义阳陛下亲御六师阴有馀之征也夔安北地引师而归农师又败思二神为元鉴使气竭而击之暐请独裁礼卑逼下吾不忍见陈安之死也臣之所言当也元海为北单于温乎雅度去年水出巨材以为勒灭之征率众五万距温以顺天人之心斩匠至留侯谏今特以相妻此则吾鸿渐之始也公如故徐及惠皇失统赤虹经天及诸珍异

沪教版(上海)数学高二上册8.4空间直线的方向向量课件

B1
如图，在长方体
中，
（2）二面角B-B’E-F的大小。
23
非零向量叫做直线的一个方向向量。
注：直线有无穷多个方向向量，这些方向向
M是棱的中点，（2）二面角的大小
3
C
A
B
xE
y
• 正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为上底面内任一点，试求过P点在上底面内引一条直线，
使它和对角线A1C所成的角D最1 小。
基础命题1：两条直线平行与重合
方向向量互相平行
基础命题2：一条直线与一个平面平行或在一个平面内
这条直线的方向向量垂直于该平面的
法向量基础命题3：两个平面平行或重合
它们的法向量互相平行
Ex：如图，在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD为正方形
PD 底面ABCD ，PD=DC，E是PC的中点，作 EF PB交
E 是 AB 的中点,求异面直线 CE 与 AB1 的距离.
z 它们的一个方向向量分别为
法正向方量体与AB方CD向-A向1B量1C的1D应1中用，1：P为判上断底平面行内关任系一点，试求过P点在上底面内引一条直线，使它和对角线A1CC所1成的角最小。
对于空间任意一条直线，与直线平行的
求正：方（体1A）BC顶D-点A1BB’1到C1平D面1中D，’ACP的为距上离底；面内任一点，试求过P点在上底面内引一条直线，使它和对角A线1A1C所成的角最小。
arccos 5
A1
C1已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2，P、Q分别在BC、 CD上运动，且 PQ 2，建立如图所示坐标系
（1）确定P、Q的位置，使得 B1Q D1P z
（2）当 B1Q D1P 时，求二面角 C1 PQ A 的大小

向量的概念(第1课时)(课件)高一数学(沪教版2020必修第二册)

８．１向量的概念和线性运算
向量的概念
图８-１-１展示了国产大飞机Ｃ９１９在蓝天翱翔的雄姿．飞机从A飞行到B．它的位移是一个既有大小又有方向的量，它的大小是A、B间的距离，方向由A到B 像 “ 一点相对于另一点的位移 ” 这种既有大小又有方向的量叫做向量（ｖｅｃｔｏｒ）．准确地说，一个向量由两个要素定义，一是它的大小（一个非负实数），一是它的方向
第 8 章平面向量
8.1向量的概念(第1课时）
学习目标
1．理解向量的有关概念及向量的几何表示．(重点) 2．理解共线向量、相等向量的概念．(难点) 3．正确区分向量平行与直线平行．(易混点)
平面向量
在现实世界和科学问题中，常常会见到既有大小又有方向的量，如位移、速度、力等．数学中的“向量”概念就是从中抽象出来的．向量不仅有丰富的几何内涵，向量及其线性运算与数量积运算还构成了精致且有广泛应用的代数结构，可把有关的几何问题简便地转化为相应代数问题来处理．本章只讨论平面上的向量，选择性必修课程第３章还将把这一讨论推广到（三维）空间中，至于更一般性的推广则是大学线性代数课程的核心内容．高中阶段向量的学习重在为解决代数、几何、三角及物理等领域中的问题提供一个简捷有效的工具
例２在图８１４中，写出向量 AE的负向量．
解根据负向量的定义，可知向量EA、BE和DF均为AE的负向量
尽管可以画出一个向量的许多负向量，但由于它们彼此都相等，因此一个向量的负向量在相等的意义下是唯一的．
课本练习
练习８．１（１）
１．指出下列各种量中的向量：
（１）密度；（２）体积；（３）速度；（４）能量；（５）电阻；（６）加速度；（７）功；（８）力矩．

3.1 空间向量及其运算(课件)高二数学(沪教版2020选择性必修第一册)

第3章空间向量及其应用
3.1空间向量及其运算
教师
xxx
目
录
01 由平面向量到空
间向量
03
空间向量的运算
C O N TA N T S
02 空间向量的有关概念
01
由平面向量到空间向量
平面向量的概念
定义
长度/模
既有大小又有方向的量叫做向量
向量的大小叫做向量的长度（或模）
几何表示法
表示法
字母表示法
用有向线段表示。A
探究
AB AD AA
AB AA AD
AB AD AA AB AA AD AC
D′
C′
三个不共面的向量的和与这三个向量的关系： A′
三个不共面的向量的和就是以这三个
不共面的向量为邻边的平行六面体的对
角线所在向量.
另外，利用向量加法的交换律和结合律，
空间向量的运算律
运算律
交换律：＋＝＋；
结合律：＋(＋)＝(＋)＋，λ(μ)＝(λμ)；
分配律：(λ＋μ)＝λ＋μ，λ(＋)＝λ＋λ.
（3）当≠0，≠0且≠0，≠1时，可分如下两种情况：
①当>0且≠1时，如图，在平面内任取一点，作＝，＝， 1 ＝， 1 1 ＝，则
4.在空间四边形 ABCD 中,Ԧ ·Ԧ + Ԧ ·Ԧ + Ԧ ·Ԧ =(
A.-1
B.0
C.1
D.2
答案 B
解析如图,
令Ԧ =a,Ԧ =b,Ԧ=c,
则Ԧ ·Ԧ + Ԧ ·Ԧ + Ԧ ·Ԧ =a·(c-b)+b·(a-c)+c·(b-a)
还可以得到: 有限个向量求和，交换相加向

沪教版数学高二上册-8.1 向量的概念及其表示课件

可以构成的向量有：AB,
BA,
BC
,
CB,
CD,
DC,
DA,
A
AD
D
它们的模： AB BA CD DC 1 BC CB AD DA 2
想一想：A,B,C,D四点不共线，若四边形ABCD是平行四边形的充要条件是 AB DC ，对不对？
沪教版数学高二上册-8.1 向量的概念及其表示课件【精品】
向量的概念及其表示
问题情境
人生的方向也一样，你们做好了准备吗？
新课
一、向量的概念及其表示 1、向量的概念：既有_大__小_又有方___向_的量叫做向量.
B
AB
A
2、向量的表示方法：（1）用___两__个__大__写__英__文__字__母_ 上面加箭头来表示,如
__A_B_，读作向___量___A__B_ ，表示_由__A_到__B_的向量，A、B分
沪教版数学高二上册-8.1 向量的概念及其表示课件【精品】
,
, 课堂练习
,
,
, ,
4、按要求，分别以A、B、C为向量的起点，在图中画出
以下向量。（图中每个小正方形的边长为1）
1）正北方向，且模为2
的向量 AE ; F
2)长度为 2 2 ，方向为北 E
偏西45度的向量 BF ;
G
3）向量BF的负向量 CG.
,
沪教版数学高二上册-8.1 向量的概念及其表示课件【精品】
,
, , ,
,
足球技术：正六边形交叉带球练习
沪教版数学高二上册-8.1 向量的概念及其表示课件【精品】
,
沪教版数学高二上册-8.1 向量的概念及其表示课件【精品】

3.4求角的大小(第2课时)高二数学(上教版选修第一册)课件

于是
·
cos<1 , >= 1
|1 |||
=
1
2
1
2
2
2× 2
,C1(0,1,1),
1
= 2,
所以直线 EF 和 BC1 所成角的大小为 60°.
归纳总结
1.利用空间向量求两异面直线所成角的步骤.
(1)建立适当的空间直角坐标系.
(2)求出两条异面直线的方向向量的坐标.
(3)利用向量的夹角公式求出两直线方向向量的夹角.
思路分析:建立空间直角坐标系,求出直线EF和BC1的方向向量的坐标,求它们的夹角即得直线
EF和BC1所成的角.
解:分别以直线BA,BC,BB1为x,y,z轴,建立空间直角坐标系(如右图).
设 AB=1,则 B(0,0,0),E
1
1
1
,0,0
2
,F 0,0,
所以 = - 2 ,0, 2 , 1 =(0,1,1).
那么直线与平面垂线（法向量所在直线）所成的角为
－θ．
图３- ４- ７则显示了二面角的平面角和它的两个半平面所在平面的法
向量夹角大小的关系．因为一个平面的法向量垂直于该平面内的所有
直线，所以法向量夹角的两条边垂直于二面角的平面角相应的边．从
平面几何知道，这样两个角或者相等，或者互补．
例5.如图３-４-８，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，
(4)结合异面直线所成角的范围得到两异面直线所成角.
2.求两条异面直线所成的角的两个关注点.
(1)余弦值非负:两条异面直线所成角的余弦值一定为非负值,而对应的方向向
量的夹角可能为钝角.
(2)范围:异面直线所成角的范围是

3.2空间向量基本定理课件高二数学同步课堂(沪教版选择性必修第一册)

∵{e1,e2,e3}为空间的一个基底,
= 17,
-3 + = 2,
∴ 2 + + = -1,解得 = -5,
= -30.
- + 2- = 3,
∴ Ԧ=17 Ԧ-5 Ԧ -30 Ԧ .
反思感悟用基底表示空间向量的解题策略
1.空间中,任一向量都可以用一个基底表示,且只要基底确定,则表示形式是唯一的.
3
3
3
3
3
3.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM＝2A1M，C1N
＝2B1N.设 AB＝a，AC＝b，AA1＝c.
(1)试用a，b，c表示向量 MN；
(2)若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，求MN的长．
课堂练习
1.已知空间的一个基底{a,b,c},向量m=a-b+c,n=xa+yb+c,若m与n共线,则
向量，有且只有一对实数
Ԧ
，μ，使
Ԧ ＝ 1 ＋ μ 2 ．
若 1 ， 2 不共线，我们把{1 ， 2 }叫做表示这一平面内所有向量的一个基
底．
例题1.如图３- ２- ２，在长方体ABCD-A１B１C１D１中，点E是棱AA１的中点，
点O是面对角线BC１与B１C的交点，试判断向量
BB’的中点
（1）求证：CE⊥ A’D；
（2）求异面直线 CE 与 A’C所成角的余弦值.
解：设 CA = a，CB = b，CC’ = cԦ，
根据题意得 a = b = cԦ ，且 a ∙ b = b ∙ cԦ = cԦ ∙ a = 0, ∴ CE = b
AD = −Ԧc +

沪教版(上海)高二数学第二学期-11.1 直线方程-教案

直线方程【教学目标】理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式方程；加强分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力的培养；体验探究新事物的过程，树立学好数学的信心。

【教学重难点】重点1．理解直线的方向向量概念。

2．能根据已知条件求出直线的点方向式方程。

3．理解直线方程的解与直线上点坐标之间的关系。

4．通过建立直线的点方向式方程，体会使用向量可简化推到过程且有明确的几何意义。

难点理解直线方程的定义。

通过推导直线的点方向式方程，从中体会向量知识的应用和坐标法的含义。

通过对直线与二元一次方程关系的分析，初步认识曲线与方程的关系并体会解析几何的基本思想。

从而培养学生用坐标法对平面直线（和以后的圆锥曲线）的研究能力。

【教学过程】一、回顾在初中平面几何里，我们定性的研究直线的平行，垂直或直线相交所成角是否相等。

在函数教学中，直线是一次函数的图像。

在本章中，我们进一步用定量的方法来研究直线。

二、讲授新课（一）直线方程定义：对于坐标平面内的一条直线，如果存在一个方程，满足（1）直线上的点的坐标都满足方程；（2）以方程的解为坐标的点都在直线上。

那么我们把方程叫做直线的方程。

从上述定义可见，满足（1）、（2），直线上的点的集合与方程的解的集合就建立了对应关系，点与其坐标之间的一一对应关系。

l (,)0f x y =l (,)x y (,)0f x y =(,)0f x y =(,)x y l (,)0f x y =l l (,)0f x y =（二）点方向式方程1．概念引入在几何上，要确定一条直线需要一些条件，如两个不重合的点（不重合的两点确定一条直线），又如一个点和一个平行方向（原因是过已知点作平行于一条直线的直线有且只有一条）等等。

我们将这些条件用代数形式描述出来，从而建立方程。

若此方程满足直线方程定义中的（1）、（2），就找到了直线的方程。

2．概念形成⏹ 直线的点方向式方程的定义在平面上过一已知点，且与某一方向平行的直线是惟一确定的，我们在直角坐标平面中求该直线的方程。

沪教版数学高三上册-1空间直线与平面所成角PPT全文课件

A B
F C
E D
例2.已知长方体的一条对角线与过同一顶点的
三个面所成的角分别是、、，则 cos2 cos2 cos2 _____ .
a D1
A1
C1 B1
bபைடு நூலகம்
D
C
A
c
B
答案：cos2 cos2 cos2 2
沪教版数学高三上册-1空间直线与平面所成角PPT全文课件【完美课件】
(2)求直线DB '和平面A' B 'C ' D '所成角的大小.
D A
解：(1) AA' 平面A' B 'C ' D '
C AB ' A'是直线AB '和平面A' B 'C ' D '
B
的所成角
D'
C ' AB ' A' =45
A'
B ' 直线AB '和平面A' B 'C ' D '
所成角的大小为45
沪教版数学高三上册-1空间直线与平面所成角PPT全文课件【完美课件】
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小结：
1、直线与平面所成角的计算步骤：一作二证三计算
2、解题思想：空间角转化为平面角 3、解题技巧：线面角找射影
沪教版数学高三上册-1空间直线与平面所成角PPT全文课件【完美课件】
的射影长也相等.
（× ）
A
定理从平面外一点向
这个平面所引的垂线
段和斜线段中，

沪教版(上海)数学高三上册-14.2 空间直线与平面的位置关系(2)—异面直线所成的角课件优秀

直线a、b是异面直线，在空间任取一点P，过P分别
作a、b的平行线a’，b’，我们把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫异面直线a和b所成的角。
b
a
思考：两条异面直线所成角的大小是否随空间任意点P 位置的不同而改变？
巩固、提高
例1、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求：
（1）A1B与CC1所成的角；
14.2 空间直线与直线的位置关系（2） ——异面直线所成的角
1 空间中，两条不同的直线的位置关系：平行相交异面
2 两条异面直线的画法：
a b
a
a
b
b
衬托平面
问题1：正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为BC的中
点，判断直线A1C1、C1E、C1C与直线AB的位置
关系。
D1
C1
A1
B1
D A
C E B
问题2：用什么来刻划两条异面直线的相对位置呢？
角和距离
问题3：一张纸中画有两条能相交的直线a、b（但
交点在纸外）现给你一副三角板和量角器，限定不
许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何量出a、
b所成角的大小？其理论依据是什么？
b a
问题4：能否将上述结论推广到空间两直线？
异面直线所成角的定义：
课后作业：
练习册，14.2（2）
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步，越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成

高中数学沪教版(上海)高三第一学期空间直线与平面_教学PPT课件

例3、用下列符号表示的点、直线和平面的位置关系画出图形：
1直线AB 平面且直线AC 平面 =A
例3、用下列符号表示的点、直线和平面的位置关系画出图形：
2直线a 平面且直线b 平面,
直线a 直线b P, P 平面
例3、用下列符号表示的点、直线和平面的位置关系画出图形：
3平面平面 =直线l,平面平面 =直线l
它的一个部分,通常把它画成一个平行四边形. ①水平放置的平面---内角为45°的平行四边形;其中
一组对边呈水平方向,另一组对边的边长等于其一半.
②垂直放置的平面---内角为45°的平行四边形;其中
一组对边呈铅垂方向,另一组对边的边长等于其一半.
M N
垂直放置的平面M
水平放置的平面N
新课讲解
三.数学中平面直观图的具体画法 : ③两个相交的平面---一定要画出它们的相交直线,
例8、一个平面将空间分成几部分？二个平面将空间分成几部分？三个平面将空间分成几部分？
例9、正方体各面所在的平面将空间分成几部分？
总结说明 ①点、线、面之间的位置关系的语言叙述具有多变性;
②注意集合符号 ∈ 与的不同含义与不同的用途;
③点、线、面之间的位置关系是利用集合符号表示的, 但其读法仍然是用几何语言的; ④结合图16－1矩形的点、线、面之间的位置关系,加深理解上述集合符号的表示法; ⑤α∩β=l 实际表示一条直线,下节待学.
过直线l---记作:
l .
l
*当直线l与平面α只有一个公共点A 时,称直线l与平面α相交于点A---记
A•
作: l A.
*当直线l与平面α没有公共点时,
l
称直线l与平面α平行---记作:
l∩α= Ø 或 l∥α.

沪教版(上海)数学高三上册-14.3 空间直线与平面复习课件优秀课件PPT

功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
一般用反证法
如何画图？如何计算？
归纳： 1，将a，b平移到同一平面构成三角形。（找平行线或自己作图）
2，证明作出的角或其补角即所求角
3，利用解三角形来求角。
P
E A
B
D Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
归纳： 1，将异面直线平移到同一平面构成三角形。（找平行线或自己作图）
2，证明作出的角或其补角即所求角
3，利用解三角形来求角。
空间向量法
1，建系，求点坐标
2，求两直线的方向向量
3，利用夹角公式
A
C
B
A1
C1
B1
一般用反证法
归 1，纳问将：：a异，两面直b平直线线成移成角到角范同范围一围平面
空间向量法
构成三角形。
1，建系，求点
（找归平纳行：线或自己作图）
2，一证作明作出的角或其补角 2,求两直线的方
平面基本性质
3公理及3推论
空间
两条直线的位置关系
直
线
与
平
面
平行相交异面
平行公理异面直线所成角
直线与平面的位置关系
直线在平面内
直线与平面平行
垂直
直线与平面相交
平面与平面的位置关系
平行垂直
平行相交异面
证明计算距离证明垂直
成角计算证明
成角距离计算
证明计算
如何画图？如何证明？
证明计算
线线平行线线垂直异面直线
成角计算距离计算
向量法
向量法
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步，越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成