2012年四川省高考文科数学试卷及答案

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2012年高考文科数学四川卷及答案

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数学（文史类）参考公式：如果事件A 、B 互斥,那么球的表面积公式(+)()()P A B P A P B =+24πS R =如果事件A 、B 相互独立,那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 34π3V R =在n 次重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则A B =（）A . {}bB . {,,}b c dC . {,,}a c dD . {,,,}a b c d 2. 7(1)x +的展开式中2x 的系数是（）A . 21B . 28C . 35D . 423. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N 为（）A . 101B . 808C . 1 212D . 2 0124. 函数(0,1)xy a a a a =->≠且的图象可能是（）A .B .C .D .5. 如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连结EC 、ED ,则sin CED ∠=（）A .B .C .D .6. 下列命题正确的是（）A . 若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B . 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C . 若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D . 若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行7. 设a 、b 都是非零向量.下列四个条件中,使||||=a ba b 成立的充分条件是（）A . ||||=a b 且∥a bB . =-a bC . ∥a bD . 2=a b8. 若变量,x y 满足约束条件3,212,212,0,0,x y x y x y x y --⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩≥≤≤≥≥则34z x y =+的最大值是（）A . 12B . 26C . 28D . 33 9. 已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点0(2,)M y .若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则||OM =（）A .B .C . 4D . 10. 如图,半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内,过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ,过圆O 的直径CD 作平面α成45角的平面与半球面相交,所得交线上到平面α的距离最大的点为B ,该交线上的一点P 满足60BOP ∠=,则A 、P两点间的球面距离为（）A .R B . π4R C . R D . π3R11. 方程22ay b x c =+中的,,{2,0,1,2,3}a b c ∈-,且,,a b c 互不相同.在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有（）A . 28条B . 32条C . 36条D . 48条 12. 设函数3()(3)1f x x x =-+-,{}n a 是公差不为0的等差数列,12()()f a f a ++⋅⋅⋅+7()14f a =,则127a a a ++⋅⋅⋅+=（）A . 0B . 7C . 14D . 21--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷第4页（共18页）数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.函数()f x =的定义域是_________.（用区间表示）14. 如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,M 、N 分别是棱CD 、1CC 的中点,则异面直线1A M 与DN 所成的角的大小是_________.15. 椭圆22215x y a +=（a 为定值,且a >）的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,FAB ∆的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是_________. 16. 设,a b 为正实数.现有下列命题：①若221a b -=,则1a b -<；②若111-=,则1a b -<；③若1=,则||1a b -<；④若33||1a b -=,则||1a b -<.其中的真命题有_________.（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和B ,系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p . （Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950,求p 的值；（Ⅱ）设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率.18.（本小题满分12分）已知函数21()cos sin cos 2222x x x f x=--. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域；（Ⅱ）若()f α=,求sin2α的值.19.（本小题满分12分）如图,在三棱锥P ABC -中,90APB ∠=,60PAB ∠=,AB BC CA ==,点P 在平面ABC 内的射影O 在AB 上.（Ⅰ）求直线PC 与平面ABC 所成的角的大小；（Ⅱ）求二面角B AP C --的大小.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,常数0λ>,且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设10a >,100λ=.当n 为何值时,数列1{lg}na 的前n 项和最大？21.（本小题满分12分）如图,动点M 与两定点(1,0)A -、(1,0)B 构成MAB ∆,且直线MA 、MB 的斜率之积为4.设动点M 的轨迹为C . （Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）设直线(0)y x m m =+>与y 轴相交于点P ,与轨迹C 相交于点Q 、R ,且||||PQ PR <,求||||PR PQ 的取值范围.22.（本小题满分14分）已知a 为正实数,n 为自然数,抛物线22na y x =-+与x 轴正半轴相交于点A .设()f n 为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距.（Ⅰ）用a 和n 表示()f n ；（Ⅱ）求对所有n 都有()1()11f n nf n n -++≥成立的a 的最小值；（Ⅲ）当01a ＜＜时,比较111(1)(2)(2)(4)()(2)f f f f f n f n ++⋅⋅⋅+---与(1)(1)6(0)(1)f f n f f -+⋅-的大小,并说明理由.数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）数学试卷第9页（共18页）2012年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学（文史类）答案解析{AB a b =，【提示】由题意，集合{A = 【解析】||1AE =，正方形的边长也为2|||AE +||||ED CED ED EC =用余弦定理在CED △中用正弦定理直接求正弦。

2012高考试题—数学文(四川卷)word版含答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R p =在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B =（）A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（）A 、21B 、28C 、35D 、423、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（）A 、101B 、808C 、1212D 、20124、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（）5、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC 、ED则sin CED∠=（）A B C D6、下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b=成立的充分条件是（）A、||||a b=且//a b B、a b=-C、//a b D、2a b=8、若变量,x y满足约束条件3,212,212x yx yx yxy-≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则34z x y=+的最大值是（）A、12B、26 C、28 D、339、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点0(2,)M y。

四川省高考文科数学试卷及答案文数

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B?球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343V Rp=在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{,}A a b=，{,,}B b c d=，则A B=（）A、{}bB、{,,}b c d C、{,,}a c d D、{,,,}a b c d2、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、21B、28C、35D、423、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A、101B、808C、1212D、20124、函数(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（）5、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC、ED则sin CED∠=（）A B6、下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b=成立的充分条件是（）A 、||||a b =且//a bB 、a b =-C 、//a bD 、2a b =8、若变量,x y 满足约束条件3,212,21200x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则34z x y =+的最大值是（）A 、12B 、26C 、28D 、339、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

2012年文数高考试题答案及解析-四川

高中数学精品资料2020.8全国高考文科数学试题答案及解析普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（供文科考生使用）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式 ()()()P AB P A P B 24SR如果事件相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343VR 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n … 第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则AB =（）A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d[答案]D[解析]集合A 中包含a,b 两个元素，集合B 中包含b,c,d 三个元素，共有a,b,c,d 四个元素，所以}{d c b a B A 、、、=[点评]本题旨在考查集合的并集运算，集合问题属于高中数学入门知识，考试时出题难度不大，重点是掌握好课本的基础知识. 2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（）A 、21B 、28C 、35D 、42 [答案]A[解析]二项式7)1(x +展开式的通项公式为1+k T =k k x C 7，令k=2，则2273x C T 、= 21C x 272=∴的系数为[点评]高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.D CB3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(四川.文)含详解

a2 b2 c c c
|PF|∈[a－c,a＋c]
b2 于是 ∈[a－c,a＋c] c
即 ac－c2≤b2≤ac＋c2
ac c 2 a 2 c 2 ∴ 2 2 2 a c ac c
w_w w. k#s5_u.c o* m
c 1 a c 1或 c 1 a 2 a
个单位长度，再把所得各点的 10
横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是高^考#资*源^网（A） y sin(2 x

10
) )
（B） y sin(2 x

5
)
（C） y sin( x
1 2

10
（D） y sin( x
1 2

20
)
解析：将函数 y sin x 的图像上所有的点向右平行移动式为 y＝sin(x－
w_w w. k#s5_u.c o*m
y 80 70 (15,55)
（A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱（B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱（C）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱
（D）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱高^考#资*源^网解析：解析：设甲车间加工原料 x 箱，乙车间加工原料 y 箱
40 1 800 20 160 320 200 120 8， 16 ， 10 ， 6 20 20 20 20
故各层中依次抽取的人数分别是答案：D
（5）函数 f ( x) x mx 1的图像关于直线 x 1 对称的充要条件是
2
（A） m 2
（B） m 2

2012年四川高考数学试题和答案(文科)1

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2。

问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动。

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3。

回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合A=｛x |x 2－x －2〈0｝,B=｛x |－1〈x 〈1}，则(A ）A 错误!B (B ）B 错误!A （C)A=B （D ）A ∩B=（2）复数z ＝错误!的共轭复数是（A ）2+i (B ）2－i （C ）－1+i (D ）－1－i3、在一组样本数据(x 1，y 1)，（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2,x 1，x 2,…，x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）（i =1，2，…,n ）都在直线y =错误!x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为(A)－1 （B)0 （C)12（D ）1 （4)设F 1、F 2是椭圆E ：错误!＋错误!＝1（a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =错误!上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为( ）（A ）错误! (B ）错误! (C ）错误! （D ）错误!5、已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A)(1－错误!,2） (B)(0，2）（C ）(错误!－1，2）（D)(0，1+错误!）（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1，a 2,…,a N ，输出A,B,则(A)A+B 为a 1，a 2,…,a N 的和（B)A ＋B 2为a 1,a 2，…，a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1，a 2，…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1，a 2，…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6(B ）9（C ）12（D ）18开始A=xB=x x ＞A否输出A ，B 是输入N ，a 1,a 2,…,a N结束x <Bk ≥Nk =1,A =a 1,B=a 1k =k+1x =a k是否否是(8）平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为(A）错误!π（B）4错误!π（C）4错误!π（D）6错误!π(9）已知ω〉0，0〈φ<π，直线x=错误!和x=错误!是函数f（x）=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=(A)错误!（B）错误!(C)错误!（D）错误!（10)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB｜=4错误!，则C的实轴长为(A）错误!(B）2错误!（C）4 （D）8(11)当0〈x≤错误!时，4x<log a x，则a的取值范围是（A）（0，错误!）（B）（错误!,1）（C）(1，错误!）（D）(错误!,2) (12)数列｛a n}满足a n+1＋（－1）n a n＝2n－1，则｛a n}的前60项和为(A）3690 (B)3660 （C）1845 （D）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2012年四川文

2012全国统一考试（四川文）一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B = （）A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d 2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（）A 、21B 、28C 、35D 、423、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（）A 、101B 、808C 、1212D 、2012 4、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（）5、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（）A 、10B 、10C 、10D 、156、下列命题正确的是（）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（）A 、||||a b =且//a b B 、a b =- C 、//a b D 、2a b =8、若变量,x y 满足约束条件3,212,21200x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则34z x y =+的最大值是（）A 、12B 、26C 、28D 、339、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

2012年6月8日全国各地高考文科数学试题及参考答案四川卷

2012年全国各地高考数学试题普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)参考公式:如果事件互斥,那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立,那么其中R 表示球的半径 )()()(B P A P B A P ∙=∙ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 334P V π=在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…第一部分 (选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5份,共60份。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则AB =( )A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d 2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是( )A 、21B 、28C 、35D 、423、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N 为( ) A 、101 B 、808 C 、1212 D 、20124、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是( )5、如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连接EC 、ED 则sin CED ∠=( ) A 、10 B 、10 C 、10 D6、下列命题正确的是( )A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 7、设b a 、都是非零向量,下列四个条件中,使bba a =成立的充分条件是( ) A 、b a b a //且= B 、b a -= C 、b a // D 、2b a =8、若变量,x y 满足约束条件3,212,21200x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩,则34z x y =+的最大值是( )A 、12B 、26C 、28D 、339、已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点0(2,)M y 。

2012年四川省高考数学试卷(文科)学生版

2012 年四川省高考数学试卷（文科）一、选择题：每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．（5分）（2012?四川）设会合 A={ a， b} ，B={ b，c，d} ，则 A∪ B=（）A．{ b}B．{ b， c，d}C．{ a，c， d}D．{ a，b，c，d} 2．（5分）（2012?四川）（1+x）7的睁开式中 x2的系数是（）A．21B．28C．35D．423．（5 分）（2012?四川）交通管理部门为认识灵活车驾驶员（简称驾驶员）对某新法例的了解状况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样检查．假定四个社区驾驶员的总人数为N，此中甲社区有驾驶员96 人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12， 21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数 N为（）A．101B．808C．1212D．20124．（5 分）（2012?四川）函数 y=a x﹣a（a＞0，a≠ 1）的图象可能是（）A．B．C．D．5．（ 5 分）（ 2012?四川）如图，正方形 ABCD的边长为 1，延伸 BA 至 E，使 AE=1，连结 EC、 ED则 sin∠ CED=（）A．B．C．D．6．（5 分）（2012?四川）以下命题正确的选项是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个订交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7．（ 5 分）（2012?四川）设、都是非零向量，以下四个条件中，使成立的充足条件是（）A．且B．C．D．，y 知足拘束条件，则 z=3x+4y 的8．（5 分）（2012?四川）若变量 x最大值是（）A．12B．26C．28D．339．（5 分）（2012?四川）已知抛物线对于x 轴对称，它的极点在座标原点O，并且经过点 M（ 2，y0）．若点 M 到该抛物线焦点的距离为3，则 | OM| =（）A．B．C．4D．10．（ 5 分）（2012?四川）如图，半径为R 的半球 O 的底面圆 O 在平面α内，过点 O 作平面α的垂线交半球面于点 A，过圆 O 的直径 CD 作平面α成 45°角的平面与半球面订交，所得交线上到平面α的距离最大的点为 B，该交线上的一点 P 知足∠ BOP=60°，则 A、 P 两点间的球面距离为（）A．B．C．D．11．（ 5 分）（ 2012?四川）方程 ay=b2x2+c 中的 a，b，c∈{ 2，0，1，2，3} ，且a，b，c 互不同样，在全部些方程所表示的曲中，不一样的抛物共有（）A．28 条B．32 条C．36 条D．48 条12．（ 5 分）（2012?四川）函数f（x）=（x 3）3+x 1，{ a n} 是公差不 0 的等差数列， f（a1） +f （a2）+⋯+f（a7） =14， a1 +a2+⋯+a7=（）A．0B．7C．14D．21二、填空（本大共 4 个小，每小 4 分，共 16 分．把答案填在答的相地点上．）13．（4分）（2012?四川）函数的定域是．（用区表示）14．（4分）（2012?四川）如，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，M 、N 分是 CD、1的中点，异面直 A1与DN 所成的角的大小是．CC M15．（ 4分）（四川） +（a定，且＞）的左焦点，2012?=1a F直 x=m 与交于点 A，B，△FAB的周的最大是12，的离心率是．16．（ 4 分）（2012?四川） a， b 正数，有以下命：①若 a2 b2，＜；=1 a b 1②若， a b＜1；③若， | a b| ＜1；④若 | a3 b3| =1， | a b| ＜1．此中的真命有．（写出全部真命的）三、解答（本大共 6 个小，共 74 分．解答写出必需的文字明，明过程或演算步骤．）17．（ 12 分）（2012?四川）某居民小区有两个互相独立的安全防备系统（简称系统） A 和 B，系统 A 和系统B 在随意时辰发生故障的概率分别为和 p．（Ⅰ）若在随意时辰起码有一个系统不发生故障的概率为，求p 的值；（Ⅱ）求系统 A 在 3 次互相独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．218．（ 12 分）（ 2012?四川）已知函数 f （x）=cos﹣sin cos﹣．（Ⅱ）若 f（α） =，求sin2α的值．19．（12 分）（2012?四川）如图，在三棱锥 P﹣ ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，点 P 在平面 ABC内的射影 O 在 AB 上．（Ⅰ）求直线 PC与平面 ABC所成的角的大小；（Ⅱ）求二面角B﹣AP﹣ C 的大小．n}的前n项和为S n，常数λ＞0，且λa1n 1+S n 20．（12 分）（2012?四川）已知数列 { a=S 对全部正整数 n 都建立．（Ⅰ）求数列 { a n} 的通项公式；（Ⅱ）设 a1＞0，λ=100，当 n 为什么值时，数列的前 n 项和最大？21．（ 12 分）（2012?四川）如图，动点 M 与两定点 A（﹣ 1，0）、B（1，0）组成△MAB，且直线 MA、 MB 的斜率之积为 4，设动点 M 的轨迹为 C．（Ⅰ）求轨迹 C 的方程；（Ⅱ）设直线 y=x+m（m＞0）与 y 轴交于点 P，与轨迹 C 订交于点 Q、R，且 | PQ|＜| PR| ，求的取值范围．22．（14 分）（2012?四川）已知 a 为正实数， n 为自然数，抛物线与x 轴正半轴订交于点 A，设（fn）为该抛物线在点 A 处的切线在 y 轴上的截距．（Ⅰ）用 a 和 n 表示 f （n）；（Ⅱ）求对全部n 都有建立的 a 的最小值；（Ⅲ）当0 ＜ a ＜ 1时，比较与的大小，并说明原因．。

2012年四川省高考文科数学试卷及答案

2012年四川省高考数学（文）试题数学（文）一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B = （）A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d 2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（）A 、21B 、28C 、35D 、423、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（） A 、101 B 、808 C 、1212 D 、20124、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（）5、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（）AB、C D6、下列命题正确的是（）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a b a b =成立的充分条件是（）A 、||||a b =且//a b B 、a b =- C 、//a b D 、2a b =8、若变量,x y 满足约束条件3,212,21200x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则34z x y =+的最大值是（）A 、12B 、26C 、28D 、339、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

2012高考四川文科数学试题及答案(高清版)

2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(四川卷)参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k 次的概率P n(k)＝C knp k(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)球的表面积公式S＝4πR2其中R表示球的半径球的体积公式V＝43πR3其中R表示球的半径第一部分(选择题共60分)本部分共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则A∪B＝()A．{b} B．{b，c，d}C．{a，c，d} D．{a，b，c，d}2．(1＋x)7的展开式中x2的系数是()A．42 B．35 C．28 D．213．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101 B．808 C．1 212 D．2 0124．函数y＝a x－a(a＞0，且a≠1)的图象可能是()5．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连结EC，ED，则sin∠CED ＝()A．10 B10C10D156．下列命题正确的是( )A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7．设a ，b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||=a ba b 成立的充分条件是( ) A ．a ＝－b B ．a ∥bC ．a ＝2bD ．a ∥b 且|a |＝|b |8．若变量x ，y 满足约束条件321221200x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，，，，，则z ＝3x ＋4y 的最大值是( )A ．12B ．26C ．28D ．339．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M (2，y 0)．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM |＝( )A． B． C ．4 D．10．如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作与平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足∠BOP ＝60°，则A ，P 两点间的球面距离为()A．arccos 4R B ．π4R C．arccos3R D ．π3R11．方程ay ＝b 2x 2＋c 中的a ，b ，c ∈{－2,0,1,2,3}，且a ，b ，c 互不相同．在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有( )A ．28条B ．32条C ．36条D ．48条12设函数f (x )＝(x －3)3＋x －1，{a n }是公差不为0的等差数列，f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 7)＝14，则a 1＋a 2＋…＋a 7＝( )A ．0B ．7C ．14D ．21第二部分 (非选择题共90分)本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2012年文数高考试题答案及解析-四川

2012 年一般高等学校招生全国一致考试（四川卷）数学（供文科考生使用）参照公式：假如事件互斥，那么P(A + B) = P( A) + P(B)假如事件互相独立，那么P (A ?B) P( A) P( B)假如事件 A 在一次中生的概率是p ，那么在 n 次独立重复中事件 A 恰巧生 k 次的概率P (k ) = C k p k (1- p)n - k(k = 0,1,2,⋯, n)n n 球的表面公式2S = 4p R此中 R 表示球的半径球的体公式43V =p R3此中 R 表示球的半径第一部分（选择题共60分）注意事：1、必使用2B 笔将答案涂在机卡上目的地点上。

2、本部分共12 小，每小 5 分，共 60 分。

一、：每小出的四个中，只有一是切合目要求的。

1、会合A{ a, b} ， B {b, c, d} ，A B（）A、{ b}B、{b, c, d}C、{ a, c, d}D、{ a,b,c,d}[答案 ]D[分析 ]会合 A 中包括 a,b 两个元素，会合 B 中包括 b,c,d 三个元素，共有a,b,c,d 四个元素，所以 A B{ a、 b、 c、 d}[点 ]本旨在考会合的并集运算，会合属于高中数学入知，考出度不大，要点是掌握好本的基知 .2、(1 x)7的睁开式中x2的系数是（）A、21B、 28C、35D、42[答案 ]A[分析 ]二式(1 x)7睁开式的通公式T k 1=C7k x k，令k=2， T3 C 72、x 2 x 2的系数为 C7221[点 ]高考二睁开式型度不大，要获得部分分，第一需要熟掌握二睁开式的通公式，其次需要化考生的算能力.3、交通管理部认识机（称）某新法的知状况，甲、乙、丙、丁四个社区做分抽。

假四个社区的人数N ，此中甲社区有96 人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取的人数分12,21,25,43 ，四个社区的人数 N（）A、101B、 808C、 1212D、 2012[答案 ]B[分析 ]N= 962196 96 439612258081212[评论 ]解决分层抽样问题，要点是求出抽样比，此类问题难点要注意能否需要剔除个体 .4、函数 ya x a( a0, a 1) 的图象可能是（）[答案 ]C[分析 ]采纳特别值考证法. 函数 ya xa( a 0, a 1) 恒过（ 1,0），只有 C 选项切合 .[评论 ]函数大概图像问题，解决方法多样，此中特别值考证、清除法比较常用，且简单易用.5、如图，正方形 ABCD1，延伸BA 至 E ，使 AE1，连结 ECED则 sinCED的边长为、（）DC3101055B 、C 、D 、A 、10101510[答案 ]BEAB[分析 ] AE 1，正方形的边长也为 1 EDAE222ADEC （ EA225 AB ）CBCD1222310cosCEDEDEC -CD2 ED EC10sinCED1 cos 2CED1010[评论 ]注意恒等式 22α的的范围决定其正余弦值的正负状况.sin α +cos α =1的使用，需要用 6、以下命题正确的选项是（）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个订交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行[答案 ]C[分析 ]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能订交，所以 A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面能够平行，也能够垂直；故 D 错；应选项C正确 .[评论 ]本题旨在观察立体几何的线、面地点关系及线面的判断和性质，需要娴熟掌握课本基础知识的定义、定理及公式 .7、设a、b都是非零向量，以下四个条件中，使a b成立的充足条件是（）| a ||b |A、| a | | b |且a // bB、a bC、a // bD、a 2b[答案 ]Da b[分析 ]若使成立，则 a与 b方向同样，选项中只有D能保证，应选 D.| a || b |[评论 ]本题观察的是向量相等条件模相等且方向同样.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为 0 且方向随意 .x y3,x 2 y12,8、若变量x, y 知足拘束条件2x y 12 ，则z3x 4 y 的最大值是（）x0y 0A、 12B、26C、 28D、33[答案 ]C[分析 ]目标函数z 3x 4 y 能够变形为y 3xz，做函数y3 x 的平行线，444当其经过点B（ 4,4）时截距最大时，即 z 有最大值为z 3x 4 y =3 4 4 428 .[评论 ]解决线性规划题目的惯例步骤：一列（列出拘束条件）、二画（画出可行域）、三作（作目标函数变形式的平行线）、四求（求出最优解）.9、已知抛物线对于x 轴对称，它的极点在座标原点O ，而且经过点 M (2, y0 ) 。

2012年四川卷(文科数学)

2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（四川卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1.集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B =UA.{}bB.{,,}b c dC.{,,}a c dD.{,,,}a b c d 2.7(1)x +的展开式中2x 的系数是A ．21B ．28C ．35D ．42 3.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为A ．101B ．808C ．1212D ．2021 4.函数x y a a =-（0a >，1a ≠）的图象可能是5.如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC ，ED ，则sin CED ∠=6.下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行ABCDED.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7.设a r ，b r 都是非零向量，下列四个条件中，使a ba b=r rr r 成立的充分条件是A.a =-r b rB.a r ∥b rC.2a =r b rD.a r ∥b r 且a =r b r8.若变量x ，y 满足约束条件321221200x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则34z x y =+的最大值是A ．12B ．26C ．28D ．33 9.已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y .若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则OM =A.22B.23C.4D.25 10.如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45o 角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足60BOP ∠=o ，则A ，P 两点间的球面距离为 A.2arccos 4R B.4R π C.3arccos R D.3Rπ11.方程22ay b x c =+中的a ，b ，{2,0,1,2,3}c ∈-，且a ，b ，c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有A.28条B.32条C.36条D.48条12.设函数3()(3)1f x x x =-+-，{}n a 是公差不为0的等差数列，12()()f a f a ++L 7()14f a +=，则127a a a +++=LA ．0B ．7C ．14D ．21二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.函数()f x =的定义域是 .（用区间表示）14.在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是CD ，1CC 的中点，则异面直线1A M 与DN 所成角的大小是 .15.椭圆22215x y a +=（a为定值，且a >F ，直线x m =椭圆相交于点A ，B ，当FAB ∆的周长最大值是12，则该椭圆的离心率是 . 16.设a ，b 为正实数，现有下列命题：①若221a b -=，则1a b -<； ②若111b a-=，则1a b -<；1=，则1a b -<； ④若331a b -=，则1a b -<.其中的真命题有 .（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和B ，系统A 和B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p .（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p 的值；（Ⅱ）设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率.18.（本小题满分12分）已知函数21()cos sin cos 2222x x x f x =--.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域；（Ⅱ）若()10f α=，求sin 2α的值. 19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，90APB ∠=o ，60PAB ∠=o ，AB BC CA ==，点P 在平面ABC 内的射影O 在AB 上.（Ⅰ）求直线PC 与平面ABC 所成角的大小；（Ⅱ）求二面角B AP C --的大小.ABCP20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且12n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设10a >，100λ=，当n 为何值时，数列1{lg }na 的前n 项和最大？ 21.（本小题满分12分）如图，动点M 到两定点(1,0)A -，(1,0)B 构成MAB ∆，且直线MA ，MB 的斜率之积为4，设动点M 的轨迹为C . （Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）设直线y x m =+（0m >）与y 轴交于点P ，与轨迹C 相交于点Q ，R ，且||||PQ PR <，求||||PR PQ 的取值范围.22.（本小题满分14分）已知a 为正实数，n 为自然数，抛物线22na y x =-+与x 轴正半轴相交于点A ，设()f n 为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距.（Ⅰ）用a 和n 表示()f n ；（Ⅱ）求对所有n 都有()1()11f n nf n n -≥++成立的a 的最小值；（Ⅲ）当01a <<时，比较111(1)(2)(2)(4)()(2)f f f f f n f n +++---L 与(1)(1)6(0)(1)f f n f f -+⨯-的大小，并说明理由.xyoABM。

2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(四川卷)

12四川(文)1.(2012四川,文1)设集合A={a,b},B={b,c,d},则A∪B=( ).A.{b}B.{b,c,d}C.{a,c,d}D.{a,b,c,d}D A∪B={a,b}∪{b,c,d}={a,b,c,d},故选D.2.(2012四川,文2)(1+x)7的展开式中x2的系数是( ).A.21B.28C.35D.42A因为含x2项是二项式展开式中的第三项T3=27C x2=21x2,所以x2的系数是21,故选A.3.(2012四川,文3)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为( ).A.101B.808C.1212D.2012B四个社区抽取的总人数为12+21+25+43=101,由分层抽样可知,9612=101N,解得N=808.故选B.4.(2012四川,文4)函数y=a x-a(a>0,且a≠1)的图象可能是( ).C当a>1时,y=a x是增函数,-a<-1,则函数y=a x-a的图象与y轴的交点在x轴下方,故选项A不正确;y=a x-a的图象与x轴的交点是(1,0),故选项B不正确;当0<a<1时,y=a x是减函数,y=a x-a的图象与x轴的交点是(1,0),故选项C正确;若0<a<1,则-1<-a<0,y=a x-a的图象与y轴的交点在x轴上方,故选项D不正确.5.(2012四川,文5)如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连结EC,ED,则si n∠CED=( ).A31010B1010C510D515B因为四边形ABCD是正方形,且AE=AD=1,所以∠AED=π4.又因为在Rt△EBC中,EB=2,BC=1,所以sin∠BEC55cos∠BEC255于是sin∠CED=sinπBEC4∠⎛⎫-⎪⎝⎭=sinπ4cos∠BEC-cosπ4si n∠BEC222552 2551010故选B.6.(2012四川,文6)下列命题正确的是( ).A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行C若两条直线和同一平面所成的角相等,则这两条直线可平行、可异面、可相交.选项A 错;如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧,则经过这三个点的平面与这个平面相交,选项B 不正确;如图,平面α∩β=b ,a ∥α,a ∥β,过直线a 作平面ε∩α=c ,过直线a 作平面γ∩β=d ,∵a ∥α,∴a ∥c ,∵a ∥β,∴a ∥d ,∴d ∥c ,∵c ⊂α,d ⊄α,∴d ∥α,又∵d ⊂β,∴d ∥b ,∴a ∥b ,选项C 正确;若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面可平行、可相交,选项D 不正确. 7.(2012四川,文7)设a ,b 都是非零向量.下列四个条件中,使a |a |=b |b |成立的充分条件是( ).A .|a |=|b |且a ∥bB .a =-bC .a ∥bD .a =2bD 若a |a |=b |b |,则向量a |a |与b |b |是方向相同的单位向量,所以a 与b 应共线同向,故选D .8.(2012四川,文8)若变量x ,y 满足约束条件x y 3,x 2y 12,2x y 12,x 0,y 0,-≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩则z =3x +4y 的最大值是( ). A .12B .26C .28D .33C 作出可行域如图五边形OABCD 边界及其内部,作直线l 0:3x +4y =0,平移直线l 0经可行域内点B 时,z 取最大值.由x 2y 12,2x y 12,+=⎧⎨+=⎩得B (4,4),于是z max =3×4+4×4=28,故选C .9.(2012四川,文9)已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点M (2,y 0).若点M 到该抛物线焦3,则|OM |=( A .2B .3C .4 D .5B 由抛物线定义知,p 2+2=3,所以p =2,抛物线方程为y 2=4x .因为点M (2,y 0)在此抛物线上,所以20y =8,于是|OM 204y +3故选B .10.(2012四川,文10)如图,半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内,过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ,过圆O 的直径CD 作与平面α成45°角的平面与半球面相交,所得交线上到平面α的距离最大的点为B ,该交线上的一点∠BOP =60°,则A ,P 两点间的球面距离为( ). A .R 24B .R 4πC .R 33D .R 3πA 过点A 作AH ⊥平面BCD .∵平面BCD 与底面所成角为45°,AO ⊥平面α,在交线上,点B 与平面α的距离最大,为4.∴点H 在OB 上,且∠AOB =45°.过点H 作HM ⊥OP ,垂足为M ,连接AM ,在等腰直角三角形AOH中,AH =OH 2.在Rt △HOM 中,∠HOP =60°,∴HM =OH 24R .在Rt △AHM 中,AM 4R ,∴sin ∠AOM =44∴cos ∠AOM 4∴∠AOP =4∴A ,P 两点间的球面距离为R 411.(2012四川,文11)方程ay =b 2x 2+c 中的a ,b ,c ∈{-2,0,1,2,3},且a ,b ,c 互不相同.在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( ). A .28条 B .32条 C .36条 D .48条B 因为a ,b 不能为0,先安排a ,b ,有24A 种,c 有13C 种,所以表示的抛物线共有2143A C =36(条).又因为当b =±2时,b 2都为4,所以重复的抛物线有1122C C =4(条).所以这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有36-4=32(条).故选B .12.(2012四川,文12)设函数f (x )=(x -3)3+x -1,{a n }是公差不为0的等差数列,f (a 1)+f (a 2)+…+f (a 7)=14,则a 1+a 2+…+a 7=( ). A .0 B .7 C .14 D .21D 由f (a 1)+f (a 2)+…+f (a 7)=14知,(a 1-3)3+(a 2-3)3+…+(a 7-3)3+(a 1+a 2+…+a 7)-7=14.因为{a n }是公差不为0的等差数列,所以(a 1-3)3+(a 2-3)3+…+(a 7-3)3+7(a 4-3)=0.因为(a 1-3)3+(a 7-3)3=[(a 1-3)+(a 7-3)][(a 1-3)2+(a 7-3)2-(a 1-3)(a 7-3)]=2(a 4-3)2217713(a 3)-(a 3)(a 3)24⎧⎫⎪⎪⎡⎤--+-⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎩⎭=2(a 4-3)22177133a a (a 3)224⎡⎤⎛⎫--+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦, 令222177133a a (a 3)224⎡⎤⎛⎫--+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=M 1>0, 同理(a 2-3)3+(a 6-3)3=2(a 4-3)22266133a a (a 3)224⎡⎤⎛⎫--+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=(a 4-3)·M 2, (a 3-3)3+(a 5-3)3=2(a 4-3)22355333a a (a 3)224⎡⎤⎛⎫--+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=(a 4-3)·M 3, (a 4-3)3=(a 4-3)(a 4-3)2,其中M 2>0,M 3>0,所以(a 1-3)3+(a 2-3)3+…+(a 7-3)3+7(a 4-3)=(a 4-3)M 1+(a 4-3)M 2+(a 4-3)M 3+(a 4-3)(a 4-3)2+7(a 4-3) =(a 4-3)[M 1+M 2+M 3+(a 4-3)2+7]=0,因为M 1+M 2+M 3+(a 4-3)2+7>0恒成立,所以a 4-3=0,a 4=3,而a 1+a 2+…+a 7=7a 4=21.故选D . 13.(2012四川,文13)函数f (x.(用区间表示)1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ ∵1-2x >0,∴x <12,∴f (x )的定义域为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.14.(2012四川,文14)如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M ,N 分别是棱CD ,CC 1的中点,则异面直线A 1M 与DN 所成的角的大小是 .90° 如图所示,以点D 为原点,DA ,DC ,DD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立坐标系D -xyz ,设正方体的棱长为2,则1M A =(2,-1,2),D N =(0,2,1),于是1M A ·D N=0,故异面直线A 1M 与DN 所成的角为90°.15.(2012四川,文15)椭圆22x a+2y 5=1(a 为定值,且a 5的左焦点为F ,直线x =m 与椭圆相交于点A ,B ,△FAB 的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是 .23如图所示,设椭圆右焦点为F 1,AB 与x 轴交于点H ,则|AF |=2a -|AF 1|,△ABF 的周长为2|AF |+2|AH |=2(2a -|AF 1|+|AH |),∵△AF 1H 为直角三角形,∴|AF 1|>|AH |,仅当|AF 1|=|AH |,即F 1与H 重合时,△AFB 的周长最大,即最大周长为2(|AF |+|AF 1|)=4a =12,∴a =3,而b 5∴c =2,离心率e =c a=23.16.(2012四川,文16)设a ,b 为正实数.现有下列命题: ①若a 2-b 2=1,则a -b <1; ②若1b-1a=1,则a -b <1;③若a b 1,则|a -b |<1;④若|a 3-b 3|=1,则|a -b |<1.其中的真命题有 .(写出所有真命题的编号) ①④ ①a 2=b 2+1,∵b 2>0,∴a 2>1,故a >1,而a -b =1a b+,∵a >1,b >0,∴a +b >1,∴1a b+<1,∴①正确;②1b-1a=1,∵当b =23,a =2时,满足1b-1a=32-12=1,而此时a -b >1,∴②不正确;③∵a ,b 为正实数,且a b 1.不妨设a >b ,则a -b a b a b a b a b 1>1,∴a -b a b 1,∴③不正确;④∵a ,b 是正实数,不妨设a >b ,∴a 3-b 3=(a -b )(a 2+b 2+ab ),∴a -b =3322a ba ab b-++=221a ab b++,∵a 3=1+b 3>1,∴a 2>1,∴a 2+ab +b 2>1,则0<221a ab b++<1,∴a -b =221a ab b++<1,即|a -b |<1.同理,设a <b ,也能得到|a -b |<1的结论,故④正确.17.(2012四川,文17)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A 和B ,系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p .(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950,求p 的值;(2)求系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率. 解:(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C ,那么1-P (C )=1-110·p =4950.解得p =15.(2)设“系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件D ,那么 P (D )=23110C ×21110⎛⎫- ⎪⎝⎭+31110⎛⎫- ⎪⎝⎭=9721 =243250.故系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率为243250.18.(2012四川,文18)已知函数f (x )=cos 2x 2-sin x 2cos x 2-12.(1)求函数f (x )的最小正周期和值域;(2)若f (α10求sin 2α的值.解:(1)由已知,f (x )=cos 2x 2-sin x 2cos x 2-12=1(1+cos x )-12sin x -122x 4π⎛⎫+ ⎪⎝⎭.所以f (x )的最小正周期为2π,值域为22⎡⎢⎣⎦.(2)由(1)知,f (α2α4π⎛⎫+ ⎪⎝⎭10所以cos α4π⎛⎫+⎪⎝⎭=35.所以sin 2α=-cos 2α2π⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-cos 2α4π⎡⎤⎛⎫+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=1-2cos 2α4π⎛⎫+⎪⎝⎭=1-1825=725.19.(2012四川,文19)如图,在三棱锥P -ABC 中,∠APB =90°,∠PAB =60°,AB =BC =CA ,点P 在平面ABC 内的射影O 在AB 上.(1)求直线PC 与平面ABC 所成的角的大小; (2)求二面角B -AP -C 的大小.解法一:(1)如图,连结OC .由已知,∠OCP 为直线PC 与平面ABC 所成的角.设AB 的中点为D ,连结PD ,CD . 因为AB =BC =C A ,所以CD ⊥AB . 因为∠APB =90°,∠PAB =60°, 所以△PAD 为等边三角形.不妨设PA =2,则OD =1,OP AB =4.所以CD =OC在Rt △OCP 中,tan ∠OCP =O P O C13故直线PC 与平面ABC 所成的角的大小为13(2)过D 作DE ⊥AP 于E ,连结CE .由已知可得,CD ⊥平面PAB . 根据三垂线定理知,CE ⊥PA .所以∠CEDB -AP -C 的平面角. 由(1)知,DE 在Rt △CDE 中,tan ∠CED =C D D E2.故二面角B -AP -C 的大小为arctan 2. 解法二:(1)设AB 的中点为D ,连结CD .因为O 在AB 上,且O 为P 在平面ABC 上的射影, 所以PO ⊥平面ABC .所以PO ⊥AB ,且PO ⊥CD . 由AB =BC =CA ,知CD ⊥AB . 设E 为AC 中点,则EO ∥CD ,从而OE ⊥PO ,OE ⊥AB .如图,以O 为坐标原点,OB ,OE ,OP 所在直线分别为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系O -xyz .不妨设PA =2,由已知可得,AB =4,OA =OD =1,OP CD =所以O (0,0,0),A (-1,0,0),C (1,0),P (0,0所以C P =(-1,-而O P =(0,0为平面ABC 的一个法向量. 设α为直线PC 与平面ABC,则sin α=C P |C P||O P|4故直线PC 与平面ABC 所成的角的大小为4(2)由(1)有,AP=(1,0,AC =(2,0).设平面APC 的一个法向量为n =(x 1,y 1,z 1),则n ,n A P A C ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ ⇔n 0,n 0A P A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩⇔111111(x ,y ,z )(1,0,(x ,y ,z )(2,0)0.⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 从而1111x z 0,2x y 0.⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 取x 1则y 1=1,z 1=1, 所以n 1,1).设二面角B -AP -C 的平面角为β,易知β为锐角. 而面ABP 的一个法向量为m =(0,1,0),则cos β=n m |n||m |⋅5故二面角B -AP -C 的大小为520.(2012四川,文20)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,常数λ>0,且λa 1a n =S 1+S n 对一切正整数n 都成立. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)设a 1>0,λ=100.当n 为何值时,数列n 1a lg ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和最大? 解:(1)取n =1,得λ21a =2S 1=2a 1,a 1(λa 1-2)=0.若a 1=0,则S n =0.当n ≥2时,a n =S n -S n -1=0-0=0, 所以a n =0(n ≥1). 若a 1≠0,则a 1=2λ.当n ≥2时,2a n =2λ+S n ,2a n -1=2λ+S n -1,两式相减得2a n -2a n -1=a n ,所以a n =2a n -1(n ≥2),从而数列{a n }是等比数列, 所以a n =a 1·2n -1=2λ·2n -1=n2λ.综上,当a 1=0时,a n =0; 当a 1≠0时,a n =n2λ.(2)当a 1>0且λ=100时,令b n =lg n1a , 由(1)有,b n =lg n1002=2-n lg 2.所以数列{b n }是单调递减的等差数列(公差为-lg 2). b 1>b 2>…>b 6=lg 61002=lg 10064>lg 1=0,当n ≥7时,b n ≤b 7=lg 71002=lg 100128<lg 1=0,故数列n 1a lg ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前6项的和最大.21.(2012四川,文21)如图,动点M 与两定点A (-1,0),B (1,0)构成△MAB ,且直线MA ,MB 的斜率之积为4.设动点M 的轨迹为C .(1)求轨迹C 的方程;(2)设直线y =x +m (m >0)与y 轴相交于点P ,与轨迹C 相交于点Q ,R ,且|PQ |<|PR |,求|PR ||PQ |的取值范围.解:(1)设M 的坐标为(x ,y ),当x =-1时,直线MA 的斜率不存在;当x =1时,直线MB 的斜率不存在. 于是x ≠1且x ≠-1.此时,MA 的斜率为y x 1+,MB 的斜率为y x 1-.由题意,有y x 1+·y x 1-=4,化简可得4x 2-y 2-4=0.故动点M 的轨迹C 的方程为4x 2-y 2-4=0(x ≠1且x ≠-1). (2)由22y x m ,4x y 40=+⎧⎨--=⎩消去y ,可得3x 2-2mx -m 2-4=0.(*)对于方程(*),其判别式Δ=(-2m )2-4×3(-m 2-4)=16m 2+48>0, 而当1或-1为方程(*)的根时,m 的值为-1或1. 结合题设(m >0)可知,m >0,且m ≠1. 设Q ,R 的坐标分别为(x Q ,y Q ),(x R ,y R ), 则x Q ,x R 为方程(*)的两根. 因为|PQ |<|PR |, 所以|x Q |<|x R |,x Q3x R3所以|PR ||PQ |=R Qx x=11,2,所以1<13,且153≠, 所以1<|PR ||PQ |=R Qx x <3,且|PR ||PQ |=R Qx 5x 3≠.综上所述,|PR ||PQ |的取值范围是551,,333⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋃.22.(2012四川,文22)已知a 为正实数,n 为自然数,抛物线y =-x 2+na2与x 轴正半轴相交于点A .设f (n )为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距. (1)用a 和n 表示f (n ); (2)求对所有n 都有f (n)-1n f (n )1n 1≥++成立的a 的最小值;(3)当0<a <1时,比较1f (1)-f (2)+1f (2)-f (4)+…+1f (n)-f (2n )与6·f (1)-f (n 1)f (0)-f (1)+的大小,并说明理由.解:(1)由已知得,交点A的坐标为0⎫⎪⎪⎭.对y =-x 2+12a n 求导得y '=-2x ,则抛物线在点A 处的切线方程为yx -⎝, 即y+a n . 则f (n )=a n .(2)由(1)知f (n )=a n , 则f (n)-1n f (n )1n 1≥++成立的充要条件是a n ≥2n +1.即知a n ≥2n +1对所有n 成立. 特别地,取n =1得到a ≥3.当a =3,n ≥1时,a n =3n =(1+2)n =1+1n C ·2+…≥2n +1. 当n =0时,a n =2n +1. 故a =3时,f (n)-1n f (n )1n 1≥++对所有自然数n 均成立.所以满足条件的a 的最小值为3. (3)由(1)知f (k )=a k . 下面证明:1f (1)-f (2)+1f (2)-f (4)+…+1f (n)-f (2n )>6·f (1)-f (n 1)f (0)-f (1)+.首先证明:当0<x <1时,21x x->6x .设函数g (x )=6x (x 2-x )+1,0<x <1. 则g '(x )=18x 2x 3⎛⎫- ⎪⎝⎭.当0<x <23时,g '(x )<0;当23<x <1时,g '(x )>0.故g (x )在区间(0,1)上的最小值g (x )min =g 23⎛⎫ ⎪⎝⎭=19>0.所以,当0<x <1时,g (x )>0,即得21x x->6x .由0<a <1知0<a k <1(k ∈N *), 因此k2k1a a->6a k ,从而1f (1)-f (2)+1f (2)-f (4)+…+1f (n)-f (2n )=21a a-+241a a-+…+n2n1a a->6(a +a 2+…+a n )=6·n 1a a1a+--=6·f (1)-f (n 1)f (0)-f (1)+.。

2012年高考真题——数学文(四川卷)解析(1).pdf

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（供文科考生使用）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径第一部分（选择题共60分）注意事项： 1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合，，则（） A、 B、 C、 D、 [答案]D [解析]集合A中包含a,b两个元素，集合B中包含b,c,d三个元素，共有a,b,c,d四个元素，所以 [点评]本题旨在考查集合的并集运算，集合问题属于高中数学入门知识，考试时出题难度不大，重点是掌握好课本的基础知识. 2、的展开式中的系数是（）A、21B、28C、35D、42 [答案]A [解析]二项式展开式的通项公式为=，令k=2，则 [点评]高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力. 3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（）A、101B、808C、1212D、2012 [答案]B [解析]N=[点评]解决分层抽样问题，关键是求出抽样比，此类问题难点要注意是否需要剔除个体. 4、函数的图象可能是（） [答案]C [解析]采用特殊值验证法. 函数恒过（1,0），只有C选项符合. [点评]函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用. 5、如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（） A、 B、 C、 D、 [答案]B [点评]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用，需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况. 6、下列命题正确的是（） A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 [答案]C [解析]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确. [点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式. 7、设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A、且B、C、D、 [答案]D [解析]若使成立，则选项中只有D能保证，故选D. [点评]本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意. 8、若变量满足约束条件，则的最大值是（）A、12B、26C、28D、33 [答案]C [解析]目标函数可以变形为，做函数的平行线，当其经过点B（4,4）时截距最大时，即z有最大值为=. [点评]解决线性规划题目的常规步骤：一列（列出约束条件）、二画（画出可行域）、三作（作目标函数变形式的平行线）、四求（求出最优解）. 9、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。

2012年普通高等学校招生全国统一考试四川卷文科数学(2012年四川省高考文科数学)

2012年普通高等学校招生全国统一考试四川卷文科数学1.设集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则A ∪B ＝( ). A ．{b } B ．{b ，c ，d } C ．{a ，c ，d } D ．{a ，b ，c ，d }D A ∪B ＝{a ，b }∪{b ，c ，d }＝{a ，b ，c ，d }，故选D ． 2.(1＋x )7的展开式中x 2的系数是( ). A ．21 B ．28 C ．35 D ．42A 因为含x 2项是二项式展开式中的第三项T 3＝27C x 2＝21x 2，所以x 2的系数是21，故选A ．3.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( ). A ．101 B ．808 C ．1212 D ．2012 B 四个社区抽取的总人数为12＋21＋25＋43＝101，由分层抽样可知，9612＝101N ，解得N ＝808.故选B ．4.函数y ＝a x ﹣a (a >0，且a ≠1)的图象可能是( ).C 当a >1时，y ＝a x 是增函数，﹣a <﹣1，则函数y ＝a x ﹣a 的图象与y 轴的交点在x 轴下方，故选项A 不正确;y ＝a x ﹣a 的图象与x 轴的交点是(1，0)，故选项B 不正确;当0<a <1时，y ＝a x 是减函数，y ＝a x ﹣a 的图象与x 轴的交点是(1，0)，故选项C 正确;若0<a <1，则﹣1<﹣a <0，y ＝a x ﹣a 的图象与y 轴的交点在x 轴上方，故选项D 不正确.5.如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使AE ＝1，连结EC ，ED ，则sin ∠CED ＝( ).A BC D B 因为四边形ABCD 是正方形，且AE ＝AD ＝1，所以∠AED ＝π4.又因为在Rt △EBC 中，EB ＝2，BC ＝1，所以sin ∠BEC cos ∠BEC 于是sin ∠CED ＝sin πBEC 4∠⎛⎫- ⎪⎝⎭＝sin π4cos ∠BEC ﹣cos π4sin ∠BEC.故选B ．6.下列命题正确的是( ).A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 C若两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线可平行、可异面、可相交.选项A 错;如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧，则经过这三个点的平面与这个平面相交，选项B 不正确;如图，平面α∩β＝b ，a ∥α，a ∥β，过直线a 作平面ε∩α＝c ，过直线a 作平面γ∩β＝d ，∵a ∥α，∴a ∥c ，∵a ∥β，∴a ∥d ，∴d ∥c ，∵c ⊂α，d ⊄α，∴d ∥α，又∵d ⊂β，∴d ∥b ，∴a ∥b ，选项C 正确;若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面可平行、可相交，选项D 不正确. 7.设a ，b 都是非零向量.下列四个条件中，使a |a |＝b |b |成立的充分条件是( ).A ．|a|＝|b|且a ∥bB ．a ＝﹣bC ．a ∥bD ．a ＝2bD 若a |a |＝b |b |，则向量a |a |与b |b |是方向相同的单位向量，所以a 与b 应共线同向，故选D ．8.若变量x ，y 满足约束条件x y 3,x 2y 12,2x y 12,x 0,y 0,-≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩则z ＝3x ＋4y 的最大值是( ). A ．12 B ．26 C ．28 D ．33C 作出可行域如图五边形OABCD 边界及其内部，作直线l 0：3x ＋4y ＝0，平移直线l 0经可行域内点B 时，z 取最大值.由x 2y 12,2x y 12,+=⎧⎨+=⎩得B(4，4)，于是z max ＝3×4＋4×4＝28，故选C ．9.已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M(2，y 0).若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝( ). A ．B ．C ．4D ．B 由抛物线定义知，p 2＋2＝3，所以p ＝2，抛物线方程为y 2＝4x.因为点M(2，y 0)在此抛物线上，所以20y ＝8，于是|OM|故选B ．10.如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作与平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足∠BOP ＝60°，则A ，P 两点间的球面距离为( ).A ．RB ．R 4πC ．RD ．R 3πA 过点A 作AH ⊥平面BCD ．∵平面BCD 与底面所成角为45°，AO ⊥平面α，在交线上，点B 与平面α的距离最大，为4.∴点H 在OB 上，且∠AOB ＝45°.过点H 作HM ⊥OP ，垂足为M ，连接AM ，在等腰直角三角形AOH 中，AH ＝OH 在Rt △HOM 中，∠HOP ＝60°，∴HM ＝在Rt△AHM 中，AM R ，∴sin ∠AOM ＝4R，∴cos ∠AOM∴∠AOP ＝∴A ，P 两点间的球面距离为R11.方程ay ＝b 2x 2＋c 中的a ，b ，c ∈{﹣2，0，1，2，3}，且a ，b ，c 互不相同.在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有( ). A ．28条 B ．32条 C ．36条 D ．48条B 因为a ，b 不能为0，先安排a ，b ，有24A 种，c 有13C 种，所以表示的抛物线共有2143A C ＝36(条).又因为当b ＝±2时，b 2都为4，所以重复的抛物线有1122C C ＝4(条).所以这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有36﹣4＝32(条).故选B ．12.设函数f(x)＝(x ﹣3)3＋x ﹣1，{a n }是公差不为0的等差数列，f(a 1)＋f(a 2)＋…＋f(a 7)＝14，则a 1＋a 2＋…＋a 7＝( ). A ．0 B ．7 C ．14 D ．21D 由f(a 1)＋f(a 2)＋…＋f(a 7)＝14知，(a 1﹣3)3＋(a 2﹣3)3＋…＋(a 7﹣3)3＋(a 1＋a 2＋…＋a 7)﹣7＝14.因为{a n }是公差不为0的等差数列，所以(a 1﹣3)3＋(a 2﹣3)3＋…＋(a 7﹣3)3＋7(a 4﹣3)＝0.因为(a 1﹣3)3＋(a 7﹣3)3＝[(a 1﹣3)＋(a 7﹣3)][(a 1﹣3)2＋(a 7﹣3)2﹣(a 1﹣3)(a 7﹣3)]＝2(a 4﹣3)2217713(a 3)-(a 3)(a 3)24⎧⎫⎪⎪⎡⎤--+-⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎩⎭＝2(a 4﹣3)22177133a a (a 3)224⎡⎤⎛⎫--+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，令222177133a a (a 3)224⎡⎤⎛⎫--+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝M 1>0，同理(a 2﹣3)3＋(a 6﹣3)3＝2(a 4﹣3)22266133a a (a 3)224⎡⎤⎛⎫--+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝(a 4﹣3)·M 2， (a 3﹣3)3＋(a 5﹣3)3＝2(a 4﹣3)22355333aa (a 3)224⎡⎤⎛⎫--+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝(a 4﹣3)·M 3， (a 4﹣3)3＝(a 4﹣3)(a 4﹣3)2，其中M 2>0，M 3>0，所以(a 1﹣3)3＋(a 2﹣3)3＋…＋(a 7﹣3)3＋7(a 4﹣3)＝(a 4﹣3)M 1＋(a 4﹣3)M 2＋(a 4﹣3)M 3＋(a 4﹣3)(a 4﹣3)2＋7(a 4﹣3) ＝(a 4﹣3)[M 1＋M 2＋M 3＋(a 4﹣3)2＋7]＝0，因为M 1＋M 2＋M 3＋(a 4﹣3)2＋7>0恒成立，所以a 4﹣3＝0，a 4＝3，而a 1＋a 2＋…＋a 7＝7a 4＝21.故选D ．13.函数f(x)的定义域是__________.(用区间表示) 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ ∵1﹣2x>0，∴x<12，∴f(x)的定义域为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 14.如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱CD ，CC 1的中点，则异面直线A 1M 与DN 所成的角的大小是__________.90° 如图所示，以点D 为原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立坐标系D ﹣xyz ，设正方体的棱长为2，则1MA ＝(2，﹣1，2)，DN ＝(0，2，1)，于是1MA ·DN ＝0，故异面直线A 1M 与DN 所成的角为90°.15.椭圆22x a ＋2y 5＝1(a 为定值，且的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆相交于点A ，B ，△FAB 的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是__________.23如图所示，设椭圆右焦点为F 1，AB 与x 轴交于点H ，则|AF|＝2a ﹣|AF 1|，△ABF 的周长为2|AF|＋2|AH|＝2(2a ﹣|AF 1|＋|AH|)，∵△AF 1H 为直角三角形，∴|AF 1|>|AH|，仅当|AF 1|＝|AH|，即F 1与H 重合时，△AFB 的周长最大，即最大周长为2(|AF|＋|AF 1|)＝4a ＝12，∴a ＝3，而b ∴c ＝2，离心率e ＝c a＝23.16.设a ，b 为正实数.现有下列命题： ①若a 2﹣b 2＝1，则a ﹣b<1; ②若1b﹣1a＝1，则a ﹣b<1;③若＝1，则|a ﹣b|<1; ④若|a 3﹣b 3|＝1，则|a ﹣b|<1.其中的真命题有__________.(写出所有真命题的编号)①④ ①a 2＝b 2＋1，∵b 2>0，∴a 2>1，故a>1，而a ﹣b ＝1a b+，∵a>1，b>0，∴a ＋b>1，∴1a b+<1，∴①正确;②1b﹣1a＝1，∵当b ＝23，a ＝2时，满足1b﹣1a＝32﹣12＝1，而此时a ﹣b>1，∴②不正确;③∵a ，b为正实数，且＝1.不妨设a>b ，则a ﹣b ＝1>1，∴a ﹣b ，∴③不正确;④∵a ，b 是正实数，不妨设a>b ，∴a 3﹣b 3＝(a ﹣b)(a 2＋b 2＋ab)，∴a ﹣b ＝3322a b a ab b -++＝221a ab b ++，∵a 3＝1＋b 3>1，∴a 2>1，∴a 2＋ab ＋b 2>1，则0<221a ab b ++<1，∴a ﹣b ＝221a ab b ++<1，即|a ﹣b|<1.同理，设a<b ，也能得到|a ﹣b|<1的结论，故④正确. 17.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p 的值;(2)求系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率. 解：(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C ，那么1﹣P(C )＝1﹣110·p ＝4950.解得p ＝15.(2)设“系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件D ，那么 P(D)＝23110C ×21110⎛⎫- ⎪⎝⎭＋31110⎛⎫- ⎪⎝⎭＝9721?000＝243250.故系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率为243250.18.已知函数f(x)＝cos 2x 2﹣sin x 2cos x 2﹣12.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;(2)若f(α)sin 2α的值.解：(1)由已知，f(x)＝cos 2x 2﹣sin x 2cos x 2﹣12＝12(1＋cos x)﹣12sin x ﹣12x 4π⎛⎫+ ⎪⎝⎭.所以f(x)的最小正周期为2π，值域为⎡⎢⎣⎦.(2)由(1)知，f(α)α4π⎛⎫+ ⎪⎝⎭所以cos α4π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝35.所以sin 2α＝﹣cos 2α2π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝﹣cos 2α4π⎡⎤⎛⎫+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝1﹣2cos 2α4π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1﹣1825＝725.19.如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，∠APB ＝90°，∠PAB ＝60°，AB ＝BC ＝CA ，点P 在平面ABC 内的射影O 在AB 上.(1)求直线PC 与平面ABC 所成的角的大小; (2)求二面角B ﹣AP ﹣C 的大小.解法一：(1)如图，连结OC ．由已知，∠OCP 为直线PC 与平面ABC 所成的角.设AB 的中点为D ，连结PD ，CD ．因为AB ＝BC ＝CA ，所以CD ⊥AB ．因为∠APB ＝90°，∠PAB ＝60°，所以△PAD 为等边三角形.不妨设PA ＝2，则OD ＝1，OP AB ＝4.所以CD ＝OC在Rt △OCP 中，tan ∠OCP ＝OP OC故直线PC 与平面ABC 所成的角的大小为 (2)过D 作DE ⊥AP 于E ，连结CE.由已知可得，CD ⊥平面PAB ．根据三垂线定理知，CE ⊥PA ．所以∠CED 为二面角B ﹣AP ﹣C 的平面角.由(1)知，DE在Rt △CDE 中，tan ∠CED ＝CD DE 2.故二面角B ﹣AP ﹣C 的大小为arctan 2. 解法二：(1)设AB 的中点为D ，连结CD ．因为O 在AB 上，且O 为P 在平面ABC 上的射影，所以PO ⊥平面ABC ．所以PO ⊥AB ，且PO ⊥CD ．由AB ＝BC ＝CA ，知CD ⊥AB ．设E为AC中点，则EO∥CD，从而OE⊥PO，OE⊥AB．如图，以O为坐标原点，OB，OE，OP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz.不妨设PA＝2，由已知可得，AB＝4，OA＝OD＝1，OPCD＝所以O(0，0，0)，A(﹣1，0，0)，C(1，20)，P(0，0所以CP＝(﹣1，﹣，而OP＝(0，0为平面ABC的一个法向量.设α为直线PC与平面ABC所成的角，则sinα＝CP?OP|CP||OP|＝故直线PC与平面ABC所成的角的大小为(2)由(1)有，AP＝(1，0，AC ＝(2，0).设平面APC的一个法向量为n ＝(x1，y1，z1)，则n,nAPAC⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩⇔n?0,n?0APAC⎧=⎪⎨=⎪⎩⇔111111(x,y,z0,(x,y,z)?(2,0.⎧=⎪⎨=⎪⎩从而1111x0,2xy0.⎧=⎪⎨+=⎪⎩取x1y1＝1，z1＝1，所以n＝(1，1).设二面角B﹣AP﹣C的平面角为β，易知β为锐角.而面ABP的一个法向量为m＝(0，1，0)，则cosβ＝n?m|n||m|故二面角B﹣AP﹣C的大小为20.已知数列{a n}的前n项和为S n，常数λ>0，且λa1a n＝S1＋S n对一切正整数n都成立.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设a1>0，λ＝100.当n为何值时，数列n1alg⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n项和最大?解：(1)取n＝1，得λ21a＝2S1＝2a1，a1(λa1﹣2)＝0.若a1＝0，则S n＝0.当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝0﹣0＝0，所以a n＝0(n≥1).若a 1≠0，则a 1＝2λ.当n ≥2时，2a n ＝2λ＋S n ，2a n ﹣1＝2λ＋S n ﹣1，两式相减得2a n ﹣2a n ﹣1＝a n ，所以a n ＝2a n ﹣1(n ≥2)，从而数列{a n }是等比数列，所以a n ＝a 1·2n ﹣1＝2λ·2n ﹣1＝n2λ.综上，当a 1＝0时，a n ＝0; 当a 1≠0时，a n ＝n2λ.(2)当a 1>0且λ＝100时，令b n ＝lg n1a ，由(1)有，b n ＝lg n1002＝2﹣n lg 2.所以数列{b n }是单调递减的等差数列(公差为﹣lg 2). b 1>b 2>…>b 6＝lg 61002＝lg 10064>lg 1＝0，当n ≥7时，b n ≤b 7＝lg 71002＝lg 100128<lg 1＝0，故数列n 1a lg ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前6项的和最大.21.如图，动点M 与两定点A(﹣1，0)，B(1，0)构成△MAB ，且直线MA ，MB 的斜率之积为4.设动点M 的轨迹为C ．(1)求轨迹C 的方程;(2)设直线y ＝x ＋m(m>0)与y 轴相交于点P ，与轨迹C 相交于点Q ，R ，且|PQ|<|PR|，求|PR ||PQ |的取值范围.解：(1)设M 的坐标为(x ，y)，当x ＝﹣1时，直线MA 的斜率不存在;当x ＝1时，直线MB 的斜率不存在. 于是x≠1且x≠﹣1.此时，MA 的斜率为y x 1+，MB 的斜率为y x 1-.由题意，有y x 1+·y x 1-＝4，化简可得4x 2﹣y 2﹣4＝0.故动点M 的轨迹C 的方程为4x 2﹣y 2﹣4＝0(x≠1且x≠﹣1).(2)由22y x m,4x y 40=+⎧⎨--=⎩消去y ，可得3x 2﹣2mx ﹣m 2﹣4＝0.(*) 对于方程(*)，其判别式Δ＝(﹣2m)2﹣4×3(﹣m 2﹣4)＝16m 2＋48>0，而当1或﹣1为方程(*)的根时，m 的值为﹣1或1. 结合题设(m>0)可知，m>0，且m≠1.设Q ，R 的坐标分别为(x Q ，y Q )，(x R ，y R )，则x Q ，x R 为方程(*)的两根. 因为|PQ|<|PR|，所以|x Q |<|x R |，x Q，x R.所以|PR ||PQ |＝R Q x x＝1，所以1<1，且153≠，所以1<|PR ||PQ |＝R Q x x <3，且|PR ||PQ |＝R Q x 5x 3≠.综上所述，|PR ||PQ |的取值范围是551,,333⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋃. 22.已知a 为正实数，n 为自然数，抛物线y ＝﹣x 2＋n a 2与x 轴正半轴相交于点A ．设f(n)为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距. (1)用a 和n 表示f(n);(2)求对所有n 都有f (n)-1n f (n)1n 1≥++成立的a 的最小值;(3)当0<a<1时，比较1f (1)-f (2)＋1f (2)-f (4)＋…＋1f (n)-f (2n)与6·f (1)-f (n 1)f (0)-f (1)+的大小，并说明理由. 解：(1)由已知得，交点A的坐标为⎫⎪⎪⎭.对y ＝﹣x 2＋12a n 求导得y'＝﹣2x ，则抛物线在点A 处的切线方程为yx ⎝，即y＋a n .则f(n)＝a n .(2)由(1)知f(n)＝a n ，则f (n)-1n f (n)1n 1≥++成立的充要条件是a n ≥2n ＋1. 即知a n ≥2n ＋1对所有n 成立.特别地，取n ＝1得到a ≥3.当a ＝3，n ≥1时，a n ＝3n ＝(1＋2)n ＝1＋1n C ·2＋…≥2n ＋1.当n ＝0时，a n ＝2n ＋1.故a ＝3时，f (n)-1n f (n)1n 1≥++对所有自然数n 均成立.所以满足条件的a 的最小值为3. (3)由(1)知f(k)＝a k .下面证明：1f (1)-f (2)＋1f (2)-f (4)＋…＋1f (n)-f (2n)>6·f (1)-f (n 1)f (0)-f (1)+. 首先证明：当0<x<1时，21x x ->6x.设函数g(x)＝6x(x 2﹣x)＋1，0<x<1.则g'(x)＝18x 2x 3⎛⎫- ⎪⎝⎭. 当0<x<23时，g'(x)<0;当23<x<1时，g'(x)>0.故g(x)在区间(0，1)上的最小值g(x)min ＝g 23⎛⎫ ⎪⎝⎭＝19>0. 所以，当0<x<1时，g(x)>0，即得21x x ->6x. 由0<a <1知0<a k <1(k ∈N *)，因此k 2k1a a ->6a k ，从而1f (1)-f (2)＋1f (2)-f (4)＋…＋1f (n)-f (2n)＝21a a -＋241a a -＋…＋n 2n1a a ->>6(a ＋a 2＋…＋a n )＝6·n 1a a 1a +--＝6·f (1)-f (n 1)f (0)-f (1)+.。