九年级数学相似三角形应用PPT优秀课件
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相似三角形完整版PPT课件
相似三角形在几何变换中的应用 在平移、旋转、轴对称等几何变换中，相似三角形可以保持其形状不变，因此具有一些重要的应用。例 如，在建筑设计、地图制作等领域中，常常需要利用相似三角形进行比例缩放和形状保持。
谢谢您的聆听
THANKS
相似三角形的判定
两角分别相等的两个三角 形相似；两边成比例且夹 角相等的两个三角形相似； 三边成比例的两个三角形
相似。
易错点提示与纠正
忽视相似三角形的定义中对应角 相等和对应边成比例两个条件， 只满足其中一个条件不能判定两
个三角形相似。
在应用相似三角形的性质时，要 注意找准对应边和对应角，避免
出现错误。
利用相似三角形研究电磁学问题
在电磁学中，利用相似三角形原理研究电场、磁场和电磁波的传播规律，如电磁感应、电磁 波辐射等。
06
总结回顾与拓展延伸
知识点总结回顾
相似三角形的定义
对应角相等，对应边成比 例的两个三角形相似。
相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等， 对应边成比例，面积比等
于相似比的平方。
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质，可以建立方 程求解未知数。
通过已知两边比例关系，可以推导出第三 边的长度，进而求解方程。
在复杂几何图形中，利用相似三角形的比 例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以 应用于等比数列的求 和问题。
利用比例中项的性质， 可以简化等比数列的 求和过程，提高计算 效率。
通过相似三角形的比 例中项，可以推导出 等比数列的求和公式。
黄金分割点及其性质应用
黄金分割点是指将一条线段分割为两部分，使得较长部分与较短部分之比等于整条 线段与较长部分之比，其比值为黄金比。
谢谢您的聆听
THANKS
相似三角形的判定
两角分别相等的两个三角 形相似；两边成比例且夹 角相等的两个三角形相似； 三边成比例的两个三角形
相似。
易错点提示与纠正
忽视相似三角形的定义中对应角 相等和对应边成比例两个条件， 只满足其中一个条件不能判定两
个三角形相似。
在应用相似三角形的性质时，要 注意找准对应边和对应角，避免
出现错误。
利用相似三角形研究电磁学问题
在电磁学中，利用相似三角形原理研究电场、磁场和电磁波的传播规律，如电磁感应、电磁 波辐射等。
06
总结回顾与拓展延伸
知识点总结回顾
相似三角形的定义
对应角相等，对应边成比 例的两个三角形相似。
相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等， 对应边成比例，面积比等
于相似比的平方。
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质，可以建立方 程求解未知数。
通过已知两边比例关系，可以推导出第三 边的长度，进而求解方程。
在复杂几何图形中，利用相似三角形的比 例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以 应用于等比数列的求 和问题。
利用比例中项的性质， 可以简化等比数列的 求和过程，提高计算 效率。
通过相似三角形的比 例中项，可以推导出 等比数列的求和公式。
黄金分割点及其性质应用
黄金分割点是指将一条线段分割为两部分，使得较长部分与较短部分之比等于整条 线段与较长部分之比，其比值为黄金比。
25.6 相似三角形的应用课件(共22张PPT)
归纳总结
求不能直接测量物体的宽度的实际问题，同样可以构造两个相似直角三角形，通过相似三角形的性质求解.
1.A字型.
2.X字型.
1.在某一时刻，测得一根长为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一栋高楼的影长为90 m，这栋高楼的高度为多少？
解得x = 54，
即这栋高楼的高度为54 m.
随堂练习
如图，在学校操场上，高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.你一定想知道学校操场上旗杆的高度，那么怎样测量和计算旗杆的高呢？（1）请设计一个测量旗杆高度的方案，说明理由，并与大家交流.（2）思考下面“大刚设计的方案”是否可行.如果可行，请说明其中的道理.若标杆CD=2 m，标杆影子BD=3 m，旗杆影子BO=12 m，求旗杆的高.
探究二
知识点2 利用相似三角形求距离
1.如图25-6-5，在一条小河的北岸A处有一古塔，南岸C处有一观景台.为求古塔和观景台之间的距离，请你设计测量方案，并给出计算结果.2.如图25-6-6，小明给出的测量方案是否可行？若可行，请按他的测量方案和所得数据求出结果.
解：构造相似三角形求解.
例2 如图，△ABC为一块铁板余料.已知BC=120 mm，高AD=80 mm.要用这块余料裁出一个正方形材料，且使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形的边长应为多少毫米？
解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST. ∴ ，即 ， ,PQ×90=（PQ+45）×60.
解得PQ=90（m）.因此河宽大约为 90 m.
已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ.
第 二十五章 图形的相似能运用三角形相似知识解决不能直接测量物体的高度和距离等实际问题.
求不能直接测量物体的宽度的实际问题，同样可以构造两个相似直角三角形，通过相似三角形的性质求解.
1.A字型.
2.X字型.
1.在某一时刻，测得一根长为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一栋高楼的影长为90 m，这栋高楼的高度为多少？
解得x = 54，
即这栋高楼的高度为54 m.
随堂练习
如图，在学校操场上，高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.你一定想知道学校操场上旗杆的高度，那么怎样测量和计算旗杆的高呢？（1）请设计一个测量旗杆高度的方案，说明理由，并与大家交流.（2）思考下面“大刚设计的方案”是否可行.如果可行，请说明其中的道理.若标杆CD=2 m，标杆影子BD=3 m，旗杆影子BO=12 m，求旗杆的高.
探究二
知识点2 利用相似三角形求距离
1.如图25-6-5，在一条小河的北岸A处有一古塔，南岸C处有一观景台.为求古塔和观景台之间的距离，请你设计测量方案，并给出计算结果.2.如图25-6-6，小明给出的测量方案是否可行？若可行，请按他的测量方案和所得数据求出结果.
解：构造相似三角形求解.
例2 如图，△ABC为一块铁板余料.已知BC=120 mm，高AD=80 mm.要用这块余料裁出一个正方形材料，且使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形的边长应为多少毫米？
解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST. ∴ ，即 ， ,PQ×90=（PQ+45）×60.
解得PQ=90（m）.因此河宽大约为 90 m.
已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ.
第 二十五章 图形的相似能运用三角形相似知识解决不能直接测量物体的高度和距离等实际问题.
九年级数学下册272《相似三角形》PPT课件
3. 解等式求出三角形的面积。
注意事项：在解题过程中，要确保已知的三边长度是准 确的，避免因为数据不准确而导致错误。同时，要注意 选择合适的公式或方法进行计算。
典型例题四：综合应用举例
• 解题思路：综合运用相似三角形的性质和判定方法，解决 复杂的实际问题。
典型例题四：综合应用举例
解题步骤 1. 分析问题，确定需要使用的相似三角形的性质和判定方法；
利用相似三角形的面积比等于相似比的平 方性质，求解面积问题 通过已知三角形的面积和相似比，计算另 一个三角形的面积 结合图形变换和面积公式，利用相似三角 形解决复杂面积问题
利用相似三角形解决综合问题
综合运用相似三角形 的性质，解决涉及线 段、角度和面积的复 杂问题
结合多种数学方法， 如代数运算、方程求 解等，提高解决问题 的效率
通过分析问题的条件 ，选择合适的相似三 角形性质和定理进行 求解
04
典型例题分析与解题思路展示
典型例题一：已知两边求第三边长度
解题思路：利用相似三角形的性质， 即对应边成比例，可以通过已知的两
边长度求出第三边的长度。
解题步骤
2. 利用相似三角形的性质列出比例式 ；
3. 解比例式求出第三边的长度。
1. 确定已知的两边和夹角；
注意事项：在解题过程中，要确保已 知的两边和夹角是对应的，避免因为 数据不对应而导致错误。
典型例题二：已知两角求第三角大小
01
解题思路：根据三角形内角和为180°的性质，可以通过 已知的两角求出第三角的大小。
04
2. 利用三角形内角和为180°的性质列出等式；
02
解题步骤
对应角相等，对应边成比例的两 个三角形叫做相似三角形。
数学九年级上第四章第二节《相似三角形》优质课件(共19张PPT)
用数学语言表示：（符号）
∠A=∠A１、∠B=∠B１、∠C=∠C１
AB AC BC = = A1 B1 A1C1 B1C1
｝
△ABC∽△A１B１C１
根据相似三角形的定义，你能
A
归纳出相似三角形的性质吗？
A1
B B1 C C1
相似三角形的对应角 相等，对应边成比例.
△ABC∽△A1B1C1
{
∠A=∠A1, ∠B=∠B1, ∠C=A B
问题讨论1: △A１B１C１与△ABC对应角之间
有什么关系?
问题讨论2: △A１B１C１与△ABC对应边之间
有什么关系?
定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角 形,我们称为相似三角形.
两个相似三角形用“∽”表示，读做“相似 于”。 如△A１B１C１与△ABC相似, 注意：对应顶点写 记作“△A１B１C１∽△ABC” 在对应位置上
}
例2 已知：如图，D，E分别是△ABC的 AB，AC边上的点， △ABC∽△ADE.已 知AD﹕DB=1﹕2，BC=9cm，求DE的长.
解: ∵ △ADE∽△ABC, DE AD = ∴ (相似三角形的对应边成比例） BC AB
AD 1 C = , ∵ 数形结合思想 DB 2 AD 1 E = , ∴ AB 3 A D DE 1 DE 1 ∴ = ,即 = ， BC 3 9 3 答： DE的长为３cm. 1´ 9 = 3(cm). ∴ DE＝ 3
随堂练习
1.如图，D是AB上的一点。 △ABC∽ △ACD ，且AD： AC＝2：3,∠ADC= 65°, ∠B＝43 °. （1）求∠ABC， ∠ACD的度数； （2）写出△ABC与 △ACD的对应边成比例的比例式， 求出相似比。 A A C O D C
《相似三角形》相似图形PPT课件
定义
两个多面体，如果它们的对应角相等，对应边长 成比例，则称这两个多面体相似。
1. 对应角相等
通过测量或计算验证两个多面体的对应角是否相 等。
3
2. 对应边长成比例
通过测量或计算验证两个多面体的对应边长是否 成比例。
性质总结
性质一
相似多面体的对应面面 积之比等于相似比的平
方。
性质二
相似多面体的对应体积 之比等于相似比的立方
案例分析
测量河流宽度
通过构造相似三角形，可以测量 河流的宽度，为水利工程和桥梁
建设提供重要数据支持。
估算森林面积
利用航空照片和相似三角形的原理 ，可以对森林面积进行估算，为林 业资源管理和生态保护提供依据。
分析交通事故原因
在交通事故分析中，相似三角形可 以帮助分析事故原因，确定责任方 ，为交通事故处理提供科学依据。
。
性质三
相似多面体的对应棱的 中线之比等于相似比。
性质四
相似多面体的对应高的 比、对应中线的比和对 应角平分线的比都等于
相似比。
应用前景展望
建筑设计
在建筑设计中，利用相似多面体 的性质可以方便地按比例缩放建 筑模型，以适应不同规模和需求
的设计项目。
艺术创作
在机械、航空等工程领域，相似 多面体的概念可用于按比例放大 或缩小零部件和装置，以简化设
。
相似比与对应角关系
01
02
03
相似比
两个相似三角形的对应边 之间的比值称为相似比。
相等性
相似三角形的对应角相等 。
互补性
如果两个角在一个三角形 中是互补的，那么它们在 另一个相似三角形中也是 互补的。
性质总结
对应边成比例
相似三角形的应用(公开课)优质课件PPT
C
E
A
┏
┏
D
B
(第2题)
2021/02/01
7
初显身手
3.
在晴天，给你一根标 杆,一把皮尺,一面平 面镜.你能利用所学 知识来测出旗杆的高 吗?如果能，请结合 示意图写出你的测量 方案。
标杆
皮尺
平面镜
一展才华
4.如图,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的△ABC铁皮
余料上截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上, 点E,F在BC上,AD交HG于点M,此时有AM/AD= HG/BC
点移动t秒（0<t<5)后, 四边形ABQP的面积为S平方米。
（1）分别求出面积S与时间t的关系式
A
D
P
B
2021/02/01
Q
C
10
锋芒毕露
（2）探究:在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与 △CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置； 若不能，请说明理由。
A
D
D
P
B
2021/02/01
Q
C
11
相似三角形的应用： 1、相似三角形的实际应用 2、相似三角形与其他知识的综合运用
2021/02/01
12
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
4、有一条直角边和斜边分别对应成比例 的两个直角三角形相似
2021/02/01
3
回顾
相似三角形的性质
《相似三角形》PPT课件 (共15张PPT)
•
5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。
•
6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。
•
激励自己的名言
•
1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。
•
2、销售是从被别人拒绝开始的。
•
3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。
•
4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。
•
战胜挫折的名言
•
1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
•
2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋
•
4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德
•
激励自己的座右铭
•
1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。
9．若△ABC 与△A′B′C′的相似比为 k1，△A′B′C′与△ABC 的相
似比为 k2，则有( C )
A．k1＝k2
B．k1＋k2＝0
C．k1·k2＝1
D．k1·k2＝－1
10．如图，若△ABC∽△ACD，∠A＝60°，∠ACD＝40°，则∠BCD
的度数为( B )
A．30°
B．40°
C．50°
1．(4分)若△AED∽△ABC，AD＝6 cm，AC＝12 cm，则 △AED与△ABC的相似比为___12_____．
2．(4分)△ABC与△A′B′C′的相似比AB∶A′B′＝1，则△ABC 与△A′B′C′的关系是________； 全等
相似三角形的应用ppt课件
3
定义及判定方法
01
02
03
04
定义
两个三角形如果它们的对应角 相等，则称这两个三角形相似
。
AAA相似
如果两个三角形的三组对应角 分别相等，则这两个三角形相
似。
SAS相似
如果两个三角形有两组对应边 成比例且夹角相等，则这两个
三角形相似。
SSS相似
如果两个三角形的三组对应边 都成比例，则这两个三角形相
相似三角形的应用ppt课件
2024/1/27
1
contents
目录
2024/1/27
• 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何问题中应用 • 相似三角形在三角函数中应用 • 相似三角形在物理问题中应用 • 相似三角形在建筑设计中应用 • 总结与展望
2
01
相似三角形基本概念与性 质
2024/1/27
匀变速直线运动
通过相似三角形描述匀变速直线 运动中速度、时间和位移之间的
关系，推导运动学公式。
抛体运动
运用相似三角形分析抛体运动的轨 迹，求解抛体的初速度、角度和射 程等参数。
圆周运动
利用相似三角形研究圆周运动的线 速度、角速度和半径之间的关系， 探讨向心加速度的表达式。
2024/1/27
18
05
似。
2024/1/27
4
相似比与对应边长成比例关系
相似比
两个相似三角形的对应边之间的比值 称为相似比。
对应边长成比例关系
在相似三角形中，任意两边之间的比 值等于其他两边之间的比值，即 a/a'=b/b'=c/c'，其中a、b、c和a'、 b'、c'分别是两个相似三角形的对应边 长。
相似三角形的应用课件初中数学PPT课件
相似三角形可以与三角函数、向量等知识点结合，解决更广泛的实际问题。
相似三角形在现实生活中的应用
相似三角形在现实生活中有着广泛的应用，如建筑设计、地理测量、物理实验等。通过了解 这些应用，可以更好地理解相似三角形的重要性和实用性。
THANKS
感谢观看
构造相似三角形，通 过已知条件求解未知 边长。
利用相似三角形证明角相等
通过证明两个三角形相似，进 而证明对应角相等。
利用相似三角形的性质，通过 已知角求解未知角。
构造相似三角形，通过证明对 应角相等来证明两角相等。
利用相似三角形解决面积问题
通过已知相似三角形的边长比例， 利用面积公式求解未知面积。
构造相似三角形，通过已知条件 求解未知面积。
利用相似三角形的性质，通过已 知面积求解未知面积。
03 相似三角形在代 数问题中应用
利用相似三角形建立方程
通过相似三角形的性质，建立比例关 系，从而构建方程。
结合图形与代数方法，将几何问题转 化为代数问题。
利用已知边长和角度，通过相似三角 形对应边成比例的性质，列出方程。
通过比较两个三角形的对应角或对应边来判断它们是否相似。
相似三角形的应用
利用相似三角形可以解决一些实际问题，如测量高度、计算距离等。
易错难点剖析及注意事项提醒
易错点
在判断两个三角形是否相似时， 需要注意对应角和对应边的关系，
避免出现错误。
难点
在实际问题中，如何准确地找到相 似三角形并应用其性质进行求解是 一个难点。
结合相似三角形的性质， 解决一些综合性的问题。
04 相似三角形在三 角函数问题中应 用
利用相似三角形推导三角函数公式
通过相似三角形的性质，推导正弦、余弦、正切等基本三角函数公式。 引导学生理解三角函数公式与相似三角形之间的联系，加深对公式的理解和记忆。
相似三角形在现实生活中的应用
相似三角形在现实生活中有着广泛的应用，如建筑设计、地理测量、物理实验等。通过了解 这些应用，可以更好地理解相似三角形的重要性和实用性。
THANKS
感谢观看
构造相似三角形，通 过已知条件求解未知 边长。
利用相似三角形证明角相等
通过证明两个三角形相似，进 而证明对应角相等。
利用相似三角形的性质，通过 已知角求解未知角。
构造相似三角形，通过证明对 应角相等来证明两角相等。
利用相似三角形解决面积问题
通过已知相似三角形的边长比例， 利用面积公式求解未知面积。
构造相似三角形，通过已知条件 求解未知面积。
利用相似三角形的性质，通过已 知面积求解未知面积。
03 相似三角形在代 数问题中应用
利用相似三角形建立方程
通过相似三角形的性质，建立比例关 系，从而构建方程。
结合图形与代数方法，将几何问题转 化为代数问题。
利用已知边长和角度，通过相似三角 形对应边成比例的性质，列出方程。
通过比较两个三角形的对应角或对应边来判断它们是否相似。
相似三角形的应用
利用相似三角形可以解决一些实际问题，如测量高度、计算距离等。
易错难点剖析及注意事项提醒
易错点
在判断两个三角形是否相似时， 需要注意对应角和对应边的关系，
避免出现错误。
难点
在实际问题中，如何准确地找到相 似三角形并应用其性质进行求解是 一个难点。
结合相似三角形的性质， 解决一些综合性的问题。
04 相似三角形在三 角函数问题中应 用
利用相似三角形推导三角函数公式
通过相似三角形的性质，推导正弦、余弦、正切等基本三角函数公式。 引导学生理解三角函数公式与相似三角形之间的联系，加深对公式的理解和记忆。
2024版相似三角形ppt初中数学PPT课件
相似三角形ppt初中数学PPT课件目录CONTENCT •相似三角形基本概念与性质•相似三角形在几何图形中应用•相似三角形在解决实际问题中应用•相似三角形证明方法探讨•典型例题解析与练习•课堂小结与拓展延伸01相似三角形基本概念与性质01020304定义AAA 相似SAS 相似SSS 相似定义及判定方法如果两个三角形有两组对应边成比例且夹角相等，则这两个三角形相似。
如果两个三角形的三组对应角分别相等，则这两个三角形相似。
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
如果两个三角形的三组对应边成比例，则这两个三角形相似。
相似比与对应角关系相似比两个相似三角形的对应边之间的比值称为相似比。
相等角两个相似三角形的对应角相等。
补角两个相似三角形的非对应角互为补角。
两个相似三角形的对应边之间的比值相等。
对应边成比例两个相似三角形的对应高、中线、角平分线之间的比值也相等，且等于相似比。
对应高、中线、角平分线成比例两个相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
面积比等于相似比的平方两个相似三角形的周长之比等于相似比。
周长比等于相似比性质总结02相似三角形在几何图形中应用平行线间距离问题利用相似三角形性质求解平行线间距离通过构造相似三角形，利用对应边成比例的性质，可以求解平行线间的距离。
平行线间距离与相似三角形关系平行线间距离与相似三角形的对应高成比例，因此可以通过相似三角形性质求解平行线间距离。
角度平分线问题利用相似三角形性质求解角度平分线问题通过构造相似三角形，利用对应角相等的性质，可以求解角度平分线问题。
角度平分线与相似三角形关系角度平分线将相邻两边按照相同比例分割，因此可以通过相似三角形性质求解角度平分线问题。
直角三角形中特殊应用利用相似三角形性质求解直角三角形中特殊应用在直角三角形中，通过构造相似三角形，利用对应边成比例的性质，可以求解一些特殊问题，如勾股定理、射影定理等。
直角三角形中特殊应用与相似三角形关系在直角三角形中，一些特殊应用可以通过构造相似三角形进行求解，这些应用与相似三角形的性质密切相关。
九年级数学《相似三角形的性质》课件(共13张PPT)
B′ D′ C′
∴AD:A’D’=比、对应 角平分线的比都等于相似比.
课堂练习:
填空： （1）两个三角形的对应边的比为3:4，则这两 个三角形的对应角平分线的比为_____ ，对应边 上的高的比为____，对应边上的中线的比为____ (2)相似三角形对应角平分线比为0.2,则相似比 为_________,对应中线的比等于______;
△ABC 中，AB = 5cm，BC = 4cm ，CA = 8cm .
已知△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的周 长为34cm，求△A′B′C′的各边长.
对应角相等 相 似 三 角 形 的 性 质
对应边成比例 相似比等于对应边的比 对应高的比，对应中线的比、对应角平分 线的比都等于相似比. 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方
D’
C’
△ABC～△A’B’C’，相似比为K
S S’ = AD 1/2 · BC · B’C’ · A’D’ 1/2 · = BC · AD B’C’ · A’D’ K K 2 K =
例1 已知： △ABC∽△A′B′C′，它们的周长分 别为 60cm 和 72cm ，且 AB = 15cm ， B′C′= 24cm .求：BC、AC、 A′B′、 A′C′.
相似三角形周长的比等于相似比.
如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′
的相似比为k，即
AB BC CA k AB BC C A
AB BC CA k AB BC C A
,那么
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
A A’
B
D
C
B’
相似三角形的性质
回顾与思考 1.识别两个三角形相似的简便方法有哪些? 2.在△ABC与△A/B/C/ 中,AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A/B/=5cm,A/C/= 3cm,B/C/=4cm,这两个三角形相似吗?说明理由.如 果相似,它们的相似比是多少?
∴AD:A’D’=比、对应 角平分线的比都等于相似比.
课堂练习:
填空： （1）两个三角形的对应边的比为3:4，则这两 个三角形的对应角平分线的比为_____ ，对应边 上的高的比为____，对应边上的中线的比为____ (2)相似三角形对应角平分线比为0.2,则相似比 为_________,对应中线的比等于______;
△ABC 中，AB = 5cm，BC = 4cm ，CA = 8cm .
已知△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的周 长为34cm，求△A′B′C′的各边长.
对应角相等 相 似 三 角 形 的 性 质
对应边成比例 相似比等于对应边的比 对应高的比，对应中线的比、对应角平分 线的比都等于相似比. 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方
D’
C’
△ABC～△A’B’C’，相似比为K
S S’ = AD 1/2 · BC · B’C’ · A’D’ 1/2 · = BC · AD B’C’ · A’D’ K K 2 K =
例1 已知： △ABC∽△A′B′C′，它们的周长分 别为 60cm 和 72cm ，且 AB = 15cm ， B′C′= 24cm .求：BC、AC、 A′B′、 A′C′.
相似三角形周长的比等于相似比.
如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′
的相似比为k，即
AB BC CA k AB BC C A
AB BC CA k AB BC C A
,那么
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
A A’
B
D
C
B’
相似三角形的性质
回顾与思考 1.识别两个三角形相似的简便方法有哪些? 2.在△ABC与△A/B/C/ 中,AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A/B/=5cm,A/C/= 3cm,B/C/=4cm,这两个三角形相似吗?说明理由.如 果相似,它们的相似比是多少?
相似三角形ppt教学课件完整版
在摄影测量学中，通过拍摄地面的照片，并利用射影几何的原理进行解析，可以精确地测量 出地面点的三维坐标，为地图制作和地形分析提供重要数据。
计算机视觉中的应用
在计算机视觉领域，射影几何被广泛应用于图像匹配、三维重建、摄像机标定等方面。通过 对图像进行射影变换和处理，可以实现图像的自动识别和场景的三维重建。
典型例题解析
解析
根据全等三角形的定义，两个三 角形如果三边分别相等，则这两 个三角形全等。因此，可以直接
得出△ABC≌△DEF。
2. 例2
已知两个相似三角形ABC和DEF， 其中
AB/DE=BC/EF=CA/FD=2/3， 求∠A和∠D的度数关系。
解析
根据相似三角形的性质，对应角 相等。因此，∠A=∠D。同时， 由于对应边成比例，可以得出两 个三角形的形状相同但大小不同。
对应角相等 面积相等
周长相等
相似与全等关系辨析
相似之处
都有对应边的关系
相似与全等关系辨析
不同之处
全等三角形可以完全重合，而相似三角形 不一定能完全重合
全等要求三边三角完全相等，相似只要求 对应边成比例、对应角相等
相似三角形可以有不同的形状和大小，只 要满足相似条件即可
水利工程中的水流分析
利用相似三角形的原理，可以模拟和分析水流在不同条件下的流速、 流量和水压等参数，为水利工程的设计和施工提供重要依据。
相似三角形与全等三角形关
04
系探讨
全等三角形定义及性质回顾
全等三角形的定义：两个三角形如果 三边及三角分别相等，则称这两个三
角形全等。
全等三角形的性质
对应边相等
相似三角形ppt教学 课件完整版
目录
• 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何证明中的应用 • 相似三角形在解决实际问题中的应
计算机视觉中的应用
在计算机视觉领域，射影几何被广泛应用于图像匹配、三维重建、摄像机标定等方面。通过 对图像进行射影变换和处理，可以实现图像的自动识别和场景的三维重建。
典型例题解析
解析
根据全等三角形的定义，两个三 角形如果三边分别相等，则这两 个三角形全等。因此，可以直接
得出△ABC≌△DEF。
2. 例2
已知两个相似三角形ABC和DEF， 其中
AB/DE=BC/EF=CA/FD=2/3， 求∠A和∠D的度数关系。
解析
根据相似三角形的性质，对应角 相等。因此，∠A=∠D。同时， 由于对应边成比例，可以得出两 个三角形的形状相同但大小不同。
对应角相等 面积相等
周长相等
相似与全等关系辨析
相似之处
都有对应边的关系
相似与全等关系辨析
不同之处
全等三角形可以完全重合，而相似三角形 不一定能完全重合
全等要求三边三角完全相等，相似只要求 对应边成比例、对应角相等
相似三角形可以有不同的形状和大小，只 要满足相似条件即可
水利工程中的水流分析
利用相似三角形的原理，可以模拟和分析水流在不同条件下的流速、 流量和水压等参数，为水利工程的设计和施工提供重要依据。
相似三角形与全等三角形关
04
系探讨
全等三角形定义及性质回顾
全等三角形的定义：两个三角形如果 三边及三角分别相等，则称这两个三
角形全等。
全等三角形的性质
对应边相等
相似三角形ppt教学 课件完整版
目录
• 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何证明中的应用 • 相似三角形在解决实际问题中的应
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4.8 10 y 25x10
12
（3）当x为何值时，水池DEFN 的面积最大，其最大面积 是多少？
分析：要确定矩形DEFN的最 大面积，就一定要找到矩形面 积与x之间的关系。
解： 设矩形 DEF的 N 面积S为，则有
S DN•NFx•(25x10) 25x2 10x
12
12
由抛物线的顶点坐得标可
x 2(1025) 2.4 12
初三数学单元复习
200６年１月
教学目标： 知识目标： １、学会运用相似三角形的判定定理、性质定理进行几何
证明或计算；
2、能将相似三角形的性质与方程、函数联系在一起，把 实际问用与数学的方法解决。 能力目标：培养学生的综合运用知识的能力。 情感目标：体会相似三角形与方程、函数之间的关系。
教学重点：相似三角形与方程、函数知识的综合运用
某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形 空地上种植花木（如下图）
（1）他们在△AMD和△BMC地带种植太阳花，单价为8元/m2。当在△AMD地带 （图中阴影部分）中种满花后，共用去了160元。请计算种满△BMC地带所需的费用 是多少元。
（2）若其余地带要种的有玫瑰花和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2、 10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金？
教学难点：两个实际例子中方案的设计。
1、在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，使三 角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，现要建造一个内 接于△ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图，设 计方案是使AC=8，BC=6。
（1）求△ABC中AB边上的高h；
（2）设DN=x，NF=y，求y关于x的函数关系式； （3）当x为何值时，水池DEFN的面积最大，其最大面积 是多少？ （4）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵 大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如 果在，为保护大树，请你设计另 外的方案，使内接于满足条件 的三角形中欲建的最大水池能 避开大树；如果不在， 请说明理由。
分析：判断大树（点M）是否在矩形 边上，只要比较BM与BE的距离即可。 所以，我们要计算出BE的长度。
要算出BE的长，可通过查找相似 三角形，然后通过相似三角形的 对应边的比就可以求出BE的长。
2.在△ABC 中,∠ABC=900,AB=4,BC=3.O是边AC上 的一个动点,以点O为圆心作半圆,与 边AB相切于点D,交线段OC于点E.作 EP⊥ED,交射线CB于点F.
则S 252.42 102.412 12
答:当x2.4时，水池DEF的 N 面积最，大最大面积1是 2.
（4）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树， 问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护 大树，请你设计另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲 建的最大水池能避开大树；如果不在，请说明理由。
2
2
h 4.8
答： ABC 中AB 边上的高 h 4.8
（2）设DN=x，NF=y，求y关于x的 函数关系式；
分解析：四：过 边点 形CD作ECFNM为矩A形B，，交则N有F于点F， 则
NF四 ∥B边C，形D则E△FCN是 NF矩 ∽△形CAB，然 根 等据于CC相 相M H似 似 N三 比AFB角 ，形 就对可应找高到线DN的与比NF 之即间4.的8联x系。y
（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图2），请你设计一种花坛图案，即 在梯形内找到一点P，使得△APB≌ △DPC，且△APD的面积与△BPC的面积相等，并 说明你的理由。
课后思考：
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
(1)如图,求证:△ADE∽△AEP;
(2)设OA=x,AP=y,求y关于x的函数解 析式,并写出自变量的取值范围;
(3)当BF=1时,求线段AP的长.
分析(1)连结OD证∠ADE=∠AEP
(2)AO=x,OD=3x/5,AD=4x/5,AE=8x/5,由(1)比例式,可得 y=16x/5.
(3)由两对相似三角形，可求ＰＢ＝２，则ＡＰ＝２或 ＡＰ＝６
（1）求△ABC中AB边上的高h
分析：
∠C是A直B是解角半：，圆从AB的而是直可直径径以，根可据得勾出股 定理求出ABC边的90长 ，再根据三
角形面积公AB式很A快C可2 以BC得2 出 AB62 82 10
边上的高线1 •。AC •6 8 1 10 • h
12
（3）当x为何值时，水池DEFN 的面积最大，其最大面积 是多少？
分析：要确定矩形DEFN的最 大面积，就一定要找到矩形面 积与x之间的关系。
解： 设矩形 DEF的 N 面积S为，则有
S DN•NFx•(25x10) 25x2 10x
12
12
由抛物线的顶点坐得标可
x 2(1025) 2.4 12
初三数学单元复习
200６年１月
教学目标： 知识目标： １、学会运用相似三角形的判定定理、性质定理进行几何
证明或计算；
2、能将相似三角形的性质与方程、函数联系在一起，把 实际问用与数学的方法解决。 能力目标：培养学生的综合运用知识的能力。 情感目标：体会相似三角形与方程、函数之间的关系。
教学重点：相似三角形与方程、函数知识的综合运用
某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形 空地上种植花木（如下图）
（1）他们在△AMD和△BMC地带种植太阳花，单价为8元/m2。当在△AMD地带 （图中阴影部分）中种满花后，共用去了160元。请计算种满△BMC地带所需的费用 是多少元。
（2）若其余地带要种的有玫瑰花和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2、 10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金？
教学难点：两个实际例子中方案的设计。
1、在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，使三 角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，现要建造一个内 接于△ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图，设 计方案是使AC=8，BC=6。
（1）求△ABC中AB边上的高h；
（2）设DN=x，NF=y，求y关于x的函数关系式； （3）当x为何值时，水池DEFN的面积最大，其最大面积 是多少？ （4）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵 大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如 果在，为保护大树，请你设计另 外的方案，使内接于满足条件 的三角形中欲建的最大水池能 避开大树；如果不在， 请说明理由。
分析：判断大树（点M）是否在矩形 边上，只要比较BM与BE的距离即可。 所以，我们要计算出BE的长度。
要算出BE的长，可通过查找相似 三角形，然后通过相似三角形的 对应边的比就可以求出BE的长。
2.在△ABC 中,∠ABC=900,AB=4,BC=3.O是边AC上 的一个动点,以点O为圆心作半圆,与 边AB相切于点D,交线段OC于点E.作 EP⊥ED,交射线CB于点F.
则S 252.42 102.412 12
答:当x2.4时，水池DEF的 N 面积最，大最大面积1是 2.
（4）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树， 问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护 大树，请你设计另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲 建的最大水池能避开大树；如果不在，请说明理由。
2
2
h 4.8
答： ABC 中AB 边上的高 h 4.8
（2）设DN=x，NF=y，求y关于x的 函数关系式；
分解析：四：过 边点 形CD作ECFNM为矩A形B，，交则N有F于点F， 则
NF四 ∥B边C，形D则E△FCN是 NF矩 ∽△形CAB，然 根 等据于CC相 相M H似 似 N三 比AFB角 ，形 就对可应找高到线DN的与比NF 之即间4.的8联x系。y
（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图2），请你设计一种花坛图案，即 在梯形内找到一点P，使得△APB≌ △DPC，且△APD的面积与△BPC的面积相等，并 说明你的理由。
课后思考：
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演讲人: XXX
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(1)如图,求证:△ADE∽△AEP;
(2)设OA=x,AP=y,求y关于x的函数解 析式,并写出自变量的取值范围;
(3)当BF=1时,求线段AP的长.
分析(1)连结OD证∠ADE=∠AEP
(2)AO=x,OD=3x/5,AD=4x/5,AE=8x/5,由(1)比例式,可得 y=16x/5.
(3)由两对相似三角形，可求ＰＢ＝２，则ＡＰ＝２或 ＡＰ＝６
（1）求△ABC中AB边上的高h
分析：
∠C是A直B是解角半：，圆从AB的而是直可直径径以，根可据得勾出股 定理求出ABC边的90长 ，再根据三
角形面积公AB式很A快C可2 以BC得2 出 AB62 82 10
边上的高线1 •。AC •6 8 1 10 • h