基本的逻辑运算表示式-基本逻辑门电路符号
3种基本逻辑门的符号和逻辑关系
3种基本逻辑门的符号和逻辑关系3种基本逻辑门的符号和逻辑关系1. 介绍逻辑门是数字电子电路的基本组成部分，用于执行逻辑运算。
其中最基本的逻辑门包括与门（AND gate）、或门（OR gate）和非门（NOT gate）。
这三种逻辑门分别代表了逻辑运算中的与、或和非关系。
在数字电子电路中，它们被用来执行布尔逻辑运算，控制电子设备的行为。
下面将对这三种基本逻辑门的符号和逻辑关系进行全面评估。
2. 与门（AND gate）与门是最基本的逻辑门之一，它具有两个输入和一个输出。
当且仅当两个输入同时为“1”时，输出才为“1”。
其符号为“∧”，表示逻辑与的关系。
在逻辑电路图中，与门通常用直线和一个弧线组成的图形来表示。
与门的逻辑关系体现了“两者都”的概念，它在逻辑系统中扮演着至关重要的角色。
3. 或门（OR gate）或门也是一种基本的逻辑门，它同样具有两个输入和一个输出。
与门不同的是，或门的输出在任何一个输入为“1”时就为“1”。
其符号为“∨”，表示逻辑或的关系。
在逻辑电路图中，或门通常用一个弧线和一个直线组成的图形来表示。
或门的逻辑关系体现了“其中之一”的概念，它也在逻辑系统中扮演着重要的角色。
4. 非门（NOT gate）非门是最简单的逻辑门，只有一个输入和一个输出。
它的作用是将输入取反，即当输入为“1”时，输出为“0”；当输入为“0”时，输出为“1”。
其符号为“¬”，表示逻辑非的关系。
在逻辑电路图中，非门通常用一个小圆圈来表示。
非门的逻辑关系体现了“相反的”概念，它在逻辑运算中起着至关重要的作用。
5. 总结以上就是对3种基本逻辑门的符号和逻辑关系的全面评估。
与门体现了“两者都”的关系，或门体现了“其中之一”的关系，非门体现了“相反的”关系。
它们在数字电子电路中扮演着不可或缺的角色，通过它们的组合可以实现各种复杂的逻辑运算。
这三种逻辑门的符号和逻辑关系对于理解数字电子电路和逻辑运算有着重要的意义。
《数字电子技术(第三版)》2. 基本逻辑运算及集成逻辑门
Ｙ＝Ａ+ Ｙ＝Ａ+Ｂ
功能表
开关 A 断开 断开 闭合 闭合 开关 B 断开 闭合 断开 闭合 灯Y 灭 亮 亮 亮
真值表
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
逻辑符号
Y 0 1 1 1
实现或逻辑的电 路称为或门。或 门的逻辑符号：
A B
≥1
Y=A+B
2.1.3、非逻辑（非运算） 2.1.3、非逻辑（非运算） 非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y） 发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不 满足，事件反而发生。表达式为： Ｙ＝Ａ 开关A控制灯泡Y
A E B Y
A断开、B接通，灯不亮。 断开、 接通 灯不亮。 接通， 断开
A E B Y
A接通、B断开，灯不亮。 接通、 断开，灯不亮。 接通 断开
A、B都接通，灯亮。 、 都接通，灯亮。 都接通
两个开关必须同时接通， 两个开关必须同时接通， 灯才亮。逻辑表达式为： 灯才亮。逻辑表达式为：
Ｙ＝ＡＢ
2.4 集成逻辑门
2.4.1 TTL与非门 TTL与非门 2.4.2 OC门和三态门 OC门和三态门 2.4.3 MOS集成逻辑门 MOS集成逻辑门 2.4.4 集成逻辑门的使用问题 退出
逻辑门电路：用以实现基本和常用逻辑运算的电子电 路。简称门电路。 基本和常用门电路有与门、或门、非门（反相器）、 与非门、或非门、与或非门和异或门等。 逻辑0和1： 电子电路中用高、低电平来表示。 获得高、低电平的基本方法：利用半导体开关元件 的导通、截止（即开、关）两种工作状态。 集成逻辑门 双极性晶体管逻辑门 TTL ECL I2L 单极性绝缘栅场效应管逻辑门 PMOS NMOS CMOS
（6）平均传输延迟时间tpd：从输入端接入高电平开始，到输出端 输出低电平为止，所经历的时间叫导通延迟时间（tpHL）； 从输入端接入低电平开始，到输出端输出高电平为止，所经 历的时间叫截止延迟时间（tpLH）。 tpd=(tpHL+ tpLH)/2=3~40ns 平均传输延迟时间是衡量门电路运算速度的重要指标。 （7）空载功耗：输出端不接负载时，门电路消耗的功率。 静态功耗是门电路的输出状态不变时，门电路消耗的功率。其中： 截止功耗POFF是门输出高电平时消耗的功率； 导通功耗PON是门输出低电平时消耗的功率。 PON> POFF （8）功耗延迟积M：平均延迟时间tpd和空载导通功耗PON的乘积。 M= PON× tpd （9）输入短路电流(低电平输入电流)IIS：与非门的一个输入端直 接接地（其它输入端悬空）时，由该输入端流向参考地的电流。 约为1.5mA。
数字逻辑基础2
2、吸收法 （１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。 是另 项 是 F1 A B A BCD( E F ) A B 多外 的 另 运用摩根定律 余 一 因 外 如 的个 子 一 果 。乘 ， 个 乘 F2 A B CD ADB A BCD AD B 积则乘积 项这积项 ( A AD) ( B BCD) A B （２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ＋Ｂ，消去多余的变量。 因项 的 F AB C A C D BC D 子 的 反 F AB A C B C 如 AB C C ( A B) D 是 因 是 果 多子 另 一 AB ( A B )C 余， 一 个 AB C ( A B) D 的则 个 乘 AB ABC AB C AB D 。这 乘 积 AB C 个积项 AB C D
A B C D
& ≥1 F
与或非门的逻辑符号
5、同或运算：逻辑表达式为：
F AB AB AB
A B 同或门的逻辑符号
A 0 0 1 1
B F 0 1 1 0 0 0 1 1 真值表
=
F
L=A+B
2.2.3逻辑函数及其表示法
一、逻辑函数的建立： 1、逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符连 接起来所构成的式子。 输入逻辑变量：等式右边的字母A、B、C、D 输出逻辑变量：等式左边的字母F 原变量，反变量。 2、逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、… 的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称 F是A、B、C、…的逻辑函数。记为 F f ( A, B, C,) 注意：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变 量还是函数，其取值都只能是0或1，并且这里的0和1只表示两 种不同的状态，没有数量的含义。
基本逻辑门电路符号及口诀
常用的逻辑门电路最基本的门电路是与、或、非门，把它们适当连接可以实现任意复杂的逻辑功能。
用小规模集成电路构成复杂逻辑电路时，最常用的门电路是与（AND）、或（OR）、非（INV BUFF）、恒等（BUFF）、与非（NAND）、或非（NOR）、异或（XOR）。
主要是因为这7种电路既可以完成基本逻辑功能，又具有较强的负载驱动能力，便于完成复杂而又实用的逻辑电路设计。
1.与门与门是一个能够实现逻辑乘运算的、多端输入、单端输出的逻辑电路，逻辑函数式：F = A·B其记忆口诀为：有0出0，全1才1。
2.或门或门是一个能够实现逻辑加运算的多端输入、单端输出的逻辑电路，逻辑函数式：F = A+B其记忆口诀为：有1出1，全0才0。
3.非门实现非逻辑功能的电路称为非门，有时又叫反相缓冲器。
非门只有一个输入端和一个输出端，逻辑函数式是：F =A非非门逻辑符号4.恒等门实现恒等逻辑功能的电路称为恒等门，又叫同相缓冲器。
恒等门只有一个输入端和一个输出端，逻辑函数式是：F = A同相缓冲器和反相缓冲器在数字系统中用于增强信号的驱动能力。
5.与非门与和非的复合运算称为与非运算，逻辑函数式是：F = A.B非其记忆口诀为：有0出1，全1才0。
6.或非门或与非的复合运算称为或非运算，逻辑函数式是：F = A+B非其记忆口诀为：有1出0，全0才1。
7.异或门异或逻辑也是一种广泛应用的复合逻辑，其记忆口诀为：相同出0，不同出1。
逻辑门电路是单片机外围电路运算、控制功能所必需的电路。
在单片机系统中我们经常使用集成逻辑电路（常称为集成电路）。
一片集成逻辑门电路中通常含有若干个逻辑门电路，如7400为4重二输入与非门，即7400内部有4个二输入的与非门。
高速CMOS74HC逻辑系列集成电路具有低功耗、宽工作电压、强抗干扰的特性，是单片机外围通用集成电路的首选系列。
随着单片机内部功能的不断增强和硬件软件化，外部所用的逻辑门电路将越来越少。
基本逻辑门电路
第一节根本逻辑门电路1.1 门电路的概念：实现根本和常用逻辑运算的电子电路，叫逻辑门电路。
实现与运算的叫与门，实现或运算的叫或门，实现非运算的叫非门，也叫做反相器，等等〔用逻辑1表示高电平；用逻辑0表示低电平〕11.2 与门：逻辑表达式F＝A B即只有当输入端A和B均为1时,输出端Y才为1,不然Y为0.与门的常用芯片型号有:74LS08,74LS09等.11.3 或门：逻辑表达式F＝A+ B即当输入端A和B有一个为1时,输出端Y即为1,所以输入端A和B均为0时,Y才会为O.或门的常用芯片型号有:74LS32等.11.4．非门逻辑表达式F=A即输出端总是与输入端相反.非门的常用芯片型号有:74LS04,74LS05,74LS06,74LS14等.11.5．与非门逻辑表达式 F=AB即只有当所有输入端A和B均为1时,输出端Y才为0,不然Y为1.与非门的常用芯片型号有:74LS00,74LS03,74S31,74LS132等.11.6．或非门：逻辑表达式 F=A+B即只要输入端A和B中有一个为1时,输出端Y即为0.所以输入端A和B均为0时,Y才会为1.或非门常见的芯片型号有:74LS02等.11.7．同或门: 逻辑表达式F=A B+A BAFB11.8.异或门：逻辑表达式F=A B+A B=1FB11.9.与或非门：逻辑表逻辑表达式F=AB+CDABC F11.10.RS触发器：电路结构把两个与非门G1、G2的输入、输出端交叉连接，即可构成根本RS触发器，其逻辑电路如图.(a)所示。
它有两个输入端R、S和两个输出端Q、Q。
工作原理 :根本RS触发器的逻辑方程为：根据上述两个式子得到它的四种输入与输出的关系:1.当R=1、S=0时，那么Q=0,Q=1,触发器置1。
2.当R=0、S=1时，那么Q=1,Q=0,触发器置0。
=1＆≥1如上所述，当触发器的两个输入端参加不同逻辑电平时，它的两个输出端Q和Q有两种互补的稳定状态。
各种门电路的逻辑符号
各种门电路的逻辑符号引言门电路是数字电路中的基本组成部分，用于实现逻辑运算。
不同类型的门电路有不同的逻辑符号，本文将对主要的门电路进行介绍，并详细解释它们的逻辑运算。
与门(AND Gate)与门也被称为逻辑乘法器，它具有两个或多个输入和一个输出。
当所有输入都为高电平时，输出为高电平。
与门的逻辑符号为一个圆点在一条直线上表示。
以下是与门的真值表：输入A 输入B 输出0 0 00 1 01 0 01 1 1或门(OR Gate)或门也被称为逻辑加法器，它具有两个或多个输入和一个输出。
当任何一个输入为高电平时，输出为高电平。
或门的逻辑符号为一个圆点在一条弧线上表示。
以下是或门的真值表：输入A 输入B 输出0 0 00 1 11 0 11 1 1非门(NOT Gate)非门也被称为反相器，它只有一个输入和一个输出。
当输入为高电平时，输出为低电平；当输入为低电平时，输出为高电平。
非门的逻辑符号为一个小圆点在一条直线上表示。
以下是非门的真值表：输入输出0 11 0与非门(NAND Gate)与非门是与门和非门的组合，它具有两个或多个输入和一个输出。
当所有输入都为高电平时，输出为低电平；其他情况下，输出为高电平。
与非门的逻辑符号为一个圆点和一个小圆点在一条直线上表示。
以下是与非门的真值表：输入A 输入B 输出0 0 10 1 11 0 11 1 0或非门(NOR Gate)或非门是或门和非门的组合，它具有两个或多个输入和一个输出。
当任何一个输入为高电平时，输出为低电平；其他情况下，输出为高电平。
或非门的逻辑符号为一个圆点和一个小圆点在一条弧线上表示。
以下是或非门的真值表：输入A 输入B 输出0 0 10 1 01 0 01 1 0异或门(XOR Gate)异或门是具有两个输入和一个输出的门电路，当两个输入中只有一个为高电平时，输出为高电平；其他情况下，输出为低电平。
异或门的逻辑符号为一个带有弯曲附加线的原点与带有一个闭合箭头的弧线表示。
数字电路第2章逻辑代数基础及基本逻辑门电路
（5）AB＋A B = A （6）（A＋B）（A＋B ）＝A 证明： （A＋B）（A＋B ）＝A＋A B＋AB＋0 A（ ＋B＋B） = 1 JHR A =
二、本章教学大纲基本要求 熟练掌握： 1.逻辑函数的基本定律和定理； 门、 2.“与”逻辑及“与”门、“或”逻辑及“或”
“非”逻辑及“非”门和“与”、“或”、“非” 的基本运算。 理解：逻辑、逻辑状态等基本概念。 三、重点与难点 重点：逻辑代数中的基本公式、常用公式、 基本定理和基本定律。
JHR
难点：
JHR
1.具有逻辑“与”关系的电路图
2.与逻辑状态表和真值表
JHR
我们作如下定义： 灯“亮”为逻辑“1”，灯“灭”为逻辑“0” 开关“通”为逻辑“1”，开关“断”为逻辑 “0” 则可得与逻辑的真值表。 JHR
3.与运算的函数表达式 L＝A·B 多变量时 或 读作 或 L＝AB L＝A·B·C·D… L＝ABCD… 1.逻辑表达式 2.逻辑符号
与非逻辑真值表
Z = A• B
3.逻辑真值表
逻辑规律：有0出1 全1 出0
JHR
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Z 1 1 1 0
二、或非逻辑 1.逻辑表达式 2.逻辑符号
Z = A+ B
先或后非
3.逻辑真值表
JHR
三、与或非逻辑 1.逻辑表达式 2.逻辑符号
1.代入规则 在任一逻辑等式中，若将等式两边出现的同 一变量同时用另一函数式取代，则等式仍然成立。
JHR
代入规则扩大了逻辑代数公式的应用范围。例如摩 根定理 A＋B = A ⋅ B 若将此等式两边的B用B＋C 取代，则有
基本逻辑关系和常用逻辑门电路
通常，把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系。
如果以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果”，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。
数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。
逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。
基本逻辑关系和逻辑门2.1.1 基本逻辑关系和逻辑门逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门及非门。
一、与逻辑及与门与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生，否则就不发生的一种因果关系。
如图2.1.1所示电路，只有当开关A 与B 全部闭合时，灯泡Y 才亮；若开关A 或B 其中有一个不闭合，灯泡Ｙ就不亮。
这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为Y ＝AB ，读作“A 与B”。
在逻辑运算中，与逻辑称为逻辑乘。
与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。
与门具有两个或多个输入端，一个输出端。
其逻辑符号如图2.1.2所示，为简便计，输入端只用A 和B 两个变量来表示。
与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：Y ＝AB ＝AB两输入端与门的真值表如表2.1.1所示。
波形图如图所示。
由此可见，与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。
二、或逻辑及或门或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。
如图2.1.4所示电路，只要开关A 或B 其中任一个闭合，灯泡Y 就亮；A 、B 都不闭合，灯泡Y 才不亮。
这种因果关系就是或逻辑关系。
可表示为：Y ＝A ＋B读作“A 或B”。
在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。
或门是指能够实现或逻辑关系的门电路。
或门具有两个或多个输入端，一个输出端。
其逻辑符号如图2.1.5所示。
表2.1.1 与门真值表图2.1.3 与门的波形图图2.1.4 或逻辑举例或门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：Y＝A＋B两输入端或门电路的真值表和波形图分别如表2.1.2和图所示。
基本的逻辑运算表示式-基本逻辑门电路符号
基本的逻辑运算表示式-基本逻辑门电路符号1、与逻辑(AND Logic)与逻辑又叫做逻辑乘，通过开关的工作加以说明与逻辑的运算。
从上图看出，当开关有一个断开时，灯泡处于灭的，仅当两个开关合上时，灯泡才会亮。
于是将与逻辑的关系速记为：“有0出0,全1出1”。
图(b)列出了两个开关的组合，以及与灯泡的，用0表示开关处于断开，1表示开关处于合上的；灯泡的用0表示灭，用1表示亮。
图(c)给出了与逻辑门电路符号,该符号表示了两个输入的逻辑关系，&在英文中是AND的速写，开关有三个则符号的左边再加上一道线就行了。
逻辑与的关系还用表达式的形式表示为:F=A·B上式在不造成误解的下可简写为：F=AB。
2、或逻辑(OR Logic)上图(a)为一并联直流电路，当两只开关都处于断开时，其灯泡不会亮；当A,B两个开关中有一个或两个一起合上时，其灯泡就会亮。
如开关合上的用1表示，开关断开的用0表示；灯泡的亮时用1表示，不亮时用0表示，则可列出图(b)的真值表。
这种逻辑关系通常讲的“或逻辑”，从表中可看出，只要输入A,B两个中有一个为1，则输出为1，否则为0。
或逻辑可速记为：“有1出1，全0出0”。
上图(c)为或逻辑门电路符号，通常用该符号来表示或逻辑，其方块中的“≥1”表示输入中有一个及一个的1，输出就为1。
逻辑或的表示式为：F=A+B3、非逻辑(NOT Logic)非逻辑又常称为反相运算(Inverters)。
下图(a)的电路实现的逻辑功能非运算的功能，从图上看出当开关A 合上时，灯泡反而灭；当开关断开时，灯泡才会亮，故其输出F的与输入A的相反。
非运算的逻辑表达式为图(c)给出了非逻辑门电路符号。
复合逻辑运算在数字系统中，除了与运算、或运算、非运算之外，使用的逻辑运算还有是通过这三种运算派生出来的运算，这种运算通常称为复合运算，的复合运算有：与非、或非、与或非、同或及异或等。
4、与非逻辑(NAND Logic)与非逻辑是由与、非逻辑复合而成的。
5-1 逻辑代数及门电路
Y 0 1 1 1
（3）非门电路（晶体管反相器）
晶体管构成的反相器电路如图所示。
在线开放课程
反相器 从图中可以看出，输出电平与输入电平反相，输出 电平和输入电平之间是非逻辑关系，所以该电路称为反
相器，又称为非门。
图b为非门的逻辑符号，也是非逻辑的逻辑符号。
5、复合逻辑门电路
复合门，就是把与门，或门和非门结合起来作为一个门 电路来使用。常用的复合门及其逻辑符号、代数式如下图所示。
2）或逻辑和或运算
在线开放课程
当决定某一结果的几个条件中，只要有一个或一个以 上的条件具备，结果就发生，这种逻辑关系，就称为或逻 辑关系，简称或逻辑。 例如，把两只开关并联再和一只灯泡串联接到电源上，
这样只要有一个开关接通，灯泡就亮。因此灯亮和开关接
通是或逻辑关系，可以用逻辑代数中的或运算来表示(灯泡 的状态用Ｙ表示，开关的状态分别用Ａ、Ｂ表示)： Ｙ=Ａ+Ｂ
在线开放课程
复合门电路 a) 与非门
L A BC
b) 或非门 d) 异或门
L A BC
c) 与或非门 L A B C D
L AB AB
=
AB
根据函数的不同表达式，可得函数Ｌ的逻辑图如图
所示，同一逻辑函数可以用不同的逻辑门来实现。
在线开放课程
函数的逻辑图 a) L AB BC b) L AB BC e) c)
（2）二极管或门电路 如图a所为二极管 或门电路及逻辑符号，
在线开放课程
图b也是或逻辑的逻
辑符号。或门电路的 真值表见表2。
表7-2 与门真值表
或门的逻辑功能为：
“有1出1，全0出0”。 A 0 0 1 1
2.1基本逻辑运算和基本门电路
第二章逻辑代数与逻辑门电路基本要求：理解“与”逻辑及“与”门、“或”逻辑及“或”门、“非”逻辑及“非”门；理解正、负逻辑的概念，掌握逻辑代数的基本定律、基本规则和常用公式；理解复合逻辑的概念；了解集成门电路的分类；理解TTL、MOS门电路；理解逻辑函数的表示方法；掌握逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法。
本章主要内容：介绍逻辑代数、集成逻辑门电路和逻辑函数化简。
逻辑代数是数字电路的理论基础，是组合逻辑和时序逻辑电路分析、设计中要用到的基本工具；集成逻辑门电路是组成数字逻辑电路的基本单元电路；逻辑函数化简是逻辑电路分析的基础。
本章重点：基本逻辑门电路和功能逻辑代数的基本定律及常用公式逻辑函数的代数化简法本章难点：基本定律、公式及化简法的正确与准确一、逻辑变量与逻辑函数：在逻辑代数中的变量称逻辑变量，用字母Ａ、Ｂ、Ｃ……来表示。
逻辑变量只能有两种取值：真和假。
常把真记作“1”，假记作“0”。
这里的“1”和“0”并不表示数量的大小，而是表示完全对立的两种状态。
在逻辑问题的研究中，涉及到问题产生的条件和结果。
表示条件的逻辑变量称输入变量，表示结果的逻辑变量称输出变量。
将输入变量和输出变量通过逻辑运算符连接起来的式子称逻辑函数，常用Ｆ、Ｌ表示。
基本的逻辑运算有“与”运算、“或”运算、“非”运算。
二、逻辑运算：逻辑运算的值要通过对逻辑变量进行逻辑运算来确定。
1.与运算及与门逻辑运算Ｆ与逻辑变量Ａ、Ｂ的逻辑与运算表达式是：Ｆ＝Ａ·Ｂ, 式中“·”为与运算符。
在逻辑电路中，把能实现与运算的基本单元叫与门，它是逻辑电路中最基本的一种门电路。
二极管构成的与门电路及逻辑符号如下：2.或运算及或门逻辑函数Ｆ与逻辑变量Ａ、Ｂ的逻辑运算表达式是：Ｆ＝Ａ＋Ｂ，式中“＋”为或运算符。
在逻辑电路中，把能实现或运算的基本单元叫或门。
二极管构成的或门电路及逻辑符号如下：3.非逻辑及非门对逻辑变量Ａ进行逻辑非运算的表达式是：Ｆ＝，这里的“－”是非运算符。
基本逻辑门电路
第三节基本逻辑门电路基本逻辑运算有与、或、非运算，对应的基本逻辑门有与、或、非门。
本节介绍简单的二极管门电路和BJT反相器（非门）,作为逻辑门电路的基础。
用电子电路来实现逻辑运算时，它的输入、输出量均为电压（以Ｖ为单位）或电平（用１或０表示）。
通常将门电路的输入量作为条件，输出量作为结果。
一、二极管与门及或门电路1.与门电路当门电路的输入与输出量之间能满足与逻辑关系时，则称这样的门电路为与门电路。
下图表示由半导体二极管组成的与门电路，右边为它的代表符号。
图中A、B、C为输入端，L为输出端。
输入信号为+5V或0V。
下面分析当电路的输入信号不同时的情况：（1）若输入端中有任意一个为0时，例如V A=0V，而V A=V B=+5V时，D1导通，从而导致L点的电压V L被钳制在0V。
此时不管D2、D3的状态如何都会有V L≈0V （事实上D2、D3受反向电压作用而截止）。
由此可见，与门几个输入端中，只有加低电压输入的二极管才导通，并把L钳制在低电压（接近0V），而加高电压输入的二极管都截止。
（2）输入端A、B、C都处于高电压+5V ，这时，D1、D2、D3都截止，所以输出端L点电压V L=+V CC，即V L=+5V。
如果考虑输入端的各种取值情况，可以得到下表输入(V)输出(V)V A V B V C V L0 0 +5 +5 +5 +5+5+5+5+5+5+5+5+5+5将表中的+5V用1代替，则可得到真值表：A B C L0 0 1 1 1 10111111111由表中可见该门电路满足与逻辑关系，所以这是一种与门。
输入变量A、B、C与输出变量L只间的关系满足逻辑表达式。
2.或门电路对上图所示电路可做如下分析：（1）输入端A、B、C都为0V时，D1、D2、D3两端的电压值均为0V，因此都处于截止状态，从而V L=0V；（2）若A、B、C中有任意一个为+5V，则D1、D2、D3中有一个必定导通。
我们注意到电路中L点与接地点之间有一个电阻，正是该电阻的分压作用，使得V L处于接近+5V的高电压（扣除掉二极管的导通电压），D2、D3受反向电压作用而截止，这时 V L≈+5V。
三种基本逻辑门电路
三种基本逻辑门电路三种基本的门：全部其它组合规律功能都可由这三种门单之产生。
规律门表示法符号希尔符号NOT （非）ā 或/A — 或/ （非、负）AND （与）A * B * 与（积）OR （或）A+B + （和）二规律门等效于AND 和NOT : NAND 与非门OR 和NT : NOR 或非任何规律功能都可以表示为“ 与非门” 或者“ 或非门” 的功能。
三种基本规律门的真值表运算符的优先级正常的运算次序是：NOT ，AND ，OR, 括号中的内容总是比表达式的其它部分先进行运算。
例：交换律、结合律和安排律AND 功能和OR 功能可以交换和结合。
操作数可以任何次序消失，而不会影响功能的运算结果：1. 交换律2. 结合律3. 安排律1. A*(B+C) = (A*B)+(A*C) ：象标准的代数规章（乘对加）2. A+(B*C) = (A+B)*(A+C) ：真值表或规律变换证明( 加对乘)４.对偶性对偶性原理：– 假如用*替换+，+替换*，1替换0，0替换1，则替换后的表达式与原等式等同。
– 因此只要证明第一条安排律是正确的，通过对偶性就能证明其次条安排律的正确性。
５. 规律运算的法则四条基本公理– 公理1 ：a. X+0=X b. X*0=0– 公理2 ：a. X+/X=1 b. X*/X=0– 公理3 ：a. X+Y=Y+X b. X*Y=Y*X– 公理4 ：a. X*(Y+Z)=(X*Y)+(X*Z) b. X+(Y*Z)=(X+Y) *(X+Z)九条基本交理– 定理1 ：a. X+X=X b. X*X=X– 定理2 ：a. X+1=1 b. X*0=0– 定理3 ：/(/X)=X ( 不包括具有对偶的元素+ 、* 、1 或0) – 定理4 ：a. X+(Y+Z)=(X+Y)+Z l b. X*(Y*Z)=(X*Y) *Z– 定理5 ：a. /(X+Y)=/X*/Y b. /(X*Y)=/X+/Y– 定理6 ：a. X+(X*Y)=X b. X*(X+Y)=X– 定理7 ：a. (X+Y)+(X*/Y)=X b. (X+Y) *(X+/Y)=X– 定理8 ：a. X+(/X*Y)=X+Y b. X*(/X+Y)=X*Y– 定理9 ： a. (X*Y)+(/X*Z)+(Y*Z)=(X*Y)+(/X*Z) b. (X+Y) *(/X+Z)*(Y*Z)=(X+Y)*(/X+Z)除定理3 ，每个定理或公理都有二种形式，属对偶性原理的关系。
实用文库汇编之基本逻辑门电路符号-各种逻辑门的电路符号
*实用文库汇编之基本逻辑门电路符号1、与逻辑(AND Logic)与逻辑又叫做逻辑乘，下面通过开关的工作状况加以说明与逻辑的运算。
*从上图可以看出，当开关有一个断开时，灯泡处于灭的状况，仅当两个开关同时合上时，灯泡才会亮。
于是我们可以将与逻辑的关系速记为：“有0出0,全1出1”。
图(b)列出了两个开关的所有组合，以及与灯泡状况的情况，我们用0表示开关处于断开状况，1表示开关处于合上的状况；同时灯泡的状况用0表示灭，用1表示亮。
图(c)给出了与逻辑门电路符号,该符号表示了两个输入的逻辑关系，&在英文中是AND的速写，如果开关有三个则符号的左边再加上一道线就行了。
逻辑与的关系还可以用表达式的形式表示为:F=A·B上式在不造成误解的情况下可简写为：F=AB。
2、或逻辑(OR Logic)上图(a)为一并联直流电路，当两只开关都处于断开时，其灯泡不会亮；当A,B两个开关中有一个或两个一起合上时，其灯泡就会亮。
如开关合上的状况用1表示，开关断开的状况用0表示；灯泡的状况亮时用1表示，不亮时用0表示，则可列出图(b)所示的真值表。
这种逻辑关系就是通常讲的“或逻辑”，从表中可看出，只要输入A,B两个中有一个为1，则输出为1，否则为0。
所以或逻辑可速记为：“有1出1，全0出0”。
上图(c)为或逻辑门电路符号，后面通常用该符号来表示或逻辑，其方块中的“≥1”表示输入中有一个及一个以上的1，输出就为1。
逻辑或的表示式为：F=A+B3、非逻辑(NOT Logic)非逻辑又常称为反相运算(Inverters)。
下图(a)所示的电路实现的逻辑功能就是非运算的功能，从图上可以看出当开关A合上时，灯泡反而灭；当开关断开时，灯泡才会亮，故其输出F的状况与输入A的状相反。
非运算的逻辑表达式为图(c)给出了非逻辑门电路符号。
>复合逻辑运算在数字系统中，除了与运算、或运算、非运算之外，常常使用的逻辑运算还有一些是通过这三种运算派生出来的运算，这种运算通常称为复合运算，常见的复合运算有：与非、或非、与或非、同或及异或等。
基本逻辑关系和常用逻辑门电路
第2章根本逻辑关系和常用逻辑门电路通常，把反映条件'’和结果〃之间的关系称为逻辑关系。
如果以电路的输入信号反映条件〃，以输出信号反映结果〃，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。
数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。
逻辑电路的根本单元是逻辑门，它们反映了根本的逻辑关系。
2.1根本逻辑关系和逻辑门2.1.1根本逻辑关系和逻辑门逻辑电路中用到的根本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门与非门。
一、与逻辑与与门与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生，否如此就不发生的一种因果关系。
如下列图电路，只有当开关A与B全部闭合时，灯泡Y才亮；假如开关A或B其中有一个不闭合，灯泡Y就不亮。
这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为Y = A?B，读作“A与B〃。
在逻辑运算中，与逻辑称为逻辑乘。
一个输出端。
其与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。
与门具有两个或多个输入端,逻辑符号如下列图，为简便计，输入端只用A和B两个变量来表示。
与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：Y = A?B = AB两输入端与门的真值表如表所示。
波形图如下列图。
图2.1.3与门的波形图由此可见，与门的逻辑功能是， 输入全部为高电平时，输出才是高电平，否如此为低电 平。
二、或逻辑与或门或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。
如下列图电路，只要开关 A 或B 其中任一个闭合，灯泡 Y 就亮；A 、B 都不闭合，灯 泡Y 才不亮。
这种因果关系就是或逻辑关系。
可表示为：Y = A + B读作“A 或B 〃。
在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。
+・2图2.1.4或逻辑举例 〔a 〕常用符号 〔b 〕国标符号图2.1.5或逻辑符号或门是指能够实现或逻辑关系的门电路。
或门具有两个或多个输入端， 一个输出端。
总结逻辑门的符号
总结逻辑门的符号逻辑门是计算机领域中重要的基础组件，用于处理不同的逻辑运算。
逻辑门可以根据不同的输入产生特定的输出，从而实现不同的逻辑功能。
在逻辑门中，符号扮演着重要的角色，它们用于表示逻辑运算的输入、输出和运算规则。
本文将总结逻辑门中常见的符号，并探讨它们的用途和含义。
一、基本符号1. “0”和“1”“0”和“1”是逻辑门中最基本的符号，它们分别代表逻辑运算中的“假”和“真”。
在逻辑门的输入和输出中，数字“0”表示逻辑低电平，而数字“1”表示逻辑高电平。
这两个符号用于表示逻辑门的输入状态和输出状态，是逻辑运算的基础。
2. “+”和“·”“+”和“·”是逻辑门中常用的符号，它们分别表示逻辑运算中的“或”和“与”。
•“+”表示逻辑运算中的“或”，表示只要有一个输入位为真（1），输出位就为真（1）。
•“·”表示逻辑运算中的“与”，表示所有输入位都为真（1），输出位才为真（1）。
这两个符号常用于表示逻辑门之间的连接和逻辑运算的规则，是逻辑运算中最基本的运算符号。
二、逻辑门的符号1. 与门（AND Gate）与门是逻辑电路中最常见的门之一，它根据所有输入位的状态来确定输出位的状态。
与门的符号为“·”，可以表示为以下形式：A ·B = Q其中，A和B为输入位，Q为输出位。
当A和B同时为真（1）时，输出位Q 为真（1)。
否则，输出位Q为假（0）。
2. 或门（OR Gate）或门是逻辑电路中常用的门之一，它根据输入位的任何一个位的状态来确定输出位的状态。
或门的符号为“+”，可以表示为以下形式：A +B = Q其中，A和B为输入位，Q为输出位。
当A和B中有任何一个为真（1）时，输出位Q为真（1)。
只有当A和B同时为假（0）时，输出位Q才为假（0）。
3. 非门（NOT Gate）非门是逻辑电路中最简单的门之一，它只有一个输入位和一个输出位。
非门的符号通常为一个小圆圈，表示逻辑反转的操作。
数电逻辑符号
数电逻辑符号引言：数电逻辑符号（Digital Logic Symbols）是用来表示和描述数字电路中逻辑运算和逻辑门的图形符号。
它们是数字电路设计中的重要工具，帮助工程师们快速理解和分析电路功能。
本文将介绍常见的数电逻辑符号分类和解释。
一、基本逻辑符号：1. 与门（AND Gate）：与门是最基本的逻辑门之一，它具有两个或多个输入和一个输出。
当且仅当所有输入都是高电平时，输出才会为高电平。
2. 或门（OR Gate）：或门也是常见的逻辑门之一，它具有两个或多个输入和一个输出。
当且仅当至少有一个输入为高电平时，输出才会为高电平。
3. 非门（NOT Gate）：非门是最简单的逻辑门之一，它只有一个输入和一个输出。
输出是输入信号的反相。
4. 异或门（XOR Gate）：异或门也是一种常见的逻辑门，它具有两个输入和一个输出。
当且仅当两个输入中有且仅有一个为高电平时，输出才会为高电平。
5. 与非门（NAND Gate）：与非门是与门和非门的组合，当且仅当所有输入都是高电平时，输出为低电平。
6. 或非门（NOR Gate）：或非门是或门和非门的组合，当且仅当至少有一个输入为高电平时，输出为低电平。
二、扩展逻辑符号：7. 三态门（Tri-state Gate）：三态门具有三种输出状态：高电平、低电平和高阻态。
它可以允许时刻多个逻辑门连接在一起，并通过使能信号来控制输出状态，实现信号线的共享。
8. 多路选择器（Multiplexer）：多路选择器是一种多个输入和一个输出的逻辑电路，它根据控制信号来选择其中一个输入作为输出。
它常用于数据选择和信号交换。
三、组合逻辑符号：9. 编码器（Encoder）：编码器是一种将多个输入映射为较少数量输出的逻辑电路。
它常用于将多个输入信号编码为数字编码的情况，例如将按键键盘输入转换为二进制编码。
10. 译码器（Decoder）：译码器是编码器的逆过程，它将少量的输入信号转换为多个输出信号。
数学逻辑电路基本逻辑门和符号
数学逻辑电路基本逻辑门和符号逻辑门，是电子电路中的一种基本组件，用于进行逻辑运算，包括布尔代数运算、位运算等。
根据其所实现的逻辑运算类型不同，逻辑门可分为多种类型。
1. 逻辑门的分类最基本的逻辑门有三种，分别是与门、或门、非门。
下面分别来介绍这三种逻辑门。
1.1 与门（AND Gate）与门是两个或多个输入信号进行逻辑乘法操作的逻辑门，只有当所有输入均为高电平时，输出才为高电平。
与门的符号为“&”，其真值表如下：| 输入A | 输入B | 输出A & B || :---: | :---: | :-------: || 0 | 0 | 0 || 0 | 1 | 0 || 1 | 0 | 0 || 1 | 1 | 1 |非门是对一个输入信号进行逻辑取反操作的逻辑门，输出为其输入信号的反相信号。
| 输入A | 输出~A || :---: | :----: || 0 | 1 || 1 | 0 |在基本逻辑门的基础上，还可以通过组合实现其他类型的逻辑门。
例如，通过组合两个或门和一个非门可以实现与非门（NAND Gate）；通过组合两个与门和一个非门可以实现或非门（NOR Gate）等。
逻辑门在数字电路中广泛运用，可用于实现各种逻辑电路功能。
例如，可以通过组合多个与门和或门实现加法器、减法器等算术逻辑电路；通过组合多个与门和非门实现存储器、触发器等时序逻辑电路；通过组合多个与门和异或门实现编码器、译码器等组合逻辑电路。
除了数字电路，逻辑门还广泛应用于计算机组成原理、通信电路、自动控制等领域。
它们在这些领域中的作用是关键且不可替代的。
总之，逻辑门作为数字电路中的基本组件，具有重要的理论和实际应用价值。
更好地掌握逻辑门的基本概念和原理，对于理解数字电路、计算机系统和各种电子设备的工作原理将大有帮助。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基本的逻辑运算表示式-基本逻辑门电路符号1、与逻辑(AND Logic)与逻辑又叫做逻辑乘，通过开关的工作加以说明与逻辑的运算。
从上图看出，当开关有一个断开时，灯泡处于灭的，仅当两个开关合上时，灯泡才会亮。
于是将与逻辑的关系速记为：“有0出0,全1出1”。
图(b)列出了两个开关的组合，以及与灯泡的，用0表示开关处于断开，1表示开关处于合上的；灯泡的用0表示灭，用1表示亮。
图(c)给出了与逻辑门电路符号,该符号表示了两个输入的逻辑关系，&在英文中是AND的速写，开关有三个则符号的左边再加上一道线就行了。
逻辑与的关系还用表达式的形式表示为:F=A·B上式在不造成误解的下可简写为：F=AB。
2、或逻辑(OR Logic)上图(a)为一并联直流电路，当两只开关都处于断开时，其灯泡不会亮；当A,B两个开关中有一个或两个一起合上时，其灯泡就会亮。
如开关合上的用1表示，开关断开的用0表示；灯泡的亮时用1表示，不亮时用0表示，则可列出图(b)的真值表。
这种逻辑关系通常讲的“或逻辑”，从表中可看出，只要输入A,B两个中有一个为1，则输出为1，否则为0。
或逻辑可速记为：“有1出1，全0出0”。
上图(c)为或逻辑门电路符号，通常用该符号来表示或逻辑，其方块中的“≥1”表示输入中有一个及一个的1，输出就为1。
逻辑或的表示式为：F=A+B3、非逻辑(NOT Logic)非逻辑又常称为反相运算(Inverters)。
下图(a)的电路实现的逻辑功能非运算的功能，从图上看出当开关A 合上时，灯泡反而灭；当开关断开时，灯泡才会亮，故其输出F的与输入A的相反。
非运算的逻辑表达式为图(c)给出了非逻辑门电路符号。
复合逻辑运算在数字系统中，除了与运算、或运算、非运算之外，使用的逻辑运算还有是通过这三种运算派生出来的运算，这种运算通常称为复合运算，的复合运算有：与非、或非、与或非、同或及异或等。
4、与非逻辑(NAND Logic)与非逻辑是由与、非逻辑复合而成的。
其逻辑可描述为：“输入为1时，输出为0；否则始终为1”。
下图(a)为与非逻辑门电路符号。
多输入的与非逻辑表达式可写为：5、或非逻辑（NOR Logic)上图(b)为或非逻辑门电路符号，从与非的逻辑推出或非的逻辑关系：“输入中有一个及一个1，则输出为0,仅当输入全为0时输出为1”。
或非逻辑的逻辑符号如下：6、与或非逻辑上图中图(c)为与或非逻辑门电路符号，A,B相与后输出到或运算输入，C,D也相与后输出到或逻辑的输入，这两个输出再进行或运算后加到非运算输出。
上图与或非的逻辑表达式为：7、异或逻辑图(d)为异或逻辑门电路符号，＝1表示当两个输入中只有一个为1时，输出为1；否则为0。
异或运算的逻辑表达式为：上式中，“⊕”表示异或运算。
8、同或逻辑图(e)为同或的逻辑关系，从图上看出同或上是异或的非逻辑，下表也说明了其两者的非的逻辑关系。
同或的逻辑表达式为：上式中“⊙”是同或逻辑门电路符号。
基本门电路-什么是门电路-逻辑门电路图一、分立元件基本门电路二极管与门电路图二极管或门电路图三极管非门电路图二、TTL集成基本门电路在数字电路中，分立元件门电路已较少采用，而使用集成门电路，主要有TTL类型和CMOS类型。
1．TTL三态门、OC门（极电极开路与非门）有两个门电路，TTL三态门、OC门，的用法与众不同，符号及逻辑关系如图。
标准TTL集成逻辑基本门电路电压转移特性曲线高、低电平：输入电压分为U IH、U IL，输出电压分为U OH、U OL 抗干扰性能输入特性曲线结论：1.TTL电路的输入不能为负；2.TTL门电路的输入端在输入低电平时电流高于输入为高电平的电流。
输入负载特性曲线结论：输入端接电阻到地时，其当电阻大于700时，其输入端相当于高电平，输入端悬空，悬空时相当于高电平。
输出特性扇出系数—负载能力STTLLSTTL三、CMOS集成基本门电路(图) OC门三态门CMOS三态门及传输门的符号及逻辑关系如图四、基本门电路使用门电路使用注意事项电源电源电压有两个电压：额定电源电压和极限电源电压额定电源电压指正常工作时电源电压的允许大小：TTL电路为5V±5%(54系列5V±10%)；CMOS电路为3～15V(4000B系列3～18V) 极限工作电源电压指超过该电源电压器件将永久损坏。
TTL电路为7V;4000系列CMOS电路为18V。
输入电压输入高电平电压应大于VIHmin而小于电源电压；输入低电平电压应大于0V而小于VILmax。
输入电压小于0V或大于电源电压将有损坏集成电路。
输出负载除OC门和三态门外普通门电路输出不能并接，否则烧坏器件；门电路的输出带同类门的个数不得超过扇出系数，否则造成不稳定；在速度高时带负载数尽少；门电路输出接普通负载时，其输出电流就小于IOLmax和IOHmax。
工作及运输环境问题温度、湿度、静电会影响器件的正常工作。
74系列TTL可工作在0～70℃,而54系列为-40～125℃，这通常的军品工作温度和民品工作温度的区别；在工作时应注意静电对器件的影响，通过方法克服其影响：在运输时采用防静电包装；使用时保证设备接地；测试器件是应先开机再加信号、关机时先断开信号后关电源。
集成门电路输入端的使用方法前面介绍了常用TTL、CMOS门电路的逻辑关系，输入输出逻辑变量的均为逻辑高电平（1）或逻辑低电平（0）。
在使用门电路进行逻辑运算时，还通过的方法将门电路的输入设置为高、低电平，具体如下。
1． TTL门电路输入端的使用输入端置为1的方法：接电源正端、经较大电阻（R≥ 2k）接地、悬空等，如图。
输入端置为0的方法：接地、经较小电阻（R≥2k ）接地等，如图。
2． CMOS门电路输入端的使用输入端置1的方法：接电源正端等，如图。
输入端置0的方法：经电阻接地、直接接地等，如图。
例题例1．已知逻辑门电路如图，请写出输出表达式，并由输入波形画出输出波形。
解：例2．图为两个门电路，试针对两种，分别讨论电路输出结果。
1．两个门电路均为CMOS门，输出高电平U OH=5V，输出低电平U OL=0V。
2．两个门电路均为TTL门，输出高电平U OH=3.6V，输出低电平U OL=0.3V，且R OH=2k。
数制与编码-数制转换方法-数制计算运算公式一、十进制数(Decimal Number)式中：ai 为0～9中的位一数码；10为进制的基数；10的i次为第i位的权；m,n为正整数，n为整数部分的位数，m为小数部分的位数。
二、二进制数(Binary Number)与十进制相似，二进制数也遵循两个规则：仅有两个不同的数码，即0,1；进/借位规则为：逢二进一,借一当二。
任意一个二进制数可表示为：二进制数仅0,1两个数码，其运算规则比较简单，下现列出了二进制数进行加法和乘法的规则：上表中式1+1=10中的红色为进位位。
三、十六进制(Hexadecimal Number)二进制数在计算机系统中很方便，但当位数较多时，比较难记忆及书写，减小位数，通常将二进制数用十六进制表示。
十六进制是计算机系统中除二进制数之外使用较多的进制，其遵循的两个规则为：其有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E，F等共十六个数码，其分别对应于十进制数的0～15;十六进制数的加减法的进／借位规则为：借一当十六，逢十六进一。
十六进制数同二进制数及十进制数一样，也写成展开式的形式。
在数制使用时，常将各种数制用简码来表示：如十进制数用D表示或省略；二进制用B来表示;十六进制数用H来表示。
如：十制数123表示为：123D123;二进制数1011表示为:1011B;十六进制数3A4表示为:3A4H。
在计算机中除上面讲到的二进制、十进制、十六进制外，还会讲到八进制数，这里就不讨论了。
下表列出了十进制0～16对应的二进制数和十六进制数。
各种数制转换二、各种进制转换1、进制转换为十进制方法是：将进制按权位展开，各项相加，就得到相应的十进制数。
例1： N=（10110.101）B=（？）D按权展开N=1*24+0*23+1*22+1*21+0*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=16+4+2+0.5+0.125 =（22.625）D2、将十进制转换成进制方法是：它是分两部分进行的即整数部分和小数部分。
整数部分：（基数除法）把要转换的数除以新的进制的基数，把余数新进制的最低位；把上一次得的商在除以新的进制基数，把余数新进制的次低位；继续上一步,直到最后的商为零,的余数新进制的最高位.小数部分：（基数乘法）把要转换数的小数部分乘以新进制的基数，把得到的整数部分新进制小数部分的最高位把上一步得的小数部分再乘以新进制的基数，把整数部分新进制小数部分的次高位；继续上一步，直到小数部分变成零为止。
达到预定的也。
例2 ： N=（68.125）D=（？）O3、二进制与八进制、十六进制的转换二进制转换为八进制、十六进制:满足23和24的关系，把要转换的二进制从低位到高位每3位或4位一组，高位不足时在有效位前面添“0”，把每组二进制数转换成八进制或十六进制八进制、十六进制转换为二进制时，把上面的过程逆过来。
例3：N=（C1B）H=（？）B（C1B）H=1100/0001/1011=（110000011011）B二进制数算术运算一：二进制的四则运算二进制也进行四则运算，它的运算规则如下：加运算0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 逢2进1减运算1-1=0，1-0=1，0-0=1，0-1=1（向高位借1当2）乘运算0*0=0，0*1=0，1*0=0，1*1=1除运算二进制只有两个数（0，1），它的商是1或0.通过例(1)再来介绍两个概念：半加和全加。
半加是最低位的加数和被加数相加时，不考虑低位向本位进位。
全加是加数和被加数相加时，还要考虑低位向本位的进位。
数的原码、反码及补码1、数的表示形式在生活中表示数的时候都是把正数前面加一个“+”，负数前面加一个“-”，在数字设备中，机器是不认识这些的，就把“+”用“0”表示，“-”用“1”表示。
原码、反码和补码。
这三种形式是怎样表示的呢？如下：2、原码、反码及补码的算术运算这三种数码表示法的形成规则不同，算术运算方法也不。
3、溢出及补码运算中溢出的判断溢出描述为运算结果大于数字设备的表示范围。
这种现象应当作故障。
判断溢出是根据最高位的进位来判断的。
常用编码1、BCD编码在数字系统中，各种数据要转换为二进制代码才能进行，而人们习惯于使用十进制数，在数字系统的输入输出中仍采用十进制数，就产生了用四位二进制数表示一位十进制数的方法，这种用于表示十进制数的二进制代码称为二－十进制代码（Binary Coded Decimal)，简称为BCD码。