10-5驻波(1)

2x

解： （1）反射端是自由端： 2x y1 A cos( t ) 2 当x 0 时
y0 A cos( t ) 2

2x y2 A cos( t ) 2
§6.驻波 / 例题1
y y1 y2 2 A cos
波腹位置：
2x k ;
波从波疏媒质传向波密媒质，而在波 密媒质面上反射时，反射波的相位有 的突变——半波损失（获得）。形成驻波在此
处是波节。当波从波密—波疏媒质界面上反射时，无半波损失， 形成驻波此处是波腹。
计算波程时要附加
§6.驻波 /驻波 四.半波损失 §6. / 五.半波损失
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2
y1 A cos( t ) 并在x 0 例2：设入射波方程为， 2 处反射，在下述两种情况下，分别求出在无衰减时的 合成驻波方程，并分别就（1）（2）两种条件下说明 何处是波腹，何处是波节。（1）反射端是自由端， （2）反射端是固定端
2、相位特点
y 2 A cos 2 cos 2t x cos 2 0 相位为 2t
x

x
cos 2

0
相位为
2t
把相邻两波节之间的各点叫一段
波节两侧的振动相位 相反。 两波节间振动相位相同
所以驻波实际上是分段振动现象，各 段作为一个整体，同步振动。
§6.驻波 /三、驻波的特征
§6.驻波 / 一、驻波的产生
二、驻波方程
x y1 A cos 2 (t )
y2 A cos 2 (t )
x
y y1 y2 2 A cos 2
振幅为 A 2 A cos 2
x


x
cos 2t
振动方程

前一项表明：不同 x 处质点振幅按余弦分布
§6.驻波 / 例题1
y y1 y2 2 A cos(
2x
2 2x 2Asin cost
( 2k 1 )


) cost
波腹位置：
2x

2

;
x (2k 1)

4
k 0;1;2
k k ; x 波节位置： 2 •比一比：上述两种情况下波节 与波腹位置关系
2x
cos( t ) 2
k x 2
k 0;1;2

2x 波节位置： ( 2k 1 ) ; 2
x (2k 1)

4
（2）反射端是固定端： 考虑半波损失
反射波在O 点引起 的振动为
y0 A cos( t

2
)
2x y2 A cos( t ) 2
第 5节
驻波
一、驻波的产生
由振幅、频率和传播速度都相同 的两列相干波，在同一直线上沿相反 方向传播时叠加而成的一种特殊形式 的干涉现象。
§6.驻波 / 一、驻波的产生
不同时刻的波形
t0
t T 4
虚线表向右传的波； 实线表向左传的波。
T t 2
t 3T 4
OA B C D EFG H
波形不传播
x
振幅为2A ——波腹


k
波腹位置
x k

2
其他点振幅？
, ( k 0,1,2, )
两相邻波腹间的距离
xk 1 xk 2
两相邻波节与波腹间的距离
§6.驻波 /三、驻波的特征

4
既然两相邻波腹，波节之间的距离都 是半波长，这为我们提供了一种测定 波长的方法：只要测出相邻两波节 （波腹）之间的距离，就可以确定原 来两列行波的波长。
四、实际的驻波形成条件
弦 线 上 驻 波 形 成 条 件
§6.驻波 / 四.实际的驻波形成条件
•形成驻波的条件： ln
n
2

当
u
u 为 的整数倍的波才能形成驻波。 2l
§6.驻波 /四.实际的驻波形成条件

u n n , n 1,2,3 2l
•两端开口管中形成驻波的条件 •形成驻波的条件： ln
§6.驻波 /四.实际的驻波形成条件
五、半波损失
为何固定端或封闭端形成波节而开口 端或自由端形成波腹？。
•自由端没有 半波损失 •固定端有半 波损失，相 位跃变
§6.驻波 / 五 四.半波损失
波在媒质分界面上反射时：
1
2
用 Z1 1u1 和Z 2 2u2 分别表示两媒 质的特性阻抗。两种媒质比较，Z 值较大的 称为波密媒质，Z 值较小的称为波疏媒质。
后一项表明：各质点作频率相同的谐振动。
§6.驻波 / 二驻波方程
y y1 y2 2 A cos 2
x

cos 2t
振动方程
显然： 相位: y(t, x) y(t t, x x)
相位不传播
§6.驻波 / 二驻波方程
三、驻波的特征
1、波节和波腹
A 2 A cos 2
3、波形和能量特点 波形不传播 能量不传播 相位不传播

——“驻”
驻波的能量并不作定向传播,只是交替地由波腹 附近转向波节附近,再由波节附近转向波腹附近. 动能和势能不断相互转换.
相位不传播
§6.驻波 /三、驻波的特征
• 例1： 已知一驻波在t 时刻各点振动到最大位 移处，其波形如图（A）所示.一行波在t 时刻 的波形如图（B）所示，试分别在图（A）、 图（B）上注明所示的a、b、c、d四点此时的 运动速度的方向（设为横波）
n
2
u n n , n 1,2,3 2l u 基频： 1 2l n 1, n 称为谐频
（和弦）
§6.驻波 /四.实际的驻波形成条件
•想一想：一端开 口，一端封闭管 形成驻波的条件？
ln •形成驻波的条件：
n
4
u n n , n 1,3,5,7 4l
x

cos 2
x
波节位置 x 2 (2k 1) , x (2k 1) , k 0,1,2 2 4

0
振幅为0 ——波节
两相邻波节间的距离
xk 1 xk 2
§6.驻波 / 三、驻波的特征
cos 2
2 x
x

1
A 2 A cos 2
§6.驻波 / 例题1
2x
作业
• P90习题
• 10-13；10-14；10-20；10-21；10-24