新人教版八年级数学上册导学案：12.2三角形全等的判定4

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新人教版八年级数学上册导学案《12.2三角形全等的判定》

《12.2三角形全等的判定》(SSS)导学案【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理2 、会应用判定定理SSS 进行简单的推理判定两个三角形全等 3、会作一个角等于已知角.【学习重点】：三角形全等的条件．【学习难点】：寻求三角形全等的条件．一、预习案1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？如图，△ABC ≌△DCB 那么相等的边是：相等的角是：2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？（2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。

按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①一组对应边相等和一组对应角相等 ②两组对应边相等 ③两组对应角相等（3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。

按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？ ①三组对应角相等 ②三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ a ．作图方法：b ．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现，•这说明这些三角形都是的．c ．归纳：三边对应相等的两个三角形，简写为“ ”或“ ”．d 、用数学语言表述：在△ABC 和'''A B C ∆中, ∵''AB A B AC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌ ( )用上面的规律可以判断两个三角形． “SSS ”是证明三角形全等的一个依据．二、探究案C 'B 'A 'C B AD C B A1、[例]如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．证明：∵D 是BC ∴ =∴在△ 和△ 中 AB=BD=AD=∴△ABD △ACD( )①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： A 、写出在哪两个三角形中，B 、摆出三个条件用大括号括起来，C 、写出全等结论。

12.2.4三角形全等的判定(HL)--新人教版初中数学导学案八年级上册《全等三角形》【一流精品】

12、2三角形全等的判定(HL)【学习目标】理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等.【学习重点】运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.【学习难点】熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

【课前预习案】1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是2题图 3题图3、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据【课中探究案】活动、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。

已知：Rt△ABC求作：Rt△'''A B C，使'C=90°，''A B =AB, ''B C=BC作法：(2) 把△'''A B C与△ABC是否能够完全重合？A B C剪下来放到△ABC上，观察△'''(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）AD C(4)用数学语言表述上面的判定方法在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中,∵''BC B C AB =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABC ≌Rt △(5)直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”例1、如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC=BD. 求证：BC=AD.例2、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ， AB=DC ，BE=CF ，求证：AB ∥CD例3.公路上A 、B 两站（视为直线上的两点）相距26km ，C 、D 为两村庄（视为两个点），DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，已知DA=16km ，BC=10km ，现要在公路AB 上建一个土特产收购站E ，使CD 两村庄到E 站的距离相等，那么E 站应建在距A 站多远才合理？BA 11C1BDCBA 【课末达标案】1．判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（）（3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.（）（4）两边对应相等的两个直角三角形全等..（）（5）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.（）图 12．如图1，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等” ）, 3．判断两个直角三角形全等的条件不正确的是（）A. 两条直角边对应相等B. 斜边和一锐角对应相等C. 斜边和一条直角边对应相等D. 两个锐角对应相等4. 已知如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=DC ，求证：AD ∥BC.【课后拓展案】基础达标：1、如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD 相等吗？2、如图，AB=CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ， CE=BF.求证AE=DF.应用提高：.ABCD EF3如图，AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，具有BF=AC ，FD=CD ，试探究BE 与AC 的位置关系.4. 如图，A 、E 、F 、B 四点共线，AC ⊥CE 、BD ⊥DF 、AE=BF 、AC=BD ，求证：△ACF ≌△BDE.思维拓展：5．如图，在△ABC 中，∠ACB= 90，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，求证：DE=AD+BE.ANABDCE F。

新人教版八年级数学上册导学案：12.2三角形全等的判定

新人教版八年级数学上册导学案：12.2三角形全等的判定学习目标：1、了解“斜边、直角边”能判定两个直角三角形全等．2、会进行“斜边、直角边”证明两个直角三角形全等，并得到对应边、对应角相等．3、激情投入，阳光展示，高效学习，享受学习的乐趣。

学习重难点：利用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等教学过程：一、温故知新1、两个直角三角形满足的条件全等依据方法1 两条直角边分别相等方法2 一个锐角和一条直角边分别相等方法3 一个锐角和斜边分别相等二、自主导学(有代表性1个)探究5任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？画法：（1）画∠MC′N=90°；（2）在射线C′M上截取B′C′=BC；（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交C′N于点A′；（4）连接A′B′．由探究5可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：（简写成：）三、合作探究（两个或三个）例1、如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD．求证：BC=AD例2、如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC与BD交于E，AC=BD．求证：DE=CEE四、学以致用（两个或三个）1、如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，?E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路段AB的距离相等吗?为什么2、如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF．求证：AE=DF五、自主作业（一）基础题1．如图AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：AB＝DC．2．如图DE⊥BD，DE⊥CE，点A在DE上，AB=AC，BD=AE．求证：AB⊥AC．（二）能力提升1如图所示，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF。

八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定导学案4(新版)新人教版

三角形全等的判定八年级数学上册导学案班级______ 姓名_______ 编制人:刘德斌审核人：刘德斌[学习目标]1、理解直角三角形全等的判定方法“HL ”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；[重难点]教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

一、预习案【预习自学】 (人之所以能，是相信能!)复习引入：判定两个三角形全等的方法：、、？二、探究案【课堂探究】(只当观众的人永远领不到金牌。

)1、如图，Rt △ABC 中，直角边是、，斜边是2、如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，①若∠A=∠D ，AB=DE ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据②若∠A =∠D ，BC=E F ，则△ABC 与△DEF 根据③若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF 根据④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF则△ABC 与△DEF 根据3、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。

已知：Rt △ABC 求作：Rt △'''ABC ，使'C ∠=90°， ''A B =AB, ''B C =BC作法：(2) 把△'''ABC 剪下来放到△ABC 上，观察△'''ABC 与△ABC 是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（可以简写成“．．．．．．．斜边直角边”．．．．．．或．“．HL ．．”．）．(4)用数学语言表述上面的判定方法在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中, ∵''BC B C AB =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABC ≌Rt △（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”B A 11C 1D C B A 检测案次的表现，很快你就会超越周边的人）1、如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD 相等吗？∴ = （）∴ （内错角相等，两直线平行）2、如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，（1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据（2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。

人教版数学八年级上册导学案：第12章全等三角形5课题：三角形全等的判定(四)

课题：三角形全等的判定(四)1．理解并掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”判定方法．2．学会运用“斜边、直角边”判定方法进行简单的证明．重点：探究直角三角形全等的条件．难点：灵活运用五种方法来判定直角三角形全等．一、情景导入，感受新知1．有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，可简写成“角边角”或“ASA”．2．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，可简写“角角边”或“AAS”．3．三个角分别相等的两个三角形不一定全等．二、自学互研，生成新知【合作探究】已知线段a、c(a<c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C＝∠α，CB＝a，AB＝c.(1)△ABC就是所求作的三角形吗？(2)剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？归纳：直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL”．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”．所以我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法．师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．三、典例剖析，运用新知例1：如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A 、B 出发，小明沿AC 行走，小芳沿BD 行走，并同时到达C 、D ，若CB ⊥AB ，DA ⊥AB ，则CB 与DA 相等吗？为什么？解：CB ＝DA ，理由如下：由题意易知AC ＝BD.∵CB ⊥AB ，DA ⊥AB ，∴∠DAB ＝∠CBA ＝90°.在R t △DAB 与Rt △CBA 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝AC ，AB ＝BA ， ∴Rt △DAB ≌△Rt △CBA(HL )．∴DA ＝CB.例2：如图，两根长度为12m 的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．解：相等，理由如下：由图形及实际情形可知，△ABD 和△ACD 均为直角三角形．又AB ＝AC ，AD 为公共边，∴Rt △ABD ≌Rt △ACD(HL )，∴BD ＝CD.师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．四、课堂小结，回顾新知1．回顾本书所学知识，巩固“HL ”的记忆与认识，清楚地了解到“HL ”是直角三角形全等所独有的定理，以直角三角形为前提条件．2．归纳直角三角形全等的证明定理有：SSS ，S AS ，AS A ，AAS ，HL 共五个，在实际解题时能灵活选用．五、检测反馈、落实新知1．判定两个直角三角形全等的方法有SSS 、ASA 、AAS 、SAS 、HL ．2．两个直角三角形全等的条件是( D )A ．一锐角对应相等B ．两锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条边对应相等3．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等的依据是( B )A ．AASB ．SASC ．HLD ．SSS4．已知在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ＝90°，则下列条件中不能判定△ABC 和△DEF 全等的是( B )A ．AB ＝DE ，AC ＝DF B ．AC ＝EF ，BC ＝DFC ．AB ＝DE ，BC ＝EFD ．∠C ＝∠F ，B C ＝EF 5．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？解：∠ABC ＋∠DFE ＝90°.理由如下：在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，AC ＝DF ， ∴Rt △ABC ≌Rt △DEF(HL )．又∵∠DEF ＋∠DFE ＝90°∴∠ABC ＋∠DFE ＝90°六、课后作业：巩固新知(见学生用书)。

八年级数学上册12.2三角形全等的判定四导学案新版新人教版

§12．2 三角形全等的判定（四）学习目标1．掌握三角形全等的“角角边”条件．2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．学习重点：已知两角一边的三角形全等探究．学习难点：灵活运用三角形全等条件证明．学习过程：一．自主学习1.我们已经学习过可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？2.三角形中已知两角一边有几种可能？ 1．两角和它们的夹边． 2．两角和其中一角的对边．3．读一读，想一想，画一画，议一议两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）．书写格式: 在△ABC 和△A 1B 1C 1中C 1B 1CABA 1∴ △ABC ≌△A 1B 1C 1（AAS ）4.定理证明已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，求证：△ABC 与△DEFDCABFE证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D ，∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠EDAE∴∠C=∠F 在△ABC 和△DEF 中B E BC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）．二．合作交流探究与展示1.如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：AD=AE ．2下图中，若AE=BC 则这两个三角形全等吗？请说明理由．三．当堂检测：（必做题：1、2、3、题，选做题：4、5题）1. 已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠A=∠D ，AC=DF ，且AC ∥DF ．求证：△ABC ≌△DEF.2. 如图，AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E 。

求证：AD=AE29︒29︒DC A B(2)E3. 如图，AC和BD交于点E，AB∥CD，BE=DE，求证：AB=CD4. 如图，AF⊥AB，AD⊥AC，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE。

数学人教版八年级上册数学导学案：12.2三角形全等的判定(四)

优质资料---欢迎下载12.2三角形全等的判定(四)学习目标1．掌握两直角三角形全等的判定方法，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力2. 通过自主学习、合作探究，学会两直角三角形全等的判定方法.3. 全力以赴，激情投入，享受成功学习的快乐，感受数学严谨推理美.重点: "斜边、直角边"的掌握和灵活运用.难点: 掌握"斜边、直角边"?了解和其他判定方法的区别和联系.预习案使用说明学法指导诵读教材P41-P42的内容，进行知识梳理；熟记基础知识.教材助读1.我们已学习了的证明两三角形全等的方,有、、、 .2.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成或)3.通过思考课本中的"?"，你能总结一下证明两个直角三角形全等有哪些方法吗?探究案探究点一任意画一个Rt△ABC，使∠C=90度，再画一个Rt△A'B'C'，使∠C'=90度，B'C'=B C，A'B'=AB，把画好的Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？探究点二1．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：（1）AB＝DC （2）AD∥BC2．已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC；探究点三3．已知：AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．探究点四4．已知：DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.5．已知: 如图4，A，E，F，B四点在飞条直线上，A C⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD.求证: CF=DE.当堂检测1.下列说法正确的个数是(①两个直角三角形中有两条边对应相等，则用"HL"来判定这两个直角三角形全等;②有一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;③两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;④两锐角对应相等的两个直角三角形全等.A.IB.2C.3D.42．如图，AB＝AC，AD⊥BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（）对全等三角形．A．3 B．4 C．5D．63．D是△ABC中BC边上的一点，且AD⊥BC，E是AD上的一点，且EB=EC，∠ABE= ∠ACE，求证: ∠BAE=∠CAE。

人教八年级数学上册 12.2.三角形全等的判定(4) 导学案

12.2三角形全等的判定（4）
一、导学
学习目标
掌握直角三角形全等的判定方法.
会运用“HL”解决一些简单的实际问题.
经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辨证关系.
学习重点：
“斜边、直角边”的探究及其运用.
学习难点：
灵活运用三角形全等的判定方法进行证明，注意“HL”与其它判定方法的区别与联系.
自主学习，研读教材:
课本P41-42页，了解本节主要内容。

1直角三角形是三角形的特殊类型。

判定两个直角三角形全等时可用
还可用HL判定
2 和对应相等的两个直角三角形全等（也可以写成斜边和直角边“或”（HL)
二、探究
（一）探究问题
探究一：直角三角形全等的判定——“HL”
1.任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A1B1C′,使∠C′＝90°,B1C′= BC，A1B′= AB.把画好的Rt△A1B1C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？
探究二：三角形全等的综合判定
2.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”
（二）小组合作
（三）质疑
三、检测
详见PPT
四、拓展
1、课堂小结:
本课时学习了直角三角形特殊的判定方法“HL”.
2、知识延伸(见下题)。

八年级数学人教版上册(导学案)：12.2第4课时直角三角形全等的判定(四)(hl)

第4课时直角三角形全等的判定（四）（HL）1.掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”(即“HL”).2.能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等.阅读教材P42“探究5及例5”，掌握判定直角三角形全等的特殊方法“HL”，学生独立完成下列问题：(1)判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是直角边，斜边.(2)直角三角形全等的判定方法有HL(用简写).自学反馈(1)如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF.则△ABC≌△DFE，全等的根据是HL.(2)判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由.①一个锐角和这个角的对边对应相等；(AAS)②一个锐角和这个角的邻边对应相等；(AAS或ASA)③一个锐角和斜边对应相等；(AAS)④两直角边对应相等；(SAS)⑤一条直角边和斜边对应相等.(HL)(3)下列说法正确的是(C)A.一直角边对应相等的两个直角三角形全等B.斜边相等的两个直角三角形全等C.斜边相等的两个等腰直角三角形全等D.一边长相等的两等腰直角三角形全等直角三角形除了一般证全等的方法，“HL”可使证明过程简化，但前提是已知两个直角三角形，即在证明格式上表明“Rt△”.活动1 小组讨论例1 已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求证：(1)AB＝DC;(2)AD∥BC.证明：(1)∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°.在Rt△ABD与Rt△CDB中,∵AD=CB，BD=DB，∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL).∴AB=DC.(2)∵Rt△ABD≌Rt△CDB(已证)，∴∠ADB＝∠CBD.∴AD∥BC.善于发现隐藏条件“公共边”.例2 已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD.求证：AD＝BC.证明：连结CD.∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A＝∠B＝90°.在Rt△ADC与Rt△BCD中,∵AC=BD，DC=CD，∴Rt△ADC≌Rt△BCD.∴AD=BC.一般三角形全等的证明方法对于特殊的直角三角形同样适用，同时要善于发现隐藏条件“对顶角相等”. 活动2 跟踪训练(小组合作完成后交流)1.已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC.求证：ED⊥AC.证明：先证Rt△AED≌Rt△BAC(HL),∴∠E=∠CAB.∵∠E+∠EDA=90°,∴∠CAB+∠EDA=90°,∴∠DFA=90°.∴ED⊥AC.2.已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.证明：先证Rt△AED≌Rt△CFB，得AE=CF.∴AF=CE.再证Rt△ABF≌Rt△CDE，∴∠BAC=∠DCA.∴AB∥DC.3.已知：如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证△ACE≌△DBF，需要添加什么条件？证明全等的理由是什么？解：需添加AC=DB或∠1＝∠2或∠E=∠F均可，理由依次为SAS、AAS、ASA.具体方法要根据条件来选择，但要做到有依有据.活动3 课堂小结1.“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形，但两个直角三角形全等的判定，也可以用前面的各种方法.2.证明两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，以及用HL，注意SSA和AAA条件不能判定两个三角形全等.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。

八年级数学上册12.2三角形全等的判定一导学案新版新人教版

12．2 三角形全等的判定（一）学习目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“SＡS”条件．4．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．学习重点：三角形全等的条件．学习难点：寻求三角形全等的条件．学习过程：一、自主学习1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？阅读：P35 操作总结：通过我们画图可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．3、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．4．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC ，得△ABC ．④按上述画法再画一个△A ＇B ＇C ＇．(2)如果把△A ＇B ＇C ＇剪下来放到△ABC 上，想一想△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？ 5．“边角边”公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”) 书写格式: 在△ABC 和△ A 1B 1C 1中C 1B 1CABA 1∴ △ABC ≌△ A 1B 1C 1（SAS ）用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SAS ”是证明三角形全等的一个依据．．二、合作交流探究与展示(1)如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，要用边角边公理证明△ABC ≌△CDA ，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD ＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD ≌ACE ，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．三、当堂检测: （必做题：1、2、3、4题，选做题：5题）1．已知：如图，AB ＝AC ，F 、E 分别是AB 、AC 的中点．求证：△ABE ≌△ACF ．2．已知：如图点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．求证：△ABE ≌△CDF ．3、已知： AD ∥BC ，AD ＝ CB ，AE=CF(图5)．求证：△ADF ≌△CBE4、如图，∠ABC=∠DCB ，∠ACB=∠DCB ，试说明△ABC ≌△DCB. A DB C5、.如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O. 求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .OCEBDA八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线 AD ，BE 相交于点 O ，CO ⊥AD 于点 O ，OF 平分∠BOC ．若∠AOB=32°，则∠AOF 的度数为A ．29°B ．30°C ．31°D ．32°【答案】A【分析】由CO ⊥AD 于点 O ，得∠AOC=90︒，由已知∠AOB=32︒可求出∠BOC 的度数，利用OF 平分∠BOC 可得∠BOF=1BOC 2∠，即可得∠AOF 的度数. 【详解】∵CO ⊥AD 于点 O ， ∴∠AOC=90︒， ∵∠AOB=32︒， ∴∠BOC=122︒， ∵OF 平分∠BOC ， ∴∠BOF=1BOC 612∠=︒， ∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=61︒-3229︒=︒. 故选A. 【点睛】本题考查垂线，角平分线的定义. 2．下列命题是真命题的是( ) A ．如果1=a ，那么1a =B ．三个内角分别对应相等的两个三角形相等C ．两边一角对应相等的两个三角形全等D ．如果a 是有理数，那么a 是实数【答案】D【分析】根据绝对值的意义、全等三角形的判定、实数的分类等知识对各选项逐一进行判断即可．【详解】A ．如果1=a ，那么1a =±，故A 选项错误；B ．三个内角分别对应相等的两个三角形不一定全等，故B 选项错误；C ．两边一角对应相等的两个三角形不一定全等，当满足SAS 时全等，当SSA 时不全等，故C 选项错误；D ．如果a 是有理数，那么a 是实数，正确，故选D ．【点睛】本题考查了真假命题的判断，涉及了绝对值、全等三角形的判定、实数等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．3．如图，将长方形ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，已知6EH =，8EF =，则边AD 的长是（）A ．6B ．8C ．10D ．14【答案】C【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形，易证四边形EFGH 为矩形，那么由折叠可得HF 的长及为AD 的长．【详解】解：∵∠HEM=∠AEH ，∠BEF=∠FEM ∴∠HEF=∠HEM+∠FEM =1111()180902222AEM BEM AEM BEM ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°， ∴四边形EFGH 为矩形， ∵AD=AH+HD=HM+MF=HF22226810EH EF +=+=，故答案为：C ．【点睛】本题考查了旋转、折叠、勾股定理等知识，解题的关键是将AD 转化为HF ．4．若x2+mxy+4y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．±4 B．﹣2 C．±2 D．4【答案】A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵x2+mxy+1y2＝x2+mxy+（2y）2，∴mxy＝±2x×2y，解得：m＝±1．故选：A．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．5．若下列各组数值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（）A．4, 9, 6 B．15, 20, 8C．9, 15, 8 D．3, 8, 4【答案】D【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】A．6+4＞9，则能构成三角形，故此选项不符合题意；B．15+8＞20，则能构成三角形，故此选项不符合题意；C．8+9＞15，则能构成三角形，故此选项不符合题意；D．3+4＜8，则不能构成三角形，故此选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．6．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图像描述大致是（）A．B． C．D ．【答案】B【解析】先分析题意，把各个时间段内y 与x 之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y 逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y 最大，当火车开始出来时y 逐渐变小，故选B ．7．若m<0，则点（-m ，m-1）在平面直角坐标系中的位置在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【分析】先确定横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标特征可以判断．【详解】解：∵m<0， ∴-m ＞0，m-1＜0，∴点（-m ，m-1）在第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特征，熟记平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号是解题的关键．8．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是△ABC 的高，若∠B ＝20°，则∠DAC ＝（）A ．90°B ．20°C ．45°D ．70°【答案】B【分析】先根据高线和三角形的内角和定理得：90,90DAC BAD BAD B ∠+∠=︒∠+∠=︒，再由余角的性质可得结论．【详解】90BAC ∠=︒90DAC BAD ∴∠+∠=︒∵AD 是△ABC 的高90ADB BAD B ∴∠=∠+∠=︒ 20DAC B ∴∠=∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理等知识点，熟记三角形的相关概念是解题关键． 9．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D ，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A ．AC=DFB ．∠B=∠EC ．BC=EFD ．∠C=∠F【答案】C【分析】根据三角形全等的判定定理等知识点进行选择判断.【详解】A 、添加AC=DF ，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；B 、添加∠B=∠E ，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；C 、添加BC=EF ，不能判定△ABC ≌△DEF ，故此选项符合题意；D 、添加∠C=∠F ，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查你对三角形全等的判定等考点的理解. 10．一次函数21y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是( ) A ．(-2，0) B ．(12，0) C ．(0，2) D ．(0，1)【答案】D【分析】令x=0，代入函数解析式，求得y 的值，即可得到答案．【详解】令x=0，代入21y x =-+得：2011y =-⨯+=， ∴一次函数21y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是：(0，1)．故选D ．【点睛】本题主要考查一次函数图象与y 轴的交点坐标，掌握直线与y 轴的交点坐标的特征，是解题的关键．二、填空题11．如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，图中阴影是草地，其余是水面．那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11713千米，到达对岸AD最少要用小时．【答案】0.1【分析】连接AC，在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，CD，AD的长度符合勾股定理确定AC⊥CD，则可计算△ACD的面积，又因为△ACD的面积可以根据AD边和AD边上的高求得，故根据△ACD 的面积可以求得C到AD的最短距离，即△ACD中AD边上的高．【详解】解：连接AC，在直角△ABC中，AB=3km，BC=1km，则2234+，∵CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°，∴△ACD的面积为12×AC×CD=30km2，∵AD=13km，∴AD边上的高，即C到AD的最短距离为71501313=km，游艇的速度为11601313150⨯km/小时，需要时间为601313150⨯小时=0.1小时．故答案为0.1．点睛：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了直角三角形面积计算公式，本题中证明△ACD 是直角三角形是解题的关键．12．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O ，则::ABOBCOCAOSSS=_____．【答案】7:6:4；【分析】利用角平分线的性质，可得知△BCO ，△ACO 和△ABO 中BC ，AC 和AB 边上的高相等，根据三角形的面积比即为底的比，由此得知结果．【详解】如图，过O 作OD ⊥AB 交AB 于D ，过O 作OE ⊥AC 交AC 于E ，过O 作OF ⊥BC 交BC 于F ，因为点O 为三条角平分线的交点，所以OD=OE=OF ，所以:::1412876::::4:ABOBCOCAOSSSAB BC AC ===．故答案为：7:6:4．【点睛】考查角平分线的性质，学生熟练掌握角平分线到角两边的距离相等这一性质是本题解题关键，利用性质找到面积比等于底的比，从而解题． 13．分解因式：223a 3b -=________．【答案】3（a+b ）（a-b ）【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】解：3a 2-3b 2=3（a 2-b 2）=3（a+b ）（a-b ）．故答案为：3（a+b ）（a-b ）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为_____.【答案】1【解析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【详解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．P-关于x轴对称的点P'的坐标为______．15．点(5,3)【答案】（5，3）【分析】根据关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．P-关于x轴对称的点P'的坐标为(5,3)【详解】点(5,3)故答案为：(5,3)．【点睛】本题主要考查关于x轴对称的点的特点，掌握关于x轴对称的点的特点是解题的关键．16．如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是_______.10【分析】根据勾股定理求出OB，根据实数与数轴的关系解答．【详解】在Rt△OAB中，22+22OA AB1+3=10，∴点A1010．【点睛】本题考查的是勾股定理，实数与数轴，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2是解题的关键．17．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_____．【答案】130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．详解：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D 在BC 边上，△ABD 为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为130°或90°．点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．三、解答题18．某工地的一间仓库的主视图和左视图如图（单位：米），屋顶由两个完全相同的长方形组成，计算屋顶的总面积．（参考值：2 1.41≈，3 1.73≈，5 2.24≈，10 3.16≈）【答案】41.08【分析】如图所示，求出DC=2.5，BC=3，由左视图可得AC=1，根据勾股定理求得10，由左视图得长方形屋顶长为6.5，根据长方形面积计算公式求得一面屋顶的面积，然后再乘以2即可得解.【详解】如图所示，易知四边形GEDC 和BFEG 均为矩形，∴BG=EF=0.5，GC=DE=1(131) 2.52++=， ∴BC=BG+GC=0.5+2.5=3，由左视图可知AC=1，在Rt △ABC 中，222AB AC BC =+ ∴22221310AB AC BC ++=由左视图可知屋顶长为6.5， 10 6.52⨯=1310=13 3.16⨯=41.08.【点睛】此题主要考查了运用勾股定理解决实际问题，同时考查了几何体的三视图.19．（1）已知124x y +=，1273y x -=，求x y -的值.（2）已知5a b +=，3ab =，求22a b +和()2a b -的值.【答案】（1）3；（2）19；13．【分析】（1）根据幂的乘方将已知等式变形为同底数幂。

全等三角形判定(4)导学案人教版八年级数学上册

12．2三角形全等的判定（4）学习目标：掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.2.会利用基本作图作三角形：已知一直角边和斜边作直角三角形．3.能应用全等三角形的性质解决三角形中简单的边、角问题．一、快乐起航1.三角形全等的判定方法3：的两个三角形全等．（简写成“ ”或“ ”）．三角形全等的判定方法4：的两个三角形全等．（简写成“ ”或“ ”）．二、快乐探究1.思考：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？（1）满足分别相等；（2）满足分别相等；（3）满足分别相等； 2.如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？任意画出一个Rt △ABC ，使∠C =90°．再画一个Rt △A ′B ′C ′，使∠C ′=90 °，B ′C ′=BC ，A ′B ′=AB ，把画好的Rt △A ′B ′ C ′ 剪下来，放到Rt △ABC 上，它们全等吗？如图，已知Rt △ABC . 求作：一个Rt △A 1B 1C 1，使∠C 1= 90°，B 1C 1=BC ，A 1B 1=AB .两个直角三角形全等的一个判定方法：分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“ ”）．几何语言：在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∴Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′(HL)．班级：座号：姓名：CB A作图：作法：1. 作∠MC 1N =90°；2. 在射线C 1M 上取段B 1C 1=BC ；3. 以B 1为圆心，AB 为半径画弧，交射线C 1N 于点A 1； A 1B 1．'','',AB A B BC B C =⎧⎨=⎩斜边相等（H ）直角边边相等（L ）例1：如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC ﹦BD ，求证：BC ﹦AD ．三、快乐收获1.如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且PD ＝PE ，则△APD ≌△APE 的直接理由是（）A ．SASB ．AASC ．HLD ．ASA 2.下列各组条件中，不能使两个直角三角形全等的是（）A ．一条直角边和它的对角分别相等B ．斜边和一条直角边分别相等C ．斜边和一锐角分别相等D ．两个锐角分别相等3.如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，要使△ABD ≌△ACD ，若根据“HL ”判定，还需加条件．4.如图，∠C ＝90°，AC ＝10，BC ＝5，AX ⊥AC ，点P 和点Q 从 A 点出发，分别在线段AC 和射线AX 上运动，且AB ＝PQ ，当点P 运动到AP ＝，△ABC 与△APQ 全等．5.如图，AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，垂足分别为C 、B ，AB ＝DC ，求证：∠A ＝∠D ．6.如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF ＝AC ， FD ＝CD ．（1）试说明△BDF ≌△ADC ；（2）试说明BE ⊥AC ．ABD C。

2019-2020学年八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定导学案4新人教版.doc

2019-2020学年八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定导学案4新人教版一、【自主学习、探究新知】：1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、(2)、如图，Rt △ABC 中，直角边是、，斜边是(3)、如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，①若∠A=∠D ，AB=DE ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法） ②若∠A=∠D ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法） ③若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法） ④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。

已知：Rt △ABC求作：Rt △'''A B C ，使'C ∠=90°，''A B =AB, ''B C =BC(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述上面的判定方法在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中,∵''BC B C AB =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABC ≌Rt △ （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”B A 1 1CDCBA 三、【运用新知、比比谁强】1、如图，△AB C 中，AB=AC ，AD 是高，则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A 、两条直角边对应相等B 、斜边和一锐角对应相等C 、斜边和一条直角边对应相等D 、两个锐角对应相等3.例：如图，AC ┴BC,BD ┴AD 垂足分别为C,D ，AC=BD.求证BC=AD4.书43页练习1、25、能力提升：（学有余力的同学完成）如图1，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E 点，BF ⊥AC 于F 点，若AB=CD,AF=CE,BD 交AC 于M 点。

人教版八年级数学上册教案：12.2三角形全等的判定

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调SSS、SAS、ASA、AAS这四种判定方法和全等三角形的性质。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形全等相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用模型或纸片来演示三角形全等的判定方法。
其次，学生在小组讨论环节中表现出较高的积极性，但也有一些小组在讨论过程中偏离了主题。为了使讨论更具有针对性，我打算在下次活动中，提前给每个小组分配一个具体的讨论题目，并提供一些引导性问题，以确保讨论能够紧扣教学内容。
此外，我在课堂上观察到一些学生在解决问题时，对于全等三角形的性质运用不够熟练。针对这一点，我计划在课后加强个别辅导，让学生通过更多练习来巩固这些性质的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形全等在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
举例解释：
-通过具体图形，让学生理解全等三角形的定义，强调三边、两边一角、两角一边、两角一边对应相等的概念；
-通过例题，让学生学会使用SSS、SAS、ASA、AAS判定方法，重点讲解各判定方法的应用场景；
-通过实际案例，让学生了解全等三角形在几何证明及实际问题中的应用。
2.教学难点
-理解和区分四种三角形全等的判定方法，尤其是在实际问题中的应用；

新人教版八年级上册数学第十二章《全等三角形》四步导学案

新人教版八年级上册数学第十二章《全等三角形》四步导学案学习目标1．知道什么是全等形、全等三角形；2．能熟练找出全等三角形的对应元素，能用符号正确地表示两个三角形全等；3．掌握全等三角形的性质.学习重点:1全等三角形的概念、性质。

学习难点:1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学流程【导课】有现实生活中三角形的实例导入新课【阅读质疑自主探究】一、全等形、全等三角形的概念阅读课本P2内容，回答课本思考问题，并完成下面填空：1．能够完全重合的两个图形叫做 .全等图形的特征：全等图形的和都相同.2．能够完全重合的两个三角形叫做 .二、全等三角形的对应元素及表示阅读课本P3第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：1．平移翻折旋转启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，•但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．2．全等三角形的对应元素（1）对应顶点（三个）---重合的顶点（2）对应边（三条）--- 重合的边（3）对应角（三个）--- 重合的角请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角图甲：对应边是：对应顶点是：对应角是：图乙：对应边是：对应顶点是：对应角是：图丙：对应顶点是：对应边是：对应角是：寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

3．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”乙D C A B 甲D C A B F E 丙D C AB E如图甲记作:△ABC ≌△DEF 读作:△ABC 全等于△DEF如图乙记作: 读作:如图丙记作: 读作:注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.三、全等三角形的性质阅读课本P3第二个思考及下面内容，完成下面填空：全等三角形的性质:全等三角形的相等，相等.【多元互动合作探究】1.如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．图1 图22.如图2，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．【训练检测目标探究】1.全等用符号表示，读作： .2.若△BCE ≌△CBF ，则∠CBE= , ∠BEC= ,BE= , CE= .3.判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等.（）2）全等三角形的周长相等，面积也相等. （）3）面积相等的三角形是全等三角形. （）4）周长相等的三角形是全等三角形. （）4.如图:△ABC ≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.答:∠B 的对应角是，∠C 的对应角是，∠BAC 的对应角是；AB 的对应边是，AC 的对应边是，BC 的对应边是 .【迁移应用拓展探究】基础训练有关训练【布置作业】课本P69习题7.1第 1、2、6、7题.【板书设计】12．1.1 全等三角形一、全等形、全等三角形的概念二、全等三角形的对应元素及表示三、全等三角形的性质【教后反思】B D AC F DC A B OD C A B EB CA DFE授课时间：累计课时：12.2.1 三角形全等的判定学习目标1．理解三边对应相等的两个三角形全等的内容．2．会运用“边边边”条件证明两个三角形全等．3. 会作一个角等于已知角.学习重点:1.理解三边对应相等的两个三角形全等的内容．学习难点:1运用“边边边”条件证明两个三角形全等．教学流程【导课】一、课前准备1. 叫做全等三角形2.全等三角形的和相等3.将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，说出你得到的结论，说明理由？如果AB=5, ∠A=55°, ∠B=45°,那么DE= ，∠F= .【阅读质疑自主探究】自主探究三角形全等的条件：阅读课本P6探究2之前，回答下面问题：通过探究（1）只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？①只给一条边时；②只给一个角时；（2）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①给出两个角时；②给出两条边时；③给出一条边和一个角时；3㎝3㎝3cm 45◦45◦45◦BC D A（3）由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？ ①我们先来探究两个三角形三个角相等的情况：②画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 、 4cm 、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？③上面的探究反映了什么规律？阅读课本P6-7探究2至例1前，回答下面问题：的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”．三、例题学习阅读课本P7例1，学习“边边边”证明两个三角形全等的格式．【多元互动合作探究】1. 如图，AB=AD ，BC=CD ，求证：（1）△ABC ≌△ADC （2）∠B=∠D2.如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【训练检测目标探究】如图，AB=CD ，AC=BD ，△ABC 和△DCB 是否全等？试说明理由。

人教版初中数学课标版八年级上册第十二章12.2 三角形全等的判定导学案

人教版初中数学课标版八年级上册第十二章12.2 三角形全等的判定导学案
12.2 全等三角形的判定（第三课时）
《“ASA ”及“AAS ”》导学案
（一）学习目标
1．掌握“角边角”及“角角边”条件的内容.
2．能初步利用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等.
（二）学习重点和难点
学习重点：“角边角”及“角角边”条件
学习难点：分析问题，确定适合判定三角形全等的方法.
（三）学前准备
1.回顾全等三角形的判定 “SSS ”和“SAS ”内容和作图方法.
2.阅读教材P39，学习通过“ASA ”条件作图
3.从问题2中，你得到了什么结论？
（四）学习过程
一、探究1：画一个三角形与已知三角形的两角和它们的夹边分别相等.
活动1：画图：已知ABC ∆，求作'''C B A ∆，使得B B A A AB B A ∠=∠∠=∠='
'',,' 画
图步骤：活
动2：剪图形比较探究1结论:
二、“ASA ”运用
例1.如图，AC AB =，C B ∠=∠，求证：AE AD =.
件，使CD AB =，请说明理由.
2.如图，已知DE AB //，DF AC //，CF BE =.求证：DEF ABC ∆≅∆
（四）学习小结
判断三角形全等的方法有哪些？你学了哪些数学方法？
（五）学习延伸
1.如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠2，AD 是ABC ∆的角平分线，B ∠=∠1，点E 在AB 边上，求证：CD AC AB +=。

新人教版八年级数学上册导学案：12-2三角形全等的判定(第4课时)无答案

新人教版八年级数学上册导学案三角形全等的判定（第4课时）学习目标： 1. 探索并掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等；2. 结合图形，用符号表述定理并学会规范书写；3. 会利用基本作图作三角形：已知一直角边和斜边做直角三角形．4. 体验数学与实际生活的联系，培养热爱数学浓厚,形成良好的数学思维习惯.学习重点：应用“斜边、直角边”定理证明两个直角三角形全等．学习难点：能灵活运用三角形全等的判定方法解决相关问题．【学前准备】预习书本P42至P43 提出问题，复习旧知1.判定两个三角形全等的方法：、、、 .2. 如图，Rt △ABC 中，直角边是、，斜边是 .3. 如图，AB ⊥BE 于C ，DE ⊥BE 于E ，⑴若∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）⑵若∠A ＝∠D ，BC ＝EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法） ⑶若AB ＝DE ，BC ＝EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）⑷若AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）4. 探究（斜边、直角边）：如图，已知Rt △ABC. 求作：一个Rt △A /B /C /，使∠C /＝ 90°, B /C /＝BC,A /B/＝AB.（尺规作图，保留作图痕迹）把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？5. 归纳：直角三角形全等的特殊判定：．（简写成“ ” 或“ ”）．这样，判定两个直角三角形全等的方法有．【课堂探究】5.如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC ＝BD. 求证BC ＝AD.作法： 1. 作∠MC /N ＝90°； 2. 在射线C /M 上取段B /C /＝BC ； 3. 以B /为圆心,AB 为半径画弧，交射线C /N 于点A /； 4.连接A /B /． C B A6．如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达 D，E 两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？【课堂检测】7．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，求证：⑴BD＝CD；⑵∠BAD＝∠CAD8.如图，AB＝CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，CE＝BF. 求证：AE＝DF.一般三角形全等的判定方法直角三角形全等的判定方法【教学反思】BAEFDC。

新人教版八年级数学上册12-2-6三角形全等的判定导学案

新人教版八年级数学上册12-2-6三角形全等的判定导学案学习目标1、理解三角形全等的判定，会运用它们解决实际问题．2、经历探索三角形全等的四种判定方法和直角三角形全等的判定特殊方法的过程，能进行合情推理．3、培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值重点：运用判定三角形全等的方法；难点：正确选择判定三角形全等的方法解决相关问题，时间分配复习检测5分、分层练习20分、提升练习15分学习过程自主学习案课堂导学案一、复习回顾1、全等三角形的判定方法有哪些？2、直角三角形全等判定方法是什么？二、分层练习1．已知△ABC≌△A′B′C′，且∠A=48°，∠B=33°，A′B′=5cm，求∠C•′的度数与AB的长．解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=180°-（∠A+∠B）=99°∵△ABC≌△A′B′C′，∠C=∠C′，∴∠C′=99°，∴AB=A′B′=5cm．2．已知：如图1，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE相交于点O，连接AO，∠1=∠2．求证：∠B=∠C．证明：在△AEO与△ADO中，AE=AD，∠2=∠1，AO=AO，∴△AEO≌△ADO（SAS），∴∠AEO=∠ADO．又∵∠AEO=∠EOB+∠B，∠AOD=∠DOC+∠C．又∵∠EOB=∠DOC（对应角），∴∠B=∠C．3、如图2，已知∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE．导课（复习导入）1、全等三角形的判定方法有：SSS SAS ASAAAS2、直角三角形全等的判定方法是：HL在实际解决问题时到底用哪种方法来解答，要根据题中的已知条件来决定；本节课就来通过习题来训练运用三角形全等的方法。

练习提升1、教师引导学生先独立完成演练1，然后再与同伴交流，踊跃上台演示。

2、思路点拨：要证两个角相等，我们通常用的办法有：（1）两直线平行，同位角或内错角相等；（2）全等三角形对应角相等。

人教版八年级数学上册导学案：12.2 三角形全等的判定(第4课时)

八年级数学上册导学案1.______边和一条直角边分别相等的两_______三角形全等；缩写_________________。

2.如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，应添加的一个条件。

可以添加为：①____________。

②____________。

③____________。

3.判定两个三角形全等的方法：、、、 .4.如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是5.如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）1.已知线段a，c (a<c)和一个直角，利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=，AB=c，CB=a。

2.按步骤作图：①作∠MCN=∠C=90°，②在射线 CM上截取线段CB=a，③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，④连结AB2、与同桌重叠比较，是否重合？3.从中你发现了什么？教师总结：斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）4.如上图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∵∴Rt△ABC ≌ Rt△A′B′C′注：Rt△全等的判定不是只有HL，前面学过的SSS，SAS，ASA，AAS都可以用。

5.△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）6.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。

数学人教版八年级上册 12.2.4三角形全等的判定4导学案

在△ABC和中,
∵
∴△ABC≌
三、例题解析
如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。
求证：AB=AC。
(学生图(21)：AB∥CD，∠B=∠D，
求证：AD∥BC。
2、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。
求证：AF=DE。
教学难点：灵活运用三角形全等条件证明．
课前
准备
如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？
高
效
课
堂
探究过程
感悟栏
一、知识平台
到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？
二、合作探究：
两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等
（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？
（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）
(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）
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三角形全等的判定4导学案
主备
授课教师
授课时间
学习
目标
1.掌握三角形全等的 “角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3.积极投入，激情展示，体验成功的快乐.
重点
难点
教学重点：已知两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等的探究．