高三数学五一假期作业

1. 已知集合5 = {1,2}.集合T = {a}90表示空集, 如果S\JT = S,那么“的值是

2.抛物线y = ^x2的焦点坐标为___________

3.一个由正数组成的等比数列，它的前4项和是

前2项和的5倍，则此数列的公比为__________

4.已知平而向M? = (l,2), ^ = (x,l),如果向+ 与2方一乙平

行，那么方与厶的数量积75等于 __________

5. _______________________________________________________ 如果

执行下列程序框图，那么输出的S= ______________________________ .

6.从分别写有1, 2, 3, 4, 5的五张卡片中任取两张，假设每张卡片被取到

的概率相等，且每张卡片上只有一个数字，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为

7. ___________________________________________________________ 曲线y = x(x-l)(x-2)-31nx在点(1,0)处的切线方程为____________________________________

8.已知直线/经过点M(2,3),当/截圆(x-2)2+(y + 3)2= 9所得弦长最长时，直线/的方

程为________

9.已知向量 a 丄b,且=1, |b| =2A 则(a+2b)?(a-b)二_______________________ ▲—.

IO?已知7 只是双曲线—-v2 = 1的两个焦点，点P在双曲线上，P斤PF>=0?如果

此双曲线的离心率等于—,那么点P到X轴的距离等于

11?已知x>0, y>0,丄+二一=2,则2x+y的最小值为_____________

x y + \

? J上 2

22 ?已知o. b、c分别为ZkABC三个内角/U B、C的对边，若「一" =1. be

￡ = _L + J5,贝I] tan B的值等于

b 2

13已知/(x)是定义域为实数集/?的偶函数，V^>0, Vx2>0,若齐工召，则

?/(山)7(")<0?如果/(!) = -, 4/(lo gl x)>3,那么x的取值范围为________________________ 比_兀2 3 4 8

14如图，矩形内放置5个大小相同的正方形，其中A、B、C、D都在矩形的边上,

^^BD = xAE+yAF9贝ij.r+ y2 = _________________________ ?

15 ?如图，在长方体ABCD_A￡CQ中.AB = a f AD = b, AA}=c, M 是线段3Q 的中点.

（i）求证：3M 〃平而D】AC：

（2）求平面D{AC把长方体A3CD-A3GD分成的两部分的体积比.

16.为了宣传今年10月在济南市举行的〃第十届中国艺术节J “十艺节〃筹委会举办了〃十艺节"知识有奖问答活动，随机对市民15?65岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如下图表所示：

（2）从第2, 3, 4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“十艺右“筹委会决立在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.

17.已知函数/(x) = sin2X-2COS2X +7/?的图像经过点(一，0)?

(I )求函数/(X)的解析式及最大值：

(II)若怕=牢,ae(0,-),求sin a 的值.

18.在等差数列｛务｝中，5+4=5, 6=7,记数列，丄一的前"项和为S".

（第14题

（1）分别求出a, x的值;

■

(1)求数列｛色｝的通项公式；

(2)是否存在正整数〃?、"，且\

合条件的m. ii的值：若不存在，请说明理由.

19.已知函数f(x) = x2-2a\nx (awR且。工0).

(1)若/Cr)在立义域上为增函数，求实数a的取值范羽：

(2)求函数/(切在区间［1,2］上的最小值.

X2 y2

(Fi nx (何仃、+ TT = 1(。> 〃> °)

20.已知点Fl和F2 (2,U)是椭圆M： x b~的两个焦点，且椭圆

(V5,—)

M经过点 2 .

(1)求椭圆M的方程；

PB = -~PA

(2)过点P(0,2)的直线I和椭圆M交于A、B两点，且 5 ，求直线I的方程；

(3)过点P(0,2)的直线和椭圆M交于A、B两点，点A关于y轴的对称点C,求证：直线CB必过y轴上的泄点，并求岀此定点坐标.