《数列》单元测试题(含答案)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《数列》单元练习试题
一、选择题
1．已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n （∈n N *），则4a 等于（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）0
2．一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（ ） （A ）它的首项是2-，公差是3 （B ）它的首项是2，公差是3- （C ）它的首项是3-，公差是2 （D ）它的首项是3，公差是2- 3．设等比数列}{n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则
=2
4
a S （ ） （A ）2 （B ）4 （C ）
2
15 （D ）217
4．设数列{}n a 是等差数列，且62-=a ，68=a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）
（A ）54S S < （B ）54S S = （C ）56S S < （D ）56S S = 5．已知数列}{n a 满足01=a ，1
331+-=
+n n n a a a （∈n N *），则=20a （ ）
（A ）0 （B ）3- （C ）3 （D ）
2
3
6．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为（ ）
（A ）130 （B ）170 （C ）210 （D ）260
7．已知1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等比数列，公比1≠q ，则（ ）
（A ）5481a a a a +>+ （B ）5481a a a a +<+
（C ）5481a a a a +=+ （D ）81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 8．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数
列有（ ）
（A ）13项 （B ）12项 （C ）11项 （D ）10项
9．设}{n a 是由正数组成的等比数列，公比2=q ，且30303212=⋅⋅⋅⋅a a a a ，那么
30963a a a a ⋅⋅⋅⋅ 等于（ ）
（A）210（B）220（C）216（D）215
10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）
（A）289 （B）1024 （C）1225 （D）1378
二、填空题
11．已知等差数列}
{
n
a的公差0
≠
d，且
1
a，
3
a，
9
a成等比数列，则
10
4
2
9
3
1
a
a
a
a
a
a
+
+
+
+
的值是．12．等比数列}
{
n
a的公比0
>
q．已知1
2
=
a，
n
n
n
a
a
a6
1
2
=
+
+
+
，则}
{
n
a的前4项和=
4
S．13．在通常情况下，从地面到10km高空，高度每增加1km，气温就下降某一固定值．如果1km高度的气温是8.5℃，5km高度的气温是－17.5℃，那么3km高度的气温是℃．
14．设2
1
=
a，
1
2
1+
=
+
n
n a
a，
2
1
n
n
n
a
b
a
+
=
-
，∈
n N*，则数列}
{
n
b的通项公式=
n
b．15．设等差数列}
{
n
a的前n项和为
n
S，则
4
S，
4
8
S
S-，
8
12
S
S-，
12
16
S
S-成等差数列．类比以上结论有：设等比数列}
{
n
b的前n项积为
n
T，则
4
T，，，
12
16
T
T
成等比数列．三、解答题
16．已知}
{
n
a是一个等差数列，且1
2
=
a，5
5
-
=
a．
（Ⅰ）求}
{
n
a的通项
n
a；
（Ⅱ）求}
{
n
a的前n项和
n
S的最大值．
17．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，3S ，2S 成等差数列．
（Ⅰ）求}{n a 的公比q ； （Ⅱ）若331=-a a ，求n S ．
18．甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动．甲第1分钟走2m ，以后每分钟比前
1分钟多走1m ，乙每分钟走5m ．
（Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇？
（Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m ，乙继续每分钟走5m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？
19．设数列}{n a 满足3
33313221n
a a a a n n =++++- ，∈n N *．
（Ⅰ）求数列}{n a 的通项； （Ⅱ）设n
n a n
b =，求数列}{n b 的前n 项和n S ．