概率论与数理统计考研真题_百度文库

二维随机变量 (X,Y) 的概率分布 XY0100.4a1b0.1 若随机事件
}与
相互独立 , 则
数三考研题 6.设二维随机变量 (X,Y) 的概
率密度为
其它 ..6.13.在区间 (0,1)中随机地取
两个数 ,概率为 ____________.
求:(1)(X,Y) 的边缘概率密度 fX(x),fY(y);
4
;在事件
出现的条件下 ,X 在
内的任一子区间上取值的条件概
率与该子区间长度成正比 .试求
(1)X 的分布函数
取负值的概率 p.
97 数四考研题
10.设 F1(x)与 F2(x)分别为随机变量 X1 与 X2 的分布函数 ,为使
是某一随机变量的分布函数 ,在下列给定的各组数值中应取 ( ).
5
;
.98 数三、四考研题 11.设随机变量 X 的概率密度为
(2)其中恰好有两件不能出厂的概率
其中至少有两件不能出厂的概率
95 数三、四考研题 5.假设随机变量 X 服从参数为 2 的指数分布 ,证
明
在区间
(0,1)上服从均匀分布 .
95 数四考研题
6.一实习生用同一台机器接连独立地制造 3 个同种零件 ,第 i 个零件是不合格品的
概率 p1
以 X 表示 3 个零件中合格品的个数 ,则 96 数四考研题
是事件 A 与 B 独立的充分必要条件 .
5.将一枚硬币独立地掷两次 ,引进事件 :
掷第一次出现正面 },
则事件 ( ).
(A)A1,A2,A3 相互独立 ;
(C)A1,A2,A3 两两独立 ;
6.对于任意两个事件 A 和Biblioteka BaiduB( ).
(A) 若
则 A,B 一定独立 ;
(C)若
则 A,B 一定独立 ;(B)A2,A3,A4 相互独立 ;(D)A2,A3,A4 两两独立 .03
95 数三、四考研题
(A) 单调增大 ;(B) 单调减少 ;(C)保持不变 ;
(D) 增减不定 .
4.假设一厂家生产的每台仪器 ,以概率 0.70 可以直接出厂 ;以概率 0.30 需进一步调
试,经调试后以概率 0.80 可以出厂 ,以概率 0.20 定为不合格品不能出厂 .现该厂新生
产了
台仪器 (假设各台仪器的生产过程相互独立 ).求:(1)全部能出厂的概率
考研真题一
1.在电炉上安装了 4 个温控器 ,其显示温度的误差是随机的 .在使用过程中 ,只要有
两个温控器显示的温度不低于临界温度 t0,电炉就断电 ,以 E 表示事件 "电炉断电 ",
设
为 4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值 ,则事件
E 等于 ( ).
数三、四考研题 2.设 A,B,C 三个事
件两两独立 ,则 A,B,C 相互独立的充分必要条件是
( ).
(A)A 与 BC 独立 ;
(C)AB 与 AC 独立 ;(B)AB 与
独立
与
独立 .00 数四考研题
01 数四考研题 3.对于任意二事件 A 和 B, 与
不等价的是 ( ).
设 A,B 是任意二事件 ,其中 A 的概率不
等于 0 和 1,证明
其它
令
为二维随机变量 (X ,Y) 的分布函数 ,求:
(1) Y 的概率密度
设随机变量 (X,Y) 服从二维正
态分布 ,且 X 与 Y 不相关 ,fX(x),fY(y) 分别表示 X,Y 的概率密度 ,则在
的条件
下,X 的条件概率密度 fX|Y(x|y) 为( ).07 数三、四考研题
(A)fX(x); (B)fY(y); (C)fX(x)fY(y); (D)fX(x)
的概率密度 fZ(z);
数三、四考研题 7.设二维随机变量 (X,Y) 的概率分布
XY01
00.4a
1b0.1
已知随机事件
与
相互独立 , 则 ( ).05 数四考研题
设随机变量 X 与 Y 相互独立 ,且均服从区间 [0,
3]上的均匀分布 ,则
数三考研题
9.随机变量 x 的概率密度为 06 数三、四考研题
数四考研题 02 数四考研题
掷第二次出现正面
正、反面各出现一
次
正面出现两次 },03 数三考研题 (B) 若
则 A,B 有可能独立 ;(D) 若
则 A,B 一定不独立 .7.从数 1,2,3,4 中任取一个数 , 记为 X, 再从
中任
取一个数 , 记为 Y, 则
三、四考研题
.1.
考研真题二
1.设随机变量 X 的概率密度为
.3. 7.假设随机变量 X 的绝对值不大于
4
;在事件
出现的条件下 ,X 在
内的任一子区间上取值的条件概率
与该子区间长度成正比 ,试求 X 的分布函数
97 数三考研题
8.设随机变量 X 服从参数为 (2,p)的二项分布 ,随机变量 Y 服从参数为 (3,p)的二项分
布.若
5
9
,则
数四考研题
9.假设随机变量 X 的绝对值不大于
的概率密度
p(u).01 数三考研题 2.假设一设备开机后故障工作的时间 X 服从指数分布 ,平均无
故障工作的时间 (EX) 为 5 小时 .设备定时开机 ,出现故障时自动关机 ,而在无故障的
情况下工作 2 小时便关机 ,试求该设备每次开机无故障工作的时间 Y 的分布函数
F(y).02 数三考研题 3.设随机变量 X 与 Y 独立 ,其中 X 的概率分布为
而 Y 的概率密度为 f(y), 求随机变量
的概
率密度 g(u).03 数三考研题 4.设随机变量 X 在区间 (0,1)上服从均匀分布 ,在
的条件下 ,随机变量 Y 在区间 (0,x) 上服从均匀分布 ,求 :(1)随机变量
X 和 Y 的联合概率密度 ;(2)Y 的概率密度 ;(3)概率
数四考研题 5.设
其它 若 k 使得 3 ,则 k 的取值范围是 __________.00数三考研题 12.设随机变量 X 的概率密度为
,
其它
F(x)是 X 的分布函数 ,求随机变量
的分布函数 .03 数三、四考研题
.4.
则这两个数之差的绝对值小于 1
2的
07 数三、四考研题
.5. 考研真题三 1.随机变量 X 和 Y 的联合分布是正方形 上的均匀分布 ,试求随机变量
,
其它 以 Y 表示对 X 的三次独立重复观察中事件
出现的次数 ,则
94 数三考研题 2.假设随机变量 X 的概率密度为
,
其它 现在对 X 进行 n 次独立重复观测 ,以 Vn 表示观测值不大于 0.1 的次数 .试求随 机变量 Vn 的概率分布 . 94 数四考研题 3.设随机变量 X 服从正态分布 2), 则随 的增大 ,概率