电磁感应的综合应用(能量问题、动量问题、杆+导轨模型)(教师版)
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动力学、动量和能量观点在电学中的应用
命题点一电磁感应中的动量和能量的应用
(一)电磁感应中的能量问题
1.求解电能应分清两类情况
(1)若回路中电流恒定,可以利用电路结构及UIt W =或t 2
R I Q =直接进行计算.(2)若电流变化,则
①利用安培力做功求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功;
②利用能量守恒求解:若只有电能与机械能的转化,则减少的机械能等于产生的电能.
2.电磁感应现象中的能量转化
3.求解焦耳热Q 的三种方法
(二)动量定理在电磁感应问题中的运用研究对象:切割磁感线的单棒(或矩形框)规律:动量定理、电流定义式
B IL t P mv mv -⋅∆=∆=-0
mv mv p q BL BL
-∆=
=t
q I ∆
=
(三)动量守恒定律在电磁感应问题中的运用研究对象:切割磁感线的双棒(等长)规律:
(1)动量守恒定律(2)能量转化规律
系统机械能的减小量等于内能的增加量.(类似于完全非弹性碰撞)
等距双棒特点分析1.电路特点
刚开始棒2相当于电源;
棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.2.电流特点
3.两棒的运动情况特点棒1做加速度减小的加速运动棒2做加速度减小的减速运动
最终两棒具有共同速度
1
2
v
0v
共
t
O v
(四)电磁感应中的“杆+导轨”模型(1)单杆模型(光滑平行导轨)
基本类型发电式充电式阻尼式
图示
运动过程
力学分析
单杆受外力F 和F 安,v ↑⇒F 安↑⇒a ↓,直至a=0,F=F 安,v
恒定,单杆匀速运动,I 恒定.
不计任何电阻时,单杆匀加速运动,I 恒定,ΔQ=CBL Δv,I=CBLa,F-BIL=ma.
单杆只受安培力F 安,则v ↓⇒F 安↓⇒a ↓,单杆最后静止,I=0.
注:在以上模型中,受到的外力F 可以是拉力或重力,也可以是它们的合力或分力,例如导体棒沿光滑平行倾斜导轨下滑,无重力之外的外力时,重力的下滑分力将成为合外力.
常
见
类
型
单杆水平式(导轨光滑)
设运动过程中某时刻棒
的速度为v,加速度为
a=F
m
-22
B L v
mR
,a,v同向,随
v的增加,a减小,当a=0
时,v最大,I=
BLv
R
恒定
单杆倾斜式(导轨光滑)
杆释放后下滑,开始时a=gsinα,速
度
v↑→E=BLv↑→I=E
R
↑→F=BIL↑→a
↓,当F=mgsinα时,a=0,v最大
双杆切割式(导轨光滑)
杆MN做变减速运动,杆PQ做变加速运
动,稳定时,两杆的加速度均为零,以相等
的速度匀速运动.对系统动量守恒,对其
中某杆适用动量定理学科&网光滑不等距导轨
杆MN做变减速运动,杆
PQ做变加速运动,稳定
时,两杆的加速度均为
零,两杆以不同的速度做
匀速运动
含“源”水平光滑导轨(v0=0)
S闭合,ab杆受安培力F=BLE
r
,此时
a=BLE
mr
,速度v↑⇒E感
=BLv↑⇒I↓⇒F=BIL↓⇒加速度a↓,当
E感=E时,v最大,且v m=E
BL
含“容”水平光滑导轨(v0=0)
拉力F恒定,开始时a=
F
m
,速度
v↑⇒E=BLv↑,经过Δt速度为v+Δv,此时
E′=BL(v+Δv),电容器增加的电荷量
ΔQ=CΔU=C(E′-E)=CBLΔv,电流
I=Q
t
∆
∆
=CBL v
t
∆
∆
=CBLa,安培力F安
=BIL=CB2L2a,F-F安=ma,a=22
F
m B L C
+
,所
以杆做匀加速运动
电磁感应与动量结合问题
高考真题
1.(2018高考天津理综)真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1是某种动力系统的简化模型,图中粗实线表示固定在水平面上间距为l 的两条平行光滑金属导轨,电阻忽略不计,ab 和cd 是两根与导轨垂直,长度均为l ,电阻均为R 的金属棒,通过绝缘材料固定在列车底部,并与导轨良好接触,其间距也为l ,列车的总质量为m 。列车启动前,ab 、cd 处于磁感应强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下,如图1所示,为使列车启动,需在M 、N 间连接电动势为E 的直流电源,电源内阻及导线电阻忽略不计,列车启动后电源自动关闭。
(1)要使列车向右运行,启动时图1中M 、N 哪个接电源正极,并简要说明理由;(2)求刚接通电源时列车加速度a 的大小;
(3)列车减速时,需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B 的匀强磁场区域,磁场宽度和相邻磁场间距均大于l 。若某时刻列车的速度为0v ,此时ab 、cd 均在无磁场区域,试讨论:要使列车停下来,前方至少需要多少块这样的有界磁场?【解析】本题考查线框在匀强磁场中的切割磁感线运动。
(1)M 接电源正极,列车要向右运动,安培力方向应向右,根据左手定则,接通电源后,金属棒中电流方向由a 到b ,由c 到d ,故M 接电源正极。
(2启动时ab 、cd 并联,设回路总电阻为R 总,由电阻的串并联知识得2
R
R =总①;设回路总电阻为I ,根据闭合电路欧姆定律有E I R =总
②设两根金属棒所受安培力之和为F ,有F =BIl ③