(好)电磁感应中的导轨类问题

FB B 2l 2 v = (3)瞬时加速度： a = (3)瞬时加速度 瞬时加速度： m m( R + r ) 7．变化
(1)有摩擦 (1)有摩擦 (2)磁场方向不沿竖直方向 (2)磁场方向不沿竖直方向
练习：AB杆受一冲量作用后以初速度 =4m/s， 练习：AB杆受一冲量作用后以初速度 v0=4m/s，沿水 平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。AB的 平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。AB的 质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m，电阻为R 质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m，电阻为R=2 ，其余 的电阻不计，磁感强度B=0.5T， 的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦 因数为µ=0.4， 因数为µ=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线 的电量q (g取 的电量q=10－2C，求：上述过程中 (g取10m/s2) (1)AB杆运动的距离 (1)AB杆运动的距离； 杆运动的距离； (2)AB杆运动的时间 (2)AB杆运动的时间； 杆运动的时间； A (3)当杆速度为2m/s时其 (3)当杆速度为 当杆速度为2m/s时其 加速度为多大？ 加速度为多大？
v0 B B
R
发电式单棒
1．电路特点 导体棒相当于电源，当速度 导体棒相当于电源， 电动势E 为v时，电动势E＝Blv 2．安培力的特点 安培力为阻力， 安培力为阻力，并随速度增大而增大
F
FB = BIl
3．加速度特点 加速度随速度增大而减小
Blv B 2l 2 v =B l＝ R+r R+r
vm
v0
B 2l 2 v FB = BIl = R+r
v v0
a减小的减速运动 静止
O
t
阻尼式单棒
6．三个规律
1 2 (1)能量关系： 2 mv0 − 0 = Q (1)能量关系 能量关系：
QR Qr =R r
v0
(2)动量关系： − BIl ⋅ ∆t = 0 − mv0 (2)动量关系： 动量关系 mv0 ∆φ Bl ⋅ ∆s q= q=n = Bl R+r R+r
F B 2 l 2v F − FB − µ mg = − − µg = 0 a= m m( R + r ) m
( F − µ mg )( R + r ) vm = 2 2 Bl
发电式单棒
7．稳定后的能量转化规律
F
( BLvm ) 2 Fvm = + µ mgvm R+r 8．起动过程中的三个规律
(1)动量关系： Ft − BLq − µ mgt = mvm − 0 (1)动量关系： 动量关系
电动式
发电式
F
a逐渐减小 的加速运动
二、含容式单棒问题 基本模型 放电式 无外力 充电式 有外力 充电式 运动特点
a逐渐减小 的加速运动 a逐渐减小 的减速运动
最终特征
匀速运动 I＝ 0 匀速运动 I＝ 0
v0
F
匀加速运动
匀加速运动 I 恒定
三、无外力双棒问题 基本模型 无外力 等距式
1 2
运动特点
对棒1 对棒1： I1 = m1v0 − m1v1 对棒2 对棒2：I 2 = m2 v2 − 0 结合： Bl1v1 = Bl2 v2 结合：
I1 F1 l1 = = I 2 F2 l2
2 m1l2 v 可得： 可得： v1 = 2 2 0 m1l2 + m2l1
m1l2 l1 v2 = v 2 2 0 m1l2 + m2l1
v vm
O
t
电容放电式： 电容放电式：
6．达最大速度过程中的两个关系 安培力对导体棒的冲量： 安培力对导体棒的冲量：
mBlCE I 安 = mvm = 2 2 m+ B l C
安培力对导体棒做的功： 安培力对导体棒做的功：
1 2 m( BlCE ) W安 = mvm = 2 2 2 2(m + B l C )
最终特征
a1=a2
∆v 恒定 I 恒定
有外力 不等距式
1
F 2
杆2做a渐大 的加速运动
a1≠a2 a1、a2恒定
I 恒定
阻尼式单棒
1．电路特点 导体棒相当于电源。 导体棒相当于电源。 2．安培力的特点 安培力为阻力， 安培力为阻力，并随速 度减小而减小。 度减小而减小。 3．加速度特点 加速度随速度减小而减小 FB B 2l 2 v a= = m m( R + r ) 4．运动特点 运动特点 5．最终状态
M
m
FB
v0 1 2
e O1 c v0 B2 B1 f O2 d
h
(3)两棒都有初速度 (3)两棒都有初速度
(4)两棒位于不同磁场中 (4)两棒位于不同磁场中
v1 1 2
v2
两棒动量守恒吗？ 两棒动量守恒吗？
两棒动量守恒吗？ 两棒动量守恒吗？
无外力不等距双棒
1．电路特点 相当于电源; 棒1相当于电源;棒2受安培力而 起动,运动后产生反电动势. 起动,运动后产生反电动势. 2．电流特点
Blv0 Im = R1 + R2
无外力等距双棒
3．两棒的运动情况
v0 2
B 2l 2 ( v2 − v1 ) 安培力大小： F 安培力大小： B = BIl = 1 R1 + R2
棒1做加速度变小的加速运动 棒2做加速度变小的减速运动 最终两棒具有共同速度 v0 v共
O
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小. 两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.
电磁感应中的 导轨类问题
电 磁 感 应 中 导
受力情况分析 动力学观点 的 牛顿定律 平衡条件 动量定理 动量守恒 动能定理 能量守恒
轨 运动情况分析 能量观点 问 题
动量观点
一、单棒问题 基本模型 阻尼式
v0
运动特点
a逐渐减小 的减速运动 a逐渐减小 的加速运动
最终特征
静止 I=0 匀速 I=0 (或恒定) 或恒定) 匀速 I 恒定
杆1做a渐小 的加速运动 杆2做a渐小 的减速运动 杆1做a渐小 的减速运动
最终特征
Biblioteka Baidu
v0
v1=v2
I＝ 0 a＝ 0 I＝ 0
无外力 不等距式
1
v0 2
杆2做a渐小 的加速运动
L1v1=L2v2
四、有外力双棒问题 基本模型 有外力 等距式
1 2 F
运动特点
杆1做a渐大 的加速运动 杆2做a渐小 的加速运动 杆1做a渐小 的加速运动
O
t
电容放电式： 电容放电式：
5．最大速度vm 最大速度v 电容器充电量： 电容器充电量：
Q0 = CE
= CU = CBlvm 电容器放电电量： 电容器放电电量：∆Q = Q0 − Q = CE − CBlvm
放电结束时电量： 放电结束时电量： Q 对杆应用动量定理： 对杆应用动量定理：
mvm = BIl ⋅ ∆t = Bl ∆Q BlCE vm = 2 2 m+B l C
v0 1 2
Bl1v1 = Bl2 v2
回路中电流为零 v0 v2 v1
O
5．动量规律 系统动量守恒吗？ 系统动量守恒吗？ 安培力不是内力 两棒合外力不为零
v
t
无外力不等距双棒
6．两棒最终速度
1
v0 2
任一时刻两棒中电流相同，两棒受 F1 BIl1 l1 任一时刻两棒中电流相同， = = 到的安培力大小之比为： 到的安培力大小之比为： F2 BIl2 l2 整个过程中两棒所受 安培力冲量大小之比
v0 1 2
Bl1v1 − Bl2 v2 I= R1 + R2
随着棒1的减速、 随着棒1的减速、棒2的加速，回路中电流变小。 的加速，回路中电流变小。 最终当Bl 最终当Bl1v1= Bl2v2时,电流为零,两棒都做匀速运动 电流为零,
无外力不等距双棒
3．两棒的运动情况 加速度变小的减速,最终匀速; 棒1加速度变小的减速,最终匀速; 棒2加速度变小的加速,最终匀速. 加速度变小的加速,最终匀速. 4．最终特征
1．电路特点 电容器放电，相当于电源；导 电容器放电，相当于电源； 体棒受安培力而运动。 体棒受安培力而运动。 2．电流的特点 电流的特点 电容器放电时， 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运 同时产生阻碍放电的反电动势， 动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流 减小，直至电流为零，此时U 减小，直至电流为零，此时UC=Blv v 3．运动特点 运动特点 a渐小的加速运动，最终做匀 渐小的加速运动， 速运动。 速运动。 4．最终特征 匀速运动 但此时电容器带电量不为零 vm
无外力不等距双棒
7．能量转化情况 系统动能 电能 内能
1 1 1 2 2 2 m1v0 − m1v1 − m2 v2 = Q 2 2 2
1
v0 2
Q1 R1 = Q2 R2
8．流过某一截面的电量
Bl2 q = m2 v2 − 0
无外力不等距双棒
9．几种变化 (1)两棒都有初速度 (1)两棒都有初速度
2
易错点：认为电容器最终带电量为零 易错点：
电容放电式： 电容放电式：
7．几种变化 (1)导轨不光滑 (1)导轨不光滑
(2)光滑但磁场与导轨不垂直 (2)光滑但磁场与导轨不垂直
电容无外力充电式
1．电路特点 导体棒相当于电源;电容器被充电. 导体棒相当于电源;电容器被充电. 2．电流的特点 电流的特点 导体棒相当于电源; 为阻力， 棒减速, 导体棒相当于电源; F安为阻力， 棒减速, E减小 Blv −UC I感渐小 有 I感 I = 电容器被充电。 UC渐大，阻碍电流 电容器被充电。 渐大， Blv= =0， =0，棒匀速运动。 当Blv=UC时，I=0， F安=0，棒匀速运动。 v 3．运动特点 运动特点 v0 a渐小的加速运动，最终做匀 渐小的加速运动， 速运动。 速运动。 4．最终特征 匀速运动 v O 但此时电容器带电量不为零
R
v0
t
电容无外力充电式
5．最终速度 电容器充电量： 电容器充电量：
v0
q = CU
最终导体棒的感应电动 势等于电容两端电压： 势等于电容两端电压： 对杆应用动量定理： 对杆应用动量定理：
U = Blv
mv0 − mv = BIl ⋅ ∆t = Blq 2 2 BlC v = v0 − m
无外力等距双棒
1．电路特点 相当于电源; 棒2相当于电源;棒1受安培力而加 速起动,运动后产生反电动势. 速起动,运动后产生反电动势. 2．电流特点
v0 1 2
Blv2 − Blv1 Bl( v2 − v1 ) I= = R1 + R2 R1 + R2
随着棒2的减速、 随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速 的加速， 变小，回路中电流也变小。 度v2-v1变小，回路中电流也变小。 v1=0时： 电流最大 =0时 v2=v1时： 电流 I＝0
是否成立？ 是否成立？
发电式单棒
9．几种变化 (1) 电路变化
F
(2)磁场方向变化 (2)磁场方向变化
B
F
(3)拉力变化 (3)拉力变化
F
(4) 导轨面变化（竖直或倾斜） 导轨面变化（竖直或倾斜）
B
M N
加沿斜面恒力 通过定滑轮挂 一重物 加一开关
若匀加速拉杆则 F大小恒定吗？ 大小恒定吗？
α
电容放电式： 电容放电式：
∝v
v
F − FB − µmg F B2 l 2v = − − µg a= m m( R + r ) m
4．运动特点 运动特点
a减小的加速运动
O
t
发电式单棒
5．最终特征 6．两个极值 (1) v=0时,有最大加速度： v=0 有最大加速度： 匀速运动
F
F − µ mg am = m
(2) a=0时,有最大速度： a=0 有最大速度：
1 2 (2)能量关系： Fs = QE + µ mgS + mvm (2)能量关系 能量关系： 2 F B2 l 2v F − FB − µ mg (3)瞬时加速度：a = (3)瞬时加速度 瞬时加速度： = − − µg = 0 m m( R + r ) m
∆φ Bl ⋅ ∆s = 问： q = n R+r R+r
1 1 2 2 m2 v0 = ( m1 + m2 )v共＋Q 2 2 Q1 R1 两棒产生焦耳热之比： 两棒产生焦耳热之比： = Q2 R2
无外力等距双棒
5．几种变化： 几种变化： (1)初速度的提供方式不同 (2)磁场方向与导轨不垂直 (1)初速度的提供方式不同 (2)磁场方向与导轨不垂直
m
B
v
t
无外力等距双棒
4．两个规律 (1)动量规律 (1)动量规律 两棒受到安培力大小相等方向相反, 两棒受到安培力大小相等方向相反, 1 系统合外力为零,系统动量守恒. 系统合外力为零,系统动量守恒.
v0 2
m2 v0 = ( m1 + m2 )v共
(2)能量转化规律 (2)能量转化规律 系统机械能的减小量等于内能的增加量. 系统机械能的减小量等于内能的增加量. 类似于完全非弹性碰撞） （类似于完全非弹性碰撞）