物资调运问题
数学建模论文-物资调度问题
物资调度问题摘要“运输调度”数学模型是通过运输车运输路线的确定以及运输车调配方案的确定来使运输的花费最小。
本文首先分析了物资调度中运费、载重量及各站点需求量间相互关系。
而后，紧抓住总运营费用最小这个目标，找出最短路径，最后完成了每辆运输车的最优调度具体方案。
问题一：根据题目及实际经验得出运输车运输物资与其载重量及其行驶的路程成正比例关系，又运输的价格一定，再结合题目给出的条件“运输车重载运费2元/吨公里”，其重载运费的单位“元/吨公里”给我们的启发。
于是结合题目给定的表，我们将两个决策变量（载重量，路程）化零为整为一个花费因素来考虑，即从经济的角度来考虑。
同理我们将多辆车也化零为整，即用一辆“超大运输车”来运输物资。
根据这样从经济的角度来考虑，于是我们将需求点的需求量乘入需求点的坐标得到一个新的表，即花费经济表，我们再运用数学软件Mathematic 作出一个新的坐标，这样可以得到一个花费坐标。
于是按照从经济花费最少的角度，根据我们所掌握的最短路径及Dijkstra 算法再结合数学软件Mathematic ，可求得经济花费坐标上的最短路径。
具体求法上，采用了Dijkstra 算法结合“最优化原理”，先保证每个站点的运营费用最小，从而找出所有站点的总运营费用最小，即找出了一条总费用最低的最短路径。
用我们的“超大运输车”走这条最小花费的路线，我们发现时间这个因素不能满足且计算结果与实际的经验偏差较大。
于是我们重新分配路线，并且同时满足运输车工作时间这个因素的限制，重新对该方案综合考虑，作出了合理的调整.此处我们运用了“化整为零”的思想，将该路线分为八条路径。
同时也将超大车进行分解，于是派八辆运输车向29个需求点运送物资。
同样的道理我们也将运输车运送物资从经济的角度看，即将运量乘以其速度，又因运输的价格一定，因此便可以将运输车在整体上从经济考虑。
于是便可以将整体从经济上来考虑。
将运输最小花费转化从经济方面来考虑比较合理。
物资紧急调运优化方案
物资紧急调运优化方案1. 背景介绍物资紧急调运是在灾难、紧急情况下，为了满足人们的基本生活需求而进行的物资运输工作。
在灾难发生后，物资的及时运输对于受灾地区的救援工作至关重要。
然而，由于种种原因，物资紧急调运常常存在着效率低下、资源浪费等问题。
因此，有必要对物资紧急调运进行优化，提高其效率和灵活性。
2. 问题分析在物资紧急调运中，存在着以下几个问题： 1. 物资调度不及时：由于信息传递不畅、调度指令不明确等原因，导致物资的调度时间缺乏及时性。
2. 路线选择不合理：由于缺乏综合考虑，经常出现运输距离过长、运输路径不畅等情况，导致运输成本和时间增加。
3. 运输方式选择不科学：在物资紧急调运中，应考虑到不同物资的特点，选择合适的运输方式，以提高运输效率。
4. 缺乏资源共享机制：在灾难发生后，多个组织可能同时参与物资调运工作，但缺乏资源共享机制，导致资源利用不充分。
3. 优化方案提出为了解决上述问题，提高物资紧急调运的效率和灵活性，可以采取以下优化方案： 1. 建立物资紧急调运信息平台：通过建立统一的信息平台，实现各个组织之间的信息共享和调度指令的及时传递。
同时，可以利用物联网和大数据技术，对物资位置、运输时间等进行实时监控和管理，提高调度的准确性和效率。
2. 优化运输路径规划：利用现代地理信息技术，结合实时交通信息、地理地形等因素，进行运输路径优化。
通过选择最短路径、避免拥堵点等方式，降低物资调运的时间和成本。
3. 智能运输方式选择：根据不同物资的特点和紧急程度，选择合适的运输方式。
对于体积较小、重量较轻的物资，可以采用无人机等快速运输方式；对于大批量物资调运，可以利用铁路和水路等大规模运输方式，避免交通堵塞。
4. 建立资源共享机制：在灾难发生后，各个组织之间应建立起资源共享的机制，以确保物资的充分利用。
通过共享运输工具、人力资源等，提高资源利用效率，避免资源浪费。
4. 实施步骤步骤一：建立物资紧急调运信息平台1.搭建信息平台：建立一个统一的信息平台，用于物资位置、运输时间等数据的收集和管理。
物流统筹中的运输调度问题
物流统筹中的运输调度问题随着经济全球化和产业链的不断延伸，物流已经成为了企业生产和销售的重要环节。
在物流体系中，运输调度作为一个关键环节，直接关系到物流的效率和成本。
因此，如何有效地做好运输调度，已经成为了物流企业必须要面对的问题和挑战。
一、运输调度的定义和意义运输调度是指在物流运输环节中，根据物资来源、目的地、质量、数量、运输方式、时间等因素进行规划、安排和协调，确保物资按既定时间、路线、方式到达目的地的管理活动。
它与其他物流环节相互关联，相互影响，是物流系统中最为重要的环节之一。
运输调度的意义主要体现在以下几个方面:1.提高物流效率：通过合理的运输调度，可以优化物流运输的路线、运输工具、运输时间等，降低物流运输成本，提高运输效率，保证物流服务质量。
2.缩短物流周期：运输调度可以有效地协调各个环节的时间，把物流周期控制在最短时间内，提高了物流的快捷性。
3.降低库存成本：运输调度可以使物流公司了解物资的需求情况，调整运输计划，减少库存，降低库存成本。
二、运输调度中的问题和挑战在实际的运输调度过程中，常常会面临以下几个问题和挑战:1.路线选择问题：如何选择最优的路线来运输物资, 使得整个物流过程更加高效、更省时省力。
2.运输计划制定问题：如何科学的制定运输计划，更好地配合各系统之间的工作，协调客户的需求与物资的供应，合理安排运输过程所需的时间、数量、车辆、工具等资源，将物资以最佳效益的方式运送到目的地。
3.运输过程监控问题：在运输过程中如何进行实时监控，严格控制物资的质量和运输过程的安全性，及时处理各种紧急情况，保证物资能够按照计划到达。
三、提高运输调度的有效方法要提高物流运输调度的效率和成效，可以采取以下几个有效的方法：1.信息技术支持：利用现代化的信息技术手段，如GPS、RFID 等，进行运输过程的全面监控，提供实时信息，确保运输的顺利进行。
2.合理的运输模式选择：根据不同的物资类型和运输量，选择合适的运输模式，如公路运输、水路运输、航空运输、铁路运输等，可以提高物流运输效率，降低运输成本。
物资运输管理中的问题和解决方法
物资运输管理中的问题和解决方法随着现代物流业的发展，物资运输已经成为现代物流中不可或缺的一部分。
在物资运输中，有很多问题需要我们注意和解决。
本文将详细探讨物资运输管理中的问题和解决方法。
一、物资运输管理中存在的问题1.1 运输时间和成本问题对于物资运输来说，运输时间和成本都是非常重要的。
如果运输时间过长或成本过高，则无法满足客户的需求。
而在实际的物资运输中，由于各种原因，运输时间和成本常常出现问题，例如：交通拥堵、天气变化、质量问题、运输工具故障等。
1.2 储运管理问题储运管理是物资运输中的一个非常重要的环节。
良好的储运管理可以有效地保证物资的安全、完整性和质量，在物资运输中起着不可替代的作用。
储运管理中存在的一些问题，例如：储存方式不当、储物间隔时间过长等，会严重影响物资的质量和数量。
1.3 出入库管理问题物资在运输过程中的出入库管理也是一个重要的环节。
出入库管理的不当可能会导致物资遗失、损坏或质量问题，进而影响物资的运输和使用。
出入库管理中例如：操作流程不规范、出入库数据记录不完整等问题需要在物资运输管理中严格解决。
二、解决物资运输管理问题的方法2.1 运输时间和成本问题解决方法为了解决运输时间和成本问题，我们需要通过优化运输路线和提高运输效率来降低运输成本，例如：选择绿色交通工具，缩短运输距离，同时提高运输速度和效率，可以有效地降低运输成本。
此外我们需要充分的考虑物资运输时的天气情况和路况问题，合理规划时间，从而避免运输时间过长而影响客户的需求。
2.2 储运管理问题解决方法为了解决储运管理问题，我们需要充分考虑物资运输时的存储环境，合理选择存储的时间和方式。
同时，需要对物资进行标识，避免混乱或遗失。
此外，在物资的储运过程中，我们需要加强储运管理的监督，严格按照标准规定进行储运，防止出现储存质量问题。
2.3 出入库管理问题解决方法为了解决出入库管理问题，我们需要加强工作流程的规范化，明确负责人和责任，清晰地对进出货物进行记录和统计。
一次函数---调运问题
19.3(3)---调运问题一．【知识要点】1.解题步骤：1.列表；2.列函数解析式；3.求自变量的取值范围；4.由增减性定最值；5.写调运方案。
二．【经典例题】1.（教材P104第15题）A城有肥料200t，B城有肥料300t.现要把这些肥料全部运往C，D 两乡,从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t;从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t.现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，怎样调运可使总运费最少?三．【题库】【A】1．现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，总运费为W元，求W与x的函数关系式．（2）怎样调运蔬菜才能使运费最少？2.A 城有化肥200吨,B 城有化肥300吨,现要将化肥运往C,D 两地,如果从A 城运往C,D 两地的运费分别20元/吨与25元/吨,从B 城运往C,D 两地的运费分别是15元/吨与22元/吨,已知C 地需要240吨,D 地需要260吨,怎样调运可使总运费最少？【B 】1．(8分)某市的A 县和B 县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C 县和D 县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A 县和B 县，已知C 、D 两县运化肥到A 、B 两县的运费（元/吨）如下表所示．CDA 35 40 B3045（1）设C 县运到A 县的化肥为x 吨，求总运费W （元）与x （吨）的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．【C 】1.现从A ，B 向甲、乙两地运送蔬菜，A ，B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A 地到甲地运送蔬菜x 吨，请完成下表：运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨)目 的 地运 费 出发地（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？2.为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资，已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示：设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨(1)求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式，并写出x的取值范图:(2)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案。
物资储备调运工作情况说明
物资储备调运工作情况说明在灾害、紧急情况或其他特殊情况下，物资储备调运工作显得尤为重要。
它涉及到物资的储备、调配和运输等环节，直接关系到灾区人民的生存和生活。
因此，对物资储备调运工作的情况进行说明，有助于了解相关工作的重要性和紧迫性。
首先，物资储备是物资调运工作的基础。
在平时，各级政府和相关部门都会组织物资储备工作，包括粮食、饮用水、药品、衣物等各种生活必需品。
这些物资需要按照一定的标准进行储备，并定期进行检查和更新。
只有做好了物资储备工作，才能在灾害或紧急情况下迅速调配物资，满足灾区人民的需求。
其次，物资调配是物资储备调运工作的核心。
一旦发生灾害或紧急情况，各级政府和相关部门就需要根据灾情和需求，迅速调配物资。
这需要有一个完善的调配机制和快速的响应能力。
通常情况下，物资调配会由专门的调度中心负责，他们会根据灾区的实际情况和需求，安排各种物资的调运和送达。
再次，物资运输是物资储备调运工作的关键环节。
一旦物资调配完成，就需要进行物资运输。
这通常包括陆路、水路和空运等多种方式。
在灾害或紧急情况下，往往需要采取最快捷的方式进行物资运输，以确保物资能够及时送达灾区。
因此，物资运输需要有专门的人员和车辆，以及完善的运输计划和安全保障措施。
最后，物资储备调运工作需要有一个完善的管理体系和监督机制。
只有做好了管理和监督工作，才能确保物资储备调运工作的顺利进行。
这需要各级政府和相关部门加强对物资储备和调运工作的组织和领导，建立健全的工作制度和标准，加强对物资储备和调运工作的监督和检查，及时发现和解决问题。
综上所述，物资储备调运工作是一项极为重要的工作，它直接关系到灾区人民的生存和生活。
只有做好了物资储备调运工作，才能在灾害或紧急情况下迅速响应，满足灾区人民的需求。
因此，各级政府和相关部门需要高度重视物资储备调运工作，加强组织和领导，完善工作机制，确保工作的顺利进行。
物资调运问题的进一步讨论
求 ,从而使得上述的约束条件含于模型之中.
5 转运运输
在物资的调运过程中 ,还经常要考虑物资的中转问题. 例如 ,物资从产地运送到销地必须使用不同
的运输工具 ,这就需要首先将物资从产地运到某地 (称为中转站) ,更换运输工具后再运往销地 ,需要中
转站的运输称为转运运输.
首先讨论一次中转问题. 一般提法为 ,设有 r 个中转站 T1 , T2 , …, Tr , Tk 的中转能力 ,即通过 Tk 的
摘 要 : 根据科研工作和教学工作的实践 ,本文对实际中的一些物资调运问题进行了进一步的探讨. 通过 实际背景的分析 ,讨论了建立数学模型及转化它们为经典的运输问题模型的方法. 关键词 : 运输问题 ; 运输能力限制 ; 有界需求 ; 中转运输 ; 综合调度 中图分类号 :O242 文献标识码 :A 文章编号 :100528036 (2003) 0320235207
题中的供给约束和需求约束 ,还要增加一些相应的约束条件以反映这些因素对总运费的影响 ,从而模型
不再为前述的简单的运输问题了.
在科研工作中我们曾涉及到一些这样的问题 ,在这些问题中 ,为制定切实可行的物资调运方案 ,可
收稿日期 :2003205205 基金项目 :2001 年国家民委重点科研项目“民族地区公路网规划的模拟研究”资助 作者简介 :郑更新 (1945 - ) ,男 (汉族) ,北京市人 ,中央民族大学信息与计算科学系教授.
第 3 期
郑更新 :物资调运问题的进一步讨论
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低物资量为 Lj ,同时 ,为了数学建模的需要或根据实际条件也对每个销地规定一个可能得到的物资的
最高数量 ,如 Bj 可能得到的最高物资量为 Uj . 这里 ,Lj 和 Uj 将起到物资分配的协调作用 ,应满足条件
物资调运问题的优化模型
物资调运问题的优化模型肖凤莲 涂礼才 何三才摘 要:本题所说的是防洪抗涝物质调运问题.在此问题中我们求各企业、物资仓库及国家级储备库之间物资的运费每一百件最少的路线，把附件2（生产企业，物资仓库及国家级储备库分布图）的分布图转化为数学直观简图（见模型求解中图1），所得图是连通图，设为()E V G ,=，各个边的权为相连两点每百件物资的运费。
我们利用“破圈法”和“最短路"求任意企业、物资仓库及国家级储备库两两之间及仓库与仓库之间的最优路线,显然我们建立的数学(简单图形)模型是可行的、合理的。
得出最优路线见表二、三、四、五。
我们根据实际情况，在保证国家级储备库的情况下,采用就近原则，在此基础上建立线性规划模型（如下）：)))()(())()()(((min 1111111111∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑=++==++==++=====⋅+⋅+⋅+⋅+⋅⨯=bi cb b k k i ki a i cb b k k i ikbi cb b k j i b i bj j i j i ji ai bj j i j i w zy xq w z w zy x p A F运用Lingo 软件对我们所建立线性规划问题进行计算。
再把天数为20带入上述线性规划，运用Lingo 运用软件进行计算，可以得到业2—6—40—储备库1，其他中断路段对物资运输的路线无影响。
建立线性规划，运用Lingo 运用软件求解，其结果见问题4的求解。
此模型简单易懂，容易推广。
运用了LINGO 数学软件,提高了计算的速度.解得的结果符合实际.关键词：破圈法、最短路、线性规划模型、Lingo 。
一、问题的重述我国地域辽阔,气候多变，各种自然灾害频频发生,特别是每年在长江、淮河、嫩江等流域经常爆发不同程度的洪涝灾害，给国家和人民财产带来重大损失，防洪抗涝成为各级政府的一项重要工作。
某地区为做好今年的防洪抗涝工作，根据气象预报及历史经验，决定提前做好某种防洪抗涝物资的储备。
五年级奥数调运问题
20•0 50•0 AB
40•0 60•0 CD
道路成一线，比较各端点， 小半进一站，大半就设点。
A、B两地油井每月各产原油 120万吨、80万吨，准备投资建 一个炼油厂，加工两厂所产的 原油。炼油厂建于何处时，才 能使运费相同？（每吨每公里 的运费相同。）
•
•
A
B
某条公路上有4个物资仓库，库 存量如下图(单位：吨)所示，现 需把所有的货物存放在一个仓库 里，集中在哪个仓库里才能最省 运费呢？
费是10元，按最合 3
理的调配方案，总
B(9吨)
3 C•
2
运费最省是多少元？E 7 5吨 D (2吨)
电车公司维修站有7辆电车需要 维修。如果用一名工人维修这7 辆电车的修复时间分别为：12、 17、8、18、23、30、14分钟。 每辆电车每停开1分钟经济损失 11元。现在由3名工效相同的维 修工人各自单独工作，要使经济 损失减少到最小程度。最少损失 多少元？
50•0 80在一条公路上每隔100千米有一 个仓库,共 5个,1号仓库存货10 吨,2号仓库存20吨货物,5号仓库 存40吨，其余是空的，现在想 把物资集中到一个仓库，如果 每吨货物运输1千米需要0.5元， 那么最少花多少运费才行?
某车场每天派出2辆汽车，经过A1、A2、
工地上有手推车20辆，10辆从A
到B运垃圾，估计要60车次运完，
10辆从C到D运砖块，给40次运
完，各地距离如图，这样安排是
否合理？怎样安排才合理？
C 360 D
240
90
B
A 300
由原安排，运垃圾车往返一趟要跑600 米，其中空车300米，运砖车往返一趟 空车要跑360米，而如果每车从A到B运 垃圾，空车到C再运砖到D，再到A，这 样运了一车垃圾一车砖共跑空车240＋ 90＝330米，故可用20辆车这样先跑2趟， 再从A运20车垃圾到B即可。 原来空车共要跑：300×60＋360×40 ＝32400(米) 合理运法空车跑：300×20＋ (240+90)×40＝19200(米)
救灾物资调运最优化问题
救灾物资调运最优化问题论文题目:救灾物资调运问题救灾物资调运问题摘要本题将救灾物资调运问题转化为求最短最优路径问题。
在附件2的图中，将点，各点之间的公路看作图中对应节点相连的边，各条每个点看作图中的一个顶公路的长度与运输单价的乘积的值看作对应边的权，所给网就转化为加权网络图，所求问题就转化为图论问题。
根据Dijkstra算法，利用Matlab编程求出各企业、储备库到各发放点的最小费用路径及最小费用值。
依次得出从企业1调物资到发放点1-8;从企业2调物资到发放点1-8;从企业3调物资到发放点1-8;储备库1，2到发放点1-8的各个最短最优路径。
求出最优路径后，考虑时间第一位，计算出最短调运时间为8天，再以调运物资的花费最少为目标函数，附件1中的各个条件为约束条件，利用线性规划方法，，利用LINGO软件求得结果，得到最佳调运方案。
即:企业1往发放点2调运140百件，往发放点5调运300百件;企业2往发放点1调运300百件;企业3往发放点8调运240百件;储备库1往发放点2调运410百件，往发放点4调运320百件，往发放点6调运260百件;储备库2往发放点1调运160百件，往发放点3调运280百件，往发放点7调运470百件，往发放点8调运290百件。
运费为4579680元，最优运输路线见第一问的解答。
再根据目标函数，把天数改为20天，修改约束条件，利用LINGO软件求得结果，得到最优调运方案。
即:企业1往发放点2调运480百件，往发放点5调运440百件;企业2往发放点1调运660百件;企业3往发放点3调运280百件，往发放点8调运200百件;储备库1往发放点2调运370百件，往发放点4调运370百件，往发放点6调运260百件;储备库2往发放点1调运100百件，往发放点7调运570百件，往发放点8调运530百件。
运费为5719440元，最优运输路线见第二问的解答。
经过计算25天各企业的产量，无法满足各发放点的实际需求。
4.4 物资调运问题
4.4 物资调运问题物资运输是日常经济生活常见的活动，科学、合理地组织运输，对于提高运输效率以及节约人力和物力资源都是十分必要的。
4.4 .1回路上的调运问题所谓回路上的运输问题是指运输的路线呈环状结构或经调整可以划归为环状结构的一类问题，这类问题一般可通过建立形如?f(x)=|x－a1|＋|x－a2|+…+|x－a n|的函数模型来求解.我们先来看一个简单的问题.[案例10]呈环状排列的五所学校A,B,C,D,E分别有电脑17,9,14,16,4台(如图4-41).现欲使各校拥有的电脑数量相同,请你安排一个调整方案,使搬动的电脑数量最少?为节约时间,调整时,只向相邻的左右学校搬动。
分析若从A校调出x1台电脑到B校(当x1<0时,表示从B校调出x1台电脑到A校),从B校调出x2台电脑到C校,……从E校调出x5台电脑到A校,按题目要求,应使搬动的电脑总数y=|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|最小.注意到各校电脑数量相同时,每校应有电脑（17＋9＋14＋16＋4）÷5=12台调整后有12=9＋x1－x2=14＋x2－x3=16＋x3－x4=4＋x4－x5=17＋x5一x1,于是y=|x1|＋|x2一3|＋|x1－1|＋|x1＋3|＋|x1一5|.当x1≤1时，y递减，当x1≥1时，y递增，故x1=1时，y取得最小值11，此时x2=-2, x3=0, x4=4, x5= -4,即从A 校调入B校1台,从C校调入B校2台,从D校调入E校4台,再从A校调入E校4台便可满足要求.说明(1) 一般地,对于绝对值函数?f（x）=|x－a1|＋|x－ a2|＋…＋|x－a n| ( a1<a2<…a n),我们不难从绝对值的定义归纳得出:当n为奇数2k+1 时, f(x)的最小值点为x=a k+1,最小值是?f(a k+1),如图4-42;当n为偶数2k 时,闭区间[a k,a k+1]上每一点都是最小值点,其最小值为f(ak),如图4-43本题中, f (x)=|x＋3|十|x|十|x－1|十|x－3|＋|x－5|,故当x=I时, f (x)取得最小值.(2)再一般化,考虑绝对值函数f(x)=p1|x－a1|＋p2|x－a2|＋…＋p n|x－a n| ( a1<a2<…<a n,p1, p2,…, p n为正数),其图象的两端(当x<a1或x>a n时)为两条射线,并向上无限延伸,而中间n－1条线段连结成折线形,因此f (x)有最小值，并且等于f(a1), f(a n),…, f(an)中的最小值.4.4 .2产销平衡中的调运问题典型的运输问题是:设某种物品有m个产地A1, A2,…A m,各产地的产量分别为a1，a2,…，a m;有n个销地B1, B2,…, B n各销地的销量分别为b1, b2…b n.从产地A i(i=1,2…,m)向销地B j(j=1,2,…，n)运输单位物品的运价是cij,问怎样调运这些物品才能使总运费最小?如果总产量等于总销量,即∑a i= ∑b j,那么这样的运输问题就称为产销平衡运输问题.如果产销不平衡,可通过增设虚拟销地或产地化归为平衡问题.[案例11]A,B,C是三个产地,D,E,F,G是四个销地,它们的需求量与运价如表所示.试找出一个使总运费最小的调运方案,并求出运费的最小值. (上海市第三届中学生数学知识应用竞赛决赛试题三)分析本题中的产地和销地不多,故可考虑通过直接设元建立目标函数来进行求解.设各调运量如表1如示,则总运费(目标函数)为S=(4x11＋6x12＋9x13＋5x14)＋(3x21＋6x22＋4x23＋8x24)＋5x31＋7x32＋8x33＋3x34)表1利用每行中各产地供量和为常数消去三个变量x11, x21, x31,得S=4×34＋2x12＋5x13＋x14＋3×42＋3x22＋x23＋5x24＋5×54＋2x32＋3x33一2x34=532＋(2x12＋3x22＋2x32)＋(5 x13＋x23＋3x33)＋( x14＋5x24－2x34).再利用每列中各销地需量和为常数继续降元,得S =532＋2×28＋x22＋37＋4x13＋2x33＋46＋4x24一3x34=671＋x22＋4x13＋2x33＋4x24－3x34.我们让正系数变量取最小值,负系数变量取最大值,若此时存在可行的调运方案,则该方案的总运费S必为最小.令x22=x13=x33=x24=0, x34=46,填入表2，此时总运费S =671－3×46=533(万元)表2于是表2中剩余四个空格的任一种可行的填法便对应一种最优调运方案,如表3，表4表3表4中取m=0或m=8即得竞赛命题组给出的两种答案.事实上,对于适合0≤m≤8的每一个m值,均可得到一种最优调运方案.说明上面这种初等解法直观、易懂,但一般只适合于产地销地不多的情形,若变量较多,运用此法就较为困难.下面我们通过例23介绍一种处理一般产销平衡问题的有效解法一一表上作业法.[案例12]设有如表所示的产销平衡运输问题,试求出最优运输方案.分析本题中的变量有25个,若用上述方法处理,将陷入困境.我们采用一种所谓的表上作业法进行迭代,其基本思想是:在保持所有运价非负的条件下,通过把表中各行(或列)的运价同加(或减)一个数,使各行、列的零运价尽量多,最后求出一个总运输费用为0的方案,此时即为原问题的最优解.这种方法基于这样的事实：将表中每一行(或列)的运价同时加上一个常数,所得新问题的最优解与原问题相同.这是因为，表中每行(或列)的供量(或销量)之和为常数,因此,对于同一组变量,新问题与原问题的目标函数只差一个常数.故它们有相同的最优解.解按照上述思想我们来探索本题的最优调配方案:(1) 把各列运价减去该列最小运价,并对运价为零的位置尽量安排运量,如表1其中,最上面一行和左面一列分别表示该行和该列运价所加上的数,其作用是验算校核.最右一列和底下一行分别表示剩余的发量和收量,中间的数表示变化后的运价.我们在运价为零的位置上安排运量,并用括号表示运量.例如发点3向收点2发出17吨,如此表示就将运价表和运量表融合在一起了.在运价不为零的位置上,其运量必为零.为便于说明和操作,我们将有括号的位置对应的变量称为基本变量.如果用xij表示表格中间第i行第j列位置的变量,则表1中就有x21, x32, x45这三个基本变量.在操作过程中要注意金本变量的总数不能超过已满足的收、发点数（表1中满足的发点数为两个即1和4,满足的收点数为1个即收点2,符合要求）.(2) 从表1看出,第一行和第五行尚未安排运量,将这两行的运价分别减去该行最小运价4和7,那么(1,2)、(1,5)和(5,4)格的运价为0,可以安排运量.表2先考虑（1,2）格因收点2已经满足,于是必须减少(3,2)格的运量,尽量增加(1,2)格的运量(为什么?).令x12=17, x32=0,此时要将x32从基本变量集合中除去(否则,基本变量的总数将超过已满足的收、发点数),即在(3,2)格写上运价0,但不加括号.对(1,5)格,最多可安排运量为8,注意这时收点5已满足,所以增加基本变量没有问题.对(5,4)格,可安排发量为16,如表2所示.（3）至此,发点1和3还有剩余发量，考虑发点1：:因（1，2）和（1，5）格的运价必须保持为0，故第2、5列的运价必须增加(当2、5列运价增加p时,为保持(1,2)和(l,5)格运价仍为零,那么第一行运价应减p,从而可以使第一行除(1,2)和(1,5)格外再出现零运价,进而解决发点1的剩余发量),如此又要减少第4行的运价（为什么?）.以下为调整方便,我们称连结同一行或同一列的基本变量得到的图为基本变量树,如表2中,由第1、4行和第2、第5列组成一棵树T.为使树T上某行的运价增加一个零(目的以此增加发量),应在各行同减一个数,各列同加一个数.此数为 .由表2知该数为c41=4.运价改变后,（4,1）格运价为0,树T又增加了第1列和第2行.在树T上取一条路径经过(4,1)格,使其两端恰为未满足的第1行和第1列,即4 →x41→x45→x15→5(*). 为使T中已满足的各收、发点仍然满足,须在路径（*）中的奇数位置同减4,在偶数位置同加4,调整后见表3.表3（4）这时发点1仍有余量1,我们继续找到它所属的基本变量树，此树含有变量x12, x15, x45, x41, x21.由于(2,3)格运价为0，故运价不必改变,只需调整运量即可.调整线路为15→x23→x21→x41→x45→x15→1,调整方法同上,这样便得到表4.表4.(5) 现在考虑发点3,将第3行的运价减去该行最小运价4，则(3,4)、〈3,2〉格运价为0,仿照以上操作手法对这两点安排发量,可得表5.表5) 发点3仍有余量,按上面第(4)点所述方法进行调整，不难得到：将第1、第3列的运价各加1,第2、第4行各加1,得表6.表6至此,所有物资已分配完毕,从表6可知本题的最优解为：x11=4, x12=3, x21=23, x23=1, x23=15, x32=14, x34=9, x41=15, x54=16.说明对于变量不多的情形,用本题的方法来处理要简单得多，如上例,只需操作三次即可得到一个最优解(如下表)另外，对于下节的“指派问题”，用这一方法来求解也显得特别有效.。
表上作业法在物资调运问题中的应用
１３
１４
２１
２３
ｘ ＝６，ｘ ＝３，其余 ｘ ＝０；其需要总运费为：Ｚ ＝４ × ３ 十 ３ × １０
３２
３４
ｉｊ
０
十 ３ × １ 十 １ × ２ 十 ６ × ４ 十 ３ × ５ ＝ ８６。
２．最优调运方案的判定
在编制了一个初始调运方案之后，就需要判定它是不是最
优的。这里介绍用位势法求检验数的方法去判定。当检验数中
存在负数时（σ ｉｊ ≥ ０），调运方案不是最优的，需要调整；若检 验数均为非负，则它一定是最优方案，即所求的基本可行解是
最优的。
设上述物资调运问题的数学模型中 ｍ＋ｎ 个约束条件对应对偶
问题的决策变量为 ｕ ，ｕ ，…，ｕ ，ｖ ，ｖ ，…，ｖ ；
１
２
ｍ
１
２
ｎ
由单纯形法可知基变量的检验数为０，即ｃ －（ｕ ＋ｖ ）＝０，（ｉ，ｊ）
参考文献： ［１］运筹学教材编写组：运筹学．北京：清华大学出版社，１９９６ ［２］何坚勇编著：运筹学基础．北京：清华大学出版社，２０００
现代人对形体美的
需求态势对商业市场的影响
张 北京服装学院
［摘 要］ 从人体美学的角度，讨论了人们追求形体美的强烈 愿望和行为价值观的转变，从而引起了形体美的发展在推动社会 经济发展方面起到了很重要的作用。同时，分析了当前对形体美 需求的人群正处在日益增长的趋势，它已成为人们的普遍需求， 而且需求程度越来越高，越来越多样化，这种需求层次的提高必 将会带动形体美健身行业在商业市场的发展。
［关键词］ 形体美 消费价值 商业市场 ２０ 世纪 ９０ 年代，美国实用主义美学家理查德·舒斯特曼倡议 成立“人体美学”学科，并说明该学科应当致力于构成身体关怀 或对身体的改善的知识、谈论、实践以及身体训练。也就是说， 人的外在形体美可以通过知识的积累和科学的训练可以得到改 善，实现人们对自身美的愿望。 在现代商业社会的今天，人们对美的愿望已经渗透到社会生 活的各个角落。特别是在市场经济繁荣，社会政治稳定的历史条 件下，人们处在无忧无虑的积极乐观的状态中，对自身形体美的 追求比以往任何时候都更加强烈，相继出现的霹雳舞、街舞、舍 宾、瑜伽、形体健美操等一系列的健身形式，显示出人们对美的 狂热程度已经达到了空前的规模。与此同时，这也意味着人们对 美的意识、行为倾向发生了深刻的变化，这种变化就是人们对形 体美的需求有力的促进了社会消费中的价值转变，而这种转变的 价值取向才是人们对形体美狂热追求的真正动机所在。正像马克 思所说，“社会的进步，就是人对美的追求的结晶。” 社会学研究认为，相貌上低于平均水平者的劣势正与美人所 拥有的优势一样大，而事实证明，对丑陋者的惩罚却可能比对美 貌者的奖赏还要大。这不能不引起我们对美的关注和客观标准的 认同。随着社会的发展和文明程度的提高，人们的生活与美可谓 是息息相关，这使得我们不仅仅只是满足于身体健康，还要千方 百计得追求形体、体态的美，这是时尚这是社会发展的一种潮流。 形体美是一个人的门面，它能给人以自信，使人在心理上处 于优势。从经济效益的角度上讲，在社会的一些行业中，美的广 告可以收到好的效果，美的标志可以促销，美的包装可以吸引顾 客，同样，从业人员的形体的优美程度（包括形体美和精神、风 度和气质美）在市场经济中可以作为一种竞争筹码，成为用人单 位选拔人才的一个准入条件。为此，我们必须十分重视它，了解 形体美的真正含义和人们为迎合符合时代对人体审美的价值取向 在社会中得到的广泛应用的根本原因。 一、现代社会人形体美的需求和行为程度 美是一种价值，一种社会现象，离开人类社会就无美可言。乔 治．桑塔亚娜说：“正是在我们的自然天性中，存在着一种急切的 弥漫一切的情绪，这就是关注美、珍视美。如果忽视了我们心智 的这种显著的力量，则对我们精神世界的任何描述都是不完全
防洪物资调运问题
防洪物资调运问题摘 要：本题所说的是防洪物质调运问题。
在此问题中我们求任意两个点之间运费每 一百件最少的路线，把附件 2 （生产企业，物资仓库及国家级储备库分布图）的 分布图转化为纯数学图 1 （见模型建立中图一），所得图是连通图，设为G V,E ，各个边的权为相联两点每百件物资的运费。
我们利用“策略空间迭代法” 2，求任意两点间最优路线，显然我们建立的数学（简单图形）模型是 可行的、合理的。
得出最优路线为企业 i ㉖（T9 仓库5、企业i （2669储备库2。
数据的整理统计在此问题中是很有必要的，我们根据实际情况，在保证国家 级储备库的情况下，采用就近原则，在此基础上建立线性规划模型，运用 Lindo 运用软件对我们所建立线性规划问题进行计算。
得出调运量为：企业1 仓库5 为0.0百件、企业1 仓库2为330百件、企业1 储备库1为270.0百件、企 业2 储备库1为0.0百件、企业2 仓库1为300百件、企业2 仓库7为 110.0百件、企业2 储备库2为0.0百件、企业3 仓库4为120.0百件、企 业3 仓库3为0百件、企业3 仓库8为60百件、企业3 仓库6为20百 件、企业3 储备库2为700.0百件。
再把天数为20带入上述线性规划，运用Lindo 运用软件进行计算，可以得到 20天后各库的库存量好下：仓库名仓 库 1仓库 2仓库 3仓库 4仓库 5仓库 6仓库 7仓库 8储备 库1储备 库220天后 库存量500 600 450 350 800 300 500 600 3000 2500由于汛期路段 6 ㉗ 交通中断，同上述思想，中断路线改为企业2 660储备库1,建立线性规划，运用Lindo 运用软件求解，其结果见解答问题中第（4）问的结果。
关键词：策略空间迭代法、线性规划模型、Lindo一：问题的重述096 仓库2、企业i6 60储备储备库1、企业2库1、企业2 仓库1、企业2仓库7、企业2我国地域辽阔，气候多变，各种自然灾害频频发生，特别是每年在长江、淮河、嫩江等流域经常爆发不同程度的洪涝灾害，给国家和人民财产带来重大损失，防洪抗涝成为各级政府的一项重要工作。
模块三 物资调运问题的图上作业法
【例3.1】求不成圈问题的最优调运方案
A1 100 100
A2 20
50 80
B1 140
60
80
B3
A3 60 20
B2
20
120
100
140
100
A4
B4
案例分析
第一步：编制货物产销平衡表；
表3-1
货物产销平衡表
对应的线路长度或运价； ▼距离或运价写在弧的旁边
§物资调运流向图的一些规定：
1、箭头方向表示物资运输的方向（流向）； 2、带箭头直线（流向）画在A到B前进方向的右侧 ； 3、运输物资的数量（流量）写在箭头线的旁边，加
小括号。 4、流向不能直接跨越路线上的收点、发点、交叉点 5、同一段线路上的多条流向必须合并。即任何一段
▼一是有发点（产地）和收点（销地） ； ▼二是有发点的发量及收点的收量； ▼产地（发点）用“○”表示，产量写在圆圈内 ▼销地（收点）用“□”表示，销量写在方框内 ▼三是有连接收点、发点的交通线路以及与之相
对应的线路长度或运价； ▼距离或运价写在弧的旁边
如何绘制交通路线图呢？
• 交通路线图的绘制：
• 第一步是先标出产地（发点）和销地（收点），产地“○” 内填上该产地的产量（发量)；销地“□” 内填上该销地的 销量(收量)。
(20)
甲 20
10
10 乙
(10)
图 4-4
经检验：初始方案中无对流现象，故方案为最优！
第四步：得到最优调运方案1
表3.2 货物最佳调运方案
销地（收点）
B1
产地（发点）
B2
物资紧急调运问题
物资紧急调运问题摘要本文就物资的紧急调运问题，运用图论和线性规划的理论和方法建立数学模型，针对物资的调运问题设计了合理的调运方案。
对于问题1，我们设置调运的优先度，考虑了三种调运方案：方案一，储备库的优先度大于仓库的优先度，此时先满足国家储备库的预测存储量，然后再满足其他仓库的预测需求量；方案二，储备库的优先度与仓库的优先度相同，此时同时考虑储备库和仓库的调运；方案三，储备库的优先度小于仓库的优先度，此时先满足仓库的预测存储量，然后再满足储备库的预测需求量。
根据重点保证国家储备库的存储量的要求，我们认为方案一是比较合理的，将其分为两个阶段，运用Lingo软件求得最优解。
对于问题2，根据问题1求得的分配方案，粗略估算可知在第一阶段完成物资调运天数大于二十天，于是将第一阶段的调运分两部分计算。
第一部分，前11天由于企业的生产，要考虑企业的最大库存量，可知这段时间内车辆的分配是固定的，利用Lingo软件求其中一组可行解；第二部分，由于假设企业在第11天的时候停止生产，可知企业中的库存量将在其最大库存量容许的范围内，利用自适应调整法，按在相同天数内完成各自的物资调运所需车辆的比例来确定初始分配，再逐步调节，寻找最优分配。
第二阶段，同第一阶段的第二部分类似，设定初始值，再逐步调整，使其在满足要求的情况下达到最优，求得所用的天数最少为43天。
对于问题3，由于时间容许，我们在保证仓库和储备库达到预计需求量的基础上，优先考虑成本最少，并运用线性规划模型求解出最低的运输成本以及相应各企业和仓库之间的调运货物量，再根据货运量求解出满足仓库库存小于最大库存的最少车辆数和所需要的天数。
对于问题4，利用matlab图论工具箱求解出删去中断路线后的路径图，并求出各企业和仓库、储备库到16号地区的最小时间，选择能满足货物件数且时间最小的企业、仓库。
考虑到，调运中灾害的突发情况，为了能确保物资件数，我们只从最近仓库和储备库向16号地区运送，并且我们发现距离16号仓库最近的企业和需供货的最远仓库的距离相等，这进一步说明了方案的合理性。
第四节运输物资调配.
第四节运输物资调配一、运输物资调配基本内容物资调运是运输中比较重要的问题，是解决车辆的使用、组织循环运输、减少车辆的空驶、提高车辆的里程利用率的主要解决办法。
1．物资调运的管理要求（1）时效性快速及时，即确保在指定的时间内交货是配送管理最重要的因素，也是运送服务性的充分体现。
因此，必须在认真分析各种因素的前提下，用系统化的思想和原则，有效协调，综合管理，选择运输线路、运输车辆、送货人员，使每个客户在其所期望的时间内能收到所期望的货物。
（2）安全性运送过程中的机械振动和冲击及其他意外事故、卸货作业环境、送接货人员素质等都会影响运送货物的安全，为使货物完好无损地上架销售，必须坚持运输管理中的安全性原则。
（3）服务性商品运送为客户提供所销售或供应的商品，在物流中起着非常重要的作用。
它的服务质量好坏直接关系到销售或供应商品的时间与质量，影响运输的效果与企业的经营效益。
（4）经济性以较低的费用完成运输作业是企业形成规模经营效益以及实现价值“卖点”或低成本的基础，所以不仅要求运输服务高质量、便利化、敏捷化，在提高运输效率的同时，还应加强运输成本的控制与管理。
2．影响物资调运的因素（1）城市交通状况包括车流量变化、道路施工、天气变化以及城市车辆运行限制等。
（2）车辆因素运输企业既可以自备车辆，也可以利用社会车辆提供服务。
自备车辆的运输能力、运输车辆故障、社会车辆服务质量等都会影响运输的及时性。
（3）管理因素如选择的运输计划路线不当，驾驶人员的责任心不强，中途卸货不及时等均会造成时问上的延误。
由于各种因素的互相影响，很容易造成送货不及时、运输路径选择不当、延误交货时间等问题。
所以，对货物调拨的有效管理极为重要，否则不仅影响运输效率，而且将直接导致运输成本的上升。
二、运输物资调配的优化模型按货物的自然流向组织货物合理运输时市场经济规律的客观要求，它直接决定着物流的效率与效果。
合理的物流运输不仅能节约物流成本，提高货物运动的速度，而且还由于它能有效连接生产与消费，从而既能有利于物流服务和商品附加价值的实现，又能有效地促进生产商按需生产，真正使配送管理建立在实际需求经营的基础上。
物流运营网络中物资调度路线方案之协调优化
物流运营网络中物资调度路线方案之协调优化随着全球物流行业的迅速发展，物资调度成为了物流运营网络中重要的环节。
物资调度的协调优化是为了更高效、更节省成本地配送物资，同时保证物资能够准时送达目的地。
本文将探讨物流运营网络中物资调度的协调优化方案。
一、物资调度的重要性物资调度在物流运营网络中是一个至关重要的环节。
它涉及到物资的收集、存储、运输和分发等各个环节，需要高效地完成以满足客户需求。
良好的物资调度方案能够减少物流成本、提高物流效率，同时提升客户满意度。
二、物资调度的挑战物资调度面临许多挑战，主要包括以下几个方面：1.信息不对称：物资调度过程中，相关信息需要及时传递和共享。
但是，现实情况下，信息不对称是一个非常普遍的问题，导致物资调度无法进行协调和优化。
2.交通拥堵：交通拥堵是物资调度过程中常见的问题，会导致物资无法按时送达目的地。
如何克服交通拥堵，提高物资调度的效率，是一个需要解决的问题。
3.需求不确定性：在物流运营过程中，需求的变化是不可避免的。
需求的不确定性会对物资调度产生影响，可能导致某些物资调度不及时或者过量。
三、物资调度的协调优化方案为了解决物资调度面临的挑战，提高物资调度的效率和效果，我们可以采取以下协调优化方案：1.信息共享平台：建立一个信息共享平台，实现物资调度过程中信息的及时传递和共享。
通过共享信息，可以减少信息不对称问题，提高物资调度的协调性和效率。
2.智能调度系统：引入智能调度系统，通过数据分析和算法优化，实现物资调度的智能化。
智能调度系统可以根据实时交通情况和需求变化，自动调整物资的调度路线和时间，提高物资调度的效率。
3.交通优化策略：针对交通拥堵问题，可以采取交通优化策略，如合理规划物资的运输路线、避开高峰期等。
通过优化交通策略，可以减少物资调度过程中的时间浪费和成本。
4.需求预测和管理：通过对需求的预测和管理，可以减少需求不确定性带来的影响。
借助预测模型和需求管理系统，可以提前调整物资调度计划，确保物资能够及时送达目的地。
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物资调运问题摘 要如今物资调度问题普遍存在于生活的每个角落，利用有效的方法解决该问题会给我们的工作生产带来许多便利，也会带来可观的利益。
本文在确定了物资需求地点和每个需求地点的需求量提下，用什么样的调度方案使所需的运费最少，来达到题目的要求。
本文主要从最省费用的角度来考虑问题的，这样我们不妨把每个地点都放到直角坐标系中，每个地点都有自己的固定坐标，设发货点为坐标原点，每条街道都与坐标轴平行，更具题目的要求我们可以得出：每两个点之间的距离就是两点横坐标之差的绝对值和纵坐标之差的绝对值之和。
如A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2)两点，他们之间的运输距离为S=1212y y x x -+-，而且必须满足每辆车运输时间的条件，所以对于问题一，由于要求费用最省，根据图形每辆车从原点出发到最近的点送货，在满足各项条件的前提下，用多目标动态规划求解。
并可以得出需要用6辆6吨的车，最省费用为2151.00元。
对于问题二，与问题一类似，只是具体要求不同，最后求得所花费用为2428元。
将问题一和问题二的运输费用描绘柱状图（附录一图4），相比较之下，可以发现在路程较短时，问题二所用运输费用较高；路程较长时，问题一所用运输费用较低。
关键词：物资调度最优化图形求解多目标动态规划一、问题重述1.1.背景资料与条件某城区有29个物资需求点，需求点的地理坐标和每天物资的需求量见下表。
每天凌晨都要从仓库（第30号站点）出发将物资运至每个需求点。
现有一种载重 6吨的运输车，运输车平均速度为40公里／小时，每台车每日工作 4小时，每个需求点需要用10分钟的时间下货，运输车重载运费2元/吨公里，空载费用0.5元/公里；并且假定街道方向均平行于坐标轴。
1.2.需要解决的问题1. 为了使得总运营费用最少，运输车应如何调度（需要投入多少台运输车，每台车的调度方案，运营费用）？2.如果有载重量为4吨，6吨，8吨的三种运输车，又应该如何调度，失踪营运费用最少？二、问题分析2.1.问题的重要性分析（社会背景）近年来，大规模的突发性公共事件如sars危机、印度洋海啸、冰雪灾害、汶川地震等在世界各国频有发生，这些突发事件造成的巨大损失，给人们留下了难以忘怀的惨痛记忆。
现代社会正处在高速发展的过程中，与此同时，人口、资源、环境、公共卫生等方面的问题日益严重，这导致各类突发事件爆发的频率加快，影响范围扩大，危害程度加剧。
我国当前正处在突发性公共事件高发时期，随着城镇化进程的加快，这种形势还在加剧，因此研究应急物流和应急物资调度问题具有非常重要的现实意义。
突发事件之后往往伴随着大量的应急物资需求，采用合理的运输方式、运输路径和最优的应急物资调度方案，及时的将救援物资送达物资需求点，这直接影响到整个突发性公共事件救援行动的成效。
2.2.问题的思路分析问题一：从仓库开出一辆车，到任意未配送的需求点，然后将这辆车开往最近的未服务的需求点范围之内的邻居，并使运输时间小于4小时，各车所运物资的总重量不超过6T。
继续上述指派，直到各点总重量超过6T，或者运输时间大于4小时。
最后车辆返回仓库，记录得到的可行行程（即路线）。
对另一辆车重复上述安排，直到没有未服务的需求点。
对得到的可行的行程安排解中的每一条路径，求解一个旅行商问题，决定访问指派给每一条行程的车辆的顺序，最小化运输总距离。
得到可行解的行程安排解后退出。
问题二：车辆有4吨、6吨、8吨，同理运输时间小于4小时，各线路所运物资最大不能超过8T。
在计算过程中，确定具体使用哪种类型的运输车。
对得到的可行的行程安排解中的每一条路径，计算所花费用，最后与问题一比较。
表1给出了各个需求点的需求量，为了完成任务，在工作时间范围内，每辆运输车可以承担两条甚至更多的线路。
表中给出了需求点序号，编号，需求物资量T，以及需求点的直角坐标。
将表1的30个点绘在坐标系上。
图1三、基本假设3.1.模型假设1. 运输车在运行的过程中无红绿灯现象也没有意外的发生，即不花时间2. 运输车中途不停3. 运输车回到仓库的配货时间不计4. 每个物资点只停留一次5. 运输车沿街道方向均平行于坐标轴6. 运输车在中途除了送货之外没有别的时间耽搁7. 本文所用的资料和数据均真实可靠四、符号说明i T 站点的物资需求量（i 为站点编号，i i （x ,y ）为需求点的坐标）五、模型的建立与求解5.1.模型一的建立与求解：本模型考虑用多目标动态规划求解。
由于问题中只要求给出一个合理的方案，故只要满足条件——运输车的工作时间上限是4个小时以及每条路线的最大载重量不大于6T即可，本模型中追加两个目标——路程最短和车辆最少。
可以通过以下方法实现：每一个行程的第一个需求点是距离仓库最近的未服务的需求点。
用这种方法，即可得到一组运行路线，总的运行公里数，以及总费用。
整理作图，即可得到最优化结果。
本模型中以满足需求的费用最小的车辆行驶路径,且使用尽量少的运输车，即，具体操作：1.第一条行程中访问了节点0-1-3-4-0，是因为1距离原点最近，因此由1出发，3是距离1点最近的点，而且两处物资量之和为4，小于每辆最大负重量，可以继续指配。
接着，4是距离3最近的点，而且三处物资量之和为5.2，仍小于6,还可以继续指配。
在剩下的未服务送货点中，再继续扩充，发现就会超出“6”这个上限，因此选择返回，所以0-1-3-4-0就为第一条路线所含有的需求点。
2.第二条行程中访问了节点0-2-5-6-15-14-0，是因为在剩下的未服务送货点中，2距离原点最近，因此由,2出发，5是距离2点最近的点，而且两处物资量之和为1.85，小于每辆最大负重量，可以继续指配。
接着，6是距离5最近的点，而且三处物资量之和为2.15，仍小于6,还可以继续指配。
在剩下的未服务送货点中，15距离6最近，总物资量之和为3.75。
再继续扩充，14距离15最近，总物资量之和为5.55吨。
再继续扩充，发现就会超出“6”这个上限，因此选择返回，所以0-2-5-6-15-14-0就为第二条路线所含有的送货点。
3.第三条行程中访问了0-9-8-7-0，是因为在第二条形成以后剩下的为服务的送货点中，9点距离原点最近，然后8是离9最近的点，7是离8最近的点，而且三个点的总货重量为5.9吨，小于6吨，但在接下来的点中找不到符合条件的送货点了，所以只能从最近的路线返回原点。
由计算得出所用的时间也在要求之内。
4.第四条行程中访问了0-10-11-12-0，是因为在接下来的点中10离原点最近，接着又找到11点然后12点最后选择最近的道路回来，其中三个货点的货的总重量为5.6吨，时间在四小时之内。
5.第五条路线访问了0-16-17-18-24-0，是因为在接下来的点中16点距离原点最近，该路线的四个送货点的总重量为5.4吨小于6吨，且时间在允许的范围内。
6.第六条路线访问了0-13-19-25-26-0，因为在剩下的点中13点距离原点最近，然后14和12又划为别的路线而且又不满足货物总量的限制要求，所以选择19点然后就是25点，排除24点之后选择了26点，这四个点的货物总量为5.6吨，在货物总量的限制范围内。
同样总运输时间也不超过4小时。
7.第七条路线访问了0-22-21-20-23-0，是因为在剩下的点中22距离原点最近，然后接着选择21，然后20，然后再去23点，这四个点的货物总重量为5.8吨，时间为2.6167小时。
8.第八条路线访问了0-27-29-28-0，因为剩下的三个点，总货量为5.1吨总路程为100公里时间为3小时。
符合题目的要求。
在这八条路线中1、2条路线合用一辆车，3、4条路线合用一辆车，其余的路线各配用一辆车。
详细的数据见表2和表3:详细流程图如下：图21,找离原该点最近的点A，且该点的访问标志设为被访问，该点需求物资重量为w，输出该点；2，找点v最近的点，物资重量为w1，且w1+w<6，当其不成立时找次远点；3，找到符合条件的点，且不止一个时选择物资重量最重的那个点，访问标志设为被反问，并输出该点，赋值给v，且w=w+w1；执行Y。
找不到符合条件的点时执行N。
用该算法得到的各路线为：（1）0→1→3→4→0（2）0→2→5→6→15→14→0（3）0→9→8→7→0（4）0→10→11→12→0（5）0→16→17→18→24→0（6）0→13→19→25→26→0（7）0→22→21→20→23→0（8）0→27→29→28→0根据以上路线，计算。
图3线路序号所经站数最近点所用时(小时)总载重（T）总路程(公里)1 3 1（3,2） 1.1 5.2 242 5 2（1,5） 2.1833 5.55 543 3 9（10,2） 1.45 4.9 384 3 10（14,0） 1.65 5.6 465 4 16（2,16） 2.4167 5.4 706 4 13（12,9） 2.5167 5.6 747 4 22（21,0） 2.6167 5.8 788 3 27（21,13） 3 5.1 10029 16.9334 43.15 4844小时的前提下，最终只需要六辆运输车，第一条线路和第二条线路由一辆车运送，第三条和第四条线路由一辆车运送，则各运输车具体情况如下(表4)：车辆序列线路所到需求点已行路程+载重空载路程1 1+21 3 42 5 6 15 14 33 5+5.2 4+2.7 4+1.2 6+5.554+4.556+3.7 7+2.4 5+1.8根据表1.3，运输车重载运费2元/吨公里，空载费用0.5元/公里，计算运输车的费用为下表（表4）：模型求解结果：第一辆车：0→1→3→4→0 和0→2→5→6→15→14→0第二辆车：0→9→8→7→0和0→10→11→12→0第三辆车：0→16→17→18→24 →0第四辆车：0→13→19→25→26→0第五辆车：0→22→21→20→23→0第六辆车：0→27→29→28→0所花费用为：2151.00 元5.2.模型二的建立与求解：此时运输车的种类有4吨，6吨，8吨，运用问题一的方法：首先选择距离远点最近的点a，再找距离a点最近的点，假设是b，且Ta+Tb<=8，那么就继续寻找距离点b最近的点，并计算物资总重，比较。
继续以上步骤，当总重大于8终止。
然后比较总重相加过程中接近且小于4、6、8时的部分总重的差的绝对值，取绝对值最小的。
例如，1线路：最初计算线路是0-1-3-4-6-5-0，此时的总重量为7.35，但是在到达3时为4，|4-4|<|8-7.35|,所以第一条线路只需到达3即可返回。
重复以上步骤，得到下列7条线路：1 0→1→3→29→0 4吨运输车2 0→2→5→4→7→8→9 8吨运输车3 0→10→11→12→0 6吨运输车4 0→6→15→14→19→25→18→0 8吨运输车5 0→16→17→24→26→27→28→0 8吨运输车6 0→13→20→21→22→23→0 8吨运输车各条线路详细情况表5:根据工作时间小于4小时划分组合，第一条线路和第七条线路由一辆车运送，因此总共需要六辆运输车，具体情况如下,表6：计算费用为表7第一辆车：0→1→3→0 和0→29→0第二辆车：0→2→5→4→7→8→9第三辆车：0→10→11→12→0第四辆车：0→6→15→14→19→25→18→0第五辆车：0→16→17→24→26→27→28→0第六辆车：0→13→20→23→21→22→0所花费用为：2428元路径为图4：图4将问题一和问题二的运输费用描绘柱状图（附件一图5），相比较之下，可以发现在路程较短时，问题二所用运输费用较高；路程较长时，问题一所用运输费用较低。