基于数学史研究的课题.doc

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研究性学习课题：杨辉三角

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杨辉三角在其他数学领域的应用研究
总结词
杨辉三角在组合数学、概率论、数论等领域都有广泛的应用，研究这些应用有助于深入理解相关数学领域的基本原理。
详细描述
杨辉三角是组合数学中的重要工具，它可以用来计算组合数、排列数等。此外，杨辉三角在概率论中也有应用，如计算概率的加法定理等。同时，杨辉三角在数论中也有应用，如计算质因数分解等。研究这些应用有助于深入理解相关数学领域的基本原理和应用
杨辉三角在计算机科学中的应用
总结词
杨辉三角在计算机科学中也有着广泛的应用，它为计算机算法设计和数据结构提供了重要的启示。
详细描述
杨辉三角的规律性和高效性使得它在计算机科学中有着广泛的应用。例如，利用杨辉三角可以设计高效的算法来计算组合数、排列数等，同时也可以利用杨辉三角来设计一些特殊的数据结构，如动态规划等。此外，杨辉三角在计算机图形学、加密算法等领域也
3
杨辉三角的数字排列方式具有对称性、规律性和高效性等特点，使得它在解决一些数学问题时具有独特的优势。
杨辉三角的性质和特点
杨辉三角的每一行数字都是上一行相邻两个数字之和，这种递推关系使得杨辉三角具有高
度的自相似性。
杨辉三角的数字排列具有规律性，如每一行的数字个数、对称性等，这些规律使得杨辉三角在解决数学问题时具有高效
杨辉三角在数学归纳法中的应用
总结词
数学归纳法是一种证明与自然数有关的命题的数学方法，而杨辉三角为其提供了一种有效的工具。
详细描述
在数学归纳法的应用过程中，杨辉三角可以提供组合数的一些性质和关系，从而简化了归纳法的证明过程。例如，利用杨辉三角可以证明组合数的递推公式，进而证明与自然数有关的命题。

数学史融入数学教学研究的若干思考

数学史融入数学教学研究的若干思考一、本文概述本文旨在探讨数学史如何有效地融入数学教学研究，以提升教学质量和学生的学习体验。

数学史不仅是数学学科的重要组成部分，也是培养学生数学素养和思维能力的重要途径。

通过将数学史融入数学教学，可以帮助学生更好地理解数学的本质，掌握数学的思想方法，激发学习数学的兴趣和动力。

本文将从数学史融入数学教学的意义、方法、实践案例等方面展开论述，以期为数学教学研究提供新的视角和思路。

本文将阐述数学史融入数学教学的意义。

数学史作为数学学科的一部分，记录了数学的发展历程和数学家们的探索过程，蕴含着丰富的数学思想和方法。

通过引入数学史，可以帮助学生了解数学的发展历程，理解数学概念和方法的形成背景，从而更好地掌握数学知识。

同时，数学史中的故事和案例也可以激发学生的学习兴趣，培养他们的数学思维和创新能力。

本文将探讨数学史融入数学教学的方法。

数学史融入数学教学需要遵循一定的原则和方法，如选择适当的数学史内容、设计合适的教学活动等。

本文将介绍一些常用的数学史融入数学教学的方法，如案例分析法、历史比较法、情境模拟法等，并探讨这些方法在实际教学中的应用和效果。

本文将通过实践案例来展示数学史融入数学教学的具体效果。

通过分析一些成功的数学史融入数学教学的案例，可以总结出一些有效的经验和做法，为其他教师提供借鉴和参考。

也可以发现一些存在的问题和不足，为进一步改进和完善数学史融入数学教学提供思路和方向。

本文旨在探讨数学史融入数学教学研究的有效方法和实践案例，以期为数学教学研究提供新的视角和思路。

通过数学史与数学教学的有机结合，我们可以更好地培养学生的数学素养和思维能力，推动数学教学质量的提升。

二、数学史在数学教学中的作用数学史在数学教学中扮演着重要的角色，其价值和意义不容忽视。

将数学史融入数学教学，不仅能够帮助学生更深入地理解数学的本质，还能够提升他们的学习兴趣和思维能力。

数学史可以帮助学生理解数学的发展脉络和背景。

一堂基于数学史的教学设计课例：复数(第1课)

是否研究过类似的问题？问题是如何得到解决
的？带着这个问题，我们来回顾一下以往学过让的数集．问：我们学过的数集有哪些？
（学生读）由此看来，自然数集、数集、请从整
有理数集到实数集，一次数的概念的发展，的每新数集都是在原来数集的基础上 “ 加 ”了一种新添
引入负整数，数系从自然数集Ｎ扩充到了整数集Ｚ为了解决整数中有些数不能整除的问题，入；引
分数，系从整数集ｚ扩充到了有理数集Ｑ；数为了
Ｊ－１和５５一ｊ－１ ” －５．
问题２ｊ１－＝５是数吗？如果是，它是什么
是分数．此，类知道了世间还存在着另一类从人
数，那就是无理数．其次，数学内部来看，系的发展是为了消从数除数学内部的矛盾．如解下列方程： ① ＋４一ｏ ② ３；ｘ一２ —０ ③ ｚ；一２—０．
样的数？请大家回忆一下，我们在以往的学习过程中，
解决有些有理数开方不是有理数的矛盾，入无引理数，系从有理数集Ｑ扩充到了实数集Ｒ数．
因此，上述几个数集有如下的包含关系：Ｎ
ＺＱＲ．
・
２・６
中学数学月刊
２１０２年第７期
一
堂基于数学史的教学设计课例：复数（１课）第

一道基于数学史的数学试题的命制与评析

一道基于数学史的数学试题的命制与评析程银生杨巧玲摘要：卡莱尔的几何解法是数学史上解一元二次方程的著名方法之一。

在一次命制九年级上学期期末考试数学卷压轴题的过程中，尝试重构卡莱尔的几何解法，将“圆和直线的交点”与“一元二次方程的根”关联，促使学生在运用圆、相似三角形等相关知识解决问题的过程中拓宽数学视野，激发学习兴趣，深化知识理解，激发创新意识。

在试题测评反馈、讲评拓展的基础上反思得到关于数学史类试题命制与数学史类试题融入数学教学的体会。

关键词：数学史;数学试题;卡莱尔的几何解法;一元二次方程现各版本教材、各级各类考试中，以数学史为背景的阅读材料、习题、试题等日益增多，数学史素材的整理、裁剪和加工已成为试题命制的重要途径和方法。

其中，2022年浙江省台州市中考数学卷第24题以直角三角板的移动操作为载体，融入卡莱尔的一元二次方程的几何解法，构思精妙，让人深感佩服。

我們在一次命制九年级上学期期末考试数学卷压轴题的过程中，尝试重构卡莱尔的几何解法，将“圆和直线的交点”与“一元二次方程的根”关联，促使学生在运用圆、相似三角形等相关知识解决问题的过程中拓宽数学视野，激发学习兴趣，深化知识理解，激发创新意识。

一、卡莱尔的几何解法简介19世纪英国著名文学家和历史学家卡莱尔（ThomaCarlyle，1795—1881）在爱丁堡大学读书时，给出了一个十分新颖、简洁的任意一元二次方程实根的几何解法。

这个解法后来被他的老师——苏格兰数学家莱斯利（JohnLelie，1766—1832）收入《几何基础（第三版）》（1817）一书中，成为数学史上解一元二次方程的著名方法之一。

具体如下：三、命制设想本题共设五个环节，前三个环节中方程的二次项系为1，后两个环节中二次项系数非1，五个环节逐层递进，由简单到复杂、由特殊到一般，让在学生解决问题的过程中，感受问题研究的一般思路与方法。

命制“超级模仿秀”环节时，我们曾考虑直接呈现卡莱尔的几何解法史料。

基于历史探究的数学概念教学及案例分析

间的距离” 量）（．
１相似性策略及案例分析．
③ 普罗克拉斯认为必须同时从关系、质和量三
方面来定义角的大小（）量、存在的形状和特征
（）１相似性策略
相似性策略是通过考察历史的概念发展系统（）两条直线之间的关系．质、与现行教材内容的概念体系之间的相似性，出与找
就相似进行解构，其根据是按照数学史上该概念形成的几清历史与当前概念的表面相似和实质相似．
个关键特征进行分析，探索学生在学习此概念时可点的分析来说，有对历史与现行概念的定性与定量
能存在的障碍；然后对这几个特征进行重构，其标准分析法、综合分析法以及测量法等．
越大．
溯到公元前３０阿基米德注意到了下面两个数列，０年，
１１，０，０，０，ｏ，，Ｏ１１。１ｌ５…… … … …①
０１２３，５， … … … … （，，，４， …
② “ 的方面：量” 一些学生认为，边越长或者边
所围区域越大，角越大．
【教育观测】古希腊时代，无论哪一种定义，都
当前概念具有内在联系和易于学生理解的导入方未能完善地刻画角的概念．通过调查六年级学生对法．运用相似性策略不仅可以从概念发展史中得到角概念的理解并与角概念的历史进行比较，发现学
教学启示；时又能发现教材中的概念是从历史上同生对角的理解也分成三种情形：
１８４４年法国数学家舒开注意到了上述两数列

基于数学史的数学文化课例研究

ʌ课堂研究·特设专栏：ＨＰＭ课例研究（之二十四）ɔ编者按：随着新一轮数学课程改革的发展，数学文化逐渐融入数学教育教学，日益受到师生的关注㊂为推动基于数学史的数学文化课例教学的实证研究，２０２１年，本刊将继续特邀华东师范大学汪晓勤教授及其ＨＰＭ研究团队分享基础教育阶段数学文化课例教学的实证研究，旨在让大家更好地认识数学本质㊁洞见数学价值㊁品味数学文化，促进教师专业发展，落实数学学科立德树人的教育任务㊂基于数学史的数学文化课例研究余庆纯１，汪晓勤２（１华东师范大学数学科学学院，上海㊀２００２４１；２华东师范大学教师教育学院，上海㊀２０００６２）ʌ摘㊀要ɔ基于数学史的数学文化课例研究聚焦数学的知识源流㊁学科联系㊁社会角色㊁审美娱乐与多元文化五个维度，彰显数学四大价值㊂数学文化课例研究强调数学史内容㊁实证方法与技术融合㊂互联网＋教育时代，数学文化课例研究要不断深挖数学史素材，扎根实证教学，融合信息技术，促进文化育师，落实立德树人的根本任务㊂ʌ关键词ɔ数学史；数学文化；课例研究；实证方法；技术融合ʌ作者简介ɔ余庆纯，华东师范大学数学科学学院在读博士研究生，主要从事数学史与数学教育研究；汪晓勤，华东师范大学教师教育学院教授㊁博士生导师，主要从事数学史与数学教育研究㊂ʌ基金项目ɔ上海高校立德树人人文社会科学重点研究基地之数学教育教学研究基地研究项目数学课程与教学中落实立德树人根本任务的研究（Ａ８）什么是数学文化？有研究者基于国内数学文化研究，分别从数学学科㊁文化㊁数学共同体㊁数学活动等多元角度阐释数学文化的内涵，即数学文化是指一群人（数学家），当他们从事数学活动时，遵循共同的数学规则，经过长期的㊁历史的沉淀，形成了关于数学知识㊁精神㊁思想方法㊁思维方式等的共同约定的总和［１］㊂‘普通高中数学课程标准（２０１７年版）“（以下简称‘标准“）提出，数学文化不仅是指数学的思想㊁精神㊁语言㊁方法㊁观点以及它们的形成和发展，还包括数学在人类生活㊁科学技术㊁社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动［２］㊂其中，数学史是数学文化的有机组成部分，不仅展现了数学概念公式㊁定理命题㊁问题解决㊁思想方法等的演进过程，而且展现了多元文化背景下数学的学科联系㊁社会角色与人文活动㊂课程改革以来，我国全面深化新时代教师队伍改革，强调教师要树立正确的历史观㊁民族观㊁国家观㊁文化观，开展中小学教师活动，促进教师终身学习与专业发展［３］㊂因此，如何在数学课程中提升数学教师的专业发展，促进数学文化的教学实践，已然成为新时代数学教师队伍改革普遍关注的热点问题之一㊂有研究表明，学科教学是教师专业发展的核心，课例研究是教师专业发展的有效抓手㊂早在２１世纪初，顾泠沅教授便开展了基于数学学科的课例教学研究，依据行动研究的实证范式，总结数学教师教学特征与实践智慧，推进新世纪数学教师队伍的专业发展［４］㊂ＨＰＭ（数学史与数学教育之间的关系）是数学教育的重要研究领域之一，其以喜闻乐见的形式呈现数学知识的来龙去脉，在科学严谨的数学逻辑体系中渗透丰富多彩的数学文化㊂从２１世纪初至今，在ＨＰＭ与教师专业发展研究中，课例研究不仅提升了数学教师个体的专业知识㊁教学能力与人文情怀，而且帮助一线数学教师㊁教研员与高校数学教育研究者共同组建教师专业学习共同体（ｐｒｏ⁃ｆｅｓｓｉｏｎａｌｌｅａｒｎｉｎｇｃｏｍｍｕｎｉｔｙ，简称ＰＬＣ）㊂其中，在课例教学环节里，已有实证研究表明，教育取向的数学史在不同程度上彰显知识之谐㊁方法之美㊁探究之乐㊁能力之助㊁文化之魅㊁德育之效等教育价值［５］㊂然而，在ＨＰＭ教学实践中依旧存在高评价㊁低运用的现象㊂为了突破这一教学实践困境，教师专业学习共同体基于‘标准“中数学文化的概念内涵与数学四类价值，提出基于数学史的数学文化理论框架［６－７］，借鉴该理论框架，在基础教育阶段开展一系列的数学文化课例实践，旨在推动数学文化走进课堂㊁助教学㊁促成长㊂鉴于此，本研究主要阐述基于数学史的数学文化内涵与理论框架，介绍基于数学史的数学文化课例研究的基本要素㊁实证方法㊁技术融合等内容，为促进文化育师，落实立德树人的根本任务提供理论支撑与实践参考㊂一㊁数学文化内涵扎根于西方学者总结的数学史教育价值，结合‘标准“提出的课程目标㊁教学建议等内容，构建基于数学史的数学文化的概念内涵与理论框架，将其分成知识源流㊁学科联系㊁社会角色㊁审美娱乐与多元文化五个维度（见表１），指向数学的科学价值㊁应用价值㊁文化价值㊁审美价值四类价值（见表２），进一步基于德尔菲法㊁文本分析法对该理论框架进行修正与论证，且以初中和高中ＨＰＭ课例实证该理论框架的普适性（如图１）［８］㊂表１㊀基于数学史的数学文化内涵的五个维度五个维度具体内涵知识源流在某个知识点的历史演进过程中，涉及的人物与事件㊁概念与术语㊁问题与求解㊁命题与证明等学科联系数学与其他学科之间的密切联系社会角色数学在人类生活㊁科学技术㊁社会发展中的价值㊁贡献与意义审美娱乐数学美（包括对称美㊁奇异美㊁简洁美㊁统一美等）与趣味数学，展现出人类对美学标准㊁智力好奇㊁趣味娱乐的追求多元文化不同时期㊁不同地域的数学家在同一数学课题上的贡献，以及与数学相关的人文活动表２㊀数学的四类价值四类价值价值内涵科学价值数学是自然科学的基础，不仅是运算和推理的工具，而且是表达和交流的语言，帮助人们理解和表达现实世界中事物的本质㊁关系与规律应用价值数学与人类社会生活紧密关联，数学应用渗透到现代社会及人们日常生活的各个方面；数学助力现代科学技术的发展，推动社会生产力的发展，为社会创造价值文化价值数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分㊂数学相关的人文活动展现科学主义与人文主义的丰富底蕴，彰显数学的人文内涵审美价值数学能陶冶情操，让人从感性走向理性，提升审美情趣和审美能力；数学改善思维品质，在形象思维的基础上增强理性思维能力图１㊀基于数学史的数学文化理论框架随着新一轮基础教育改革的不断推进，基于数学史的数学文化理论逐渐走进一线教学实践，分别在基础教育阶段开展实证性的课例研究，旨在探寻数学学科文化育人的本质内涵，更加深刻地揭示数学文化的核心教育价值，促进数学学科立德树人的有效落实㊂二㊁数学文化课例研究（一）研究内容基于数学史的数学文化课例研究，是指教师专业学习共同体（ＰＬＣ）围绕某一特定的数学概念术语㊁公式定理㊁问题解决等内容，借助线上线下融合式研修的形式，携手开展主题课例的系列研修活动，如资料习得㊁教学设计㊁交流研讨㊁实践教学㊁反馈评价㊁反思整理㊁课例记录等㊂基于数学史的数学文化课例研究，其主要流程有五个基本环节（如图２）㊂图２㊀基于数学史的数学文化课例研究流程（１）确定课例主题㊂数学文化课例研究强调数学史内容，聚焦某一特定的数学概念术语㊁公式定理㊁问题解决等内容，进行教育取向的数学史料研究，且基于数学史的数学文化五个维度展开分析㊂（２）规划教学设计㊂聚焦该主题的数学文化㊁课标要求㊁教材比较㊁教学实况㊁学情基础等相关内容，综合考虑历史发生序数理逻辑序心理认知序三个序列的有机统一，经历数学文化课例主题的教学设计㊁共同研讨㊁优化设计等过程㊂现以锐角三角比的意义课例主题为例，进行阐述说明㊂①知识源流：借鉴２０世纪上㊁中叶英美教科书中的锐角三角函数的引入方式，选择性地进行教学重构，以校园生活为背景，引导学生基于不同实际情境，探究系列不可测问题的解决方法，在分析问题㊁解决问题的过程中掌握锐角三角比的概念定义，学会根据直角三角形中两边的长求解锐角三角比的值，揭示学习锐角三角比的重要性㊁必要性，为学生在高中学习三角函数奠定基础㊂②学科联系：在跨学科联系中，锐角三角比是天文学㊁航海学的重要内容之一㊂③社会角色：日晷作为古代计时工具，凝结着锐角三角比在社会生活中的实际运用，展现出数学源于生活㊁服务于生活的重要角色㊂④审美娱乐：正切和余切等锐角三角比有着密切关系，体现了数学的简洁美㊁统一美㊂⑤多元文化：基于２０世纪早期英美教科书，将数学家们探索锐角三角比的意义的过程转化为校园生活中不可测问题的活动探究㊂通过古今对照，表现出不同时期㊁不同文化下数学家们对锐角三角比研究的贡献，展现多元的数学文化㊂（３）实施课堂教研㊂开展数学文化课例教学与研究，要聚焦课堂教学的自然生成㊁数理人文的和谐统一；同时要注意收集学生反馈㊁同行评议等实证数据㊂（４）反思课例教学㊂反思主题课例教学中数学史文化素材的运用与教育价值的达成㊁教师自身专业知能的发展㊁教师专业学习共同体的合作等，有助于进一步优化课例㊂（５）撰写课例记录㊂基于数学史的数学文化课例研究流程，记录课例研究过程的实践智慧㊁心得体会与专业成长，进一步聚焦数学文化课例的教学与评价，为今后开展主题的数学文化课例提供参考㊂（二）研究主体数学文化课例研究的主体是由一线数学教师㊁教研员与高校ＨＰＭ研究者共同组成，形成教师专业学习共同体（ＰＬＣ）㊂近年来，其从个体化学习转向合作式学习，聚焦特定的课例主题，开展自主学习＋合作学习的行动研究，在设计教学观察反思中螺旋式地优化数学文化课例研究㊂教师学习（ｔｅａｃｈｅｒｌｅａｒｎｉｎｇ）是教师专业发展的必经之路［９］，教师主体角色从教学者向学习者转变㊂对于数学文化课例研究的教师专业学习共同体来说，需要树立共享学习的价值观，充分发挥各自的专业优势，如一线数学教师㊁教研员扎根于基础教育实践，提供本土化的教学智慧；高校ＨＰＭ研究者立足数学文化课例研究等教育理论，聚焦国际化的教育洞见㊂这将打通基础教育阶段与高等教育阶段之间的教育鸿沟，形成中小学大学合作机制（ｓｃｈｏｏｌａｎｄｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙｐａｒｔｎｅｒｓｈｉｐｍｅｃｈａｎｉｓｍ，简称ＳＵＰＭ）㊂（三）研究形式数学文化课例研究主要有以下四种形式㊂（１）专家引导㊂采用专家讲座的方式，自上而下对数学史㊁数学文化㊁课例研究等相关内容进行专业性的引导㊂（２）自主学习㊂学习基于数学史的数学文化等ＨＰＭ相关理论，阅读相关主题的数学史素材，分析数学文化内涵不同维度的分布情况，比较不同版本的课标㊁教材之间的异同等㊂（３）合作学习㊂聚焦某一课例主题，以线上线下融合的方式进行小组合作学习，开展基于数学史的数学文化课例主题汇报㊂同时，教师专业学习共同体基于理论或实践视角，对该课例汇报内容进行反馈与评价㊂（４）实践应用㊂融合数学文化素材，开展课例教学，收集学生反馈㊁同行评价等数据，不断优化数学文化课例实践㊂（四）实证方法一般而言，教育研究分为思辨研究和实证研究两类㊂思辨研究主要解决应然问题，注重概念㊁理论与观点等内容的构建，通过逻辑推理来回答概念性㊁规范性的问题，而实证研究主要关注实然问题，基于收集与分析数据信息得出研究结果㊂实证研究又分为质性研究㊁量化研究与混合研究㊂长期以来，在传统的思辨研究范式主导下，理论研究常常具有较大的争议性㊁不确定性㊂近年来，随着对科学化㊁规范化研究方法的不断探索，数学教育研究逐渐摆脱思辨研究的束缚，开展了实证研究新范式㊂在数学文化课例研究中，教师专业学习共同体主要基于行动研究范式，开展课例设计教学观察反思，这与２１世纪初顾泠沅教授开展的课例研究有相似之处㊂在数学文化课例研究的不同环节，呈现出不同的教育实证研究方法，其中较具有代表性的为以下几个方面㊂（１）在教育取向的数学史研究中，高校研究者往往采用历史研究法，按照历史演进的时间顺序㊁数学文化内涵的分类维度等，对不同主题的数学史料进行解析㊂（２）在数学文化课例教学中，教师经常采用问卷调查㊁深度访谈㊁视频分析等方法，对学生反馈㊁同行评议㊁教师反思等方面的实证数据进行收集，基于理论与实践的角度，共同评价数学文化课例的教学质量㊂其中，问卷调查聚焦课例教学前后学生认知水平的变化情况㊁数学文化的感知异同与情感信念的转变发展；深度访谈关注学生在教学前后转变的深层动因；视频分析常运用于课例教学，通过分析教学片段中的师生互动㊁生生互动，深度解析数学文化融入教学的分布状况与价值彰显，助力教师改进教学，促进其专业化发展㊂（五）技术融合在互联网＋教育时代，技术在数学文化课例的研究过程中扮演着重要的角色，线上线下融合式的课例研究成为主流㊂基于在线网络平台开展数学文化课例研究，常采用线上形式进行资料共享㊁主题汇报㊁交流研讨，线下形式进行自主学习㊁教学设计㊁实践教学㊁观察反思等，助力教师专业学习共同体的多元发展㊂其中，线上课例研讨可借助腾讯会议㊁钉钉㊁Ｃｌａｓｓｉｎ㊁微信等在线网络平台搭建网络学习社区，运用腾讯文档㊁思维导图等技术工具呈现教学设计，开展在线编辑；在课例教学中，教师可结合几何画板㊁ＧｅｏＧｅｂｒａ㊁希沃白板㊁流转笔记等信息化工具，再现数学家探寻概念公式㊁命题定理等过程，揭示化曲为直㊁以直代曲㊁数形结合等方法的本质；基于ＰＰＴ㊁数位板㊁白板等演示工具制作的ＨＰＭ微视频㊁微课，生动地展示数学知识的来龙去脉㊁数学思想的古今传承，彰显不同时期㊁不同国家数学文化的历史性㊁人文性㊂三㊁结语基于数学史的数学文化课例研究聚焦数学的知识源流㊁学科联系㊁社会角色㊁审美娱乐与多元文化五个维度，彰显数学四大价值㊂数学文化课例研究强调数学史内容㊁实证方法与技术融合㊂在互联网＋教育时代，为进一步提升数学文化课例研究的数理人文，教师专业学习共同体需做好以下三个方面的工作㊂（１）深挖数学史素材㊂数学文化课例扎根于数学史研究，为数学教学提供丰富的教学素材与思想养料，然而在教学实证研究中，笔者发现数学文化内涵的五个维度运用却不均衡，因此教师专业学习共同体需要进一步深挖数学史素材，梳理数学知识的来龙去脉与文化维度的分布情况，寻找数学与其他学科之间的密切联系，发现数学在社会生活中的重要运用，品味数学奇趣之美，揭示东西方数学文化的互融互通㊂（２）扎根实证教学㊂基于数学史的数学文化课例研究，承载了发展学生数学学科核心素养的理性知能与人文情怀，支撑了教师专业学习共同体的合作学习与专业发展㊂可见，数学文化课例教学不仅要聚焦教学实践，而且要注重教育实证方法㊂基于问卷调查㊁深度访谈㊁视频分析等实证方法，还原数学文化课堂的自然生成，揭示数学的教育价值㊂（３）融合信息技术㊂信息技术为数学文化课例研究插上腾飞的翅膀，优化教学内容，提高教学效率，提升教学水平，推动信息化课例研修的历史性嬗变㊂数学教师借助信息技术开展基于数学文化的章节起始课㊁基于问题解决的探究重构课㊁基于历史命题的单元复习课，巧妙地融入翻转课堂㊁同步课堂㊁云课堂等多元教学形式，借助电子学习单㊁流转笔记㊁电子档案袋等形式，开展以学生为本的数学阅读㊁数学写作等活动，助力互联网＋教育时代数学文化课例的实践㊂参考文献：［１］杨豫晖，吴姣，宋乃庆．中国数学文化研究述评［Ｊ］．数学教育学报，２０１５（１）：８７－９０．［２］中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（２０１７年版）［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１８．［３］张侨平，陈敏．课例研究的缘起和流变：回顾与前瞻［Ｊ］．全球教育展望，２０２０（８）：７５－９１．［４］顾泠沅，王洁．教师在教育行动中成长：以课例为载体的教师教育模式研究［Ｊ］．全球教育展望，２００３（１）：４４－４９．［５］ＷＡＮＧＸＱ，ＷＡＮＧＫ．Ａｃａｔｅｇｏｒｉｚａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｆｏｒｅｄｕｃａ⁃ｔｉｏｎａｌｖａｌｕｅｓｏｆｈｉｓｔｏｒｙｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ：ａｎｅｍｐｉｒｉｃａｌｓｔｕｄｙ［Ｊ］．Ｓｃｉ⁃ｅｎｃｅ＆Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，２０１７（２６）：１０２９－１０５２．［６］汪晓勤．基于数学史的数学文化内涵课例分析［Ｊ］．上海课程教学研究，２０１９（２）：３７－４３．［７］余庆纯，汪晓勤．基于数学史的数学文化内涵实证研究［Ｊ］．数学教育学报，２０２０（３）：６８－７４．［８］林庄燕，汪晓勤．初中ＨＰＭ课例中的数学文化内涵分析［Ｊ］．教育研究与评论（中学教育教学），２０１９（１）：５７－６３．［９］桑国元．教师作为学习者：教师学习研究的进展与趋势［Ｊ］．首都师范大学学报（社会科学版），２０１７（１）：１４２－１４８．（责任编辑：陆顺演）（上接第４页）本技能和基础性核心素养的落实㊂在此前提下，教学还要关注学生学习的差异性㊂不同区域㊁不同家庭背景㊁不同学生的个性特征，对教学目标的设立㊁教学内容的选择㊁教学方法的运用㊁教学评价的指标都有所不同㊂当然，教学的差异应该统一在一个课程标准㊁一本语文教材中，即无论何时何地的教学，都应该努力实现课程标准和语文教材所设立的基准，以基准为轴心并在基准上，向左右拓展㊁向纵深发展，形成丰富多彩的差异化㊁风格化教学㊂（三）高标期求与底线坚守语文教材为学生的语文知识学习和能力获得提供了基本资源，也提出了基本的达标要求㊂但是，作为语文要素和人文主题双线并进的语文教材，没有明确的人文达标的标准和具体要求，这一问题不仅表现在教材中，也表现在‘课程标准（２０１１）“中，或许正是‘课程标准（２０１１）“对人文素养语焉不详以致语文教材无从做实做细㊂这就给语文教育中的人文教育带来了难题㊂在语文教学中，人文教育时常天马行空，不仅内容上空疏高远而不切实际，而且在目标与程度上也混乱模糊㊂有些语文教学热衷于在人文主题教育上往高处飘㊁往大处行㊁往空里谈㊂况且，语文教材中涉及人文教育的内容，一般是宏大叙事㊁英雄典范㊁道德楷模㊁君子圣贤，有些教学更是喜欢对此拔高渲染，要求学生与之看齐，自以为这样做可以收到感动㊁震动的效果㊂殊不知，这样过高过大的道德教育不仅没有实效，反而适得其反，会导致学生道德的低能感和挫败感㊂因为，我们的孩子往往终归平凡㊂事实上，基础教育阶段就是平凡的教学教平凡的人㊂语文教学中关于人文教育的着力点主要是底线教育㊁准则教育，引导学生坚守道德底线，在日常生活中恪守准则，这便是基础教育基础性的人文要义，也是基础教育阶段人文教育的重心所在㊂如何处理好人文理想教育与道德底线教育关系，是当代语文教育迫切需要解决的重大课题㊂参考文献：［１］叶圣陶．叶圣陶语文教育论集［Ｍ］．北京：教育科学出版社，２０１５．（责任编辑：罗小荧）。

《数学史融入数学教学的方式研究文献综述1700字》

数学史融入数学教学的方式研究文献综述关于数学史与数学教学的研究，研究者们从不同学段和不同教学内容上进行研究。

根据研究需要本部分从数学史内容、选取、方式及实践成果梳理相关研究。

1.数学史融入数学教学的内容研究数学史内容的呈现方式上有隐形和显性之分，隐性数学史即观念层面的，显性数学史内容即通过图片或文字等载体直接呈现出来的。

通过梳理文献发现，大部分研究是针对显性数学史内容的研究。

因此，可以将研究分为两类，一类是对教材中数学史内容的编排及呈现方式展开研究，多是对不同版本教材中的数学史内容进行比较研究，进而为教材编写者提供建议。

如王保红（2018）等人研究发现北师版注重运用数学史引导学生解决问题，华师版偏重运用数学史拓展学生思维。

也有学者对初中教材中的数学史内容进行研究，如刘兰（2019）从数学史内容的数量、知识领域、内容分类等对比不同版本教材的差异。

也有学者对高中教材开展研究，如李伟康（2020）从知识主题、栏目分布、运用方式、信息载体、历史时期、所属国家六个维度比较人教A 版、人教B 版、北师版三个版本高中数学教材中数学史内容的异同点。

另一类是根据实际教学情况分析课堂中融入的数学史内容，研究哪些史料适合走进课堂，为教师、教学提出相关的教学建议，偏重研究教材中数学史类别、选取等。

福韦尔（Fauvel,2000）将数学史内容分为三种：一是数学史的原始资料，二是经过别人翻译或加工的二手材料，三是在原始材料和二手材料的基础上，重构数学史，进而应用到课堂。

张梦婷（2019）将数学史的内容分为数学思想的历史资料、历史名题的历史资料、数学知识的历史资料、以及经典数学问题的历史资料。

总体来看，关于数学史内容的相关研究，主要是针对教材中的数学史内容开展。

1.数学史内容的选取福瑞帝（Furinghetti,2003）指出数学史的选取步骤：第一，归纳教材中提供的史料；第二，选择数学史；第三，搜集相关的原始资料；第四，将搜集到的原始资料与选取内容进行整合与加工。

一节基于数学史的教学课例：正四棱台的体积公式

一节基于数学史的教学课例：正四棱台的体积公式
朱哲;张维忠
【期刊名称】《中学数学教学参考：教师版》
【年(卷),期】2004(000)003
【摘要】对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。

本文给出的一节基于数学史的教学课例，正是笔者设想的在数学教育中通过数学史的渗透，在传统与现代之间架起一座桥梁，从而实现数学教育的现代化。

【总页数】4页(P8-11)
【作者】朱哲;张维忠
【作者单位】浙江师范大学数理学院
【正文语种】中文
【中图分类】G633.63
【相关文献】
1.古巴比伦正四棱台体积公式古证复原
2.刍甍、羡除、刍童及楔形四棱台的体积公式
3.正棱台体积和侧面积公式及应用
4.正四棱台体积公式的再探索和教学尝试
5.学生的想法出乎我的意料--《正四棱台体积公式》教学尝试及所得
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基于数学史的无理数概念的教学设计

对自己建立的概念表象进行加工、调整、累、积补充、的第二次飞跃．
修改、提炼，由此建立的概念表象就会越来越接近概
（作者单位：长沙市开福区四方坪小学）
基于数学史的无理数概念的教学设计雅：庞丽徐
引言
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最后真正建构起完整准确的概念．生，我发现空隙留在了中央，积就会比４：体０个念本身，
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也是造成这一学习结果的一个推手．
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本身的研究，算术和代数的发展受到很大的限制．使在很长一段时间内，无理数对人们而言依然是
如何通过不可公度这一几何直观背景来帮助学
生认识无理数？如何让学生在无理数的两种表征之问 “ 中花 ”道不清，雾，说不白． “ 如它到底是不是数 ” “ 、如建立有机的内在联系？如何让学生理解无理数的本质果是数又怎样表示 ”之类的问题始终困扰着人们．直而不只停留于外在的表征形式？从数学史的视角创设到公元１０５０年无理数才被人们接受和使用，但关于
韬
在人们通常的感觉中，对任给的两条线段０调查结果表明，斗约÷
能够找到第三条线段，也许很短，得给定的两条线的学生能够准确叙述无理数的定义且几乎都采用小使即无．但在要求学段都包含这条线段的整数倍．然而，当不具有共同度数表征， “ 限不循环小数叫无理数 ” 量单位的线段（不可公度的线段）毕达哥拉斯学派生举例说明哪些数是无理数时，以小数形式举例的被４发现时，这一与人们的直觉和经验相悖的事实不仅学生却不足１％，大多数学生对根号形式的无理数

关于数学史融入小学数学课堂教学的调查研究

关于数学史融入小学数学课堂教学的调查研究摘要：新课标指出：“数学是人类文化的重要组成部分。

” 教材编写建议指出“教材可以适时地介绍有关的背景知识,包括数学在自然与社会中的应用,以及数学发展史的有关材料”。

随着数学史与数学教育研究成果的不断丰富,数学史融入小学数学课堂成为一种趋势。

如何将数学史有效融入小学数学课堂成为一种趋势并日渐重要起来,也吸引了不少工作者投身研究。

数学史融入小学数学课堂也是研究的一大热点。

数学史融入小学课堂现状是怎样的呢?本研究首先了解小学生数学史学习兴趣情况、对数学史教育作用认知情况、数学史知识来源途径、数学史知识掌握情况 ,从而获得将数学史融入小学数学课堂的启示。

关键词：小学数学; 数学史; 融入; 小学数学课堂; 调查研究绪论（一）问题的提出数学家吴文俊曾说：“数学教育和数学史是分不开的。

”所谓数学史，就是研究数学产生和发展的历史，简单地说就是研究数学的历史，它传承者数学发展的脉络，包括数学概念、数学思想、数学方法等的产生和发展过程。

新课标认为:数学史不仅作为学生理解数学的一种途径, 而且还成为数学教学的一种工具。

将数学史融入小学数学课堂教学中, 能展现数学文化的无穷魅力, 悄无声息地为学生播下热爱数学、探究数学的种子。

为了全面了解目前数学史融入数学教学的实际情况。

（二）研究意义数学史融入教学是数学课程改革的重要理念之一，有助于引导学生再现概念、原理、方法的探索历程，并从根本上改变长期以来数学知识冰冷、枯燥、难学的印象，让学生体会到数学的真正乐趣。

在新一轮的教学改革下,数学史进小学课堂已成为一个热点话题,新人教版教材中的数学史主要是以阅读材料的形式编排,以图文并茂的方式向我们介绍源远流长的数学史知识,一方面这些阅读材料为教师的教学设计提供了可借鉴的课程资源,另一方面由于教师的数学史意识不够,容易忽略这一块的教学,成为摆设,因此,数学史融入课堂教学很具价值。

教师如紧密结合教学内容,合理把握,髙效利用这些阅读材料,将数学史有机结合于教学,颇具趣味性的历史名题,数学家的趣闻轶事,能培养学生学习数学的兴趣,能使课堂教学丰富多彩,充满文化气息,能使学生感悟数学思想方法,思维得到启迪,能力得到更好的训练。

数学史融入小学数学教学的策略研究

数学史融入小学数学教学的策略研究摘要：随着教育的不断改革，素质教育理念在义务教育阶段推行和实施，这就要求教师在教学时要从文化育人这个角度入手，数学史是数学文化中的一部分，将数学史融入数学知识教学中成为当前的趋势。

将数学史融入小学数学教学中，既是素质教育理念的要求，也是学生自身发展的需求，但是在实际教学过程中，很多教师并未意识到数学史融入小学数学教学的价值和重要性，所以使用的结合方式也过于浅显，导致数学史无法很好的融入数学教学中，数学史自然也就无法发挥其作用和价值。

关键词：小学数学；数学史；融合策略引言：小学数学教学过程中融入数学史是非常有必要的。

数学史的学习能够让学生对数学知识的发展有所了解，有利于学生了解数学公式和概念的本质，而且，在了解数学史的过程中，学生便能够感悟到数学家追求真理的精神，有利于学生形成正确的价值观。

数学史的融入也能够让学生从新的视角进行数学知识的学习，同一个问题所处的时期不同数学家所应用的解法也就不同，学生在这个过程中便掌握多种解决数学问题的方式，从而加深对知识的理解。

一、新课导入-以史激知数学这门学科中所涉及的知识点晦涩且复杂，所以教师需要创建教学情境，学生沉浸在情境之中，才能激发学习数学知识的兴趣。

教师所创建的情景要尽可能的真实可信，所以教师在导入环节就可以利用数学史创建情境，数学史是真实可信的。

比如数学史中也记载了很多具有故事性和趣味性的数学故事，教师便可以以此为素材进行教学情景的创建。

在新课导入环节，教师要对与之相关的数学史料进行分析、梳理和整合，选择的数学史要与学生的学习特点和教学内容相关，这样创建出的教学情境既有趣又具有有效性。

学生沉浸在真实的情境之中，才能够激发学生对数学知识探究的兴趣，而且教学内容也以更加丰富的形式进行了呈现，有利于学生的学习和思考。

譬如，在进行四则混合运算的相关知识教学时，教师便可以利用互联网搜集与四则混合运算相关的历史史实，并将其进行整理，之后在课堂上为学生进行讲解，学生通过教师的讲解了解到，在古老的甲骨文文字当中就记载着加减乘除，在周朝之后，四则运算的文字内容便更为详细和丰富，之后教师便可以将四则混合运算的内容进行导入。

基于数学史渗透的教学设计：数系的扩充

一了测量、为
分配等需要
作用．助于提高学生的数学素养．复数的引入是中学阶段数有
系的最后一次扩充．学习复数的一些基本知识．学习复数的为四则运算和几何意义做好知识储备．
充的过程体现了数学的发现和创造过程．现了数学发生发展体
口ｌ一西
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的客观需求．通过学习．生在问题情境中了解数系扩充一社会生活发展的需要学的过
程以及引入虚数的必要性．会人类理性思维在数系扩充中的体
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教学目标
１解复数的基本概念与复数相等的充要条件．．理２．经历数的概念的发展和数系扩充的过程．体会数学发现和创造的过程。及数学发生、以发展的客观需要．３．虚数单位ｉ引人，生了复数集．学生体验在这个过的产让程中蕴涵的创新精神和实践能力．受人类理性思维的作用以感及数与现实世界的联系。透必要的数学史；学生在问题生渗让在人类数的发展过程中．集从自然数集扩充到实数集大致经数历了以下过程（图１．见）问题ｌ：阅读以上材料．结合社会生活发展的需要思考数系的扩充过程．在空格内填入适当的数集．并

基于_数学史融入数学课程_的教科书编写_朱哲[1]

第22卷第5期数学教育学报Vol.22, No.52013年10月JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATIONOct., 2013收稿日期：2013–05–05基金项目：2010年教育部人文社会科学研究规划基金项目——多元文化数学课程的理论与实践（10YJA880179）作者简介：朱哲（1979—），男，浙江绍兴人，讲师，博士，主要从事数学课程与教学论、数学史与数学教育研究．基于“数学史融入数学课程”的教科书编写朱哲（浙江师范大学教师教育学院，浙江金华 321004）摘要：在考察教科书中数学史的呈现形式、影响教师实施“数学史融入教学”的因素和影响学生数学史学习的因素的基础上，提出基于“数学史融入数学课程”的教科书编写策略：史学形态转化为教育形态，关注数学思想方法，呈现多元文化数学内容，建设资源库和教师的发展．关键词：数学史；数学课程；教科书中图分类号：G423.3 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2013）05–0009–05 数学史是数学的一个分支，数学史教育则是数学教育的一个部分；“数学史与数学教育”这个研究领域被数学家、数学史工作者以及数学教育研究者共同关注．HPM 已经成为国际数学教育的新思潮之一[1]．在中国，无论义务教育阶段还是普通高中阶段的《数学课程标准》[2~3]，都有与数学史相关的论述．两年一次的数学史与数学教育会议迄今已经召开过5次．人们认识到，数学是人类文化的重要组成部分，数学教育是数学文化的教育；而数学史是数学文化的一种载体，数学史融入数学课程有助于学生认识数学、理解数学并感受数学文化．数学课程是数学教育改革的关键．如何将数学史融入数学课程，使数学史成为数学课程的有机组成部分，是广大数学教育工作者和数学史家共同关注的问题．这里主要论述基于“数学史融入数学课程”的教科书编写问题．1 教科书中数学史的分类和作用出现在数学教科书中的数学史料，粗略地分，有显性和隐性两种形式．1.1 显性数学史内容显性的数学史内容，主要是历史上的人物（主要是数学家）及其贡献、重要的历史事件、发生的时间等．它们出现在教科书的正文、注解或阅读等栏目中．一些重要的知识点，需要学生熟知和掌握的内容，出现在正文中；略显次要的，或者文字较多的内容则出现在注解和阅读中．至于形式，显性的数学史以文字、图片和表格等出现．文字有助于学生细致了解数学史的内容；而生动的图片则有助于学生直观、形象地感受人物与事件． 1.2 隐性数学史内容隐性的数学史内容，主要是古人的思想方法．数学的思想方法可以出现在正文中，主要是例题的解法和证法．同时，也可以安排在习题中，让学生去解决古人的问题，或使用古人的方法去解决现在的问题（前者相对比较显性，而后者就显得非常隐性）．相对而言，隐性数学史融入教科书更为不易．然而，隐性的内容也许才是数学史融入数学教科书，并以此提高学生数学素养的主战场．这是因为，数学史的核心教育价值应是，让学生在感受历史的过程中感受数学、感受方法，由此发展学生的数学思维，提高学生解决问题的能力，进而培养学生的创新能力，而隐性数学史通过古人数学思想方法的渗透正好能实现上述价值．1.3 教科书中数学史内容的作用不管是显性还是隐性的内容，数学史出现在教科书中，并进而出现在课堂教学中，它的作用可以归纳为激趣、激情、激志、激智等．激趣，即激发兴趣，激发学生的学习兴趣；激情，即激发情绪，激发学生投入学习的情绪，一种淡定、坦然以至兴奋、激昂的情绪；激志，即激发斗志，虽然遇到困难和挫折，但依然坚持不懈；激智，即激发智慧，从古人那里得到启发，闪现灵感．不管怎么样，数学史融入数学教科书的最终目的还是为了促进学生的数学学习．如何来判断教科书中数学史内容的多寡、优劣，就看它们是否有效地通过教师的教促进了学生的数学学习．2 影响数学史教学的因素影响教科书中数学史内容发挥作用的因素有很多，这里仅从教师和学生两方面来考察．2.1 影响教师数学史教学的因素数学史融入教科书后，需要教师加以实施．教师如何在教学中使用数学史，也受到诸多因素的影响．影响教师实施“数学史融入教学”的因素主要有知识储备和观念这两方面．（1）知识储备．教师的知识储备会影响教师的教学．如果教师对数学史的知识了解得很少，那么在教学中他（她）只可能将教科书和教学参考书中的内容干巴巴地传递给学生；如果他（她）了解得比较多，则可以旁征博引、生动有趣、富有启发地进行教学．（2）观念．教师的观念会影响教师的教学，与数学史有关的观念会影响教师数学史的教学．首先是教师对数学史的重要性和必要性的认识．如果教师认识到这一点，那么他（她）在教学中就会非常重视数学10数学教育学报第22卷史内容，在课前会非常认真地准备相关素材，在教学中会花费一定的时间在上面．相反，如果没有认识到这一点，纵使教科书中有数学史内容，教师在教学中也会作淡化处理，甚至忽略．那么教科书中的数学史内容仅仅成了摆设，而没能起到应有的作用．在实际教学中，研究者发现教师有一观念，即“重算轻史”．对于教科书中作为例题、习题出现的史料，教师仅仅是把它作为一个数学问题．教师的任务是和学生一起，或者让学生自己，解决这个数学问题．教师重视这个问题是什么，它的解法是什么；而不关心它的历史，它的背景，它在数学史中的地位、意义等内容．这样，数学史在数学教学中的地位和作用被大大降低了．当然，除去知识储备和观念这两个主要因素外，教师的教学基本功、教科书的编写质量等也会影响教师数学史的教学．反过来，在教科书编写时关注这些因素的影响，也可以促进教科书的编写．2.2影响学生数学史学习的因素数学史出现在数学教科书中，其目的是为了促进学生的学习．在现实中，应试取向、内容的呈现形式、教师的讲解方式等因素会影响数学史对学生学习的促进作用．在教科书编写时考虑到这些因素，也有助于教科书编得更好．教科书中数学史内容的呈现方式是否有吸引力，会影响学生的学习．文字叙述、插图安排、活动设计、问题设置等都需要慎重考虑和精心安排．如果把一段原始的古文文献直接呈现给学生，学生就会感到沉闷、乏味、枯燥，就会远离它．但是用浅显易懂的现代文表示出来，适当地配上插图，学生就会比较容易接受．如果再安排有趣味并有一定挑战性的问题，设计成数学活动，这样就让数学史更具亲和力．3 教科书编写理念——数学史融入数学课程数学史如何融入数学课程？对这一理念的具体阐述，可以从“定位—挖掘—转化—呈现”这4方面着手：首先确立价值，随后根据价值选择内容，之后将这些内容转化形态呈现在数学课程中[4]．3.1数学史的核心教育价值是培养创新数学史的教育价值有很多．对于学生而言，可以激发学习兴趣、开阔视野、增长知识、提高数学素养，启发人格成长等；通过学习数学的起源与发展，可以更好地认识数学、理解数学．而对于教师来说，数学史可以帮助他们预见学生的认知发展，指导并丰富自己的课堂教学，沟通数学与人文的联系等．数学史有丰富的教育价值，这也意味着它有融入数学课程的必要性．数学史有助于学生认识数学的过去，了解现在，并思考未来．数学史的学习和研究是为了数学本身的发展与创新．数学史融入数学课程，要处理好继承与创新这两者之间的关系．学习数学及其历史的过程，首先是一个继承前人先进成果的活动．对于历史的遗产，除了继承，还应发展．用古人的方法去解决一个现在的数学问题，从前人的数学问题和方法中得到启示，去提出一个新的问题．研究者认为，数学史的核心教育价值在于培养学生的创新思维和创造能力．3.2数学史的重点内容是数学思想方法数学史可以为学生的数学学习提供有力的支持和支撑．数学课程中多介绍一些数学产生和发展的故事，数学家的生平、成果和贡献，都有助于学生感受数学，感受数学文化．数学家是如何发现问题、发明方法、创造思想并解决问题的，他们的数学思想方法是如何推动数学的发展的，对于这些问题的思考和解决有助于加深学生对数学的认识和理解．在确立数学史的核心教育价值为培养学生的创新精神和创造能力之后，又如何培养这种创新精神和创造能力呢？可以说，数学史更多的是数学思想方法史，因此向学生介绍数学史应以介绍历史上的数学思想方法为重点．事实上，“不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于脑际的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法以及着眼点，却随时随地发生作用，并使他们终生受益……这样的教育，才是最好的教育．”[5]在设计课程和编写教科书时（尤其是在高中阶段），应重视选取那些有助于发展学生数学思维和培养创新能力的数学史料，而这样的内容应包含丰富的数学思想方法．让学生自然而然地重演（这种重演并非完全遵照古人的做法）古人对某一问题的发现、探索和解决过程并体验其中蕴涵的思想方法则有助于实现上述目标．3.3 数学的史学形态转化为教育形态宋乃庆教授在首届全国数学史与数学教育大会上做大会报告时提出一个观点：数学教学中运用数学史，需要将“数学的史学形态转化为教育形态”[6]．数学史具有丰富的教育价值，由此也决定它除了自身的史学形态外，还有应用于数学教育的教育形态．事实上，在数学史中，数学概念的形成、数学思想的来历、数学方法的应用、数学定理的审美内涵、数学家的思维方法和科学与人文精神、数学的哲学基础、数学发展的社会背景等都是极富价值的素材，对于学生全面深刻地认识数学及数学的发展非常重要，也更富有教育意义．数学教育应充分发掘数学史的教育功能，有效地发挥数学史的教育价值，需要把数学史的史学形态转化为教育形态，充分发挥数学发展过程中人类思维的本质性、思想性、连续性和完整性以及数学所蕴涵的理性精神对学生学习数学的启发意义和感召作用[7]．数学课程中引入数学史，绝非简单的嫁接、拼凑和移植，而需要对其进行深入地挖掘、改造、提炼和升华．数学史作为数学思想的发展史，蕴涵了丰富的思想方法．有些思想方法已经沉寂，有些依然活跃在数学和科学领域．不管是沉寂的还是依然活跃的，对学生的思维都具有一定的启发意义．不过，作为动态演化的历史凝聚成静态的数字、公式和文字之后，在某种程度上却掩盖了深层次的，同时又是作为数学核心部分的思想方法．所以，人们面对的是作为学术形态的数学史．如何把学术形态的数学史料转化为教育形态的教学材料，需要人们对古代数学的概念、原理、思想、方法做出认真的思考和梳理，进行加工和创造，深入挖掘材料背后隐含的价值，并探索如何展现在具体的课程、教科书，以至教学中，使之适合学生的认识水平、心理特征以及中小学第5期朱哲：基于“数学史融入数学课程”的教科书编写11数学课堂的特点．3.4数学史在数学课程中的呈现方式数学课程中的数学史可以以数学课本、数学读本、选修课程和专题研究等形式呈现[8]．（1）数学课本．数学课本可以把故事、历史名题作为问题情境，比如丢番图的年龄问题引出一元一次方程；也可以简单介绍数学家的事迹来鼓励学生热爱数学、勤奋学习、刻苦钻研，例如阿基米德在死神降临之时仍醉心于数学研究．而且，更应注重将数学史料（尤其是数学的思想方法）有机地渗透融合到课本中．比如，在“等比数列求和公式”这一节中，除了课本中的“错位相消法”之外，不妨介绍《原本》第九卷中给出的方法，从定义出发进行推导．（2）数学读本．数学课本应当体现数学的特色，简洁而明确，只需给出问题、方法和结论，并配以一定的练习．至于这些问题是如何提出的，这些方法是如何想到的，有没有其它的方法，这些问题的历史背景如何，它们的来源以及其后的发展又是如何，各个数学分支、数学内容之间的联系如何，数学与其它学科之间的联系又如何，等等，编者不妨将这些内容详细写入数学读本，让有兴趣的学生课外去阅读．（3）选修课程．《高中课标》已将“数学史选讲”作为选修课程的一个专题．选修课程可以把系统学习和专题讲座结合起来．系统学习指利用教科书（选修）有计划、有条理地介绍数学史；专题讲座则是指不定期地邀请一些教师、专家开设讲座，或者组织学生观看与数学史有关的视频．（4）专题研究．中小学数学课程应当给学生留出一定的思考空间．数学课程不仅仅是介绍数学的发展，而且还应创造机会让学生重演这种过程．比如，在“正四棱台体积公式”这一节中，给出一定的背景和必要的提示之后，留出空白，让学生重演古埃及人、古巴比伦人以及中国古人对这一公式的推导过程[9]．此外，还可以通过“成果综述”和“问题拓展”来进行专题研究．比如，在“勾股定理”中，让学生通过各种途径查阅资料，对不同时期不同地区的证明方法进行综述，并体验这些方法的巧妙和优美，同时对它们进行比较、分析．在研究“正多面体和多面体欧拉公式”之后，不妨提问：正多面体只有5个，那么类似足球的“半正多面体”[10]又有多少个，你能把它们描述（计算）出来吗？这就拓展了问题．“专题研究—问题拓展”这一形式最能培养学生的创新意识和创造能力．这里的问题可以是课程设计者或者教师给出的，也可以是学生自己提出的．4基于“数学史融入数学课程”的教科书编写策略根据上述理念，研究者提出以下基于“数学史融入数学课程”的教科书编写策略．提出这些策略的直接目的是提高教科书的编写质量，最终目的还是为了促进教师的教和学生的学．4.1前提——史学形态转化为教育形态把数学史由史学形态转化为教育形态，让学生亲近和喜欢．这是前提，同时也是关键的一步．教科书不能把原始的数学史料直接拿来使用．要让学生亲近、接受和喜欢，必须改变其枯燥乏味、晦涩难懂的原始面貌，以学生喜闻乐见和易于理解的形式呈现出来．这样才有助于发挥数学史应有的价值和作用．例如，在“圆锥曲线”这一单元，教科书会介绍圆锥曲线的简单历史，比如梅内赫莫斯为解决倍立方体问题而发现圆锥曲线，阿波罗尼斯在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论，他的《圆锥曲线论》就是这方面的系统总结，等等．除了这些，也会介绍Germinal Dandelin的工作和Dandelin双球．如图1所示，用一个平面去截圆锥，这个平面与圆锥的交线是一个椭圆．在圆锥内做大小两个球分别与圆锥和截面相切，切于点E，F，在截口曲线上任取一点A，过点A作圆锥的母线，分别与两个球相切于点C，B．由球和圆的几何性质，可以知道F A+AE=BA+AC=BC．而且，截面与两个球的切点恰是椭圆的两个焦点．图1 Dandelin双球对这一原始素材，其实有很多工作要做．首先，可以用圆柱体取代圆锥，依然可以得到一个椭圆，依然有F A+AE=BA+AC，但问题已经简单化了．（在研究双球问题之前，可以先研究单球问题．）把简单的圆柱体里的Dandelin 双球问题研究透后再来研究圆锥里的Dandelin双球问题，这就为学生的学习做了铺垫．其次，如何向学生说明E、F 就是椭圆的焦点，并且为什么被称为焦点，也需要做进一步梳理．再次，教科书为什么将坐标系的原点选在椭圆的中心，椭圆的标准方程与阿波罗尼斯的方程之间有什么联系，都需要做一些思考和加工．如此一来，问题也随之产生，将数学史的史学形态转化为教育形态，会不会因此淡化数学史？或者，会不会因为强调数学味，而使教育形态呈现不足？其实这些问题的本质涉及数学教育的基本矛盾．“数学方面”与“教育方面”的对立统一事实上构成了数学教育的基本矛盾．前者是指数学教育应当正确地体现数学的本质，后者则是指数学教育应当充分体现教育的社会目标并符合教育的规律．能否处理好这一矛盾（或者说，搞好这两个方面的均衡取得平衡）也正是搞好数学教育的关键所在[11]．数学教育具有一般教育过程的性质，又具有自身特殊过程的性质，那么数学教学问题的研究就得以沿着“教与学对应的原理”和“教与数学对应的原理”双重轨道进行[12]．这两条原理的构建也是符合上述数学教育的基本矛盾．那么，数学史融入数学课程，也应该在史学形态（数学方面）和教育形态（教育方面）取得适当的平衡．4.2重点——关注数学思想方法教科书中应有一定的数学史内容；数学史应该以合适的方式适量地呈现在教科书中．教科书中的数学史内容，应方12数学教育学报第22卷便教师在教学中使用，方便学生直接接触．对于具体内容的选择，在小学阶段，可以通过生动有趣的故事，绚丽多彩的插图来呈现，主要是为了吸引学生的注意力，激发他们学习数学的兴趣，感受数学文化．但随着年级的提高，图片应该逐渐减少，而文字逐渐增加．尤其是到了高中阶段，应把目光聚焦于让学生“进入”数学史，古为今用、推陈出新；文字更要关注涉及数学本质的内容，关注数学的思想方法，而不仅仅是外在的故事和奇闻趣事．因为学习数学史，不仅仅是知道、了解一些史实，更多的是感受数学思想方法．所以，教科书中应该呈现较多的显性数学史料，但同时也设置一定的隐性内容．基于“数学史融入数学课程”的教科书重点是关注数学思想，具体做法是将数学史显性和隐性内容相结合，尤其注重通过隐性的数学史内容让学生感受数学思想方法．在不知不觉中，重演古人对某一问题的解决过程，感受他们的解题方法，尝试用他们的方法去解决今天碰到的数学问题，由他们的问题出发提出一系列新的问题．这样有助于提高学生的数学素养，进一步培养学生的创新意识和创造能力．这既是重点，同时也是手段．例如，研究者在中国几套现行初中《数学》教科书《勾股定理》单元中可以看到类似“已知圆柱的底面半径为 6 cm，高为10 cm，蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是多少（精确到0.1 cm）（图略）？”这样的问题．在此题之后，不妨安排以下一道历史名题，作为进一步的拓展：“如图2，在一个长、宽、高分别为30、12、12英尺的长方体房间里，一只蜘蛛在一面墙的中间离天花板1英尺的A处，苍蝇则在对面墙的中间离地面1英尺的B处，苍蝇是如此害怕，以至于无法动弹．试问，蜘蛛为了捉住苍蝇需要爬行的最短距离是多少？（提示：它少于42英尺）”这一“蜘蛛与苍蝇”问题最早出现在1903年的英国报纸上，它是杜登尼最有名的谜题之一．杜登尼是19世纪英国著名的谜题创作者，他创作的这一问题对全世界难题爱好者的挑战，长达四分之三个世纪[13]．图2长方体房间图这一问题看似简单，但要正确地解决它也并非易事．解决这一问题的基本工具是勾股定理，同时，它还需要用到以下数学思想方法——转化思想：把立体图形转化为平面图形；变换思想：正方形的旋转变换；分类讨论思想：分3种情况分别求出蜘蛛的爬行距离．这一个“蜘蛛问题”，问题本身充满趣味性，而且在解决它的时候需要转化和分类讨论，对促进学生思维的灵活性和严谨性有一定的作用．总的来说，这是一道非常不错的问题，通过充满趣味的表面可以直达数学的本质，而且可以促进学生“数学地思维”．4.3 突破点——呈现多元文化数学内容呈现多元文化数学内容，让学生尊重、分享、欣赏和理解不同文化背景下的数学成果．这是“数学史融入数学课程”和“数学史融入教科书”的突破点．数学通过数学教育得以传播和发展，所以数学教育必须置身于人类文化，尤其是数学文化之中．在多元文化的视野中，为认识数学教育的过去、面对数学教育的现在、展望数学教育的未来，从不同文化背景深入探究不同数学教育体系的特点与规律，这既是人类认识的必然，又是人类发展的需要；既要体现不同文化的特色差异，又形成不同文化交融的基础[14]．在数学发展过程中，出现了许多不同的成果；在不同文化背景下，东西方的数学思想方法更是有很大差异而各有其特征和优势．通过对不同时期、不同地区数学成果以及思想方法的比较，可以使学生认识到数学并不只属于某个民族、某种文化，让学生用一种更宽广的胸怀和视野去看待数学及身边的世界．数学教科书和数学教学引导学生尊重、欣赏、分享、理解其它文化下的数学，由此拓宽学生的视野，深化对数学知识的认识和理解，培养开放的心灵．以往过份强调某项数学成果中国比西方早多少年，这其实滋长了狭隘民族主义的思想；那么本着一种尊重、理解和支持的态度向学生介绍多元文化的数学，重在对所有数学成果的欣赏和分享上，就可以让学生用一种“泛爱万物”的胸怀去了解不同时期、不同文化背景下的思考方式．以“勾股定理”为例，对于其证明，一方面，可以训练学生缜密的数学思维；另一方面，其方法据说超过400种，而且不同的方法与不同的文化、不同种族的思维方式紧紧联系在一起．所以可以说，它是体现多元文化数学的极好题材．因此，在“勾股定理”单元中，教科书应以适当的方式呈现若干种经典证法．比如欧几里得《原本》中的证明方法就很值得向学生介绍，与赵爽的方法作一对比，学生能体会到古希腊人对理性的追求．具体说来，赵爽的弦图证法（几何观点）充分运用了直角三角形易于移补的特点，给出了简洁、直观的证法，其相应的几何思想是图形经移、补、凑、合而面积不变，不仅反映了中国传统文化中追求直观、实用的倾向，而且其展示的割补原理和数形结合思想让人们看到中国传统文化中的精髓，对继承和发扬传统文化起着潜移默化的熏陶作用．而欧几里得证法给人们展示的是西方数学文化传统的另一侧面，即严谨的逻辑和理性的推理[15]．如果再对相关背景做介绍，学生可以意识到不同的文明产生了不同的数学．欧几里得方法可能对学生而言比较难，不是那么容易理解，教师可以做适当的处理，比如借助计算机做动态演示，一般学生还是可以接受的．4.4 保障——资源库的建设和教师的发展教科书中不可能出现很多的数学史内容，编者只能精选其中最重要、最有价值的部分．除了精心编写教科书外，还需大力建设配套的课程资源．这里的资源可以包括相关文献、参考书目、网络链接、视频资源等．课程资源库的建设，这是“数学史融入数学课程”、“数学史融入教科书”的保障，方便教师查找资料、设计教学，促进学生自主学习、拓展视野，加深对数学的认识和理解．前文已经述及，教师的数学史知识储备会影响教师的教学；教师可以通过阅读、培训、交流等途径增加自己数学史。

初中数学学科教研课题(小课题)研究

让知识带有温度。

初中数学学科教研课题(小课题)研究——初中数学学科教研课题(小课题)讨论指南1．初中数学教学中使用计算器的实践与讨论2．练习、作业分层设计的实施3．易错点的提前干预的讨论4．“问题串”式教案的设计5．概念引入办法的探究6．对教材“课题学习”教学策略的分析7．初中数学教学中“错误”资源开发和利用实践讨论8．课堂引入中情景创设的讨论9．教学设计中优化问题设计的策略讨论10．初中数学学困生的个案分析11．培养学有余力同学的个案分析12．对教材例题处理策略的讨论13．课堂教学中即时反馈策略的讨论14．课堂教学中学问探索的运用讨论15．初中数学课堂合作学习的低效成因分析及对策讨论16．课第1页/共3页千里之行，始于足下堂中老师“追问”的策略讨论17．阅读能力培养的策略讨论18．概率教学办法的讨论19．统计教学办法的讨论20．作业批改实效性的策略讨论21．中学校连接教学办法的讨论22．课堂教学中老师“小结”的策略讨论23．数学史资源在教学中的运用24．数学预习的策略讨论25．同学数学小论文撰写的策略讨论26．教学设计关注教学目标的策略讨论27．课堂观看实施策略的讨论28．数学教学中使用“学案”的讨论29．复习课教学课例分析的讨论30．初中学业考试题的特色与进展趋势的分析31．“变题”的办法与技术32．同学试卷自主分析及其实效性讨论第2页/共3页让知识带有温度。

33．以教学诊断为目的的试卷分析讨论34．数学单元测试命题其诊断功能的实践讨论35．初中数学优化同学思维的试验讨论36．初中数学教学中学问目标与办法目标的整合讨论37．初中数学教学三维目标达成的微格监控与应对的讨论38．初高中数学学问脱节的缘由分析及对策分析39．课程理念下同学问题意识培养讨论40．初中同学数学学习方式与习惯养成调查与实践讨论41．农村初中数学课堂教学媒体技术的优化策略讨论42．本地同学与外来务工者子弟的学习习惯对照分析43．课标要求与教学内容细化的对照讨论44．数学课标理念行为化的实践讨论45．基于减负增效的数学课堂教学讨论46．基于教材理解的范例设计讨论47．基于教材理解的概念课教学的设计48．基于教材理解的复习课教学的设计49．青年老师成长个案讨论50．数学教研活动创新的实践文档内容到此结束，欢迎大家下载、修改、丰富并分享给更多有需要的人。

基于数学史的数学教学设计与实践

基于数学史的数学教学设计与实践数学作为一门学科，具有悠久的历史和丰富的内涵，它不仅是一种工具，更是一种思维方式和解决问题的方法。

了解数学史对于学生理解数学的发展历程、深化数学概念的认知以及激发学习兴趣具有重要的意义。

本文将探讨基于数学史的数学教学设计与实践，帮助教师更好地教授数学知识和培养学生的数学思维能力。

一、数学史在数学教学中的重要性数学史是数学的发展历程，它记录了数学思想的发展、数学概念的演变以及数学家们的贡献。

了解数学史可以帮助学生认识到数学知识的源远流长，理解数学的发展脉络，培养学生对数学的兴趣和热爱。

同时，数学史中蕴含的许多数学问题和解决方法，可以成为教学实例，帮助学生更好地理解抽象的数学概念，提高解决问题的能力。

二、基于数学史的数学教学设计1. 引导学生了解数学史在教学过程中，可以通过引导学生阅读相关的数学史资料，探索数学史中的重要事件和数学家的贡献。

教师可以组织学生进行小组讨论，让他们自己发现数学史中的问题和解决方法，培养学生的探究精神和思辨能力。

2. 结合数学史设计教学内容教师可以根据教学内容的特点，结合数学史中的相关知识，设计教学活动。

例如，当讲解二次函数时，可以引导学生了解二次函数的历史渊源，谈论二次函数在实际问题中的应用。

通过将抽象的数学概念与实际问题相结合，可以帮助学生更好地理解和记忆知识。

3. 以数学史问题为核心展开教学可以选择一些与数学史相关的问题作为教学活动的核心。

例如，教学目标为让学生理解勾股定理，可以通过引导学生探索勾股定理的历史由来和证明方法，引发学生的好奇心和思考，然后再讲解勾股定理的原理和应用。

三、基于数学史的数学教学实践1. 实施教学活动在教学过程中，教师可以结合数学史设计各种形式的教学活动，如小组合作探究、问题解决、实验观察等。

通过实施这些活动，激发学生的学习兴趣和参与度，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。

2. 创设情境和教学资源教师可以通过创设情境和提供丰富的教学资源，让学生更好地体验数学史中的数学问题。

基于数学史的“方程”教学

基于数学史的“方程”教学作者：黄桥森来源：《学校教育研究》2020年第23期摘要：方程作为学生首次接触代数思维的重要概念，历来是小学数学教与学的难点。

由于学生在数学学习过程中的认知障碍与历史上数学家所遇到的困难具有历史相似性，研究首先梳理方程的发展历史，在此基础上设计基于数学史的“认识方程”教学，以期帮助学生理解学习方程的必要性。

关键词：方程数学史教学方程作为学生首次接触代数思维的重要概念，历来是小学数学教与学的难点。

[[]]在实际教学中，由于算术思维定势，学生往往难以理解方程的抽象性和必要性，产生了“明明可以算术解题，为何还要引入方程解题？”等疑惑，未能形成主动学习方程概念的心理缺口。

研究表明，学生在数学学习过程中的认知障碍与历史上数学家所遇到的困难具有历史相似性。

[[]]因此，本文将简单梳理方程的历史，在此基础上分析教材的编排体系，最终设计基于数学史的“认识方程”教学。

一、“方程”的相关历史1.用文字表示方程与解法方程最早诞生于古巴比伦时期，是利用文字来表示一个代数问题及解法。

遗憾的是，文字描述的方式不具备现代方程的简洁性，只是单纯用作记录某种特定题目的简便方法，便于后人流传。

2.用缩写表示未知数公元3世纪前后，古希腊数学家丢番图首次利用字母音节“ζ”表示未知数。

“假设两数的和是100，差是40，较小数为ζ，则较大数是40+ζ，可得出2ζ+40=100，求得较小数ζ=30，较大数是70。

”这种缩写表示，极大地方便了书写，但这仅是指定词组字母代替题目中的特定未知数。

如果未知数的量不同或读法不同，则列出的方程也不同，解法也相距甚远。

显然，缩写表示，并没有给解方程带来更大的便捷性，有待进一步的简化。

3.用字母表示“任意数”16世纪初，法国数学家韦达认识到一般二次方程（我们今日的表示方法）所处理的是整个一类的表达式。

他将表示为从这开始，字母表示为任意数的符号。

[[]]这既解决了缩写表示的局限性，给予二元一次方程更加简捷的解答，又为现代方程的小写字母表示方式打下基础。

基于数学史的统计概念教学研究——以平均数、中位数和众数为例

基于数学史的统计概念教学研究——以平均数、中位数和众数为例摘要：统计概念是数学中非常重要的一部分，对于学生的数学素养和综合能力的培养起着关键作用。

在教学实践中，如何引导学生正确理解和应用统计概念成为一项重要任务。

本文以平均数、中位数和众数为例，从数学史的角度出发，在教学中突出统计概念的本质和历史发展的脉络，帮助学生更好地理解和运用统计概念。

关键词：数学史；统计概念；平均数；中位数；众数一、引言统计概念是数学中的重要内容之一，也是应用广泛的数学思维工具。

在实际生活中，我们经常会遇到需要统计数据的问题，例如根据一组数据分析市场需求、评估风险，或者推断人口结构等等。

统计概念的理解和应用对于学生的综合能力和数学素养的培养具有重要意义。

在教学实践中，如何引导学生正确理解和应用统计概念是一项重要任务。

本文从数学史的角度出发，以平均数、中位数和众数为例，探究统计概念的历史渊源和本质，为教学提供有益的参考。

二、平均数的历史渊源平均数是统计学中最常用的概念之一，用来表示一组数据集中的“典型值”。

平均数的概念最早可以追溯到古代数学。

在中国，从《周髀算经》中可以看到关于平均数的记载。

例如，《周髀算经》中提到了求平均值的方法，可以计算一组数据的总和再除以数据个数得到平均值。

在古希腊数学中，数学家毕达哥拉斯也研究了平均数的性质，描述了一组数的平均数可以用该组数之和除以个数所得。

这些早期的研究为平均数的发展奠定了基础。

在现代统计学中，我们通常使用算术平均数来表示一组数据的平均值。

算术平均数是我们最常用的平均数算法，即将一组数据的和除以数据个数得到。

为了帮助学生更好地理解平均数的概念和计算方法，教师可以通过引导学生参考数学史的发展过程，进一步了解平均数的定义和用途。

例如，通过引入古代数学中的求平均方法，可以帮助学生建立对平均数的直观概念，并理解算术平均数的计算方法。

三、中位数的历史渊源中位数是统计学中另一个重要的概念，常常用于描述一组数据的“中间值”。

数学类调研相关的横向课题

数学类调研相关的横向课题
1.数学核心素养在课堂教学中的渗透的实践研究
2.农村小学数学微课在课后辅导中有效运用的案例研究
3.小学数学低段课前预习有效性策略研究
4.小学低段数学课堂中"问题串"的设计策略研究
5.以例题引导学生数学思维的策略研究
6.小学数学教学中模型思想的渗透
7.基于小组互助模式下农村小学留守儿童数学学习习惯的培养研究
8.培养孩子良好的数学学习习惯策略研究
9.思维导图在六年级数学学习中的实践探究
10.基于思维导图小学数学与美术融合的实践研究
11.小学数学作业“一周一思”的实践研究
12.核心素养下农村低段小学生数学表达能力提升的实践研究
13.小学数学课堂中的学生参与研究
14.数学绘本在小学低年段数学课堂教学中的应用
15.思维有序性对提高低年级智力落后学生数学学习能力的研究
16.初中数学“错误资源”的有效利用策略研究
17.初中数学教学中易错点的提前干预
18.一年级数学课堂有效运用学生学习生长点的研究
19.小学数学核心问题的提炼路径
20.数学史资料在小学数学教学中的运用
21.信息技术在小学数学教学中的运用。

基于数学史的等差数列前n项和教学设计

基于数学史的等差数列前n项和教学设计
一、教学目标
1.了解等差数列的定义；
2.掌握等差数列前n项和的计算方法；
3.熟练掌握等差数列前n项和的应用。

二、教学内容
1.等差数列的定义：等差数列是指一组数据，每一项都比前一项多出一个相同的差值，如：1,3,5,7,9…
2.等差数列前n项和的计算方法：等差数列前n项和公式为：Sn=n(a1+an)/2，其中a1为等差数列的第一项，an为等差数列的第n项。

3.等差数列前n项和的应用：等差数列前n项和可以用于计算投资回报率、求解等比数列等问题。

三、教学步骤
1.引入：介绍等差数列的定义，并介绍等差数列的发展史，如古希腊数学家埃拉托斯特尼在其《几何学》中提出的“等差数列”定理；以及古罗马数学家西塞罗在其《算术书》中提出的“等差数列”定理。

2.讲授：讲解等差数列前n项和的计算方法，并给出一些例题，让学生练习；同时讲解等差数列前n项和的应用，如投资回报率、等比数列等。

3.练习：给出一些实际例题，让学生练习计算等差数列前n项和。

4.总结：总结本节课所学的内容，强调等差数列前n项和的定
义及其计算方法、应用方法。

中学数学教学中基于数学史的新知识引入的案例研究的开题报告

中学数学教学中基于数学史的新知识引入的案例研究的开题报告1. 研究背景和意义在中学数学教学中，引入数学史知识有益于激发学生学习兴趣，提高学生数学思维能力、数学素养和数学文化素养。

数学史可以为数学概念及其应用提供历史背景和发展史，让学生了解数学的演变过程，从而加深对数学知识的理解和掌握。

因此，研究中学数学教学中如何利用数学史引入新知识，有助于提高数学教学质量和学生综合素质。

2. 研究内容和方法本研究将选取一些中学数学的知识点，如初中代数中的一次方程和二次方程，中学数学中的数列和函数等，以及高中数学中的微积分、方程组、矩阵等，并结合数学史研究这些知识点的历史背景、发展过程、重要人物和事件等。

在此基础上，设计相关的案例进行教学实验。

研究方法主要包括文献调研、案例分析和试验研究等。

3. 研究计划第一阶段：文献调研和理论研究通过查阅相关文献，了解中学数学教学和数学史相关的研究成果，并理论分析数学史引入新知识在中学数学教学中的理论基础和实践价值。

第二阶段：案例设计和分析根据中学数学教学大纲的要求和学生的认知水平，结合数学史知识，设计相关的案例，并通过课堂实验和讨论，分析案例的有效性和可行性，探究数学史引入新知识的具体方式和方法。

第三阶段：试验研究和评估在实际中学数学课堂进行案例教学实验，通过实验数据和学生反馈，评估数学史引入新知识的教学效果和学生学习成果，从而总结经验和提出改进意见。

4. 预期结果本研究期望实现以下预期结果：1）掌握数学史引入新知识的理论基础和实践技巧；2）设计出多种形式的数学史引入新知识案例，通过课堂实验和讨论，分析案例的有效性和可行性；3）根据实验数据和学生反馈，评估数学史引入新知识教学效果，总结经验和提出改进意见；4）提高中学数学教学质量，激发学生学习兴趣，提高学生数学素养和数学文化素养。