数学史研究报告对象

1.数学史研究的对象p1

数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系

2.数学史意义p1

(1)促进数学发展，累积性；(2)了解数学；(3)学习数学；(4)了解文明史

3.数学作为一种文化它的特点p4

首先，数学以抽象的形式，追求高度精确、可靠的知识。与抽象性相联系的数学的另一个特点是在对宇宙和人类社会的探索中追求最大限度的一般性模式特别是一般性算法的倾向。最后，数学作为一种创造性活动，还具有艺术性的特征，这就是对美的追求。

4.数学史分为哪几个时期p9

Ⅰ.数学的起源与早期发展（公元前6世纪前）

Ⅱ.初等数学时期（公元前6世纪——16世纪）

（1）古代希腊数学（公元前6世纪——6世纪）

（2）中世纪东方数学（3世纪——15世纪）

（3）欧洲文艺复兴时期（15世纪——16世纪）

Ⅲ.近代数学时期（或称变量数学建立时期，17世纪——18世纪）

Ⅳ.现代数学时期（1820’——现在）

（1）现代数学酝酿时期（1820’——1870）

（2）现代数学形成时期（1870——1940’）

（3）现代数学繁荣时期（或称当代数学时期，1950——现在）

5.河谷文明指什么？河谷文明史是哪个地区，流域p16

历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。

埃及（尼罗河）

美索不达米亚（底格里斯河与幼发拉底河）

中国（黄河与长江）

印度（印度河与恒河）

6.数学史上最早的书p17

莱茵德纸草书

我们关于古埃及数学的知识，主要依据了两部纸草书——莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。

7.数学史上最早的数学家----------泰勒斯p34

现在所知最早的希腊数学家是泰勒斯（约公元前625——前547），有第一位数学家和论证几何学鼻祖的美誉。

希腊论证数学的另一位祖师是毕达哥拉斯（约公元前580——公元前500），相传“哲学”和“数学”是毕达哥拉斯本人所创。

8.毕达哥拉斯学派有什么成就p35

毕达哥拉斯学派的主要成就是：

几何成就：（1）、勾股定理——也称百牛定理；

（2）、另一项几何成就是正多面体作图。

数概念的成就：（1）、“完美数”、过剩数和不足数：一个数是完美数、过剩数还是不足数，分别视其因数之和等于、大于或小于该数本身而定（6是最小的完美数，下一个完美数是28，等等）；

（2）、亲和数:两个整数a和b被称为是亲和数，若a是b的因数之和而b又是a的因数之和（最小的一队亲和数是220和284）；

（3）、无理数。

9.雅典时期的希腊数学，三大几何问题（古希腊三大著名几何问题）p41

（1）、化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形。

（2）、倍立方体，即求作意立方体，使其体积等于已知立方体的两倍。

（3）、三等分角，即作任意角为三等分。

10.最早发现圆锥曲线----------------梅内赫莫斯p42

柏拉图学派的梅内赫莫斯（约公元前360）为解决立方体问题而发现了圆锥曲线。

11.雅典时期，数学中的演绎化倾向有了实质性的进展，这主要归功于柏拉图、亚里士多德和他们的学派p45

12.欧几里得《原本》的最大功绩p51

欧几里得的《原本》可以说是数学史上的第一座理论丰碑。它最大的功绩，是在于数学中演绎范式的确立，这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有这样的推理链的共同出发点，是一些基本定义和被认为是不证自明的基本原理——公设或公理。这就是后来所谓的公理化思想。

13.阿基米德-----------最伟大的四大数学之一，阿基米德有哪些数学成就，有哪些数学方法?p53

最伟大的四大数学家：牛顿、欧拉、高斯和阿基米德。

数学成就：阿基米德有两本著作是关于应用数学的，即《论平面图形的平衡或其重心》和《论浮体》。前者讨论物体的平衡及重心的确定，其中给出了著名的杠杆原理。《论浮体》则是一部流体静力学著

述，其中提出了许多流体静力学定律，特别是著名的“阿基米德原理”（浮力定律）。

数学方法：穷竭法、平衡法、间接证法。

14.圆锥曲线论--------------阿波罗尼奥斯p59

亚历山大时期第三位重要的数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262——前190），他最重要的数学成就是在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论，著有《圆锥曲线论》。

15.中国数学三次发展高潮p68

从公元前后至公元14世纪，先后经历了三次发展高潮，即

（1）两汉时期；（2）、魏晋南北朝时期；（3）宋元时期，其中宋元时期达到中国古典数学的顶峰。

16.《九章算术》的主要内容？《九章算术》其中哪些具有实践意义的？p72

主要内容：《九章算术》是中国古典数学最重要的著作。《九章算术》采用问题集的形式，全书246个问题，分成九章，依次为：方田，粟米，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。其中所包含的数学成就是丰富和多方面的。

实践意义：（1）算术方面（问答术）；

（2）代数方面：a、方程术（即消元法，比高斯消元法早2千年）；

b、正负术（《九章算术》在代数方面另一项突出贡献是负数的引进。）；

c、开方术

（3）几何（方田，商功，勾股）：将几何问题算术化和代数化。

17.《周髀算经》p70

在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。

《周髀算经》作者不详，成书年代据考应不晚于公元前2世纪西汉时期，但书中涉及的数学、天文知识，追溯到西周（公元前11世纪——前8世纪）。

18.刘徽的主要数学成就？哪些思想？p79

刘徽是公元3世纪魏晋时人，并于公元263年（即景元四年）撰《九章算术注》。《九章算术注》包含了刘徽本人的许多创造，完全可以看成是独立的著作，奠定了这位数学家在中国数学史的不朽地位。

刘徽数学成就中最突出的是“割圆术”和体积理论。

刘徽是中算史上第一位建立可靠的理论来推算圆周率的数学家。

数学思想是：“极限思想”。

19.《孙子算经》与“物不知数”(即不定方程的问题)p90

《孙子算经》作者不详，大约是公元4世纪时世纪的作品，全书3卷，卷上有今天仅存的中国筹算法则的记载。《孙子算经》最著称于世的是卷下的“物不知数”的问题：

“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”

现代文献中往往把求解一次同余组的剩余定理称为“中国剩余定理”，或直称“孙子定理”。

20.中国有关数学的佳作（十大算经）p89

《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张邱建算经》、《夏侯阳算经》、《五曹算经》、《五经